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AULA 5 - CARTOMETRIA, ESCAVAÇÕES E OFFSETS

ESCAVAÇÕES E OFFSETS (TERRAPLENAGEM, EMPLOLAMENTO)

O serviço de terraplenagem tem como objetivo a conformação do relevo terrestre para

implantação de obras de engenharia, tais como açudes, canais de navegação, canais

de irrigação, rodovias, ferrovias, aeroportos, pátios industriais, edificações, barragens e

plataformas diversas.

Definição:

Terraplenagem é a técnica de engenharia de escavação e movimentação de solos e

rochas. O termo técnico mais usualmente adotado para terraplenagem em rocha é

desmonte de rocha.

O serviço de terraplenagem compreende quatro etapas:

� escavação;

� carregamento;

� transporte;

� espalhamento.

Na conformação do relevo terrestre o serviço de terraplenagem sempre contém duas

atividades características: escavação de material em um determinado local e

espalhamento deste material em local distinto do primeiro. Pode-se ter duas condições

para cada uma destas atividades. Para melhor compreensão, a análise a seguir terá

por base a construção de uma plataforma:

� a região a ser escavada está contida na região da plataforma, sendo que as cotas

do terreno natural estão acima das cotas de projeto da plataforma, caracterizando

regiões em cortes, ou simplesmente cortes;

� a região a ser escavada está fora da região da plataforma, sendo que o material

escavado virá de locais externos denominados empréstimos;

� a região onde o material escavado será espalhado está contida na região da

plataforma, sendo que as cotas do terreno natural estão abaixo das cotas de projeto da

plataforma, caracterizando regiões de aterro, ou simplesmente aterros;

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� a região onde o material (ou parte do material) escavado será espalhado é externa

à região da plataforma, caracterizando região de bota-fora, ou simplesmente bota-fora.

Seções transversais típicas

Em terraplenagem pode-se ter três tipos de seções transversais após a execução do serviço: � seção em corte pleno, ou em corte;

� seção em aterro pleno, ou em aterro;

� seção mista, com parte da seção em corte e parte em aterro.

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Uma seção transversal em rodovias e ferrovias é caracterizada pela sua plataforma, elemento principal, e pelas linhas de talude, ou simplesmente taludes, de corte ou de aterro.

Execução dos cortes

Locação topográfica dos cortes:

Para a execução dos cortes, a primeira providência será a locação topográfica que

permite delimitar, de uma maneira precisa, a área que vai ser trabalhada pelas

máquinas.

Assim sendo, é necessária a marcação dos pontos extremos da secção transversal dos

cortes (também chamados pontos offset). Estes pontos são bastante importantes para

a boa execução dos trabalhos, já que, se existirem erros, ocorrerá o alargamento ou

diminuição da boca do corte. Daí provém a formação de superfícies côncavas ou

convexas no talude, em lugar da superfície plana e inclinada é o conveniente obter.

Para determinar a localização desses pontos é necessário conhecer as cotas

vermelhas, ou seja, as alturas de corte, a largura da plataforma e o ângulo de talude de

corte a adotar. A Figura seguinte mostra os elementos necessários para a localização

dos cortes.

Elementos para localização dos cortes

Da Figura temos:

H- altura do corte do eixo (cota vermelha do projeto);

2L- largura da plataforma;

he- diferença de cotas entre o offset esquerdo do eixo;

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hd- diferença de cota entre o eixo e o offset direito;

Xe- distância horizontal do offset esquerdo ao eixo;

Xd- distância horizontal do eixo ao offset direito;

α- ângulo de talude de corte;

i- ângulo da inclinação natural do terreno.

Controle topográfico da execução dos cortes:

Os corte podem ser:

Em seção plena (ou em caixão), quando a implantação corresponde ao encaixe

completo na secção transversal no terreno natural;

Em meia encosta, quando a implantação corresponde ao encaixe parcial da secção

transversal no terreno natural, caso em que a plataforma apresenta parte em aterro.

Para controlar a execução dos cortes no terreno são colocados nos pontos de offset

piquetes com a indicações das alturas de corte nesses pontos (He e Hd), e através

dessas marcações é que se faz o controle da altura da escavação. A escavação deve

prosseguir até as imediações das alturas He e Hd. Faz-se nova locação do eixo, na

plataforma inacabada do fundo do corte, a partir dos referidos pontos de offset. Em

seguida procede-se ao nivelamento do terreno no eixo relocado, calculando as

pequenas alturas de corte elaborando-se novos serviço para acabamento da

plataforma.

Este acabamento trata-se de um serviço de raspagem, ou seja, corte de pequena altura

e de precisão na medida.

O acabamento do talude deverá apresentar a superfície obtida pela utilização normal

do equipamento de escavação.

Existem vários processos práticos para controlar o ângulo de talude mas, em geral,

todos se baseiam na trigonometria. O mais comum é aplicar um triângulo retângulo

com hipotenusa sobre a superfície do talude colocando-se um nível de bolha sobre o

cateto superior.

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Empolamento do Material Escavado

Se considerarmos uma determinada massa de solo natural, de volume natural Vn, esta

massa de solo apresentará um aumento de volume, ou empolamento, após o solo ser

escavado, com um volume solto Vs maior do que Vn. A mesma massa de solo

apresentará, após compactada, um volume compactado Vc menor do que Vn. Em

média, o volume solto é 25% maior do que o volume no terreno natural, e o volume

compactado é 15% menor. A massa específica aparente seca natural (γn) será,

portanto, maior do que a massa específica aparente seca solta (γs) e menor do que a

massa específica aparente seca compactada (γc). No estudo do empolamento de solos

trabalha-se com três relações.

� A primeira das relações, denominada empolamento (ep), traduz a relação entre o

volume solto e o volume natural, sendo dado por:

n

Sp V

Ve = ou s

npe γ

γ=

� A segunda das relações, denominada porcentagem (ou taxa) de empolamento

[p(%)], nos dá a taxa de aumento, em porcentagem, do volume solto em relação ao

volume natural, sendo dada por:

( ) ( ) 1001% ∗−= pep

� A terceira delas, denominada fator de empolamento (φ), traduz a relação de

redução da massa específica aparente seca ao se escavar o material, com valor

sempre menor do que 1, (φ) sendo dado por:

s

nV

V=ϕ ou pe

1=ϕ

Valores típicos de φ, p(%) e ep

Tipo de solo <p p(%) ep Solos argilosos secos 0,71 40 1,40 Solos comuns secos ou úmidos 0,80 25 1,25 Solos arenosos secos 0,89 12 1,12

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Exercício:

O custo de escavação de um solo comum seco é de R$10,00/m3 no corte. Se em um

pequeno serviço foi contratado prevendo-se o pagamento do mesmo através do

controle de volume por número de viagens de caminhões, qual será o valor referente

ao custo de escavação por viagem na composição de preço, sabendo-se que:

ep= 1,25

Capacidade do caminhão: 6,0 m3

Resolução:

o custo de escavação é obtido no corte, logo:

Vs = 6,0 m3

ep= Vs/Vn => Vn = 6,0/1,25 = 4,8 m³

Custo = 4,8 m 3 x R$10,00/m 3 = R$ 48,00 por viagem

Toda vez que há movimentação do solo, este muda de densidade, ou seja, torna-se

mais ou menos volumoso conforme o movimento. Esta mudança tem grande

implicação no cálculo do volume de solo. Cada tipo de solo tem uma densidade de

acordo com sua composição e sua granulometria.

Quando cortamos ou aterramos o solo, geralmente este possui um grau de

compactação maior do que no transporte, portanto quando este solo for transportado,

vai ocupar um volume maior no caminhão em relação ao que ocupava no local de

escavação ou no local de aterro. Esta relação entre o solo solto e o solo compactado é

denominado coeficiente de empolamento. Este valor também vai variar de acordo com

a decomposição e a granulometria do terreno. Segue abaixo valores indicados para

coeficiente de empolamento de acordo com a granulometria.

� Terras vegetais: 20 a 30%

� Argilas: 25 a 30%

� Rocha de decomposição: 30 a 35%

� Rocha: 35 a 50%

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Os valores apresentados são recomendados quando não houver valor conhecido, uma

vez que para determinar o coeficiente de empolamento é necessário determinar as

densidades do solo compactado e solto.

Exercício:

Calcule o volume de solo a ser transportado e volume do aterro gerado a partir de um

corte de 100 m3. Adote coeficiente de empolamento para corte igual a 1,3 e de aterro

igual a 1,4.

VT = 100 x 1,3 = 130 m 3

VA = 130/1,4 = 92,86 m3

Calculo dos volumes

O projeto de uma estrada deve ser escolhido de forma a harmonizar os elementos

geométricos da planta e do perfil. O custo do movimento de terra é significativo em

relação ao custo total da estrada, por isso, sempre que possível deve ser feito o

equilíbrio entre volumes de cortes e aterros, evitando-se empréstimos e/ou bota-foras.

Admite-se que o terreno varia de forma linear entre duas seções consecutivas, o que

de certa forma para distância entre seções de 20 m não gera erros significativos. O

processo consiste no levantamento das seções transversais em cada estaca inteira do

traçado (estaca de 20 m).

� Vc = (Aci + Aci+1)xL/2

� Va = (Aai + Aai+1) xL/2

� para L = 20 m Vc = (Aci + Aci+1) x1

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� Va = (Aai + Aai+1)x10

� Vc = volume de corte (m3)

� Va = volume de aterro (m3)

� Ac = área de corte da seção i (m2)

� Ac = área de corte da seção i (m2)

� L = distância entre seções (m)

Quando o volume de corte é maior que o do aterro: V c > Va

� Se a diferença puder ser compensada lateralmente não haverá necessidade de

transporte. V=Va

Se V = Vc – Va = volume de corte do trecho entre seções que será escavado no corte e

transportado para um aterro conveniente, estando, portanto, sujeito a transporte

longitudinal.

Quando o volume de aterro é maior que o do corte: V a > Vc

� Se a diferença puder ser compensada lateralmente não haverá necessidade de

transporte. V=Vc

� V = Va – Vc = volume de aterro do trecho com transporte longitudinal.

Cálculo de volume de Métodos das Seções Transversai s

É um método muito utilizado para cálculo de movimento de solo em rodovias e

ferrovias. Para o cálculo dos volumes de solo de taludes de corte e aterro a serem

movimentados, devemos calcular as áreas das seções transversais dos perfis e

multiplicar pela distância entre os perfis, tendo-se assim, o volume do prisma de corte

ou aterro.

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Cálculo de volume do prisma

Volume (VC) será igual a:

DCC

Vc ∗+=2

21

A seguir é apresentada a nomenclatura utilizada nas seções transversais

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Exercício:

Calcule os volumes de corte e de aterro para o terreno abaixo:

Perfil A-A:

Áreas:

21 50,2

2

00,1*00,5mC == 2

1 50,02

33,0*00,3mA == 2

2 00,22

67,0*00,6mC ==

Perfil B-B:

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Áreas:

23 00,4

2

00,1*00,8mC == 2

4 00,32

00,1*00,6mC ==

Entre as cotas 121,00 e 122,00

31

311 75,2200,7*

2

00,450,2*

2mVD

CCV CC =+=⇒

+=

31

11 75,100,7*

2

50,0*

2mVD

AV AA ==⇒=

Entre as cotas 121,00 e 120,00

32

422 50,1700,7*

2

00,300,2*

2mVD

CCV CC =+=⇒

+=

Total

Vc = 22,75m3 + 17,50 m3 = 40,25 m3

Va = 1,75 m3

INTRODUÇÃO CARTOMETRIA

A Cartometria é o ramo da Cartografia que trata das medições efetuadas sobre mapas,

designadamente a medição de ângulos e direções, distâncias, áreas, volumes, etc.

Como visto, nas outras aulas, todo mapa não é uma solução ideal, ou seja,

dependendo de sua característica (projeção), é preservada determinada grandeza

(área, distância e ângulo). Portanto, tem-se então:

Mapa cuja projeção é equivalent e: esse tipo de mapa não introduz distorções nas

áreas , mas, entretanto, não preserva distâncias e ângulos. Portanto, este tipo de mapa

seria adequado para realizar medidas de área.

Mapa cuja projeção é eqüidistante : não distorce as distâncias , sendo adequado para

realizar, portanto, medidas de distâncias.

Mapa cuja projeção é conforme : não distorce as medidas angulares e,

consequentemente, preserva as formas. São adequados para realizar medidas

angulares.

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Assim, se o objetivo for medir precisamente uma determinada grandeza (área,

distância e ângulo), à princípio é adequado escolher um mapa cuja projeção não a

distorce.

Entretanto, muitas vezes, a avaliação de uma grandeza não requer muita preocupação

com a precisão, colocando em segundo plano a natureza (equivalente, eqüidistante e

conforme) do mapa.

Outros fatores que afetam a precisão das medidas realizadas sobre um mapa são:

Método utilizado: uma medida de posição realizada diretamente sobre o mapa, usando-

se, basicamente, uma régua, é geralmente menos precisa que uma outra medida

realizada através de algum processo de digitalização.

A escala do mapa: quanto maior a escala do mapa, maior será a precisão das medidas,

e;

Precisão das medidas: por exemplo, quanto maior a precisão da régua a ser utilizada,

melhor serão os resultados.

MÉTODOS DE MEDIÇÃO

Dois tipos de métodos para determinação de medidas de uma carta ou mapa serão

descritos a seguir:

� Usando régua e calculadora: permite avaliação rápida e menos precisa,

utilizando para isso pouco recurso, como uma régua, por exemplo;

� Usando alguma forma de digitalização do mapa: geralmente pode ser

utilizada por uma mesa digitalizadora e requer mais recursos de cálculos, ou

seja, um computador.

Método usando régua e calculadora

Quando se deseja realizar medidas rápidas e menos precisas, pode-se usar uma régua

(ou outro recuso simples) e uma calculadora.

A seguir veremos algumas formas práticas para medir posições e comprimentos.

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Medição e marcação de posições

- Medição de coordenadas planimétricas:

Considerando a figura a seguir, tem-se que:

- P é o ponto que se quer determinar as coordenadas;

- A: coordenada E da linha do Grid a esquerda de P;

- B: coordenadas E da linha do Grid a direita de P;

- C: coordenada N da linha do Grid abaixo do ponto P;

- D: coordenada N da linha do Grid acima do ponto P;

- H: distância (em mm) entre A e B medida com uma régua;

- V: distância (em mm) entre C e D medida com uma régua;

- x: distância (mm) entre P e o meridiano mais próximo (P e B) medida com uma régua,

e;

- y: distância (mm) entre P e o paralelo mais próximo (P e D) medida com uma régua.

Método de interpolação de coordenadas plano-retangulares (UTM – E e N)

Para determinar as coordenadas de P, primeiramente, vamos calcular Xp e Yp

(coordenadas do ponto P), respectivamente, a distância entre D e P e a distância entre

B e P, nos referencias do mapa.

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Para Xp, temos que:

( )BAH

xX

H

BA

x

XP

P −==>−= *

Para Yp, temos que:

( )DCV

yY

V

DC

y

YP

P −==>−= *

Finalmente, as coordenas horizontal (E) e vertical (N) são dadas, a seguir:

- Coordenada E:

( )BAH

xBE −+= *

- Coordenada N:

( )DCV

yDN −+= *

Exercício:

Determinar as coordenadas plano retangulares (E e N) indicada no exemplo abaixo.

Lembrar que as quadrículas sempre serão referenciadas em quilômetros.

Sendo as medidas na carta, os afastamentos de cada uma das linhas de coordenadas

limite, que corresponderão às diferenças de coordenadas. Assim, tem-se:

Dados tirados da carta:

D = 7538 e C = 7536;

A = 672 e B = 674;

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Dados medidos na carta:

Como x e y são as distâncias (mm) entre P e as quadrículas mais próximas, têm-se:

x = 40 mm - 28,4 mm = 11,6 mm;

y = 40 mm - 29,3 mm = 10,7 mm;

V = 40 mm e H = 40 mm;

Usando a fórmula, tem-se:

( ) ( ) kmEBAH

xBE PP 420,673674672*

40

6,11674* =−+==>−+=

( ) ( ) kmNDCV

yDN PP 465,753775387536*

40

7,107538* =−+==>−+=

m 7.537,465 N

m 673,420 E

P

P

==

∴