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7/17/2019 ATPS

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FACULDADE ANHANGUERA DE PELOTAS

Av. Fernando Osório, nº 2.20 ! Tr"s #endas ! Pe$o%as&RS ! CEP '0((&00( ! )(*+ **2&((**

Atividade Prática

SupervisionadaCa$-$o //

Nomes:

Diogo da Silva Cardoso – RA 4204768391

Otavio a!erda – RA 3776740046

Nel!io"er Nolas!o – RA 4243823093

Romis#ier $ei%oto Da Silveira & RA 4200077322

Rodrigo Rodrig'es & RA 11(838(403

)"ge"*aria +e!,"i!a $elotas-RS 08 de A#ril de 2013

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E%aa 0

Passo .

A velo!idade i"sta"t,"ea . /orta"to dei"ida !omo o limite da relao

e"tre o es/ao /er!orrido em 'm i"tervalo de tem/o- o"de este ltimo te"de aero5 'a"do se !o"sidera 'm i"tervalo de tem/o 'e "o te"de a 0- avelo!idade . !o"siderada m.dia5 A velo!idade i"sta"t,"ea /ode ser e"te"dida!omo a velo!idade de 'm !or/o "o e%ato i"sta"te es!ol*ido5 No movime"toretil"eo '"iorme- a velo!idade i"sta"t,"ea !oi"!ide !om a m.dia em todos osi"sta"tes5

Na si!a temos:

1 10 3 v0 % 3 a%4 2

'a"do se !o"sidera 'm i"tervalo de tem/o 'e "o te"de a ero- avelo!idade . !o"siderada m.dia5 A velo!idade i"sta"t,"ea /ode ser e"te"dida !omo a velo!idade de 'm

!or/o "o e%ato i"sta"te es!ol*ido limite te"de"do a ero;5 No movime"toretil"eo '"iorme- a velo!idade i"sta"t,"ea !oi"!ide !om a m.dia em todos osi"sta"tes5

Com a derivao da <rm'la- /odemos !al!'lar a velo!idade de 'mo#=eto a /artir do gr>i!o )s/aos; % ?em/ot;- or"e!e"do assim- a i"!li"aoda reta ta"ge"te ao /o"to "a !'rva !orres/o"de"tese"do essa a velo!idadei"sta"t,"ea5

S s0 3 v0% 3 a.%4 2-o"de s02- v0' e a @ ( somat<ria dos RAs;- o#temos o seg'i"te !>l!'lo:

S (%43 '%32

Deriva"do /ara velo!idade- temos v s5)%+ *0% 3 '

Passo 2

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Reresen%a67o 8r9:i-a do Esa6o 1 Te;o

0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

S= 15t²+ 6t+2

S= 15t²+ 6t+2

Reresen%a67o 8r9:i-a da Derivada da #e$o-idade

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

V=s’(t)=30t + 6

V=s’(t)=30t + 6

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Passo *

B a ta%a de variao da /osio de 'm !or/o de"tro de 'm i"tervalo detem/o i"i"itesimal "a /r>ti!a- i"sta"t,"eo;5 Dei"e&se velo!idade i"sta"t,"eao' sim/lesme"te velo!idade !omo se"do:

$odemos alar tam#.m de 'ma ra/ide i"sta"t,"ea- 'e seria o m<d'lodo vetor velo!idade em 'm dado i"sta"te de tem/o 5 A!elerao m.dia e i"sta"t,"ea A!elerao . a ta%a de variao da velo!idade de 'm !or/o em 'm dado

i"tervalo de tem/o5 Assim !omo a velo!idade- ela a/rese"ta s'asi"ter/retaes em sit'aes mais glo#ais a!elerao m.dia; e em sit'aesmais lo!ais a!elerao i"sta"t,"ea;5 )las so dei"idas !omo: a!eleraom.dia e a!elerao i"sta"t,"ea Eelo!idade i"sta"t,"ea

i!a !laro 'e- 'a"to me"or . o i"tervalo de tem/o t2 & t1- mais /re!isa. a des!rio dada /ela velo!idade m.dia5 Se o tem/o or de de a"os- alg'.m/oderia ter !o"*e!ido o m'"do todo a"tes de voltar /ara !asa "esse /erodo e

/are!eria F velo!idade m.dia 'e ele 'ase "o se deslo!o';5 +as se o tem/ooi de 'm seg'"do- a /essoa "o /ode ter eito ta"ta !oisa assim5 Gsso "os levaa dese=ar a orm'lao do !o"!eito de Hvelo!idade i"sta"t,"eaH- o' se=a- algoa">logo F velo!idade m.dia- mas !om 'ma /re!iso i"i"ita5 $ara a'me"tar a/re!iso da velo!idade- . /re!iso !o"siderar tem/os !ada ve me"ores- o'se=a- valores de t2 ar#itrariame"te /r<%imos de t15 Assim- 'samos a o/eraomatem>ti!a !o"*e!ida !omo HlimiteH: a velo!idade i"sta"t,"ea . o limite davelo!idade m.dia 'a"do t2 te"de a t15 O' se=a:

A o/erao a!ima des!rita . !*amada 'ma HderivadaH5 Se temos 'ma'"o 'al'er t;- e"to a derivada de t; "o /o"to t1 .:

O'- se dei"irmos t2 @ t1I*- Assim- i!a !laro 'e a velo!idade i"sta"t,"ea vt1; . a derivada da

'"o %t; "o /o"to t15 O' se=a- A velo!idade i"sta"t,"ea . a derivadatem/oral da /osio5

)m o'tras /alavras- a velo!idade . a ta%a de variao da /osio:'a"to maior a velo!idade- mais r>/ido a /osio varia5 Se a velo!idade or /ositiva- a /osio m'da "o se"tido 'e oi dei"ido !omo /ositivo /ara a/osio ve=a a seo H$art!'las e o movime"to so#re 'ma retaH; 5 Se or "egativa- a /osio m'da "o se"tido i"verso: o 'e oi dei"ido "egativo /ara a/osio5

Relao e"tre velo!idade m.dia e velo!idade i"sta"t,"ea

A a!elerao . a derivada da velo!idade !om relao ao tem/o-deriva"do o#temos:

Deriva"do /ara a!elerao- temos a s55)%+ *0

Passo <

'a"do a velo!idade de 'ma /art!'la varia di&se 'e a /art!'la sorea!elerao- /ara sa#emos !omo ela esta varia"do /egamos a s'a velo!idade ea derivamos em relao ao tem/o se"do: a@ dvdt- /ois a a!elerao da/art!'la em 'al'er i"sta"te . a ta%a "a 'al s'a velo!idade est> m'da"do

"a'ele i"sta"te5 Jrai!ame"te- a a!elerao em 'al'er /o"to . a i"!li"aoda !'rva de vt; "a'ele /o"to5 )m /alavras- a a!elerao de 'ma /art!'la em

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'al'er i"sta"te . dada /ela derivada seg'"da de s'a /osio %t; em relaoao tem/o a@ d%dt@ ddt d%dt@ dK%dtK5

Deriva"do velo!idade em relao ao tem/o: a@ v s5)%+ *0% 3 'L a s55)%+ *0

Co"!l'i&se 'e a a!elerao "o varia em "e"*'m i"sta"te5

Reresen%a67o 8r9:i-a da Derivada da A-e$era67o=

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

0

15

30

45

a = s’’(t) = 30

a = s’’(t) = 30

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E%aa 02

Passo 0

Cons%an%e de E$er

O "mero de )'ler . 'ma !o"sta"te matem>ti!a 'e e"glo#a !>l!'losde "vel s'/erior- em/regado- a tt'lo de e%em/lo- em: C>l!'lo de diere"!iais ei"tegradas5 O "mero de )'ler . assim !*amado em *ome"agem aomatem>ti!o S'o eo"*ard )'ler- . F #ase dos logaritmos "at'rais5eo"*ard )'ler !omeo' a 'sar a letra e /ara re/rese"tar a !o"sta"te em1727- e o /rimeiro 'so de e oi "a /'#li!ao )'lers +e!*a"i!a 1736;5 Asverdadeiras raes /ara es!ol*a da letra e so des!o"*e!idas- mas talve se=a/or'e e se=a a /rimeira letra da /alavra e%/o"e"!ial5?em ai"da a remar!>vel/ro/riedade 'e a ta%a de variao de e% "o /o"to % @ t vale et da s'aim/ort,"!ia "o !>l!'lo diere"!ial e i"tegral- e se' /a/el "i!o !omo #ase dologaritmo "at'ral5O' ai"da- se se es!ol*erem "meros e"tre ero e 1 at. 'e ose' total 'ltra/asse 1- o "mero mais /rov>vel de selees ser> ig'al a e5O Nmero de )'ler !om as /rimeiras 200 !asas de!imais:

#ida e o>ra

Nas!e' em Masil.ia- il*o do /astor !alvi"ista $a'l )'ler l&se HilH; ede +arg'erite Mr'!Per- il*a de 'm /astor5 ?eve d'as irms mais "ovas: A""a+aria e +aria +agdale"a5 $o'!o de/ois do se' "as!ime"to- s'a amliam'do'&se /ara a !idade de Rie*e"- o"de /asso' a maior /arte da s'a i","!ia5Des/rea"do se' /rodigioso tale"to matem>ti!o- determi"o' 'e ele est'dasse?eologia e seg'iria a !arreira religiosa5 $a'l )'ler era 'm amigo da amliaMer"o'lli- e Qo*a"" Mer"o'lli & 'e oi 'm dos matem>ti!os mais im/orta"tes da)'ro/a & seria eve"t'alme"te 'ma i"l'"!ia "o /e'e"o )'ler5 A s'a i"str'oormal adia"tada !omeo' "a terra "atal /ara o"de oi ma"dado viver !om as'a av< mater"a5 Aos 14 a"os matri!'la&se "a "iversidade da Masil.ia- e em1723- re!e#e o gra' de +estre em ilosoia !om 'ma dissertao o"de!om/arava Des!artes !om Neto"5 Nesta alt'ra- => re!e#ia- aos s>#ados Ftarde- lies de Qo*a"" Mer"o'lli 'e ra/idame"te des!o#ri' o se' tale"to /araa matem>ti!a5 )'ler "esta alt'ra est'dava teologia- grego e *e#re'- /ela

vo"tade de se' /ai /ara mais tarde se tor"ar /astor5 $or.m Qo*a"" Mer"o'lliresolve' i"tervir e !o"ve"!e' $a'l )'ler 'e o se' il*o estava desti"ado a ser'm gra"de matem>ti!o5 )m 1726- )'ler !om/leto' a s'a dissertao "a /ro/agao do som- e a1727 i"!or/oro' a !om/etio /remiada do /ro#lema da A!ademia de $aris-o"de o /ro#lema do a"o era e"!o"trar a mel*or ma"eira de !olo!ar os mastros"'m "avio5 Ja"*o' o seg'"do l'gar- /erde"do /ara $ierre Mo'g'er- mais tarde!o"*e!ido !omo To /ai da ar'itet'ra "avalU5 )'ler- e"treta"to- ga"*aria o/rmio a"'al 12 vees5

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V medida 'e o valor de n a'me"ta o valor res'lta"te . !o"sta"te e sea/ro%ima do valor do "'mero de )'ler5

Passo 02

A s.rie *arm<"i!a alter"ada . dei"ida !o"orme: )sta s.rie .!o"verge"te !omo !o"se'"!ia do teste da s.rie alter"ada- e se' valor /odeser !al!'lado /ela s.rie de ?aWlor do logaritmo "at'ral5 Se se dei"ir o "&.simo"mero *arm<"i!o tal 'e e"to X" !res!e to ra/idame"te 'a"to o logaritmo"at'ral de "5 Gsto /or'e a soma . a/ro%imada ao i"tegral !'=o valor . l"";5+ais /re!isame"tese !o"siderarmos o limite: o"de Y . a !o"sta"te )'ler&+as!*ero"i- /ode ser /rovado 'e: 15 O "i!o X" i"teiro . X15 25 A diere"a Xm & X" o"de mZ" "'"!a . 'm i"teiro5

QereW agarias /rovo' em 2001 'e a *i/<tese de Riema"" .e'ivale"te a dier: em 'e ["; . a soma dos divisores /ositivos de "5 Eer A")leme"tarW $ro#lem )'ivale"t to t*e Riema"" XW/ot*esis- Ameri!a"+at*emati!al +o"t*lW- vol'me 109 2002;- />gi"as (34&(435;5 A s.rie *arm<"i!a ge"eraliada- o' s.rie&/- . 'al'er 'ma; das s.ries/ara / 'm "mero real /ositivo5 A s.rie . !o"verge"te se / Z 1 e diverge"te!aso !o"tr>rio5 'a"do / @ 1- a s.rie . *arm<"i!a5 Se / Z 1 e"to a soma dass.rie . \/;- i5e5- a '"o eta de Riema"" em ordem a /5)ste ra!io!"io /ode&se este"der ao teste de !o"verg"!ia das s.ries5

Passo 0*

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O gr>i!o !orreto desta '"o de/e"de dos valores de No e de r5 +asse"do 'ma '"o e%/o"e"!ial- a orma do gr>i!o ser> semel*a"te ao da'"o W@]e%5

)ste modelo s'/e 'e o meio am#ie"te te"*a /o'!a o' "e"*'mai"l'"!ia so#re a /o/'lao5

Desse modo- ele . mais 'm i"di!ador do /ote"!ial de so#reviv"!ia e de!res!ime"to de !ada es/.!ie de /o/'lao do 'e 'm modelo 'e mostre o'e realme"te o!orre5

Co"sideremos /or e%em/lo 'ma /o/'lao de #a!t.rias em 'm !ertoam#ie"te5 De a!ordo !om esta e'ao se esta /o/'lao d'/li!ar a !ada 20mi"'tos- de"tro de dois dias- estaria orma"do 'ma !amada em volta da terra

de 30 !m de es/ess'ra5 Assim- e"'a"to os eeitos do meio am#ie"te so"'los- a /o/'lao o#ede!e ao modelo N@Noert5 Na realidade- se N@Nt;a'me"ta- o meio am#ie"te oere!e resist"!ia ao se' !res!ime"to e te"de ama"t&lo so#re !o"trole5 )%em/los destes atores so- a 'a"tidade dis/o"velde alime"tos- a!ide"tes- g'erras- e/idemias-555

Como a/li!ao "'m.ri!a- !o"sideremos 'ma !ol^"ia de #a!t.rias sere/rod'i"do "ormalme"te5 Se "'m !erto i"sta"te *avia 200 #a!t.rias "a!ol^"ia- /assadas 12 *oras *avia 600 #a!t.rias5 'a"tas #a!t.rias *aver> "a!ol^"ia a/<s 36 *oras da ltima !o"tagem_

No i"sta"te i"i!ial *avia 200 #a!t.rias- e"to No@200- a/<s 12 *oras*avia 600 #a!t.rias- e"to

N12;@600@200 er12

logo

e12r @600`200@3

assim

l"e12r ;@l"3;

Como Ln e e1 so '"es i"versas 'ma da o'tra- seg'e 'e 12r@l"3;-

assim:

r@l"3;`12@0-091((10

Fina$;en%e=

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N48; @ 200 e4850-091((10; @ 16200 #a!t.rias

)"to- a/<s 36 *oras da tima !o"tagem o' se=a- 48 *oras do i"!io da

!o"tagem- *aver> 16200 #a!t.rias

Passo 0<

0 10 20 30 40 50 60

200

2200

4200

6200

8200

10200

12200

14200

16200

18200

=o!e"rt

N=No.e^rt

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Re:er"n-ias ?i>$io8r9:i-as

$? – 2010 C>l!'lo de 'ma vari>vel ` De#ora* X'g*es&Xallett – 35ed5 – Rio deQa"eiro: ?C 20085$? – 2009 XallidaW- David- 1961 – '"dame"tos de si!a v51 : me!,"i!a – Riode Qa"eiro : ?C- 20065*tt/s:``do!s5google5!om`lea_id@0M9A?R68bbOb=l*+dib2tc+0cS00ND2?l*+?GtccPb24bG(

cDli*l@/tMR5*tt/s:``do!s5google5!om`do!'me"t`d`16?]s#Sb13?iO'$"Ov]Rlot!a=g#$ebr#D17taèdit_*l@/tMR5*tt/s:``do!s5google5!om`vieer_a@v/id@e%/lorer!*rome@tr'esr!id@0M9A?R68bbON?clN?*iO?Atbm)4bS00ND)Q*+2btb=b?3N=(++*l@/tMR5*tt/s:``do!s5google5!om`do!'me"t`d`1Ro=1N6S3sbc7X]SA]v#rM]4!GP*7A AcvcC1rOèdit_*l@/tMR5*tt/s:``do!s5google5!om`do!'me"t`d`1Gm3+b7PQl3ND+(]1=r#7GbPe$8)?

dag*2]EX!èdit_*l@/tMR5*tt/s:``do!s5google5!om`vieer_a@v/id@e%/lorer!*rome@tr'esr!id@0M9A?R68bbO+mQl+2RmNmGtOJRi+W00c1?g4b?!tOD)+Qm+Dg4+AW*l@/tMR

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