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Raciocnio Lgico p/ ATA MF

Teoria e exerccios

Prof. Vtor Menezes Aula 2

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AULA 2: Lgica parte 3

1. ASSOCIAO DE INFORMAES .................................................................................................... 2

2. VERDADE/MENTIRA ..................................................................................................................... 34

1.1. Verdade e mentira: exerccios do 1 tipo ................................................................................ 34

1.2. Resolues alternativas ........................................................................................................... 57

1.3. Verdade e mentira: exerccios do segundo tipo ...................................................................... 62

3. GRANDEZAS PROPORCIONAIS ...................................................................................................... 69

4. REGRA DE TRS ............................................................................................................................. 73

5. PROBLEMAS ENVOLVENDO ESPAO, TEMPO E VELOCIDADE ..................................................... 80

6. PORCENTAGEM ............................................................................................................................ 88

7. RESUMO ..................................................................................................................................... 98

8. QUESTES APRESENTADAS EM AULA .......................................................................................... 98

9. GABARITO ................................................................................................................................... 111



Teoria e exerccios



1. ASSOCIAO DE INFORMAES

Neste tipo de problema, so dados nomes de vrias pessoas. Em seguida, so fornecidos diversos dados sobre tais pessoas (profisso, cidade ou estado de origem, cnjuge, etc). Nosso trabalho descobrir quais os dados que correspondem a cada uma das pessoas.

Em geral, para resolver este tipo de exerccio, adotamos os seguintes passos. Primeiro: montamos uma tabela, indicando todas as possibilidades de relacionamento entre as informaes. Segundo: vamos lendo as informaes do enunciado, eliminando as possibilidades incorretas e anotando aquelas que esto certas.

No h muito o que explicar de teoria. Vamos direto aos exerccios!

Exerccios

Questo 1 MPU 2004 [ESAF]

Cinco irmos exercem, cada um, uma profisso diferente. Lus paulista, como o agrnomo, e mais moo do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrnomo, o economista e Mrio residem no mesmo bairro. O economista, o matemtico e Lus so, todos, torcedores do Flamengo. O matemtico costuma ir ao cinema com Mrio e Ndio. O economista mais velho do que Ndio e mais moo do que Pedro; este, por sua vez, mais moo do que o arquiteto.

Logo,

a) Mrio engenheiro, e o matemtico mais velho do que o agrnomo, e o economista mais novo do que Lus.

b) Oscar engenheiro, e o matemtico mais velho do que o agrnomo, e Lus mais velho do que o matemtico.

c) Pedro matemtico, e o arquiteto mais velho do que o engenheiro, e Oscar mais velho do que o agrnomo.

d) Lus arquiteto, e o engenheiro mais velho do que o agrnomo, e Pedro mais velho do que o matemtico.

e) Ndio engenheiro, e o arquiteto mais velho do que o matemtico, e Mrio mais velho do que o economista.

Resoluo:

Observem que a questo traz muitas informaes inteis, que esto a s para encher o enunciado e deixar o candidato confuso.

A questo fala sobre quem gosta de ir ao cinema, ou sobre quem torce para o Flamengo. Tudo isso intil.

Olhando para as alternativas, temos que s o que a questo quer saber a profisso de cada irmo. Alm disso, temos que identificar a ordem de idade.



Teoria e exerccios



Muito bem. Precisamos associar cada pessoa sua profisso. A tabela abaixo representa todas as possibilidades:

Arquiteto Engenheiro Economista Agrnomo Matemtico

Lus

Mrio

Ndio

Pedro

Oscar

No incio do problema, todas as caselas esto em branco. Isto porque no chegamos a nenhuma concluso sobre nenhuma delas.

Vamos comear a ler as informaes.

1. Lus paulista, como o agrnomo, e mais moo do que o engenheiro e mais velho do que Oscar

Leiam com ateno a frase acima. Lus paulista como o agrnomo. Ora, ento Lus no o agrnomo.

E mais: Lus mais moo que o engenheiro. S podemos concluir que Lus tambm no o engenheiro.

Por fim: se Lus mais moo que o engenheiro e mais velho que Oscar, ento Oscar tambm no o engenheiro.

Assim, desta primeira informao podemos tirar vrias concluses:

Lus no agrnomo

Lus no engenheiro

Oscar no engenheiro

Agora nos dirigimos nossa tabela e anotamos todas estas informaes.


Lus F F

Mrio

Ndio

Pedro

Oscar F

A letra F em cada casela significa que a possibilidade nela indicada falsa. Assim, a ttulo de exemplo, descartamos a hiptese de Lus ser engenheiro. Por isso, preenchemos a clula correspondente com o smbolo F, para indicar que falso que Lus engenheiro.

Vamos continuar lendo o enunciado.

2. O agrnomo, o economista e Mrio residem no mesmo bairro

Desta segunda informao, podemos tirar as seguintes concluses:

Mrio no economista



Teoria e exerccios



Mrio no agrnomo

Atualizando nossa tabela, temos:


Lus F F

Mrio F F

Ndio

Pedro

Oscar F

Voltemos ao enunciado:

3. O economista, o matemtico e Lus so, todos, torcedores do Flamengo.

Conclumos que:

Lus no economista

Lus no matemtico


Lus F F F F

Mrio F F

Ndio

Pedro

Oscar F

Observe que, para Lus, s restou uma opo. Lus s pode ser Arquiteto.


Lus V F F F F

Mrio F F

Ndio

Pedro

Oscar F

Na casela correspondente combinao Lus/arquiteto, colocamos o smbolo V para indicar que esta associao verdadeira. Como j descobrimos que Lus o arquiteto, ento nenhum outro irmo arquiteto. Devemos atualizar nossa tabela:


Lus V F F F F

Mrio F F F

Ndio F

Pedro F

Oscar F F


4. O matemtico costuma ir ao cinema com Mrio e Ndio

Concluso:

Mrio no matemtico



Teoria e exerccios



Ndio no matemtico.

Nossa tabela fica assim:


Lus V F F F F

Mrio F F F F

Ndio F F

Pedro F

Oscar F F

Observem que, para Mrio, s sobrou uma opo. Mrio s pode ser engenheiro.


Lus V F F F F

Mrio F V F F F

Ndio F F

Pedro F

Oscar F F

J sabemos que Mrio engenheiro. Deste modo, podemos excluir as possibilidades que associam a profisso de engenheiro aos demais irmos.


Lus V F F F F

Mrio F V F F F

Ndio F F F

Pedro F F

Oscar F F

Continuemos com a leitura do enunciado:

5. O economista mais velho do que Ndio e mais moo do que Pedro; este, por sua vez, mais moo do que o arquiteto.

Concluses:

Ndio no economista

Pedro no economista

Atualizando nossa tabela:


Lus V F F F F

Mrio F V F F F

Ndio F F F F

Pedro F F F

Oscar F F

Reparem que, para o economista, s h uma opo. O economista s pode ser o Oscar.



Teoria e exerccios




Lus V F F F F

Mrio F V F F F

Ndio F F F F

Pedro F F F

Oscar F F V

Podemos descartar todas as caselas que associam Oscar a qualquer outra profisso diferente de economista.


Lus V F F F F

Mrio F V F F F

Ndio F F F F

Pedro F F F

Oscar F F V F F

Para o matemtico s sobrou uma opo. O matemtico s pode ser Pedro.


Lus V F F F F

Mrio F V F F F

Ndio F F F F

Pedro F F F V

Oscar F F V F F

Podemos descartar as caselas que associam Pedro a qualquer outra profisso diferente de matemtico.


Lus V F F F F

Mrio F V F F F

Ndio F F F F

Pedro F F F F V

Oscar F F V F F

Finalmente, Ndio s pode ser agrnomo.


Lus V F F F F

Mrio F V F F F

Ndio F F F V F

Pedro F F F F V

Oscar F F V F F

Pronto. Sabemos que:

Lus arquiteto

Mrio engenheiro

Ndio agrnomo



Teoria e exerccios



Pedro matemtico

Oscar economista

Falta-nos, agora, apenas ver a ordem de idades entre os irmos. J sabendo a profisso de cada um, isto fica bem fcil.

Vamos reler novamente o enunciado, trazendo todas as informaes que fazem meno s idades.

1. Lus paulista, como o agrnomo, e mais moo do que o engenheiro e mais velho do que Oscar

Concluso: O engenheiro (=Mrio) mais velho que Lus, que mais velho que Oscar.

Vamos representar esta relao da seguinte forma:

Mrio > Lus > Oscar

5. O economista mais velho do que Ndio e mais moo do que Pedro; este, por sua vez, mais moo do que o arquiteto.

Conclumos que o arquiteto (=Lus) mais velho que Pedro; Pedro mais velho que o economista (=Oscar), que por sua vez mais velho que Ndio.

Luis > Pedro > Oscar > Ndio

Alm disso, j tnhamos concludo que Mrio mais velho que Lus. Ou seja, a relao dos irmos fica:

Mario (engenheiro) > Lus (arquiteto) > Pedro (matemtico) > Oscar (economista) > Ndio (agrnomo).

Gabarito: A


Caio, Dcio, der, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, ento, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma nica filha, e todas tm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da prpria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Dcio e der desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Las, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Las ficou para o barco de Dcio e der deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pr o nome de Paula em seu barco (isto , no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Dcio, der, Felipe e Gil so, respectivamente,



Teoria e exerccios



a) Mara, Nair, Paula, Olga, Las.

b) Las, Mara, Olga, Nair, Paula.

c) Nair, Las, Mara, Paula, Olga.

d) Paula, Olga, Las, Nair, Mara.

e) Las, Mara, Paula, Olga, Nair.

Resoluo:

Agora temos que relacionar cada homem ao nome de seu barco e ao nome de sua filha.

Caio Dcio der Felipe Gil

No

mes

das

fi

lhas

Las

Mara

Nair

Paula

Olga

No

mes

do

s b

arco

s

Las

Mara

Nair

Paula

Olga

Um detalhe muito importante: nenhum pai pode dar ao seu barco o nome de sua prpria filha.

Outro detalhe importante: no pode haver dois barcos com o mesmo nome.

Vamos comear a ler o enunciado.

1. Dcio e der desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Las, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Las ficou para o barco de Dcio e der deu a seu barco o nome de Mara

Concluso:

A filha de der no se chama Las (pois Eder desejava dar a seu barco o nome de Las)

A filha de Dcio no se chama Las (pois Dcio deu a seu barco o nome de Las)

A filha de der no se chama Mara (pois der deu a seu barco o nome de Mara)

O barco de Dcio se chama Las

O barco de der se chama Mara

J conseguimos preencher diversas clulas:



Teoria e exerccios




Nomes das filhas

Las F F

Mara F

Nair

Paula

Olga

Nomes dos barcos

Las V

Mara V

Nair

Paula

Olga

Como j sabemos que o barco de Dcio se chama Las, ento podemos descartar todas as caselas que associam Dcio a qualquer outro barco. Tambm podemos descartar todas as clulas que associam o barco Las a qualquer outro homem.


Nomes das filhas

Las F F

Mara F

Nair

Paula

Olga

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F V

Nair F

Paula F

Olga F

Como j sabemos que o barco de der se chama Mara, ento podemos descartar todas as caselas que associam o nome do der a qualquer outro barco. E podemos descartar todas as caselas que associam o barco Mara a qualquer outro homem.


Nomes das filhas

Las F F

Mara F

Nair

Paula

Olga

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair F F

Paula F F

Olga F F

Continuemos com a leitura do enunciado.

2. Gil convenceu o pai de Olga a pr o nome de Paula em seu barco (isto , no barco dele, pai de Olga).

Concluses:



Teoria e exerccios



Gil no pai de Olga

O pai de Olga ps o nome de Paula em seu barco (VOLTAR NESTA CONCLUSO)

O barco de Gil no se chama Paula (pois Paula o barco do pai de Olga)

Quanto segunda concluso, ela ainda no suficiente pra gente preencher nenhuma casela, pois no sabemos quem o pai de Olga nem quem o dono do barco Paula. Por isto, deixei marcado, em verde, para voltarmos nela posteriormente, quando j soubermos quem o pai de Olga (ou quem o dono do barco Paula).

Quanto primeira concluso (Gil no pai de Olga), j podemos descartar a casela correspondente. O mesmo se aplica terceira concluso (o barco de Gil no se chama Paula)


Nomes das filhas

Las F F

Mara F

Nair

Paula

Olga F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair F F

Paula F F F

Olga F F

Continuemos com o enunciado.

3. Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga.

Concluses:

O barco de Caio se chama Nair

Caio no pai de Nair (ele no pode dar ao seu barco o nome de sua filha)

O barco do pai de Nair se chama Olga

Como Caio no pai de Nair, podemos descartar a casela correspondente. Devemos, ainda, marcar a clula que indica que o barco de Caio se chama Nair:



Teoria e exerccios




Nomes das filhas

Las F F

Mara F

Nair F

Paula

Olga F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F

Paula F F F

Olga F F

Podemos descartar as clulas que associam o nome de Caio a qualquer outro barco. Devemos ainda descartar as clulas que associam o barco Nair a qualquer outra pessoa.


Nomes das filhas

Las F F

Mara F

Nair F

Paula

Olga F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F F

Olga F F F

Notem que, para Gil, s sobrou uma opo de barco. O barco de Gil s pode se chamar Olga. Vamos marcar a casela correspondente.


Nomes das filhas

Las F F

Mara F

Nair F

Paula

Olga F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F F

Olga F F F V

Podemos descartar as caselas que associam o barco Olga a qualquer outro homem.



Teoria e exerccios




Nomes das filhas

Las F F

Mara F

Nair F

Paula

Olga F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F F

Olga F F F F V

Notem que, para Felipe, s sobrou uma opo de barco. O barco de Felipe s pode ser Paula. Consequentemente, a filha de Felipe no se chama Paula. Vamos marcar as caselas correspondentes.


Nomes das filhas

Las F F

Mara F

Nair F

Paula F

Olga F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F V F

Olga F F F F V

A ltima concluso a que chegamos foi que o barco Olga pertence ao pai de Nair. Como sabemos que o barco Olga pertence a Gil, conclumos que Gil pai de Nair.


Nomes das filhas

Las F F

Mara F

Nair F V

Paula F

Olga F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F V F

Olga F F F F V

Podemos descartar as clulas que associam Gil a qualquer outra filha. Tambm vamos descartar as clulas que associam Nair a qualquer outro pai.



Teoria e exerccios




Nomes das filhas

Las F F F

Mara F F

Nair F F F F V

Paula F F

Olga F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F V F

Olga F F F F V

Acabou-se o enunciado e no conseguimos terminar a tabela. E agora? Erramos em alguma coisa?

No, no foi isso. Lembram-se que pulamos uma concluso? Foi aquela que marcamos em verde. Vamos voltar nela:

O pai de Olga ps o nome de Paula em seu barco

Sabemos que o barco Paula pertence a Felipe. Concluso: Felipe o pai de Olga. Vamos marcar a casela correspondente.


Nomes das filhas

Las F F F

Mara F F

Nair F F F F V

Paula F F

Olga V F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F V F

Olga F F F F V

Vamos descartar as clulas que associam Felipe a qualquer outra filha. Vamos tambm descartar as clulas que associam Olga a qualquer outro pai.


Nomes das filhas

Las F F F F

Mara F F F

Nair F F F F V

Paula F F

Olga F F F V F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F V F

Olga F F F F V

Observem que, para Las, s sobrou uma opo de pai. O pai de Las s pode ser Caio.



Teoria e exerccios




Nomes das filhas

Las V F F F F

Mara F F F

Nair F F F F V

Paula F F

Olga F F F V F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F V F

Olga F F F F V

Vamos descartar as caselas que associam Caio a qualquer outra filha.


Nomes das filhas

Las V F F F F

Mara F F F F

Nair F F F F V

Paula F F F

Olga F F F V F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F V F

Olga F F F F V

Reparem que, para Mara, s sobrou uma opo de pai. O pai de Mara s pode ser Dcio.


Nomes das filhas

Las V F F F F

Mara F V F F F

Nair F F F F V

Paula F F F

Olga F F F V F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F V F

Olga F F F F V

Podemos descartar as clulas que associam Dcio a qualquer outra filha.



Teoria e exerccios




Nomes das filhas

Las V F F F F

Mara F V F F F

Nair F F F F V

Paula F F F F

Olga F F F V F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F V F

Olga F F F F V

Finalmente, der s pode ser o pai de Paula.


Nomes das filhas

Las V F F F F

Mara F V F F F

Nair F F F F V

Paula F F V F F

Olga F F F V F

Nomes dos barcos

Las F V F F F

Mara F F V F F

Nair V F F F F

Paula F F F V F

Olga F F F F V

Pronto. Preenchemos toda a tabela.

Gabarito: E

Questo 3 MTE 2003 [ESAF]

Quatro casais renem-se para jogar xadrez. Como h apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa no jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Jlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena so, respectivamente:

a) Celina e Alberto

b) Ana e Carlos

c) Jlia e Gustavo

d) Ana e Alberto

e) Celina e Gustavo



Teoria e exerccios



Resoluo:

Precisamos relacionar cada marido sua esposa. Nossa tabela fica:

Celina Ana Jlia Helena

Alberto

Carlos

Gustavo

Tiago

Iniciemos a leitura do enunciado.

1. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto

Concluso:

Celina no esposa de Alberto (pois marido e mulher no se enfrentam)

Atualizando nossa tabela:


Alberto F

Carlos

Gustavo

Tiago


2. Na segunda, Ana joga contra o marido de Jlia.

Se Alberto jogou a primeira partida, ento ele no pode ter jogado a segunda partida (pois uma pessoa no joga duas partidas seguidas). Concluso:

Alberto no o marido de Jlia


Alberto F F

Carlos

Gustavo

Tiago

Na seqncia do enunciado, temos:

3. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana.

Lembrem-se de que uma pessoa no joga duas partidas seguidas. Como Ana jogou a segunda partida, ento Ana no esposa de Alberto.


Alberto F F F

Carlos

Gustavo

Tiago

Observem que, para Alberto, s sobrou uma opo de esposa. A esposa de Alberto s pode ser Helena.



Teoria e exerccios




Alberto F F F V

Carlos

Gustavo

Tiago

Podemos descartar as clulas que associam Helena a qualquer outro marido.


Alberto F F F V

Carlos F

Gustavo F

Tiago F

Voltando ao enunciado:

4. Na quarta, Celina joga contra Carlos.

Como a partida anterior foi entre a esposa de Alberto e o marido de Ana, ento:

Celina no esposa de Alberto (pois Celina no pode ter jogado duas partidas seguidas)

O marido de Ana no o Carlos (pois Carlos no pode ter jogado duas partidas seguidas)

Celina no esposa de Carlos (marido e esposa no jogam entre si)


Alberto F F F V

Carlos F F F

Gustavo F

Tiago F

Continuando com o enunciado:

5. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto.

Como a partida anterior foi disputada entre Celina e Carlos, ento:

Celina no esposa de Gustavo


Alberto F F F V

Carlos F F F

Gustavo F F

Tiago F

Notem que, para Carlos, s sobrou uma opo de esposa. A esposa de Carlos s pode ser Jlia.



Teoria e exerccios




Alberto F F F V

Carlos F F V F

Gustavo F F

Tiago F

Podemos descartar as clulas que associam Jlia a qualquer outro marido.


Alberto F F F V

Carlos F F V F

Gustavo F F F

Tiago F F

Para Celina s sobrou uma opo de marido. O marido de Celina s pode ser Tiago. Conseqentemente, o marido de Ana s pode ser Gustavo.


Alberto F F F V

Carlos F F V F

Gustavo F V F F

Tiago V F F F

A esposa de Tiago Celina. O marido de Helena Alberto.

Gabarito: A

Questo 4 CGU 2006 [ESAF]

Trs meninos esto andando de bicicleta. A bicicleta de um deles azul, a do outro preta, a do outro branca. Eles vestem bermudas destas mesmas trs cores, mas somente Artur est com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Jlio so brancas. Marcos est com bermuda azul. Desse modo,

a) a bicicleta de Jlio azul e a de Artur preta.

b) a bicicleta de Marcos branca e sua bermuda preta.

c) a bermuda de Jlio preta e a bicicleta de Artur branca.

d) a bermuda de Artur preta e a bicicleta de Marcos branca.

e) a bicicleta de Artur preta e a bermuda de Marcos azul.

Resoluo:

Precisamos relacionar cada menino uma bicicleta e a uma bermuda.



Teoria e exerccios



Bicicleta bermuda

Azul Preta Branca Azul Preta Branca

Artur

Jlio

Marcos

Comecemos a leitura do enunciado:

1. Somente Artur est com bermuda de mesma cor que sua bicicleta

Ainda no podemos marcar nenhuma clula tendo com base esta informao.

Avanando para a segunda frase, temos:

2. Nem a bermuda nem a bicicleta de Jlio so brancas.

Marcando as clulas correspondentes:

Bicicleta Bermuda


Artur

Jlio F F

Marcos

Na seqncia do enunciado, temos:

3. Marcos est com bermuda azul.

Marcando a clula correspondente:

Bicicleta Bermuda


Artur

Jlio F F

Marcos V

Podemos descartar as clulas que associam a bermuda azul a qualquer outro menino. Alm disso, podemos descartar as clulas que associam Marcos a qualquer outra bermuda.



Teoria e exerccios



Bicicleta Bermuda


Artur F

Jlio F F F

Marcos V F F

Notem que a bermuda branca s pode ser de Artur. Vamos marcar a clula correspondente.

Bicicleta Bermuda


Artur F V

Jlio F F F

Marcos V F F

Podemos descartar a clula que associa Artur a qualquer outra bermuda.

Bicicleta Bermuda


Artur F F V

Jlio F F F

Marcos V F F

Agora sim, j podemos voltar na informao 1.


Como j sabemos que a bermuda de Artur branca, podemos concluir que a bicicleta de Artur tambm branca.

Bicicleta Bermuda


Artur F F V F F V

Jlio F F F

Marcos V F F

Podemos descartar as clulas que associam a bicicleta branca a qualquer outro menino.

Bicicleta Bermuda


Artur F F V F F V

Jlio F F F

Marcos F F F

Observem que a bermuda preta s pode ser de Jlio.

Bicicleta Bermuda


Artur F F V F F V

Jlio F F V F

Marcos F V F F

E agora? Acabaram-se as informaes, mas ainda no preenchemos a tabela inteira.



Teoria e exerccios



O que fazer? que, neste exerccio, a informao 1 pode ser usada novamente. Voltemos a ela:


Concluso: Se Marcos est com bermuda azul, ento sua bicicleta no azul. Para Jlio a concluso semelhante: se sua bermuda preta, ento sua bicicleta no preta.

Bicicleta Bermuda


Artur F F V F F V

Jlio V F F F V F

Marcos F V F V F F

Pronto. Agora sim conseguimos preencher tudo.

A bermuda de Jlio preta e a bicicleta de Artur branca.

Gabarito: C

Questo 5 ENAP 2006 [ESAF]

Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, no necessariamente nessa ordem, formam uma fila. O carro que est imediatamente antes do carro azul menos veloz do que o que est imediatamente depois do carro azul. O carro verde o menos veloz de todos e est depois do carro azul. O carro amarelo est depois do carro preto. As cores do primeiro e do segundo carro da fila, so, respectivamente,

a) amarelo e verde.

b) preto e azul.

c) azul e verde.

d) verde e preto.

e) preto e amarelo.

Resoluo:

Precisamos relacionar cada carro com sua posio.

1 2 3 4

Preto

Amarelo

Verde

Azul

Vamos iniciar a leitura do enunciado.

1. O carro que est imediatamente antes do carro azul menos veloz do que o que est imediatamente depois do carro azul.



Teoria e exerccios



Concluso: o carro azul no o primeiro nem o ltimo colocado (pois h pelo menos 1 carro antes dele e pelo menos 1 carro depois).

Sobre a relao de velocidades, ainda no temos condies de concluir nada. Talvez precisemos retornar nesta informao posteriormente.

1 2 3 4

Preto

Amarelo

Verde

Azul F F

2. O carro verde o menos veloz de todos e est depois do carro azul.

O carro azul s pode estar em 2 ou em 3 (ver tabela acima). Assim, o carro verde s pode estar em 3 ou 4 (pois o carro verde est depois do carro azul).

1 2 3 4

Preto

Amarelo

Verde F F

Azul F F

Ainda com relao informao 2, temos que o carro verde o menos veloz de todos.

Vocs se lembram que ns pulamos parte da informao 1? Est na hora de voltar a ela.

Na informao 1, tnhamos que o carro que est imediatamente depois do carro azul mais rpido do que o carro que est imediatamente antes do carro azul.

Ora, se o carro verde o menos veloz de todos, ento ele no pode estar imediatamente depois do carro azul. Deve haver, no mnimo, um carro entre eles. Concluso: o carro azul o segundo e o carro verde o quarto.

1 2 3 4

Preto

Amarelo

Verde F F V

Azul F V F

Podemos descartar as clulas que associam o carro azul a qualquer outra posio, bem como aquelas que associam a 2 colocao a qualquer outro carro.

1 2 3 4

Preto F

Amarelo F

Verde F F V

Azul F V F F

Podemos descartar as clulas que associam o carro verde a qualquer outra posio, bem como aquelas que associam a 4 colocao a qualquer outro carro.



Teoria e exerccios



1 2 3 4

Preto F F

Amarelo F F

Verde F F F V

Azul F V F F

Voltando ao enunciado:

3. O carro amarelo est depois do carro preto.

Conclumos que o carro amarelo no pode ser o primeiro colocado.

1 2 3 4

Preto F F

Amarelo F F F

Verde F F F V

Azul F V F F

O carro amarelo s pode ser o 3 colocado. Para o 1 colocado s sobrou uma opo: ele s pode ser o carro preto.

1 2 3 4

Preto V F F F

Amarelo F F V F

Verde F F F V

Azul F V F F

O primeiro carro o preto e o segundo carro o azul.

Gabarito: B


Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, mineiro. H tambm um paulista, um carioca e um baiano. Paulo est sentado direita de Oliveira. Norton, direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que no carioca, encontra-se frente de Paulo. Assim,

a) Paulo baiano e Vasconcelos paulista.

b) Paulo paulista e Vasconcelos baiano.

c) Norton baiano e Vasconcelos paulista.

d) Norton carioca e Vasconcelos paulista.

e) Paulo carioca e Vasconcelos baiano.

Resoluo:

H alguns tipos de questo em que importante ter uma noo da distribuio espacial dos elementos. Este exerccio um exemplo.

Nestes casos, pode ser til fazer um desenho esquemtico da situao retratada.

Acesse www.baixarveloz.netProf. Vtor Menezes www.

Vamos iniciar a leitura do enun

1. Oliveira, o mais antigo entre eles, mineiro.

Vamos representar Oliveira sentado na mesa quadrada.

A segunda informao :

2. Paulo est sentado direita de Oliveira.

Vamos representar no nosso desenho o Paulo do lado direito de Oliveira. Cdesenhando uma vista de cima da mesa, ento ficaria assim:

3. Norton est sentado direita do paulista

Como no sabemos onde est Norton nem onde est o paulista, vamos deixar esta informao para depois.

4. Vasconcelos, que no carioca,

O desenho fica:

Para Norton s sobrou o lugar frente de Oliveira.

Raciocnio Lgico

Prof. Vtor Menezes

www.estrategiaconcursos.com.br

Vamos iniciar a leitura do enunciado:

1. Oliveira, o mais antigo entre eles, mineiro.

Vamos representar Oliveira sentado na mesa quadrada.

2. Paulo est sentado direita de Oliveira.

Vamos representar no nosso desenho o Paulo do lado direito de Oliveira. Cdesenhando uma vista de cima da mesa, ento ficaria assim:


Como no sabemos onde est Norton nem onde est o paulista, vamos deixar esta

4. Vasconcelos, que no carioca, encontra-se frente de Paulo.

Para Norton s sobrou o lugar frente de Oliveira.


Teoria e exerccios


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Vamos representar no nosso desenho o Paulo do lado direito de Oliveira. Como estou

Como no sabemos onde est Norton nem onde est o paulista, vamos deixar esta

Acesse www.baixarveloz.netProf. Vtor Menezes www.

Agora que sabemos onde est Norton, podemos voltar na terceira informao.


Norton est direita de Paulo. L

O carioca no Vasconcelos, nem Paulo, nem Oliveira. O carioca s pode ser Norton.

Por fim, Vasconcelos s pode ser baiano.

Gabarito: B

Raciocnio Lgico

Prof. Vtor Menezes

www.estrategiaconcursos.com.br



Norton est direita de Paulo. Logo, Paulo o paulista.


Por fim, Vasconcelos s pode ser baiano.


Teoria e exerccios


25





Teoria e exerccios



Questo 7 MPOG 2003 [ESAF]

Trs amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas namoradas, sentaram-se, lado a lado, em um teatro, para assistir um grupo de dana. Um deles carioca, outro nordestino, e outro catarinense. Sabe-se, tambm que um mdico, outro engenheiro, e outro professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As namoradas chamam-se, no necessariamente nesta ordem, Lcia, Samanta e Teresa. O mdico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais prximo de Lcia do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense est sentado em uma das pontas, e a namorada do professor est sentada sua direita. Beto est sentado entre Teresa, que est sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de Dario so, respectivamente:

a) Teresa e Samanta

b) Samanta e Teresa

c) Lcia e Samanta

d) Lcia e Teresa

e) Teresa e Lcia

Resoluo:

Temos outro tipo de exerccio onde pode ser til um desenho esquemtico da situao descrita no enunciado.

Vamos resumir os dados:

Amigos: Beto, Caio, Dario

Origens: carioca, nordestino, catarinense

Namoradas: Lcia, Samanta, Teresa

Profisses: mdico, engenheiro, professor.

O enunciado afirma ainda que duas pessoas do mesmo sexo no se sentaram lado a lado. Alm disso, nenhum casal de namorados se sentou lado a lado.

Vamos iniciar a leitura do enunciado.

1. O mdico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais prximo de Lcia do que de Dario ou do que do carioca.

Como no sabemos onde esto o mdico, ou Lcia, ou Drio, ou o carioca, vamos pular esta informao.

2. O catarinense est sentado em uma das pontas, e a namorada do professor est sentada sua direita.

Vamos representar uma vista de cima dos seis lugares.



Teoria e exerccios



O catarinense est em alguma das pontas. Como existe algum sua direita, ento ele s pode estar na ponta esquerda.

direita do catarinense est a namorada do professor.

Agora j temos condies de voltar informao 1.

1. O mdico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais prximo de Lcia do que de Dario ou do que do carioca.

Como temos, alternadamente, um homem e uma mulher, e como o mdico sentou em um dos lugares do meio, ele s pode estar ao lado da namorada do professor.



Teoria e exerccios



Desta mesma informao, sabemos que o mdico no carioca. Lembrando que homens e mulheres sentam-se em posies alternadas, o carioca s pode estar na quinta poltrona.

Se o mdico no catarinense nem carioca, ento ele s pode ser nordestino.



Teoria e exerccios



Ainda da informao 1, temos que o mdico ficou mais prximo de Lcia do que de Drio ou do carioca.

Portanto, conclumos que Drio no o carioca e nem o mdico. O Drio s pode ser o catarinense.

Ainda da informao 1, temos que o mdico ficou mais prximo de Lcia do que de Drio ou do carioca. Portanto, Lcia no pode ter se sentado na ponta direita.

Lembrem-se de que um casal de namorados no se senta lado a lado. Como a namorada do professor est entre o nordestino e o catarinense, ento ela no namorada de nenhum deles. Logo, o professor s pode ser o carioca. Deste modo, Drio s pode ser o engenheiro.



Teoria e exerccios



3. Beto est sentado entre Teresa, que est sua esquerda, e Samanta.

A ponta direita ocupada por uma mulher (pois homens e mulheres esto em posies alternadas). Como Lcia no pode estar na ponta direita, ento l est Samanta ou Teresa. Consequentemente, Beto o carioca.

esquerda do carioca temos Teresa. direita do carioca, temos Samanta.

Lcia s pode ser a namorada do professor.



Teoria e exerccios



A nica profisso que sobrou para Caio a de mdico.

Como Teresa est ao lado de Caio e de Beto, ento Teresa namorada de Drio (pois namorados no se sentaram lado a lado). Como Lcia namorada do professor (=Beto), por excluso, temos que Samanta namorada de Caio.



Teoria e exerccios



Pronto. Descobrimos todas as namoradas, as origens, as profisses e os lugares de cada um dos trs amigos.

A namorada de Caio Samanta. A namorada de Drio Teresa.

Gabarito: B

Questo 8 AFRFB 2009 [ESAF]

Trs meninos, Zez, Zoz e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em trs casas contguas. Todos os trs meninos possuem animais de estimao de raas diferentes e de cores tambm diferentes. Sabe-se que o co mora em uma casa contgua casa de Zoz; a calopsita amarela; Zez tem um animal de duas cores branco e laranja ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimao de Zez, Zoz e Zuzu so, respectivamente:

a) co, cobra, calopsita.

b) co, calopsita, cobra.

c) calopsita, co, cobra.

d) calopsita, cobra, co.

e) cobra, co, calopsita.

Resoluo:

Temos que descobrir o animal de cada menino.

Co Cobra Calopsita

Zez

Zoz

Zuz



Teoria e exerccios



Vamos comear a ler as informaes:

1) Sabe-se que o co mora em uma casa contgua casa de Zoz.

Disto, temos que Zoz no possui um co.

Co Cobra Calopsita

Zez

Zoz F

Zuz

2) A calopsita amarela

3) Zez tem um animal de duas cores branco e laranja.

Destas duas informaes, temos que Zez no possui a calopsita.

Co Cobra Calopsita

Zez F

Zoz F

Zuz

4) A cobra vive na casa do meio

1) O co mora na casa contgua casa de Zoz.

Estas duas informaes se referem ao posicionamento das casas, devendo ser analisadas em conjunto.

So trs casas contguas. Uma delas fica no meio, sendo vizinha das outras duas.

Assim, a casa em que vive a cobra a nica que vizinha das outras duas casas.

Ok, vamos agora analisar a informao 1.

Se o co e Zoz so vizinhos, ento um deles mora na casa do meio. J sabemos que o animal da casa do meio a cobra. Conclumos ento que Zoz quem cria a cobra, morando com ela na casa central.

Co Cobra Calopsita

Zez F

Zoz F V

Zuz

Se a cobra pertence a Zoz, ento ela no pertence a nenhum outro menino.

Co Cobra Calopsita

Zez F F

Zoz F V

Zuz F

Para Zez s sobra o co. Por eliminao, para Zuz sobra a calopsita.



Teoria e exerccios



Co Cobra Calopsita

Zez V F F

Zoz F V F

Zuz F F V

Gabarito: A

2. VERDADE/MENTIRA

Este outro tipo de questo comum nas provas da ESAF.

Neste tipo de exerccio temos o seguinte:

Um tipo de pessoa que sempre diz a verdade

Um tipo de pessoa que sempre mente

Um tipo de pessoa que pode tanto mentir quanto falar a verdade (este terceiro tipo de pessoa no est presente em todos os problemas)

Geralmente pretende-se descobrir informaes como:

Quem est mentindo e quem est dizendo a verdade;

Quantas pessoas esto mentindo e quantas esto dizendo a verdade;

Outras informaes, independentemente de quem esteja mentindo e de quem esteja dizendo a verdade.

A ESAF costuma colocar dois tipos de problema de mentira e verdade. No primeiro tipo de problema, cada uma das pessoas que mente/fala a verdade faz uma declarao sobre sua prpria natureza ou sobre a natureza de outra pessoa. Geralmente a resoluo do problema passa por uma considerao inicial sobre uma das pessoas (ou seja: damos um chute, para termos um ponto de partida).

No segundo tipo de problema, possvel detectarmos as chamadas respostas-chave. So respostas que, de imediato, nos permitem tirar concluses teis.

1.1. Verdade e mentira: exerccios do 1 tipo


Trs homens so levados presena de um jovem lgico. Sabe-se que um deles um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, tambm, que um outro um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante um vulgar ladro que ora mente, ora diz a verdade. O problema que no se sabe quem, entre eles, quem. frente do jovem lgico, esses trs homens fazem, ordenadamente, as seguintes declaraes:

O primeiro diz: Eu sou o ladro.

O segundo diz: verdade; ele, o que acabou de falar, o ladro.



Teoria e exerccios



O terceiro diz: Eu sou o ladro.

Com base nestas informaes, o jovem lgico pode, ento, concluir corretamente que:

a) O ladro o primeiro e o marceneiro o terceiro.

b) O ladro o primeiro e o marceneiro o segundo.

c) O pedreiro o primeiro e o ladro o segundo.

d) O pedreiro o primeiro e o ladro o terceiro.

e) O marceneiro o primeiro e o ladro o segundo

Resoluo:

Este exerccio acima o padro deste tipo de problema. A resoluo sempre da mesma forma. Precisamos fazer uma considerao sobre uma das pessoas. Um chute. Isto mesmo, vamos chutar.

Dados do enunciado:

O marceneiro sempre diz a verdade.

O pedreiro sempre mente.

O ladro pode tanto mentir quanto dizer a verdade.

Vamos criar uma lista das concluses a que conseguirmos chegar. Estas concluses sero a base para avaliarmos cada informao do enunciado, permitindo que tiremos novas concluses.

Inicialmente, nossa lista est em branco:

Concluses

Vamos fazer uma considerao sobre a primeira pessoa. Vamos supor que ela seja mentirosa.

Hiptese: o primeiro homem mentiroso.

Tudo que fizermos daqui pra frente ser com base nessa considerao. como se j soubssemos que o primeiro homem mentiu.

Podemos atualizar a listagem de concluses.

Concluses

Premissa O primeiro homem mentiroso

Na verdade, no bem correto dizer que esta nossa primeira concluso. No sabemos se, de fato, o primeiro homem mentiroso. apenas uma hiptese. Simplesmente decidimos tomar isso como verdade.

Vamos comear a ler as informaes da questo. A primeira informao do enunciado :



Teoria e exerccios



1. O primeiro diz: Eu sou o ladro.

Anlise: Sabemos que o primeiro homem mentiroso (esta nossa premissa). Concluso: o primeiro homem no o ladro.

Concluses


1 concluso O primeiro homem no o ladro

Voltemos ao enunciado. A segunda informao :

2. O segundo diz: verdade; ele, o que acabou de falar, o ladro.

Anlise: Sabemos que o primeiro homem no o ladro (ver 1 concluso). Portanto, o segundo homem est mentindo.

Concluses



2 concluso O segundo homem est mentindo

Se os dois primeiros mentiram, ento nenhum deles o marceneiro (que sempre diz a verdade). O marceneiro s pode ser a terceira pessoa.

Concluses: o terceiro homem fala a verdade e o marceneiro

Concluses




3 concluso O terceiro homem fala a verdade

4 concluso O terceiro homem o marceneiro

A terceira informao dada :

3. O terceiro diz: Eu sou o ladro.

Anlise: Sabemos que o terceiro homem diz a verdade (com base na 3 concluso). Portanto, o terceiro homem o ladro.

Concluses




3 concluso O terceiro homem fala a verdade

4 concluso O terceiro homem o marceneiro

5 concluso O terceiro homem o ladro



Teoria e exerccios



Disto, chegamos a uma contradio. Nossa quarta concluso foi que o terceiro homem o marceneiro. E nossa quinta concluso foi que o terceiro homem o ladro. Isto um absurdo. O terceiro homem no pode ser marceneiro e ladro ao mesmo tempo.

Ah, aqui estou usando a palavra contradio no sentido de contradizer o que foi dito antes. No estou me referindo s proposies compostas que apresentam tabelas verdades com apenas valor lgico F. Ok?

Dito isso, vamos prosseguir.

S chegamos a um absurdo porque a suposio inicial no foi correta.

Vamos mudar a hiptese inicial?

Bom, se o primeiro homem no mentiu, s temos uma opo: ele disse a verdade.

Agora nossa hiptese : o primeiro homem disse a verdade.

Concluses

Hiptese O primeiro homem verdadeiro

Vamos reler as informaes do enunciado.

1. O primeiro diz: Eu sou o ladro.

Anlise: Sabemos que o primeiro homem verdadeiro (esta nossa nova premissa). Concluso: o primeiro homem o ladro.

Concluses


1 concluso O primeiro homem o ladro

Segunda informao:

2. O segundo diz: verdade; ele, o que acabou de falar, o ladro.

Anlise: Sabemos que primeiro homem o ladro (ver primeira concluso). Portanto, o segundo homem est falando a verdade.

Concluses



2 concluso O segundo homem est falando a verdade

Se os dois primeiros disseram a verdade, ento nenhum deles o pedreiro (que sempre mente). O pedreiro s pode ser a terceira pessoa. Concluso: o terceiro homem mentiroso e o pedreiro.



Teoria e exerccios



Concluses




3 concluso O terceiro homem mentiroso

4 concluso O terceiro homem o pedreiro

Por excluso, o segundo homem o marceneiro.

Concluses




3 concluso O terceiro homem mentiroso

4 concluso O terceiro homem o pedreiro

5 concluso O segundo homem o marceneiro

Terceira informao:

O terceiro diz: Eu sou o ladro.

Anlise: Sabemos que esta afirmao falsa, pois o ladro o primeiro (ver 1 concluso). E realmente era para ser algo falso, pois o terceiro homem mentiroso, conforme a 3 concluso.

Nesta segunda hiptese no chegamos a nenhum absurdo. Ela representa a resposta correta:

O ladro o primeiro

O marceneiro o segundo

O pedreiro o terceiro

Gabarito: B


Pedro encontra-se frente de trs caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das trs caixas contm um e somente um objeto. Uma delas contm um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrio, a saber:

Caixa 1: O livro est na caixa 3.

Caixa 2: A caneta est na caixa 1.

Caixa 3: O livro est aqui.

Pedro sabe que a inscrio da caixa que contm o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrio da caixa que contm a caneta falsa, e que a inscrio da caixa que contm o diamante verdadeira. Com tais informaes, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 esto, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro.



Teoria e exerccios



b) o livro, o diamante, a caneta.

c) o diamante, a caneta, o livro.

d) o diamante, o livro, a caneta.

e) o livro, a caneta, o diamante.

Resoluo:

Aqui no temos exatamente pessoas que mentem/falam a verdade. Temos inscries que podem ser verdadeiras ou falsas. Mas a idia de resoluo a mesma.

Dados do exerccio:

A caixa com o diamante tem inscrio verdadeira

A caixa com a caneta tem inscrio falsa

A caixa com o livro tem uma inscrio que pode ser verdadeira ou falsa

Nossa lista de concluses, inicialmente, est em branco.

Concluses

E vamos ao nosso chute inicial. Vamos supor que a inscrio da caixa 1 seja verdadeira.

Concluses

Hiptese A inscrio da caixa 1 verdadeira.

A primeira informao dada foi:

1. Inscrio da caixa 1: O livro est na caixa 3.

Anlise: Sabemos que a caixa 1 verdadeira (essa nossa premissa). Concluso: o livro est na caixa 3.

Concluses


1 concluso O livro est na caixa 3

Segunda informao:

2. Inscrio da caixa 2: A caneta est na caixa 1.

At daria para, j agora, tirarmos uma concluso sobre esta informao acima. Mas vamos deix-la para depois. Vocs vero que, com isso, nossa anlise ficar bem fcil.

Terceira informao:

3. Inscrio da caixa 3: O livro est aqui.



Teoria e exerccios



Anlise: sabemos que, realmente, o livro est na caixa 3 (ver 1 concluso). Portanto, a inscrio da caixa 3 verdadeira.

Observem que foi mais fcil passar direto para a informao 3, pois ela, a exemplo da informao 1, j analisada, tambm se refere caixa 3. E para a caixa 3 ns j temos uma concluso.

Concluses



2 concluso A inscrio da caixa 3 verdadeira

Como as inscries das caixas 1 e 3 so verdadeiras, nenhuma delas contm a caneta (pois a caixa com a caneta tem inscrio falsa). A caixa com a caneta s pode ser a caixa 2. Concluso: a caixa 2 contm a caneta e tem uma inscrio falsa.

Concluses




3 concluso A caneta est na caixa 2

4 concluso A inscrio da caixa 2 falsa.

Por excluso, a caixa 1 contm o diamante.

Concluses





4 concluso A inscrio da caixa 2 falsa.

5 concluso O diamante est na caixa 1

Agora sim, vamos voltar segunda informao.


Anlise: agora que j descobrimos o que tem em cada caixa, fica fcil dizer que esta afirmao acima falsa (pois, de acordo com a 5 concluso, na caixa 1 est o diamante). E, realmente, era para ser uma informao falsa, pois a inscrio da caixa 2 falsa (ver 3 concluso).

Reparem que no chegamos a nenhum absurdo.

O contedo de cada caixa :

Caixa 3: livro

Caixa 2: caneta

Caixa 1: diamante.

Gabarito: C



Teoria e exerccios



A vem a pergunta: mas Professor, e se a gente tivesse chutado que a inscrio da caixa 1 falsa?

Bom, a chegaramos a um absurdo.

Caso esta fosse nossa hiptese, teramos:

Concluses

Hiptese A inscrio da caixa 1 falsa

Primeira informao:

1. Inscrio da caixa 1: O livro est na caixa 3.

Anlise: Sabemos que a inscrio da caixa 1 falsa. Concluso: o livro no est na caixa 3.

Concluses


1 concluso O livro no est na caixa 3

Novamente, vamos pular a segunda informao.

Terceira informao:

3. Inscrio da caixa 3: O livro est aqui.

Anlise: Sabemos que o livro no est na caixa 3. Portanto, a inscrio da caixa 3 tambm falsa.

Concluses



2 concluso A inscrio da caixa 3 falsa

Como as caixas 1 e 3 so falsas, nenhuma delas pode ser a caixa que contm o diamante (pois a caixa com o diamante tem uma inscrio verdadeira). Logo, o diamante s pode estar na caixa 2. Concluso: o diamante est na caixa 2 e a caixa 2 tem uma inscrio verdadeira.

Concluses






Segunda informao:


Anlise: sabemos que a caixa 2 verdadeira. Ento, de fato, a caneta est na caixa 1.



Teoria e exerccios



Concluses







Por excluso, a caixa 3 s pode conter o livro.

Concluses








E chegamos a uma contradio. Nossa primeira concluso foi de que o livro no est na caixa 3. E nossa ltima concluso foi que o livro est na caixa 3. Esta situao absurda. E s chegamos a uma situao absurda quando a hiptese inicial errada!


Ana encontra-se frente de trs salas cujas portas esto pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das trs salas encontra-se uma e somente uma pessoa em uma delas encontra-se Lus; em outra, encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrio, a saber:

Sala verde: Lus est na sala de porta rosa

Sala azul: Carla est na sala de porta verde

Sala rosa: Lus est aqui.

Ana sabe que a inscrio na porta da sala onde Lus se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrio na porta da sala onde Carla se encontra falsa, e que a inscrio na porta da sala em que Diana se encontra verdadeira. Com tais informaes, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente,

a) Diana, Lus, Carla

b) Lus, Diana, Carla

c) Diana, Carla, Lus

d) Carla, Diana, Lus

e) Lus, Carla, Diana

Resoluo:



Teoria e exerccios



Reparem como este exerccio similar ao anterior. Muda a situao e os nomes, mas idntico!!

Dados do enunciado:

A inscrio da sala de Diana verdadeira

A inscrio da sala de Carla falsa

A inscrio da sala de Lus pode ser verdadeira ou falsa

Hiptese: a inscrio da sala verde falsa (apenas para comear de maneira diferente de como comeamos a questo anterior).

Concluses

Hiptese A inscrio da sala verde falsa

Primeira informao:

1. Sala verde: Lus est na sala de porta rosa

Anlise: Sabemos que a inscrio da sala verde falsa. Concluso: Lus no est na sala de porta rosa.

Concluses


1 concluso Lus no est na sala de porta rosa

Segunda informao:

2. Sala azul: Carla est na sala de porta verde

A exemplo do que fizemos no exerccio anterior, vamos pular a segunda informao. Por qu? Porque a terceira informao tambm se refere sala de porta rosa, para a qual j temos uma concluso. A terceira informao mais fcil de ser analisada neste momento.

3. Sala rosa: Lus est aqui.

Anlise: Sabemos que Lus no est na sala rosa. Logo, a inscrio da sala rosa falsa.

Concluses



2 concluso A inscrio da sala rosa falsa

As salas verde e rosa tm inscries falsas. Nenhuma delas pode ser a sala de Diana, pois a sala de Diana tem uma inscrio verdadeira. Diana s pode estar na sala azul. Concluso: a sala azul tem uma inscrio verdadeira e a sala de Diana.



Teoria e exerccios



Concluses




3 concluso Diana est na sala azul

4 concluso A inscrio da sala azul verdadeira

Voltemos agora segunda informao.


Anlise: Sabemos que a inscrio da sala azul verdadeira. Concluso: realmente Carla est na sala verde.

Concluses






5 concluso Carla est na sala verde

Por excluso, Luis s pode estar na sala rosa

Concluses






5 concluso Carla est na sala verde

6 concluso Luis est na sala rosa

E chegamos a uma contradio. Nossa primeira concluso foi que Lus no est na sala de porta rosa. Nossa ltima concluso foi que Lus est na sala de porta rosa. Isto absurdo. Precisamos mudar nossa hiptese inicial.

Hiptese: a inscrio da sala verde verdadeira.

Concluses

Hiptese A inscrio da sala verde verdadeira

Primeira informao:

1. Sala verde: Lus est na sala de porta rosa

Anlise: Sabemos que a inscrio da sala verde verdadeira. Concluso: Lus est na sala de porta rosa.



Teoria e exerccios



Concluses


1 concluso Lus est na sala de porta rosa

Vamos novamente pular a 2 informao.

Terceira informao:

3. Sala rosa: Lus est aqui.

Anlise: Sabemos que Lus est na sala rosa. Logo, a inscrio da sala rosa verdadeira.

Concluses



2 concluso A inscrio da sala rosa verdadeira

As salas verde e rosa tm inscries verdadeiras. Nenhuma delas a sala de Carla, pois a sala de Carla tem uma inscrio falsa. Carla s pode estar na sala azul. Concluso: a sala azul contm uma inscrio falsa e a sala de Carla.

Concluses




3 concluso Carla est na sala azul

4 concluso A inscrio da sala azul falsa

Por excluso, Diana est na sala verde.

Concluses




3 concluso Carla est na sala azul

4 concluso A inscrio da sala azul falsa

5 concluso Diana est na sala verde

Voltemos agora segunda informao.


Anlise: Sabemos que Carla est na sala azul. Logo, a inscrio da sala 2 falsa. Realmente, era para ser uma inscrio falsa, conforme 4 concluso.

E no chegamos a nenhum absurdo.

Gabarito: C


O sulto prendeu Aladim em uma sala. Na sala h trs portas. Delas, uma e apenas uma conduz liberdade; as duas outras escondem terrveis drages. Uma porta vermelha, outra azul e a outra branca. Em cada porta h uma inscrio. Na porta vermelha est



Teoria e exerccios



escrito: esta porta conduz liberdade. Na porta azul est escrito: esta porta no conduz liberdade. Finalmente, na porta branca est escrito: a porta azul no conduz liberdade. Ora, a princesa que sempre diz a verdade e que sabe o que h detrs de cada porta disse a Aladim que pelo menos uma das inscries verdadeira, mas no disse nem quantas, nem quais. E disse mais a princesa: que pelo menos uma das inscries falsa, mas no disse nem quantas nem quais. Com tais informaes, Aladim concluiu corretamente que:

a) a inscrio na porta branca verdadeira e a porta vermelha conduz liberdade.

b) a inscrio na porta vermelha falsa e a porta azul conduz liberdade.

c) a inscrio na porta azul verdadeira e a porta vermelha conduz liberdade.

d) a inscrio na porta branca falsa e a porta azul conduz liberdade.

e) a inscrio na porta vermelha falsa e a porta branca conduz liberdade.

Resoluo:

Dados do enunciado:

Inscrio da porta vermelha: esta porta conduz liberdade

Inscrio da porta azul: esta porta no conduz liberdade

Inscrio da porta branca: a porta azul no conduz liberdade

Hiptese: a porta azul tem uma inscrio verdadeira.

Concluses

Hiptese A inscrio porta azul verdadeira

Vamos direto para a segunda informao, que se refere porta azul (porta para a qual j temos uma concluso).

Segunda informao:

2. Inscrio da porta azul: esta porta no conduz liberdade

Anlise: sabemos que a inscrio da porta azul verdadeira ( a nossa premissa). Concluso: a porta azul no conduz liberdade.

Concluses


1 concluso A porta azul no conduz liberdade

Vamos para a terceira informao, que tambm se refere porta azul:

3. Inscrio da porta branca: a porta azul no conduz liberdade.

Sabemos que a porta azul no conduz liberdade. Concluso: a inscrio da porta branca verdadeira.



Teoria e exerccios



Concluses



2 concluso A inscrio da porta branca verdadeira

Existe pelo menos uma porta falsa. Por excluso, a porta vermelha a falsa.

Concluses




3 concluso A inscrio da porta vermelha falsa

Primeira informao:

1. Inscrio da porta vermelha: esta porta conduz liberdade

Anlise: Sabemos a inscrio da porta vermelha falsa. Concluso: a porta vermelha no conduz liberdade

Concluses





4 concluso A porta vermelha no conduz liberdade

Por excluso, a porta branca conduz liberdade.

Concluses





4 concluso A porta vermelha no conduz liberdade

5 concluso A porta branca conduz liberdade

No chegamos a nenhuma contradio.

Gabarito: E

S por curiosidade, caso nossa hiptese fosse outra, vejamos como ficaria.

De forma bem sucinta, teramos:

Hiptese: a porta azul tem uma inscrio falsa. Trabalhando com esta hiptese, temos:

A inscrio da porta azul afirma que ela no conduz liberdade. Sabemos que sua inscrio falsa. Concluso: a porta azul conduz liberdade.

A inscrio da porta branca afirma que a porta azul no conduz liberdade. Sabemos que isto falso. Concluso: a porta branca falsa.



Teoria e exerccios



Existe pelo menos uma porta verdadeira. Por excluso, a porta vermelha verdadeira.

A inscrio da porta vermelha afirma que ela conduz liberdade. Sabemos que sua inscrio verdadeira. Concluso: a porta vermelha conduz liberdade.

E chegamos a uma contradio. Nossa primeira concluso foi que a porta azul conduz liberdade. Nossa ltima concluso foi que a porta vermelha conduz liberdade. Mas s h uma porta que conduz liberdade. Ou seja, nossa hiptese inicial est errada.

Questo 13 CVM 2001 [ESAF]

Cinco colegas foram a um parque de diverses e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionrio do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:

No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos.

Foi o Manuel ou a Maria, disse Mrio.

Foi a Mara, disse Manuel.

O Mrio est mentindo, disse Mara.

Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:

a) Mrio

b) Marcos

c) Mara

d) Manuel

e) Maria

Resoluo:

Somente uma pessoa mentiu. Observem que a afirmao de Manuel a mais simples de ser analisada. Ele se refere apenas Mara. Ele diz que Mara foi quem entrou sem pagar. Por este motivo, vamos fazer nossas hipteses sobre Manuel.

Hiptese: Manuel est mentindo e os demais esto dizendo a verdade.

Concluses

Hiptese Manuel o nico mentiroso

Como s sabemos algo a respeito de Manuel, vamos analisar sua declarao. Manuel afirma que Mara entrou sem pagar. Sabemos que Manuel mentiroso. Logo, Mara pagou para entrar.



Teoria e exerccios



Concluses


1 concluso Mara pagou para entrar

Mara afirma que Mrio est mentindo. Sabemos que Mara verdadeira (pois Manuel o nico mentiroso). Logo, Mrio est mentindo.

Concluses


1 concluso Mara pagou para entrar

2 concluso Mrio est mentindo

E chegamos a uma contradio. Segundo nossa hiptese, o nico mentiroso o Manuel. E nossa segunda concluso foi que Mrio est mentindo. Isto absurdo.

Portanto, nossa hiptese est errada. Na verdade, Manuel est dizendo a verdade. Ora, se Manuel est dizendo a verdade, ento Mara entrou sem pagar.

Gabarito: C

Interessante observar que, nesta segunda hiptese, no chegamos a nenhuma contradio. Para no deixar dvidas, seguem as demais concluses:

Marcos diz que no foi ele nem o Manuel que entraram sem pagar. Sabemos que Mara entrou sem pagar. Marcos est dizendo a verdade.

Mrio diz que foi o Manuel ou a Maria que entrou sem pagar. Sabemos que quem entrou sem pagar foi Mara. Concluso: Mrio est mentindo.

Mara diz que Mrio est mentindo. Sabemos que realmente ele mentiroso. Concluso: Mara diz a verdade.

Maria diz que foi o Marcos ou a Mara. Sabemos que foi a Mara quem entrou sem pagar. Concluso: Maria diz a verdade.

Notem que apenas Mrio mentiu, o que est de acordo com o enunciado (h apenas 1 mentiroso).

Outra forma de resoluo, um pouco mais demorada, seria a seguinte. Poderamos chutar quem entrou sem pagar e ver quantas pessoas estariam mentindo. Primeiro, chutaramos que Marcos entrou sem pagar. Concluiramos que haveria mais de 1 mentiroso (absurdo).

Depois, chutaramos que Mrio entrou sem pagar. Concluiramos que haveria mais de 1 mentiroso (absurdo).

E assim por diante.



Teoria e exerccios




Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, so tias ou irms de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irms de Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia tia de Zilda. Bia diz que Cati irm de Zilda. Cati diz que Dida irm de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa tm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto : se uma tia a outra irm. Elisa diz que Ana tia de Zilda. Assim, o nmero de irms de Zilda neste conjunto de cinco amigas dado por:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resoluo:

As declaraes das amigas foram:

Ana: Bia tia

Bia: Cati irm

Cati: Dida irm

Dida: Bia diferente de Elisa

Elisa: Ana tia

Vamos supor que Ana tia (ou seja, que Ana diz a verdade).

Concluses

Hiptese Ana tia (portanto, diz a verdade)

Ana diz que Bia tia. Sabemos que Ana diz a verdade. Concluso: Bia tia e diz a verdade

Concluses

Hiptese Ana tia e diz a verdade

1 concluso Bia tia e diz a verdade

Bia diz que Cati irm. Sabemos que Bia tia e diz a verdade. Concluso: Cati irm (e, portanto, mente).

Concluses



2 concluso Cati irm e mente

Cati diz que Dida irm. Sabemos que Cati mente. Concluso: Dida tia (e, portanto, diz a verdade).



Teoria e exerccios



Concluses




3 concluso Dida tia e diz a verdade

Dida diz que Bia diferente de Elisa. Sabemos que Bia tia e que Dida diz a verdade. Concluso: Elisa irm (e mentirosa).

Concluses





4 concluso Elisa irm e mente

Elisa diz que Ana tia. Sabemos que Elisa mente. Concluso: Ana irm

Concluses






5 concluso Ana irm e mente

Chegamos a uma contradio. Nossa suposio inicial foi que Ana tia. E nossa ltima concluso foi que Ana irm. Isto absurdo.

Vamos alterar nossa hiptese.

Hiptese: Ana irm (ou seja, Ana mente).

Concluses

Hiptese Ana irm e mente

Ana diz que Bia tia. Sabemos que Ana mente. Concluso: Bia irm e mente

Concluses


1 concluso Bia irm e mente

Bia diz que Cati irm. Sabemos que Bia mente. Concluso: Cati tia (e, portanto, diz a verdade).

Concluses



2 concluso Cati tia e diz a verdade



Teoria e exerccios



Cati diz que Dida irm. Sabemos que Cati diz a verdade. Concluso: Dida irm (e, portanto, mente).

Concluses




3 concluso Dida irm e mente

Dida diz que Bia diferente de Elisa. Sabemos que Bia irm e que Dida mentirosa. Concluso: Elisa irm (e mentirosa).

Concluses




3 concluso Dida irm e mente


Elisa diz que Ana tia. Sabemos que Elisa mente. Concluso: Ana irm. E, realmente, de acordo com nossa hiptese, Ana irm de Zilda.

No chegamos a nenhum absurdo. Resultado: s Cati tia de Zilda. As outras 4 so irms de Zilda.

Gabarito: D


Cinco moas, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, esto vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moas que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por m, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por m, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda so, respectivamente:

a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.

b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela.

c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela.

d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela.

e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.

Resoluo:

Este exerccio idntico ao anterior!



Teoria e exerccios



Houve uma mera troca de nomes. Em vez de tias de Zilda, temos moas que vestem blusas vermelhas. Em vez de irms de Zilda, temos moas que vestem blusas amarelas. Em vez das moas se chamarem Ana, Bia, Cati, Denise e Eduarda, elas se chamam Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda.

No mais, o mesmo exerccio. S Carolina diz a verdade (e veste blusa vermelha).

Gabarito: E


Um professor de Lgica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicaes:

Beta a 5 km e Gama a 7 km. Depois, j em Beta, encontra dois sinais com as indicaes: Alfa a 4 km e Gama a 6 km. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: Alfa a 7 km e Beta a 3 km. Soube, ento, que, em uma das trs vilas, todos os sinais tm indicaes erradas; em outra, todos os sinais tm indicaes corretas; e na outra um sinal tem indicao correta e outro sinal tem indicao errada (no necessariamente nesta ordem). O professor de Lgica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distncias, em quilmetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, so, respectivamente:

a) 5 e 3

b) 5 e 6

c) 4 e 6

d) 4 e 3

e) 5 e 2

Resoluo:

As indicaes de placa so:

Alfa: beta a 5 km e gama a 7 km

Beta: alfa a 4 km e gama a 6 km

Gama: alfa a 7 km e beta a 3 km

Hiptese: as placas de alfa so verdadeiras.

Concluses

Hiptese As duas placas de Alfa so verdadeiras



Teoria e exerccios



Como as placas de alfa so verdadeiras, ento: a distncia entre alfa a beta de 5 km; a distncia entre alfa e gama de 7 km; por diferena, a distncia entre beta gama de 2 km.

Concluses


1 concluso Distncia de alfa a beta: x = 5 km

2 concluso Distncia de alfa a gama: x+y = 7 km

3 concluso Distncia de beta a gama: y = 2 km

A primeira placa de beta afirma que a distncia entre alfa e beta de 4 km, o que falso. A segunda placa de beta afirma que a distncia entre beta e gama de 6 km, o que falso. Concluso: as duas placas de beta so falsas

Concluses


1 conclu

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