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ASSOCIAÇÃO CULTURAL E EDUCACIONAL DE GARÇA FACULDADE DE AGRONOMIA E ENGENHARIA FLORESTAL

TAMANHO DA AMOSTRA PARA AJUSTE DE MODELOS

HIPSOMÉTRICOS EM SISTEMAS AGROFLORESTAIS

Márcio José Ferreira

Monografia apresentada à Faculdade de Agronomia e Engenharia Florestal de Garça, como parte das exigências para obtenção do título de Engenheiro Florestal

GARÇA- 2004

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1. Introdução

Os sistemas agroflorestais (SAF’s) têm sido difundidos como alternativa para

recuperação de áreas, por meio da combinação de espécies arbóreas com culturas

agrícolas e animais, resultando na melhoria nas propriedades físico-químicas do solo

(REINERT, 1998). A incorporação de árvores em sistemas de produção de alimentos é

uma prática relativamente antiga, conduzida visando o atendimento de necessidades

básicas relacionadas com alimento, madeira, lenha e forragem.

Os SAF’s são muito flexíveis, permitindo a utilização de espécies e ecossistemas

de todo o mundo. Para cada local deve ser encontrado um manejo específico e

preferencialmente baseado nos princípios agroecológicos, a fim de garantir a produção

de alimentos de alta qualidade biológica aliada a uma estabilidade ecológica e

socioeconômica da produção no longo prazo. Ajustando-se de acordo com o tamanho

da propriedade e com o nível econômico dos gerenciadores do sistema, os SAFs

podem atender desde agricultores familiares em pequenos hortos caseiros até grandes

empresas em plantações florestais.

O sistema agroflorestal, a qual foi objeto de estudo inicia-se com o plantio de

arroz e clones de eucalipto no ano zero do horizonte de planejamento, seguido por

plantio de soja no ano 1 e do plantio de gramínea (pastagem) no ano 2. O componente

animal é introduzido no sistema no terceiro ano e permanece no mesmo até que o

eucalipto chegue a idade de 13 anos, final de sua rotação.

Se por um lado os procedimentos de biometria, inventário e mensuração estão

bem definidos para plantios convencionais de eucalipto, para SAF’s ainda existem

algumas interrogações importantes. Pesquisas recentes conduzidas na CMM têm

apontado para parcelas permanentes retangulares com cerca de 1200 m2, intensidades

de amostragem de 1:15 ha. Apesar dessas e de outras indicações resultantes de

pesquisas recentes, persistem questionamentos sobre medição de altura em parcelas

permanentes no SAF. Por se tratar de plantios clonais com cerca de 250 a 350 árvores

plantadas por hectare, é esperada uma certa homogeneidade nas estruturas vertical e

horizontal, entretanto, isto não tem sido confirmado pelo inventário florestal contínuo.

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Assim, a amostragem para fins de estabelecer relações hipsométrica merece ser

investigada.

A relação hipsométrica (curva altura-diâmetro construída com dados de parcelas

permanentes ou temporárias) é um instrumento essencial em inventário florestal. Para

plantios convencionais de eucalipto essa relação, em diferentes idades, é bem

conhecida. Da mesma forma, já existe um consenso sobre o número de árvores a

serem mensuradas por parcela visando o ajuste da relação. Considerando que o

referido conhecimento e consenso não ocorre no caso do SAF, idealizou-se este estudo

com o objetivo de avaliar as relações entre diâmetro e altura e investigar as relações

hipsométricas em SAFs com diferentes idades e clones. O estudo foi conduzido

utilizando dados do Inventário Florestal Contínuo (IFC) da Companhia Mineira de

Metais.

2. Revisão de Literatura

2.1. Florestas Plantadas

A opção prioritária do Brasil com relação à floresta plantada se baseou

principalmente em dois gêneros: Pinus e Eucalyptus, que somados correspondem a

aproximadamente 4.9 milhões de hectares (SBS, 2004).

Estes gêneros encontraram ambientes favoráveis para o seu desenvolvimento e,

com emprego de técnicas florestais de manejo, fizeram com que alcançassem os

maiores índices de produtividade do mundo (SILVA, 2001).

Segundo RODHIGERI (1997), a implantação de florestas equiâneas pode trazer

uma série de benefícios como: o aumento de empregos diretos e indiretos; a diminuição

da pressão sobre as florestas nativas; a proteção da superfície do solo diminuindo os

riscos de erosão; diminuição do assoreamento de nascentes, lagos e represas;

regulação da vazão dos mananciais hídricos e melhoria na qualidade da água; maior

biodiversidade; aumento do conforto térmico e especialmente, a fixação do dióxido de

carbono da atmosfera.

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Segundo PASSOS & COUTO (1997), os plantios homogêneos podem trazer, aos

produtores rurais, benefícios da seguinte ordem: Ecológicos – melhoria da conservação

do solo, da água e do microclima para as plantas e animais, aumento da biodiversidade,

redução dos impactos ambientais negativos locais e regionais e redução das pressões

sobre as vegetações naturais remanescentes; Sociais - melhoria da distribuição da

mão-de-obra ao longo do ano, diversificação da produção, melhoria das condições de

trabalho no meio rural e melhoria da qualidade de vida o produtor; Econômicos -

obtenção de produtos florestais e agrícolas na mesma área, redução das perdas na

comercialização, redução dos custos de implantação e manutenção florestal e aumento

da renda líquida por unidade de área da propriedade.

Atualmente a visão da floresta plantada como unidade de produção é o ponto

inicial para a gestão da indústria florestal na busca da competência, especialmente na

maximização da rentabilidade através de manejo adequado, dirigida à produção de

indivíduos com números dendrométricos significativos, cujas toras produzirão produtos

de alto valor agregado. Portanto, a floresta plantada se tornou dentro do organograma

estratégico das indústrias florestais uma unidade de negócio independente, cujos

produtos são definidos pela composição das expectativas de mercado combinadas com

o plano de ordenamento florestal a serem aplicados a médio e longo prazo (ARATO,

2003).

2.2. Princípios do Inventário Florestal

A biometria florestal é um dos ramos da ciência florestal que trata das

medições das árvores e dos povoamentos, visando avaliar os seus volumes, bem como

estudar as leis que regem o seu crescimento ao longo do tempo (FINGER, 1992).

Portanto, a biometria envolve dendrometria e métodos estatísticos.

Segundo CAMPOS e LEITE (2002), o inventário florestal trata dos procedimentos

de obter informações quantitativas e qualitativas de um povoamento florestal. Na sua

execução, são envolvidas diferentes áreas de atividade, desde a cartografia da área as

técnicas de medição, amostragem e computação, entre outras.

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2.3. Sistemas Agroflorestais

As diferentes práticas agrícolas atuais abrangem desde os modelos alternativos,

tais como a agricultura orgânica, biodinâmica, biológica, natural e outras, consideradas

sustentáveis(PASCHOAL, 1995), até os modelos intensivos de produção, que

comportam inúmeras externalidades negativas, contrastando com o sucesso na

produtividade e no suprimento de alimentos para a humanidade (SHIKI, 1995).

Os sistemas agroflorestais apresentam grande potencial para solucionar diversos

problemas, em termos ecológicos e sócio-econômicos, com grande aceitação e

adotabilidade por parte dos agricultores. Para isso, torna-se necessário um trabalho de

difusão, mas com a participação dos agricultores em todo o processo, e que o enfoque

seja sistêmico, resgatando a importância das árvores no sistema de produção.

(FRANCO,1995)

Dentre os modelos alternativos, ou tecnologias agroecológicas sustentáveis

destacam-se os sistemas agroflorestais. Essas tecnologias são capazes de criar

agroecossistemas produtivos menos dependentes de recursos externos a eles

(KAIMOWITZ, 1996), estando baseadas em princípios e processos que satisfazem

requisitos ambientais (KNIGHT, 1980, citado por ALTIERI, 1991), combinando tanto

elementos do conhecimento tradicional, quanto da ciência moderna (ALTIERI, 1991).

São muitas as necessidades e justificativas para o reflorestamento,

especialmente com árvores de uso múltiplo em monocultivo ou em sistemas

agroflorestais, as quais variam de acordo com as características ambientais e

socioeconômicas de cada região.

A presença de árvores favorece os sistemas de produção agroflorestais em

aspectos como a manutenção da ciclagem de nutrientes e o aumento na diversidade de

espécies (FRANKE et al., 2000). MACDICKEN & VERGARA (1990) e YOUNG (1994)

denominam sistemas agroflorestais (SAFs), genericamente, os sistemas produtivos que

incluem árvores em consórcio e, ou, associação com culturas agrícolas e, ou, com

criação de animais.

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Estes sistemas são apontados como opções preferenciais de uso da terra pelo

seu alto potencial de aumentar o nível de rendimento em relação a aspectos

agronômicos, sociais, econômicos e ecológicos. A implantação de sistemas silvipastoris

tem permitido o aumento da capacidade de suporte das pastagens, a conservação do

solo e da água e a oferta de produtos madeiráveis.

Outro benefício ocasionado pela presença das árvores é a manutenção da

pastagem verde mesmo durante o inverno, após a ocorrência de geadas. Para Porfírio

da SILVA & MAZUCHOWSKI (1999), estes fatos estão motivando a transformação de

pastagens puras em sistemas associados à produção de madeira e de outros produtos

florestais.

Nos sistemas silvipastoris e, ou, agrossilviculturais verificam-se a mitigação de

extremos climáticos e o aumento na produção total/área, que são conseqüências do

microclima e das interações entre os componentes do sistema.

As árvores modificam o ambiente, o que o torna mais estável, modifica os picos

térmicos (máximos e mínimos), altera o comportamento animal e melhora sua

eficiência, obtendo-se melhor produção (YOUNG, 1994). A queda gradual da

produtividade das culturas anuais e, ou, perenes, reflexo da perda de fertilidade do solo

gerada pelo declínio de matéria orgânica e pela deficiência de ciclagem de nutrientes no

solo, tem se tornado evidente nos sistemas de agricultura tradicional.

As espécies arbóreas, a serem utilizadas em sistemas agroflorestais, devem ter

características como adaptação a solos com problemas de fertilidade, boa

produtividade, capacidade de rebrota e resistência a podas e pastejo, resistência a

doenças (HUXLEY, 1983). Nesse contexto, diversas espécies do gênero Eucalyptus

apresentam grande potencial para serem utilizadas em sistemas agroflorestais

principalmente em áreas de cerrado onde essas espécies tiveram uma boa adaptação.

A utilização de espécies nativas, principalmente leguminosas arbóreas ou

arbustivas, como forma de melhorar a fertilidade natural dos solos tem sido uma prática

bastante comum nas regiões tropicais, destinadas à produção de alimentos básicos

(MAGALHÃES et. al., 2000).

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Por outro lado, apesar dos benefícios que os sistemas agroflorestais podem

trazer, pouco se sabe sobre a magnitude das modificações microclimáticas e das

respostas ecofisiológicas das espécies arbóreas e das culturas agrícolas e, ou,

pastagens decorrentes de sua implantação (SÁ, 1994).

3. Material e Métodos 3.1 Caracterização da Área

Este estudo foi conduzido em plantios de eucalipto, em sistemas agroflorestais,

na fazenda Riacho, pertencente à Companhia Mineira de Metais S.A. (CMM), do Grupo

Votorantin, município de Paracatu-MG, onde foram mensuradas parcelas de 1.200 m2

na intensidade de 1 parcela para cada 10 hectares.

O clima da região é tropical úmido de savana, com inverno seco e verão

chuvoso, portanto do tipo Aw na classificação de Köppen. A temperatura média anual é

de 22,6 ºC, tendo uma média mensal de 18 ºC na estação mais fria e 29,1 ºC na mais

quente. A precipitação média anual é de 1.450 mm, apresentando nos meses mais

secos precipitações médias mensais inferiores a 60 mm. A vegetação é constituída por

cerrados, representada por seus vários tipos, desde campos a cerradões e florestas

ciliares subperenifólias, principalmente nas proximidades dos rios, desenvolvida sobre

solos derivados de basalto (GOLFARI, 1975). O solo predominante na área

experimental é do tipo Latossolo Vermelho-Amarelo distrófico.

3.2 Instrumentos utilizados

Os instrumentos utilizados no presente trabalho foram o hipsômetro de Blume-

Leiss, a fita diamétrica e a trena. A seguir são apresentadas algumas considerações

teóricas e, também, de ordem prática, sobre esses instrumentos.

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3.2.1 Hipsômetro de Blume-Leiss

O hipsômetro de Blume-Leiss (Figura 1) é um dos hipsômetros mais comuns e se

baseia no princípio trigonométrico, dado pela expressão:

H= L (α ± β)

onde:

H = altura da árvore

L = distância da árvore ao operador

α = ângulo de visada do ápice da árvore

β = ângulo de visada da base da árvore

O visor do aparelho apresenta quatro escalas visíveis ao mesmo tempo,

correspondentes às distâncias de 15, 20, 30 e 40m, entre o observador e a árvore. A

graduação dessas escalas está em função da relação BD= L tgα, isto é, são escalas

graduadas em metro, desde que a distância L (distância do operador até a árvore) seja

também em metro. Uma quinta escala, na parte inferior está graduada em graus, que é

utilizada para determinar a declividade do terreno.

Acoplado ao instrumento, existe um prisma, com filtro (telêmetro), que permite

determinar a distância entre o observador e a árvore. Para isso, utiliza-se de uma mira

específica dobrável, que é fixada na árvore, a qual contém diversas faixas brancas

transversais, que, por sobreposição de imagens, ao se olhar pelo telêmetro, indica a

exata distância do observador até a árvore. A distância mais indicada para se proceder

as leituras não deve ser inferior à altura da árvore a ser medida (CAMPOS & LEITE,

2002).

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Figura 1 - Detalhe do aparelho utilizado no levantamento.

3.2.2 Fita diamétrica

A fita diamétrica é graduada em múltiplos de π (3,1416...), com o objetivo de

transformar a circunferência em diâmetro e essa relação se dá pela seguinte expressão:

D = C/π

onde:

D = diâmetro

C = circunferência

Para melhorar a precisão do levantamento quando do uso da fita, o operador

necessita dos seguintes cuidados:

• evitar medir o diâmetro sobre os pontos com deformação;

• evitar medições com a fita inclinada em relação a perpendicular do tronco;

• sempre medir na altura de 1,30 m do solo, equivalente ao DAP.

Em dendrometria, todas as seções de uma árvore são consideradas circulares,

embora nem sempre isso ocorra. Assim, quando da utilização da fita num tronco com

forma ovalada, o valor obtido é a resultante da divisão do perímetro pelo valor de π e

deve representar a área basal da seção. Ou seja, o valor depende do perímetro e não

da forma do tronco, diminuído o erro em relação à suta.

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3.2.3 Trena

Instrumento este utilizado para medir distâncias por ocasião da marcação

e da medição das parcelas; é utilizada também para medição da altura das árvores

abatidas e para calibração de distancia horizontal durante a medição da altura de

árvores em pé.

3.3 Métodos

A metodologia utilizada, foi a seguinte:

Considerando-se que parcelas permanentes para plantios convencionais de

eucalipto devem ter área de aproximadamente 600 metros quadrados, para que haja

segurança e eficiência ao utilizar os dados do inventario florestal continuo, e que a

parcela em SAF deve ser maior devido a sua baixa densidade por hectare, lançou-se ao

acaso nas áreas estudadas parcelas de 30 metros de largura por 40 metros de

comprimento, totalizando 1200 metros quadrados de área, onde foi observada a

presença de 30 indivíduos por parcela, tamanho de parcela este que esta sendo objeto

de estudo.

Nesta parcela foram coletados os diâmetros (dap) e alturas totais (Ht), através

dos instrumentos citados anteriormente, de todos os indivíduos presentes na parcela.

Foram ajustados os modelos sigmoidais disponíveis no software Curve Expert

versão 1.3, utilizando dados de 5, 10, 15, 20 e 25 árvores de cada parcela,

individualmente para cada projeto, clone e idade. Os modelos avaliados, por meio do

coeficiente de correlação entre alturas observadas e estimadas, do erro padrão residual

e principalmente na análise de resíduos, foram os seguintes:

Logistic Model y=a/(1+b*exp(-cx))

Gompertz Relation y=a*exp(-exp(b-cx))

Richards Model y=a/(1+exp(b-cx)^(1/d))

Weibull Model y=a-b*exp(-c*x^d)

MMF Model y=(a*b+c*x^d)/(b+x^d)

Para cada SAF foram selecionadas as duas melhores equações.

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4. Resultados e Discussão

Nas Tabelas 1,2,3,4 e 5 são apresentadas as equações geradas pelo software

Curve Expert 1.3, onde observou-se o comportamento da altura total em relação ao

dap, ou seja, a relação hipsométrica em povoamento do gênero Eucalyptus

pertencentes ao sistema agroflorestal da fazenda Riacho de propriedade da CMM Agro.

Os resultados foram analisados individualmente para cada clone dentro de cada

sistema agroflorestal (SAF), visando definir o melhor número de indivíduos a serem

mensurados por parcela. Portanto foram duas as etapas do estudo: a primeira

destinada a definição do melhor modelo e a segunda para definir o efeito da intensidade

de amostragem de dap e Ht por parcela sobre a relação hipsométrica.

As equações geradas para cada SAF, utilizando 25, 20, 15, 10 e 5 pares de

dap,Ht por parcela, são apresentadas nas Tabelas 1 a 5.

Tabela 1 – Equações hipsométricas para SAFs, ajustadas a dados de dap e Ht das 25 primeiras árvores

de cada parcela. SAF Clone Modelo Equação

Logistic Ht=117,53/(1+4,73*exp(-0,02*dap)) Cl 06 Gompertz Ht=69,91*exp(-exp(0,25-0,01*dap)) Logistic Ht=206,74/(1+12,49*exp(-0,02*dap)) Cl 07 Gompertz Ht=95,19*exp(-exp(0,66-0,01*dap)) Gompertz Ht=32,12*exp(-exp(2,14-0,16*dap))

SAF 97

Cl 06 e 07 Logistic Ht=31,77/(1+16,08*exp(-0,19*dap)) Richards Ht=24,63/(1+exp(18,45-0,69*dap)^(1/27,93)) Cl 58 Logistic Ht=36,19/(1+2,28*exp(-0,05*dap)) Gompertz Ht=25,49*exp(-exp(1,87-0,19*dap)) Cl 55 Logistic Ht=25,00/(1+14,77*exp(-0,244*dap)) Gompertz Ht=27,95*exp(-exp(0,13-0,07*dap))

SAF 99

Cl 55 e 58 Logistic Ht=27,50/(1+1,62*exp(-0,08*dap)) Logistic Ht=14,42/(1+2,45*exp(-0,15*dap)) Cl 58 Gompertz Ht=15,61*exp(-exp(0,36-0,10*dap)) Logistic Ht=10,90/(1+0,42*exp(-0,14*dap)) Cl 8B Gompertz Ht=10,97*exp(-exp(-0,99-0,12*dap)) Richards Ht=11,36/(1+exp(55,91-3,98*dap)^(1/91,89))

SAF 2002

Cl 58 e 8B Logistic Ht=20,37/(1+2,63*exp(-0,08*dap))

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Tabela 2 - Equações obtidas a partir de regressão utilizando-se o modelo sigmoidal, considerando a

altura das 20 primeiras árvores. SAF Clone Modelo Equação

Logistic Ht=167,09/(1+7,64*exp(-0,02*dap)) Clone 06 Gompertz Ht=68,99*exp(-exp(0,31-0,02*dap)) Gompertz Ht=31,91*exp(-exp(2,03-0,16*dap)) Cl 07 Logistic Ht=31,60/(1+13,76*exp(-0,19*dap)) Richards Ht =28,81/(1+exp(77,86-3,28*dap)^(1/235,47))

SAF 97

Cl 06 e 07 Logistic Ht=30,72/(1+1,37*exp(-0,12*dap)) Richards Ht=24,14/(1+exp(26,98-1,05*dap)^(1/41,7)) Cl 58 Logistic Ht=35,97/(1+2,3*exp(-0,05*dap)) Gompertz Ht=24,04*exp(-exp(3,67-0,31*dap)) Cl 55 Logistic Ht=23,96/(1+67,68*exp(-0,34*dap)) Gompertz Ht=28*exp(-exp(0,14-0,07*dap))

SAF 99

Cl 55 e 58 Logistic Ht=27,48/(1+1,65*exp(-0,09*dap)) Logistic Ht=17,81/(1+2,34*exp(-0,10*dap)) Cl 58 Gompertz Ht=46,25*exp(-exp(0,72-0,02*dap)) Richards Ht=12,17/(1+exp(10,35-0,23*dap)^(1/45,09))

Cl 8B MMF

Ht=(8,93*11,12+13,85*dap ^0,58)/(11,12+*dap ^0,58)

Richards Ht=11,36/(1+exp(183,05-12,98*dap)^(1/318,59))

SAF 2002

Cl 58 e 8B Logistic Ht=18,03/(1+2,31*exp(-0,09*dap))


altura das 15 primeiras árvores, SAF Clone Modelo Equação

Logistic Ht=241,91/(1+11,85*exp(-0,02*dap)) Cl 06 Weibull Ht=45,92-22,38*exp(-0,0001*dap ^2,55) Gompertz Ht=33,31*exp(-exp(1,38-0,12*dap)) Cl 07 Logistic Ht=32,85/(1+6,99*exp(-0,15*dap)) Logistic Ht=29,18/(1+807,48*exp(-0,45*dap))

SAF 97

Cl 06 e 07 Gompertz Ht=29,21*exp(-exp(6,23-0,49*dap)) Logistic Ht=27,35/(1+3,16*exp(-0,11*dap)) Cl 58 Gompertz Ht=28,06*exp(-exp(0,64-0,09*dap)) Logistic Ht=24,52/(1+62,92*exp(-0,32*dap)) Cl 55 Gompertz Ht=24,67*exp(-exp(3,45-0,29*dap)) Gompertz Ht=25,29*exp(-exp(0,71-0,12*dap))

SAF 99

Cl 55 e 58 Logistic Ht=25,10/(1+2,95*exp(-0,14*dap))

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Gompertz Ht=13,15*exp(-exp(0,79-0,18*dap)) Cl 58 Logistic Ht=12,97/(1+3,53*exp(-0,22*dap)) Logistic Ht=4,79/(1+-0,59*exp(-0,009*dap)) Cl 8B Weibull Ht=10,62-199,67*exp(-25,98**dap ^-0,58) Logistic Ht=-14,71/(1+-3,11*exp(-0,02*dap))

SAF 2002

Cl 58 e 8B Gompertz Ht=57,56*exp(-exp(0,79-0,02*dap))


altura das 10 primeiras árvores, SAF Clone Modelo Equação

Logistic Ht=32,10/(1+84,50*exp(-0,30*dap)) Cl 06 Gompertz Ht=32,25*exp(-exp(3,79-0,27*dap)) Gompertz Ht=28,52*exp(-exp(20,12-1,00*dap)) Cl 07 Richards Ht=28,72/(1+exp(13,90-0,78*dap)^(1/0,30)) Logistic Ht=29,01/(1+19050,32*exp(-0,60*dap))

SAF 97

Cl 06 e 07 Gompertz Ht=29,03*exp(-exp(9,34-0,58*dap)) Logistic Ht=30,89/(1+2,06*exp(-0,07*dap)) Cl 58 Gompertz Ht=45,31*exp(-exp(0,31-0,02*dap)) Logistic Ht=2514,43/(1+087,16*exp(-0,02*dap)) Cl 55 Gompertz Ht=69,69*exp(-exp(0,58-0,02*dap)) Logistic Ht=85,06/(1+4,37*exp(-0,02*dap))

SAF 99

Cl 55 e 58 Gompertz Ht=48,71*exp(-exp(0,17-0,02*dap)) Logistic Ht=-35,05/(1+-5,68*exp(-0,02*dap)) Cl 58 Weibull Ht=17,64-9,15*exp(-0,001*dap ^2,048) Logistic Ht=9,77/(1+-2693313,6*exp(-1,66*dap)) Cl 8B Weibull Ht=17,12-8,03*exp(-7721,36*dap ^-4,54) Logistic Ht=-24,81/(1+-4,36*exp(-0,02*dap))

SAF 2002


Tabela 5 - Equações obtidas a partir de regressão utilizando-se o modelo sigmoidal, considerando a altura das 5 primeiras árvores,

SAF Clone Modelo Equação Gompertz Ht=30,26*exp(-exp(23,36-1,21*dap)) Cl 06 Richards Ht=30,68/(1+exp(9,74-0,65*dap)^(1/0,18)) Logistic Ht=28,89/(1+106024,99*exp(-0,61*dap)) Cl 07 Gompertz Ht=28,96*exp(-exp(10,46-0,56*dap)) Gompertz Ht=28,78*exp(-exp(81,68-3,77*dap))

SAF 97

Cl 06 e 07 Richards Ht=29,19/(1+exp(10,20-0,67*dap)^(1/0,14))

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Logistic Ht=493899,17/(1+39996,06*exp(-0,02*dap)) Cl 58 Gompertz Ht=89,63*exp(-exp(0,74-0,02*dap)) Logistic Ht=23,67/(1+10171,48*exp(-0,61*dap)) Cl 55 Gompertz Ht=23,70*exp(-exp(8,63-0,58*dap)) Logistic Ht=88,27/(1+4,60*exp(-0,02*dap))

SAF 99

Cl 55 e 58 Gompertz Ht=48,91*exp(-exp(0,17-0,02*dap)) Logistic Ht=14,05/(1+2,32*exp(-0,15*dap)) Cl 58 Gompertz Ht=15,36*exp(-exp(0,30-0,10*dap)) Logistic H=6,67/(1+-0,42*exp(-0,02*dap)) Cl 8B Weibull H=10,79-30,14*exp(-9,98*dap ^-0,42) Logistic Ht=18,24/(1+2,05*exp(-0,08*dap))

SAF 2002


Para permitir melhor interpretação do efeito do número de árvores utilizadas por

parcela sobre a relação hipsométrica ajustada, foram elaboradas as Figuras 1 a 9, para

diâmetros de 15 a 33 cm, considerando a amplitude de classe 2. Nessas figuras, para

os Clones 6, 7, 58, 55 e 8B, nos projetos SAF97, SAF98 e SAF2002, que correspondem

às idades 7, 6 e 2 anos de idade,respectivamente, são apresentadas as tendências e

respectivas equações hipsométricas obtidas. Em cada uma dessas figuras foi mantida a

mesma relação funcional (modelo) para permitir comparação direta. Por exemplo, para

SAF 2002 e clone 58, para amostragem de 15 primeiras árvores o modelo Gompertz foi

ligeiramente superior em termos de ajuste; nos demais casos a função logística foi

classificada em primeiro lugar. Observe, por exemplo, na figura 1 que as equações

oriundas do modelo logístico foram mantidas nos cinco casos. Para o clone 58 no

SAF2002, utilizando as 25, 20, 15, 10 e 5 primeiras árvores de cada parcela, foram

obtidas as seguintes equações ao ajustar o modelo logístico:

Numero de árvores Equações Ajustadas

25 Ht=14.42/(1+2.45*exp(-0.15*dap))

20 Ht=17.81/(1+2.34*exp(-0.10*dap))

15 Ht=12.97/(1+3.53*exp(-0.22*dap))

10 Ht=-35.05/(1+-5.68*exp(-0.02*dap))

5 Ht=14.05/(1+2.32*exp(-0.15*dap))

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Pelas equações obtidas verifica-se que a relação hipsométrica pode mudar de

modo significativo em função do número de árvores mensuradas. Este inconveniente

pode ser resolvido pela implementação de modelos hipsométricos que incluam a altura

dominante como variável independente. O fato é que o uso de diferentes números de

árvores para estabelecer relações do tipo Ht =f(dap) pode resultar em diferentes

estimativas de altura.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

dap (cm)

Altu

ra to

tal (

m)

Ht25 Ht20 Ht15

Ht10 Ht5

0

5

10

15

20

25

30

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

dap (cm)

Altu

ra to

tal (

m)

Ht2 5 Ht2 0 Ht1 5 Ht10 Ht5

Figura 1 – Altura estimada pelas equações ajustadas com dados de 25, 20, 15, 10 e 5 árvores por parcela, para clone 58 com 2 anos de idade.

Figura 2 – Altura estimada pelas equações ajustadas com dados de 25, 20, 15, 10 e 5 árvores por parcela, para os clones 8B e 58 com 2 anos de idade.

16

0

2

4

6

8

10

12

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

dap (cm)

Altu

ra to

tal (

m)

Ht25 Ht2 0 Ht15 Ht1 0 Ht5

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

dap (cm)A

ltura

tota

l (m

)

Ht2 5 Ht2 0 Ht1 5 Ht10 Ht5

Figura 3 – Altura estimada pelas equações ajustadas com dados de 25, 20, 15, 10 e 5 árvores por parcela, para o clone 8B com 2 anos de idade.

Figura 4 – Altura estimada pelas equações ajustadas com dados de 25, 20, 15, 10 e 5 árvores por parcela, para clones 6 e 7 e idade de 7 anos.

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

dap (cm)

Altu

ra to

tal (

m)


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

dap (cm)

Altu

ra to

tal (

m)

Ht2 5 Ht2 0 Ht1 5 Ht10 Ht5

Figura 5 – Altura estimada pelas equações ajustadas com dados de 25, 20, 15, 10 e 5 árvores por parcela, para o clone 07 com 7 anos de idade.

Figura 6 – Altura estimada pelas equações ajustadas com dados de 25, 20, 15, 10 e 5 árvores por parcela, para o clone 06 com 7anos de idade.

17

0

5

10

15

20

25

30

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

dap (cm)

Altu

ra to

tal (

m)


0

10

20

30

40

50

60

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

dap (cm)A

ltura

tota

l (m

)

Ht2 5 Ht2 0 Ht1 5 Ht10 Ht5

Figura 7 – Altura estimada pelas equações ajustadas com dados de 25, 20, 15, 10 e 5 árvores por parcela, para os clones 55 e 58 com 6 anos de idade.

Figura 8 – Altura estimada pelas equações ajustadas com dados de 25, 20, 15, 10 e 5 árvores por parcela, para o clone 55 com 6 anos de idade.

0

5

10

15

20

25

30

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

dap (cm)

Altu

ra to

tal (

m)

Ht2 5 Ht2 0 Ht1 5 Ht10 Ht5

Figura 9 – Altura estimada pelas equações

ajustadas com dados de 25, 20, 15, 10 e 5 árvores por parcela, para o clone 58 com 6anos de idade.

18

Ao manter o eixo Y com escala partindo de zero (0) verifica-se que a variação de altura

em função do dap é pequena (ver por exemplo a Figura 9). Com exceção de alguns

casos a tendência da relação Ht = f(dap) é praticamente linear, sugerindo o uso de

modelos simplificados, como o modelo LnHt = b0 + b1/dap + e. Ocorre que,

independente da tendência observada, ao estudar relações hipsométricas, bem como

qualquer outro fenômeno biológico, é extremamente importante utilizar modelos

mecanísticos, isto é, modelos oriundos de considerações biológicas. Isto é o que ocorre

com os modelos sigmoidais testados neste estudo; todos eles são mecanísticos, tendo

parâmetros interpretáveis (por exemplo, o alfa no modelo logístico representa uma

assíntota, isto é, o valor máximo esperado para a característica estudada, Y).

Cabe lembrar que o objetivo do estudo foi estudar as relações hipsométricas e

verificar o efeito da intensidade de amostragem de pares de dap,Ht sobre a relação

hipsométrrica gerada. Com base nas Figuras 1 a 9 é possível inferir que o uso

indiscriminado de pequenos números de pares por parcela pode resultar em relações

hipsométricas extremamente tendenciosas.

A princípio as duas equações geradas para cada clone dentro de cada SAF

podem ser utilizadas para estimar a altura, mas recomenda-se o uso da primeira

equação gerada, pois foi observado através de ferramentas estatísticas que a mesma

apresenta melhor desempenho para tal finalidade.

Pode-se observar e recomendar a utilização de uma equação específica para

cada clone dentro de cada SAF, pois ao se utilizar uma única equação para se obter a

altura observada e conseqüentemente o volume da floresta pode ocorrer subestimação

ou superestimação das alturas, causando uma alta margem de erro no inventario o que

é indesejável.

Quanto ao número de indivíduos as quais devem ser tomadas as alturas

observadas dentro de cada parcela, para gerar a equação, foram obtidos através de

gráficos gerados pelo Curve Expert 1.3, e ferramentas estatísticas, resultados que

apontam para o uso de 15 primeiras arvores de cada parcela se o modelo for do tipo

Ht=f(dap) (Figuras 10 a 11) Números inferiores a este podem resultar em tendências

diferentes daquelas observadas na totalidade dos dados de cada parcela.

19

S = 0.72557637r = 0.59956844

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

5.6 7.2 8.9 10.6 12.3 14.0 15.76.45

7.55

8.65

9.75

10.85

11.95

13.05

Utilizando 25 árvores por parcela

S = 0.64931011r = 0.53521243

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

8.3 9.4 10.6 11.7 12.9 14.1 15.27.55

8.45

9.35

10.25

11.15

12.05

12.95

Utilizando 20 árvores por parcela S = 0.65588881r = 0.48907726

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

9.4 10.3 11.3 12.2 13.2 14.1 15.17.83

8.68

9.53

10.38

11.23

12.07

12.92


S = 0.66432929r = 0.32907037

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

10.5 11.2 11.9 12.6 13.3 14.0 14.78.10

8.90

9.70

10.50

11.30

12.10

12.90


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

10.9 11.5 12.1 12.7 13.3 13.9 14.58.65

9.35

10.05

10.75

11.45

12.15

12.85


Figura 10 –Relações entre altura total e dap para o clone 58 no SAF 2002, utilizando diferentes números de árvores por parcela, onde X=DAP e Y=Ht.

20

S = 1.00923735r = 0.22546626

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

5.6 7.1 8.6 10.0 11.5 13.0 14.46.47

7.52

8.57

9.63

10.68

11.73

12.78


S = 0.71625393r = 0.04661522

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

10.3 10.7 11.1 11.5 11.8 12.2 12.68.75

9.25

9.75

10.25

10.75

11.25

11.75


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

9.1 9.7 10.4 11.1 11.7 12.4 13.19.07

9.42

9.77

10.12

10.47

10.82

11.17


S = 0.59481044r = 0.41610436

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

10.3 10.7 11.2 11.6 12.1 12.5 13.08.80

9.20

9.60

10.00

10.40

10.80

11.20


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

10.7 10.9 11.1 11.3 11.5 11.7 11.98.80

9.20

9.60

10.00

10.40

10.80

11.20


Figura 11 –Relações entre altura total e dap para o clone 8B no SAF 2002, utilizando diferentes números de árvores por parcela, onde X=DAP e Y=Ht.

21

S = 0.75198036r = 0.58217431

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

5.5 7.2 8.9 10.6 12.3 14.0 15.76.45

7.55

8.65

9.75

10.85

11.95

13.05


S = 0.65724141r = 0.53629472

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

8.3 9.4 10.6 11.7 12.9 14.1 15.27.55

8.45

9.35

10.25

11.15

12.05

12.95


S = 0.66764238r = 0.48261334

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

8.7 9.8 10.8 11.9 13.0 14.0 15.17.55

8.45

9.35

10.25

11.15

12.05

12.95


S = 0.64171308r = 0.37795585

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

10.1 10.8 11.6 12.3 13.1 13.8 14.68.65

9.35

10.05

10.75

11.45

12.15

12.85


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

10.9 11.5 12.1 12.7 13.3 13.9 14.59.20

9.80

10.40

11.00

11.60

12.20

12.80


Figura 12 –Relações entre altura total e dap para os clones 8B e 58 no SAF 2002, utilizando diferentes números de árvores por parcela, onde X=DAP e Y=Ht.

22

S = 1.20523111r = 0.45990313

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

18.4 19.8 21.2 22.5 23.9 25.3 26.725.40

26.60

27.80

29.00

30.20

31.40

32.60


S = 1.26216623r = 0.48946720

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

18.9 20.0 21.2 22.4 23.6 24.8 26.025.40

26.60

27.80

29.00

30.20

31.40

32.60


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

18.9 20.0 21.2 22.4 23.6 24.8 26.025.40

26.60

27.80

29.00

30.20

31.40

32.60


S = 1.38399628r = 0.52933864

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

19.5 20.6 21.6 22.6 23.6 24.6 25.626.50

27.50

28.50

29.50

30.50

31.50

32.50


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

20.8 21.6 22.4 23.2 23.9 24.7 25.527.34

28.16

28.99

29.82

30.65

31.48

32.31



23

S = 1.46140710r = 0.58239563

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

16.9 18.7 20.5 22.3 24.2 26.0 27.819.95

22.05

24.15

26.25

28.35

30.45

32.55


S = 1.22977352r = 0.59585964

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

20.0 21.2 22.5 23.7 25.0 26.3 27.522.84

24.16

25.48

26.80

28.12

29.44

30.76


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

20.4 21.6 22.8 23.9 25.1 26.3 27.523.39

24.61

25.83

27.05

28.27

29.49

30.71


S = 1.32518849r = 0.47489939

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

21.9 22.6 23.3 24.0 24.8 25.5 26.223.40

24.60

25.80

27.00

28.20

29.40

30.60


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

20.8 21.7 22.7 23.6 24.5 25.4 26.323.40

24.60

25.80

27.00

28.20

29.40

30.60



24

S = 1.26716833r = 0.59805399

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

19.8 21.1 22.3 23.6 24.8 26.1 27.422.83

24.17

25.51

26.85

28.19

29.53

30.87


S = 1.84446162r = 0.21578093

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

18.7 20.2 21.7 23.2 24.7 26.2 27.622.65

24.35

26.05

27.75

29.45

31.15

32.85


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

19.0 20.3 21.6 22.9 24.3 25.6 26.923.20

24.80

26.40

28.00

29.60

31.20

32.80


S = 1.88201789r = 0.24209274

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

19.5 20.6 21.8 22.9 24.1 25.3 26.423.20

24.80

26.40

28.00

29.60

31.20

32.80


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

21.9 22.6 23.3 24.0 24.8 25.5 26.223.21

24.79

26.37

27.95

29.53

31.11

32.69


Figura 15 –Relações entre altura total e dap para os clones 06 e 07 no SAF 97, utilizando diferentes números de árvores por parcela, onde X=DAP e Y=Ht.

25

S = 1.30260326r = 0.40917707

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

16.9 17.8 18.6 19.4 20.2 21.1 21.917.80

19.20

20.60

22.00

23.40

24.80

26.20


S = 1.30957329r = 0.38095888

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

16.9 17.8 18.6 19.4 20.2 21.1 21.918.35

19.65

20.95

22.25

23.55

24.85

26.15


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

16.9 17.8 18.8 19.8 20.8 21.8 22.817.80

19.20

20.60

22.00

23.40

24.80

26.20


S = 1.53761927r = 0.28390752

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

18.2 18.7 19.3 19.9 20.5 21.0 21.617.80

19.20

20.60

22.00

23.40

24.80

26.20


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

18.4 18.9 19.4 19.9 20.4 20.9 21.418.90

20.10

21.30

22.50

23.70

24.90

26.10



26

S = 1.46169040r = 0.62381352

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

14.7 17.0 19.4 21.7 24.0 26.4 28.715.50

17.50

19.50

21.50

23.50

25.50

27.50


S = 1.47796852r = 0.57974042

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

16.5 18.5 20.5 22.4 24.4 26.4 28.416.60

18.40

20.20

22.00

23.80

25.60

27.40


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

16.9 18.8 20.7 22.6 24.5 26.4 28.316.05

17.95

19.85

21.75

23.65

25.55

27.45


S = 1.44767065r = 0.56602278

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

16.9 18.8 20.7 22.6 24.5 26.4 28.316.65

18.35

20.05

21.75

23.45

25.15

26.85


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

16.6 18.4 20.1 21.8 23.6 25.3 27.018.35

19.65

20.95

22.25

23.55

24.85

26.15



27

S = 1.50627752r = 0.50092135

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

14.7 17.0 19.4 21.7 24.0 26.4 28.716.05

17.95

19.85

21.75

23.65

25.55

27.45


S = 1.55199796r = 0.49503183

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

14.7 17.0 19.3 21.6 23.9 26.2 28.516.05

17.95

19.85

21.75

23.65

25.55

27.45


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

14.7 17.0 19.3 21.6 23.9 26.2 28.516.05

17.95

19.85

21.75

23.65

25.55

27.45


S = 1.51030515r = 0.44524180

X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

16.3 18.4 20.4 22.4 24.4 26.4 28.417.75

19.25

20.75

22.25

23.75

25.25

26.75


X Axis (units)

Y A

xis

(uni

ts)

16.5 18.2 20.0 21.8 23.5 25.3 27.118.30

19.70

21.10

22.50

23.90

25.30

26.70


Figura 18 –Relações entre altura total e dap para os clones 55 e 58 no SAF 99, utilizando diferentes números de árvores por parcela, onde X=DAP e Y=Ht.

28

5. Conclusões

Ao analisar as Figuras 10 a 18 em verificam-se coeficientes de determinação

relativamente baixos. Estes valores ocorrem devido à dispersão natural observada na

altura para diferentes valores de dap. Conforme Campos e Leite (2002) equações

hipsométricas em geral resultam em estatísticas de ajustes relativamente baixas devido

à grande dispersão que ocorre no campo. Nesse estudo, os valores relativamente

baixos ocorreram também porque, em média, os valores de altura total não variaram

muito. Isto parece contraditório, porém, a ilustração a seguir facilita o entendimento. O

coeficiente de determinação é baixo devido à grande dispersão observada, embora o

modelo tenha sido esteja bem ajustado; em b ele é relativamente baixo pelo mesmo

motivo e também porque o grau de associação linear entre dap e ht é muito baixo.

Duas situações hipotéticas com coeficiente de determinação relativamente baixo

para uma relação funcional Y = f(X) + e

As qualidades dos ajustamentos (Figuras 10 a 18) não comprometeram o

trabalho uma vez que foi possível concluir sobre o efeito da intensidade de amostragem

sobre a relação hipsométrica e definir um número mínimo de pares de dap,Ht para obter

tal relação. Na prática a intensidade de amostragem indicada neste estudo deve ser

seguida e outras variáveis independentes devem ser incluídas nos modelos, por

exemplo, a altura dominante, o índice de local e a idade (Campos e Leite, 2002).

Mesmo com a inclusão dessas variáveis o número de dados de diâmetro e altura por

parcela no SAF não deve ser inferior a 15.

29

As conclusões do estudo foram:

Deve-se tomar cuidado ao estimar a altura total em inventário contínuo de SAFs,

não sendo recomendado utilizar número inferior a 15 pares de dap,Ht por parcela

permanente;

A relação hipsométrica muda com a idade do SAF;

Em geral a função logística é mais indicada para estimar altura em SAF,

utilizando apenas o dap como variável independente.

30

6. Referências Bibliográficas

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