Aula 04

AULA 04

FINANÇAS EM EXERCÍCIOS – BACEN, STN, CGU, CVM, BNDES E OUTROS PROFESSOR: CÉSAR FRADE

Prof. César de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 1

Olá Pessoal.

Na aula de hoje, falaremos sobre a Teoria de Markowitz e resolveremos

algumas questões sobre mercado de títulos.

Vamos começar a aula.

As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected]

Prof. César Frade NOVEMBRO/2011

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 97

(CESGRANRIO – Transpetro – Analista de Finanças Pleno – 2006) – Uma

empresa deseja diminuir sua exposição às flutuações de receita da sua filial no

exterior. Para isso a empresa compra contratos de hedge de câmbio. Sobre

esses contratos, é correto afirmar que:

a) uma vez contratado o hedge, a empresa somente poderá encerrar sua

posição no dia do vencimento dos contratos.

b) o hedge sempre deixa a empresa em situação neutra, independente da

movimentação da taxa de câmbio.

c) para a matriz, o hedge de câmbio sempre traz resultados positivos em

termos da sua estrutura de capital.

d) um contrato de hedge de câmbio leva a filial a manter uma estrutura de

capital totalmente independente do valor do câmbio.

e) um contrato de hedge de câmbio pode funcionar como um seguro para o

contratante.

Resolução:

A partir do momento em que uma determinada empresa possui uma filial no

exterior, ela passará a ter receita em duas moedas distintas e estará correndo

risco cambial.

Imaginando que a fabricação de seu produto ocorra, em sua totalidade, em

território brasileiro, ela poderá ter um descasamento entre o seu custo e o a

sua receita. Com o intuito de tentar evitar tal problema, essa empresa deverá

fazer um hedge da operação feita no exterior.

Imagine o que vai ocorrer. Essa empresa terá uma receita lá fora e irá

internalizar esses recursos. Nesse momento, venderá os dólares que foram

auferidos no exterior.

Portanto, se essa empresa está disposta a fazer uma proteção (hedge) contra

oscilações futuras da taxa de câmbio, ela poderá vender dólares no futuro, pois

tal procedimento irá funcionar como um seguro de preço da moeda estrangeira

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e a sua receita passará, em sua totalidade, a ser computada em moeda

nacional.

Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Questão 98

(CESGRANRIO – BNDES – Economista – 2011) – Um investidor aplica R$

1.000,00 em uma debênture que vai remunerá-lo em quatro parcelas

consecutivas de R$ 300,00, espaçadas de 1 ano, a primeira sendo devida 12

meses após a data do investimento. A duration de tal aplicação é

a) de 4 anos

b) de 3 anos

c) de 2,5 anos

d) maior que 1 ano e menor que 2,5 anos

e) maior que 6 meses e menor que 1 ano

Resolução:

Importante notar que o fluxo que nos interessa é o fluxo de recebimento do

investidor. Ela irá receber 4 parcelas anuais de 300,00 sendo que a primeira

ocorrerá dentro de 12 meses, ou seja, daqui um ano. O fluxo de caixa pode ser

representado da seguinte forma:

Agora, devemos calcular a Duration aplicando a seguinte fórmula:

300 300 300 300

41 2 3

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∑ 1 ·

∑ 1

Sabemos que no tempo t=0, o fluxo de caixa a ser considerado é igual a zero e

nos outros períodos devemos considerar o fluxo de 300,00. Entretanto, para

calcularmos a Duration precisamos da taxa de juros a ser considerada na

operação. Como a questão não nos informa a taxa de juros, não temos como

determinar, de forma exata, qual o valor da Duration.

No entanto, vemos que as opções “d” e “e” contam com intervalos de Duration

e essas podem ser repostas possíveis. Sem fazer conta alguma, vemos que

das duas letras possíveis, apenas a letra “d” pode ser resposta, pois como a

Duration representa uma espécie de prazo médio da operação e o primeiro

fluxo encontra-se na data 1, a resposta não pode ser inferior a 1.

Portanto, a única resposta possível é a letra “d”.

Mas já sei que você vai me perguntar se não tem como fazer as contas para

determinar essa resposta ou como posso saber que o limite superior é menor

que 2,5 anos. Para que isso ocorra, devemos fazer contas. Você deve lembrar

que quanto maior for a taxa de juros, menor será a Duration de um título.

Logo, a maior Duration possível é aquela que tem taxa de juros igual a 0%.

Vamos, assim, calcular o teto da Duration em questão:

3001 0 · 1 300

1 0 · 2 3001 0 · 3 300

1 0 · 4

3001 0

3001 0

3001 0

3001 0

300 · 1 300 · 2 300 · 3 300 · 4300 300 300 300

300 600 900 12001200

30001200 2,5

Assim, vemos que o limite máximo para a Duration é igual a 2,5 anos. Observe

que a questão fala que a Duration é menor que 2,5 anos, mas conforme

demonstramos, ela é menor ou igual a 2,5 anos. Exatamente por esse motivo,

solicitei a anulação da questão.

Mas o que você deve marcar na sua prova? Lembre-se que a anulação deve

ser solicitada após a prova e que você não deve deixar a questão em branco.

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Sendo assim, a resposta a ser marcada é a letra D.

Gabarito: D

Questão 99

(CESGRANRIO – BNDES – Economista – 2011) – A opção de venda de

determinado ativo X pode ser exercida até 20/12/2011 pelo preço de R$

100,00.

Suponha que o mercado de X e de suas opções é bem organizado, sem

oportunidades de arbitragem e custos de transação desprezíveis. Se o prêmio

dessa opção de venda estiver sendo negociado agora, nesse mercado, por R$

10,00, no mesmo momento, o preço de X, em reais, será, necessariamente,

a) inferior a 80

b) 80

c) 85

d) 89

e) maior ou igual a 90

Resolução:

O preço de exercício de uma opção de venda é igual a R$100,00. Portanto, o

titular poderá vender o ativo subjacente por R$100,00 e exercerá o seu direito

apenas se o preço estiver abaixo desse valor. Caso o preço do ativo-subjacente

esteja acima desse preço de exercício, o titular optará por não exercer o seu

direito. Esse é o raciocínio básico para a questão.

Se uma pessoa paga R$10,00 para que tenha o direito de vender algo por

R$100,00, o ativo-subjacente deve estar cotado acima de 90,00, podendo ser

igual na data do vencimento.

Não entenderam o motivo dessa conclusão? Imagine que essa opção seja do

tipo americana e que possa ser exercida a qualquer momento. Se o preço do

ativo estiver cotado abaixo de R$90,00, vale a pena o titular adquirir a opção

por R$10,00 e exercer, imediatamente, o seu direito, vendendo o ativo-

subjacente por R$100,00. Como não tem o ativo, seria obrigado a comprá-lo

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por um valor inferior a R$90,00 e, assim, teria um lucro sem correr qualquer

tipo de risco.

Logo, para que o titular possa ganhar mas que para isso ocorra ele tenha que

incorrer em algum tipo de risco, o preço do ativo-subjacente nessas condições

dispostas pela questão deve ser igual ou maior a R$90,00.


Gabarito: E

Questão 100

(ESAF – 2002 – AFC/STN) – A tabela apresentada a seguir fornece informações

sobre as ações de duas empresas.

Ação Desvio-padrão dos retornos anuais

(%)

MLK 25

CBC 29

Sabendo-se que o coeficiente de correlação entre os retornos anuais das duas

ações é igual a 0,46, então o risco total de uma carteira formada por 40%

aplicados em MLK e 60% aplicados em CBC é igual a

a) 27,4% ao ano

b) 46,0% ao ano

c) 27,0% ao ano

d) 51,1% ao ano

e) 23,7% ao ano

Resolução:

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Essa questão é uma aplicação direta de fórmula, sendo que o investidor deverá

colocar 40% de seus recursos na ação MLK e 60% na ação CBC. O risco da

carteira será dado por:

· · 2 · · · · · ,

0,40 · 25 0,60 · 29 2 · 0,40 · 0,60 · 25 · 29 · 0,46

Observe que foram retirados todos os percentuais dos desvios. Tal

procedimento provoca uma multiplicação da variância por 100 e ao extrairmos

a raiz para calcular o desvio, este estará multiplicado por 100.

No entanto, antes de continuarmos a solução, vamos tentar eliminar algumas

respostas que não são possíveis.

O primeiro passo é verificar se a parcela aplicada em todos os ativos está no

intervalo 0,1 . Ou seja, se não há venda a descoberto na operação. Se o valor

aplicado em todos os ativos estiver contido nesse intervalo, isso significa que o

maior risco possível da operação é o risco do ativo mais arriscado. Portanto, a

resposta não pode ser superior a 29%. Com isso tanto a letra “b” quanto a

letra “d” não poderão ser resposta.

Sabemos que se a correlação entre os ativos for igual a um, teremos:

· · 2 · · · · · 1· ·

· ·

Logo, se a correlação for menor do que 1, teremos que: · ·

· ·

Com isso, vemos que o desvio-padrão será inferior que a média ponderada dos

desvios. Calculando a média ponderada dos desvios, teremos: · · 0,40 · 25 0,60 · 0,29· · 10 17,4 27,427,40%

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Com isso, a alternativa “a” também foi eliminada. Observe que sobraram os

desvios 27% e 23,4%. Como devemos calcular a variância e depois extrair a

raiz quadrada, ao resolvermos a equação sugerida teremos valores bem

distintos para as possíveis respostas.

Veja:

23,7 561,6927 729

Observe que os dois resultados possíveis estão muito distantes e, portanto,

não precisamos nos preocupar em efetuar todos os cálculos. Podemos fazer

arredondamentos grosseiros que, mesmo dessa forma, conseguiremos

encontrar a resposta correta.

· · 2 · · · · · ,

0,40 · 25 0,60 · 29 2 · 0,40 · 0,60 · 25 · 29 · 0,460,16 · 625 0,36 · 841 2 · 0,24 · 25 · 29 · 0,46

Vamos agora mostrar os arredondamentos que faremos para facilitar a nossa

vida.

0,16 · 625 0,15 · 625 0,10 0,05 · 625 62,5 31 1000,36 · 841 0,35 · 900 270 45 315

2 · 0,24 · 25 · 29 · 0,46 2 · 0,24 · 0,46 0,50 · 0,46 0,50 · 0,50 0,2525 · 29 25 · 30 750 0,25 · 750 180

Vejam que eu não fiz nem uma conta, até porque não é necessário fazer.

Podemos chutar todas as operações que conseguiremos chegar a um resultado

satisfatório. Finalizando, temos:

0,16 · 625 0,36 · 841 2 · 0,24 · 25 · 29 · 0,46100 315 180 595

Observe que se tivéssemos feito as contas corretamente, teríamos o seguinte

resultado:

0,16 · 625 0,36 · 841 2 · 0,24 · 25 · 29 · 0,46100 302,76 160,08 562,84

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No entanto, mesmo com esses arredondamentos grosseiros fico simples

encontrar a resposta correta.


Gabarito: E

Questão 101

(CESGRANRIO – BNDES – Administrador – 2009) – Um investidor tem uma

carteira com duas ações: 50% do valor da carteira, na primeira ação, e 50%,

na segunda. O retorno esperado no próximo ano da primeira ação é de 5%,

com desvio padrão de 10%; e o retorno da segunda ação é de 15%, com

desvio padrão de 20%. Logo, o retorno esperado da carteira, no próximo ano,

a) será de 10%, com desvio padrão de 15%.

b) será de 10%, com desvio padrão dependendo da covariância entre os

retornos das duas ações.

c) será máximo, com desvio padrão mínimo, se os pesos na carteira forem

10% e 90%, respectivamente, da primeira e da segunda ações.

d) aumentará, se o peso na carteira da segunda ação diminuir.

e) só poderá ser calculado conhecendo-se a covariância entre os retornos das

duas ações.

Resolução:

Para encontrarmos o retorno esperado da carteira e o seu desvio-padrão,

devemos aplicar as seguintes fórmulas:

· ·· · 2 · · · · · ,

Observe que a questão nos informa apenas o valor aplicado em cada um dos

ativos e o desvio-padrão dos ativos. Logo, não temos como calcular o desvio

da carteira, uma vez que a correlação ou covariância entre os ativos não foi

dada.

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Vamos ao cálculo da esperança do retorno do portfolio:

· ·0,50 · 5% 0,50 · 15%2,5% 7,5% 10%

Portanto, o retorno esperado do portfólio é igual a 10% para o próximo ano.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Questão 102

(CESGRANRIO – BNDES – Administrador – 2009) – Dois títulos de renda fixa

são emitidos pela mesma empresa e vencem daqui a 12 anos e com valor de

face de R$ 100.000,00. O custo de capital (taxa mínima de atratividade)

apropriado é de 11% ao ano para esta empresa. O primeiro tem uma taxa de

cupom de 10%a.a. para pagamento anual; já o segundo título tem uma taxa

de cupom de 12% a.a., mas paga seus juros semestralmente. Não havendo

outras cláusulas contratuais nem inadimplência, se os dois títulos estiverem

com seus preços justos espera-se que

a) o primeiro título tenha deságio e o segundo, ágio.

b) o primeiro título tenha ágio e o segundo, deságio.

c) ambos os títulos tenham ágio.

d) ambos os títulos tenham deságio.

e) ambos os títulos estejam cotados ao par.

Resolução:

Observe que a empresa emitiu dois títulos e que a taxa de mercado cobrada

dela é de 11% ao ano.

No título que ela emitiu pela taxa de 10% ao ano, ela irá receber menos do

que o valor de face do papel. Lembre-se que os títulos em questão possuem

cupons periódicos e quando o valor do cupom é menor do que a taxa de

desconto do título, a ideia é que o cupom a ser pago não cobre sequer a taxa

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de juros devida e, portanto, haverá um desconto na emissão, um deságio.

Para ficar claro, basta pensar em um “zero coupon bond”, ou seja, um título

sem pagamento de cupom (com cupom igual a zero). Nesse, o valor a ser

recebido será menor do que o valor de face do papel e o título está sendo

emitido com deságio ou “abaixo do par”.

Por outro lado, quando o cupom do título superar a taxa de desconto, isso

significa que a empresa está efetuando pagamentos periódicos superiores ao

valor dos juros devidos e, nesse caso, ela receberá como contra-partida um

valor superior ao valor de face na emissão. Dizemos que esse tipo de título

está sendo emitido com ágio ou “acima do par”.

Se o valor do cupom for o mesmo da taxa de juros cobrada pelo mercado para

aquele papel, o título não estará sendo emitido nem com ágio nem com

deságio e o emissor receberá exatamente o valor de face do papel na data da

emissão. Nesse caso, dizemos que o título foi emitido “ao par”.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

Questão 103

(CESGRANRIO – Transpetro – Analista de Finanças Pleno – 2006) – O preço

atual de um título com seis meses até o vencimento, com cupom semestral de

R$100,00 taxa de juros livre de risco de 10% e valor de resgate de

R$1.000,00, em reais, é:

a) 1.100,00

b) 1.000,00

c) 985,13

d) 950,00

e) 909,10

Resolução:

Inicialmente devemos desenhar o fluxo do papel. Veja:

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1000+100 = 1100

Preço

0

6 meses

Nessa questão, nem precisamos fazer qualquer tipo de cálculo. Observe que a

taxa de juros é de 10% ao semestre. Depois de 6 meses, o título irá pagar

R$100,00 a título de cupom, ou seja, 10%. Dessa forma, a taxa de juros

estará sendo liquidada integralmente e, portanto, o preço do título será igual

ao valor de face do papel. Ou seja, o preço será igual a R$1.000,00.

Se você quiser fazer matematicamente, pense que o período equivale a um

semestre e, portanto, teríamos a seguinte equação para ser resolvida:

ç1100,001,10 1.000,00


Gabarito: B

Questão 104

(CESGRANRIO – Transpetro – Analista de Finanças Pleno – 2006) – Um grupo

de analistas conversava sobre ativos financeiros, quando um deles falou a

respeito do preço atual de um título com cupons semestrais. O comentário

subseqüente considerado correto é:

a) um aumento na percepção de risco sobre o título implica um aumento no

valor pago dos cupons.

b) um aumento na taxa de juros livre de risco leva à diminuição no preço atual

do título.

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c) a sensibilidade à taxa de juros livre de risco é sempre a mesma para títulos

com o mesmo vencimento.

d) o preço de um título independe da taxa de juros livre de risco.

e) uma diminuição na taxa de juros livre de risco leva a uma diminuição no

preço atual do título.

Resolução:

A equação que define o preço de um título é dado por:

PreçoFC1 i

N

Sendo:

FCt – Fluxo de Caixa no período t;

t – os diversos períodos do título; e

i – a taxa de juros cobrada pelo mercado.

Dessa forma, um aumento na taxa de juros livre de risco, tendo em vista que

a parcela de risco dessa empresa continua constante, aumenta a taxa de juros

cobrada da empresa e, assim, reduz o preço do título em questão.


Gabarito: B

Questão 105

(CESGRANRIO – Transpetro – Analista de Finanças Junior – 2006) – Em uma

aula sobre ativos financeiros, o professor iniciou um debate a respeito do

prêmio de risco de um título. Assinale a alternativa que apresenta uma

afirmação correta sobre o tema, feita por um dos alunos.

a) É inversamente proporcional à taxa de juros livre de risco do mercado.

b) Independe da classificação de risco do emissor do título.

c) É definido como a diferença entre o risco não sistemático e a taxa de juros

livre de risco.

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d) É o retorno extraordinário que os investidores esperam receber por manter

um ativo com risco ao invés de investir em ativos financeiros livres de risco.

e) Se o risco sistemático de um título for de 5% e a taxa de juros livre de

risco, de 2%, o prêmio de risco desse título será 7%.

Resolução:

A partir do momento em que uma determinada pessoa opta por investir em

um ativo com risco, o retorno mínimo desejado para efetuar este investimento

é o retorno do ativo livre de risco acrescido de uma remuneração proporcional

ao risco incorrido.

Portanto, se um ativo paga 15% ao ano e a taxa livre de risco está em 10% ao

ano, isso significa que o investidor que aplica no ativo com retorno de 15% ao

ano está ganhando 5% para incorrer no risco daquele ativo em questão.

Sendo assim, o gabarito da questão é a letra D.

Gabarito: D

Questão 106

(CESGRANRIO – Transpetro – Analista de Finanças Junior – 2006) – O efeito

de um aumento na taxa de juros de mercado sobre a duração de um título de

cupom zero é:

a) um aumento menos que proporcional na duração do título.

b) um aumento mais que proporcional na duração do título.

c) nulo, pois a duração se mantém.

d) uma diminuição mais que proporcional na duração do título.

e) uma diminuição menos que proporcional na duração do título.

Resolução:

Um aumento na taxa de juros, em geral, reduz o valor da Duration. Isso faz

com que o limite superior de uma Duration seja igual à Duration calculada a

uma taxa de 0%.

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Entretanto, a questão pergunta sobre um título sem nenhum cupom. A fórmula

geral da Duration, ao separarmos o Principal dos Cupons é a seguinte:

Duration∑ 1 i · tFC

∑ FC1 i

N

∑ 1 i · tCupom

∑ FC1 i

N

Principal1 i · t

∑ FC1 i

N

Como não há a presença de cupons no título, a parcela ∑ ·C

∑ CN será igual a

zero. Dessa forma, passaremos a ter a Duration determinada por:

Duration

Principal1 i · t

∑ FC1 i

N

Como o único Fluxo de Caixa existente é o principal, temos que a Duration do

título será igual ao prazo do título. Dessa forma, tal fato independe do valor da

taxa de juros. Isto ocorre porque, nesse caso, P ∑ CN .

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

Questão 107

(CESGRANRIO – EPE – Finanças e Orçamento – 2007) – Quando é possível

fazer diversificação combinando 2 ou mais ativos na montagem de uma

carteira de investimentos, em relação às correlações entre os pares destes

ativos, pode-se afirmar que o ideal é que a(s):

a) soma das correlações seja igual ao número de ativos.

b) correlações sejam altas, próximas a 1.

c) correlações sejam as mesmas de um par de ativo para outro.

d) correlações sejam baixas, se possível negativas.

e) correlações sejam indeterminadas.

Resolução:

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O desvio-padrão de uma carteira com dois ativos é dado por:

σP XA · σA XB · σB 2 · XA · XA · σB · σB · ρA,B

Sabemos que ρA,B é a correlação entre os ativos A e B. Observe que o termo

que contém a correlação está sendo somado ao risco do portfólio. Dessa

forma, quanto menor for a correlação menor será o valor a ser somado pelo

termo 2 · XA · XA · σB · σB · ρA,B e, portanto, menor será o risco da carteira.

Se possível, obter ativos que tenham correlação negativa faria com que esse

termo reduzisse ainda mais o risco da carteira.

Essa conclusão que foi feita para dois ativos pode ser ampliada para N ativos

quaisquer. Portanto, para reduzir o risco da carteira devemos utilizar ativos

que possuam correlações negativas e baixas.

Sendo assim, o gabarito é a letra D.

Gabarito: D

Questão 108

(CESGRANRIO – EPE – Finanças e Orçamento – 2007) – Objetivando minimizar

o risco oferecido pelo clima, qual dos seguintes produtos uma sorveteria

deveria oferecer no cartaz na frente de sua loja, além do seu sorvete

tradicional?

a) Bebidas Geladas como milk-shake e ices.

b) Óculos de Sol, bronzeadores e bonés.

c) Produtos complementares a sorvetes como biscoitos, waffles e água

mineral.

d) Chocolate quente ou sopas.

e) Outras marcas de sorvetes com diferentes sabores.

Resolução:

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Se o objetivo é minimizar o risco oferecido pelo clima, uma loja que vende

sorvetes, sendo esse um produto típico de dias de sol e verão, deverá oferecer

alguns produtos que são consumidos no inverno ou em dias de chuva. Ela

poderia oferecer guarda-chuva e casacos de frio, sem o menor problema, mas

seria, no mínimo, estranho um estabelecimento que vende sorvete também

vender roupas.

Analisando as alternativas, verificamos que se o objetivo da empresa é

diversificar o seu risco, ela deveria comercializar chocolate quente e sopas.

Sendo assim, o gabarito é a letra D.

Gabarito: D

Questão 109

(CESGRANRIO – EPE – Finanças e Orçamento – 2007) – Considerando o

conceito de fronteira eficiente, que busca otimizar a relação risco e retorno, um

investidor estará sendo racional e eficiente somente quando sua escolha:

a) minimizar retorno.

b) maximizar risco.

c) maximizar risco e minimizar retorno ao mesmo tempo.

d) maximizar risco para dado retorno ou minimizar retorno para dado risco.

e) minimizar risco para dado retorno ou maximizar retorno para dado risco.

Resolução:

Para um dado nível de risco, as carteiras que possuem maior retorno fazem

parte da fronteira eficiente.

Para verificar tal afirmativa, basta observarmos os riscos σ , σ , σ da figura

abaixo e verificar que retornam as carteiras H, C e E, respectivamente como

parte da fronteira eficiente.

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Se olharmos os retornos R1, R2 e R3, veremos que para um dado nível de

retorno a carteira de menor risco pode ser eficiente. É isto que verificamos nas

carteiras MV e H, uma vez que elas são eficiente. Entretanto, a carteira B é a

carteira que possui o menor risco para um retorno igual a R1, mas acaba sendo

dominada pela carteira H que possui o mesmo risco e um maior retorno.

Com isso podemos concluir que para um dado nível de risco qualquer, a

carteira que possui o maior retorno faz parte da fronteira eficiente. Por outro

lado, para um dado nível de retorno, a carteira que possui o menor risco é

eficiente, mas desde que o retorno seja maior que o retorno da carteira de

mínima variância.

Mas prestem atenção em uma coisa. Até hoje, as provas sempre fizeram a

primeira afirmativa apenas, ou seja, que para um dado nível de risco, a

carteira com maior retorno fará parte da fronteira eficiente. Entretanto, a

qualquer momento o examinador pode fazer a segunda afirmativa, seja da

forma como coloquei aqui ou com algum termo indicando a possibilidade e tal

fato tornaria a questão correta.

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110

Preço

0

2

10

1

Assim, para um dado nível de retorno, a carteira com menor risco pode fazer

parte da fronteira eficiente. Esta afirmativa está correta devido à possibilidade

de estar na fronteira eficiente.


Gabarito: E

Questão 110

(CESGRANRIO – Petrobras – Economista Junior – 2008) – Um investidor

adquiriu hoje um título público que promete pagar R$ 10,00 em um ano e R$

110,00 em dois anos. As taxas de juros vigentes no mercado, para este tipo de

título, são tais que os valores presentes de R$ 10,00 em um ano e R$ 110,00

em dois anos são, respectivamente, R$ 9,00 e R$ 91,00. Qual a duration deste

título?

a) 1 ano

b) 1.51 anos

c) 1.91 anos

d) 2 anos

e) 2.31 anos

Resolução:

Essa questão solicita que façamos o cálculo de uma Duration, mas observe que

não foi dada a taxa de juros, mas o examinador já nos forneceu o valor

presente dos fluxos de caixa. O fluxo de caixa do título é o seguinte:

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A duration pode ser calculada da seguinte forma:

∑ 1 ·

∑ 1

Observe que a questão forneceu que:

101 9,00

1101 91,00

Como o denominador da Duration é o preço e ele nada mais é do que a soma

do valor presente dos fluxos de caixa do títulos, podemos concluir que o preço

desse título é:

ç101

1101 9,00 91,00 100,00

Portanto, a Duration será igual a:

9,00 · 1 91,00 · 2100,00

9,00 182,00100,00

191,00100,001,91

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

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Questão 111

(ESAF – INSS – 2002) – No caso de encontrar alternativas de investimento

com retornos esperados iguais, supõe-se que a escolha a ser feita por um

investidor com aversão a risco consistirá em optar pela alternativa que

apresente:

a) risco igual a zero.

b) variância mínima.

c) desvio-padrão menor que o retorno esperado.

d) probabilidade nula de retornos negativos.

e) retornos positivos mais prováveis do que retornos negativos.

Resolução:

Caso dois investimentos possuam o mesmo retorno esperado, o investidor

deverá optar por aquele que gerar menos risco. Sendo assim, o investidor

optará pelo investimento que tiver a menor variância (medida de risco),

portanto, optará por aquele que apresentar variância mínima.

Assim sendo, a resposta é a letra B.

Gabarito: B

Enunciado para as questões 112 a 116

Os retornos, no final do ano, das ações das companhias A e B e as

probabilidades associadas a eles estão descritos na tabela seguinte.

Retorno

Acontecimento Probabilidade Companhia A Companhia B

Bom 0,5 4% 2%

Médio 0,25 2% 4%

Ruim 0,25 0% 0%

AULA 04



Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Questão 112

(CESPE – BACEN – 1997) – O retorno esperado da companhia B é de 2%.

Resolução:

Nessa questão devemos calcular o retorno esperado da Companhia A. Para

isto, devemos utilizar a média ponderada dos retornos esperados e a

ponderação deverá ocorrer pela probabilidade de ocorrência do evento.

[ ] [ ]

[ ][ ][ ] %0,2

%0%1%1%025,0%425,0%25,0

3

1

=++=

⋅+⋅+⋅=

⋅=∑=

B

B

B

iiiB

RERERE

REpRE

Dessa forma, vemos que o gabarito da questão é CERTO.

Gabarito: C

Questão 113

(CESPE – BACEN – 1997) – A covariância entre os retornos das companhias A

e B é igual a 2.

Resolução:

Para calcularmos a covariância entre dois ativos, precisamos em primeiro

lugar, encontrar o retorno médio esperado dos ativos. Logo, o retorno médio

esperado de A é:

AULA 04



[ ] [ ]

[ ][ ][ ] %5,2

%0%5,0%2%025,0%225,0%45,0

3

1

=++=

⋅+⋅+⋅=

⋅=∑=

A

A

A

iiiA

RERERE

REpRE

Passemos agora para o cálculo da covariância1 ( BA,σ ) entre os ativos A e B.

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )%2%5,225,0%2%5,025,0%0%5,15,0%20%5,2%025,0%2%4%5,2%225,0%2%2%5,2%45,0

,

,

3

1,

−⋅−⋅+⋅−⋅+⋅⋅=

−⋅−⋅+−⋅−⋅+−⋅−⋅=

−⋅−⋅=∑=

BA

BA

BBi

iA

AiiBA RRRRp

σσ

σ

Com o intuito de facilitar nossos cálculos, vamos pegar todos os elementos dos

conjuntos A e B e retirarmos os percentuais. Matematicamente, isso significa

multiplicar por 100 todos os elementos e dessa forma, o resultado ficará

multiplicado por 10.000 (1002).

Observe que mesmo antes de continuarmos, já podemos afirmar que o

resultado é negativo. Isto porque ao multiplicarmos números tão pequenos,

por exemplo, 2,5% x 2%, o resultado estará na quarta casa decimal e NUNCA

será possível chegar a um resultado da dimensão do apresentado, qual seja, 2.

Continuando o cálculo.

( ) ( ) ( )

0001,010000

110.000por divididoencontrado valor oé resultadooentanto,No

125,125,00

25,225,025,025,005,15,0

,

,

,

,

==

=

+−=

−⋅−⋅+⋅−⋅+⋅⋅=

BA

BA

BA

BA

σ

σσσ

Dessa forma, vemos que o gabarito da questão é ERRADO.

Gabarito: E

1 Com o intuito de deixar a notação mais agradável, representaremos as esperanças dos retornos por R apenas.

AULA 04



Questão 114

(CESPE – BACEN – 1997) – A variância dos retornos da companhia B é igual a

2.

Resolução:

Observe que somente com a ordem de grandeza da resposta, podemos

verificar que a questão está errada. Concordam? Essa também é uma questão

que terá algarismo significativo na quarta casa decimal. Observem, no entanto,

que o CESPE deu o gabarito como correto e depois anulou a questão. Ela foi

anulada porque ele achou injusto reverter a resposta pois poderia prejudicar

aqueles que sabiam resolver.

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2222

2222

23

1

2

%225,0%225,0%05,0

%2025,0%2%425,0%2%25,0

−⋅+⋅+⋅=

−⋅+−⋅+−⋅=

−⋅=∑=

B

B

BBi

iiB RRp

σ

σ

σ

Multiplicando todos os elementos do conjunto por cem, teremos:

( ) ( ) ( )

0002,010000

2110

425,0425,00

225,0225,005,0

2

2

2

2222

==

++=

⋅+⋅+=

−⋅+⋅+⋅=

B

B

B

B

σ

σ

σ

σ

Observe que o resultado seria correto se você fizesse a transformação ao

eliminar o percentual, mas se esquecesse de dividir o resultado por 10.0002.

Logo, não faz o menor sentido e acredito que a anulação da questão foi a

decisão mais acertada.

Gabarito: C3

2 Se você tem dúvida nessa parte, favor consultar material de estatística, na parte de Estatística Descritiva, e que fala das propriedades das medidas de tendência central e de dispersão. 3 Gabarito inicial está correto mas a questão foi anulada após os recursos.

AULA 04



Questão 115

(CESPE – BACEN – 1997) – O desvio padrão da carteira composta de 50% da

companhia A e de 50% da companhia B é igual a [(0,5)2 x variância de retorno

de A + (0,5)2 x variância de retorno de B + 2 x (0,5)2 x covariância dos

retornos de A e B]1/2.

Resolução:

O desvio-padrão de uma carteira é composto da seguinte forma:

BABABABBAA XXXX ,22222 2 ρσσσσσ ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅=

Se aplicarmos 50% dos recursos em A e 50% dos recursos em B, temos que a

variância é igual a:

( ) ( ) ( ) ( ) BABABA ,22222 5,05,025,05,0 ρσσσσσ ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅=

Como BABABA ,, ρσσσ ⋅⋅=

( ) ( ) ( ) ( ) BABA ,22222 5,05,025,05,0 σσσσ ⋅⋅⋅+⋅+⋅=

Como o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, temos:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 21

,2222 5,05,025,05,0 BABA σσσσ ⋅⋅⋅+⋅+⋅=

Gabarito: C

Questão 116

(CESPE – BACEN – 1997) – A variância dos retornos da companhia A é igual a

2.

Resolução:

AULA 04



Com a mesma explicação dada quando do cálculo da variância de B e

covariância entre A e B, podemos concluir que seria impossível a variância ter

essa magnitude. Mas vamos aos cálculos.

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2222

2222

23

1

2

%5,225,0%5,025,0%5,15,0

%5,2025,0%5,2%225,0%5,2%45,0

−⋅+−⋅+⋅=

−⋅+−⋅+−⋅=

−⋅=∑=

A

A

AA

ii

iA RRp

σ

σ

σ

Multiplicando todos os elementos do conjunto por cem, teremos:

( ) ( ) ( )

000275,010000

75,25625,10625,0125,1

25,625,025,025,025,25,05,225,05,025,05,15,0

2

2

2

2222

==

++=

⋅+⋅+⋅=

−⋅+−⋅+⋅=

A

A

A

A

σ

σ

σ

σ

Dessa forma, a questão está ERRADA.

Gabarito: E


Questão 117

(CESPE – BACEN – 1997) – Fronteira eficiente é aquela composta dos ativos e

carteiras que têm risco mínimo para cada nível de retorno esperado.

Resolução:

Observe que para qualquer nível de risco, a carteira que possui o maior

retorno é a escolhida e, portanto, faz parte da fronteira eficiente. Entretanto,

se optarmos por um nível qualquer de retorno, nem sempre a carteira com

menor risco será eficiente. Ele somente será eficiente se o retorno for maior

que o retorno da carteira de mínima variância.

AULA 04



Portanto, podemos afirmar que:

• Fronteira eficiente é aquela composta dos ativos e carteiras que têm

retorno máximo para cada nível de risco esperado; e

• Fronteira eficiente é aquela composta dos ativos e carteiras que têm

risco mínimo para cada nível de retorno esperado, desde que esse

retorno seja maior que o retorno da carteira de mínima variância.

Sendo assim, informamos que este item está ERRADO.

Gabarito: E

Questão 118

AULA 04



(CESPE – BACEN – 1997) – Quando dois ativos são positivamente

correlacionados, o risco de carteiras formadas com eles é sempre menor que o

risco do ativo com menor risco entre os dois.

Resolução:

Lembre-se que podemos medir o risco tanto pela variância quanto pelo desvio-

padrão. Sabemos que ao aplicarmos os valores de risco de cada um dos ativos

haverá a formação de uma “barriga” na figura, desde que a correlação não

seja perfeita, como abaixo:

Com isso vemos que há a possibilidade de o risco da carteira, dependendo da

ponderação em cada um dos ativos ser menor do que o risco do ativo com

menor risco. Entretanto, não existe a obrigatoriedade de isto ocorrer. Dessa

forma, o gabarito da questão é ERRADO, uma vez que ela ressalta que

sempre isto ocorre.

Gabarito: E

Questão 119

AULA 04



(CESPE – BACEN – 1997) – Se dois ativos com mesmo retorno esperado têm

variâncias iguais a 15 e 7, então um investidor bem diversificado e avesso ao

risco pode optar por investir no ativo com variância 15, em vez de fazê-lo no

outro.

Resolução:

O que importa na tomada de decisão quando o investidor é bem diversificado,

não é a variância do ativo, mas sim a covariância que este ativo tem com os

ativos que já fazem parte da carteira.

Isso significa que se tivermos dois ativos com mesmo retorno mas com riscos

diferentes, é racional colocar o ativo de maior risco na carteira se a correlação

entre esse ativo e aqueles que já estão carteira for menor que a que poderia

ser obtida pelo ativo de menor risco.

Sendo assim, o gabarito é CERTO.

Gabarito: C

Questão 120

Quanto à preferência do investidor, julgue o item a seguir.

(CESPE – BACEN – 1997) – Se o investidor não gosta de risco e gosta de

retorno esperado, é correto afirmar que suas curvas de indiferença são

crescentes no espaço risco-retorno esperado.

Resolução:

Observe que as pessoas, em geral, consideram o retorno um bem e o risco um

mal. Dessa forma, quanto maior o retorno mais satisfeito a pessoa vai estar e

quanto menor o risco maior a satisfação. Sendo assim, a questão está

CORRETA.

Gabarito: C

AULA 04



Questão 121

(ESAF – BACEN – 2001) – Diz-se que uma carteira de ações é eficiente quando

a) todos os títulos nela contidos são negociados a preços justos.

b) tem risco mínimo para o nível de retorno esperado.

c) tem máximo retorno esperado para o nível de risco.

d) está situada à direita da fronteira eficiente.

e) é a melhor carteira disponível para qualquer investidor com aversão a risco.

Resolução:

Podemos afirmar que uma carteira é eficiente quando tem máximo retorno

esperado para o nível de risco. É simples visualizarmos esse conceito por meio

de um gráfico, conforme o desenhado abaixo:

AULA 04



Vemos que dado um certo nível de risco, por exemplo, 2σ , podemos encontrar

as carteiras B e H. No entanto, somente a carteira H faz parte do conjunto

eficiente, sendo, portanto, uma carteira eficiente. Isso é devido ao fato de que

ela possui um retorno superior ao dado por B, tendo o mesmo risco.

O mesmo raciocínio podemos utilizar a respeito das carteiras A e C. Somente C

é eficiente. Raciocínio análogo pode ser feito para os mais variados níveis de

risco e sempre será eficiente a carteira que tiver o maior nível de retorno dado

um nível de risco.

No entanto, você pode estar em dúvida com relação à resposta da letra B. Ela

é falsa, pois se compararmos as carteiras H e J, vemos que dado um mesmo

retorno, somente a de menor risco é eficiente, nesse caso, H. Mas essa

afirmativa só é verdadeira se o retorno for maior que o da carteira de mínima

variância. Veja as carteiras B e L. Elas possuem o mesmo retorno, portanto,

pela afirmativa contida na letra B, a carteira B (a de menor risco) deveria ser

eficiente. No entanto, isso não é verdade pois ela encontra-se no “hall” das

carteiras dominadas (dominada pela carteira H), possuindo um retorno inferior

ao da carteira de mínima variância.

Com isso, vemos que o gabarito correto seria letra C.

Gabarito: C

Questão 122

(ESAF – BACEN – 2001) – Para que uma função utilidade por riqueza (W)

represente aversão a risco por parte de um investidor, a função deve ter a(s)

seguinte(s) propriedade(s):

a) ser crescente com W e crescer a taxas cada vez maiores.

b) ser uma função linear de W.

c) ser uma função linear e crescente de W.

d) ser crescente com W e crescer a taxas cada vez menores.

e) decrescente com W e linear.

Resolução:

AULA 04



Devemos ter em mente que um consumidor avesso ao risco possui a

utilidade do valor esperado de sua aposta superior à utilidade esperada da

aposta. Tenha sempre em mente que uma função logarítmica é um exemplo

do item em questão.

Com isso, vemos que a função é crescente, mas cresce a taxas decrescentes.

A resposta correta seria letra D.

Gabarito: D

Questão 123

(ESAF – BACEN – 2001) – A variância média das ações de uma carteira é igual

a 100, e a média das co-variâncias entre os retornos das ações na carteira é

igual a 36. Indique a proporção entre os riscos totais das seguintes carteiras

alternativas:

• uma carteira formada por 10 ações com essas características,

• uma carteira formada por 5 ações com essas características, supondo

que o risco total de uma carteira seja medido pela variância de seu

retorno.

a) A carteira contendo 10 ações tem risco total duas vezes maior que o da

carteira com 5 ações.

b) A carteira contendo 10 ações tem risco total sete vezes maior que o da


c) A carteira contendo 10 ações tem risco total aproximadamente dez vezes

maior que o da carteira com 5 ações.

d) A carteira contendo 10 ações tem risco total quase quatro vezes maior que

o da carteira com 5 ações.

e) As duas carteiras têm o mesmo risco total.

Resolução:

AULA 04



Uma vez que a questão não informa qual a ponderação que deverá ser

usada em cada uma das ações, iremos supor4 que será alocada a mesma

quantidade de recurso em cada uma das ações. Sabemos ainda que a variância

de um portfolio igualmente ponderado com a aplicação da proporção N1

em

cov

cada uma das ações, dará o seguinte resultado:

1var12 ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

NN

Npσ

Como o risco de um portfolio é seu desvio padrão, devemos comparar a

fórmula abaixo quando N = 10 e N =5.

21

cov1var1⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

NN

Npσ

Se efetuarmos os cálculos, encontraremos os seguintes resultados:

( ) ( )

( ) ( ) 21

212

1

5

21

212

1

10

8,48368,0203654100

51

4,42369,01036109100

101

=⋅+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

=⋅+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

σ

σ

99,651,6

5

10

==

σσ

No entanto, o exercício diz que nesse caso devemos considerar a variância

como medida de risco. Dessa forma, temos que:

( )( ) 8,4899,6

4,4251,622

5

2210

==

==

σ

σ

Portanto, não existe resposta correta para esta questão. E por esse motivo foi

solicitada a anulação da questão, e essa fora aceita. 4 É claro que uma questão como essa tem que ser anulada, pois não mostra a quantidade de recursos a ser alocado em cada um dos ativos. O pior é que o candidato fica desesperado sem saber o que fazer. Calma, isso é comum em questões de Finanças. Ou seja, nunca fiquem desesperados porque o examinador erra com muita freqüência.

AULA 04



Gabarito: Anulada

Questão 124

(VUNESP – BACEN – 1998) – No diagrama Risco x Retorno a seguir, temos 5

ativos de risco.

Então, para um investidor racional,

a) A é preferível a B, pois ambos têm o mesmo retorno e o risco de A é maior.

b) D é preferível a E.

c) E é preferível a C, pois tem maior retorno e menor risco.

d) C e A são equivalentes, pois ambos têm o mesmo coeficiente de variação.

e) A é preferível a todos os outros, pois no gráfico é o que se situa mais longe

da origem.

Resolução:

Façamos o comentário de cada um dos itens:

Dado um mesmo retorno, o investidor racional prefere aquele que possui

menor risco, portanto, B é preferível a A e, portanto, o primeiro item é falso;

Esse item é claramente falso, pois o ativo E além de possuir menor risco,

possui um retorno maior, fazendo com que o investidor racional opte sempre

por E e nunca por D quando estiver que escolher entre essas opções;

AULA 04



Comparando os ativos E e C, o investidor deverá preferir o E, pois além de

possuir um retorno maior, possui um risco menor. O que o investidor procura é

retorno maior e redução de risco. Esse seria o gabarito;

Nada podemos afirmar nada com relação a esse item, além do mais os

coeficientes de variação são diferentes;

Podemos mostrar que B é preferível a A, pois possui o mesmo retorno e um

risco menor, portanto, A não é preferível a todos os outros, sendo o item falso.

Com isso, chegamos à conclusão de que o gabarito seria a letra C.

Gabarito: C

Questão 125

(VUNESP – BACEN – 1998) – O “Índice de Sharpe” é um indicador de

desempenho de um ativo. O “Índice de Sharpe” é definido através do

quociente entre o prêmio pelo risco (diferença entre os retornos do ativo em

questão e o de um ativo livre de risco) e o risco (desvio-padrão dos retornos

do ativo em questão). No diagrama risco x retorno a seguir, temos 3 ativos de

risco A, B e C, bem como o ativo livre de risco F.

Lançando mão do “Índice de Sharpe”, a classificação dos desempenhos dos

ativos, em ordem decrescente, é a seguinte:

a) B, A, C

b) A, B, C

AULA 04



c) B, C, A

d) C, A, B

e) C, B, A

Resolução:

Devemos medir a diferença entre o retorno do ativo em questão e do ativo

livre de risco e dividir o resultado pelo risco do ativo. Isso informará qual o

retorno esperado acima do retorno do ativo livre de risco para cada unidade de

risco incorrida. Esse é o índice de Sharpe.

Determinadas carteiras conseguem retornos enormes, mas incorrem em riscos

muito altos. Nem sempre o maior retorno é a melhor escolha. No entanto, se

compararmos os índices de Sharpe de cada um dos ativos ou carteiras

poderemos verificar a relação entre risco e retorno incorrida. Quanto maior o

índice de Sharpe melhor para o investidor pois maior será o retorno obtido com

risco por unidade de risco incorrida.

Na prova, o desenho estava em escala, como mostrado acima, e você poderia

ter utilizado uma régua para efetuar essa medida.

Veja que o exercício solicita que você coloque em uma ordem tal que seja

apresentado o melhor em primeiro lugar.

Fazendo isso, vemos que o melhor ativo é o A, seguido pelo B e por último,

temos o C.

Com isso, a resposta seria a letra B.

Gabarito: B

AULA 04



QUESTÕES PROPOSTAS

Questão 97

(CESGRANRIO – Transpetro – Analista de Finanças Pleno – 2006) – Uma

empresa deseja diminuir sua exposição às flutuações de receita da sua filial no

exterior. Para isso a empresa compra contratos de hedge de câmbio. Sobre

esses contratos, é correto afirmar que:

a) uma vez contratado o hedge, a empresa somente poderá encerrar sua

posição no dia do vencimento dos contratos.

b) o hedge sempre deixa a empresa em situação neutra, independente da

movimentação da taxa de câmbio.

c) para a matriz, o hedge de câmbio sempre traz resultados positivos em

termos da sua estrutura de capital.

d) um contrato de hedge de câmbio leva a filial a manter uma estrutura de

capital totalmente independente do valor do câmbio.

e) um contrato de hedge de câmbio pode funcionar como um seguro para o

contratante.

Questão 98

(CESGRANRIO – BNDES – Economista – 2011) – Um investidor aplica R$

1.000,00 em uma debênture que vai remunerá-lo em quatro parcelas

consecutivas de R$ 300,00, espaçadas de 1 ano, a primeira sendo devida 12

meses após a data do investimento. A duration de tal aplicação é

a) de 4 anos

b) de 3 anos

c) de 2,5 anos

d) maior que 1 ano e menor que 2,5 anos

e) maior que 6 meses e menor que 1 ano

Questão 99

(CESGRANRIO – BNDES – Economista – 2011) – A opção de venda de

determinado ativo X pode ser exercida até 20/12/2011 pelo preço de R$

100,00.

AULA 04



Suponha que o mercado de X e de suas opções é bem organizado, sem

oportunidades de arbitragem e custos de transação desprezíveis. Se o prêmio

dessa opção de venda estiver sendo negociado agora, nesse mercado, por R$

10,00, no mesmo momento, o preço de X, em reais, será, necessariamente,

a) inferior a 80

b) 80

c) 85

d) 89

e) maior ou igual a 90

Questão 100

(ESAF – 2002 – AFC/STN) – A tabela apresentada a seguir fornece informações

sobre as ações de duas empresas.

Ação Desvio-padrão dos retornos anuais

(%)

MLK 25

CBC 29

Sabendo-se que o coeficiente de correlação entre os retornos anuais das duas

ações é igual a 0,46, então o risco total de uma carteira formada por 40%

aplicados em MLK e 60% aplicados em CBC é igual a

a) 27,4% ao ano

b) 46,0% ao ano

c) 27,0% ao ano

d) 51,1% ao ano

e) 23,7% ao ano

AULA 04



Questão 101

(CESGRANRIO – BNDES – Administrador – 2009) – Um investidor tem uma

carteira com duas ações: 50% do valor da carteira, na primeira ação, e 50%,

na segunda. O retorno esperado no próximo ano da primeira ação é de 5%,

com desvio padrão de 10%; e o retorno da segunda ação é de 15%, com

desvio padrão de 20%. Logo, o retorno esperado da carteira, no próximo ano,

a) será de 10%, com desvio padrão de 15%.

b) será de 10%, com desvio padrão dependendo da covariância entre os

retornos das duas ações.

c) será máximo, com desvio padrão mínimo, se os pesos na carteira forem

10% e 90%, respectivamente, da primeira e da segunda ações.

d) aumentará, se o peso na carteira da segunda ação diminuir.

e) só poderá ser calculado conhecendo-se a covariância entre os retornos das

duas ações.

Questão 102

(CESGRANRIO – BNDES – Administrador – 2009) – Dois títulos de renda fixa

são emitidos pela mesma empresa e vencem daqui a 12 anos e com valor de

face de R$ 100.000,00. O custo de capital (taxa mínima de atratividade)

apropriado é de 11% ao ano para esta empresa. O primeiro tem uma taxa de

cupom de 10%a.a. para pagamento anual; já o segundo título tem uma taxa

de cupom de 12% a.a., mas paga seus juros semestralmente. Não havendo

outras cláusulas contratuais nem inadimplência, se os dois títulos estiverem

com seus preços justos espera-se que

a) o primeiro título tenha deságio e o segundo, ágio.

b) o primeiro título tenha ágio e o segundo, deságio.

c) ambos os títulos tenham ágio.

d) ambos os títulos tenham deságio.

e) ambos os títulos estejam cotados ao par.

Questão 103

(CESGRANRIO – Transpetro – Analista de Finanças Pleno – 2006) – O preço

atual de um título com seis meses até o vencimento, com cupom semestral de

AULA 04



R$100,00 taxa de juros livre de risco de 10% e valor de resgate de

R$1.000,00, em reais, é:

a) 1.100,00

b) 1.000,00

c) 985,13

d) 950,00

e) 909,10

Questão 104

(CESGRANRIO – Transpetro – Analista de Finanças Pleno – 2006) – Um grupo

de analistas conversava sobre ativos financeiros, quando um deles falou a

respeito do preço atual de um título com cupons semestrais. O comentário

subseqüente considerado correto é:

a) um aumento na percepção de risco sobre o título implica um aumento no

valor pago dos cupons.

b) um aumento na taxa de juros livre de risco leva à diminuição no preço atual

do título.

c) a sensibilidade à taxa de juros livre de risco é sempre a mesma para títulos

com o mesmo vencimento.

d) o preço de um título independe da taxa de juros livre de risco.

e) uma diminuição na taxa de juros livre de risco leva a uma diminuição no

preço atual do título.

Questão 105

(CESGRANRIO – Transpetro – Analista de Finanças Junior – 2006) – Em uma

aula sobre ativos financeiros, o professor iniciou um debate a respeito do

prêmio de risco de um título. Assinale a alternativa que apresenta uma

afirmação correta sobre o tema, feita por um dos alunos.

a) É inversamente proporcional à taxa de juros livre de risco do mercado.

b) Independe da classificação de risco do emissor do título.

c) É definido como a diferença entre o risco não sistemático e a taxa de juros

livre de risco.

d) É o retorno extraordinário que os investidores esperam receber por manter

um ativo com risco ao invés de investir em ativos financeiros livres de risco.

AULA 04



e) Se o risco sistemático de um título for de 5% e a taxa de juros livre de

risco, de 2%, o prêmio de risco desse título será 7%.

Questão 106

(CESGRANRIO – Transpetro – Analista de Finanças Junior – 2006) – O efeito

de um aumento na taxa de juros de mercado sobre a duração de um título de

cupom zero é:

a) um aumento menos que proporcional na duração do título.

b) um aumento mais que proporcional na duração do título.

c) nulo, pois a duração se mantém.

d) uma diminuição mais que proporcional na duração do título.

e) uma diminuição menos que proporcional na duração do título.

Questão 107

(CESGRANRIO – EPE – Finanças e Orçamento – 2007) – Quando é possível

fazer diversificação combinando 2 ou mais ativos na montagem de uma

carteira de investimentos, em relação às correlações entre os pares destes

ativos, pode-se afirmar que o ideal é que a(s):

a) soma das correlações seja igual ao número de ativos.

b) correlações sejam altas, próximas a 1.

c) correlações sejam as mesmas de um par de ativo para outro.

d) correlações sejam baixas, se possível negativas.

e) correlações sejam indeterminadas.

Questão 108

(CESGRANRIO – EPE – Finanças e Orçamento – 2007) – Objetivando minimizar

o risco oferecido pelo clima, qual dos seguintes produtos uma sorveteria

deveria oferecer no cartaz na frente de sua loja, além do seu sorvete

tradicional?

a) Bebidas Geladas como milk-shake e ices.

b) Óculos de Sol, bronzeadores e bonés.

AULA 04



c) Produtos complementares a sorvetes como biscoitos, waffles e água

mineral.

d) Chocolate quente ou sopas.

e) Outras marcas de sorvetes com diferentes sabores.

Questão 109

(CESGRANRIO – EPE – Finanças e Orçamento – 2007) – Considerando o

conceito de fronteira eficiente, que busca otimizar a relação risco e retorno, um

investidor estará sendo racional e eficiente somente quando sua escolha:

a) minimizar retorno.

b) maximizar risco.

c) maximizar risco e minimizar retorno ao mesmo tempo.

d) maximizar risco para dado retorno ou minimizar retorno para dado risco.

e) minimizar risco para dado retorno ou maximizar retorno para dado risco.

Questão 110

(CESGRANRIO – Petrobras – Economista Junior – 2008) – Um investidor

adquiriu hoje um título público que promete pagar R$ 10,00 em um ano e R$

110,00 em dois anos. As taxas de juros vigentes no mercado, para este tipo de

título, são tais que os valores presentes de R$ 10,00 em um ano e R$ 110,00

em dois anos são, respectivamente, R$ 9,00 e R$ 91,00. Qual a duration deste

título?

a) 1 ano

b) 1.51 anos

c) 1.91 anos

d) 2 anos

e) 2.31 anos

Questão 111

(ESAF – INSS – 2002) – No caso de encontrar alternativas de investimento

com retornos esperados iguais, supõe-se que a escolha a ser feita por um

AULA 04



investidor com aversão a risco consistirá em optar pela alternativa que

apresente:

a) risco igual a zero.

b) variância mínima.

c) desvio-padrão menor que o retorno esperado.

d) probabilidade nula de retornos negativos.

e) retornos positivos mais prováveis do que retornos negativos.


Os retornos, no final do ano, das ações das companhias A e B e as

probabilidades associadas a eles estão descritos na tabela seguinte.

Retorno

Acontecimento Probabilidade Companhia A Companhia B

Bom 0,5 4% 2%

Médio 0,25 2% 4%

Ruim 0,25 0% 0%

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Questão 112

(CESPE – BACEN – 1997) – O retorno esperado da companhia B é de 2%.

Questão 113

(CESPE – BACEN – 1997) – A covariância entre os retornos das companhias A

e B é igual a 2.

AULA 04



Questão 114

(CESPE – BACEN – 1997) – A variância dos retornos da companhia B é igual a

2.

Questão 115

(CESPE – BACEN – 1997) – O desvio padrão da carteira composta de 50% da

companhia A e de 50% da companhia B é igual a [(0,5)2 x variância de retorno

de A + (0,5)2 x variância de retorno de B + 2 x (0,5)2 x covariância dos

retornos de A e B]1/2.

Questão 116

(CESPE – BACEN – 1997) – A variância dos retornos da companhia A é igual a

2.


Questão 117

(CESPE – BACEN – 1997) – Fronteira eficiente é aquela composta dos ativos e

carteiras que têm risco mínimo para cada nível de retorno esperado.

Questão 118

(CESPE – BACEN – 1997) – Quando dois ativos são positivamente

correlacionados, o risco de carteiras formadas com eles é sempre menor que o

risco do ativo com menor risco entre os dois.

Questão 119

(CESPE – BACEN – 1997) – Se dois ativos com mesmo retorno esperado têm

variâncias iguais a 15 e 7, então um investidor bem diversificado e avesso ao

AULA 04



risco pode optar por investir no ativo com variância 15, em vez de fazê-lo no

outro.

Questão 120

Quanto à preferência do investidor, julgue o item a seguir.

(CESPE – BACEN – 1997) – Se o investidor não gosta de risco e gosta de

retorno esperado, é correto afirmar que suas curvas de indiferença são

crescentes no espaço risco-retorno esperado.

Questão 121

(ESAF – BACEN – 2001) – Diz-se que uma carteira de ações é eficiente quando

a) todos os títulos nela contidos são negociados a preços justos.

b) tem risco mínimo para o nível de retorno esperado.

c) tem máximo retorno esperado para o nível de risco.

d) está situada à direita da fronteira eficiente.

e) é a melhor carteira disponível para qualquer investidor com aversão a risco.

Questão 122

(ESAF – BACEN – 2001) – Para que uma função utilidade por riqueza (W)

represente aversão a risco por parte de um investidor, a função deve ter a(s)

seguinte(s) propriedade(s):

a) ser crescente com W e crescer a taxas cada vez maiores.

b) ser uma função linear de W.

c) ser uma função linear e crescente de W.

d) ser crescente com W e crescer a taxas cada vez menores.

e) decrescente com W e linear.

AULA 04



Questão 123

(ESAF – BACEN – 2001) – A variância média das ações de uma carteira é igual

a 100, e a média das co-variâncias entre os retornos das ações na carteira é

igual a 36. Indique a proporção entre os riscos totais das seguintes carteiras

alternativas:

• uma carteira formada por 10 ações com essas características,

• uma carteira formada por 5 ações com essas características, supondo

que o risco total de uma carteira seja medido pela variância de seu

retorno.

a) A carteira contendo 10 ações tem risco total duas vezes maior que o da


b) A carteira contendo 10 ações tem risco total sete vezes maior que o da


c) A carteira contendo 10 ações tem risco total aproximadamente dez vezes

maior que o da carteira com 5 ações.

d) A carteira contendo 10 ações tem risco total quase quatro vezes maior que

o da carteira com 5 ações.

e) As duas carteiras têm o mesmo risco total.

Questão 124

(VUNESP – BACEN – 1998) – No diagrama Risco x Retorno a seguir, temos 5

ativos de risco.

Então, para um investidor racional,

AULA 04



a) A é preferível a B, pois ambos têm o mesmo retorno e o risco de A é maior.

b) D é preferível a E.

c) E é preferível a C, pois tem maior retorno e menor risco.

d) C e A são equivalentes, pois ambos têm o mesmo coeficiente de variação.

e) A é preferível a todos os outros, pois no gráfico é o que se situa mais longe

da origem.

Questão 125

(VUNESP – BACEN – 1998) – O “Índice de Sharpe” é um indicador de

desempenho de um ativo. O “Índice de Sharpe” é definido através do

quociente entre o prêmio pelo risco (diferença entre os retornos do ativo em

questão e o de um ativo livre de risco) e o risco (desvio-padrão dos retornos

do ativo em questão). No diagrama risco x retorno a seguir, temos 3 ativos de

risco A, B e C, bem como o ativo livre de risco F.

Lançando mão do “Índice de Sharpe”, a classificação dos desempenhos dos

ativos, em ordem decrescente, é a seguinte:

a) B, A, C

b) A, B, C

c) B, C, A

d) C, A, B

e) C, B, A

AULA 04



GABARITO

97- E 98- D 99- E 100- E 101- B

102- A 103- B 104- B 105- D 106- C

107- D 108- D 109- E 110- C 111- B

112- C 113- E 114- C 115- C 116- E

117- E 118- E 119- C 120- C 121- C

122- D 123- Anulada 124- C 125- B

Galera,

Chegamos ao fim de nossa quarta aula. Daqui 15 dias teremos a nossa

penúltima aula.

Abraços,

César Frade

Aula 04

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