ATIVIDADE COMBINAÇÕES VEST

5/16/2018 ATIVIDADE COMBINAÇÕES VEST - slidepdf.com

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ATIVIDADE COMBINAÇÕES VEST

1. (Ita) Considere A um conjunto não vazio com um número

finito de elementos. Dizemos que

F = {A• , ..., Am} Å P(A)

é uma partição de A se as seguintes condições sãosatisfeitas:

I. A‹ · ¹, i = 1, ..., m

II. A‹ º AŒ = ¹, se i · j, para i, j = 1, ..., m

III. A = A » A‚ » ... » Am

Dizemos ainda que F é uma partição de ordem k se n(A‹) =k, i = 1,..., m.

Supondo que n(A) = 8, determine:

a) As ordens possíveis para uma partição de A.

b) O número de partições de A que têm ordem 2.

2. (Ita) Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma

comissão de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moça e 1

rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser

formada?

3. (Ufc) Escolhemos cinco números, sem repetição, dentre

os inteiros de 1 a 20. Calcule quantas escolhas distintas

podem ser feitas, sabendo que ao menos dois dos cinco

números selecionados devem deixar um mesmo resto

quando divididos por 5.

4. (Ufjf) Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião

de ministros de estado. Ao chegar ao local da reunião,

descobriu que havia terminado. Ao perguntar ao porteiro o

número de ministros presentes, ele disse: "Ao saírem,

todos os ministros se cumprimentaram mutuamente, num

total de 15 apertos de mão".

Com base nessa informação, qual foi o número de ministros

presentes ao encontro?

6. (Ufrj) Nove pessoas serão distribuídas em três equipes

de três para concorrer a uma gincana.

O número de maneiras diferentes de formar as três equipes

é menor do que 300?

7. (Enem) A escrita Braile para cegos é um sistema

símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 pon

dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos

se destaca em relação aos demais.

Por exemplo, a letra A é representada por

O número total de caracteres que podem ser representa

no sistema Braile é

a) 12.

b) 31.

c) 36.

d) 63.

e) 720.

8. (Fgv) Três números inteiros distintos de -20 a 20 fo

escolhidos de forma que seu produto seja um núm

negativo. O número de maneiras diferentes de se faessa escolha é

a) 4.940.

b) 4.250.

c) 3.820.

d) 3.640.

e) 3.280.

9. (Fgv) Uma empresa tem n vendedores que, com exce

de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas

gerente de vendas.

Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoçentão o número n é igual a

a) 10.

b) 11.

c) 13.

d) 15.

e) 17.



10. (Fgv) O número de segmentos de reta que têm ambas

as extremidades localizadas nos vértices de um cubo dado

é

a) 12.

b) 15.

c) 18.

d) 24.

e) 28.

11. (Fgv) Sendo x, y e z três números naturais tais que x.y.z

= 2310, o número de conjuntos {x, y, z} diferentes é

a) 32.

b) 36.

c) 40.

d) 43.

e) 45.

12. (Fuvest) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem,

com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e

Alberto.

Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco

alunos, com a exigência de que cada membro se relacione

bem com todos os outros.

Quantas comissões podem ser formadas?

a) 71

b) 75

c) 80

d) 83

e) 87

13. (Ita) Seja A um conjunto com 14 elementos e B um

subconjunto de A com 6 elementos. O número de

subconjuntos de A com um número de elementos menor ou

igual a 6 e disjuntos de B é

a) 2© - 9

b) 2© - 1

c) 2© - 2§

d) 2¢¥ - 2©

e) 2©

14. (Puc-rio) O número total de maneiras de escolher 5 dos

números 1, 2, 3, ..., 52 sem repetição é:

a) entre 1 e 2 milhões.

b) entre 2 e 3 milhões.

c) entre 3 e 4 milhões.

d) menos de 1 milhão.

e) mais de 10 milhões.

15. (Uece) Se um conjunto X possui 8 elementos, entã

número de subconjuntos de X que possuem 3 ou

elementos é

a) 2¤ + 2¦

b) 2¨ - 2¥

c) 2¤ . 2¦

d) 2¨/2¥

16. (Uece) Assinale a alternativa na qual se encontr

quantidade de modos distintos em que podemos dividir

jogadores em 3 times de basquetebol, denomina

Vencedor, Vitória e Confiança, com 5 jogadores cada.

a) 3003

b) 9009

c) 252252

d) 756756

17. (Uece) O conjunto {1995, 1996, 1997, ..., 2008} pos

exatamente, X subconjuntos com, no mínimo, 4 elemen

Assinale a alternativa na qual se encontra o valor de X.

a) 2¢¡

b) 2¥ (2¢¡ - 1)

c) 20.020

d) 15.914

18. (Uece) Participei de um sorteio de oito livros e qua

DVD's, todos distintos, e ganhei o direito de escolher de

estes, três dos livros e dois dos DVD's. O número

maneiras distintas que eu posso fazer esta escolha éa) 32

b) 192

c) 242

d) 336

19. (Uel) Antônio e Bruno são membros atuantes do Grê

Estudantil e estão se formando numa turma de 28 alun

Uma comissão de formatura, com 5 membros, deve

formada para a organização dos festejos. Quan

comissões podem ser formadas de modo que Antôni

Bruno sejam membros?a) 2600

b) 9828

c) 9288

d) 3276

e) 28



21. (Ufes) Uma cidade atravessada por um rio tem 8 bairros

situados em uma das margens do rio e 5 bairros situados

na outra margem. O número de possíveis escolhas de 1

bairro qualquer situado em qualquer uma das margens do

rio e 3 bairros quaisquer situados na outra margem é

a) 280

b) 360

c) 480

d) 1680

e) 2160

22. (Ufjf) Um cientista recebeu 5 cobaias para usar em seu

estudo sobre uma nova vacina. Seus cálculos indicaram

que o número de maneiras possíveis de escolher pelo

menos 3 cobaias é:

a) 10.

b) 16.

c) 50.

d) 120.

e) 60.

23. (Ufjf) Uma empresa fornece a seus funcionários um

cartão de acesso ao seu escritório e uma senha, que é um

número com 4 algarismos, escolhidos dentre os elementos

do conjunto {1, 2, 3, 4}. Não são admitidas senhas em que

um mesmo algarismo apareça 3 vezes ou mais. Qual é o

número máximo de senhas desse tipo que poderão ser

oferecidas pela empresa?

a) 204.b) 208.

c) 240.

d) 252.

e) 256.

24. (Ufu) Para participar de um campeonato de Futsal, um

técnico dispõe de 3 goleiros, 3 defensores, 6 alas e 4

atacantes. Sabendo-se que sua equipe sempre jogará com

1 goleiro, 1 defensor, 2 alas e 1 atacante, quantos times

diferentes o técnico poderá montar?

a) 216b) 432

c) 480

d) 540

25. (Ufv) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitamina

3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 des

nutrientes para obter um composto químico. O número

compostos que poderão ser preparados usando-se,

máximo, 2 tipos de sais minerais é:

a) 32

b) 28

c) 34

d) 26

e) 30

26. (Unifesp) Quatro pessoas vão participar de um torn

em que os jogos são disputados entre duplas. O número

grupos com duas duplas, que podem ser formados c

essas 4 pessoas, é

a) 3.

b) 4.

c) 6.

d) 8.

e) 12.

GABARITO

1. a) 1, 2, 4 e 8

b) 105

2. 125

3. 14.480

4. 6

5. O resultado pedido é igual ao número de soluç

inteiras e positivas da equação x + y + z = 7, onde x, y

representam o número de bolas em cada caixa.

Como x, y, z µ 1, façamos x = a + 1, y = b + 1 e z = c +

Desse modo, a + b + c = 4.

O número de soluções dessa equação é dado por CRƒ

C†,„ = 15.

6. O número de maneiras de formarmos 3 equipes d

pessoas é dado por:



Logo, 280 < 300.

7. [D]

8. [A]

9. [E]

10. [E]

11. [C]

12. [A]

13. [A]

14. [B]

15. [B]

16. [D]

17. [D]

18. [D]

19. [D]

20. [B]

21. [B]

22. [B]

23. [A]

24. [D]

25. [C]

26. [A]

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