1. Como podemos garantir que a afirmao:

Se m e n so nmeros inteiros mpares, ento mn um inteiro impar verdadeira?

R: sim, mn um inteiro impar, levanto em conta que os dois nmeros que so mpares e

inteiros.

2. Para avanar um pouco mais na questo da nomenclatura, procure o significado das

palavras: axioma, teorema e conjectura.

Axioma: Axiomas so verdades inquestionveis universalmente vlidas, muitas vezes utilizadas

como princpios na construo de uma teoria ou como base para uma argumentao. A palavra

axioma deriva da grega axios, cujo significado digno ou vlido. Em muitos contextos, axioma

sinnimo de postulado, lei ou princpio.

Um sistema axiomtico o conjunto dos axiomas que definem uma determinada teoria e que

constituem as verdades mais simples a partir das quais se demonstram os novos resultados dessa

teoria.

Os sistemas axiomticos tm papel de destaque nas cincias exatas, nomeadamente na

Matemtica e na Fsica, sendo os resultados demonstrados nas mltiplas teorias dessas cincias

usualmente designados por teoremas ou leis. Entre as diversas axiomticas da Matemtica e da

Fsica ganharam notoriedade os Princpios de Euclides na Geometria Clssica, os Axiomas de

Peano na Aritmtica, as Leis de Newton na Mecnica Clssica e os Postulados de Einstein na

Teoria da Relatividade.

Sistemas axiomticos existem em diversas outras cincias. Por exemplo, na Teoria da

Comunicao, Paul Watzlawick e colaboradores apresentaram os axiomas da comunicao, onde

definem os efeitos comportamentais da comunicao humana.

Teorema: uma afirmao que pode ser provada como verdadeira atravs de outras afirmaes

j demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmaes anteriormente aceitas,

como axiomas. Prova o processo de mostrar que um teorema est correto.

Conjectura: uma ideia, frmula ou frase, a qual no foi provada ser verdadeira, baseada em

suposies ou ideias com fundamento no verificado. As conjecturas utilizadas como prova de

resultados matemticos recebem o nome de hipteses.

Teorema de Pitgoras: Em qualquer tringulo retngulo, a rea do quadrado cujo lado a

hipotenusa igual soma das reas dos quadrados cujos lados so os catetos.

Teorema Fundamental da Aritmtica: Seja um inteiro diferente de 0, 1 e -1. Ento, existem

primos positivos e inteiros positivos tais

que . Alm disso, essa decomposio nica.

Demonstrao:

Temos que , conforme seja positivo ou negativo. Como positivo, do teorema

anterior, temos que existem primos tais que

.

Agrupando os primos eventualmente repetidos, podemos escrever

.

A unicidade segue diretamente do teorema anterior.

Est, portanto, demonstrado o Teorema Fundamental da Aritmtica.

Conjectura de Goldbach: todo nmero inteiro par maior que dois pode ser escrito como a soma

de dois primos.

Axioma da Incerteza: princpio de causalidade, o de inrcia, o de ao e reao, a equao fundamental da Dinmica, devida a Newton, o princpio de superposio e o princpio

da entropia.

Marcio Jose de Araujo Brito

Matrcula: 12213010609

Curso: Matemtica

Plo: Saquarema