AULA 00

Pacote de Conhecimentos Especficos Especialista ANTAQ Aula 00 Demonstrativa

Prof. Alexandre Lima

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Caro aluno, Seja bem vindo ao curso de Noes de Estatstica do Pacote de Conhecimentos Especficos para Especialista da ANTAQ qualquer rea de formao Teoria e Exerccios! Sou o professor Alexandre Lima. uma imensa satisfao t-lo como meu aluno. Como este o nosso primeiro encontro, peo a sua licena para uma breve apresentao sobre a minha formao e a minha experincia como professor para concursos. Em seguida, tecerei alguns comentrios preliminares que julgo serem pertinentes. Obtive o grau de Bacharel em Cincias Navais com nfase em Eletrnica pela Escola Naval e os de Engenheiro Eltrico (com nfase em Telecomunicaes), Mestre e Doutor em Engenharia Eltrica (com nfase em sistemas eletrnicos) pela Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Sou Auditor-Fiscal Tributrio Municipal de So Paulo (Fiscal do ISS/SP) h mais de uma dcada. Em paralelo, exero o magistrio universitrio e ministro aulas de Mtodos Quantitativos, Estatstica, Contabilidade e Raciocnio Lgico-Quantitativo para concursos. Este curso visa a abordagem de todo o contedo programtico de Noes de Estatstica conforme o edital publicado pelo CESPE-UnB. Pretendo resolver junto com voc muitas questes do CESPE que j caram em concursos anteriores. No obstante, bom esclarecer que tambm costumo resolver, por razes didticas, questes propostas por outras bancas. Ressalto que todas as questes includas nas aulas so cuidadosamente selecionadas para que o seu aproveitamento seja mximo. As solues apresentadas so resultantes de um longo processo evolutivo e fruto de uma intensa interao com os alunos via forum web. O contedo programtico proposto para este curso est detalhado a seguir. Aula 0 (DEMONSTRATIVA): Apresentao do contedo programtico; metodologia de ensino; questes resolvidas de concursos anteriores organizados pelo CESPE. Aula 1: Estatstica Descritiva - Parte I correlao com o edital: grficos, diagramas, tabelas, medidas descritivas de posio. Aula 2 (07/08): Estatstica Descritiva - Parte II correlao com o edital: medidas descritivas de disperso, assimetria e curtose.

Aula 00




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Aula 3 (14/08): Probabilidades e Amostragem correlao com o edital: definies bsicas e axiomas; probabilidade condicional e independncia; tcnicas de amostragem: amostragem aleatria simples, estratificada, sistemtica e por conglomerados. Aula 4 (21/08): Resumo da matria e aplicao de simulado. As dvidas sero sanadas por meio do frum do curso, ao qual todos os matriculados tero acesso. As crticas e/ou sugestes tambm podero ser enviadas para a caixa postal [email protected]. O preguioso deseja e nada consegue, mas os desejos do diligente so amplamente satisfeitos, Provrbios 13.4. Nunca desista do seu sonho. Deus nos deu o livre arbtrio para que possamos fazer as nossas escolhas. Se voc deseja ser aprovado em um concurso pblico, lute por isso, com dedicao e sacrifcio, sempre visando ao seu objetivo. Desta forma, voc conseguir ser aprovado!

Prof. Alexandre Lima Julho/2014




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Exerccios Comentados Nota: nesta aula demonstrativa sero apresentadas apenas questes

comentadas; contudo, o curso ser de teoria e exerccios. (ANACrea 7/CESPE-UnB/2012) Julgue os prximos itens com base na teoria das probabilidades. 1. Se A e B forem eventos mutuamente exclusivos e ambos tiverem probabilidade de ocorrncia maior que zero, ento esses eventos sero independentes. Resoluo Dois eventos A e B so mutuamente exclusivos (excludentes) se AB = ; ou seja, A e B no tm elementos em comum. Logo, P(AB)= P() = 0. Se A e B so independentes, ento o resultado B no ter efeito sobre a probabilidade de A e vice-versa: P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B). Isto equivalente a afirmar-se que P(AB) = P(A).P(B). Se A e B so mutuamente excludentes, ento A e B so dependentes, pois se A ocorre, B no ocorre, isto , a ocorrncia de um evento condiciona a no ocorrncia do outro. A exclusividade implica dependncia. Se A e B tiverem probabilidade de ocorrncia maior que zero e forem independentes, ento P(AB) > 0. Mas, se forem exclusivos, teremos P(AB) = 0, o que contraditrio. Item errado. GABARITO: E 2. Considerando que o departamento operacional de uma pequena companhia area queira definir as escalas das equipes de bordo (pilotos e comissrios) escolhendo ao acaso 3 cidades de um total de 5, e que duas dessas cinco cidades, no possam ser colocadas na mesma escala, pois o tempo mximo de voo dirio da tripulao seria ultrapassado, ento ser possvel escalar a tripulao para 11 rotas distintas. Resoluo H um total de cinco cidades: C1, C2, C3, C4 e C5. Suponha que as cidades C4 e C5 no possam ser colocadas na mesma escala pois o tempo mximo de voo dirio da tripulao seria ultrapassado. A escolha aleatria de 3 cidades deve considerar dois grupos distintos de 4 cidades :




4

- Grupo 1: {C1, C2, C3, C4} - Grupo 2: {C1, C2, C3, C5} O nmero de combinaes de k = 3 cidades em um grupo de n = 4 cidades

4!1!3

!4

3

43,4 =

=

=C

Como h dois grupos de 4 cidades, a princpio, o nmero total de combinaes de 3 cidades seria 2 x 4 = 8. Mas preciso descontar a combinao repetida {C1, C2, C3}, que ocorre nos dois grupos. Temos ento 7 combinaes. Note que uma combinao no leva em conta a ordem do arranjo (o arranjo uma amostra ordenada). Por exemplo, os arranjos distintos {C1, C2, C3} e {C3, C2, C1} referem-se mesma combinao (amostra) de 3 cidades. Considere uma combinao de 3 cidades. O nmero de rotas distintas para essas 3 cidades dado pela permutao das 3 cidades: 3! = 6. Ser possvel escalar a tripulao para 7 x 6 = 42 rotas distintas. GABARITO: E (ANACrea 4/Cespe-UnB/2012/Adaptada) Na regio Sul do pas, em decorrncia de mau tempo durante os meses de inverno, comum o fechamento de aeroportos. Com base nessa informao e de acordo com a teoria de probabilidades, julgue o prximo item. 3. Supondo que a probabilidade de no haver vaga no estacionamento de um aeroporto dependa do fato de ter ocorrido mau tempo na cercania desse aeroporto, correto afirmar que a probabilidade de no haver vaga no estacionamento desse aeroporto, caso tenha ocorrido mau tempo na sua cercania, igual a 1 menos a probabilidade de ter vaga no estacionamento do referido aeroporto, caso no tenha ocorrido mau tempo em sua cercania. Resoluo Notao:

Probabilidade de NO haver vaga no estacionamento de um aeroporto condicionada ao fato de ter ocorrido mau tempo na cercania desse aeroporto: P(NVG|MT);




5

Probabilidade de haver vaga no estacionamento de um aeroporto condicionada ao fato de ter ocorrido mau tempo na cercania desse aeroporto: P(VG|MT);

Probabilidade de no haver vaga no estacionamento de um aeroporto condicionada ao fato de NO ter ocorrido mau tempo na cercania desse aeroporto: P(NVG|NMT);

Probabilidade de haver vaga no estacionamento de um aeroporto condicionada ao fato de NO ter ocorrido mau tempo na cercania desse aeroporto: P(VG|NMT);

correto afirmar que

P(NVG|MT) = 1 P(VG|NMT) ? Sabemos que

P(VG|MT) + P(NVG|MT) = 1 P(NVG|MT) = 1 P(VG|MT)

P(VG|NMT) + P(NVG|NMT) = 1 O item errado, pois

P(NVG|MT) = 1 P(VG|MT) 1 P(VG|NMT) GABARITO: E (ANACrea 7/CESPE-UnB/2012) Julgue os itens que se seguem, referentes teoria da amostragem. 4. Em uma amostragem estratificada, a varincia entre estratos maior que a varincia das observaes dentro dos estratos. Resoluo A Amostragem Estratificada (AE) usada quando a populao pode ser dividida em sub-populaes ou estratos razoavelmente homogneos (ex.: departamento, local, idade, tipo de indstria etc.), de forma que cada elemento da populao pertena a um e somente um estrato. Depois que os estratos so formados, extrai-se uma amostra aleatria simples de cada um deles. Os melhores resultados so obtidos quando os elementos contidos em cada estrato so os mais similares possvel. H frmulas disponveis para se combinar os resultados das amostras de estrato individuais em uma estimativa do parmetro populacional de interesse. Se os estratos forem homogneos, o procedimento de amostragem estratificada produzir resultados to precisos




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quanto os da amostragem aleatria simples, mas utilizando um tamanho total de amostra menor. Por exemplo, considere que a populao de uma universidade tenha a seguinte composio: 10% de professores, 15% de funcionrios e 75% de alunos. Ento uma amostra estratificada proporcional teria 10% de professores, 15% de funcionrios e 75% de alunos. Em uma amostragem estratificada, a varincia entre estratos maior que a varincia das observaes dentro dos estratos, pois os estratos so homogneos. Item certo. GABARITO: C 5. Considere a seguinte situao hipottica. Um pesquisador, com o objetivo de avaliar a qualidade de servios prestados por uma companhia area, decidiu fazer um plano de amostragem por cotas, mas estimou o tamanho amostral assumindo uma amostragem aleatria simples. Nessa situao hipottica, o procedimento adotado pelo pesquisador comum na elaborao de planos de amostragem, pois reduz o erro amostral. Resoluo A amostragem pode ser probabilstica ou no probabilstica. A amostragem ser probabilstica (ou aleatria ou casual) se todos os elementos da populao tiverem probabilidade conhecida e diferente de zero de pertencer amostra. A sua importncia decorre do fato de que apenas os resultados provenientes de uma amostra probabilstica podem ser generalizados estatisticamente para a populao da pesquisa. A obteno de uma amostra probabilstica exige que se obtenha uma listagem com os elementos da populao. Ou seja, exige que a populao acessvel seja igual populao alvo. Nem sempre possvel obter tal listagem na prtica, o que teoricamente inviabilizaria a retirada de uma amostra aleatria. Ento deve-se recorrer amostragem no probabilstica. Os tipos bsicos de amostragem no probabilstica so

Convenincia (acidental): o pesquisador seleciona membros da populao mais acessveis;




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Intencional (Julgamento): o pesquisador seleciona membros da populao mais acessveis; e

Cotas (proporcional): o pesquisador entrevista um nmero pr-definido de pessoas em cada uma das vrias categorias.

Ao usar a amostragem no probabilstica o pesquisador no sabe qual a probabilidade de que um elemento da populao tem de pertencer amostra. Portanto, os resultados da amostra no podem ser estatisticamente generalizados para a populao, porque no se pode estimar o erro amostral. Se as caractersticas da populao acessvel forem semelhantes s da populao alvo os resultados podem ser equivalentes aos de uma amostragem probabilstica, mas no podemos garantir a sua confiabilidade s vezes, os pesquisadores aplicam a amostras no probabilsticas certos mtodos estatsticos projetados especificamente para amostras probabilsticas, argumentando que uma amostra no probabilstica pode ser tratada como se fosse uma amostra probabilstica. Entretanto, esse argumento no sustentvel estatisticamente, e devemos ser cautelosos ao interpretar os resultados das amostras no probabilsticas que so utilizadas para fazer inferncias sobre populaes. No item, um pesquisador, com o objetivo de avaliar a qualidade de servios prestados por uma companhia area, decidiu fazer um plano de amostragem por cotas, mas estimou o tamanho amostral assumindo uma amostragem aleatria simples. vista do exposto, no se pode afirmar que o procedimento adotado pelo pesquisador reduza o erro amostral (*). (*) O uso de um levantamento amostral introduz algum tipo de erro, que consiste na diferena entre o valor observado na amostra e o parmetro de interesse na populao. Esta diferena pode ocorrer apenas devido particula amostra escolhida ou ento devido a fatores externos do plano amostral. O primeiro so os chamados erros amostrais. Item errado. GABARITO: E




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(ANACrea 7/CESPE-UnB/2012) Com base no histograma acima apresentado, julgue os itens a seguir. 6. Considerando que o histograma mostra a distribuio dos voos de certo aeroporto por distncia voada, correto afirmar que a distncia mdia dos voos desse aeroporto superior a 150 milhas nuticas. Resoluo A mdia aritmtica, ou mdia, de um conjunto de n nmeros nXXX ,...,, 21

definida por (leia-se X barra)

==+++

==

Xn

Xnn

XXXX

n

i

in 11...

1

21

Se k valores distintos observados kXXX ,...,, 21 ocorrerem com as frequncias

kfff ,...,, 21 ( nfk

i

i ==1

), respectivamente, a mdia ser

==

=

= ===+++++

+++++=

k

i

ii

k

i

iik

i

i

k

i

ii

ki

kkii XpXfn

f

Xf

ffff

XfXfXfXfX

11

1

1

21

2211 1

......

......

em que pi denota a i-sima frequncia relativa. Quando os dados so apresentados em uma distribuio de frequncias, todos os valores includos num certo intervalo de classe so considerados coincidentes com o ponto mdio do intervalo. As frmulas acima sero vlidas




9

para esses dados agrupados quando se interpretar iX como o ponto mdio do

intervalo e if como a frequncia de classe correspondente.

)350%5()250%20()150%50()50%25(4

1

+++===i

ii XpX

1555,1750755,12)35005,0()25020,0()15050,0()5025,0( =+++=+++=X

A distncia mdia dos voos desse aeroporto superior a 150 milhas nuticas. Item certo. GABARITO: C 7. Os quartis das distncias voadas (em milhas nuticas) obtidos a partir do grfico so: 1o quartil = 100,0; 2o quartil (mediana) = 150,0; e 3o quartil = 200,0. Resoluo Os quartis dividem os dados do histograma em quatro subconjuntos com igual nmero de elementos. O primeiro quartil (Q1) ou quartil inferior (Qi) delimita os 25% menores valores. O segundo quartil a prpria mediana e o terceiro quartil (Q3) ou quartil superior (Qs) o valor que separa os 25% maiores valores. Neste item, o valor x = 100,0 o primeiro quartil, pois delimita os 25% menores valores. O valor x = 150,0 a mediana, porque corresponde ao valor que divide a distribuio ao meio, deixando os 50% menores valores de um lado e os 50% maiores valores do outro lado. O terceiro quartil o valor x = 200,0, pois separa os 25% maiores valores do restante da distribuio. Item certo. Alm dos quartis, podemos definir os decis (D1, D2,..., D9), que so os valores que dividem os dados em dez partes iguais (note que a mediana corresponde ao quinto decil D5) e os percentis,que so os valores que dividem os dados ordenados em 100 partes iguais, sendo representados por P1, P2,..., P99 (a mediana o percentil P50). De maneira geral, os quartis, decis e percentis e outros valores obtidos mediante subdivises dos dados em partes iguais so denominados quantis. Os quartis, os decis e os percentis so medidas de posio separatrizes, pois so valores que ocupam determinados lugares do eixo horizontal da distribuio de frequncias, abrangendo intervalos iguais de um conjunto de valores coletados e organizados.




10

Observe que a mediana, alm de ser uma medida de posio de tendncia central, tambm uma medida separatriz. GABARITO: C

nota contagem

0 27

1 6

2 5

3 7

4 2

5 3

(ANACrea 7/CESPE-UnB/2012) Considerando que uma pesquisa de satisfao referente a um novo terminal de passageiros tenha sido realizada com 50 pessoas e o resultado em uma amostra de notas conforme apresentado na tabela acima, julgue os itens seguintes. 8. A mdia geomtrica da distribuio das notas foi superior mdia aritmtica. Resoluo A soma da contagem n = f1+ f2 + ... + f6 = 27 + 6 + 5 + 7 + 2 + 3 = 50, em que os fi, i =1, 2, ..., 6, denotam as frequncias da contagem. A mdia geomtrica nula: 0)5...0()....( 50/1/121 ===

n

nG XXXX . Como a mdia aritmtica um valor no nulo, a mdia geomtrica da distribuio das notas inferior mdia aritmtica. Item errado. Clculo da mdia:

2,150

60

50

)35()24()73()52()61()270(... 6611 ==+++++

=++

=n

XfXfX

Relao entre as mdias aritmtica, geomtrica e harmnica




11

A mdia geomtrica de um conjunto de nmeros positivos nXXX ,...,, 21 menor do que ou igual sua mdia aritmtica, mas maior do que ou igual sua mdia harmnica:

mdia harmnica mdia geomtrica mdia aritmtica A propriedade acima pode ser usada para se resolver este item sem fazer contas (macete de prova). GABARITO: E 9. A varincia amostral das notas atribudas pelos passageiros foi superior a 2,4. Resoluo Frmula da Varincia amostral:

2

1

22

11

1X

n

nXf

nS

k

i

iix

=

=

Varincia Amostral = Soma dos Quadrados/(n1) Quadrado da Mdia corrigido pelo fator n/(n1) Clculo da Soma dos Quadrados:

196)35()24()73()52()61()270( 2222226

1

2 =+++++==i

ii Xf

Clculo da Varincia Amostral:

53,247,100,42,149

50

49

196 22 ==

=xS

GABARITO: C




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(Serpro/CESPE-UnB/2010/Adaptada)

Certa empresa, em determinado ms, realizou levantamento acerca da quantidade dirias de acessos simultneos ao seu sistema cujo resultado mostrado na figura acima. A partir das informaes apresentadas nessa figura, e considerando que a distribuio da quantidade dirias de acessos simultneos representada pela varivel X, julgue os itens a seguir. 10. A quantidade de 6 mil acessos simultneos por dia representa a moda de X. Resoluo A moda de X (valor que apresenta a maior frequncia) igual a 3 mil, cuja frequncia 10. A quantidade de 6 mil acessos simultneos o valor de menor frequncia (= 1). Item errado. GABARITO: E 11. O ms em que esse levantamento foi realizado possui mais de 30 dias. Resoluo

quantidade de acessos simultneos frequncia (no de dias)

1.000 5

2.000 6

3.000 10

4.000 6

5.000 3




13

6.000 1

Total 31

Os dados foram tabulados na tabela acima, a qual indica que o ms em que esse levantamento foi realizado possui 31 dias. Item certo. GABARITO: C 12. A quantidade de 2.000 acessos simultneos dirios representa o primeiro quartil da distribuio X. Resoluo

quantidade de acessos simultneos

frequncia (no de

dias) frequncia

relativa frequncia acumulada

1.000 5 5/31 = 16,1% 16,1%

2.000 6 6/31 = 19,4% 35,5%

3.000 10 10/31 = 32,3% 67,8%

4.000 6 6/31 = 19,4% 87,2%

5.000 3 3/31 = 9,7% 96,9%

6.000 1 1/31 = 3,1% 100,0%

Total 31 31/31 = 100%

Os dados tabulados acima indicam que o primeiro quartil Q1 (valor que delimita os 25% menores valores) da distribuio de X a quantidade de 2 mil acessos simultneos, haja vista o fato de a frequncia acumulada para essa quantidade ultrapassar a frequncia acumulada de 25%. Observe que a frequncia acumulada para 2000 acessos 35,5% e isto NO implica que 2000 no seja o primeiro quartil da srie. Resolvamos de outra maneira. O rol de acesso o seguinte: 1000, 1000, 1000, 1000, 1000 (5 dias) 2000, 2000, 2000, 2000, 2000, 2000(6 dias) 3000, 3000, 3000, 3000, 3000, 3000, 3000, 3000, 3000, 3000 (10 dias) 4000, 4000, 4000, 4000, 4000, 4000 (6 dias)




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5000, 5000, 5000 (3 dias) 6000 (1 dia) Nmero total de dias = 31. Logo, a Mediana do rol corresponde ao dcimo sexto valor: 3.000. Temos agora a seguinte sub-srie at a Mediana: 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 2000, 2000, 2000, 2000, 2000, 2000, 3000, 3000, 3000, 3000, 3000 Como esta sub-srie tem 16 elementos, a sua mediana (= 1o Quartil da srie completa) o valor mdio entre os valores da oitava e da nona posio, ou seja, 2000. Ento, Q1 = 2000. Entendo que a primeira resoluo mais rpida, portanto mais adequada de ser usada em uma situao real de prova. Note que esta questo cobra DADOS TABULADOS. Quando h muitos dados, como o caso da questo, mais rpido resolver usando o raciocnio das frequncias acumuladas. GABARITO: C 13. correto classificar a varivel X como uma varivel quantitativa ordinal. Resoluo Errado. Tal classificao aplicvel aos atributos ou variveis qualitativas quando possvel estabelecer uma ordem ou hierarquia entre as respostas obtidas no levantamento estatstico. Por exemplo, o IBGE efetua periodicamente o levantamento do grau de instruo dos brasileiros por meio de um censo completo da populao. As respostas possveis para essa pesquisa seriam algo como sem instruo escolar, nvel fundamental incompleto, nvel fundamental completo, nvel mdio incompleto, nvel mdio completo, nvel superior incompleto e nvel superior completo. Essas respostas no so nmeros, so variveis qualitativas. Como possvel estabelecer uma hierarquia entre as possveis respostas, tem-se uma varivel qualitativa ordinal. GABARITO: E




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14. A mediana amostral de X igual a 3.500. Resoluo Os dados tabulados anteriormente mostram que a mediana da distribuio de X a quantidade de 3 mil acessos simultneos, pois a frequncia acumulada para essa quantidade ultrapassa a frequncia acumulada de 50%. GABARITO: E (Papiloscopista PF/CESPE-UnB/2004) Classificao mnimo 1 quartil mediana mdia 3 quartil mximo varincia

A 20 25 27,5 30 32,5 50 49

B 18 23 32 33 42 52 100

A ou B x y z 31 w u v

De acordo com um levantamento estatstico, a mdia das idades de um grupo de presidirios igual a 31 anos de idade. Nesse levantamento, os presidirios foram classificados como A ou B, dependendo da sua condio psicossocial. Constatou-se que a mdia das idades dos presidirios classificados como A menor que a mdia das idades dos presidirios classificados como B. A tabela acima apresenta algumas medidas estatsticas obtidas por meio desse levantamento. A partir das informaes acima, julgue os itens que se seguem. 15. A moda das idades dos presidirios classificados como A, segundo a frmula de Czuber, est entre 25,5 e 26 anos de idade. Resoluo No caso de distribuies de frequncia em classes de mesma amplitude, comum definir-se a moda (mo) como um ponto pertencente classe modal, dado por

hdd

dLmo i

21

1

++= ,




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em que iL o limite inferior da classe modal, 1d a diferena entre a frequncia da classe modal e a da classe imediatamente anterior, 2d a diferena entre a frequncia da classe modal e a da classe imediatamente seguinte e h a amplitude das classes. Observe que os dados do levantamento estatstico no esto agrupados em intervalos de classe, ou seja, no temos acesso ao histograma correspondente. Portanto, a frmula da moda segundo Czuber no pode ser aplicada ao item (o mesmo se aplica para a frmula da moda segundo King). A concluso de que A moda das idades dos presidirios classificados como A, segundo a frmula de Czuber, est entre 25,5 e 26 anos de idade um mero chute. GABARITO: E 16. O nmero de presidirios classificados como A igual ao dobro do nmero de presidirios classificados como B. Resoluo Dados: 30=A , 33=B . Mdia das mdias ( X ):

BA

BA

nn

BnAnX

+

+=

BA

BA

nn

nn

+

+=

333031 BA nn 2=

em que An e Bn denotam o nmero de presidirios classificados como A e o nmero de presidirios classificados como B, respectivamente. Logo, correto afirmar que o nmero de presidirios classificados como A igual ao dobro do nmero de presidirios classificados como B. GABARITO: C Abraos e at a prxima aula. Bons estudos! Alexandre Lima [email protected]




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Lista de Questes Comentadas na Aula (ANACrea 7/CESPE-UnB/2012) Julgue os prximos itens com base na teoria das probabilidades. 1. Se A e B forem eventos mutuamente exclusivos e ambos tiverem probabilidade de ocorrncia maior que zero, ento esses eventos sero independentes. 2. Considerando que o departamento operacional de uma pequena companhia area queira definir as escalas das equipes de bordo (pilotos e comissrios) escolhendo ao acaso 3 cidades de um total de 5, e que duas dessas cinco cidades, no possam ser colocadas na mesma escala, pois o tempo mximo de voo dirio da tripulao seria ultrapassado, ento ser possvel escalar a tripulao para 11 rotas distintas. (ANACrea 4/Cespe-UnB/2012/Adaptada) Na regio Sul do pas, em decorrncia de mau tempo durante os meses de inverno, comum o fechamento de aeroportos. Com base nessa informao e de acordo com a teoria de probabilidades, julgue o prximo item. 3. Supondo que a probabilidade de no haver vaga no estacionamento de um aeroporto dependa do fato de ter ocorrido mau tempo na cercania desse aeroporto, correto afirmar que a probabilidade de no haver vaga no estacionamento desse aeroporto, caso tenha ocorrido mau tempo na sua cercania, igual a 1 menos a probabilidade de ter vaga no estacionamento do referido aeroporto, caso no tenha ocorrido mau tempo em sua cercania. (ANACrea 7/CESPE-UnB/2012) Julgue os itens que se seguem, referentes teoria da amostragem. 4. Em uma amostragem estratificada, a varincia entre estratos maior que a varincia das observaes dentro dos estratos. 5. Considere a seguinte situao hipottica. Um pesquisador, com o objetivo de avaliar a qualidade de servios prestados por uma companhia area, decidiu fazer um plano de amostragem por cotas, mas estimou o tamanho amostral assumindo uma amostragem aleatria simples. Nessa situao hipottica, o procedimento adotado pelo pesquisador comum na elaborao de planos de amostragem, pois reduz o erro amostral.




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(ANACrea 7/CESPE-UnB/2012) Com base no histograma acima apresentado, julgue os itens a seguir. 6. Considerando que o histograma mostra a distribuio dos voos de certo aeroporto por distncia voada, correto afirmar que a distncia mdia dos voos desse aeroporto superior a 150 milhas nuticas. 7. Os quartis das distncias voadas (em milhas nuticas) obtidos a partir do grfico so: 1o quartil = 100,0; 2o quartil (mediana) = 150,0; e 3o quartil = 200,0.

nota contagem

0 27

1 6

2 5

3 7

4 2

5 3

(ANACrea 7/CESPE-UnB/2012) Considerando que uma pesquisa de satisfao referente a um novo terminal de passageiros tenha sido realizada com 50 pessoas e o resultado em uma amostra de notas conforme apresentado na tabela acima, julgue os itens seguintes. 8. A mdia geomtrica da distribuio das notas foi superior mdia aritmtica.




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9. A varincia amostral das notas atribudas pelos passageiros foi superior a 2,4. (Serpro/CESPE-UnB/2010/Adaptada)

Certa empresa, em determinado ms, realizou levantamento acerca da quantidade dirias de acessos simultneos ao seu sistema cujo resultado mostrado na figura acima. A partir das informaes apresentadas nessa figura, e considerando que a distribuio da quantidade dirias de acessos simultneos representada pela varivel X, julgue os itens a seguir. 10. A quantidade de 6 mil acessos simultneos por dia representa a moda de X. 11. O ms em que esse levantamento foi realizado possui mais de 30 dias. 12. A quantidade de 2.000 acessos simultneos dirios representa o primeiro quartil da distribuio X. 13. correto classificar a varivel X como uma varivel quantitativa ordinal. 14. A mediana amostral de X igual a 3.500. (Papiloscopista PF/CESPE-UnB/2004) Classificao mnimo 1 quartil mediana mdia 3 quartil mximo varincia

A 20 25 27,5 30 32,5 50 49

B 18 23 32 33 42 52 100

A ou B x y z 31 w u v

De acordo com um levantamento estatstico, a mdia das idades de um grupo de presidirios igual a 31 anos de idade. Nesse levantamento, os presidirios




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foram classificados como A ou B, dependendo da sua condio psicossocial. Constatou-se que a mdia das idades dos presidirios classificados como A menor que a mdia das idades dos presidirios classificados como B. A tabela acima apresenta algumas medidas estatsticas obtidas por meio desse levantamento. A partir das informaes acima, julgue os itens que se seguem. 15. A moda das idades dos presidirios classificados como A, segundo a frmula de Czuber, est entre 25,5 e 26 anos de idade. 16. O nmero de presidirios classificados como A igual ao dobro do nmero de presidirios classificados como B.




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GABARITO 1. E 2. E 3. E 4. C 5. E 6. C 7. C 8. E 9. C 10. E 11. C 12. C 13. E 14. E 15. E 16. C

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