Aula 01 E.M.movimento Circular (2)

Eng. Gilberto Felipe Fernandes

Disciplina : Elementos de Máquinas

Ementa:

• Capitulo 1 : - Movimento Circular

• Capitulo 2 : - Torção Simples

• Capitulo 3 : - Molas

• Capitulo 4 : - Análise de Carregamentos

• Capitulo 5 : - Falhas por Carregamento Estático

• Capitulo 6 : - Falhas por Carregamento Dinâmico

• Capitulo 7 : - Teoria de Engrenagens e eixos

Ementa:

• Capitulo 8 : - Elementos de Junção

• Capitulo 9 : - Mancais de deslizamento e do rolamento

• Capitulo 10 : - Desenvolvimento de projeto de aplicação


Bibliografia Básica:

• COLLINS, J.A., Projeto Mecânico de Elementos de Máquina, Rio de Janeiro: LTC, 2006

• CUNHA, L.B; Elementos de Máquinas, Rio de Janeiro: LTC, 2005.• MELCONIAN, S. , Elementos de Máquinas , São Paulo : Érica, 2000. • Bibliografia Complementar:

• MAGUIRE, D.E.; SIMMONS, C.H. Desenho Técnico:Problemas e Soluções Gerais de Desenho.São Paulo : Hemus , 2004.

• NIEMANN, G., Elementos de Máquinas – Volume 1. São Paulo:Edgard Blucher, 2002



• PARETO, L. Formulário Técnico: Elementos de Máquinas – São Paulo: Hemus, 2004



Avaliação:

1° Bimestre – 20 Pontos:

Teste Aval.1°B - 5 Pontos, - Data da Prova - 14/03 Prova P1 - 10 Pontos, - Data da Prova - 04/04

-Matéria:

Lista de Exercicios : - 2,0 Pontos ( Prático ) - 14/04

Seminário:- 3,0 Pontos - Data – 24 e 28/03

Matéria : Falhas por Carregamento Estático Falhas por Carregamento Dinâmico(Fadiga). Análise de Carregamentos


Avaliação:

2° Bimestre – 20 Pontos:

Teste Aval.2°B - 4 Pontos, - Data da Prova - 09/05 Prova P2 - 10 Pontos, - Data da Prova - 30/05

- Vista da Prova - xx/xx Substitutiva - xx/xxMatéria:

Trabalho: - 2,0 Pontos ( Prático ) - Data: 12/05 e 19/05Lista de Exercícios:- 1,0 Ponto - Data: 23/05

Simulado Integrado:- 3,0 Pontos - Data: 10/06


1ª AULAMovimento Circular

1.1 Velocidade angular1.2 Período1.3 Frequência1.4 Rotação1.5 Relação de transmissão

Movimento Circular

Definição:

Dizemos que uma partícula ou um corpo está em movimento circular quando sua trajetória é uma circunferência ou um arco de circunferência

Exemplos:

•O movimento de um satélite em torno da Terra•O movimento da Terra em torno do seu eixo

•O pneu de veículos, bicicletas

A figura abaixo mostra um movimento circular , onde observamos a variação de direção do vetor velocidade em alguns pontos.

Se o valor da velocidade permanecer constante, o movimento é denominado circular uniforme ou seja neste movimento, o vetor velocidade tem módulo constante, mas a direção deste vetor varia continuamente.

Movimento Circular

Deslocamento Angular ( )

Definição:

O Deslocamento Angular é a diferença entre as posições angulares da partícula em movimento circular, ao passar da posição P1 para P2.

Exemplo:

Um corpo sai de uma posição P1 a 30° e vai para a posição P2 a 90°Qual o deslocamento angular sofrido ?

a)em grausb)em radianos

P1

P2

Medida de ângulo : - Grau

Definição:

Para se medir os ângulos duas unidades de medida são comuns:Graus e Radianos

Grau : - Pegamos uma circunferência e a dividimos em 360 partes, cada ângulo correspondente é chamado de 1 grau (1°)

Medida de ângulo : - Radiano

Definição:

Pegamos o comprimento de um arco de circunferência e dividimos pelo raio correspondente, o valor obtido é o ângulo em radianos, temos:

= S/R

Observe então pela definição um ângulo de 1 rad é obtido quando o comprimento do arco é igual o raio.

Radiano : -

Medida de ângulo : - Radiano

R..2C =

Então um ângulo de 360° corresponde a um ângulo de rad.2

radRR .2/..2

Qual o valor de uma volta completa em radianos?

Como o comprimento de uma circunferência é :

Então para uma volta completa temos que o deslocamento angular em radianos é igual a :

=

Definição do π

Observa-se que para qualquer que seja o tamanho da circunferência , temos:

14,3D

C

Definição: A relação entre a variação angular () e um determinado intervalo

de tempo (t) gasto para descrevê-lo é denominado velocidade angular da partícula. Ou seja um ponto material “P” , escrevendo uma trajetória circular

de raio “r”, apresenta uma variação angular (Δ) em um determinado intervalo de tempo (Δt).

= /t

1) Velocidade Angular

Representando a velocidade

angular por , temos:

Em que:

T – periodo (s)

ω – velocidade angular (rad/s)

¶ – constatnte trigonométrica 3,1415..

Velocidade Angular

Lembrando que os ângulos podem ser medidos em graus ou em radianos, concluímos que poderá ser medida em grau/s ou em rad/s.

Uma maneira de calcular a velocidade angular é considerar a partícula efetuando uma volta completa.

Neste caso, o ângulo descrito será =2rad e o intervalo de tempo será um período, Isto é, t = T, Logo temos:

= /tPara uma volta completa temos :

= 2 e t = T então : = 2/T ou

= 2f

Definição:

Período do Movimento Circular é o tempo que a partícula ou corpo gasta para efetuar uma volta completa.

O período do movimento é representado pela letra T

Por exemplo, o período de rotação da terra é de 24 horas e o de translação de 365 dias.

2) Período do Movimento (T)

Freqüência do movimento circular – A freqüência, f desse movimento é o quociente entre o número de voltas e o tempo gasto para efetuá-las.

Logo, a frequência f de um movimento circular é definido por :

Nº de Voltas efetuadas f = ---------------------------------- Tempo Gasto para efetuá-las

3) Frequência do Movimento (f)

Definição:

Se a válvula de um pneu de bicicleta, efetua 30 voltas completas em um tempo igual a 10 segundos , A frequência, f desse movimento será :

A unidade de freqüência,1 volta/seg., é denominada 1 hertz, em homenagem ao cientista alemão H.Hertz ( 1857 – 1894).

A unidade hertz também pode ser chamada de rps(rotações por segundo).

30 voltas f = --------------- ou f = 3,0 voltas/seg. 10 seg

Frequência do Movimento

A freqüência e o período de um movimento são inversamente proporcionais e, assim podemos estabelecer a seguinte proporção:

1 1 f = --- ou T = ----- T f

Por exemplo: se o período de um movimento circular é T = 0,5 s, sua freqüência será:

Relação entre Frequência e Periodo do Movimento

1 1 f = --- = --- donde f = 2 voltas/s = 2 hertz. T 0,5

4) Rotação (n)

Definição:

É o número de ciclos que a partícula ou corpo movimentando-se em trajetória circular descreve em 1 minuto

A rotação é representada pela letra n e a unidade de rotação é rpm.

n=60f

2

f

2

.60nComo , tem-se: portanto :

30

n

Conversão de r.p.m para Hz.

/ 60

X 60

Exemplo:

Na placa de identificação de um motor elétrico, consta que possui rotação nominal de 2400 rpm. Qual deve ser esta rotação em Hz.

2400 rot./min. = 2400 rot./ 60 s =40 r.p.s = 40 Hz.

Em resumo

r.p.m Hz.

5) Velocidade Periférica ou Tangencial (Vp)

A velocidade tangencial ou periférica tem como característica a mudançade trajetória a cada instante, porém o seu módulo permanece constante.

A relação entre a velocidade tangencial (v) e a velocidade angular (ω) é definida pelo raio da peça.

V / ω = r, portanto V= ω .rIsolando-se ω na expressão da rotação, tem-se: ω = ¶ .n / 30Substituindo-se ω na expressão anteriortem-se : V= ¶ .n. r / 30

Em que:V- velocidade periférica (m/s)¶ - constante trigonométrica3,1415…n - rotação (rpm)r - raio (m)ω- velocidade angular (rad/s)

Velocidade Linear é definida pela relação V = d/t, que já conhecemos.

Observe que as definições de V e são semelhantes: a velocidade linear se refere à distância percorrida na unidade de tempo, enquanto a velocidade angular se refere ao ângulo descrito na unidade de tempo.

A velocidade angular nos fornece uma informação sobre a rapidez com que a válvula está girando. De fato, quanto maior for a velocidade angular de um corpo, maior será o ângulo que ele descreve por unidade de tempo,isto é , ele estará girando mais rapidamente.

Relação entre Velocidade Linear e Angular

Esta equação nos permite calcular a velocidade linear V, quando conhecemos a velocidade angular e o raio R da trajetória.

Observe que ela só é válida se os ângulos estiverem medidos em radianos.

Relação entre V e

Relação entre V e

V = . R

Relação entre V e - Sabemos que, no movimento circular uniforme, a velocidade linear pode ser obtida pela relação

V = 2R/ T ou V = R. (2)/T

Como 2/T é a velocidade angular () , concluímos que:

Em ambos os casos as superfícies externasdevem girar solidárias, então todos os pontos da periferia devem ter mesma velocidade linear.Certamente a velocidade angular não será a mesma, pois quando a roda menor completar uma volta a maior ainda não terá completado.

Va =Vb como V = . R

a.Ra = b.Rb

Que podemos escrever também como :fa.Ra = fb.Rb

Para o caso de engrenagens, podemos substituir O raio pelo nº de dentes, pois existe uma relaçãoDireta entre eles.

AplicaçõesPolias

Engrenagens

Considere dois pontos A e B sobre asuperfície de um disco em rotação.

Observamos que os dois pontoscompletam uma volta ao mesmo tempo,logo possuem a mesma velocidadeangular.

a = b

Aplicações

Círculos concêntricos

Exemplo Prático

Exemplo Prático

Diam. da polia motora: 70 mmRotação do motor : 3455 rpmDiam .do Volante : 265 mmRotação do volante: ?

Resolução:

i = d2/d1 = n1/n2

i = 265/70 = 3455/n2

i = 265/70 = 3455/n2

n2 = (70/265) x 3455 n2 = 913 rpm

Exercícios

1) A roda da figura possui d=300mm, gira com velocidade angular Determinar para o movimento da roda: a) Periodo (T) b) Frequência (f) c) Rotação (n) d) Velocidade periférica (Vp)

Resolução:

a)Período da roda (T) b) Frequência da roda (f)

c) Rotação da roda (n) d) Velocidade periférica (Vp)

Resolução:

Exercícios Propostos

1) O motor elétrico da figura possui como característica de desempenho a rotação n=1740rpm.Determine as seguintes características de desempenho do motor:

a) Velocidade angular (ω)

b) Periodo (T)

c) Frequência (f)

Respostas:

a) ω= 58¶ rad/s

b) T = 1/29 seg. ou 0,0345seg.

c) F= 29 Hz

Exercícios Propostos

2) O ciclista da figura monta uma bicicleta aro 26(d=660mm), viajando com um movimento que faz com que as rodas girem com n= 240rpm. Qual a velocidade do ciclista? V (Km/h).

Resposta:

V = 30Km/h

– Transmissão por Correias

– Transmissão Automotiva

– Transmissão por Engrenagens

5) Relação de Transmissão (i)

Relação de Transmissão (i)

Desta forma:

“Numa transmissão simples ou composta, a rotação de ENTRADA está para a rotação de SAÍDA assim como o produto das CONDUZIDAS (Movida) está para o produto das CONDUTORAS (Motora)”.

v1 =v2

. d. n1 = . D. n2

n1 = D

n2 d

Transmissão por correias:

Redutora de Velocidade Ampliadora de Velocidade


Em que:

i= relação de transmissão [adimensional]d= diâmetro da polia menor [m]D= diâmetro da polia maior [m]ω1 = Velocidade Angular de d [rad/s]ω2 = Velocidade Angular de D [rad/s]f1 = freqüência de d [hz]f 2= freqüência de D [hz]n1 = Rotação de d[rpm]n 2= Rotação de D [rpm]Mt1= torque em d [Nm]Mt2= torque em D [Nm]

Mt1

Mt2

n2

n1

f2

f1

ω2

ω1

d

Di

Temos ainda que:

Exercícios Resolvidos

1)

2) A transmissão por correias, representada na figura, é composta por duas polias com os seguintes diâmetros respectivamente: Polia 1 motora d1 = 100mm Polia 2 movida d2 = 180mm A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω =39¶ rad/s. Determinar para a transmissão :

a) Periodo da polia 1 (T1) b) Frequência da polia 1 (f1) c) Rotação da polia 1 (n1) d) Velocidade angular da polia 2 (ω2) e) Frequência da polia 2 (f2) f) Periodo da polia 2 (T2) g) Rotação da polia 2 (n2) h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) i) Relação da Transmissão (i)

Resolução:

a) Período da polia 1 (T1) :

b) Frequência da Polia 1 (f1):

Resolução:

c) Rotação da polia 1 (n1):

d) Velocidade angular da Polia 2 (ω2):

Resolução:

e) Frequência da polia 2 (f2):

f) Periodo da Polia 2 (T2):

g) Rotação da polia 2 (n2):

i) Relação de Transmissão (i):

h) Velocidade Periférica da Transmissão (Vp):

Exercícios Propostos :


Relação motor/bomba d'água:

Em que:i= relação de transmissão [adimensional]d= diâmetro [m]ω= Velocidade Angular [rad/s]f= freqüência [hz]n= Rotação [rpm]Mt= torque [Nm]

t2

t1

1

2

1

2

1

2

2

11

M

M

n

n

f

f

ω

ω

d

di

f1 ω1 n1 d1

Motor

Alternador

Transmissão Automotiva:

Bomba D água

f2 ω2 n2 d2

f3 ω3 n3 d3

Relação motor/Alternador:

t3

t1

1

3

1

3

1

3

3

12

M

M

n

n

f

f

ω

ω

d

di

Relação bomba d'água/Alternador:

t3

t2

2

3

2

3

2

3

3

23

M

M

n

n

f

f

ω

ω

d

di

Exercício1) A transmissão por correias da figura representa um motor a combustão para automóvel que aciona simultaneamente as polias da bomba d'água e alternador:Polia motor d1=120mmPolia bomba d2=90mmPolia alternador d3=80mmA velocidade econômica do motor ocorre a 2800rpm nessas condições determine:

a) Velocidade angular em 1, em 2 e em 3b) Freqüência da polia 1, de 2 e de 3c) Rotação da polia 2 e de 3d) Velocidade periférica da transmissãoe) Relação de transmissão Motor/bombaf) Relação de transmissão

motor/alternador

f1 ω1 n1 d1

Motor

Alternador

Bomba D água

f2 ω2 n2 d2

f3 ω3 n3 d3

Resolução:

Polia 1 (motor)

a) Velocidade angular (ω 1)

:

a) Frequência da Polia 1 (f1)::

Polia 2 (bomba d`água)

c) Velocidade angular (ω 2) e) Rotação (n2)

:

d) Frequência da Polia 2 (f2)

Polia 3 (alternador)

f) Velocidade angular (ω 3) h) Rotação (n3)

:

g) Frequência da Polia 3 (f3)

Transmissão:

i) Velocidade Periférica (Vp):

j) Relação de Transmissão (i1) (motor/ bomba d`água)

k) Relação de Transmissão (i1) (motor/ bomba d`água)

f1 ω1 n1 dp1

f2 ω2 n2 dp2


Então:

Em que:i= relação de transmissão [adimensional]dp= diâmetro primitivo [m]ω= Velocidade Angular [rad/s]f= freqüência [hz]n= Rotação [rpm]Mt= torque [Nm]

t1

t2

2

1

2

1

2

1

p1

p2

M

M

n

n

f

f

ω

ω

d

di

1

2

.

.

zm

zm

Transmissão por Engrenagens :

Motora

Considerando o diâmetro primitivo da engrenagem: zm.dpEm que:dp = diâmetro primitivom = móduloz =número de dentes

Para que haja engrenamento entre duas engrenagens o módulo das duas tem queser iguais.

Conj. redutor

Observação:Engrenagens intermediárias não produzem nenhuma alteração no cálculo das transmissões. Elas se destinam a vencer distâncias entre centros e inverter rotações quando necessário.

Pela equação: n1 = x conduzidas

n2 x condutoras

Vemos que o 1º membro mostra a relação de transmissão total do sistema (itotal).

O 2º membro mostra exatamente a mesma coisa, ou seja, dividindo o produto dos elementos conduzidos do sistema de transmissão pelo produto dos elementos condutores obtemos, da mesma forma, a

relação de transmissão total do sistema (itotal).

Então: x conduzidas = itotal

x condutoras

n1 = itotal

n2

e

itotal = i1 x i2 x 13 x 14

……in

Relação de Transmissão (i) Conjunto de Transmissão

itotal = i1 x i2 x 13 x 14 ……in

A expressão anterior pode ser utilizada na transmissão simples, como a relação entre os diâmetros das polia conduzida e da motora; entre o nº de dentes de engrenagem conduzida e motora.

Na transmissão composta pela relação entre os produtos das conduzidas e o produto das condutoras.

Resumindo:

As relações de transmissão são calculadas para que a transferência de velocidades entre a máquina acionadora e a máquina acionada se dê conforme as necessidades de projeto da transmissão. O sistema de transmissão pode MULTIPLICAR ou REDUZIR estas velocidades.

Relação de Transmissão (i) Conjuntos de Transmissão:

No primeiro caso, menos comum que o segundo, temos um sistema de transmissão MULTIPLICADOR. Isso acontece quando uma polia de maior diâmetro aciona outra de menor diâmetro ou uma engrenagem condutora com um nº de dentes maior que o nº de dentes do seu par conduzido. Ex.

a)imult = d (conduzida) onde D>d;

D (condutora)

b) imult = Z2(conduzida) onde Z1>Z2;

Z1 (condutora)

No segundo caso, bem mais comum nas máquinas em geral, temos um sistema REDUTOR. No eixo da máquina acionadora, de velocidade (rotação) mais elevada, temos um elemento de transmissão de dimensões menores (diâmetro ou nº de dentes) que aciona outro de maior dimensão no eixo da máquina acionada. Com este arranjo, a rotação é reduzida para valores previamente calculados.

Relação de Transmissão (i) Conjuntos de Transmissão:

Exercícios

http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2002/circular/parte1.htm

http://www.fisicainterativa.com/Cinematica/Movimento-Circular.html

MELCONIAN, S. , Elementos de Máquinas , São Paulo : Érica, 2000

Referencia Bibliografica:

Aula 01 E.M.movimento Circular (2)

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