FLUXO DE CALOR EM REGIME TRANSIENTE EM UM TERMOPAR

Alaudio Ott1

Elmar Engelmann Junior1

Michael Schattsheneider1

Ricardo Maciel1

Tiago Walter Fagundes1

Resumo

Termopares são sensores de temperatura simples, robustos e de baixo custo, sendo ampla-mente utilizados nos mais variados processos de medição de temperatura. A junção dedois metais formando um circuito fechado gera uma tensão elétrica na junta, em funçãoda temperatura quando submetidos a um gradiente térmico em suas extremidades. Aextremidade mais quente faz com que os elétrons dessa região tenham maior energiacinética e se acumulem no lado mais frio, gerando uma diferença de potencial elétrico entreas extremidades do condutor na ordem de alguns milivolts (mV). Isto explica o funciona-mento dos termopares neste fenômeno, que é conhecido como Efeito de Seebeck. Emborapraticamente se possa construir um termopar com qualquer combinação de dois metais,utilizam-se apenas algumas combinações normalizadas, isto porque possuem tensões desaída previsíveis e suportam grandes gamas de temperaturas. Com o avanço tecnológico nosprocessos industriais, a confiabilidade e o tempo de resposta dos dispositivos de controlee medição são fundamentais durante o tempo de processo. No mercado especializado, ostermopares podem ser encontrados em diversos formatos, desde modelos com a junçãodescoberto que proporcionam tempo de resposta rápido, até os modelos que estão incorpo-rados em sonda. Mostraremos neste artigo que um determinado tipo de termopar, nestecaso comercialmente conhecido como tipo “T” (cobre/constantan2) pode ser selecionadotambém avaliando-se o tempo da resposta térmica sendo calculado através do método dacapacitância global.

Palavras-chaves: termopares, efeito de Seedbeck, condução de calor, tempo.

1 INTRODUÇÃO

Muitos problemas de transferência de calor são dependentes do tempo. Tais problemasnão estacionários ou transientes, surgem quando as condições de contorno de um sistema sãomudados. Se a temperatura superficial de um sistema for alterada, a temperatura em cada1 Estudantes de Engenharia Mecânica na Univille2 Constantan é uma liga metálica utilizada na produção de fios para a fabricação de resistências elétricas e

termopares para instrumentação, pelo fato de sua resistividade elétrica ser praticamente constante em umamplo intervalo de temperatura. Por isso os dispositivos fabricados com ele (resistor, termopar ou derivado)podem ser considerados lineares, em contraste com os equivalentes fabricados com outros materiais, que sãosensivelmente não-lineares.

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ponto desse sistema também começará a mudar. As mudanças continuarão a ocorrer até queuma distribuição de temperaturas estacionária seja alcançada.

Seja um bloco de metal quente, removido de um forno e exposto a uma corrente de arfrio temos energia transferida por convecção e por radiação de sua superfície para a vizinhança.Também ocorrerá transferência de energia por condução do interior do metal para a superfície ea temperatura em cada ponto no bloco decresce até que uma condição de regime estacionárioseja alcançado.

As propriedades finais do metal dependerão significativamente do histórico no tempoda temperatura, que resulta da transferência de calor. O controle da transferência de caloré uma chave na produção de novos materiais com propriedades melhoradas. Desenvolveu-seprocedimentos para se determinar a dependência da distribuição de temperaturas no interior deum sólido em relação ao tempo durante um processo transiente, assim como para determinar atrensferência de calor entre o sólido e a vizinhança. A natureza do procedimento depende dashipóteses que podem ser feitas para o processo.(INCROPERA, 2014)

Quando gradientes de temperatura no interior do sólido podem ser desprezados, umaabordagem comparativamente mais simples, conhecida por método da capacitância global, podeser usada para determinar a variação da temperatura com o tempo.

O Número de Biot (Bi) é um parâmetro adimensional e fornece um índice simples da razãoentre o coeficiente de transferência convectiva de calor na superfície do sólido e a condutânciaespecífica do sólido, a razão das resistências dentro de e na superfície de um corpo.(LIVI, 2013)

Esta razão determina se ou não as temperaturas dentro de um corpo variam significati-vamente no espaço, enquanto o corpo se aquece ou arrefece ao longo do tempo, a partir de umgradiente térmico aplicado à sua superfície.

A hipótese de temperatura uniforme no interior do sólido é válida se a condutânciaespecífica do sólido for muito maior do que o coeficiente de transferência convectiva de calor.

Porém se os gradientes de temperatura não são desprezíveis, mas a transferência decalor no interior do sólido é unidimensional, soluções exatas da equação do calor podem serusadas para calcular a dependência da temperatura com a posição e o tempo. Tais soluções sãoanalizadas para sólidos finitos ( paredes planas, cilindros longos e esferas).(LIVI, 2013)

Para condições mais complexas, métodos de diferenças finitas e de elementos finitosdevem ser usados para prever a dependência com o tempo de temperaturas no interior de sólidos,assim como das taxas de transferência de calor em seus contornos.(SISSON, 1988)

2 PROBLEMA

Este trabalho propõe um método para determinar a constante de tempo para umtermopar de cobre e constantan, com a configuração indicada na figura 1 abaixo, quando expostoa uma corrente de ar com h = 5. Btu

h.f.t2 Qual é o tempo necessário para o termopar atingir a

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temperatura de 249,5℃F quando a temperatura inicial do termopar for 70F e a temperatura doar for igual a 250F. (Suponha a condutividade térmica do material igual a h = 100. Btu

F t.h.F

Figura 1 – Termopar do apresentado no problema

Este exemplo fornece uma aplicação prática do termopar. As dimensões físicas dotermopar escolhido são muito próximas daqueles disponíveis em um termopar de custo moderado.A resposta térmica é ditada pela temperatura da junta em forma de esfera. Desprezando acondução através dos fios, a temperatura da esfera é controlada pela transferência de calorconvectiva na superfície.

3 SOLUÇÃO ANALÍTICA DO PROBLEMA

Este exemplo fornece uma aplicação prática do termopar. As dimensões físicas dotermopar escolhido são muito próximas daqueles disponíveis em um termopar de custo moderado.

A resposta térmica é ditada pela temperatura da junta em forma de esfera. Desprezandoa condução através dos fios, a temperatura da esfera é controlada pela transferência de calorconvectiva na superfície.

Bi = h.l

k(1)

Sendo “L” um parâmetro geométrico da razão entre o volume do corpo sólido e sua áreade superfície, temos para a junta esférica:

L =43 .π.r

3

4.π.r2 (2)

L = r

3 (3)

Para problemas que envolvem termopares industriais, o número de Biot é menor do que0,1. Isso implica que a resistência “k” ao fluxo de calor que saí do corpo e muito alta. Sisson,Leight (1988) em seu livro Fenômenos de Transportes, faz a consideração de que em corpos com

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módulo de Biot menor que 0,1 tem-se uma distribuição de temperatura uniforme sobre todo ocorpo. Essa consideração contempla um erro de 5% e nos indica que não há taxa de variação deenergia interna no corpo, sendo assim não há energia gerada dentro do sólido.

Para dar continuidade a solução, é necessário calcular o balanço de energia através daprimeira lei da termodinâmica, didaticamente temos esse balanço como sendo:

Eentrada + Egerada − Esaída = Eacumulada (4)

Sendo assim, pelo fato de o número de Biot do problema em questão ser muito pequeno,é possível considerar que a parcela de energia gerada pode ser cancelada do balanço. Isso porque,não há taxa de variação de temperatura na secção da junta do termopar. A parcela de energiade saída, também pode ser desconsiderada do balanço de energia, pois, para que o número deBiot tenha um valor baixo, a resistência ao fluxo de calor que sai do corpo tem que ser muitoalta. Assim a primeira lei da termodinâmica, lei da conservação da energia, nos leva a definir aequação 5.

h.A. (T − T∞) dt = −ρ.C.V.dT (5)

Ainda para que o balanço de energia esteja correto, se o meio está perdendo calor para o corpoou vice e versa, no sistema termodinâmico se algum corpo perde energia em transe, outro estáganhando. Devido a este fato consideramos um sinal negativo em um dos lados da igualdade.Assim, agrupando os termos e desenvolvendo a equação 6 temos:

−h.Aρ.C.V

dt = dT

T − T∞

∫ t

0

−h.Aρ.C.V

dt =∫ T

T i

− h.A

ρ.C.V.t = ln (T − T∞)

− h.A

ρ.C.V.t = ln (T − T∞) − ln (Ti − T∞)

− h.A

ρ.C.V.t = ln

(T − T∞Ti − T∞

)(6)

Multiplicando ambos os lados temos:

h.A

ρ.C.V.t = ln

(Ti − T∞T − T∞

)(7)

4

Temos assim uma expressão para o tempo:

t = ρ.C.V

h.A. ln

(Ti − T∞T − T∞

)(8)

4 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

Para demonstrar a utilidade e aplicabilidade das equações demonstradas resolveremos oseguinte problema.

Determinar a constante de tempo para um termopar de cobre e constantan, com aconfiguração indicada na figura 2, quando exposto a uma corrente de ar com h = 5 Btu

h.ft2.F.

Determinar o tempo necessário para o termopar atingir a temperatura de 249,5F quando atemperatura inicial do termopar for 70F e a temperatura do ar for igual a 250F. (Condutividadetérmica do material é de 100 Btu

h.ft2.F)

Figura 2 – Termopar do apresentado no problema

Primeiramente teremos que verificar se o número de Biot é menor que 0,1, portanto naequação 9 calculamos ele utilizando a equação 1 demonstrada.

Bi = 5.8.33.105

100 = 4, 17x10−6 (9)

Como ele é menor que 0,1 podemos prosseguir substituindo os valores na equação 8:

t =557.0, 1.43π.

(0,003

12

)3. ln

(70−250

249,5−250

)5.4.π.

(0,003

12

)2 = 5, 46x10−3h (10)

Convertendo para segundos:

5, 46x10−3x3600 = 19, 67s

Para determinar a constante de tempo utilizamos a equação 11

5

h.A

ρ.C.V= 3, 34s (11)

Define-se a constante de tempo como o tempo necessário para que a diferença detemperatura inicial

Ti − T∞

decaia 63,5%

Ainda a fim de tirar uma prova real para o problema em questão, a tabela 1 abaixomostra dados de um fabricante nacional de termopares industriais de temperaturas que variamentre 20ºC a 100ºC.

Tabela 1 – Tempo de Resposta em função da junta de medição

Diâmetro Externo da Bainha Tipo de Junção de Medição Tempo de Resposta (s)0,5 Aterrada 0,051,5 Aterrada 0,201,5 Isolada 0,503,0 Aterrada 0,703,0 Isolada 1,304,5 Aterrada 1,204,5 Isolada 2,106,0 Aterrada 2,006,0 Isolada 4,50

As constantes de tempo de resposta apresentadas na tabela são para os termopares de isolação mineral sub-metidos à temperatura de aproximadamente 20C para 100C

Nota-se pela tabela do fabricante, que as constantes ficam entre 0,05 e 4,5 segundos,então, além da confiabilidade proposta por Sisson, Leight (1988) em seu livro Fenômenos deTransportes através do método da capacitância global, a tabela como comparativo trás coerênciano que desrespeito aos quesitos da forma prática construtiva do termopar cobre/constantantipo “T” do problema em questão.(EXACTA, 2014)

Como uma forma alternativa, porém não tão precisa, de conferência para o resultadoobtido, a norma ASTM STP-470A prevê que o tempo total para responder a 100% do degrau detemperatura é de aproximadamente 5 vezes a constante de tempo. O que implicaria um tempode 16,7s para o caso em questão.(ASTM, 2014)

5 CONCLUSÃO

Um problema de condução transiente simples mas comum é aquele para qual um sólidosofre uma rápida alteração em sua temperatura. Consideremos o termopar do problema quese encontra a uma temperatura inicial (Ti=21) e é aquecido pela corrente de ar de maior

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temperatura (Tf=121). Se dissermos que o aquecimento foi inicialmente em um tempo t=0,a temperatura do termopar irá aumentar para um tempo t>0, até que alcance, por fim atemperatura do fluido. Esse aumento de temperatura é devido à transferência de calor porconvecção na interface sólido-líquido e por condução no próprio sólido.

A essência desse método chamado método da capacitância global, é a consideração de quea temperatura do sólido é espacialmente uniforme em qualquer instante durante a transferênciade calor. Essa consideração implica que gradientes de temperatura no interior do sólido sejamdesprezíveis.

O método da capacitância global é realmente válido para corpos de pequenas dimensões.Isto se deve ao número de Biot, encontrado muito abaixo de 0,1, valor este considerado como omáximo para a validação desse método.

Define-se constante de tempo como o período requerido para o termopar deter 63,2% datemperatura de ensaio.

A constante de tempo térmico do problema de 3,34s é coerente, pois dados tabeladosde uma fabricante nacional, mostram que as constantes de tempo variam de 0,05s a 4,5s paravariações de temperatura de 20 para 100.

A norma ASTM STP-470 também nos trás que o tempo para ocorrer processos similaresao caso estudado nesse artigo é de 5 vezes a constante de tempo. Para um cálculo rápido,bastaria então, calcularmos a constante de tempo e obtermos o produto.

Referências

ASTM: Termopares. 2014. Disponível em: <http://www.astm.org/DIGITAL_LIBRARY/STP/SOURCE_PAGES/STP470A.htm>. Acesso em: 08/06/2014. Citado na página 6.

EXACTA: Termopares. 2014. Disponível em: <http://www.exacta.ind.br/?p=conteudo&id=192>. Acesso em: 09/06/2014. Citado na página 6.

INCROPERA, F. P. Fundamentos de Transferência de Calor e de massa. Rio de Janeiro: LTC,2014. Citado na página 2.

LIVI, C. P. Fundamentos de fenômenos de transporte. Rio de Janeiro: LTC, 2013. Citado napágina 2.

SISSON, L. E. Fenômenos de Transporte. Rio de Janeiro: Guanabara, 1988. Citado na página2.

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