8/16/2019 Aula 01 - Polinômios

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Aula 01 - Polinômios

Definição de Polinômio, valornumérico, polinômio nulo, grau de

um polinômio e igualdade entrepolinômios

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Definição de Polinômio

Um polinômio na variável  x  é uma expressãocomposta da soma de produtos de constantespor potências inteiras positivas de  x  e sempre

pode ser escrito na forma:

Onde nN, ai, i= 0, 1,...,n são números reais

chamados coeficientes e as parcelas aixi, ai, i=0, 1,...,n termos do polinômio. Cada termo édenominado monômio.

01

2

2

1

1   ...)(   a xa xa xa xa x P    n

n

n

n    

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Exemplos e Contra-exemplos

Exemplos:

Contra-exemplos:

Obs: Nos dois casos, temos expoentes que não são númerosnaturais. Logo essas expressões não representampolinômios.

0)()232)()

7)()535)()

27

24

 x P d  x x x P b

 x x P c x x x x P a     

152)()53)()   72

1

   x x x  f  b x x x  f  a

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Valor Numérico

Quando é atribuído um valor fixo para x,digamos x= (R), e calculamos

dizemos que P() é o valor numérico dopolinômio para x=.

01

2

2

1

1

  ...)(   aaaaa P   n

n

n

n

   

       

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Exemplos

Determine o valor numérico do polinômio p(x)= x3-4x2+6x-4

para:

x=1

x= -1/2

x=0

X=2

Observação: Quando P()=0, dizemos que  é a raiz do

polinômio P(x).

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Polinômio Nulo

Polinômio Nulo ou Polinômioidenticamente nulo é aquele em quetodos os seus coeficientes são iguais a

zero. (P(x)=0)

Exemplo: Supondo que o polinômio

P(x)= (a-7)x

3

- 4(2-b)x

2

 + 6(c+2)x – 4d éidenticamente nulo, determine os valoresde a, b, c e d.

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Grau de um Polinômio

Dadonão identicamente nulo, com an≠0, dizemos queo grau do polinômio corresponde a mais altapotência de x presente nesse polinômio e

denotamos por gr(P(x))= n.

Exemplos:

012

21

1   ...)(   a xa xa xa xa x P    nn

nn  

 

))((5)()

))((157)()

))((342)()

))((524)()

38

3

 x P  gr  x P d 

 x P  gr  x x P c

 x P  gr  x x x P b

 x P  gr  x x x P a

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Igualdade de Polinômios

Dois polinômios P(x) e Q(x) são iguais ouidênticos, P(x)=Q(x), quando todos osseus coeficientes são ordenadamente

iguais.

 Exemplo: P(x)=ax5

+bx4

+cx3

+dx2

+ex+f e Q(x)=3x4

 -7x3+2x +1 serão iguais   

a= b= c= d= e= f=