Aula 03_Geometria Plana-Semelhancas-Homotetia (2)

8/18/2019 Aula 03_Geometria Plana-Semelhancas-Homotetia (2)

1/10

Geometria Descritiva Aplicada à

Arquitetura e Urbanismo

Au

CENTRO UNIVERSITÁRIO FACEXCurso: Bacharelado em Arquitetura e UrbanismoTurma: ARQN3A

Professora: Maria Juliana Leite, Esp.


2/10

Geometria PlanaSemelhanças, Homotetia e Equivalência de Figuras


3/10

FIGURAS SEMELHANTES – HOMOTE

• Polígonos semelhantes são aqueles que tem ângulos iguais proporcionais:

Os triângulos ABC esão semelhantes.


4/10

FIGURAS

SEMELHANTES:HOMOTETIA

• As dimensões do triângulo ABC sãodas dimensões do triângulo A´Bproporção entre suas medidas chamde semelhança.

• Partindo do triângulo ABC e usand½ chega-se ao triângulo A´B´C´, nose a origem é o triângulo A´B´C´ e2, encontra-se o triângulo ABC.

• O segmento AB é semelhante ou hode A´B´ da mesma forma os outros

triângulos.• A semelhança de triângulos é import

dentro do desenho geométrico e emparticular na divisão de segmentos emiguais ou proporcionais, usada no estescala gráfica.


5/10

HOMOTETIA

• Homotetia é a operação gráfica que permite desenhar figuras semcom uma particularidade: os lados semelhantes são paralelos.


6/10

Os elementos da homotetia são:

• O = centro de homotetia

• OA = raio vetor do ponto A

• OB = raio vetor do ponto B

• OC =raio vetor do ponto C

A´B´/ AB = B´C´/ BC = C´A´/ C

Oa´/ OA = OB´/ OB = OC´/OC

HOMOTETIA


7/10

• Na figura ao lado, a razão de homentre o triângulo maior e o meno

• Como os lados homotéticos s

basta estabelecer esta razão em aseus raios vetores e traçarsemelhantes paralelos entre si.

• O raio vetor do ponto A está dpartes iguais, o que foi possívedivisão gráfica, tendo a reta u cO ponto A’ que é o homotético terceira parte desta divisão.

• Após encontrar o ponto A’ basta A’C’ paralelo ao lado AC, partin A’ até o raio vetor de C e o paralelo ao lado AB, partindo doo raio vetor de B.

• OBS: Cada ponto da figura tem seu próprioraio vetor e só pode deslocar sobre seu raio

vetor.

• OBS: O centro de homotetia pode serqualquer ponto do plano da figura plana.

HOMOTETIA


8/10

HOMOTETIA • A homotetia pode ser direta ou inversa. Quando a razão de semelhança é p

homotetia é direta, mas quando a razão é negativa, a homotetia é inversa.

• A figura abaixo mostra o resultado de uma homotetia inversa. Neste caso, a razão três unidades da divisão encontram-se na porção negativa do raio vetor do ponto

origem ao ponto homotético A’.

• Para encontrar os outros pontos o procedimento é semelhante ao caso anterior

traçar paralelas aos lados homotéticos.

Nota: Os dois casosmostrados tratam deredução de figuras.


9/10

HOMOTETIA • A redução de figuras ocorre quando a razão de homotetia é menor do que a unidad

• Quando a razão é maior do que a unidade, a homotetia mostra uma ampliação.

• No exemplo a seguir a razão usada entre as figuras é de 5/2. Neste caso, um

vetores (o do ponto A ) está dividido em duas unidades iguais e o ponto A’ está locunidades do centro de homotetia (ponto O ).


10/10

Exercício

1. Desenhar a logomarca daUNIFACEX e fazer sua figura

homotética usando as razões:

• 1/3;

• 4/5;

• 3/2;

• -3/5.

Aula 03_Geometria Plana-Semelhancas-Homotetia (2)

Documents

Transcript of Aula 03_Geometria Plana-Semelhancas-Homotetia (2)