UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE MEDICINA SOCIAL

ASPECTOS METODOLÓGICOS EM ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EPIDEMIOLÓGICAS DO EFEITO DA POLUIÇÃO ATMOSFÉRICA NA SAÚDE PÚBLICA: UMA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA E UM ESTUDO COMPARATIVO VIA SIMULAÇÃO.

Hugo Segrilo Simas

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Saúde Coletiva, Curso de Pós-graduação em Saúde Coletiva – área de concentração em Epidemiologia do Instituto de Medicina Social da Universidade do Estado do Rio de Janeiro.

ORIENTADOR: ANTONIO CARLOS MONTEIRO PONCE DE LEON

CO-ORIENTADOR: DENISE BRITZ DO NASCIMENTO E SILVA

RIO DE JANEIRO 2003

O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário. (Einstein)

Onde não falta vontade existe sempre um caminho.

(em O Senhor dos Anéis)

O verdadeiro conhecimento é aquele que transformamos em ação. (Hugo Simas)

Aos meus pais e a minha noiva pela paciência e compreensão durante este período

da minha vida.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos que contribuíram para a realização desta dissertação e aqueles que de alguma forma acrescentaram para a minha formação acadêmica: Ao Professor e orientador Ponce pela motivação para o tema, por seu sólido conhecimento em estatística e pelo direcionamento ao objetivo central do meu trabalho. A Professora Denise pela a sua amizade e dedicação em meu trabalho. Ao Professor Paulo Maurício pelas sugestões valiosas durante a qualificação do projeto. A todos professores do IMS que contribuíram para a minha formação em Epidemiologia, ao estimular o questionamento e me entusiasmar pelos novos conhecimentos. Ao Washington e Joana pelo auxílio a respeito das bases de dados utilizadas e aos procedimentos de análises de séries temporais epidemiológicas realizados no projeto de poluição atmosférica e saúde coletiva. Ao Professor Nelson Gouveia pela atenção dada aos meus e-mails, auxiliando em etapas importantes da elaboração do texto da dissertação. Aos amigos Wagner, Alexandre e Denis pelo compartilhamento de experiências, tanto profissionais quanto de vida. Aos professores e colegas do período da ENCE, pelo começo da minha formação acadêmica e que não podiam ser esquecidos nesse momento. Adicionalmente, aos meus primos Henrique e Roberto que me incentivaram para o aprendizado da Matemática na época de colégio. A Bob família, pelos momentos de alegria e descontração compartilhados sempre que reunida. Aos meus pais, minha irmã e minha noiva pela paciência nas horas adversas. A Deus, a quem devo minha maior gratidão: A VIDA !!!

APRESENTAÇÃO

Esta dissertação segue o modelo proposto pelo Departamento de Epidemiologia na forma

estruturada incluindo um artigo. O texto é dividido em três partes. A primeira compreende a

Introdução, Justificativa, Objetivos e Metodologia. A segunda consiste no Artigo originário do

trabalho de pesquisa. Finalmente, na terceira parte são apresentadas as Conclusões e Propostas

Futuras, e ainda, as tabelas e gráficos que não são incluídas no artigo.

RESUMO (GERAL)

Estudos recentes têm avaliado o impacto da poluição atmosférica na saúde em áreas urbanas,

reportando associações significativas entre os níveis de poluição e indicadores de mortalidade

e morbidade. OBJETIVOS: Avaliar o desempenho de métodos paramétricos e não

paramétricos no controle dos fatores de confusão na estimação do efeito da poluição do ar

sobre saúde coletiva através de dois estudos comparativos. METODOLOGIA: A comparação

dos métodos foi realizada mediante a aplicação dos Modelos Lineares Generalizados (MLG) e

Modelos Aditivos Generalizados (MAG) aos dados da cidade do Rio de Janeiro. Inicialmente

foi elaborada uma comparação via simulação para a contagem diária de internações

hospitalares. Em seguida, realizou-se uma aplicação ilustrativa aplicando-se os modelos à

série de mortalidade por doenças do aparelho respiratório entre idosos. RESULTADOS: O

estudo comparativo via simulação mostrou que não existe diferença significativa para o valor

médio do efeito do PM10 nas simulações. No estudo ilustrativo, o modelo central, cujos

componentes referem-se aos fatores meteorológicos, efeitos de calendário, bem como

tendência e sazonalidade da série do desfecho foram ajustados utilizando-se as abordagens

paramétrica (MLG) e não especificadas (MAG). Destaca-se que os modelos forneceram

resultados similares no que tange às estatísticas de qualidade do ajuste e ao diagnóstico dos

resíduos. CONCLUSÃO: Nesses dois estudos comparativos, não há evidências de

desempenho diferenciado dos métodos paramétricos e não paramétricos para o controle dos

fatores de confusão na análise de séries temporais epidemiológicas.

Palavras-chave: Séries Temporais; Poluição Atmosférica; Simulação; Fatores de confusão;

Modelos lineares generalizados; Modelos aditivos generalizados.

SUMÁRIO

Pág.

APRESENTAÇÃO 6

RESUMO (GERAL) 7

LISTA DE ILUSTRAÇÕES E ANEXOS 10

1. INTRODUÇÃO 13

1.1. Considerações iniciais 13

1.2. Fatores de confusão em séries temporais epidemiológicas 15

1.3. Técnicas para o controle de fatores de confusão e modelagem de séries temporais

epidemiológicas.

20

1.4. Conceitos básicos de simulação 24

2. JUSTIFICATIVA 27

3. OBJETIVOS 28

4. HIPÓTESE 28

5. METODOLOGIA 29

6. ARTIGO 32

Resumo (Artigo) 33

1.Introdução 34

2. Metodologia 43

3. Resultados 50

4. Discussão 64

5. Referências bibliográficas (Artigo) 66

7. CONCLUSÕES 72

7.1. Considerações finais 72

7.2. Propostas Futuras 72

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (INTRODUÇÃO E CONCLUSÕES) 74

ANEXO I – Método Monte Carlo 78

ANEXO II – As covariáveis que compõem o componente sistemático 79

ANEXO III – Análises dos resíduos do modelo base para as séries de internações hospitalares simuladas

80

ANEXO IV – Resultado do modelo base para as séries simuladas 84

ANEXO V – Resultados das simulações 86

ANEXO VI – Implementação da simulação e da comparação entre as classes de modelos

92

ANEXO VII – Análise descritiva das variáveis da ilustração 97

ANEXO VIII – Análise dos resíduos do ajuste por modelo Linear Generalizado 99

ANEXO IX – Análise dos resíduos do ajuste por modelo Aditivo Generalizado 101

ANEXO X – Análise descritiva dos resíduos dos modelos ajustados 103

ANEXO XI – Resultados dos Ajustes

104

ANEXO XII – Correlação das covariáveis do cenário simulado.

105

ANEXO XIII – Técnicas para o controle de fatores de confusão

106

LISTA DE ILUSTRAÇÕES E ANEXOS

Figura 1 Variáveis dos estudos de séries temporais sobre o efeito da poluição atmosférica na saúde coletiva, seus componentes e suas inter-relações. 19

Figura 2 Óbitos diários por Doenças do Aparelho Respiratório (DAR) no Rio de Janeiro, 2000-2001, entre indivíduos de 65 anos de idade ou mais. 24

Figura 3 Séries temporais vistas como possíveis trajetórias de um processo estocástico. 30

Figura 4 Observações de uma série temporal vistas como valores de distribuição Poisson com média igual à própria observação. 31

Tabela 1 Configuração conceitual das séries simuladas. 31

ARTIGO

Tabela 1 Coeficientes considerados na geração de µt a partir de uma regressão Poisson por Modelos Lineares Generalizados. 52

Tabela 2 Estatísticas descritivas dos efeitos estimados do PM10 pelos modelos em comparação.

54

Tabela 3 Comparação entre as médias dos efeitos estimados pelos 100 modelos. 55

Tabela 4 Estatísticas descritivas para a mortalidade diária em idosos e para a poluição diária por partículas na cidade do Rio de Janeiro.

58

Tabela 5 Matriz dos coeficientes de correlação de Pearson para as covariáveis em análise. 58 Tabela 6 Comparação dos resultados através de medida de ajuste. 59 Tabela 7 Medidas de qualidade do ajuste utilizadas em análises de séries temporais. 59

Tabela 8 Estimativas dos coeficientes de regressão e dos riscos relativos da mortalidade por doenças do aparelho respiratório entre os idosos. 60

Tabela 9 Comparação do efeito do dia anterior do poluente através do controle dos fatores de confusão pelo ajuste de um Modelo Aditivo Generalizado. 60

Tabela 10 Resultado da Regressão Poisson para estimação do efeito do PM10 do dia anterior. 62

Figura 1 Gráfico dos quartis dos resíduos do modelo ajustado (MLG). 52

Figura 2 Intervalos de confiança a 95% para a estimação do efeito da poluição do ar por partículas suspensas nos 100 ajustes. 53

Figura 3 Diagrama de caixa das estimativas. 54 Figura 4 Óbitos diários por Doenças do Aparelho Respiratório (DAR) no Rio de Janeiro. 58 Figura 5 Função de autocorrelação parcial e gráfico dos quartis dos resíduos. 59 Figura 6 Função de autocorrelação parcial para a série de mortalidade entre idosos 61 Figura 7 Ajuste do modelo central pelo MAG. 62 Figura 7 Ajuste do modelo central pelo MLG. 63

ANEXO I

Figura I Adaptação do fluxograma do método Monte Carlo apresentado em Barton,1973. 78

ANEXO II Figura II Séries temporais das covariáveis que compõem o componente sistemático. 79 ANEXO III

Figura III Função de autocorrelação parcial da série de resíduos do modelo central ajustado através de modelo linear generalizado. 80

Figura IV Função de autocorrelação parcial da série de resíduos do modelo central ajustado através de modelo aditivo generalizado.

80

Figura V Periodograma da série de resíduos do modelo central ajustado através de modelo linear generalizado.

81

Figura VI Periodograma da série de resíduos do modelo central ajustado através de modelo aditivo generalizado. 81

Figura VII Quartis dos resíduos do modelo central ajustado através de modelo linear generalizado versus os quartis da distribuição Normal. 82

Figura VIII Quartis dos resíduos do modelo central ajustado através de modelo aditivo generalizado versus os quartis da distribuição Normal. 82

Figura IX Resíduos do modelo central ajustado através de modelo linear generalizado versus o tempo. 83

Figura X Resíduos do modelo central ajustado através de modelo aditivo generalizado versus o tempo. 83

ANEXO IV

Tabela 1 Coeficientes de regressão Poisson no ajuste por Modelo Linear Generalizado (MLG). 84

Tabela 2 Coeficientes de regressão Poisson no ajuste por Modelo Aditivo Generalizado (MAG).

85

ANEXO V Tabela 3 Resultados através de ajuste por modelos lineares generalizados. 86 Tabela 4 Resultados através de ajuste por modelos aditivos generalizados. 89 ANEXO VI - Implementação da simulação e da comparação entre as classes de modelos. 92 ANEXO VII

Figura XI Histograma distribuição dos óbitos por doença do aparelho respiratório entre idosos no Rio de Janeiro no período em estudo.

97

Figura XII Séries das covariáveis em análise (temperatura, umidade e PM10). Dados diários 2000-2001. 97

Figura XIII Matriz de correlação das variáveis em análise.Dados diários 2000-2001. 98 ANEXO VIII Figura XIV Função de autocorrelação parcial da série de resíduos do modelo central. 99 Figura XV Periodograma da série de resíduos do modelo central. 99

Figura XVI Quartis dos resíduos do modelo central versus os quartis da distribuição Normal. 100

Figura XVII Resíduos do modelo central versus o tempo. 100 ANEXO IX Figura XVIII Função de autocorrelação parcial da série de resíduos do modelo central. 101 Figura XIX Periodograma da série de resíduos do modelo central. 101

Figura XX Quartis dos resíduos do modelo central versus os quartis da distribuição Normal. 102

Figura XXI Resíduos do modelo central versus o tempo. 102 ANEXO X Tabela 5 Estatísticas do resíduo do modelo. 103 Figura XXII Diagrama de caixa dos resíduos do modelo central. 103

ANEXO XI

Figura XXIII Ajustado através de modelo linear generalizado. 104 Figura XXIV Ajustado através de modelo aditivo generalizado. 105

CATALOGAÇÃO NA FONTE UERJ/REDE SIRIUS/BIBLIOTECA CB/C

S588 Simas, Hugo Segrilo. Aspectos metodológicos em análise de séries temporais

epidemiológicas do efeito da poluição atmosférica na saúde pública: uma revisão bibliográfica e um estudo comparativo via simulação / Hugo Segrilo Simas. - 2003.

103f. Orientador: Antônio Carlos Monteiro Ponce de Leon.

Co-Orientadora: Denise Britz do Nascimento e Silva. Dissertação (mestrado) – Universidade do Estado do Rio de

Janeiro, Instituto de Medicina Social. 1. Ar – Poluição - Teses. 2. Modelos lineares (Estatística) -

Teses. 3. Análise de séries temporais – Processamento de dados - Epidemiologia – Teses. 4. Fatores de confusão(Epidemiologia) I. Ponce de Leon, Antônio Carlos Monteiro. II. Silva, Denise Britz do Nascimento e. III. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Instituto de Medicina Social. IV. Título.

CDU628.395

13

1. INTRODUÇÃO 1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A poluição atmosférica é um fenômeno notório em todas as grandes cidades do

mundo, principalmente nos países em desenvolvimento. Em razão do crescimento

desordenado das áreas urbanas e do deslocamento de algumas indústrias para áreas

remotas, as emissões veiculares tornaram-se as principais fontes geradoras de poluição do

ar, contribuindo ainda mais para agravar os problemas de saúde pública já existentes.

Há muito tempo a poluição atmosférica deixou de ser apenas um problema ambiental

para integrar também os problemas de saúde (Ministry of Health, 1954). Atualmente,

efeitos imediatos e corriqueiros, como coceira nos olhos e lacrimejamento, já são

indicadores de dias mais poluídos reconhecidos pela população. Outros efeitos mais sutis

são observados, tais como conjuntivites sintomáticas, crises cardíacas e respiratórias,

alterações comportamentais e, entre outros efeitos adversos, recentes evidências associadas

a abortos espontâneos são relatadas ( Costa, 2002).

Na primeira metade do século XX, episódios de poluição excessiva causaram

aumento do número de mortes em algumas cidades da Europa e dos Estados Unidos

(McCarroll & Bradley, 1966). As principais fontes poluidoras eram as indústrias e a

combustão de carvão para aquecimento domiciliar. O mais grave episódio relatado do

efeito nocivo da poluição do ar ocorreu em dezembro de 1952, em Londres, e ficou

conhecido como o grande nevoeiro londrino (Martin & Bradley, 1960).

Na década de 1950 houve uma preocupação com os agravos à saúde causados pela

poluição atmosférica. Nos Estados Unidos e na Inglaterra, no final dos anos 50, era

evidente a associação entre os níveis de poluentes atmosféricos e indicadores de

mortalidade proveniente de alguns episódios de poluição acentuada (Yaffe, 1970). Devido

ao elevado nível de poluição observado e suas conseqüências na saúde da população,

medidas governamentais de controle ambiental (Clean Air Acts) foram adotadas nesses

países para redução dos níveis de emissão de poluentes no ar, como a proibição da

combustão de carvão para aquecimento domiciliar (Schwartz, 1994).

De 1960 a 1979, poucos estudos foram realizados sobre o tema, uma vez que os

níveis de poluição haviam diminuído. No entanto, no início da década de 70, Londres já

possuía níveis poluição semelhantes aos atuais, o mesmo ocorrendo na Europa Ocidental e

nos Estados Unidos (Schwartz & Marcus, 1990).

14

O aumento da frota de veículos nas grandes metrópoles, no final dos anos 70, fez

voltar à tona a suspeita de que a poluição do ar poderia estar associada às flutuações nas

séries de mortalidade e morbidade, mesmo quando os níveis de poluição eram mais baixos

que nas décadas anteriores. Com a disponibilidade de banco de dados de domínio público

sobre poluição atmosférica e mortalidade nos Estados Unidos e na Europa, pesquisas

epidemiológicas continuaram a ser realizadas no sentido de observar a tendência da

associação entre essas séries (Mazumdar & Schimmel, 1982; Ostro, 1984).

A partir de 1980, os estudos de séries temporais epidemiológicas se beneficiaram da

melhoria ocorrida nas bases de dados e passaram a utilizar definições mais específicas e

medidas mais precisas, tanto para as exposições aos poluentes, como para os eventos de

saúde. Além disso, incorporaram métodos estatísticos mais complexos e apropriados, entre

eles, a análise espectral e os modelos autorregressivos (Anderson et al., 1996).

Nos países desenvolvidos onde o controle ambiental é mais efetivo existe um

crescente interesse sobre os efeitos da poluição atmosférica na saúde. Até mesmo naquelas

concentrações consideradas “seguras” pelas legislações, uma vez que o efeito na população

exposta era mais sutil (Schwartz & Marcus, 1990).

Na última década foram realizados vários estudos, em diversos países, para estimar o

efeito da poluição atmosférica na saúde, com o intuito de avaliar a associação entre os

níveis de mortalidade e/ou morbidade ao nível de poluição do ar nas grandes metrópoles,

em especial, os efeitos de curto prazo.

Cabe ressaltar que os achados dos estudos epidemiológicos acompanharam os

progressos na metodologia estatística e os avanços tecnológicos.

Recentemente, em um estudo do programa Indian Ocean Experiment (Indoex)

divulgado pela ONU em agosto de 2002, foi constatado que uma enorme massa de

poluentes com 3 km de espessura está cobrindo o sul da Ásia, afetando principalmente a

agricultura, além de colocar em risco a saúde pública.

Essa massa de poluentes é um coquetel de partículas de carbono, sulfato e cinzas

orgânicas resultantes das emissões de gases de fábricas, de usinas termoelétricas e de

escapamentos dos automóveis. A cidade de Jacarta está envolta por nuvens de poluentes

que reduziram a luz solar em até 15% (Madov et al., 2002).

O estudo revela que o problema pode se estender para o sudeste e leste do

continente, chegando à China. A nuvem de poluição também poderá reduzir em 10% as

colheitas de arroz devido à chuva ácida e provocar a morte prematura dos habitantes por

doenças respiratórias.

15

Desde então, setores da ONU acompanham os impactos regionais e globais nos

próximos 30 anos, quando a população asiática chegará à casa de cinco bilhões de pessoas.

Na próxima seção serão expostos sucintamente alguns fatores de confusão mais

comuns em estudos sobre o impacto da poluição atmosférica na saúde coletiva.

1.2. FATORES DE CONFUSÃO EM SÉRIES TEMPORAIS EPIDEMIOLÓGICAS

Em estudos de séries temporais epidemiológicas, o interesse é estimar a associação

ao longo do tempo entre um agravo à saúde (desfecho) e um fator de exposição (possível

fator de risco) controlando-se por potenciais fatores de confusão. Esses fatores são

variáveis cujos valores se modificam com o tempo (temperatura diária, por exemplo),

influenciando tanto a exposição quanto o desfecho, ou seja, confundindo a associação entre

a exposição de interesse e o desfecho.

Nos estudos sobre o efeito de curto prazo da poluição atmosférica na saúde, os

agravos à saúde mais comuns são a mortalidade e a morbidade por causas específicas, em

geral, entre idosos ou crianças. Os principais fatores de confusão são as condições

meteorológicas e os dias da semana e feriados (efeito de calendário), segundo Díez (1999).

Em geral, os fatores meteorológicos, como a temperatura e a umidade relativa do ar,

são medidos diariamente e contribuem com uma certa parcela para a autocorrelação e

sazonalidade da série de desfecho. Por exemplo, um dia com baixa temperatura pode afetar

a mortalidade ocorrida tanto no próprio dia, quanto no dia seguinte ou pode ser um efeito

acumulado de dias anteriores (médias móveis).

Em condições meteorológicas típicas é plausível imaginar que se tenha menor

concentração de poluição atmosférica em dias com menos fluxo de veículos e/ou em dias

nos quais as fábricas não funcionam com força total, como em fins de semana, feriados,

greves de transportes coletivos e dias de rodízio de veículos. Em algumas ocasiões podem

ocorrer mudanças significativas no registro do número de ocorrências do desfecho devido a

algum evento atípico durante o período em estudo, como epidemias causadas

principalmente por diferentes doenças do aparelho respiratório.

Nota-se que, nas circunstâncias mencionadas anteriormente, somente a presença dos

fatores meteorológicos e do calendário não são suficientes nas análises. Neste caso, faz-se

necessário contemplar outros fatores no estudo, como greves e epidemias.

Nos estudos ecológicos de séries temporais epidemiológicas para avaliação do

impacto (de curto prazo) da poluição atmosférica sobre a saúde da população, além de

16

considerar as condições meteorológicas, os efeitos de calendários e eventos atípicos como

potenciais fatores de confusão para a associação de interesse, inclui-se no modelo

componentes da própria série temporal do desfecho, como tendência, sazonalidade e

autocorrelação. Todos esses fatores e componentes devem ser controlados nas análises,

garantindo assim, validade na estimativa do efeito da poluição atmosférica sobre a saúde.

Na Figura 1, tem-se a representação das principais variáveis das análises epidemiológicas,

suas possíveis inter-relações e os seus componentes.

A seguir, apresentam-se características das variáveis no contexto dos estudos de

séries temporais epidemiológicas do efeito da poluição atmosférica na saúde coletiva, e

seus componentes. Outros detalhes serão abordados na próxima seção.

• Indicadores de Mortalidade ou Morbidade

Representa a série do agravo à saúde de interesse. Esse componente possui

algumas características específicas, como autocorrelação, tendência e

sazonalidade e pode sofrer influência da poluição atmosférica, de fatores

meteorológicos, dos dias da semana e feriados, de greves de serviços de saúde,

das epidemias e de outros eventos atípicos.

• Poluição Atmosférica

Representa a série da exposição de interesse (possível fator de risco). A

estimação do seu efeito é o objetivo principal das análises. Apresenta tendência,

autocorrelação e sazonalidade características, além de sofrer influência dos dias

da semana e feriados e de fatores meteorológicos.

• Epidemias e outros eventos atípicos

Representa um indicador da presença de uma epidemia ou algum evento

atípico (greves de transportes, dos serviços de saúde e das indústrias) que pode

afetar o número e/ou registro de ocorrências de um certo agravo à saúde no

período em estudo.

17

• Dias da semana e feriados

Representa um indicador dos dias da semana e feriados. Afeta diretamente

tanto a exposição de interesse como o desfecho, representando um fator de

confusão para a associação de interesse. Este indicador é conhecido como efeito

de calendário, pois a mortalidade e/ou morbidade podem sofrer alterações

diferenciadas nos dias da semana. É um efeito de curto prazo.

• Meteorologia

Representa um fator de confundimento. Mudanças na temperatura, umidade

do ar, direção e velocidade do vento e efeitos da pressão atmosférica alteram a

concentração de poluentes na atmosfera e também podem alterar os níveis de

mortalidade/morbidade. Conseqüentemente, os níveis de mortalidade ou

morbidade são aumentados ou diminuídos. Adicionalmente, possíveis interações

entre fatores meteorológicos e a poluição atmosférica podem ocorrer, como por

exemplo, o fenômeno de inversão térmica.

Em geral, as séries das condições meteorológicas e da poluição atmosférica

são correlacionadas. Esse aspecto caracteriza um fenômeno denominado

multicolinearidade das séries.

• Tendência

Este componente está presente na meteorologia, na poluição atmosférica e

no desfecho. Para a série de desfecho, representa mudança de longo prazo no seu

nível médio, por um comportamento temporal crescente ou decrescente.

• Autocorrelação

Este componente representa o fenômeno de correlação serial inerente a

dados de séries temporais. Portanto, é de se esperar que as séries do desfecho, do

fator de risco (poluente atmosférico) e das características meteorológicas

apresentem autocorrelação.

18

• Sazonalidade

Este componente está presente na meteorologia, na poluição atmosférica

e no desfecho. Quando existente nos dois últimos simultaneamente é considerado

um fator de confusão para a associação de interesse.

A sazonalidade é uma das fontes de autocorrelação de longa dependência

e representa também, como a tendência, os efeitos de longo prazo. Na série do

desfecho a sua contribuição é, em parte, devida a fatores meteorológicos.

Na seção seguinte serão abordadas algumas técnicas estatísticas para o controle dos

potenciais fatores de confusão mais comuns em estudos sobre o impacto da poluição

atmosférica na saúde coletiva.

19

Figura 1 - Variáveis dos estudos de séries temporais sobre o efeito da poluição atmosférica na saúde coletiva, seus componentes e suas inter-relações.

Epidemias ou

Eventos atípicos

Mortalidade / Morbidade (Desfecho)

ü autocorrelação ü sazonalidade ü tendência

Poluição Atmosférica (Fator de Risco)

ü autocorrelação ü sazonalidade ü tendência

Meteorologia ü autocorrelação ü sazonalidade ü tendência

Dias da Semana e Feriados

(Efeito de Calendário)

20

1.3. TÉCNICAS PARA O CONTROLE DE FATORES DE CONFUSÃO E

MODELAGEM DE SÉRIES TEMPORAIS EPIDEMIOLÓGICAS

As técnicas para o controle das variáveis de confusão em estudos sobre o impacto da

poluição atmosférica correspondem a ajustes de modelos estatísticos paramétricos ou não

paramétricos sobre as covariáveis, como as características meteorológicas, os efeitos de

calendário, a sazonalidade e outros padrões cíclicos. Esses modelos sumarizam a tendência

dos valores do desfecho (Yt) como uma função de uma ou mais covariáveis

(Xt ).

Na abordagem não paramétrica (funções não especificada), os modelos são

compostos de suavizadores lineares cujas formas são definidas pelos dados. Entre as

possíveis funções suavizadoras, a técnica spline é a mais utilizada para o controle dos

fatores de confusão em análise de séries temporais epidemiológicas. Em geral são

ajustados modelos semi-paramétricos (Modelos Aditivos Generalizados - MAG) para

avaliar o efeito de curto prazo da poluição atmosférica sobre a saúde da população, como

descrito em Hastie & Tibshirani ,1990.

A técnica splines (cubic smoothing splines) consiste em dividir os valores da variável

preditiva em intervalos (“janelas”) predefinidos e ajustar um polinômio (em geral cúbico)

para cada intervalo, de forma que, os polinômios se juntam suavemente. A função das

janelas é essencialmente considerar uma proporção do conjunto de valores para a

construção da função suavizadora (alguns aspectos teóricos são abordados no Anexo XII e

maiores detalhes em Hastie & Tibshirani ,1990).

No MAG, um dos modos de controlar a tendência temporal e a sazonalidade da série

de desfecho é feito por ajuste de um spline da variável tempo. Ajusta-se adicionalmente

um spline para cada uma das variáveis meteorológicas.

Uma das maneiras de controlar os fatores de confusão por meio de técnicas

paramétricas consiste em ajustar um polinômio harmônico que é uma combinação linear de

senos e co-senos para a sazonalidade da série do desfecho e um outro polinômio de grau q

(em geral q não excede ao valor de três) para a tendência temporal. Ambos os polinômios

são funções da variável tempo (maiores detalhes em Wei, 1989 e Morettin & Toloi, 1987).

Para o controle das variáveis meteorológicas é ajustado um polinômio de grau q para cada

variável em questão. Em geral são ajustados Modelos Lineares Generalizados (MLG),

como descrito em McCullagh & Nelder (1989) para alcançar o objetivo. Finalmente o

21

ajuste das covariáveis relativas ao efeito de calendário é realizado apenas por técnicas

paramétricas, pois são variáveis indicadoras (dummy) no modelo.

Ressalta-se que, nos estudos sobre o impacto da poluição atmosférica na saúde

coletiva, o interesse principal é na estimação do efeito do poluente atmosférico. Os efeitos

dos fatores de confusão não são de interesse, porém sua descrição (controle) é necessária.

O controle dos fatores de confusão consiste em tentar captar a contribuição (efeito)

específica de cada fator nos níveis de mortalidade ou morbidade. Em seguida, pode-se

avaliar o efeito do fator de exposição de interesse (poluição atmosférica) sobre o desfecho

na presença dos fatores de confundimento. Entre os fatores de confusão destacam-se as

variáveis meteorológicas (temperatura e umidade), de calendário (dias da semana e

feriados) e outros padrões cíclicos.

Além dos possíveis fatores de confusão, também devem ser levados em consideração

os componentes inerentes às séries, como a sua tendência, autocorrelação e sazonalidade,

que podem ser estimados mediante procedimentos de filtragem e suavização. Um modelo

de decomposição de uma série temporal epidemiológica pode ser expresso por:

ttttt PFCSTY +++= + εt (1.3.1)

sendo tY a série do desfecho de interesse, tT a tendência expressa pelo tempo, tS a

sazonalidade expressa como uma função do tempo, tFC os possíveis fatores de confusão ,

tP as séries dos poluentes atmosféricos de interesse (fatores de risco) e εt um componente

aleatório, com média zero e variância constante.

Como a probabilidade de um indivíduo morrer (ou ser admitido em um hospital), em

um certo dia, por causa de problemas respiratórios é pequena, considera-se esse evento

como raro, bem como a sua contagem. Em geral esses eventos seguem a distribuição

Poisson (Schwartz et al., 1996). Nesse sentido, a técnica estatística que vem sendo mais

empregada nos estudos epidemiológicos para avaliar a associação entre os níveis de

poluição do ar e um determinado agravo à saúde é a modelagem de Regressão Poisson

(log-linear). Dessa forma, o modelo (1.3.1) pode ser expresso como:

[ ]( ) ttttt PFCSTYELn +++= (1.3.2)

Tal que: tY ~Poisson(µt).

Na última década, duas classes de modelos de regressão se destacaram nos estudos

do efeito da poluição atmosférica na saúde. Os Modelos Lineares Generalizado (MLG),

paramétrico, e os Modelos Aditivos Generalizados (MAG), semiparamétrico.

22

O modelo (1.3.2) é expresso da seguinte forma sob a abordagem dos modelos MLG:

[ ]( ) ∑=

+=+++=p

jjtjtpptt XXXYELn

111 βαββα … , (1.3.3)

sendo tY a contagem diária de óbitos por um determinado agravo à saúde

(desfecho ou variável resposta), [ ]tYE o valor esperado de tY , tpt XX ,,1 … as variáveis

preditivas (covariáveis) da contagem diária (fatores de confusão e o fator de exposição) ,

pββ ,,1 … os coeficientes de regressão das covariáveis.

Ao passo que, pelo MAG o modelo (1.3.2) é expresso como:

[ ]( ) ∑=

+=p

jtjjt XfYELn

1

)(α , (1.3.4)

sendo )( tjj Xf o conjunto das funções arbitrárias e não especificadas das séries dos

preditores (suavizadores lineares).

As funções arbitrárias e não especificadas dos preditores são funções contínuas

suaves (smooth) dos dados funções não paramétricas que permitem descrever mais

adequadamente a relação entre as covariáveis e o desfecho, a partir de uma forma

funcional que os próprios dados sugerem (data driven).

Como o MAG permite que algumas funções sejam específicas e não arbitrárias

(funções lineares paramétricas), este fato o transforma em um modelo semiparamétrico.

Nas duas classes de modelos de regressão pressupõem-se que as observações do

desfecho não são correlacionadas. Em se tratando de métodos de séries temporais é

importante levar em consideração a possível ocorrência de autocorrelação nos dados, antes

de se extrair alguma conclusão sobre o modelo de predição.

Em geral, autocorrelação presente na série de desfecho é supostamente introduzida

pelos fatores meteorológicos (temperatura e umidade), pela concentração de poluição

atmosférica e pela sazonalidade da própria série.

Como o interesse dos estudos é estimar o efeito da poluição do ar sobre a

mortalidade/morbidade (desfecho), então a autocorrelação proveniente da série de

temperatura e umidade deve ser controlada. Os estudos também consideram possíveis

flutuações da série de desfecho causados por efeitos dos dias da semana e feriados (efeito

de calendário). Nesse sentido, os fatores meteorológicos e o calendário são potenciais

fatores de confusão (FCt) na associação entre poluição atmosférica e

23

mortalidade/morbidade, logo devem ser controlados na análise. O controle desses fatores

baseia-se no ajuste do componente de sazonalidade de cada série de variável de confusão.

Os estudos sobre o tema espera-se que a autocorrelação observada no desfecho seja

proveniente, em parte, da influência das variáveis meteorológicas (temperatura e umidade).

Se a característica meteorológica for a única fonte de autocorrelação, a correlação serial

desaparecerá após o ajuste do modelo pelos efeitos de temperatura e umidade, restando a

série dos resíduos não-correlacionados sob a forma de ruído branco.

Entretanto, quando existem outras fontes de autocorrelação além das contempladas

no modelo, o ajuste para as variáveis de confusão não minimiza suficientemente a

autocorrelação da série de mortalidade/morbidade. Nesse caso, é necessário a adoção de

um modelo que incorpore essa autocorrelação (Ponce de Leon,1996). Isto é, a mortalidade

ou a morbidade apresenta ainda uma autocorrelação que não é proveniente de uma variável

do modelo.

Em relação à tendência temporal da série de desfecho, é comum a incorporação da

variável tempo (t=1,2,3,...n) no modelo preditivo. As flutuações provenientes do efeito de

calendário, como os dias da semana, em geral são controladas pela inclusão de variáveis

indicadoras (dummy); e a sazonalidade da série do desfecho é ajustada a partir de uma

função do tempo (St), de forma paramétrica ou não-paramétrica, como mostra a Figura 2,

através de um ajuste (smoothing splines) sobre observações do desfecho.

Um modelo denominado modelo central (core model) é obtido quando os fatores de

confusão (características meteorológicas e efeitos de calendário), componentes da série de

desfecho (tendência, sazonalidade e autocorrelação), identificadores de epidemias, greves e

outros padrões cíclicos foram todos controlados, seja por métodos paramétricos ou não

paramétricos. Este modelo associa o desfecho com as variáveis de confusão, descrevendo a

dependência da mortalidade/morbidade para cada variável de confusão e componentes da

mesma.

O modelo central acrescentado da variável de exposição (o poluente atmosférico) é

que permite avaliar a associação entre os níveis de poluição do ar e os níveis de

mortalidade (ou morbidade), quando possíveis fatores de confusão foram controlados.

O efeito dos fatores confundidores sobre a mortalidade ou morbidade atribuída a

poluição atmosférica de fato não é imediato, mas em geral, de curto prazo. Nesse sentido, o

modelo central tenta “eliminar” os efeitos de médio e longo prazo da tendência e

sazonalidade da série do desfecho e controlar os efeitos de curto prazo das demais

covariáveis que o compõem. Em seguida, espera-se que o único efeito de curto prazo ainda

24

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

Data

510

1520

25

Mot

alid

ade

por

DA

R

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

Data

510

1520

25

Mot

alid

ade

por

DA

R

existente sobre o desfecho seja, em parte, do poluente atmosférico que será incorporado ao

modelo para se estimar o seu efeito.

Figura 2 - Óbitos diários por Doenças do Aparelho Respiratório (DAR) no Rio de Janeiro, 2000-2001, entre indivíduos de 65 anos de idade ou mais.

Modelos que incorporam a autocorrelação dos dados são abordados em Harvey

(1981), Zeger (1988) e Fenandes (1990).

Aspectos metodológicos em análise de séries temporais epidemiológicas aplicadas ao

tema podem ser observados em Schwartz et al.(1996), Ponce de Leon, (1996) e Gouveia

(1997).

A seguir, são apresentados alguns conceitos de simulação necessários para um

entendimento do processo de simulação utilizado no presente trabalho.

1.4. CONCEITOS BÁSICOS DE SIMULAÇÃO

Estudos baseados em simulação são realizados em diversas áreas do conhecimento,

principalmente em pesquisas científicas. Ferreira (1999) define simulação como: “uma

reprodução ou representação do funcionamento de um processo, fenômeno ou sistema

relativamente complexo, por meio de um outro, gerado para fins científicos de observação,

análise e predição, ou para treinamento, diversão etc.”. Por exemplo, em um projeto de

aeronave é freqüente a simulação de seu comportamento em um túnel de vento para

estudar os efeitos que seriam observados na aeronave real.

O significado e a utilização da simulação vão além de semelhanças visuais ou

sensoriais, representando ainda, idéias ou conceitos análogos. Dessa forma, um estudo

simulado pode fornecer novos conhecimentos sobre o objeto que inspira o estudo. Esta é a

25

aplicação científica da simulação. A simulação contribui significativamente tanto para a

teoria como para a prática (Barton, 1973).

De uma forma geral, no campo científico o ato de simular significa elaborar,

empregar e explorar modelos para reprodução, representação ou imitação de fenômeno,

situação ou processo concreto.

Existem dois tipos de modelos de simulação:

1. Simulação determinística:

Ä O sistema não depende de nenhuma variável probabilística (aleatória).

A única forma de obter diferentes saídas da simulação é por

intermédio da modificação das variáveis de entrada.

2. Simulação estocástica:

Ä O sistema depende de variáveis probabilísticas (aleatórias). É possível

obter diferentes saídas da simulação a partir de um mesmo conjunto de

variáveis de entrada. Nesse tipo de simulação é possível avaliar o

comportamento do modelo e das variáveis aleatórias (investigação da

distribuição amostral).

Ä Exemplos de simulações estocásticas: tempo de espera, tempo de

serviço, tempo de vida, processo epidêmico, interação homem-

máquina e interação homem-homem.

Ä As simulações estocásticas são largamente utilizadas em tomadas de

decisões.

A simulação estocástica utiliza realizações das distribuições de probabilidades das

variáveis de entrada, processa essas informações dentro do modelo específico, e obtém

como saída as distribuições de probabilidade da variável resultante.

Um método de simulação denominado de Monte Carlo é um tipo de simulação

utilizada em modelos envolvendo eventos probabilísticos (modelos estocásticos). É

chamado de “Monte Carlo” porque utiliza um processo aleatório, tal como um lançamento

de dados ou o girar de uma roleta para selecionar os valores das variáveis em cada

tentativa. Este método permite, essencialmente, simular o comportamento de processos que

dependem de fatores aleatórios.

A sua origem data da década de 1940 a partir de um trabalho de Von Neumann e

Ulam que consistia em uma técnica para solucionar o problema de blindagem em reatores

nucleares (Andrade, 1999). O método é largamente utilizado tanto com o objetivo de

26

geração de números aleatórios, como para a redução da variância. O presente trabalho

utilizará o método Monte Carlo somente para o primeiro objetivo citado.

O método Monte Carlo é um processo que se destina a operar modelos estatísticos, de

forma a lidar experimentalmente com variáveis descritas por funções probabilísticas que

permitem analisar o efeito de mais de uma variável aleatória de um sistema. Por exemplo,

suponha que o sistema seja a recepção e o controle do atendimento na emergência de um

determinado hospital. Tem-se, intuitivamente, pelo menos duas variáveis a serem

consideradas: o intervalo entre chegadas de pacientes e o tempo de permanência do

paciente.

27

2. JUSTIFICATIVA

Ao longo dos anos, estudos epidemiológicos verificaram danos na saúde coletiva

associada à poluição atmosférica, principalmente em áreas urbanas. Tais evidências foram

acompanhadas dos progressos na metodologia estatística, tanto para controle de fatores de

confusão, como para a precisão da estimação da magnitude do efeito da poluição do ar

sobre a saúde.

A evolução das técnicas de análise de séries temporais epidemiológicas permitiu

captar com mais acurácia os efeitos da poluição do ar sobre a saúde mesmo quando os

níveis médios de poluentes atmosféricos não eram tão acentuados, se comparadas aos

estudos pioneiros da década de 1950 nos EUA e na Inglaterra.

Nas últimas décadas, estudos vêm propondo e aplicando variadas técnicas estatísticas

para análise das séries temporais epidemiológicas do efeito da poluição atmosférica na

saúde pública. Entre as inovações estatísticas adotadas na área destacam-se os modelos

aditivos generalizados (MAG), semiparamétrico, e os modelos lineares generalizados

(MLG), paramétrico, em análise de Regressão Poisson.

Os diferentes modelos empregados tentam estimar a associação entre a mortalidade

(ou morbidade) e os níveis de poluição atmosférica, levando em consideração potenciais

fatores de confusão: a sazonalidade, a tendência, as características meteorológicas e o

efeito de calendário (dias da semana e feriados).

Os métodos mais utilizados para o controle de fatores de confusão são técnicas

estatísticas não paramétricas, que foram incorporadas nas investigações sobre o tema.

Esses métodos ganharam destaque, especialmente, pela flexibilidade da modelagem e

disponibilidade em programas computacionais para aplicação na área de estatística. Porém

há uma discussão entre os pesquisadores quanto ao fato de tais métodos serem mais

eficientes no controle dos fatores de confusão que os métodos paramétricos, embora estes

sejam menos flexíveis.

Nesse contexto, estudos sobre alguns métodos e modelos específicos para o controle

dos fatores de confusão e a compreensão da evolução dos modelos estatísticos em análises

de séries temporais epidemiológicas são aspectos fundamentais à incorporação de futuras

metodologias nas investigações que buscam identificar os efeitos adversos da poluição

atmosférica sobre a saúde pública.

28

3. OBJETIVOS

Objetivo Geral

Avaliar o desempenho de métodos paramétricos e não paramétricos no controle de

variáveis de confusão em estudos de séries temporais do efeito da poluição atmosférica na

saúde pública, a partir de configurações da série de desfecho geradas por simulação.

Objetivos Específicos

1. Comparar modelos lineares generalizados e modelos aditivos generalizados para o

controle de variáveis de confusão a partir de diversas séries do número de

internações hospitalares entre idosos geradas por simulação.

2. Discutir e testar os modelos apresentados para o controle de fatores de confusão a

partir de uma investigação real na cidade do Rio de Janeiro e mostrar as suas

conseqüências em termos de resultados.

4. HIPÓTESE

“O controle de fatores de confusão em modelagem de séries temporais epidemiológicas é

adequado, tanto por ajuste de funções específicas e não arbitrárias (forma paramétrica),

como por funções arbitrárias e não especificadas (forma não paramétrica).”

29

5. METODOLOGIA

Detalhes da metodologia utilizada no presente trabalho são apresentados no corpo do

artigo e alguns procedimentos intermediários, como diagnósticos dos modelos, podem ser

vistos em anexos ao final da dissertação.

A seguir são apresentados alguns aspectos do método de simulação denominado

Monte Carlo e detalhes da sua implementação no presente estudo. Tais questões

metodológicas não foram possíveis de serem incluídas no artigo por motivo de sua

extensão.

O método Monte Carlo se baseia no seguinte conceito:

Seja x uma variável aleatória com uma certa função de probabilidade )(xf e uma

função distribuição )(xF . É definida uma nova variável aleatória )(xFy = , com

distribuição uniforme no intervalo fechado [0,1].

Nota-se que )(xFy = é uma relação entre duas variáveis, de forma que x tem

distribuição aleatória própria e y se distribuiu uniformemente no intervalo [0,1].

O método consiste no seguinte algoritmo:

1. Calcula-se a função de probabilidade acumulada da variável em simulação

( x );

2. Determina-se para cada valor dos dados de entrada (observados) um número

gerado aleatoriamente no intervalo (0,1);

3. Associa-se o valor do intervalo (0,1) de cada observação com a função de

probabilidade acumulada e determina-se o valor da variável x que

corresponde ao número gerado.

Um fluxograma do método Monte Carlo é apresentado em anexo ao final da

dissertação.

Quando não é especificada a função de probabilidade da variável a ser simulada

utiliza-se a distribuição acumulada como sua função de distribuição de probabilidade.

Porém, quando há uma suposição sobre a distribuição dos dados ( x ), é aconselhável

utilizá-la. Maiores detalhes sobre simulação em Morgan (1995), Barton (1973) e Andrade

(1999).

No presente trabalho, uma série temporal de entrada para a simulação é gerada a

partir de um modelo da parte sistemática (parte explicativa de um modelo estatístico) de

30

um ajuste paramétrico, de forma que um algoritmo específico (apresentado na metodologia

do artigo) produzirá a série a ser simulada.

Uma série do número de internações hospitalares entre idosos serviu como entrada

para as simulações. Essa série foi gerada seguindo um algoritmo específico descrito na

metodologia do artigo. O procedimento realizado para a obtenção das observações

(realizações) das séries por simulação e alguns aspectos relevantes do mesmo são

apresentados a seguir:

As 100 simulações da série do desfecho, yt, foram produzidas seguindo os presentes

pressupostos:

Seja um processo estocástico definido como uma família de variáveis aleatórias

ordenadas/indexadas no tempo, em que para um dado t, Yt é uma variável aleatória. Uma

série temporal é uma realização (uma das trajetórias) de um processo estocástico. Ou seja,

cada observação de uma série temporal pode ser considerada como uma realização de um

experimento aleatório.

Um modelo de séries temporais para {yt} é uma especificação da distribuição

conjunta de uma seqüência de variáveis aleatórias {Yt} para a qual {yt} série temporal

é supostamente uma das possíveis realizações (trajetórias), como mostra a Figura 3.

Processo Estocástico: Yt

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tempo

Séries Temporais

y1 y2 y3

Figura 3 - Séries temporais vistas como possíveis trajetórias de um processo estocástico.

Nota-se que a relação entre um processo estocástico e uma realização do mesmo

(uma série temporal) pode ser comparada àquela existente entre uma população e a

amostra observada.

Portanto, considerando que cada observação de uma série temporal é uma realização

de um experimento aleatório, no processo de simulação cada realização )( jty ( t=1,..., T e

j=1,..., 100 ) foi gerada segundo uma distribuição Poisson com parâmetro µµ t (Figura 4).

31

Figura 4 – Observações de uma série temporal vistas como valores de distribuição Poisson com média igual à própria observação.

Neste sentido, as séries temporais simuladas { })( j

ty foram produzidas a partir da

geração de séries com distribuição Poisson com médias µµ 1, µµ 2, . . . , µµ T, como mostra a

Tabela 1 .

Tabela 1 - Configuração conceitual das séries simuladas.

Séries Simuladas Distribuição das

observações µµ t

y (1) y (2) . . . y (100)

µµ 1 y1(1) y1

(2) . . . y1(100) Poisson(µµ 1)

µµ 2 y2(1) y2

(2) . . . y2(100) Poisson(µµ 2)

M M M . . . M M

µµ T YT (1) YT

(2) . . . yT (100) Poisson(µµ T)

OBS: no estudo T=487 dias.

fY

Yt

1 2 3 t

µµ 1

µµ 2

µµ 3

Poisson(µ1)

Poisson(µ2)Poisson(µ3)

µµ t

32

6. ARTIGO

ASPECTOS METODOLÓGICOS EM ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS EPIDEMIOLÓGICAS DO EFEITO DA POLUIÇÃO ATMOSFÉRICA NA SAÚDE PÚBLICA: UM ESTUDO COMPARATIVO VIA SIMULAÇÃO E UMA APLICAÇÃO.

SIMAS, HUGO

33

RESUMO (ARTIGO)

OBJETIVOS: Avaliar o desempenho de métodos paramétricos e não paramétricos no

controle dos fatores de confusão na estimação do efeito da poluição do ar sobre saúde

coletiva através de dois estudos comparativos. METODOLOGIA: A comparação dos

métodos foi realizada mediante a aplicação dos Modelos Lineares Generalizados (MLG) e

Modelos Aditivos Generalizados (MAG) aos dados da cidade do Rio de Janeiro.

Inicialmente foi elaborada uma comparação via simulação para a contagem diária de

internações hospitalares. Em seguida, realizou-se uma aplicação ilustrativa aplicando-se os

modelos à série de mortalidade por doenças do aparelho respiratório entre idosos.

RESULTADOS: O estudo comparativo via simulação mostrou que não existe diferença

significativa para o valor médio do efeito do PM10 nas simulações. No estudo ilustrativo, o

modelo central, cujos componentes referem-se aos fatores meteorológicos, efeitos de

calendário, bem como tendência e sazonalidade da série do desfecho foram ajustados

utilizando-se as abordagens paramétrica (MLG) e não especificadas (MAG). Destaca-se

que os modelos forneceram resultados similares no que tange às estatísticas de qualidade

do ajuste e ao diagnóstico dos resíduos. CONCLUSÃO: Nesses dois estudos comparativos,

não há evidências de desempenho diferenciado dos métodos paramétricos e não

paramétricos para o controle dos fatores de confusão na análise de séries temporais

epidemiológicas.

Palavras-chave: Séries Temporais; Poluição Atmosférica; Simulação; Fatores de confusão;

Modelos lineares generalizados; Modelos aditivos generalizados.

34

1. Introdução

Estudos recentes têm mostrado efeitos adversos de curto prazo da poluição

atmosférica sobre a saúde da população. Essa preocupação data da década de 50, após

alguns episódios de poluição excessiva com efeitos deletérios imediatos na mortalidade e

morbidade (Schwartz,1994; Abercrombie,1953).

O episódio mais expressivo ocorreu em dezembro de 1952, em Londres, e ficou

conhecido como o grande nevoeiro londrino. Durante uma inversão térmica e a ocorrência

de uma epidemia de influenza, um excessivo aumento da poluição do ar foi acompanhado

de grandes incrementos na mortalidade e na morbidade, principalmente por doenças do

aparelho respiratório (DAR) e doenças do aparelho circulatório (DAC) em crianças e

idosos. Estudo realizado por Abercrombie (1953) mostrou o efeito da nuvem de fumaça no

aumento do número de admissões hospitalares no mesmo período.

Esses estudos utilizaram técnicas simples de análises descritivas dos dados, como

construção de tabelas, gráficos e mapas para a visualização e entendimento dos eventos

ocorridos no período. Embora todas as evidências tenham sido resultado apenas de análises

estatísticas descritivas, elas foram suficientes para indicar um possível efeito da poluição

atmosférica na saúde da população, no que se refere à mortalidade, morbidade e

admissão/emergência hospitalar.

Na época, medidas governamentais para o controle ambiental (Clean Air Act) foram

adotadas na Inglaterra e nos Estados Unidos da América (EUA) visando a redução dos

níveis de emissão de poluentes atmosféricos. No entanto, alguns episódios isolados, com

elevadas concentrações de poluição do ar combinadas com um aumento no número de

mortes ou admissões hospitalares, foram registrados nas duas décadas seguintes.

Nas duas décadas seguintes poucos estudos foram realizados, uma vez que os níveis

de poluição haviam diminuído devido a políticas públicas de controle ambiental. No início

da década de 70, Londres já possuía níveis de poluição do ar semelhantes aos mais

recentes, o mesmo ocorrendo na Europa e nos Estados Unidos (Schwartz & Marcus, 1990).

No início dos anos 60, Martin e Bradley (1960) publicaram um estudo relativo a um

incidente de nevoeiro no inverno londrino de 1958-59 avaliando os efeitos da poluição

atmosférica sobre a saúde da população. As análises de correlação e regressão linear

simples entre o número de mortes diárias e a concentração de poluente na atmosfera (no

mesmo dia) encontraram significativas associações. O efeito do aumento da poluição

atmosférica em um certo dia foi significativo sobre um acréscimo na mortalidade do dia

35

seguinte, demonstrando que o efeito sobre a mortalidade era efetivamente imediato,

diminuindo a mortalidade logo após. Prováveis efeitos de fatores meteorológicos foram

discutidos, mas não considerados nas análises.

Na mesma década, Sterling (1966, 1967) investigou possíveis efeitos da poluição

atmosférica sobre a taxa de admissões hospitalares ocorridas em Los Angeles, 1961, para

diferentes patologias.

No artigo de 1966, o autor detecta a influência dos dias da semana no aumento do

número de admissões hospitalares, demonstrando o efeito de calendário no fenômeno em

estudo. Nesse trabalho, análises de correlação linear foram realizadas a partir de uma

correção nos valores do número de admissões hospitalares e dos poluentes atmosféricos.

Os valores corrigidos significavam um “escore padrão” (zj) para cada uma das

características, e o método produziu estimativas independentes dos dias da semana

( j=1,2,3,4,5,6,7 ).

Após o controle do efeito de calendário efetuou-se uma análise de correlação que

mostrou uma significativa correlação entre os níveis de poluição atmosférica e a

morbidade. O valor dessa correlação foi considerado extremamente alto.

Já em 1967, Sterling realizou, a partir dos mesmos dados, um refinamento na

correção do efeito do calendário utilizando apenas as medidas originais do poluente. Na

ocasião, a reavaliação das análises somente foi possível por intermédio de um suporte

computacional pelo Instituto Nacional de Saúde (National Institutes of Health). Os

resultados foram similares aos encontrados em Sterling (1966).

Nesse estudo, os efeitos sazonais devidos a condições meteorológicas, como a

temperatura e a umidade, eram identificados como sendo, além do efeito calendário,

potenciais fatores de confusão na associação de interesse. No entanto nenhum tipo de

controle era realizado, pois o primeiro estudo de Sterling (1996) não considerou as

condições meteorológicas do período.

Ainda na mesma época, Greenburg et al.(1967) examinaram o padrão da mortalidade

(por todas as causas) durante um episódio de elevada poluição atmosférica ocorrido em

Nova York, entre 29 de janeiro e 12 de fevereiro de 1963. Para avaliar a influência da

poluição do ar sobre a saúde, a mortalidade durante o episódio (1963) foi comparada com a

mortalidade de anos anteriores (1961-1962) e seguintes (1964-1965) para os meses em

estudo. Os anos de 1961-1962 e 1964-1965 foram considerados anos de controle. A

36

poluição atmosférica foi avaliada através do valor médio diário da concentração de dióxido

de enxofre (SO2) para os meses de janeiro e fevereiro.

A poluição atmosférica e as condições meteorológicas foram avaliadas por meio de

gráficos descritivos. A série de 1963 apresentou alguns picos na concentração de SO2 no

período crítico (janeiro e fevereiro) quando comparada com as séries dos anos de controle.

No mesmo período em estudo, as condições meteorológicas (temperatura e umidade)

também mostraram-se mais elevadas.

Sob a suposição de que os óbitos são distribuídos segundo uma Poisson, a

comparação entre o número total de mortes por todas as causas durante o período de 29 de

janeiro a 12 de fevereiro, para cada ano (1961-1965), foi realizada através de um teste qui-

quadrado de tendência.

O estudo revelou que o aumento da mortalidade durante o episódio era

estatisticamente significativo quando comparado aos anos de controle. Quando realizada a

mesma análise para diferentes grupos etários (menos de 1 ano, 1-24, 25-44, 45-64 e 65 ou

mais) foi encontrado um acréscimo significativo na mortalidade atribuída principalmente a

pneumonia, infartos e problemas cardiovasculares entre a população mais velha

(indivíduos de 45-64 e idosos de 65 anos ou mais).

No mesmo período, Glasser et al. (1967) realizaram um estudo para a cidade de Nova

York durante outro episódio de excesso de poluição atmosférica ocorrido de 23 a 25

novembro de 1966. Os resultados encontrados são similares a Greenburg et al.(1967)

período de janeiro e fevereiro de 1963 demonstrando que episódios com excesso de

mortalidade continuavam a ocorrer na década de 60 nas cidades onde políticas ambientais

foram implementadas mas ainda não tinham sido efetivas.

Na década de 70 poucos estudos foram realizados, em parte devido a resultados de

políticas públicas ambientais adotadas nos países desenvolvidos. Mesmo assim, pesquisas

continuaram a ser realizadas a partir das bases de dados disponíveis e da adoção de novas

tecnologias computacionais e estatísticas. Entre as inovações estatísticas nos estudos sobre

o tema destaca-se a utilização de modelos de regressão múltipla (análise de regressão

linear gaussiana) nas análises com o controle dos fatores meteorológicos e das flutuações

de longo prazo (tendência e sazonalidade).

Shimmel & Murawski (1976) estudaram a relação da poluição atmosférica sobre a

mortalidade, baseado em dados de Nova York para o período de 1963-1972. O objetivo

principal foi avaliar a associação estatística entre os níveis diários de mortalidade e a

37

poluição do ar diária. Além disso, determinar se uma substancial redução nos níveis de SO2

após 1969 foi acompanhada de uma redução nos efeitos adversos à saúde e melhorar as

análises principalmente pela observação da variação sazonal e seus possíveis efeitos.

A estimação da associação entre a poluição do ar e a mortalidade foi feita por meio

de uma regressão múltipla por controle da tendência, da sazonalidade e do fator

meteorológico (temperatura) para três períodos: 1963-66, 1967-69 e 1970-72. O ajuste do

efeito de longo prazo consistiu basicamente em uma média móvel de 15 dias para a série

de mortalidade (por todas as causas, por doenças do coração, por doenças respiratórias) e

na inclusão de uma variável para a série centrada na média (diferença entre o valor atual e

a média móvel). O controle do fator meteorológico foi realizado pela inclusão da variável

temperatura média diária no modelo.

O estudo revelou que o efeito da poluição atmosférica ocorre no mesmo dia ou em

poucos dias, demonstrando que o seu efeito adverso sobre a saúde era de curto prazo. Os

resultados mostraram que a associação entre a mortalidade e SO2 foi mais expressiva no

período 1970-1972 e confirmaram uma redução dos níveis de SO2, embora não tenha sido

considerada conclusiva.

A década de 70 também representou uma época de constantes discussões sobre

questões metodológicas. Diversos estudos avaliaram a ausência e o tratamento inadequado

das variáveis meteorológicas, a multicolinearidade entre as variáveis preditivas e

investigaram padrões espaço-temporal como alternativa para a análise de regressão

(Goldstein, 1972; Goldstein et al., 1977; Goldstein et al., 1978; Goldstein et al., 1979 ).

Na década de 80 os estudos prosseguiram as análises por regressão múltipla que

incluíam um controle por potenciais fatores de confusão (Wichmann et al., 1989 e Ostro,

1984, por exemplo) e continuaram a buscar modelos alternativos, como regressão não

linear (Shumway et al., 1988).

A partir da década de 80 as publicações mostraram-se mais claras na apresentação

dos modelos utilizados e de alguns detalhes dos seus ajustes, como o controle de fatores de

confusão nas análises. O modelo mais utilizado continuou sendo a regressão múltipla,

levando em consideração os fatores de confusão.

Mazudar & Schimmel (1982) avaliaram a associação entre os óbitos diários e a

poluição atmosférica por SO2 (dióxido de enxofre) e fumaça na cidade de Londres, para

14 invernos, durante os anos de 1958 a 1972. A associação de interesse foi estimada a

38

partir de ajuste de regressão múltipla controlada por potenciais fatores de confusão, como

variações anuais, tendência sazonal, fatores meteorológicos e efeitos dos dias da semana.

O estudo utilizou três estratégias de análises: (1) regressão múltipla ano-a-ano;

(2) estratificação usando quartis alinhados; (3) regressão múltipla considerando apenas os

dias com elevada concentração de poluição atmosférica.

A primeira estratégia examinou separadamente cada um dos invernos, usando

regressão múltipla (regressão ano-a-ano) que representou um controle de variações anuais.

A segunda representou uma análise estratificada, usando quartis alinhados de um

determinado poluente dentro de um outro poluente atmosférico. Ou seja, primeiro os dados

foram classificados de acordo com os quartis 1º (baixo), 2°, 3º e 4° (alto) de um

poluente. Depois, então, dentro de cada um desses quartis, o outro poluente foi classificado

novamente por quartis, resultando em uma matriz de 16 células, com número

aproximadamente igual de amostra de dias. Essa estratégia serviu para manter um poluente

constante enquanto examinava-se o efeito de um outro. Além disso, mostrou ser um

método de análise simples e robusto, que foi relativamente satisfatório. Uma mudança

percentual na mortalidade associada ao poluente em análise foi estimada, assumindo um

modelo linear.

Na terceira estratégia foram analisados apenas os dias em que havia elevados níveis

de poluição atmosférica. A regressão múltipla foi conduzida utilizando termo linear e

quadrático para os poluentes, como por exemplo, SO2 e (SO2)2.

Para as três estratégias de análises, potenciais fatores de confusão foram controlados.

Associações espúrias resultantes de tendência sazonal foram controladas por meio do

cálculo de médias móveis de 15 dias para cada variável e realizando as regressões

separadamente para cada 4 meses. Variáveis relativas à umidade e à temperatura (valores

do mesmo dia, do dia anterior e do dia seguinte) foram incluídas para eliminar a influência

de fatores meteorológicos. Flutuações provenientes dos efeitos dos dias da semana foram

controlados pela inclusão de variáveis indicadoras (dummy) para cada dia. O estudo

concluiu que a análise dos 14 invernos londrinos confirmou resultados observados em

Martin&Bradley (1960). A mortalidade estava associada com a poluição atmosférica,

mesmo controlando-se potenciais fatores de confusão.

As diferentes estratégias de análises permitiram concluir que a associação entre

mortalidade e poluição do ar era quase que exclusivamente por fumaça, uma vez que seus

efeitos mostraram-se significativos e mais expressivos.

39

Hatzakis et al.(1986) examinaram os efeitos de curto prazo da poluição do ar (SO2 e

fumaça) sobre a mortalidade em Atenas durante os anos de 1975-1982. A associação entre

a mortalidade e a poluição atmosférica foi estudada por intermédio de um modelo de

regressão múltipla com controle de potenciais fatores de confusão.

Inicialmente realizaram uma correção para controlar possíveis variações sazonais da

série de mortalidade diária. Utilizaram como variável dependente (desfecho) um valor que

representava a diferença entre a mortalidade observada (número de óbitos) e um valor

esperado da mortalidade, ajustado por curvas senoidais nos períodos em que a série

apresentava padrão sazonal de 30 dias.

Fatores meteorológicos, como a temperatura média diária e a umidade média relativa

do ar, foram introduzidos no modelo como preditores. As flutuações devidas a dias da

semana e feriados foram incorporadas nas análises por meio de variáveis indicadoras para

os dias da semana e uma variável binária para os feriados. Para o controle de possíveis

efeitos de variações mensais e tendências seculares na mortalidade diária, introduziram

variáveis indicadoras para os anos e meses no modelo.

Embora a flutuação sazonal da série de mortalidade tenha sido controlada por curvas

senoidais, um possível resíduo confundidor foi controlado pela introdução de variáveis

indicadoras para duas estações do ano: o inverno e o verão. Além disso, possíveis

interações entre efeitos meteorológicos e as estações do ano também foram incluídas no

modelo.

O modelo de regressão múltipla ajustado permitiu concluir que havia uma associação

positiva e significativa entre os níveis de SO2 e a mortalidade diária, independente dos

efeitos da temperatura, umidade, variações seculares, sazonalidade, variações mensais e

anuais e possíveis interações entre fatores meteorológicos e estações do ano. Nenhuma

associação foi encontrada entre a fumaça e a mortalidade diária ajustada por potenciais

fatores de confusão no período em estudo.

Na primeira metade dos anos 90 (1990-1994) o modelo de regressão múltipla ainda

se desatacava em estudos epidemiológicos, como observado em Saldiva (1994). Ressalta-

se que, nesse período, modelos que incorporaram a correlação serial dos dados começaram

a ser adotados. Modelos de regressão com erros autoregressivos, como descrito em Harvey

(1981), foi empregado em Schwartz & Marcus (1990), Londres, Reino Unido. Nestes dois

estudos, as análises foram controladas pela inclusão de variáveis meteorológicas

40

(temperatura e umidade diária: efeitos de curto prazo) e pelo cálculo de médias móveis da

série de desfecho (ajuste da tendência a sazonalidade: efeitos de longo prazo).

No estudo realizado por Saldiva (1994) foi evidenciada associação significativa entre

NO2 (Dióxido de Nitrogênio) e mortalidade por causas respiratórias em crianças na cidade

de São Paulo. Em Schwartz & Marcus (1990) concluiu-se que partículas (British Smoke:

BS) eram fortemente associadas com a taxa de mortalidade de Londres.

Em paralelo, modelo para regressão Poisson controlando fatores meteorológicos,

tendência temporal e correlação serial também foi utilizado no período para avaliar a

associação entre poluição atmosférica e mortalidade/morbidade (Schwartz, 1992;

Schwartz, 1994). Schwartz (1992) estimou a associação de interesse a partir de equações

de estimação generalizada (EEG), como proposto em Zeger (1988), permitindo realizar

adequadamente a análise de regressão considerando a autocorrelação observada na série de

mortalidade. O estudo encontrou associação significativa com o PM10.

Na segunda metade dos anos 1990 (1995-1999) destacou-se nas análises o modelo de

regressão para séries temporais de contagem, proposto por Zeger (1988), que permitia

ajustar adequadamente os dados quando os mesmos apresentam sobredispersão e/ou

autocorrelação. Este modelo ficou conhecido por modelo Poisson autoregressivo

(modelo log-linear com erros Poisson autoregressivos ou modelo de regressão de séries

temporais Poisson). Diversos estudos sobre o efeito de poluição atmosférica na

mortalidade ou morbidade empregaram este modelo nas análises (Saez et al., 1999; Zmirou

et al, 1998; Toumloi et al., 1997; Katsouyanni et al., 1997; Sunyer et al., 1997; Poloniecki

et al., 1997; Ponce de Leon et al., 1996; Anderson et al.,1996; Saldiva el al., 1995). As

séries analisadas (desfecho) eram contagens diárias de mortalidade ou admissões

hospitalares por causa específica, principalmente em cidades da Europa associadas ao

projeto APHEA (Air Pollution and Health: a European Approach).

Além do ajuste para autocorrelação, também levaram em consideração a tendência

temporal, a sazonalidade e outros padrões cíclicos, os dias da semana, feriados, epidemias

de influenza, temperatura e umidade. Em geral, a tendência era ajustada por polinômio de

2º grau da variável tempo (dia ou ano), enquanto as variações sazonais ou outros padrões

cíclicos eram ajustados por polinômios harmônicos (curvas de seno e co-senos). Para o

ajuste dos efeitos de calendário incluíam variáveis indicadoras (dummy), uma para os dias

da semana e outra para os feriados. Os fatores meteorológicos foram ajustados de várias

formas, considerando diferentes períodos de latência, sendo necessário optar por aquele

41

que mostrava maior efeito ou combinar, de certa forma, indicadores de alguns dias

precedentes. Em particular, o padrão da relação entre a série de desfecho e a temperatura

era geralmente em U ou em V, isto é, ambos os extremos de temperatura tendem a estar

associados ao maior número de ocorrências do desfecho (óbitos, por exemplo). Tais

formatos eram modelados através de uma parábola, trechos de função linear ou uma

seqüência de variáveis indicadores para intervalos de temperatura (Ponce de Leon, 1996).

Os poluentes atmosféricos estudados foram as partículas suspensas (BS ou PM10), SO2, O3

(Ozônio) e NO2, todos com defasagem (latência) de 0 a 3 dias.

Cabe ressaltar que ainda na segunda metade da década de 1990, modelos aditivos

generalizados para regressão Poisson, como descritos em Hastie & Tibshirani (1990),

foram adotados em alguns estudos permitindo ajustar de forma não paramétrica tanto os

fatores meteorológicos como a tendência e sazonalidade. Este modelo forneceu maior

flexibilidade na descrição da relação entre o desfecho e as covariáveis, que não é linear

(Loomis et al., 1999; Spix et al., 1998; Braga et al., 1999; Bremer et al, 1999; Burnnett et

al., 1998; Schwratz, 1995).

Braga et al.(1999), além do emprego de modelos aditivos generalizados, utilizaram

também os modelos lineares generalizados, como descrito em McCullagh & Nelder

(1989). Na ocasião as duas classes de modelos indicavam associação significativa entre

admissões hospitalares por problemas respiratórios entre crianças menores de 13 anos de

idade na cidade de São Paulo (Brasil).

Ao longo dos últimos anos (2000-2002), os modelos aditivos generalizados (MAG),

em regressão Poisson, destacaram-se entre as classes de modelos utilizados em estudos

ecológicos de séries temporais epidemiológicas sobre o tema (Zanobetti et al., 2000;

Schwartz, 2000; Zanobetti et al., 2001; Katsouyanni et al., 2001; Goldberg et al., 2001;

Braga et al., 2002; Hong et al., 2002; Schwartz, 2002 ).

Esta classe de modelos foi utilizada como alternativa aos modelos lineares

generalizados (Conceição, 2001; Cifuentes et al., 2000; Gouveia & Fletcher, 2000), uma

vez que fornecia maior flexibilidade na descrição de padrões complexos da associação a

partir de funções suaves (média móveis ponderada:loess ou spline cúbico: spline) para o

controle dos fatores meteorológicos e da tendência e sazonalidade da série de desfecho.

Finalmente, os estudos recentes têm mostrado evidências da associação entre

poluição atmosférica e um determinado agravo à saúde nas grandes metrópoles,

principalmente em cidades de países em desenvolvimento. Adicionalmente, as duas classes

42

de modelos mais utilizados têm sido os Modelos Lineares Generalizados e os Modelos

Aditivos Generalizados.

A evolução das técnicas de análises de séries temporais epidemiológicas permitiu

captar os efeitos da poluição do ar na saúde, mesmo quando os níveis de poluição

atmosférica não eram tão acentuados, se comparados aos estudos pioneiros da década de

50 nos EUA e na Inglaterra.

A maioria dos estudos sobre o tema foram realizados nos países do hemisfério Norte.

Na América Latina relataram-se também associações significativas da poluição do ar com

a mortalidade geral, principalmente por partículas, como no Chile (Cifuentes et al., 2000).

No Brasil, na cidade de São Paulo, maior metrópole do país, estudos ecológicos de

séries temporais avaliaram efeitos da poluição atmosférica na mortalidade e morbidade

diárias, por causas específicas e por todas as causas, nos subgrupos considerados mais

suscetíveis (crianças e idosos) e constataram que a poluição do ar naquela cidade é um

relevante problema de saúde pública (Saldiva et al., 1994; Braga et al., 1999; Gouveia &

Fletcher , 2000; Conceição, 2001).

Por outro lado, no âmbito do município do Rio de Janeiro, a segunda maior

metrópole do país, foi realizado somente um estudo ecológico de série temporal

epidemiológica para avaliar a existência de efeito adverso da poluição atmosférica sobre a

saúde da população (Daumas, 2002). Nesse sentido, percebe-se a necessidade da realização

de novas pesquisas visando estimar possíveis efeitos da poluição atmosférica sobre a saúde

da população, aprimorar a metodologia utilizada e avaliar a qualidade dos dados utilizados.

O presente trabalho tem por objetivo apresentar e discutir alguns aspectos

metodológicos da modelagem de séries temporais epidemiológicas para a investigação da

associação entre a poluição atmosférica e os agravos à saúde. Para tal, introduz uma

revisão da evolução dos métodos estatísticos de séries temporais empregados na área. Em

seguida apresenta os resultados de um estudo comparativo entre modelos lineares

generalizados e modelos aditivos generalizados através de simulações de séries temporais.

Finalmente apresenta uma aplicação ilustrativa dos referidos modelos em comparação.

43

2. Metodologia

A metodologia desse trabalho baseou-se na elaboração de dois estudos comparativos

da utilização dos modelos lineares generalizados (MLG) e dos modelos aditivos

generalizados (MAG), descritos respectivamente em McCullagh & Nelder (1989) e Hastie

& Tibshirani (1990), para estimar a associação entre poluição atmosférica e agravos à

saúde coletiva pelo controle de potenciais fatores de confusão.

Os dois estudos comparativos entre MLG e MAG visaram estimar o efeito da

poluição atmosférica por material particulado em suspensão (PM10) na saúde da população

da cidade do Rio de Janeiro. O PM10 refere-se a partículas inaláveis com diâmetro igual ou

menor do que 10 microns, consideradas potenciais causadoras de danos à saúde. O primeiro

estudo avaliou os modelos através de simulações de uma série de internações hospitalares,

enquanto o segundo realizou uma ilustração da aplicação empírica dos modelos

considerados a partir de uma série de mortalidade por doenças do aparelho respiratório.

As informações utilizadas no presente trabalho são do âmbito do projeto sobre a

poluição ambiental e seus efeitos na saúde das populações em grandes metrópoles

brasileiras. Tal projeto é desenvolvido no Instituto de Medicina Social da Universidade do

Estado do Rio de Janeiro (IMS/UERJ) em parceria com a Universidade de São Paulo

(USP) e consta de relatórios para o Ministério da Saúde e Ministério do Meio Ambiente.

O estudo de simulação estimou a associação entre o número de internações

hospitalares diárias por problemas respiratórios em indivíduos com 65 anos de idade ou

mais e os níveis de PM10 no período de 01/08/2000 a 31/11/2001. A associação de

interesse foi controlada pela tendência e sazonalidade da série de internações hospitalares e

pelos fatores de confusão mais comuns nas investigações sobre o tema (Schwartz et al.,

1996), tais como, os fatores meteorológicos (temperatura e umidade relativa do ar) e os

efeitos de calendário (dias da semana e feriados). Os modelos (MLG e MAG) foram

comparados mediante 100 séries temporais do número diário de internações hospitalares

obtidas por simulação.

Os dados referentes ao PM10 e aos registros de internações hospitalares foram

provenientes, respectivamente, da Fundação Estadual de Engenharia do Meio Ambiente

(FEEMA) e do Sistema de Informações Hospitalares (SIH/SUS).

O segundo estudo estimou a associação entre o número óbitos diários por doenças do

aparelho respiratório (DAR) em indivíduos com 65 anos de idade ou mais e os níveis de

PM10 no período de 01/09/2000 a 01/12/2001. A associação de interesse foi controlada

44

pelos mesmos fatores de confusão do estudo de simulação. Os modelos foram comparados

para ilustrar a utilização das duas classes de modelos considerados (MLG e MAG). Neste

estudo foram utilizados dados mais recentes do PM10, oriundos da Secretaria de Meio

Ambiente da cidade do Rio de janeiro (SMAC).

Estudo comparativo via simulação

No estudo comparativo via simulação foram utilizados métodos paramétricos e não

paramétricos para o controle dos fatores de confusão na estimação da associação entre o

número de internações hospitalares (desfecho) e os níveis de poluição atmosférica por

PM10. Os métodos foram comparados mediante o ajuste de 100 séries temporais de

internações obtidas por simulação.

A simulação utilizou como parâmetro de entrada os valores esperados do número de

internações hospitalares gerados segundo um cenário determinado para a evolução das

covariáveis temperatura, umidade e partículas em suspensão. O cenário utilizado foi assim

caracterizado:

1. Não existe multicolinearidade entre as variáveis meteorológicas e o poluente

atmosférico.

2. Existe autocorrelação nas séries das condições meteorológicas e do poluente

atmosférico.

3. Os padrões de autocorrelação considerados foram aqueles inerentes às séries de

covariáveis.

4. Os efeitos no valor esperado das séries meteorológicas e do poluente atmosférico

foram determinados a partir de dados empíricos da cidade do Rio de Janeiro.

5. Possíveis perturbações aleatórias nas séries de covariáveis não foram

consideradas, isto é, a série gerada dos valores esperados do número de

internações hospitalares compôs a componente sistemática de um modelo.

Os métodos não paramétricos utilizaram funções suavizadoras (cubic spline) para

representar os potenciais fatores de confusão considerados. A tendência e sazonalidade da

série de internações foi ajustada por um spline com 4 graus de liberdade (gl) da variável

tempo, enquanto a umidade e a temperatura foram controladas, respectivamente, por um

spline com 3 gl e outro com 5 gl.

45

Os métodos paramétricos consistiram de ajustes por polinômios. Empregou-se um

polinômio de 2º grau e um polinômio harmônico da variável tempo para o controle da

tendência e sazonalidade da série de internações. Os fatores meteorológicos foram

ajustados por um polinômio de 2º grau para a temperatura e um outro, de 3º grau, para a

umidade relativa do ar.

A representação das flutuações provenientes dos dias da semana e feriados (efeito de

calendário) foi realizada nos dois modelos de forma paramétrica por intermédio de

variáveis indicadoras (dummy) para cada dia da semana e uma variável dicotômica

representando a ocorrência de feriado.

O controle dos fatores de confusão por métodos não paramétricos foi realizado pelo

emprego dos MAG, enquanto que por métodos paramétricos foram utilizados os MLG.

Nas duas classes de modelos, a estimação do efeito do PM10 sobre as séries de desfecho

simuladas foi obtida a partir de uma regressão Poisson (log-linear).

Em seguida, será apresentado um algoritmo que descreve a geração das séries de

desfecho (obtidas por simulação), segundo o cenário considerado para as covariáveis

escolhidas. Adicionalmente, serão definidas as estratégias de avaliação dos resultados dos

modelos e especificadas as premissas de qualidade e validade da simulação.

A geração das séries de internações hospitalares por DAR entre idosos, segundo o

cenário das covariáveis considerado para o presente trabalho, é definida pelo algoritmo a

seguir:

1. Define-se um preditor linear ( tη ) de interesse, expresso de forma sucinta como:

ptp

p

iitit XX ββη += ∑

−

=

1

1

• 1,,2,1, −= piX it L representam os conjuntos de covariáveis associadas com

o tempo, dias da semana, feriados, temperatura, umidade e o poluente

atmosférico.

• 1,,2,1, −= pii Lβ são os parâmetros (ou efeitos) desconhecidos associados

às covariáveis.

• ptX representa a covariável associada com valor de referência para o estudo

de simulação.

• pβ representa o valor de referência para o estudo de simulação.

46

Este componente sistemático foi especificado a partir de valores das covariáveis

temperatura, umidade e poluição atmosférica na cidade do Rio de Janeiro e dos dias da

semana e feriados no período em análise. Os seus respectivos efeitos (parâmetros) foram

estimados por meio de um ajuste por MLG, no qual a variável resposta foi o número de

internações hospitalares entre idosos. Nota-se que o preditor linear representa somente a

parte sistemática do modelo utilizado para determinar os efeitos das covariáveis de

interesse.

Este estudo comparativo visou estimar o efeito da poluição atmosférica (βp) por PM10

(Xp) a partir da modelagem de 100 séries temporais de internações obtidas por simulação.

O valor especificado inicialmente para βp serviu como valor de referência do efeito da

poluição atmosférica para o estudo, isto é, o valor que se esperava alcançar nos ajustes

(“verdadeiro valor”).

As estimativas dos efeitos das covariáveis de interesse foram obtidas pelo método de

quasi-verrosimilhança (McCullagh & Nelder, 1989), uma vez que encontrou-se um valor

maior do que 1 para a estimativa do fator de dispersão (φ). Esse fenômeno é denominado

de sobredispersão (overdispersion) dos dados, no qual verifica-se a ocorrência de

)()( tt YEYVar > . No modelo em questão, a variância do desfecho foi definida como uma

função da média.

2. Após obter os componentes sistemáticos (covariáveis e parâmetros), foram

gerados valores para o preditor linear em cada instante t, ηt, conforme o modelo

especificado por ( ) ttLn ηµ = , de forma que os dados simulados do desfecho (contagens

diárias) fossem distribuídos segundo a distribuição Poisson. Em seguida, calculou-se o

valor esperado )(1tt g ηµ −= , onde (.)1−g foi a função de ligação inversa que associou a

média do desfecho, tµ , ao preditor linear gerado pelo componente sistemático. Isto é,

utilizou-se a função exponencial para gerar os valores esperados do desfecho:

( ) ( )ttt yE== ηµ exp .

3. A partir dos valores esperados obtidos no passo anterior (µt), um procedimento de

simulação foi aplicado para se obter observações do desfecho em cada instante t,

{ }Ttyt ,,1, …= , sendo )(~ tt Poissony µ com T =487 (o número de dias na investigação).

47

É importante ressaltar que o processo de obtenção das observações da série através da

simulação realizada garantiu que as observações fossem independentes.

4. Repetindo-se o passo anterior 100 vezes, obteve-se 100 replicações da série de

desfecho { ty }, de forma que o procedimento de simulação realizado produziu séries do

desfecho (amostras) independentes.

Obtidas as 100 simulações da série de internações { ty }, modelos paramétricos

(MLG) e semiparamétricos (MAG) foram ajustados, sendo as séries de internação obtidas

por simulação e as covariáveis provenientes de investigação empírica. O modelo ajustado

para a 1ª série simulada foi considerado como o modelo base para os demais 99 ajustes.

A estratégia para avaliar os resultados dos modelos, e realizar a comparação,

consistiu em verificar se os intervalos de confiança para o parâmetro referente ao efeito da

poluição atmosférica continham o valor especificado (βp) no componente sistemático.

Além disso, elaborou-se um diagrama de caixa (Box-Plots) das estimativas do parâmetro

de interesse (referente ao PM10) nos dois modelos (MLG e MAG) visando a análise da

variabilidade dos resultados e a comparação do valor de referência (βp) com as médias dos

efeitos estimados em cada modelo.

A qualidade e validade da simulação e dos ajustes dos modelos basearam-se em

duas premissas:

1. O parâmetro referente ao poluente atmosférico devia ser significativamente

diferente de zero mediante a análise de seu intervalo de confiança

(construído com base na estimativa obtida através da modelagem da série

simulada).

2. O intervalo de confiança do parâmetro associado ao efeito do poluente

atmosférico de interesse devia conter o valor inicialmente estimado (valor de

referência: βp) obtido para a série de internações hospitalares da cidade do

Rio de Janeiro.

A seguir será apresentada uma ilustração baseada em dados reais sobre os efeitos do

PM10 na mortalidade entre idosos por doenças do aparelho respiratório (DAR),

enfatizando-se os aspectos metodológicos relevantes para a análise de séries temporais

epidemiológicas.

48

Ilustração

O interesse principal da ilustração foi estimar o efeito da poluição atmosférica sobre

o número de óbitos por DAR entre os idosos, através da associação entre poluição do ar e

mortalidade por causa específica. O estudo utilizou os níveis do PM10 do dia anterior

(defasagem de 1ª ordem) para avaliar um possível dano, de curto prazo, na saúde da

população da cidade do Rio de Janeiro, em virtude da poluição atmosférica por partículas

suspensas.

A associação foi estimada utilizando-se um modelo de regressão Poisson (log-linear)

e controlada por fatores de confusão, como a tendência e a sazonalidade da série de

mortalidade (efeitos de longo prazo), os dias da semana e feriados (efeitos de calendário) e

a temperatura e a umidade (fatores meteorológicos). Modelos lineares generalizados e

modelos aditivos generalizados foram empregados na comparação tanto do método para o

controle de fatores de confusão, como na estimação do efeito de curto prazo do PM10.

Estatísticas descritivas relativas à mortalidade por DAR entre idosos e o nível diário

de PM10 foram calculadas visando descrever o quadro das duas variáveis no período em

estudo (01/09/2000 a 01/12/2001). Também foi calculada a matriz de correlação de

Pearson para avaliar um possível fenômeno de multicolinearidade entre as variáveis em

análise (temperatura, umidade relativa do ar e PM10).

Inicialmente, um modelo que inclui somente os potenciais fatores de confusão

(fatores meteorológicos, dias da semana e feriados) e a tendência e sazonalidade da série

de mortalidade (desfecho), denominado modelo central (core model), foi ajustado para

“eliminar” qualquer padrão de longo prazo da série do desfecho e de curto prazo

supostamente introduzidos pelos fatores de confusão.

O modelo central foi considerado adequado quando os resíduos não apresentaram

mais associação com as variáveis meteorológicas e a série de resíduos não apresentou

evidência de tendência, sazonalidade ou autocorrelação. Adicionalmente, era esperado que

os resíduos se apresentassem, assintóticamente, com distribuição Normal quando

observando o gráfico dos quartis (qq-plot) dos resíduos da função desvio (deviance).

Nesse estudo, os métodos paramétricos para o controle dos fatores de confusão foram

aplicados no MLG. Um polinômio de 3º grau e 3 polinômios harmônicos da variável do

tempo foram utilizados para o ajuste da tendência e sazonalidade da série de mortalidade.

49

A temperatura e a umidade foram ajustadas, respectivamente, por um polinômio de 3º grau

e outro de 2º.

Os métodos não paramétricos foram utilizados no MAGpor intermédio do suavizador

linear spline. Um spline com 6 gl da variável tempo para o controle da tendência e

sazonalidade da série de mortalidade foi utilizado; um suavizador com 7 gl da variável

temperatura e outro com 5 gl da variável umidade foram utilizados para o ajuste dos

fatores meteorológicos.

Para o controle dos efeitos dos dias de semana e feriados foram criadas variáveis

indicadoras e incluídas nas duas classes de modelos considerados. Os feriados foram

agrupados em duas variáveis: uma contendo os feriados que apresentaram efeitos

estimados positivos e outra referente aos efeitos estimados negativos.

Após a construção do modelo central, a série referente ao PM10 do dia anterior foi

incluída no modelo estimando-se, então, o efeito de curto prazo da poluição do ar na

mortalidade por DAR entre os idosos, supondo linearidade.

A comparação entre os modelos foi elaborada mediante a análise de medidas de

ajustes, como o Critério de Informação de Akaike (CIA) e um diagnóstico dos resíduos

(q-q plot), para avaliar o método (paramétrico ou não paramétrico) mais adequado para o

controle dos fatores de confusão e estimação do efeito do poluente atmosférico. Além

disso, também foi realizada uma análise de sensibilidade para mostrar a influência dos

fatores de confusão nos achados através da análise de séries temporais epidemiológicas.

As simulações e os ajustes foram implementados no programa S-Plus2000

(MathSoft,1999).

A seguir será apresentado um estudo comparativo entre os ajustes por modelos

lineares generalizados e modelos aditivos generalizados para avaliar o controle dos

potenciais fatores de confusão na estimação do efeito da poluição atmosférica na saúde

coletiva.

50

3. Resultados

Comparação de modelos por meio de simulação

As estimativas dos parâmetros do componente sistemático do modelo (ηt) utilizado

para a geração do valor esperado (µt) do número de internações hospitalares por problemas

respiratórios entre idosos, correspondentes ao período entre 01/08/2000 e 30/11/2001, são

encontradas na Tabela 1. Adicionalmente são apresentadas medidas de ajuste (Função

desvio e o Critério de Informação de Akaike) e um diagnóstico dos resíduos do referido

modelo (Figura 1) para demonstrar a qualidade do ajuste.

Nota-se que o efeito da poluição atmosférica por partículas suspensas foi estimado

em 0,00285 ( 00285,0ˆ =pβ ). Este valor do efeito do PM10 foi considerado nesse estudo de

simulação como sendo o valor de referência (“verdadeiro valor do parâmetro”).

A comparação entre os modelos foi realizada inicialmente pela avaliação dos

intervalos de confiança para o parâmetro referente ao efeito do PM10 nas 100 simulações.

Na Figura 2, a linha pontilhada na vertical refere-se ao valor de referência ( 00285,0 )

conforme a tabela 1, e as outras duas são os seus limites de confiança. Os intervalos de

confiança (IC) apresentados em vermelho referem-se às séries para as quais o parâmetro de

interesse não foi considerado significativamente diferente de zero ou o IC não continha o

valor de referência.

Com os resultados do estudo realizado utilizando modelos lineares generalizados

ajustados às séries simuladas, estimou-se que em 90% dos casos o parâmetro referente ao

PM10 foi significativamente diferente de zero e que o intervalo de confiança com grau de

confiança de 95%, obtido a partir dos valores simulados, continha o valor de referência.

Ressalta-se que, conforme apresentado na metodologia desse estudo comparativo, os

resultados estão de acordo com as premissas de qualidade e validade definidas para a

simulação. O mesmo efeito foi observado no caso de ajuste de modelos aditivos

generalizados, para os quais as restrições de qualidade e validade foram alcançadas em

92% das séries simuladas.

Pela análise da Tabela 2 e da Figura 3 observa-se que a distribuição das estimativas

do efeito do PM10 nas 100 simulações mostrou-se relativamente simétrica e que a média

das estimativas apresentou-se maior para o ajuste não paramétrico (MAG) dos fatores de

confusão (MLG: 0,00296; MAG: 0,00309). Embora essa diferença tenha sido significativa

51

de acordo com o teste t de comparação das médias para dados pareados (Tabela 3), o seu

resultado é desprazível para o cenário simulado.

52

Figura 1 - Gráfico dos quartis dos resíduos do modelo ajustado (MLG).

Tabela 1 – Coeficientes considerados na geração de µt a partir de uma regressão Poisson por Modelos Lineares Generalizados (MLG).

Variável Coeficiente Erro Padrão Intercepto 2,28018 3,4196* TEMPO -0,00366 0,0004 TEMPO**2 0,00000 0,0000 wave(n, 245, 1095)$cosine -0,03912 0,0185 TERÇA -0,07364 0,0458* QUARTA -0,00165 0,0447* QUINTA -0,21714 0,0469* SEXTA -0,08154 0,0456* SÁBADO -0,57337 0,0528 DOMINGO -0,72758 0,0562 FERIADO -0,28178 0,0783 Wetm02 0,16543 0,0540 Wetm02**2 -0,00114 0,0004 Tempmin2 -0,81694 0,3721 Tempmin2**2 0,04509 0,0190 Tempmin2**3 -0,00082 0,0003 PM10 0,00285• 0,0009

Função Desvio Critério de informação

de Akaike Fator de dispersão (φφ ) 635,655 684,772 1,5+

* p > 0,05 (Segunda-feira é a linha de base). • valor de referência para o estudo de simulação. + ajustou-se um modelo quasi-verossimilhança (função de ligação=log, variância=µ). Wetm02 – média móvel da umidade relativa do ar entre o valor corrente e o valor de dois dias antes. Tempmin2 – temperatura mínima de dois dias antes (defasagem de ordem 2).

Deviance Residuals Normal Q-Q Plot

Standard Normal Quantiles

Dev

ianc

e re

sidu

als

-3 -2 -1 0 1 2 3

-4-2

02

53

Figura 2 – Intervalos de confiança a 95% para a estimação do efeito da poluição do ar por partículas suspensas nos 100 ajustes.

0.000 0.002 0.004 0.006

PM10

020

4060

8010

0

Sim

ulaç

ão

Modelos Lineares Generalizados

0.000 0.002 0.004 0.006

PM10

020

4060

8010

0

Sim

ulaç

ão

Modelos Aditivos Generalizados

54

Figura 3 – Diagrama de caixa das estimativas. A linha em vermelho refere-se ao verdadeiro valor do parâmetro. A linha em azul refere-se ao valor médio do parâmetro estimado pelo ajuste MLG e em cinza ao valor médio do parâmetro estimado pelo MAG.

0.0

01

0.0

02

0.0

03

0.0

04

0.0

05

MLG MAG

Estimativas do efeito do PM10 nas 100 simulações

Tabela 2 – Estatísticas descritivas dos efeitos estimados do PM10 pelos modelos em comparação

Classe de modelo Medidas descritivas MLG MAG

Mín. 0,00090 0,00103 Percentil 25 0,00241 0,00248 Percentil 50 0,00299 0,00316

Média 0,00296 0,00309 Percentil 75 0,00355 0,00366

Max. 0,00465 0,00488 DP 0,00084 0,00085

DP – desvio padrão

Tabela 3 – Comparação entre as médias dos efeitos estimados pelos 100 modelos.

Classe de modelo

Média Erro Padrão

IC 95% Nível descritivo (p)

MLG 0,00296 0,000084 0,002793 a 0,003126 0,00 MAG 0,00309 0,000085 0,002925 a 0,003264 0,00

MLG- MLG -0,00013 0,000119 -0,000174 a -0,000097 0,00* * p< 0,05

55

Em seguida, uma ilustração foi realizada visando comparar as duas classes de

modelos (MLG e MAG) e contribuir para a avaliação dos achados da simulação. Este

estudo investigou a associação entre os níveis de mortalidade por DAR e PM10 na cidade

do Rio de Janeiro. Foram abordados também alguns aspectos metodológicos relativos ao

controle dos potenciais fatores de confusão em análises de séries temporais epidemiológica

sobre o tema.

Ilustração

Estatísticas descritivas das séries de mortalidade e poluição atmosférica são

apresentadas na Tabela 4. Durante o período em estudo (487 dias), o nível máximo diário

de PM10 na cidade do Rio de Janeiro excedeu em muito pouco (150,5 µg/m3) o nível médio

diário considerado seguro à saúde (150 µg/m3) segundo resolução do Conselho Nacional

de Meio Ambiente (Conama,1990), e o número médio de óbitos diários por DAR entre

idosos foi aproximadamente 11 casos por dia, variando entre 3 e 27.

A matriz de correlação de Pearson (Tabela 5) entre os fatores meteorológicos e a

poluição atmosférica (covariáveis em análise) mostrou apenas uma correlação

estatisticamente significante (temperatura × PM10). No entanto, a magnitude dessa

correlação ( -0,1427=ρ̂ ) não foi suficientemente expressiva para considerar uma

colinearidade entre as duas variáveis. Nesse sentido, a aplicação de modelos de regressão

(Poisson) foi adequada para estimar associação entre a mortalidade por DAR e a poluição

atmosférica por partículas, uma vez que o fenômeno de multicolinearidade não estava

presente nos dados.

A Figura 4 apresenta uma descrição da série temporal de mortalidade por DAR entre

idosos durante o período em estudo. A flutuação e autocorrelação da série foram

supostamente introduzidas pela sua tendência temporal e sazonalidade (efeitos de longo

prazo) e pelos dias da semana, feriados e valores diários da temperatura e umidade do ar

(efeitos de curto prazo). Os efeitos de curto prazo foram considerados potenciais fatores de

confusão na associação de interesse, que juntamente com os efeitos de longo prazo devem

ser controlados.

Uma análise da adequação dos dois modelos em comparação (MLG e MAG) visando

o controle dos fatores de confusão foi realizada por meio da comparação de medidas de

56

qualidade do ajuste e pelos diagnósticos dos resíduos do modelo central. Os resultados

demostraram uma diferença percentual menor que 1% entre os valores do Critério de

Informação de Akaike (CIA) para os modelos considerados (Tabela 6) e um grau de

liberdade do modelo relativamente maior (26,8%) no ajuste não paramétrico (MAG). As

demais medidas de ajuste (Tabela 7) também não demonstraram diferenças significativas

entre as duas classes de modelos. O mesmo resultado foi observado pela análise dos

resíduos (Figura 5) dos modelos centrais ajustados.

A partir da modelagem de regressão Poisson para cada classe de modelos

considerados, evidenciou-se uma elevação significativa dos níveis de PM10 (com

defasagem de 1ª ordem) do 10º ao 90º percentil (45,62 µg/m3) associada a um acréscimo

de 10,97% na mortalidade por DAR no ajuste MLG e de 10,71% no ajuste MAG

(Tabela 8).

Para demonstrar a influência dos fatores de confusão na estimativa do efeito da

poluição atmosférica sobre a saúde, foi realizada uma análise de sensibilidade para avaliar

o efeito do PM10 do dia anterior (Tabela 9). A partir do ajuste de um MAG que incluiu

somente o poluente, foi acrescentado progressivamente cada componente do modelo

central e ajustado um modelo buscando detectar a contribuição da cada fator nos achados

epidemiológicos.

No modelo que não considerava qualquer correção referente à tendência, à

sazonalidade, ao calendário ou à meteorologia, o PM10 apresentou um coeficiente

consideravelmente expressivo que foi reduzido após o ajuste para a existência de

tendência de longo prazo e sazonalidade da série de mortalidade. Uma substancial redução

no efeito da poluição ocorreu quando os efeitos dos dias da semana e feriados foram

incluídos (-32,25%), demonstrando que a falta de correção dos efeitos de calendário levaria

a sobre-estimação do parâmetro (efeito da poluição). Os fatores meteorológicos (-27,36%)

e a tendência e sazonalidade (-29,97%) mostraram uma considerável contribuição na

análise da série de mortalidade. O aumento do coeficiente do PM10 quando incluída a

temperatura e a umidade no modelo possivelmente se deve a uma possível interação entre

as condições meteorológicas e a poluição atmosférica que não é contemplada no modelo

central em análise.

O controle da flutuação e da autocorrelação da série de mortalidade realizado através

da construção do modelo central é ilustrado na Figura 6. Observa-se que toda a

autocorrelação da série de mortalidade (a) foi controlada por intermédio da contribuição

57

dos fatores meteorológicos, do calendário e da tendência e sazonalidade da própria série

(d). O ajuste do modelo central por MAG é apresentado na Figura 7 e a estimativa do

efeito do PM10 após o controle dos fatores de confusão encontra-se na Tabela 10. O ajuste

do modelo central por MLG é apresentado na Figura 8 .

58

Figura 4 - Óbitos diários por Doenças do Aparelho Respiratório (DAR) no Rio de Janeiro. A curva suave (spline com 8 graus de liberdade) representa um ajuste para o efeito de longo prazo (tendência e sazonalidade) da série de mortalidade.

Tabela 4 – Estatísticas descritivas para a mortalidade diária em idosos e para a poluição diária por partículas na cidade do Rio de Janeiro. Percentis Média (dp) Mín. 10 25 50 75 90 Máx. Mortalidade DAR 10,98(3,68) 3,00 6,60 8,00 11,00 13,00 16,00 27,00 PM10 62,94(18,78) 20,00 42,05 49,75 59,71 73,25 87,60 150,50 dp – desvio padrão

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

Data

51

01

52

02

5

Óbi

tos

por

DA

R

Tabela 5 – Matriz dos coeficientes de correlação de Pearson para as covariáveis em análise.

tmpmin2 wetm02 PM10 tmpmin2 1.0000 wetm02 -0.2782 1.0000

PM -0.1427 * -0.2077 1.0000 * p < 0,05 tmpmin2 – temperatura mínima de dois dias antes. wetm02 – média móvel da umidade relativa do ar entre os valores

correntes e de dois dias antes. PM - nível de material particulado do dia anterior.

59

Figura 5 – Função de autocorrelação parcial e gráfico dos quartis dos resíduos: (a1) e (a2) ajuste por MLG , (b1) e (b2) ajuste por MAG.

Tabela 6 – Comparação dos resultados através de medida de ajuste. Modelo Central MLG MAG

gl modelo 21 26,6273 CIA 544,571 548,575

Dif% 0,7% gl – grau de liberdade. CIA – aproximação do Critério de Informação de Akaike. Dif % – diferença percentual do valor do CIA no MAG em relação ao do MLG.

0 5 10 15 20 25

Lag

-0.1

0-0

.05

0.00

0.05

Par

tial A

CF

( a1 )

-3 -2 -1 0 1 2 3

Standard Normal Quantiles

-3-2

-10

12

3

Dev

ianc

e re

sidu

als

( a2 )

0 5 10 15 20 25

Lag

-0.1

0-0

.05

0.00

0.05

Par

tial A

CF

( b1 )

-3 -2 -1 0 1 2 3

Standard Normal Quantiles

-3-2

-10

12

3

Dev

ianc

e re

sidu

als

( b2 )

Tabela 7 - Medidas de qualidade do ajuste utilizadas em análises de séries temporais. Erro MLG MAG Percentual médio -0,49% -0,61% Médio quadrático 1,03 1,01 Médio absoluto 0,82 0,81 Percentual médio absoluto 7,60% 7,47%

60

Tabela 9 – Comparação do efeito do dia anterior do poluente através do controle dos fatores de confusão pelo ajuste de um modelo aditivo generalizado (MAG).

Modelo (cada componente incluído

progressivamente)

PM10

coeficiente Erro padrão

Nível descritivo

(p)

Diferença relativa **

% Sem confundidores 0,0307 0,0078 0,00 -

Sazonalidade e Tendência 0,0215 0,0073 0,00 -29,97 Dias da semana e Feriados 0,0208 0,0075 0,01 -32,25 Temperatura e Umidade

(modelo central) 0,0223* 0,0076 0,00 -27,36

* possível efeito de interação entre o poluente atmosférico e os fatores meteorológicos ** cada diferença é em relação a 1ª componente.

Tabela 8 – Estimativas dos coeficientes de regressão e dos riscos relativos da mortalidade por doenças do aparelho respiratório entre os idosos.

Modelo coeficiente Erro

padrão

Nível descritivo

(p) IC 95% %RR10-90 IC 95% MLG 0,0228 0,0092 0,01 0,0049 - 0,0408 10,97 2,24 - 20,44 MAG 0,0223 0,0076 0,00 0,0074 - 0,0372 10,71 3,44 - 18,50 IC - intervalo de confiança. %RR10-90 – risco relativo em variação percentual para um aumento nos níveis de PM10 do 10º ao 90º percentil.

61

Figura 6 – Função de autocorrelação parcial para a série de mortalidade entre idosos. (a) dados não ajustados. (b) ajuste para o efeito da tendência em longo prazo e sazonalidade. (c) ajuste para os dias da semana e feriados. (d) ajuste para a temperatura e umidade (modelo central). Todos os ajustes foram por Modelos Aditivos Generalizados (MAG).

0 5 10 15 20 25

Lag

-0.1

0-0

.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Par

tial A

CF

0 5 10 15 20 25

Lag

-0.1

0-0

.05

0.00

0.05

Par

tial A

CF

0 5 10 15 20 25

Lag

-0.1

0-0

.05

0.00

0.05

0.10

Par

tial A

CF

( c )

0 5 10 15 20 25

Lag

-0.1

0-0

.05

0.00

0.05

Par

tial A

CF

( d )

( a ) ( b )

62

Figura 7 – Ajuste do modelo central pelo MAG.

dod

(last

.gam

$y)

510

1520

25

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

Tabela 10 – Resultado da Regressão Poisson para estimação do efeito do PM10 do dia anterior.

Variável Coeficiente Erro

padrão Valor t Parte paramétrica

Intercepto 2,20845 0,29653 7,45 TERÇA -0,10492 0,05261 -1,99 QUARTA -0,05836 0,05240 -1,11* QUINTA -0,05846 0,05247 -1,11* SEXTA -0,04389 0,05231 -0,84* SÁBADO -0,02252 0,05210 -0,43* DOMINGO -0,07026 0,05214 -1,35* fer.pos1 0,25292 0,09291 2,72 fer.neg2 -0,12948 0,08357 -1,55* L1PM • 0,00223 0,00076 2,94

Parte não paramétrica Nível descritivo (p) associado ao 2χ

s(TEMPO, 6) 0,00 s(tmpmin2, 7) 0,04 s(wetm02, 5) 0,01 * p > 0,05 (Segunda-feira foi a linha de base) 1 refere-se a todos aqueles feriados com efeitos positivos sobre a mortalidade. 2 refere-se a todos aqueles feriados com efeitos negativos sobre a mortalidade. tmpmin2 - temperatura mínima de dois dias antes (defasagem de ordem 2). wetm02 - média móvel da umidade relativa do ar entre o valor corrente e o valor de dois dias antes. • L1PM - nível de material particulado do dia anterior (defasagem de ordem 1).

63

Figura 8 – Ajuste do modelo central pelo MLG.

dod

(last

.gam

$y)

510

1520

25

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

64

4. Discussão

O estudo comparativo via simulação indicou que há diferença significativa na

estimativa do efeito do PM10 sobre o número de internações hospitalares por problemas

respiratórios entre idosos (desfecho), controlando-se os fatores de confusão e a tendência e

a sazonalidade da série de desfecho a partir do emprego de métodos paramétricos ou não-

paramétricos. O fato de os dois métodos produzirem as mesmas conclusões em 90% das

simulações realizadas demonstrou que os modelos ajustados estimaram o efeito do PM10

adequadamente.

Na aplicação ilustrativa, os modelos em comparação forneceram resultados similares

no que tange as estatísticas de qualidade do ajuste e ao diagnóstico dos resíduos.

Conseqüentemente não foi possível apontar um dos métodos (paramétrico ou não

paramétrico) como o mais adequado para o controle da tendência e sazonalidade da série

de desfecho, e dos fatores de confusão no estudo da associação entre o PM10 e a

mortalidade por DAR entre idosos.

No que se refere às duas classes de modelos considerados (Modelos Lineares

Generalizados e Modelos Aditivos Generalizados) para a efetiva estimação do efeito do

PM10 sobre a saúde da população do Rio de Janeiro, também não foi encontrada diferença

significativa. O fato das duas classes de modelos convergirem para a mesma conclusão a

respeito do efeito da poluição atmosférica corroborou os resultados de Lima (2001), no

qual as duas classes de modelos mostraram achados similares para a série de mortalidade

fetal tardia (desfecho) no período de 1991 a 1992, para a cidade de São Paulo,

considerando o efeito do NO2 (dióxido de nitrogênio).

No entanto, ressalta-se que no estudo comparativo entre os dois modelos, realizado

na cidade de São Paulo por Conceição (2001), os Modelos Aditivos Generalizados tiveram

maior poder de captar efeitos significativos de pequena magnitude, embora nesta ocasião a

poluição atmosférica não tenha sido significativamente associada à mortalidade no caso de

utilização de Modelos Lineares Generalizados.

Finalmente, a partir dos resultados dos dois estudos comparativos realizados (via

simulação e ilustração), sugere-se que a escolha do método de ajuste das covariáveis do

modelo central deve se basear principalmente pelo diagnósticos dos resíduos e pela

flexibilidade da modelagem, além de considerar o princípio da parcimônia. Esta estratégia

visa controlar adequadamente toda a flutuação e autocorrelação existente na série de

desfecho supostamente introduzida pelas covariáveis e/ou componentes do modelo central,

65

permitindo então, a inclusão de um termo linear referente à poluição atmosférica que

possibilite estimar o seu efeito sobre a saúde da população.

Adicionalmente, ressalta-se que a ilustração demonstrou claramente a importância do

controle dos potenciais fatores de confusão (condições meteorológicas e dos efeitos dos

dias da semana e feriados) e da tendência e sazonalidade da série de mortalidade por

DAR. O efeito de curto prazo do PM10 em um modelo sem qualquer confundidor mostrou-

se 37,67% maior do que em um modelo controlado pelos fatores de confusão e pela

tendência e sazonalidade da série de mortalidade.

A respeito das evidências encontradas nesse trabalho ressalta-se que os resultados são

válidos essencialmente para o cenário simulado (consideravelmente simples), de maneira

que a simulação do preditor linear (η) de forma linear tenha favorecido o ajuste por MLG.

No entanto, se fosse simulado de forma não linear provavelmente o MAG se ajustaria

melhor, uma vez que a sua modelagem é mais flexível.

66

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72

7. CONCLUSÕES

7.1. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A comparação entre os métodos paramétricos e não paramétricos para o controle de

potenciais fatores de confusão em estudos do efeito da poluição atmosférica sobre um

determinado agravo à saúde, realizados nesse trabalho, apresentou resultados coerentes e

similares no que diz respeito à adequação das classes de modelos considerados (Modelos

Lineares Generalizados e Modelos Aditivos Generalizados).

É importante ressaltar que o estudo de simulação considerou apenas um cenário

relativamente simples utilizando dados empíricos para as covariáveis. Mesmo assim, o

resultado obtido pela simulação realizada nesta dissertação mostrou-se satisfatório, pois no

estudo empírico (ilustração) foi encontrado achado similar.

Finalmente, cabe ressaltar que o presente estudo encontrou efeito estatisticamente

significativo da poluição atmosférica sobre mortalidade por DAR entre os idosos na

cidade do Rio de Janeiro, fato que não havia sido evidenciado no estudo pioneiro de

análise de séries temporais epidemiológica sobre o tema realizado em Daumas (2002).

7.1. PROPOSTAS FUTURAS

Embora o estudo de simulação realizado tenha apresentado resultados coerentes,

deve-se considerar que seus resultados são restritos ao cenário proposto. Nesse sentido faz-

se necessário a realização de estudos suplementares que considerem outros possíveis

cenários no que se refere à evolução das covariáveis. Por exemplo, pode-se simular séries

temporais não estacionárias, com certa estrutura de autocorrelacão, multicolineares e com

possíveis perturbações aleatórias sobre os processos.

Do ponto de vista tanto da modelagem de séries temporais epidemiológicas sobre o

tema, quanto da estimação do efeito da poluição atmosférica, estudos futuros com dados da

cidade do Rio de Janeiro podem ser desenvolvidos visando:

1. Estimar o efeito da poluição do ar por PM10 sobre a mortalidade/morbidade por

doenças do aparelho respiratório para outros períodos mais recentes.

2. Estimar o efeito da poluição do ar por PM10 sobre a mortalidade/morbidade por

doenças do aparelho circulatório.

73

3. Realizar comparações entre Modelos Lineares Generalizados e Modelos Aditivos

Generalizados considerando outras distribuições de probabilidade em vez da

distribuição Poisson.

4. Empregar outras técnicas de diagnósticos para os ajustes e os resíduos na

avaliação dos resultados segundo as duas classes de modelos utilizados, como

gráfico de envelope, validação cruzada, entre outras técnicas.

5. Criar um protocolo de análise para uniformizar a estratégia de modelagem

utilizando Modelos Aditivos Generalizados.

6. Aplicar modelos alternativos para estimar a associação entre poluição atmosférica

e um determinado agravo à saúde, como modelos estruturais (modelo de espaço

de estados): Poisson-Gama e Binomial negativa-Beta .

7. Empregar modelos de análise espacial (modelo espaço-temporal).

8. Apresentar e discutir com maiores detalhes os modelos estatísticos de séries

temporais epidemiológicas e seus principais testes diagnósticos, buscando um

melhor aprimoramento dos epidemiologistas interessados no assunto.

74

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ( INTRODUÇÃO E CONCLUSÕES )

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77

ANEXOS

78

ANEXO I - MÉTODO MONTE CARLO Figura I - Adaptação do Fluxograma do método Monte Carlo apresentado em

Barton,1973, página 194.

* Para a simulação de uma série temporal, o segmento de acontecimento único é a serie temporal de

entrada, o acontecimento representa cada observação da série temporal e o n é o número total de

observações da série temporal considerada.

Segmento de acontecimento único

para Simulação Monte Carlo Discreto

Calcule as probabilidades acumulativas de cada acontecimento.

Identifique cada acontecimento à sua probabilidade

acumulada . O último é associado com o número 1, que

é a probabilidade acumulativa final dos dados

Designe n números aleatórios com pelo menos tantos dígitos quanto os números da probabilidade acumulada. O número aleatório deve vir de uma distribuição uniforme(0,1).

Observe a probabilidade acumulada do acontecimento.

Considere o acontecimento correspondente a esta

iteração. Registre o acontecimento na base de dados.

Sim

Não

Fim

O número aleatório é

menor do que essa

probabilidade

79

ANEXO II - AS COVARIÁVEIS QUE COMPÕEM O COMPONENTE SISTEMÁTICO Figura II – Séries temporais das covariáveis que compõem o componente sistemático.

* (a) Série do número de internações hospitalares diárias por problemas respiratórios na cidade do Rio de

janeiro. (b) Série da temperatura mínima de dois dias antes (defasagem de ordem 2) . (c) Série da umidade

diária (média móvel entre o valor corrente e o valor de dois dias antes). (d) Série diária do material

particulado em suspensão (PM10). A curva apresentada em (a) descreve a tendência e a sazonalidade da série

de internações.

Inte

rnaç

ões

0 100 200 300 400 500

010

2030

40

Tem

pera

tura

0 100 200 300 400 50012

1416

1820

2224

26

Um

idad

e

0 100 200 300 400 500

6065

7075

8085

90

PM

10

0 100 200 300 400 500

020

4060

8010

0

( a ) ( b )

( c ) ( d )

80

ANEXO III – ANÁLISES DOS RESÍDUOS DO MODELO BASE PARA AS SÉRIES DE INTERNAÇÕES HOSPITALARES SIMULADAS Figura III – Função de autocorrelação parcial da série de resíduos do modelo central ajustado através de modelo linear generalizado. Figura IV – Função de autocorrelação parcial da série de resíduos do modelo central ajustado através de modelo aditivo generalizado.

0 5 10 15 20 25 30

Lag

-0.1

0-0

.05

0.0

00

.05

0.1

0

Par

tial A

CF

Series : residuals(last.gam, "deviance")

0 5 10 15 20 25 30

Lag

-0.1

0-0

.05

0.0

00

.05

0.1

0

Par

tial A

CF

Series : residuals(last.gam, "deviance")

81

Figura V – Periodograma da série de resíduos do modelo central ajustado através de modelo linear generalizado.

Figura VI – Periodograma da série de resíduos do modelo central ajustado através de modelo aditivo generalizado.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Angular frequency (rads.) (top axis is period in days)

01

23

45

I(om

ega)

487 6.28 3.14 2.09Periodogram

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Angular frequency (rads.) (top axis is period in days)

01

23

45

I(om

ega)

487 6.28 3.14 2.09Periodogram

82

Figura VII – Quartis dos resíduos do modelo central ajustado através de modelo linear

generalizado versus os quartis da distribuição Normal.

Figura VIII – Quartis dos resíduos do modelo central ajustado através de modelo aditivo

generalizado versus os quartis da distribuição Normal.

-3 -2 -1 0 1 2 3

Standard Normal Quantiles

-2-1

01

23

Dev

ianc

e re

sidu

als

Deviance Residuals Normal Q-Q Plot

-3 -2 -1 0 1 2 3

Standard Normal Quantiles

-2-1

01

23

Dev

ianc

e re

sidu

als

Deviance Residuals Normal Q-Q Plot

83

Figura IX – Resíduos do modelo central ajustado através de modelo linear generalizado

versus o tempo. As linhas em vermelho na horizontal referem-se aos valores 3 e –3.

Figura X – Resíduos do modelo central ajustado através de modelo aditivo generalizado

versus o tempo. As linhas em vermelho na horizontal referem-se aos valores 3 e –3.

01/08/00 01/11/00 01/02/01 01/05/01 01/08/01

dod

-4-2

02

4

resi

d(la

st.g

am, "

devi

ance

")

01/08/00 01/11/00 01/02/01 01/05/01 01/08/01

dod

-4-2

02

4

resi

d(la

st.g

am, "

devi

ance

")

84

ANEXO IV – RESULTADO DO MODELO BASE PARA AS SÉRIES SIMULADAS

Tabela 1 – Coeficientes de regressão Poisson no ajuste por Modelo Linear Generalizado (MLG).

Variável Coeficiente Erro Padrão Intercepto 2,57248 3,41258 * TEMPO -0,00386 0,00044 TEMPO**2 0,00000 0,00000 wave(n, 245, 1095)$cosine -0,05667 0,01840 TERÇA -0,13417 0,04587 QUARTA -0,02707 0,04435 * QUINTA -0,20346 0,04611 SEXTA -0,10938 0,04519 SÁBADO -0,58351 0,05207 DOMINGO -0,73774 0,05541 FERIADO -0,30225 0,07824 Wetm02 0,15855 0,05344 Wetm02**2 -0,00111 0,00036 Tempmin2 -0,80591 0,37360 Tempmin2**2 0,04513 0,01908 Tempmin2**3 -0,00084 0,00032 PM10 0,00191 0,00092

Função Desvio Critério de informação

de Akaike Fator de dispersão (φφ ) 445,36 480,98 1,0

* p > 0,05 (Segunda-feira é a linha de base). Wetm02 – média móvel da umidade relativa do ar entre o valor corrente e o valor de dois dias antes. Tempmin2 – temperatura mínima de dois dias antes (defasagem de ordem 2).

85

Tabela 2 – Coeficientes de regressão Poisson no ajuste por Modelo Aditivo Generalizado (MAG).

Variável Coeficiente Erro

padrão Valor t Parte paramétrica

Intercepto 4,30129 0,26860 16,01 TERÇA -0,14508 0,04690 -3,09 QUARTA -0,03710 0,04550 -0,82 * QUINTA -0,21242 0,04725 -4,50 SEXTA -0,11562 0,04632 -2,50 SÁBADO -0,59126 0,05331 -11,09 DOMINGO -0,74279 0,05686 -13,06 FERIADO -0,30922 0,08030 -3,85 PM10 0,00212 0,00093 2,27

Parte não paramétrica Nível descritivo (p) associado ao 2χ

s(TEMPO, 4) 0,005 s(Tempmin, 5) 0,000 s(Wetm02, 3) 0,003

Função Desvio

Critério de informação de

Akaike Fator de dispersão

(φφ ) 448,85 493,62 1,0

* p > 0,05 (Segunda-feira é a linha de base). Wetm02 – média móvel da umidade relativa do ar entre o valor corrente e o valor de dois dias antes. Tempmin2 – temperatura mínima de dois dias antes (defasagem de ordem 2).

86

ANEXO V – RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES

Tabela 3 – Resultados através de ajuste por modelos lineares generalizados.

Nº Sim PM10 STD T.valor Deviance CIA IC 95% SIG SIT 1 0,00191078 0,00092 2,08 445,36 480,98 0,00010798 0,00371359 1 1 2 0,00337607 0,00091 3,72 461,50 497,87 0,00159508 0,00515706 1 1 3 0,00387000 0,00092 4,20 465,03 502,12 0,00206421 0,00567578 1 1 4 0,00329004 0,00091 3,60 454,07 490,28 0,00149688 0,00508319 1 1 5 0,00406732 0,00090 4,50 419,74 452,92 0,00229523 0,00583942 1 1 6 0,00325383 0,00091 3,56 449,15 484,68 0,00146284 0,00504481 1 1 7 0,00116003 0,00091 1,27 467,58 504,80 -0,00062797 0,00294802 0 1 8 0,00447746 0,00091 4,90 451,83 487,53 0,00268753 0,00626739 1 1 9 0,00246286 0,00090 2,72 418,04 451,60 0,00068959 0,00423613 1 1 10 0,00330267 0,00091 3,61 406,17 438,55 0,00151184 0,00509349 1 1 11 0,00223498 0,00091 2,45 411,54 444,00 0,00044506 0,00402491 1 1 12 0,00339995 0,00093 3,66 428,86 462,70 0,00158036 0,00521955 1 1 13 0,00220262 0,00092 2,40 442,11 476,49 0,00040626 0,00399898 1 1 14 0,00238751 0,00091 2,63 467,41 504,74 0,00060485 0,00417017 1 1 15 0,00338055 0,00090 3,75 470,98 507,49 0,00161234 0,00514877 1 1 16 0,00422335 0,00091 4,65 451,26 486,44 0,00244460 0,00600210 1 1 17 0,00350118 0,00092 3,82 383,28 414,09 0,00170707 0,00529528 1 1 18 0,00205578 0,00091 2,25 384,33 414,89 0,00026434 0,00384722 1 1 19 0,00329219 0,00092 3,58 478,45 515,85 0,00148876 0,00509562 1 1 20 0,00366630 0,00091 4,03 436,73 470,84 0,00188145 0,00545114 1 1 21 0,00232200 0,00091 2,55 399,94 431,77 0,00053532 0,00410868 1 1 22 0,00374389 0,00092 4,09 456,60 492,20 0,00194811 0,00553968 1 1 23 0,00352919 0,00091 3,90 451,79 487,26 0,00175514 0,00530325 1 1 24 0,00278517 0,00091 3,07 497,75 536,85 0,00100500 0,00456534 1 1 25 0,00391700 0,00090 4,33 424,17 458,48 0,00214345 0,00569054 1 1 26 0,00268275 0,00093 2,87 403,19 435,05 0,00085285 0,00451265 1 1 27 0,00267719 0,00091 2,94 401,34 433,03 0,00089266 0,00446172 1 1 28 0,00407307 0,00091 4,46 382,42 412,07 0,00228309 0,00586305 1 1 29 0,00249958 0,00091 2,73 477,96 515,41 0,00070666 0,00429250 1 1 30 0,00324397 0,00092 3,52 423,41 456,48 0,00143775 0,00505018 1 1 31 0,00277494 0,00092 3,03 413,67 446,24 0,00098067 0,00456920 1 1 32 0,00163846 0,00091 1,81 409,00 440,87 -0,00013801 0,00341492 0 1 33 0,00292295 0,00091 3,23 462,23 498,55 0,00114792 0,00469797 1 1 34 0,00321238 0,00091 3,51 405,58 436,69 0,00141960 0,00500516 1 1 35 0,00241063 0,00092 2,61 418,70 451,57 0,00060194 0,00421933 1 1 36 0,00339556 0,00091 3,73 405,80 437,58 0,00161079 0,00518033 1 1 37 0,00251759 0,00092 2,74 407,16 438,84 0,00071456 0,00432063 1 1 38 0,00297393 0,00091 3,26 402,53 434,12 0,00118466 0,00476319 1 1 39 0,00257033 0,00092 2,78 431,34 466,38 0,00075769 0,00438296 1 1 40 0,00296419 0,00092 3,24 428,34 462,63 0,00116924 0,00475914 1 1 41 0,00244381 0,00092 2,66 422,20 455,59 0,00064384 0,00424378 1 1 42 0,00158373 0,00091 1,74 404,61 436,73 -0,00020173 0,00336920 0 1 43 0,00123833 0,00090 1,38 471,79 508,04 -0,00052405 0,00300071 0 1 44 0,00367955 0,00092 3,99 424,43 457,70 0,00187353 0,00548557 1 1 45 0,00184519 0,00092 2,02 427,37 461,24 0,00005088 0,00363950 1 1 46 0,00212004 0,00092 2,31 386,09 416,54 0,00032268 0,00391739 1 1

87

Nº Sim PM10 STD T.valor Deviance CIA IC 95% SIG SIT 47 0,00168745 0,00092 1,83 465,65 502,67 -0,00011728 0,00349217 0 1 48 0,00300374 0,00090 3,32 423,03 455,84 0,00123021 0,00477727 1 1 49 0,00319405 0,00091 3,50 406,22 438,42 0,00140308 0,00498503 1 1 50 0,00404059 0,00092 4,41 429,44 463,85 0,00224299 0,00583820 1 1 51 0,00409189 0,00092 4,44 418,01 451,52 0,00228717 0,00589661 1 1 52 0,00337868 0,00092 3,67 437,57 471,49 0,00157665 0,00518072 1 1 53 0,00379600 0,00092 4,11 470,37 507,69 0,00198644 0,00560556 1 1 54 0,00196550 0,00092 2,14 413,25 445,52 0,00016727 0,00376373 1 1 55 0,00373183 0,00092 4,07 479,89 518,09 0,00193277 0,00553088 1 1 56 0,00247515 0,00092 2,70 413,33 446,58 0,00067541 0,00427490 1 1 57 0,00160242 0,00092 1,75 429,60 463,80 -0,00019133 0,00339617 0 1 58 0,00373496 0,00091 4,10 419,13 452,66 0,00195070 0,00551921 1 1 59 0,00343945 0,00091 3,77 454,36 491,15 0,00165308 0,00522583 1 1 60 0,00320162 0,00091 3,53 386,65 417,24 0,00142229 0,00498095 1 1 61 0,00465140 0,00091 5,11 417,32 450,73 0,00286773 0,00643508 1 0 62 0,00146367 0,00091 1,60 460,06 496,78 -0,00032384 0,00325118 0 1 63 0,00308324 0,00093 3,33 419,76 452,54 0,00126833 0,00489816 1 1 64 0,00390908 0,00091 4,28 447,11 482,45 0,00211986 0,00569830 1 1 65 0,00229896 0,00091 2,53 440,26 474,89 0,00052017 0,00407775 1 1 66 0,00137598 0,00091 1,51 393,09 424,42 -0,00040503 0,00315700 0 1 67 0,00321926 0,00093 3,47 443,95 478,74 0,00139870 0,00503982 1 1 68 0,00257509 0,00093 2,77 417,21 449,75 0,00075191 0,00439827 1 1 69 0,00259176 0,00091 2,86 414,22 447,20 0,00081496 0,00436856 1 1 70 0,00250382 0,00091 2,74 377,34 406,93 0,00071070 0,00429693 1 1 71 0,00399356 0,00092 4,36 408,52 441,02 0,00219912 0,00578801 1 1 72 0,00267995 0,00092 2,93 377,96 408,73 0,00088575 0,00447415 1 1 73 0,00360633 0,00092 3,94 415,92 448,69 0,00181025 0,00540242 1 1 74 0,00343237 0,00092 3,74 526,47 567,61 0,00163431 0,00523043 1 1 75 0,00391746 0,00091 4,30 441,23 475,61 0,00213131 0,00570361 1 1 76 0,00090154 0,00092 0,98 395,88 427,89 -0,00089972 0,00270280 0 0 77 0,00277043 0,00091 3,04 470,62 507,38 0,00098476 0,00455609 1 1 78 0,00297568 0,00091 3,26 436,73 470,82 0,00118479 0,00476656 1 1 79 0,00340196 0,00093 3,67 445,55 479,85 0,00158643 0,00521749 1 1 80 0,00214854 0,00092 2,34 406,60 437,88 0,00035182 0,00394526 1 1 81 0,00451064 0,00092 4,92 423,79 457,11 0,00271406 0,00630723 1 1 82 0,00414011 0,00091 4,54 398,33 429,60 0,00235301 0,00592722 1 1 83 0,00297546 0,00090 3,29 406,90 438,66 0,00120301 0,00474791 1 1 84 0,00345660 0,00093 3,73 459,95 495,88 0,00164221 0,00527098 1 1 85 0,00208337 0,00091 2,28 374,23 403,34 0,00029147 0,00387527 1 1 86 0,00185292 0,00092 2,02 397,47 428,41 0,00005700 0,00364884 1 1 87 0,00285124 0,00092 3,11 418,87 451,59 0,00105589 0,00464659 1 1 88 0,00183927 0,00090 2,03 405,28 436,44 0,00006568 0,00361286 1 1 89 0,00187681 0,00092 2,05 402,40 434,50 0,00008305 0,00367057 1 1 90 0,00376130 0,00093 4,05 436,91 471,40 0,00194152 0,00558109 1 1 91 0,00267234 0,00090 2,97 434,62 469,23 0,00091049 0,00443418 1 1 92 0,00282197 0,00091 3,09 438,06 472,61 0,00103010 0,00461385 1 1 93 0,00307421 0,00091 3,37 408,96 441,62 0,00128700 0,00486142 1 1 94 0,00239119 0,00093 2,58 405,26 437,27 0,00057439 0,00420799 1 1 95 0,00439566 0,00091 4,84 453,47 489,67 0,00261723 0,00617409 1 1

88

Nº Sim PM10 STD T.valor Deviance CIA IC 95% SIG SIT 96 0,00398660 0,00091 4,38 392,69 423,55 0,00220251 0,00577068 1 1 97 0,00265786 0,00090 2,94 406,55 438,17 0,00088717 0,00442855 1 1 98 0,00406838 0,00092 4,44 478,31 515,46 0,00227405 0,00586271 1 1 99 0,00314994 0,00092 3,43 412,72 445,31 0,00134802 0,00495185 1 1 100 0,00327406 0,00092 3,57 394,75 425,58 0,00147667 0,00507145 1 1

PM10 – estimativa do efeito do PM10.

STD – erro padrão.

T.valor – valor do teste t associado ao efeito do PM10.

CIA – Critério de Informação de Akaike.

IC 95% – Intervalo de confiança a 95%.

SIG – Indica 1 quando o parâmetro é estatisticamente significativo sob H0: β=0.

SIT – Indica 1 quando o valor de referência da simulação está contido no IC.

89

Tabela 4 – Resultados através de ajuste por modelos aditivos generalizados.

Nº Sim PM10 STD T.valor Deviance CIA IC 95% SIG SIT 1 0,00216225 0,00094 2,30 448,85 493,62 0,00032313 0,00400137 1 1 2 0,00360273 0,00093 3,88 458,42 503,35 0,00178074 0,00542472 1 1 3 0,00416676 0,00095 4,37 460,66 506,65 0,00229759 0,00603593 1 1 4 0,00341361 0,00094 3,63 452,04 497,16 0,00157256 0,00525467 1 1 5 0,00441152 0,00089 4,94 423,50 465,31 0,00265960 0,00616344 1 1 6 0,00326214 0,00094 3,48 456,11 501,03 0,00142605 0,00509822 1 1 7 0,00115450 0,00094 1,23 459,92 505,60 -0,00069069 0,00299969 0 1 8 0,00452281 0,00092 4,89 448,57 492,66 0,00271006 0,00633556 1 1 9 0,00248798 0,00089 2,78 419,04 460,97 0,00073513 0,00424082 1 1 10 0,00337738 0,00089 3,81 405,62 445,92 0,00163859 0,00511617 1 1 11 0,00239471 0,00088 2,72 406,02 445,88 0,00067050 0,00411892 1 1 12 0,00345472 0,00092 3,76 426,10 467,96 0,00165598 0,00525346 1 1 13 0,00201290 0,00092 2,19 444,81 487,78 0,00021522 0,00381058 1 1 14 0,00238645 0,00095 2,52 468,81 515,52 0,00052699 0,00424592 1 1 15 0,00349360 0,00094 3,73 477,93 524,17 0,00165666 0,00533054 1 1 16 0,00454704 0,00091 5,01 442,56 485,50 0,00276680 0,00632728 1 1 17 0,00380023 0,00086 4,40 380,90 419,01 0,00210910 0,00549135 1 1 18 0,00230411 0,00085 2,73 370,92 407,72 0,00064686 0,00396135 1 1 19 0,00321348 0,00096 3,36 475,27 521,60 0,00134111 0,00508585 1 1 20 0,00387467 0,00090 4,29 433,70 475,96 0,00210465 0,00564469 1 1 21 0,00246967 0,00089 2,77 412,19 453,13 0,00072034 0,00421900 1 1 22 0,00397599 0,00093 4,29 453,12 497,25 0,00215816 0,00579383 1 1 23 0,00365236 0,00093 3,94 459,09 504,00 0,00183639 0,00546834 1 1 24 0,00279030 0,00097 2,88 499,29 548,24 0,00089177 0,00468883 1 1 25 0,00387191 0,00090 4,30 421,31 463,83 0,00210698 0,00563684 1 1 26 0,00276634 0,00089 3,12 395,94 434,76 0,00102749 0,00450518 1 1 27 0,00269173 0,00088 3,07 402,50 442,10 0,00097441 0,00440905 1 1 28 0,00431188 0,00086 4,99 395,00 433,30 0,00261772 0,00600604 1 1 29 0,00245984 0,00094 2,60 468,05 513,81 0,00060878 0,00431089 1 1 30 0,00315366 0,00090 3,52 416,66 457,23 0,00139657 0,00491075 1 1 31 0,00279631 0,00089 3,14 411,97 452,52 0,00104981 0,00454281 1 1 32 0,00160813 0,00087 1,86 403,64 442,83 -0,00009011 0,00330637 0 1 33 0,00281553 0,00094 3,00 464,69 510,56 0,00097664 0,00465442 1 1 34 0,00306224 0,00086 3,55 399,20 437,35 0,00137185 0,00475263 1 1 35 0,00257316 0,00092 2,80 430,48 472,87 0,00077040 0,00437592 1 1 36 0,00344947 0,00087 3,99 399,54 438,48 0,00175310 0,00514584 1 1 37 0,00257899 0,00088 2,93 405,37 444,79 0,00085215 0,00430583 1 1 38 0,00358582 0,00087 4,11 399,94 439,07 0,00187633 0,00529532 1 1 39 0,00316673 0,00093 3,39 435,20 478,91 0,00133632 0,00499714 1 1 40 0,00312236 0,00093 3,38 436,93 480,56 0,00130927 0,00493544 1 1 41 0,00263601 0,00090 2,92 420,20 461,75 0,00086460 0,00440743 1 1 42 0,00223340 0,00088 2,54 402,12 442,01 0,00050933 0,00395748 1 1 43 0,00125746 0,00092 1,37 469,05 513,90 -0,00054421 0,00305913 0 1 44 0,00387940 0,00090 4,31 419,61 460,58 0,00211524 0,00564355 1 1 45 0,00220673 0,00091 2,42 429,39 471,81 0,00042191 0,00399156 1 1 46 0,00203031 0,00087 2,34 387,60 425,64 0,00033285 0,00372777 1 1

90

Nº Sim PM10 STD T.valor Deviance CIA IC 95% SIG SIT 47 0,00193858 0,00096 2,02 475,45 522,29 0,00005450 0,00382267 1 1 48 0,00300194 0,00088 3,40 421,63 462,51 0,00126978 0,00473410 1 1 49 0,00318978 0,00088 3,62 402,98 442,88 0,00146373 0,00491583 1 1 50 0,00406354 0,00091 4,44 426,66 469,30 0,00227164 0,00585544 1 1 51 0,00442076 0,00090 4,90 412,96 454,27 0,00265071 0,00619081 1 1 52 0,00333704 0,00091 3,67 432,97 474,90 0,00155601 0,00511807 1 1 53 0,00389280 0,00096 4,07 467,74 514,02 0,00201651 0,00576909 1 1 54 0,00194541 0,00089 2,18 414,28 454,73 0,00019746 0,00369337 1 1 55 0,00369613 0,00096 3,86 469,05 515,66 0,00182136 0,00557090 1 1 56 0,00263157 0,00092 2,86 427,12 470,00 0,00082988 0,00443326 1 1 57 0,00211533 0,00090 2,35 419,93 461,65 0,00035246 0,00387819 1 1 58 0,00333219 0,00089 3,73 411,62 452,80 0,00158321 0,00508116 1 1 59 0,00348864 0,00095 3,67 458,98 505,61 0,00162492 0,00535236 1 1 60 0,00332111 0,00085 3,90 383,60 421,48 0,00165022 0,00499199 1 1 61 0,00473525 0,00090 5,28 417,88 459,48 0,00297907 0,00649143 1 0 62 0,00157384 0,00094 1,68 455,79 501,22 -0,00026196 0,00340964 0 1 63 0,00341638 0,00091 3,77 421,72 462,76 0,00163932 0,00519344 1 1 64 0,00408298 0,00092 4,44 441,92 485,62 0,00227915 0,00588680 1 1 65 0,00238371 0,00090 2,64 431,05 473,39 0,00061592 0,00415149 1 1 66 0,00140533 0,00086 1,62 391,32 430,23 -0,00028980 0,00310046 0 1 67 0,00321762 0,00094 3,44 443,55 486,96 0,00138302 0,00505222 1 1 68 0,00287094 0,00091 3,15 420,27 461,24 0,00108681 0,00465507 1 1 69 0,00271538 0,00088 3,08 410,32 450,93 0,00098490 0,00444586 1 1 70 0,00272155 0,00085 3,18 380,84 418,16 0,00104666 0,00439644 1 1 71 0,00379296 0,00089 4,28 403,59 443,62 0,00205634 0,00552958 1 1 72 0,00293413 0,00087 3,38 378,08 416,54 0,00123510 0,00463315 1 1 73 0,00395948 0,00090 4,41 417,75 458,75 0,00220086 0,00571811 1 1 74 0,00381660 0,00100 3,80 527,05 578,38 0,00185055 0,00578264 1 1 75 0,00436942 0,00090 4,83 435,30 477,60 0,00259813 0,00614071 1 1 76 0,00103229 0,00089 1,16 397,47 437,46 -0,00070590 0,00277048 0 0 77 0,00258541 0,00094 2,76 465,67 511,00 0,00075017 0,00442064 1 1 78 0,00307543 0,00090 3,40 432,02 474,24 0,00130266 0,00484820 1 1 79 0,00349085 0,00092 3,79 442,36 484,94 0,00168442 0,00529729 1 1 80 0,00199160 0,00087 2,29 401,62 440,42 0,00028563 0,00369758 1 1 81 0,00458380 0,00091 5,04 428,41 470,64 0,00280126 0,00636634 1 1 82 0,00423997 0,00087 4,86 400,64 439,91 0,00252908 0,00595087 1 1 83 0,00326522 0,00087 3,76 405,79 445,34 0,00156174 0,00496870 1 1 84 0,00351439 0,00095 3,71 459,41 504,14 0,00165872 0,00537005 1 1 85 0,00229473 0,00085 2,71 376,95 413,63 0,00063557 0,00395389 1 1 86 0,00200110 0,00087 2,30 399,44 438,13 0,00029847 0,00370373 1 1 87 0,00339499 0,00089 3,80 417,09 457,89 0,00164432 0,00514566 1 1 88 0,00216608 0,00086 2,53 401,06 439,46 0,00048908 0,00384309 1 1 89 0,00217614 0,00088 2,47 399,42 439,16 0,00045216 0,00390011 1 1 90 0,00355361 0,00092 3,86 429,70 472,04 0,00174751 0,00535970 1 1 91 0,00253338 0,00091 2,79 437,12 480,75 0,00075640 0,00431036 1 1 92 0,00276674 0,00092 3,02 438,46 481,49 0,00096957 0,00456392 1 1 93 0,00311592 0,00088 3,52 405,28 445,69 0,00138200 0,00484984 1 1 94 0,00287480 0,00089 3,21 407,81 447,75 0,00112140 0,00462820 1 1 95 0,00487969 0,00093 5,27 449,52 494,24 0,00306321 0,00669618 1 0

91

Nº Sim PM10 STD T.valor Deviance CIA IC 95% SIG SIT 96 0,00423519 0,00086 4,92 390,01 428,37 0,00254966 0,00592072 1 1 97 0,00305043 0,00085 3,57 397,84 436,35 0,00137586 0,00472499 1 1 98 0,00418479 0,00095 4,42 474,64 520,71 0,00232717 0,00604242 1 1 99 0,00343746 0,00090 3,83 413,11 453,98 0,00167936 0,00519557 1 1 100 0,00349251 0,00087 4,02 397,36 435,98 0,00178861 0,00519640 1 1

PM10 – estimativa do efeito do PM10.

STD – erro padrão.

T.valor – valor do teste t associado ao efeito do PM10.

CIA – Critério de Informação de Akaike.

IC 95% – Intervalo de confiança a 95%.

SIG – Indica 1 quando o parâmetro é estatisticamente significativo sob H0: β=0.

SIT – Indica 1 quando o valor de referência da simulação está contido no IC.

92

ANEXO VI – IMPLEMENTAÇÃO DA SIMULAÇÃO E DA COMPARAÇÃO

ENTRE AS CLASSES DE MODELOS.

########################################################################## # Simulação do número de internações hospitalares segundo o cenário considerado # # para as covariáveis que compõem o componente sistemático # # - Hugo Simas - # ##########################################################################

n<-487 # número de observações: T

N<-100 # número de realizações da simulação

################################################################### # Criação dos gráficos para análise dos resíduos: # # Periodograma, PACF, QQPLOT, Ajustado X Tempo e Resíduos X Tempo # ################################################################### Analise<-function() { source( "C:\\Hugo\\Analise\\ResPlot.SSC" ) } ################################################################ # Ajuste da sazonalidade através de polinômio harmônico: seno/co-seno # # - Washington - # ################################################################ wave<-function(n,k,N) { fk<-k/N wk<-2*pi*fk s<-numeric(n) c<-numeric(n) for (t in 1:n) { s[t]<-sin(wk*t) c[t]<-cos(wk*t) } wave<-as.data.frame(cbind(sine=s,cosine=c)) } ###############################

### Procedimento de simulação ###

############################### simula<-function(N,n,mi) { sim<-matrix(0,n,N) for(j in 1:N) for (i in 1:n) sim[i,j]<-rpois(1,mi[i]) simula<-as.data.frame(sim) }

93

######################################################## # Determinação dos parâmetros do componente sistemático # # e geração da série do valor esperado do número diário # # de internações hospitalares # ######################################################## attach(dados) ajuste.glm<-glm(ITRESP65~ TEMPO+TEMPO^2 + wave(n,245,1095)$cosine + TUE+WED+THU+FRI+SAT+SUN + FERIADO + Wetm02+ Wetm02^2 + Tempmin+Tempmin^2+Tempmin^3 + Pm10

, family=quasi(link=log,variance="mu"), data=dados, na.action=na.omit, control=list(epsilon=.0001, maxit=50, trace=T))

sum.hss<-summary(ajuste.glm) # Sumário da estimação dos parâmetros do modelo t<-data.frame(sum.hss[["coeff"]]) # Obtenção dos valores dos coeficientes do modelo:t$Value[] PHI<-round(sum.hss$deviance/sum.hss$df[2],2) # Cálculo do fator de dispersão attach(dados) const<-t$Value[1] tend<-(t$Value[2]*TEMPO)+(t$Value[3]*TEMPO^2) saz<-t$Value[4]*wave(n,245,1095)$cosine semana<-(t$Value[5]*TUE)+(t$Value[6]*WED)+(t$Value[7]*THU)+(t$Value[8]*FRI)+(t$Value[9]*SAT)+(t$Value[10]*SUN) feriado<-t$Value[11]*FERIADO umidade<-(t$Value[12]* Wetm02)+(t$Value[13]* Wetm02^2) temperatura<-(t$Value[14]*Tempmin)+(t$Value[15]*Tempmin^2)+(t$Value[16]*Tempmin^3) poluente<- t$Value[17]*dados$Pm10 soma<-numeric(n) for (k in 1:n) soma[k]<-sum(const,tend[k],saz[k],semana[k],feriado[k],umidade[k],temperatura[k],poluente[k],na.rm=T) ln.mi<-soma

mi<-exp(ln.mi) # geração do nº esperado de internações hospitalares

### Simulação das 100 séries do desfecho ### y1<-data.frame(simula(N,n,mi)) ################################################### # Ajustes dos modelos para as Simulações: MLG # ################################################### # Inicialização de variáveis # PM10<-numeric(N) STD<-numeric(N) T.valor<-numeric(N) Deviance<-numeric(N) CIA<-numeric(N) LI<-numeric(N) LS<-numeric(N) SIG<-numeric(N) SIT<-numeric(N)

94

PM<-0.00285088 attach(dados) for (i in 1:N) { last.gam<-glm(y1[,i]~ TEMPO+TEMPO^2 + wave(n,245,1095)$cosine + TUE+WED+THU+FRI+SAT+SUN+FERIADO + Wetm02+ Wetm02^2 + Tempmin+Tempmin^2+Tempmin^3 + Pm10 , family=poisson, data=dados, na.action=na.omit , control=list(epsilon=.0001, maxit=50, trace=T)) # Sumário da estimação dos parâmetros do modelo sum.glm<-summary(last.gam) est<-data.frame(sum.glm[["coef"]]) Analise() # Aproximação para o Critério de Informação de Akaike pres2<-(residuals(last.gam,type="pearson"))^2 Dhat<-sum(pres2)/last.gam$df.residual # Cálculo do AIC CIA[i]<-last.gam$deviance+2*Dhat*(length(last.gam$residual)-last.gam$df.residual) PM10[i]<-est$Value[17] # Estimação do parâmetro de interesse: efeito do poluente STD[i]<-est$Std..Error[17] # Erro Padrão T.valor[i]<-est$t.value[17] # T-valor Deviance[i]<-sum.glm$deviance # Cálculo da deviance do modelo LI[i]<-PM10[i]-(1.96*STD[i]) # Limite inferior do IC para o parâmetro de interesse LS[i]<-PM10[i]+(1.96*STD[i]) # Limite superior do IC para o parâmetro de interesse Teste<-Mod(T.valor[i]) if ( Teste>=1.96 ) SIG[i]<-1 else SIG[i]<-0 if ( (PM>=LI[i])&&(PM<=LS[i]) ) { SIT[i]<-1 } else SIT[i]<-0 rm(pres2,Dhat) rm(est) } Betas1<-data.frame(PM10,STD,T.valor,Deviance,CIA,LI,LS,SIG,SIT)

95

#################################### ### Análise geral dos resultados ### #################################### attach(Betas1) int.conf(N,Betas1) # construção dos IC 95% para os 100 ajustes ################################################### # Ajustes dos modelos para as Simulações: MAG # ################################################### # Inicialização de variáveis # PM10<-numeric(N) STD<-numeric(N) T.valor<-numeric(N) Deviance<-numeric(N) CIA<-numeric(N) LI<-numeric(N) LS<-numeric(N) SIG<-numeric(N) SIT<-numeric(N) PM<-0.00285088 attach(dados)

for (i in 1:N)

{

last.gam<-gam(y1[,i]~ s(TEMPO,4)

+ TUE+WED+THU+FRI+SAT+SUN+FERIADO

+ s(Wetm02,3)

+ s(Tempmin,5)

+ Pm10

, family=poisson, data=dados, na.action=na.omit)

# Sumário da estimação dos parâmetros do modelo

sum.gam<-summary.lm(last.gam,correlation=F)

est<-sum.gam$coefficients

sum.gam2<-summary(last.gam)

Analise()

# Aproximação para o Critério de Informação de Akaike

pres2<-(residuals(last.gam,type="pearson"))^2

Dhat<-sum(pres2)/last.gam$df.residual

96

# Cálculo do AIC

CIA[i]<-last.gam$deviance+2*Dhat*(length(last.gam$residual)-last.gam$df.residual)

PM10[i]<-est[12,1] # Estimação do parâmetro de interesse: efeito do poluente

STD[i]<-est[12,2] # Erro Padrão

T.valor[i]<-est[12,3] # T-valor

Deviance[i]<-sum.gam2$deviance # Cálculo da deviance do modelo

LI[i]<-PM10[i]-(1.96*STD[i]) # Limite inferior do IC para o parâmetro de interesse

LS[i]<-PM10[i]+(1.96*STD[i]) # Limite superior do IC para o parâmetro de interesse

Teste<-Mod(T.valor[i])

if ( Teste>=1.96 ) SIG[i]<-1

else SIG[i]<-0

if ( (PM>=LI[i])&&(PM<=LS[i]) )

{

SIT[i]<-1

}

else SIT[i]<-0

rm(pres2,Dhat)

rm(est)

}

Betas2<-data.frame(PM10,STD,T.valor,Deviance,CIA,LI,LS,SIG,SIT)

# Resultados pelo Modelo GAM

attach(Betas2)

int.conf (N,Betas2) # construção dos IC 95% para os 100 ajustes

################################################

### Comparação das estimativas do modelos ###

################################################

comp<-data.frame(Betas1$PM10,Betas2$PM10)

boxplot(comp)

abline(h=PM)

97

ANEXO VII – ANÁLISE DESCRITIVA DAS VARIÁVEIS DA ILUSTRAÇÃO

Figura XI – Histograma distribuição dos óbitos por doença do aparelho respiratório entre

idosos no Rio de Janeiro no período em estudo.

Figura XII – Séries das covariáveis em análise (temperatura, umidade e PM10). Dados

diários 2000-2001.

5 1 0 1 5 2 0 2 5

02

04

06

08

01

00

Mortalidade por Doença do Aparelho Respiratório em indivíduos acima dos 65 anos

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

Data

16

18

20

22

24

26

Te

mp

era

tura

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

Data

65

70

75

80

85

90

Um

idad

e

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

Data

20

60

100

140

PM

10

98

Figura XIII – Matriz de correlação das variáveis em análise.Dados diários 2000-2001.

OBS: MDAR65 é a variável associada à mortalidade por DAR entre indivíduos com 65 anos de idade ou

mais. (Gráfico realizado no Stata 7)

MDAR65

14.9

26.86

3 27

20

150.5

tmpmin2

wetm02

64.1105 92.6136

PM10

99

ANEXO VIII – ANÁLISE DOS RESÍDUOS DO AJUSTE POR MODELO LINEAR

GENERALIZADO

Figura XIV – Função de autocorrelação parcial da série de resíduos do modelo central.

Figura XV – Periodograma da série de resíduos do modelo central.

0 5 10 15 20 25 30

Lag

-0.1

0-0

.05

0.0

00

.05

Pa

rtia

l AC

F

MDAR65 ~ TEMPO + TEMPO^2 + TEMPO^3 + wave(n, 3.27, 1095)$cosine + wave(n, 3.27, 1095)$sine + wave(n, 3.27, 180)

cosine + wave(n, 2.66, 1095)$cosine + TUE + WED

Series : residuals(last.gam, "deviance")

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Angular frequency (rads.) (top axis is period in days)

02

46

I(om

ega)

487 6.28 3.14 2.09Periodogram

THU + FRI + SAT + SUN + fer.pos + fer.neg +

100

Figura XVI – Quartis dos resíduos do modelo central versus os quartis da distribuição

Normal.

Figura XVII – Resíduos do modelo central versus o tempo. As linhas em vermelho na

horizontal referem-se aos valores 3 e –3.

Deviance Residuals Normal Q-Q Plot

Standard Normal Quantiles

Dev

ianc

e re

sidu

als

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3-2

-10

12

3

dod

resi

d(la

st.g

am, "

devi

ance

")

-4-2

02

4

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

101

ANEXO IX – ANÁLISE DOS RESÍDUOS DO AJUSTE POR MODELO ADITIVO

GENERALIZADO

Figura XVIII – Função de autocorrelação parcial da série de resíduos do modelo central.

Figura XIX – Periodograma da série de resíduos do modelo central.

0 5 10 15 20 25 30

Lag

-0.1

0-0

.05

0.0

00

.05

Pa

rtia

l A

CF

MDAR65 ~ s(TEMPO, 6) + TUE + WED + THU + FRI + SAT + SUN + fer.pos + fer.neg + s(tmpmin2, 7) + s

wetm02, 5)Mon Mar 10 19:14:05 200

Series : residuals(last.gam, "deviance")

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Angular frequency (rads.) (top axis is period in days)

01

23

45

6

I(o

me

ga

)

487 6.28 3.14 2.09

Periodogram

102

Figura XX – Quartis dos resíduos do modelo central versus os quartis da distribuição

Normal.

Figura XXI – Resíduos do modelo central versus o tempo. As linhas em vermelho na

horizontal referem-se aos valores 3 e –3.

-3 -2 -1 0 1 2 3

Standard Normal Quantiles

-3-2

-10

12

De

via

nce

re

sid

ua

lsDeviance Residuals Normal Q-Q Plot

dod

resi

d(la

st.g

am, "

devi

ance

")

-4-2

02

4

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

103

ANEXO X – ANÁLISE DESCRITIVA DOS RESÍDUOS DOS MODELOS

AJUSTADOS

Figura XXII – Diagrama de caixa dos resíduos do modelo central.

-3-2

-10

12

3

MLG MAG

Tabela 5 – Estatísticas do resíduo do modelo.

Classe de Modelos Medidas descritivas

MLG MAG Mínimo -3,107 -2,794 Percentil 25 -0,757 -0,760 Percentil 50 -0,033 -0,041 Percentil 75 0,651 0,626 Média -0,053 -0,057 Máximo 3,092 2,618

104

ANEXO XI – RESULTADOS DOS AJUSTES

Figura XXIII – Ajustado através de modelo linear generalizado.

Figura XXIV – Ajustado através de modelo aditivo generalizado.

dod

(last

.gam

$y)

510

1520

25

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

dod

(last

.gam

$y)

510

1520

25

01/09/00 01/12/00 01/03/01 01/06/01 01/09/01 01/12/01

105

ANEXO XII - CORRELAÇÃO DAS COVARIÁVEIS DO CENÁRIO SIMULADO.

Tabela 6 – Matriz dos coeficientes de correlação de Pearson para as covariáveis em análise.

tmpmin2 wetm02 PM10 tmpmin2 1.0000 wetm02 -0.0597* 1.0000

PM -0.1247* -0.1089* 1.0000 * p > 0,05 tmpmin2 – temperatura mínima de dois dias antes.

wetm02 – média móvel da umidade relativa do ar entre os valores correntes e de dois dias antes.

106

ANEXO XIII - TÉCNICAS PARA O CONTROLE DE FATORES DE CONFUSÃO

O spline cúbico (Cubic splines / Cubic smoothing splines) refere-se a um método de

regressão não paramétrico devido ao fato de não supor uma forma funcional específica na

relação entre uma variável dependente (Y) e a explicativa (X). O interesse principal é

buscar uma melhor estimativa para os valores de variável resposta que são sumarizados na

relação entre Y e X, enquanto os parâmetros que descrevem a equação do spline cúbico

não são de interesse.

De forma geral o método consiste em dividir a variável em intervalos (“janelas”)

predefinidos e ajustar um polinômio, em geral cúbico, para cada intervalo com restrição de

que os polinômios se juntam a partir de nós, de forma suave (esta condição é garantida via

a 2ª derivada da função suave).

A estimação do spline cúbico (suavizador linear) se baseia em: entre todas funções

f(x) que possui segunda derivada, busca-se a função )(ˆ xf que minimizar a soma dos

quadrado dos resíduos penalizados, dado pela equação:

[ ] [ ]∑ ∫=

′′+−n

i

b

aii dxxfxfy1

22 )()( λ

Onde λ é o parâmetro de suavização (parâmetro fixo) e [a,b] é o intervalo arbitrário

que contém os valores da variável de suavização x.

O primeiro termo da equação refere-se a soma dos quadrados dos resíduos enquanto

o segundo termo é uma penalização à curva de suavização (medida de suavização), de

forma que:

ü O parâmetro de suavização tem o mesmo sentido do span em uma regressão

local (Loess): determinar uma proporção de pontos que farão parte da

vizinhança (janela) para a construção da função suavizadora. Portanto, existe

uma evidente relação entre o tamanho da janela a ser utilizada nos cálculos

dos valores suavizados para cada ponto em particular e o valor do parâmetro

suavizador λ, isto é: regula o tamanho da janela.

ü Quanto maior o valor do parâmetro de suavização, maior é o tamanho da

janela de ajuste e mais suave é a função suavizadora. Quanto menor o seu

107

valor, menos suave será a curva de suavização: a curva é mais sinuosa (pode

ocorrer uma superestimação).

ü Para λ→∞, )(ˆ xf do termo de penalidade é selecionado de forma que

0)( =′′ xf para todo o intervalo dos dados. A solução é obtida pela reta de

mínimos quadrados (equivale uma regressão local com uma vizinhança de

tamanho infinito).

ü Para λ→0, o termo de penalidade perde a sua importância e a solução tende a

uma função de interpolação (similar a uma regressão local com span=1/n).

Nota-se que o a curva suavizadora via o ajuste por splines cúbicos depende da

escolha do parâmetro de suavização, o que não é uma tarefa simples. Alguns métodos para

a avaliação da escolha do parâmetro (ou escolha do tamanho da janela) são sugeridos em

Hastie (1989) e aplicados na em investigações a respeito do impacto da poluição

atmosférica na saúde coletiva: inspeção gráfica, critério de informação de Akaike, cross-

validation, trade-off, etc.

Entre as funções paramétricas, uma das técnicas utilizada para de controle dos fatores

de confusão é um ajuste via polinômio harmônico, ou seja, uma combinação linear de

senos e co-senos com coeficientes constantes, da forma:

( ) ∑=

+=p

nnn t

pn

tpn

tf1

2sen

2cos

πβπα

Onde ( )tf tem período p , t é o instante do tempo (t=1,2,..., T) e, nn e βα são os

coeficientes.

Nos estudos epidemiológicos de séries temporais, o ajuste das covariáveis relativas

ao efeito de calendário é realizado apenas por técnicas paramétricas, pois estas são

variáveis indicadoras (dummys) no modelo.