CENTRO EDUCACIONAL ANHANGUERATECNOLOGIA EM GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS

ATPS - PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

MATEMÁTICA

CLAITON RODRIGUES DA SILVA 350396

DANIELLE KIRSCH PINTO 383684

FABRÍCIO DE OLIVEIRA SELLE 377867

GISELE DE OLIVEIRA SELLE 377868

Profª. Ma. Ivonete Melo de Carvalho Tutor a distância: Michele Braz Simôes

Porto Alegre/RS2012

MATEMÁTICA

Aprovada em de 2012.

BANCA EXAMINADORA

____________________________________Profª Ma. Ivonete Melo de Carvalho

Anhanguera Educacional Ltda

Porto Alegre/RS2012

Trabalho de ATPS apresentado à banca examinadora da Faculdade a distância da Anhanguera Educacional, como requisito parcial à obtenção de grau de Bacharel em Gestão de Recursos Humanos sob a orientação da professora Mestre Ivonete Melo de Carvalho.

SUMÁRIO

1. A EMPRESA................................................................................4

2. FUNÇÕES DE 1º GRAU E SUA IMPORTÂNCIA....................5

3. FÓRMULA DE BHASKARA......................................................8

4. FUNÇÃO EXPONENCIAL........................................................15

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................16

A EMPRESA

Razão Social: Doce Sonho Panificadora LTDA, Nome Fantasia Doce Sonho, Tipo de

Sociedade: LTDA, CNPJ: 15.457.506/0001-29, Data da Constituição 21/08/2012, Endereço:

Rua dos Andradas, n° 1254 – Centro Porto Alegre – Rio Grande do Sul CEP: 90020-008,

Sócios: Claiton Rodrigues da Silva, Danielle Kirsch Pinto, Fabrício Selle, Gisele Selle

A Doce Sonho é uma padaria e confeitaria localizada na Rua dos Andradas, centro de

Porto Alegre localização escolhida devido ao grande fluxo de pessoas que circulam todos os

dias nesse local, tem foco na produção de pães, tortas e doces assim como bebidas quentes,

tendo uma área de 200m² que teve seu espaço planejado para um atendimento eficaz e fácil

acesso dos clientes as mercadorias, espaço operacional também foi estruturado para agilizar

as fabricação dos produtos e seguir um padrão de higiene rigoroso.

O investimento inicial foi de R$ 100.000,00, capital próprio dos sócios, onde através

deste foi adquiridos os equipamentos forno, amassadeira, cilindro, batedeira, modeladora,

divisora de massa, armários para fermentação, balança, moinho para farinha de rosca, mesas

inox para manipulação de produtos, balcões expositores, gôndolas, utensílios para confeitaria,

alem de moveis e equipamentos para administração(computador,fax), alem destes também

foram feitas adequações no imóvel, decoração e marketing.

A equipe conta com 12 funcionários em regime de CLT, duas caixas com piso salarial

de R$ 640,00, quatro atendentes com piso salarial de R$ 732,00, dois padeiros com piso

salarial de R$ 770,00, dois ajudantes de padeiro com piso de R$ 640,00 e duas faxineiras com

piso salarial de R$ 732,00 que trabalham em turnos de seis horas, a empresa tem seu horário

de funcionamento das sete e trinta da manhã às dezenove e trinta da noite de segunda a

domingo.

A empresa tem por objetivo se solidificar no bairro se tornando referencia de mercado

com produtos de alta qualidade e atendimento de excelência. Os sócios com uma visão

otimista estimam recuperar o investimento inicial dentro de doze meses.

FUNÇÕES DE 1º GRAU E SUA IMPORTÂNCIA

A matemática financeira centrada nas funções de 1° grau, nos mostra situações do dia à dia

empresarial em formulas e gráficos para que possamos vir a entende-las e solucioná-las de

forma simples e clara.

As funções de 1° grau podem ser aplicadas em diversas situações, tais como: quando o

responsável pela empresa realizará uma compra, sendo esta parcelada ,será possível então

verificar a porcentagem dos juros que estará sendo incluída no valor do bem adquirido.

As funções de 1° grau também são muito utilizadas para cálculos empresarias. Exemplo; Na

linha de produção de uma fabrica, para que possa calcular a quantidade de matéria prima e

mão de obra necessária na fabricação de um determinado produto, sem que a empresa venha

ter prejuízos com desperdício ou até mesmo falta do material.

Sendo assim as funções de 1° grau estão diretamente ligadas ao dia a dia das empresas.

A. A receita gerada pela comercialização de um determinado produto pode ser obtida

por meio da equação R = 1,50x, na qual x representa a quantidade de produtos

comercializados. Se a receita for de R$ 9.750,00, quantos produtos foram comercializados?

R = 1,50 x

9750 =1,50 x

1,50 x =9750

X= 9750 / 1,50

X= 6.500 peças

B. Um empresário da área da Engenharia Mecânica compra matéria-prima para produção de

parafusos específicos por R$ 0,75 para cada duas unidades, e os vende ao preço de R$ 3,00

para cada 6 unidades. Qual o número de parafusos que deverá vender para obter um lucro de

R$ 50,00?

0,75 / 2= 0, 375 compra

3,00 / 6= 0,50 venda

L=R-C

L=0,50-0, 375

L=0, 125

50,00 Lucro

50,00 / 0, 125= 400

R: 400 seriam o total de parafusos vendidos para obter o lucro de 50,00 reais.

Esse empresário deu um desconto sobre a venda de um lote de parafusos e, mesmo assim,

conseguiu um lucro de 20% sobre o custo do lote. Se o desconto não fosse dado, qual seria

seu lucro, em porcentagem?Justifique sua resposta.

L= R / C (x100-100)

L= 0,50 / 0, 375 x 100 – 100

L= 133,33 – 100

L= 33,33 %

Se o desconto na vendas dos parafusos não fosse dado o lucro seria de 33,33%

Justificativa: Quando é feita a divisão da receita por seu capital é possível encontrar o valor

total da porcentagem de lucro obtida na venda

Exercícios Propostos

Na padaria um pão francês é vendido ao preço de 0,15 centavos,o custo variável unitário do

mesmo é de 0,08 centavos e o custo fixo da produção é de 1.000,00 reais.

Qual a receita e o lucro obtido pela venda de 60.000 pães?

R= 0,15*60, 000

R= 9.000,00

A receita é de 9.000,00 reais

L= 0,15*60, 000= 9.000,00

L= 0,08*60000= 4, 800,00

L 1000,00

L= 9.000,00 - 4.800,00 - 1000.00

L= 3.200,00

O lucro obtido na venda é de 3.200,00 reais.

Na padaria, 2 copos de refrigerantes e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de

refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Nessas condições, quanto custa a coxinha e quanto custa

o copo do refrigerante?

R = preço de um copo de refrigerante

C = preço de uma coxinha

2R + 3C = 5, 7 * (-3) - 6R – 9C = -17,1

3R + 5C = 9, 3 .* (2) 6R + 10C = 18,6

C = 1,5

Substituindo C = 1,5 na primeira equação temos,

2R + 3C = 5,7

2R + 3* 1,5 = 5,7

2R + 4,5 = 5,7

2R = 5,7 – 4,5

2R = 1,2/2

2R = 0,6

Sendo assim o copo do refrigerante custa R$ 0,60, e a coxinha R$ 1,50

FÓRMULA DE BHASKARA

O nome Fórmula de Bhaskara foi dada em homenagem ao matemático Bhaskara Akaria,

considerado o mais importante matemático indiano do século XII.

A fórmula de Bhaskara é principalmente usada para resolver equações quadráticas de fórmula

geral ax2+bx+c=0, com coeficientes reais, com a≠0 e é dada por:

Chamamos de discriminante: Δ = b2-4ac

Dependendo do sinal de Δ, temos:

Δ=0, então a equação tem duas raízes iguais.

Δ>0, então a equação tem duas raízes iguais diferentes.

Δ<0, então a equação não tem raízes reais.

A idéia da demonstração da fórmula de Bhaskara é o completamento de quadrados. Seja:

ax2+bx+c=0

a2x2+abx+ac=0

4a2x2+4abx+4ac=0

4a2x2+4abx+b2+4ac=b2

(2ax)2+2(2ax)b+b2=b2-4ac

(2ax+b)2=b2-4ac

Através da Fórmula de Bhaskara podemos deduzir uma expressão para a soma (S) e o produto

(P) das raízes da equação do 2º grau.

Sendo x1 e x2 raízes da equação ax2+bx+c=0, então:

S = x1+x2 = -b/a

P = x1. x2 = c/a

A importância da Fórmula  de Bhaskara é que ela nos permite resolver qualquer problema que

envolva equações quadráticas, os quais aparecem em diversas situações importantes, como na

Física por exemplo.

(ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em função

do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a

empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois

poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista, estudando a situação,

deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1 400. (L e x em unidades

monetárias convenientes.

A. Haverá lucro se o preço for x=20?

L = - x²+90x-1400

L = - 20²+90.20 -1400

L = - 400 + 1800 - 1400

L = 1800 - 1800 = 0.

R: Não obteve lucro.

B. E se o preço for x = 70?

L = - x²+90x-1400

L = -70²+90.70-1400

L = - 4900+6300-1400

L = 6300-6300 = 0.

R: Não obteve lucro.

C. O que acontece quando x = 100? Explique.

L = - x²+90x-1400

L = -100² + 90.100-1400

L = -10000+9000-1400

L = 9000-11400

L = - 2400

R: Obteve prejuízo, o valor de x é muito alto.

D. Esboce o gráfico dessa função.

x1=20.........x2=70 ( os pontos que a curva corta x)

xv=45.........yv=625 (o vértice da curva)

c=-1400 (onde a curva corta o eixo y)

E. A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo?

Qual é esse lucro máximo?

f(xV) = -b/2a Δ= b²- 4.a.c f(yV) = - Δ/4.a =

f(xV) = -90/2.(-1) Δ= 90²-4*(-1).(-1400) f(yV)= -2500/4.(-1)

f(xV) = -90/-2 Δ= 8100 - 5600 f(yV)= 625

f(xV) = 90/2 Δ= 2500

f(xV) = 45,00

R: Deve cobrar R$ 45,00, e o seu lucro será de R$ 625,00.

B. Em uma empresa de x colaboradores seriam feita uma divisão igualmente de R$ 1.000,00.

Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 a mais.

A. Escreva a equação que corresponde a esta situação.

Ι) 1000 / X = Y

ΙΙ) 1000 / (x-5) = Y +10

B. Qual o número real de colaboradores?

1000 / (x-5) = (1000 / x) + 10 Δ = 25 - 4.1.(-500)

1000 = (1000/x + 10) * (x - 5) Δ = 25+2000

1000 = (1000x - 5000)/x + 10x –50 Δ = 2025

1000 + 50 = 1000 - 5000/x + 10x

50 = -5000/x + 10x (/10)

5 = -500/x + x (*x)

5x = -500 + x²

x² - 5x - 500 = 0

x = (5 ± 45) / 2

x' = (5 + 45) / 2 x'' = (5 - 45) / 2

x' = 25 x'' = -20

R: Descartando o resultado negativo, número real é de 25 funcionários.

C. Encontre o valor que cada um recebeu.

1000 / x = y 1000 / 25 = 40

1000 / 25 = y 1000 / (25-5) 

y = 40 1000 / 20 = 50

R: cada um receberia 40 reais, mas como 5 faltaram cada um recebeu 50 reais

Exercícios propostos:

A função que representa o valor pago após um desconto de 7% sobre um valor x de um bolo

é?

Nesta questão a resposta será uma função de x que é o produto de x pelo fator que representa

a redução de 7% conforme o solicitado na questão.

Se 100% corresponde ao valor total de um produto, uma redução de 7% significa dizer que o

produto passará a custar 93% do que custava antes do desconto:

100% - 7% = 93%

93% = 93% : 100% = 0,93

Este é o fator que multiplicado por x nos dará uma redução de 7% no valor original do

produto, logo f(x) é:

F(x) = 0,93x

Um grupo de senhoras fez um pedido de doces e salgados no valor de R$ 360,00, esse valor

deveria ser dividido por todas em partes iguais. Na hora da retirada da encomenda 4 delas

desistiram, aumentando assim o valor para cada uma que restou no grupo em RS15,00.

Quantas senhoras eram?

Se chamarmos de x a quantidade inicial de senhoras, cada uma delas contribuiria com a

quantia de 360/x. Com a desistência de 4 senhoras, a nova quantia a ser paga seria de 360/x-4.

E como o problema nos informa o valor de R$ 15,00 maior que o anterior, podemos escrever:

Simplificando ambos os membros por 15 podemos escrever:

E sabendo a equação de segundo grau, teremos:

X2 – 4x – 96 = 0 sendo a=1; b=-4 2 c=-96 Aplicando a Bhaskara teremos:

Então temos x1= 12 e x2= -8

Como a quantidade de senhoras não pode se um número negativo, nossa solução será 12

senhoras.

Verificação: Se eram 12 senhoras, o valor inicial para cada uma seria de R$ 360,00: 12 = R$

30,00. Como 4 senhoras desistiram, o novo valor foi de R$ 360,00 : (12-4)=R$360,00 : 8 =

R$ 45,00.

Percebemos que a diferença entre o valor pago e o valor que deveria ser pago é de R$ 15,00.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Um veículo, após sua compra, desvaloriza-se exponencialmente à razão de 20% ao ano. Se o

valor da compra foi de R$ 75.000,00, depois de 5 anos esse trator terá seu valor:

A. Reduzido a aproximadamente a metade de seu valor de compra.

B. Reduzido a aproximadamente um terço de seu valor de compra.

C. Reduzido a aproximadamente um quarto de seu valor de compra.

D. Reduzido a aproximadamente um quinto de seu valor de compra.

E. Reduzido em 20%.

V = 75.000 (1 – 0,20)5 = 24.576,00

75.000: 3 = 25.000

R: Reduzido a aproximadamente um terço do seu valor de compra, portanto resposta B.

(UFMT) Uma financiadora oferece empréstimos, por um período de 4 meses, sob as seguintes

condições:

1ª) Taxa de 11,4% ao mês, a juros simples;

2ª) Taxa de 10% ao mês, a juros compostos.

Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 10 000,00 optando pela 1ª condição. Em quantos reais

os juros cobrados pela 1ª condição serão menores do que os cobradores pela 2ª.

1°- J = C.i.n

J = 10.000 * 0, 114 * 4

J = 4560,00

2°- M= C.(1+i)t

M= 10.000.(1+0,1)4

M= 10.000.(1,1)4

M= 10.000.1,4641

M= 14.641,00 JS - JC

14.641-10.000= 4.641,00 4.560 - 4.641= 81

R: Será cobrado em juros simples R$ 81,00 reais mais barato.

Exercícios propostos

O montante M é a quantia a ser recebida após a aplicação de um capital C, a uma taxa i, durante certo tempo t. No regime de juros compostos, esse montante é calculado pela relação M = C.(1+i)t

Considere um capital de R$ 10.000 aplicado a uma taxa de 12% ao ano durante 4 anos. Qual seria o montante ao final dessa aplicação?

Resolução:

Como foi dito, o montante, no regime de juros compostos, é dado por M = C.(1+i)t

Sendo assim temos

M = 10000.(1+0,12)4

M = 10000.1,124

M = 10000.1,57352M= 15735,2

Logo, serão resgatados, após a aplicação, R$ 15.735,20

Num depósito a prazo efetuado em um banco, o capital acumulado ao fim de certo tempo é dado pela fórmula C = D.(1+i)t , onde C representa o capital acumulado, D o Valor do depósito, i a taxa de juros ao mês e t o tempo de meses em que o dinheiro está aplicado. Nesse sistema, ao final de cada mês os juros capitalizados são incorporados ao depósito.

Para um depósito de R$ 5 000,00, a uma taxa de 5% ao mês, qual o capital acumulado durante 4 meses?

C = D.(1 + i)t

C = 5000. (1 + 0,05)4

C = 5000. 1, 054C = 5000. 1, 21550625C = 6 077,53

O capital acumulado será de R$ 6.077,53

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://www.sticap.org.br/index.php/pisos-salariais/243-panificacao-pelotas

http://www.oliviojfonseca.com.br/artigo/detalhes.php?idnoticias=17

http://pt.scribd.com/doc/68338610/Apostila-MatematicaBasica

https://docs.google.com/file/d/

0B_iQRJWKpWlNjhiNmMxNjYtOTg4MS00ZWNmLTk2YTYtMTczMDUzOTc3ZjE1/

edit?hl=pt_BR

http://jcmatematica.forumaqui.com/

História da Matemática, Carl B. Boyer.