Aula-06

Aula 06

Curso: Raciocnio Lgico p/ TRT-SP (todos os cargos) - com videoaulas

Professor: Arthur Lima

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AULA 06: DIAGRAMAS LGICOS

SUMRIO PGINA 1. Teoria 01 2. Resoluo de exerccios 07 3. Questes apresentadas na aula 79 4. Gabarito 103

Ol!

Hoje finalizamos o estudo da lgica proposicional. Veremos mais alguns aspectos relevantes deste tema os diagramas lgicos e a seguir trabalharemos questes sobre este e outros assuntos que estudamos anteriormente.

Tenha uma boa aula!

1. TEORIA Os diagramas lgicos so ferramentas muito importantes para a resoluo de algumas questes de lgica proposicional. Para entend-los, vamos comear fazendo uma reviso conceitual a respeito da Teoria dos Conjuntos. Um conjunto um agrupamento de indivduos ou elementos que possuem uma caracterstica em comum. Em uma escola, podemos criar, por exemplo, o conjunto dos alunos que s tem notas acima de 9. Ou o conjunto dos alunos que possuem pai e me vivos. E o conjunto dos que moram com os avs. Note que um mesmo aluno pode participar dos trs conjuntos, isto , ele pode tirar apenas notas acima de 9, possuir o pai e a me vivos, e morar com os avs. Da mesma forma, alguns alunos podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podem pertencer a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que no integram nenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo de 9, tenha apenas a me e no more com os avs no faria parte de nenhum desses conjuntos.

Uma outra forma de se representar um conjunto enumerar os seus elementos entre chaves. Costumamos usar letras maisculas para representar os

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nomes de conjuntos, e minsculas para representar elementos. Ex.: A = {1, 3, 5, 7}; B = {a, b, c, d} etc.

Graficamente, costumamos representar um conjunto assim:

No interior deste crculo encontram-se todos os elementos que compem o conjunto A. J na parte exterior do crculo esto os elementos que no fazem parte de A. Portanto, no grfico acima podemos dizer que o elemento a pertence ao conjunto A. Matematicamente, usamos o smbolo para indicar essa relao de pertinncia. Isto : a A. J o elemento b no pertence ao conjunto A. Matematicamente: bA. Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos represent-los, em regra, da seguinte maneira:

Observe que o elemento a est numa regio que faz parte apenas do conjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que no elemento do conjunto B. J o elemento b faz parte apenas do conjunto B. O elemento c comum aos conjuntos A e B. Isto , ele faz parte da interseco entre os conjuntos A e B. J o elemento d no faz parte de nenhum dos dois conjuntos.

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Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaados, como vimos acima, no temos certeza de que existe algum elemento na interseco entre eles. S saberemos isso ao longo dos exerccios. Em alguns casos vamos descobrir que no h nenhum elemento nessa interseco, isto , os conjuntos A e B so disjuntos. Assim, sero representados da seguinte maneira:

Em alguns casos, a interseco entre os conjuntos A e B pode ser todo o conjunto B, por exemplo. Isso acontece quando todos os elementos de B so tambm elementos de A. Veja isso no grfico abaixo:

Veja que, de fato, A B B = . Quando isso ocorre, dizemos que o conjunto B est contido no conjunto A, isto , B A , ou que A contm B ( A B ). Repare que sempre a boca ( ou ) fica voltada para o conjunto maior. Podemos dizer ainda que B faz parte de A, ou que B um subconjunto de A.

Uma aplicao muito comum para os conjuntos a resoluo de questes que envolvam proposies categricas. As proposies que recebem esse nome so as seguintes: - Todo A B - Nenhum A B - Algum A B - Algum A no B

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Vejamos como interpret-las, extraindo a informao que nos auxiliar a resolver os exerccios.

- Todo A B: voc pode interpretar essa proposio como todos os elementos do conjunto A so tambm elementos do conjunto B, isto , o conjunto A est contido no conjunto B.

Graficamente, temos o seguinte:

Note que, de fato, A B .

- Nenhum A B: nenhum elemento de A tambm elemento de B, isto , os dois conjuntos so totalmente distintos (disjuntos), no possuindo interseco. Veja isso a seguir:

- Algum A B: esta afirmao nos permite concluir que algum (ou alguns) elemento de A tambm elemento de B, ou seja, existe uma interseco entre os 2 conjuntos:

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- Algum A no B: esta afirmao permite concluir que existem elementos de A que no so elementos de B, ou seja, que no esto na interseco entre os dois conjuntos. Exemplificando, podem existir os elementos a ou b no diagrama abaixo:

Em exerccios de Diagramas Lgicos, o mais importante conseguir reconhecer, no enunciado, quais so os conjuntos de interesse. Uma questo que diga, por exemplo, que todos os gatos so pretos e que algum co no preto, possui 3 conjuntos que nos interessam: Gatos, Ces e Animais Pretos.

Para comear a resolver a questo, voc deve desenhar (ou imaginar) os 3 conjuntos:

Note que, propositalmente, desenhei uma interseco entre os conjuntos. Ainda no sabemos se, de fato, existem elementos nessas interseces. A primeira afirmao (todos os gatos so pretos) deixa claro que todos os elementos do conjunto dos Gatos so tambm elementos do conjunto dos Animais Pretos, ou seja, Gatos Animais Pretos. Corrigindo essa informao no desenho, temos:

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J a segunda afirmao (algum co no preto) nos indica que existem elementos no conjunto dos ces que no fazem parte do conjunto dos animais pretos, isto , existem elementos na regio 1 marcada no grfico abaixo. Coloquei nmeros nas outras regies do grfico para interpretarmos o que cada uma delas significa:

- regio 2: a interseco entre Ces e Animais Pretos. Ali estariam os ces que so pretos (se houverem, pois nada foi afirmado a esse respeito). - regio 3: a interseco entre ces, gatos e animais pretos. Ali estariam os ces que so gatos e que so pretos (por mais absurdo que isso possa parecer). - regio 4: ali estariam os gatos que so pretos, mas no so ces - regio 5: ali estariam os animais pretos que no so gatos e nem so ces - regio 6: ali estariam os animais que no so pretos e no so ces nem gatos (ou seja, todo o restante).

Vamos aos exerccios?

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2. RESOLUO DE EXERCCIOS As primeiras 22 questes desta lista versam sobre Diagramas Lgicos. Em seguida trabalharemos questes sobre assuntos variados que estudamos nas aulas anteriores deste curso, para voc finalizar a sua preparao.

1. FCC TRT/1 2011) Admita que todo A B, algum B C, e algum C no A. Caio, Ana e Lo fizeram as seguintes afirmaes:

Caio se houver C que A, ento ele no ser B. Ana se B for A, ento no ser C. Lo pode haver A que seja B e C.

Est inequivocamente correto APENAS o que afirmado por a) Caio. b) Ana. c) Lo. d) Caio e Ana. e) Caio e Lo. RESOLUO: O exerccio menciona 3 conjuntos: A, B e C. Ao dizer que todo A B, ele quer dizer que todo elemento do conjunto A tambm elemento do conjunto B. Isto significa que o conjunto A est dentro, isto , est contido no conjunto B. Veja o desenho abaixo:

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Percebeu que temos 2 conjuntos, A e B, de forma que B constitudo por todos os elementos de A e pode ter mais alguns elementos que no fazem parte de A? isto que a expresso todo A B nos diz. Vejamos a prxima. Ao dizer que algum B C, o exerccio quer dizer que alguns elementos de B fazem tambm parte do conjunto C. Isto , existe uma interseco entre estes dois conjuntos. Veja o diagrama abaixo:

Note que a rea hachurada comum aos conjuntos B e C. Isto , naquela rea esto localizados os elementos de B que tambm fazem parte de C. No temos certeza se algum elemento de A tambm faz parte de C, apesar de eu j ter desenhado uma interseco entre os conjuntos A e C. A terceira informao diz que algum C no A. Isto , alguns elementos do conjunto C no fazem parte do conjunto A. De fato, se voc olhar novamente a ltima figura desenhada, ver que existe uma interseco entre A e C, onde esto os elementos comuns aos dois conjuntos, e existem alguns elementos do conjunto C fora deste espao, isto , so elementos que fazem parte de C e no fazem parte de A. Temos, portanto, nosso diagrama completo. Podemos, com isso, analisar as afirmaes feitas por Caio, Ana e Lo.

Caio se houver C que A, ento ele no ser B. Caio disse que se houver um elemento de C que tambm seja de A (isto , um elemento na interseco entre C e A, ento ele no far parte do conjunto B. Esta afirmao falsa, pois como todo o conjunto A est dentro do B, a interseco entre C e A tambm estar dentro de B. Veja isto na figura abaixo:

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Ana se B for A, ento no ser C. Ana disse que, se um elemento de B for tambm elemento de A, ento no ser elemento de C. Isto no verdade, pois o exerccio no afirmou que no existem elementos de C que tambm sejam elementos de A. Veja a bolinha azul na figura:

Este ponto destacado atende a primeira parte da afirmao de Ana (pois um elemento de B que tambm de A). Entretanto, este ponto pode tambm fazer parte do conjunto C, uma vez que o exerccio no afirmou que no h interseco entre A e C, isto , que nenhum C A. Portanto, no podemos afirmar que Ana est correta. Lo pode haver A que seja B e C. Leo afirma que pode haver um elemento do conjunto A que tambm seja do conjunto B e do conjunto C, isto , pode haver um elemento na interseco entre A, B e C. A afirmao de Leo pode ser visualizada em nosso diagrama anterior, que repito abaixo. Veja a bolinha azul:

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Ela representa um elemento de A que tambm faz parte de B (afinal, todos os elementos de A fazem parte de B) e pode tambm ser um elemento de C, uma vez que talvez C tenha elementos em comum com A (afinal, o exerccio no afirmou o contrrio). Portanto, possvel que algum elemento de A seja tambm de B e de C ao mesmo tempo (mas no podemos afirmar isso com certeza absoluta). Leo est correto, pois disse pode haver A que seja B e C, e no h A que B e C. Portanto, Leo foi o nico que fez uma afirmao verdadeira.

Resposta: C.

2. FCC TRT/8 2010) Em certo planeta, todos os Aleves so Bleves, todos os Cleves so Bleves, todos os Dleves so Aleves, e todos os Cleves so Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, correto afirmar que:

a) Todos os Dleves so Bleves e so Cleves. b) Todos os Bleves so Cleves e so Dleves. c) Todos os Aleves so Cleves e so Dleves. d) Todos os Cleves so Aleves e so Bleves. e) Todos os Aleves so Dleves e alguns Aleves podem no ser Cleves. RESOLUO: As letras A, B, C e D vo simbolizar os Aleves, Bleves, Cleves e Dleves respectivamente. Vejamos as informaes fornecidas pelo enunciado: - todos os A so B:

Portanto, o conjunto B est contido no conjunto A. Veja isto no esquema abaixo, e note que podem existir elementos em B que no esto em A:

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- Todos os C so B.

Ou seja, todos os elementos de C so tambm de B, estando o conjunto C dentro do conjunto B. Veja isso no desenho abaixo. Note que desenhei C de forma que ele tivesse uma interseco com A, mas ainda no temos certeza se essa interseco realmente existe.

- Todos os D so A.

Portanto, o conjunto D est contido no conjunto A. Veja isso na figura abaixo. Novamente, desenhei D numa posio onde ele tivesse interseco com C, apesar de ainda no termos certeza disso:

-Todo C D.

J sabamos que A estava dentro de B, e que D estava dentro de A. Agora vemos que C est dentro de D, pois todos os elementos de C so tambm de D.

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Devemos fazer esta alterao no desenho acima, chegando seguinte configurao:

Analisando as possibilidades de resposta, vemos que todo C A e B, isto , todos os Cleves so Aleves e so Bleves (letra D). Resposta: D.

3. CESPE PREVIC 2011) Um argumento uma sequncia finita de proposies, que so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Um argumento vlido quando contm proposies assumidas como verdadeiras nesse caso, denominadas premissas e as demais proposies so inseridas na sequncia que constitui esse argumento porque so verdadeiras em consequncia da veracidade das premissas e de proposies anteriores. A ltima proposio de um argumento chamada concluso. Perceber a forma de um argumento o aspecto primordial para se decidir sua validade. Duas proposies so logicamente equivalentes quando tm as mesmas valoraes V ou F. Se uma proposio for verdadeira, ento a sua negao ser falsa, e vice-versa. Com base nessas informaes, julgue os itens de 16 a 18.

( ) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposies.

Alguns participantes da PREVIC so servidores da Unio. Alguns professores universitrios so servidores da Unio.

Nesse caso, se a concluso for Alguns participantes da PREVIC so professores universitrios, ento essas trs proposies constituiro um argumento vlido.

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RESOLUO: Aqui temos 3 conjuntos: A) participantes da Previc, B) servidores da Unio e C) professores universitrios. Vejamos esses conjuntos:

A primeira proposio nos diz que h elementos na interseco entre os conjuntos A e B. Esses elementos podem estar nas regies 1 e/ou 2 do diagrama acima.

A segunda proposio afirma que h elementos na interseco entre B e C. Esses elementos podem estar nas regies 1 e/ou 4 do diagrama.

A concluso sugerida pelo enunciado (Alguns participantes da PREVIC so professores universitrios) afirma que existe interseco entre os conjuntos A e C, ou seja, que existem elementos nas regies 1 e/ou 3.

No temos elementos suficientes para fazer essa afirmao. Isso porque, caso os elementos da interseco entre A e B estejam na regio 2, e a interseco entre B e C esteja na regio 4, no haver elemento algum na regio 1 e nada podemos afirmar sobre a regio 3. Esse item est ERRADO. Resposta: E.

4. CESPE Polcia Civi/ES 2011) Um argumento constitudo por uma sequncia de trs proposies P1, P2 e P3, em que P1 e P2 so as premissas e P3 a concluso considerado vlido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas como verdadeiras, obtm-se a concluso P3, tambm verdadeira por consequncia lgica das premissas. A respeito das formas vlidas de argumentos, julgue os prximos itens.

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( ) Considere a seguinte sequncia de proposies: P1 Existem policiais que so mdicos. P2 Nenhum policial infalvel. P3 Nenhum mdico infalvel. Nessas condies, correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e concluso P3 vlido.

( ) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por Todos os lees so pardos e Existem gatos que so pardos, e a sua concluso P3 for dada por Existem gatos que so lees, ento essa sequncia de proposies constituir um argumento vlido.

RESOLUO: ( ) Considere a seguinte sequncia de proposies: P1 Existem policiais que so mdicos. P2 Nenhum policial infalvel. P3 Nenhum mdico infalvel. Nessas condies, correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e concluso P3 vlido. Aqui temos 3 conjuntos: policiais, mdicos e profissionais infalveis. P1 nos afirma que existem elementos na interseco entre o conjunto dos policiais e o conjunto dos mdicos. Ou seja, existem elementos na regio 1 do esquema abaixo:

J P2 nos diz que no h interseco entre o conjunto dos policiais e o conjunto dos profissionais infalveis. Nada foi afirmado sobre os mdicos, portanto devemos assumir que talvez existam elementos na interseco entre os conjuntos

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dos mdicos e dos profissionais infalveis. Isto , talvez existam elementos na regio 2 abaixo:

Portanto, no temos informaes suficientes para concluir que no existem elementos na regio 2, ou seja, que no existem mdicos infalveis. Por esse motivo, a concluso P3 ERRADA.

( ) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por Todos os lees so pardos e Existem gatos que so pardos, e a sua concluso P3 for dada por Existem gatos que so lees, ento essa sequncia de proposies constituir um argumento vlido. Usando os conjuntos dos Lees, dos Animais Pardos e dos Gatos, a P1 nos diz:

J P2 nos diz que existe interseco entre o conjunto dos animais pardos e dos gatos:

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Veja que desenhei, propositalmente, a interseco entre o conjunto dos gatos e dos lees. Sabemos que existem elementos na regio 1 e/ou 2 (existem gatos pardos), mas no podemos garantir que s existem elementos em 1, ou s em 2, ou em ambos. A concluso P3 (existem gatos que so lees) seria verdadeira se tivssemos certeza de que existem elementos em 1. Como no temos essa certeza (a interseco entre Gatos e Pardos pode ser apenas a regio 2), essa concluso ERRADA. Resposta: E E

5. FCC SEFAZ/SP 2009) Considere o diagrama a seguir, em que U o conjunto de todos os professores universitrios que s lecionam em faculdades da cidade X, A o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M o conjunto de todos os mdicos que trabalham na cidade X.

Em todas as regies do diagrama, correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmaes:

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I. Todos os mdicos que trabalham na cidade X e so professores universitrios lecionam na faculdade A II. Todo professor que leciona na faculdade A e no leciona na faculdade B mdico III. Nenhum professor universitrio que s lecione em faculdades da cidade X, mas no lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, mdico IV. Algum professor universitrio que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, mas no mdico. Est correto o que se afirma APENAS em: a) I b) I e III c) I, III e IV d) II e IV e) IV RESOLUO: Vamos analisar cada item do enunciado com o auxlio da figura abaixo, onde coloquei nmeros em regies que sero importantes para a anlise:

I. Todos os mdicos que trabalham na cidade X e so professores universitrios lecionam na faculdade A Os mdicos que trabalham na cidade X e, ao mesmo tempo, so professores universitrios, encontram-se na regio 1 e 2 do diagrama acima. Note que aqueles

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que esto na regio 2 lecionam, de fato, na faculdade A. Entretanto, aqueles que esto na regio 1 no lecionam na faculdade A. Falso. II. Todo professor que leciona na faculdade A e no leciona na faculdade B mdico Os professores que lecionam em A e no lecionam em B esto nas regies 2 e 3 do diagrama. Note que aqueles da regio 2 tambm so mdicos, porm os da regio 3 no o so. Falso. III. Nenhum professor universitrio que s lecione em faculdades da cidade X, mas no lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, mdico Observe que aqueles que se encontram na regio 1 so professores universitrios que s lecionam na cidade X (pois fazem parte do conjunto U), e ao mesmo tempo so mdicos (pois fazem parte do conjunto M). Falso. IV. Algum professor universitrio que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, mas no mdico. Aqueles que esto na regio 4 so professores universitrios que trabalham na cidade X (pois fazem parte do conjunto U), lecionando nas faculdades A e B (pois fazem parte dos conjuntos A e B), e no so mdicos (pois no pertencem ao conjunto M). Verdadeiro. Resposta: E

6. FDC MAPA 2010) Considere a proposio: Todo brasileiro religioso. Admitindo que ela seja verdadeira, pode-se inferir que: a) se Andr religioso, ento brasileiro; b) se Beto no religioso, ento pode ser brasileiro; c) se Carlos no religioso, ento no pode ser brasileiro; d) pode existir brasileiro que no seja religioso; e) se Ivan no brasileiro, ento no pode ser religioso. RESOLUO: Na sentena Todo brasileiro religioso, vemos 2 grupos de pessoas: os brasileiros e os religiosos. Neste caso, a frase nos diz que todos os elementos do conjunto dos brasileiros tambm um elemento do conjunto dos religiosos. Portanto, o conjunto dos brasileiros est contido no conjunto dos religiosos:

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Repare que um elemento na regio 1 faz parte dos dois conjuntos: brasileiro, e religioso. J um elemento na regio 2 faz parte apenas do conjunto dos religiosos: ele no brasileiro, porm religioso. Com isso em mos, fica fcil analisar as alternativas. a) se Andr religioso, ento brasileiro; Falso. Se Andr estiver na regio 2, ele religioso mas no brasileiro. b) se Beto no religioso, ento pode ser brasileiro; Falso. Se Beto for brasileiro, ele est na regio 1. Nesta regio ele necessariamente precisa ser religioso. O grupo dos no religiosos pode ser desenhado ao lado, sem interseco:

c) se Carlos no religioso, ento no pode ser brasileiro; Verdadeiro. Se Carlos est na regio 3 acima, no pode estar na regio 1. d) pode existir brasileiro que no seja religioso; Falso. No h interseco entre o conjunto dos brasileiros e o conjunto dos no religiosos. e) se Ivan no brasileiro, ento no pode ser religioso. Falso. Se Ivan estiver na regio 2, ele no brasileiro, porm religioso. Resposta: C

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7. FCC TJ/PE 2007) Todas as estrelas so dotadas de luz prpria. Nenhum planeta brilha com luz prpria. Logo, a) todos os planetas so estrelas. b) nenhum planeta estrela. c) todas as estrelas so planetas. d) todos os planetas so planetas. e) todas as estrelas so estrelas. RESOLUO: Podemos montar o conjunto dos astros com luz prpria. Nele estar contido o conjunto das estrelas, pois todas elas tem luz prpria. J os planetas no faro parte deste conjunto, pois nenhum deles tem luz prpria:

Vamos analisar as alternativas dadas: a) todos os planetas so estrelas. Falso. Os planetas esto na regio 3, enquanto as estrelas esto na regio 1. b) nenhum planeta estrela. Verdadeiro. Nenhum elemento da regio 3 estar na regio 1 tambm, pois no h interseco entre elas. c) todas as estrelas so planetas. Falso, pelo mesmo raciocnio da letra A. d) todos os planetas so planetas. Falso. Por mais bvio que parea, nada foi dito a este respeito. e) todas as estrelas so estrelas. Falso. Idem ao anterior. Resposta: B

8. CESPE PREVIC 2011) Considere o diagrama abaixo.

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Esse diagrama uma prova de que o argumento a seguir vlido, ou seja, as proposies I e II so premissas e a proposio III uma concluso, pois verdadeira por consequncia das premissas. I Nenhum analista administrativo danarino. II Todos os danarinos so geis. III Logo, nenhum analista administrativo gil.

RESOLUO: Temos os conjuntos dos Analistas, dos Danarinos e dos geis. A proposio I afirma que no h interseco entre os 2 primeiros conjuntos:

J a proposio II afirma que o conjunto dos Danarinos est contido no conjunto dos geis. Ela nada afirma a respeito do conjunto dos analistas, isto , talvez exista interseco entre o conjunto dos Analistas e dos geis. Isto representado pelo diagrama abaixo:

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Veja que, com essas informaes, no podemos concluir que no existem elementos na regio 1, isto , que nenhum analista gil. Essa concluso ERRADA.

Resposta: E.

9. FCC IPEA 2005)Considerando toda prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira, correto inferir que (A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente verdadeira. (B))alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente verdadeira. (C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa. (D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamente verdadeira. (E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa. RESOLUO: Imagine que temos 2 conjuntos: o conjunto das Provas de Lgica, e o conjunto das Provas Difceis. A expresso toda prova de lgica difcil nos diz que todos os elementos do conjunto Provas de Lgica tambm um elemento do conjunto das Provas Difceis. No diagrama, temos:

Note que, se todas as provas de lgica so difceis, ento, com certeza, alguma (qualquer uma) prova de lgica tambm difcil. Isto , algum elemento na posio 1 do diagrama necessariamente faz parte do conjunto das provas difceis. A proposio alguma prova de lgica difcil sempre ser verdadeira, pois no h nenhuma prova de lgica fora do conjunto das provas difceis. Resposta: B

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10. CESPE Polcia Civil/ES 2011) A questo da desigualdade de gnero na relao de poder entre homens e mulheres forte componente no crime do trfico de pessoas para fins de explorao sexual, pois as vtimas so, na sua maioria, mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritrio das Naes Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluda em 2009, indicou que 66% das vtimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram homens e 9% meninos.

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Com base no texto acima, julgue o item a seguir.

( ) O argumento A maioria das vtimas era mulher. Marta foi vtima do trfico de pessoas. Logo Marta mulher um argumento vlido. RESOLUO: Imagine o conjunto das Vtimas e o conjunto das Mulheres. Temos:

Na regio 1 temos as vtimas que so mulheres (que, como disse a proposio do enunciado, so a maioria). Na regio 2 temos as vtimas que no so mulheres, e na regio 3 temos as mulheres que no so vtimas. Note que, se Marta vtima, ela pode estar na regio 1 ou 2. No temos certeza que ela est na regio 1, portanto no podemos concluir que ela mulher. Portanto, o argumento no vlido. Item ERRADO. Resposta: E.

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11. CONSULPLAN PREF. ITABAIANA 2010) Numa determinada escola de idiomas, todos os alunos estudam alemo ou italiano. Sabe-se que aqueles que estudam ingls estudam espanhol e os que estudam alemo no estudam nem ingls nem espanhol, conforme indicado no diagrama a seguir.

Pode-se concluir que: A) Todos os alunos que estudam espanhol estudam ingls. B) Todos os alunos que estudam italiano estudam ingls. C) Alguns alunos que estudam espanhol no estudam italiano. D) Alguns alunos que estudam italiano no estudam ingls. E) Alguns alunos que estudam alemo estudam italiano. RESOLUO: Vamos analisar as alternativas de resposta, utilizando o grfico abaixo, no qual inseri nmeros em determinadas reas visando auxiliar o seu entendimento:

A) Todos os alunos que estudam espanhol estudam ingls.

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Falso. Um aluno na regio 2 (marcada acima) estuda, de fato, ingls e espanhol. Porm um aluno na regio 3 estuda espanhol, porm no estuda ingls (est fora desse conjunto).

B) Todos os alunos que estudam italiano estudam ingls. Falso. Um aluno na regio 2 estuda ingls, espanhol e italiano. Mas um aluno nas regies 3 ou 4 estuda italiano (pois est contido nesse conjunto) mas no estuda ingls.

C) Alguns alunos que estudam espanhol no estudam italiano. Falso. O conjunto dos alunos que estudam espanhol est contido no conjunto dos que estudam italiano, portanto todos os que estudam espanhol tambm estudam italiano.

D) Alguns alunos que estudam italiano no estudam ingls. Verdadeiro. Os alunos nas regies 3 ou 4 do diagrama estudam italiano, porm no estudam ingls, pois encontram-se fora desse conjunto.

E) Alguns alunos que estudam alemo estudam italiano. Falso. Como vemos, no h nenhuma interseco entre o conjunto dos alunos que estudam alemo e o conjunto dos que estudam italiano. Resposta: D.

12. FCC BAHIAGS 2010) Admita as frases seguintes como verdadeiras. I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas tambm so tenistas (T). II. Alguns tenistas e futebolistas tambm jogam vlei (V). III. Nenhum jogador de vlei surfa. A representao que admite a veracidade das frases :

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RESOLUO: Pelas informaes dadas, temos 4 conjuntos: F, S, T e V. Vejamos o que foi dito sobre esses conjuntos: I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas tambm so tenistas (T). Dizer que existem futebolistas que surfam equivalente a dizer que existe uma interseco entre os conjuntos F e S. Essa afirmativa diz ainda que h interseco entre F e T.

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II. Alguns tenistas e futebolistas tambm jogam vlei (V). Ou seja, h interseco entre T e V, e entre F e V.

III. Nenhum jogador de vlei surfa. Com essa ltima informao, descobrimos que NO h interseco entre V e S.

O grfico que apresenta as interseces mencionadas (F e S, F e T, T e V, F e V) e no apresenta a interseco entre V e S o da letra E. Resposta: E

13. FCC MPE/AP 2009) O esquema de diagramas mostra situao socioeconmica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em que vivem. As situaes levantadas foram: estar ou no empregado; estar ou no endividado; possuir ou no um veculo prprio; possuir ou no casa prpria. Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situao indicada.

Analisando o diagrama, correto afirmar que: (A) A possui casa prpria, est empregado e endividado, mas no possui veculo prprio. (B) B possui veculo prprio, est empregado, mas no possui casa prpria nem est endividado. (C) C est endividado e empregado, no possui casa prpria nem veculo prprio. (D) D possui casa prpria, est endividado e empregado, mas no possui veculo prprio.

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(E) E no est empregado nem endividado, possui veculo prprio, mas no possui casa prpria. RESOLUO: Vamos analisar cada alternativa: (A) A possui casa prpria, est empregado e endividado, mas no possui veculo prprio. Falso. A no faz parte do conjunto Possuir casa prpria.

(B) B possui veculo prprio, est empregado, mas no possui casa prpria nem est endividado. Falso. B faz parte do conjunto Estar endividado.

(C) C est endividado e empregado, no possui casa prpria nem veculo prprio. Falso. C no faz parte do conjunto Estar empregado, e faz parte do conjunto Possuir veculo prprio.

(D) D possui casa prpria, est endividado e empregado, mas no possui veculo prprio. Falso. D no faz parte do conjunto Estar empregado.

(E) E no est empregado nem endividado, possui veculo prprio, mas no possui casa prpria. Verdadeiro. E no faz parte dos conjuntos Estar empregado, Estar endividado e Possuir casa prpria, porm faz parte do conjunto Possuir veculo prprio. Resposta: E.

14. CESGRANRIO BACEN 2010) Num famoso talk-show, o entrevistado faz a seguinte afirmao: Toda pessoa gorda no tem boa memria. Ao que o entrevistador contraps: Eu tenho boa memria. Logo, no sou gordo. Supondo que a afirmao do entrevistado seja verdadeira, a concluso do entrevistador : (A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no fosse gordo, ento teria uma boa memria.

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(B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no tem uma boa memria, ento ele tanto poderia ser gordo como no. (C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele gordo e, portanto, no tem boa memria. (D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memria. (E) verdadeira, pois, caso contrrio, a afirmao do entrevistado seria falsa. RESOLUO: A frase Toda pessoa gorda no tem boa memria pode ser visualizada no diagrama abaixo, onde temos o conjunto dos gordos e o conjunto dos que no possuem boa memria, alm do conjunto dos que possuem boa memria.

Note que o conjunto dos gordos est contido, ou seja, um subconjunto do conjunto das pessoas que no possuem boa memria. A frase do entrevistador foi: Eu tenho boa memria. Logo, no sou gordo. Note em nosso diagrama que uma pessoa com boa memria est na regio 3. Portanto, impossvel que esta pessoa seja gorda, ou seja, esteja na regio 1 tambm. Portanto, assumindo que a frase do entrevistado seja verdadeira, ento a frase do entrevistador est correta. Caso o entrevistador estivesse errado, a frase do entrevistado no seria verdadeira. o que vemos na letra E. Resposta: E.

15. FCC - SAEB - 2004) Considerando todo livro instrutivo como uma proposio verdadeira, correto inferir que: a) Nenhum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira. b) Algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira. c) Algum livro no instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa. d) Algum livro instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.

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e) Algum livro no instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira. RESOLUO: Se todos os livros so instrutivos, correto afirmar tambm que uma parte deles instrutiva, isto , algum livro instrutivo. Temos isso na letra B. Graficamente, teramos:

Resposta: B.

16. FCC IPEA 2005) Considerando toda prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira, correto inferir que (A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente verdadeira. (B)) alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente verdadeira. (C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa. (D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamente verdadeira. (E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa. RESOLUO: Aqui temos o conjunto das provas de Lgica e o conjunto das provas difceis. Como vemos no enunciado, todos os elementos do primeiro conjunto so tambm elementos do segundo, isto , um est contido no outro:

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Vejamos cada alternativa: (A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente verdadeira. Falso. Todos os elementos do conjunto das provas de lgica so tambm elementos do conjunto das provas difceis.

(B)) alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente verdadeira. Verdadeiro. Algum elemento do conjunto das provas de lgica tambm elemento do conjunto das provas difceis. Mais do que isso, todos os elementos do primeiro conjunto so elementos do segundo.

(C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa. Falso. Essa proposio nunca falsa, pois, como vimos, todos os elementos do primeiro conjunto so elementos do segundo.

(D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamente verdadeira. Falso. Como vimos, todas as provas de lgica so difceis. Essa proposio nunca verdadeira.

(E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa. Falso. Essa proposio sempre falsa, pois todas as provas de lgica so difceis. Resposta: B

17. FCC TRT 6 2006) As afirmaes seguintes so resultados de uma pesquisa

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feita entre os funcionrios de certa empresa. Todo indivduo que fuma tem bronquite. Todo indivduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, correto concluir que (A) existem funcionrios fumantes que no faltam ao trabalho. (B) todo funcionrio que tem bronquite fumante. (C)) todo funcionrio fumante costuma faltar ao trabalho. (D) possvel que exista algum funcionrio que tenha bronquite e no falte habitualmente ao trabalho. (E) possvel que exista algum funcionrio que seja fumante e no tenha bronquite. RESOLUO: Vamos representar em diagramas lgicos as informaes dadas: Todo indivduo que fuma tem bronquite.

Todo indivduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.

Portanto, todo fumante costuma faltar ao trabalho. Resposta: C.

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18. FCC TRF 3 2007) Se todos os jaguadartes so momorrengos e todos os momorrengos so cronpios ento pode-se concluir que: (A) possvel existir um jaguadarte que no seja momorrengo. (B) possvel existir um momorrengo que no seja jaguadarte. (C) Todos os momorrengos so jaguadartes. (D) possvel existir um jaguadarte que no seja cronpio. (E) Todos os cronpios so jaguadartes. RESOLUO: Podemos considerar as seguintes proposies categricas: - Todos os jaguadartes so momorrengos - Todos os momorrengos so cronpios Com isso, possvel montar o seguinte diagrama:

Observe que, se existir um momorrengo que se encontre na regio 1, marcada no diagrama acima, ele no jaguadarte. Letra B. Resposta: B.

19. FCC TCE/SP 2012) Todos os jogadores so rpidos. Jorge rpido. Jorge estudante. Nenhum jogador estudante. Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que (A) a interseco entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rpidos vazia. (B) a interseco entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores no vazia. (C) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rpidos.

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(D) Jorge no pertence interseco entre os conjuntos dos estudantes e o conjunto dos rpidos. (E) Jorge no pertence interseco entre os conjuntos dos jogadores e o conjunto dos rpidos RESOLUO: Com base nas afirmaes do enunciado, poderamos considerar a existncia de 3 grupos, ou conjuntos: o dos Jogadores, o dos Rpidos e o dos Estudantes, conforme a figura abaixo:

Agora, vamos analisar mais detidamente as informaes fornecidas: - Todos os jogadores so rpidos. Esta informao nos diz que todos os elementos do conjunto dos Jogadores so tambm elementos do conjunto dos Rpidos, ou seja, o conjunto dos Jogadores est contido no conjunto dos Rpidos. Veja essa alterao na figura abaixo:

- Nenhum jogador estudante. Aqui vemos que no existem elementos em comum entre o conjunto dos Jogadores e dos Estudantes, isto , no h interseco entre estes conjuntos. Faamos esta alterao na figura:

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- Jorge rpido. - Jorge estudante. Com mais estas informaes, vemos que Jorge faz parte da interseco entre o conjunto dos Rpidos e o conjunto dos Estudantes. Ou seja, ele se localiza na posio destacada com uma estrela na figura abaixo:

Como no h interseco entre os Estudantes e os Jogadores, podemos afirmar que Jorge rpido, estudante, mas no jogador. Por isto, a letra E est correta.

Resposta: E

20. CESPE SECONT/ES 2009) Julgue os itens a seguir. ( ) Considere que sejam valoradas como V as duas seguintes proposies: Todo candidato ao cargo de auditor tem diploma de engenheiro; e Josu engenheiro. Nesse caso, como consequncia da valorao V dessas proposies, correto

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afirmar que tambm ser valorada como V a proposio Josu candidato ao cargo de auditor. RESOLUO: Se considerarmos o conjunto dos candidatos a auditor e dos engenheiros, a primeira proposio nos diz que:

A segunda proposio nos diz que Josu faz parte do conjunto dos engenheiros. Veja que ele pode estar na regio compreendida pelos candidatos a auditor, mas tambm pode estar fora dessa regio. Assim, no podemos concluir que Josu candidato a auditor. Item ERRADO. Resposta: E

21. CESPE Polcia Militar/AC 2008) Se A a proposio Todo bom soldado pessoa honesta, considere as proposies seguintes: B Nenhum bom soldado pessoa desonesta. C Algum bom soldado pessoa desonesta. D Existe bom soldado que no pessoa honesta. E Nenhuma pessoa desonesta um mau soldado. Nesse caso, todas essas 4 ltimas proposies podem ser consideradas como enunciados para a proposio A. RESOLUO: A proposio A uma proposio categrica (Todo), o que nos remete ao uso de diagramas lgicos. Esta proposio afirma que todos os elementos do conjunto bons soldados so tambm elementos do conjunto pessoas honestas, ou seja, o conjunto bons soldados est contido no conjunto pessoas honestas:

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Para desmentir o autor dessa frase, basta encontrarmos um nico soldado que no pertena ao conjunto das pessoas honestas. Assim, podemos escrever a negao de A (A) das seguintes formas:

- Pelo menos um soldado no pessoa honesta - Existe soldado que no pessoa honesta - Algum soldado no pessoa honesta Vejamos as alternativas do enunciado:

B Nenhum bom soldado pessoa desonesta. Imagine o conjunto das pessoas desonestas. Ele deve encontrar fora do conjunto das pessoas honestas no h interseco entre eles. Por conseqncia, no haver tambm interseco entre o conjunto dos bons soldados e o conjunto das pessoas desonestas. Ou seja, no h nenhum bom soldado que desonesto.

Veja, portanto, que a frase B equivalente frase A, e no a sua negao. Dizer que todo bom soldado honesto equivale a dizer que nenhum bom soldado desonesto.

C Algum bom soldado pessoa desonesta. Como vimos acima, esta uma forma de negar a frase A. Veja que dizer pessoa desonesta equivale a dizer no pessoa honesta.

Pessoas honestas

Bons soldados

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D Existe bom soldado que no pessoa honesta. Esta outra forma que vimos para negar a frase A.

E Nenhuma pessoa desonesta um mau soldado. Esta no uma forma de negar A. Veja que no podemos afirmar nada sobre os maus soldados, afinal no foi nos dada nenhuma informao sobre eles.

Portanto, apenas as frases C e D so formas de escrever a proposio A. Item ERRADO. Resposta: E

22. FCC ISS/SP 2007) Considerando os Auditores-Fiscais que, certo ms, estiveram envolvidos no planejamento das atividades de fiscalizao de contribuintes, arrecadao e cobrana de impostos, observou-se que: todos os que planejaram a arrecadao de impostos tambm planejaram a fiscalizao de contribuintes; alguns, que planejaram a cobrana de impostos, tambm planejaram a fiscalizao de contribuintes. Com base nas observaes feitas, correto afirmar que, com certeza, (A) todo Auditor-fiscal que planejou a fiscalizao de contribuintes esteve envolvido no planejamento da arrecadao de impostos. (B) se algum Auditor-fiscal esteve envolvido nos planejamentos da arrecadao e da cobrana de impostos, ento ele tambm planejou a fiscalizao de contribuintes. (C) existe um Auditor-fiscal que esteve envolvido tanto no planejamento da arrecadao de impostos como no da cobrana dos mesmos. (D) existem Auditores-fiscais que estiveram envolvidos no planejamento da arrecadao de impostos e no no da fiscalizao de contribuintes. (E) pelo menos um Auditor-fiscal que esteve envolvido no planejamento da cobrana de impostos tambm planejou a arrecadao dos mesmos. RESOLUO: Podemos definir 3 grupos de Auditores-fiscais: Arrecadao, Fiscalizao e Cobrana. Com o auxlio destes conjuntos, vamos interpretar as informaes dadas: todos os que planejaram a arrecadao de impostos tambm planejaram a fiscalizao de contribuintes;

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Esta informao nos diz que todos os membros do conjunto Arrecadao tambm so membros do conjunto Fiscalizao, isto , Arrecadao est contido em Fiscalizao:

alguns, que planejaram a cobrana de impostos, tambm planejaram a fiscalizao de contribuintes. Aqui vemos que existem elementos na interseco entre o conjunto Cobrana e o conjunto Fiscalizao:

Ateno para um detalhe: temos certeza que existem elementos nas regies 1 ou 2 acima (pois h fiscais que planejaram cobrana e fiscalizao). Mas no temos certeza se estes elementos esto apenas na regio 1, apenas em 2 ou em 1 e 2. Nada foi dito sobre a interseco entre Arrecadao e Cobrana. Com este diagrama em mos, vamos analisar as alternativas: (A) todo Auditor-fiscal que planejou a fiscalizao de contribuintes esteve envolvido no planejamento da arrecadao de impostos. Falso. Arrecadao est contido em Fiscalizao, e no o contrrio.

(B) se algum Auditor-fiscal esteve envolvido nos planejamentos da arrecadao e da cobrana de impostos, ento ele tambm planejou a fiscalizao de contribuintes.

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Verdadeiro. Este Auditor-fiscal estaria na regio 2 do grfico acima (interseco entre Arrecadao e Cobrana), e consequentemente estaria dentro do conjunto Fiscalizao.

(C) existe um Auditor-fiscal que esteve envolvido tanto no planejamento da arrecadao de impostos como no da cobrana dos mesmos. Falso. No temos elementos para afirmar que existem elementos na regio 2 (Arrecadao e Cobrana), como vimos acima.

(D) existem Auditores-fiscais que estiveram envolvidos no planejamento da arrecadao de impostos e no no da fiscalizao de contribuintes. Falso. Arrecadao est contido em Fiscalizao.

(E) pelo menos um Auditor-fiscal que esteve envolvido no planejamento da cobrana de impostos tambm planejou a arrecadao dos mesmos. Falso. Pode ser que a interseco entre Cobrana e Fiscalizao encontre-se toda na regio 1, no havendo elementos na regio 2 (que seria a interseco com Arrecadao). Resposta: B

23. FCC BANESE 2012) A abertura da Copa do Mundo de 2014 est prevista para ocorrer na cidade de So Paulo, no dia 12 de junho daquele ano. 785 dias depois, em 5 de agosto de 2016, uma sexta-feira, deve ocorrer a abertura das Olimpadas do Rio de Janeiro. Com esses dados, possvel concluir que a abertura da Copa de 2014 ocorrer em (A) uma quarta-feira. (B) uma quinta-feira. (C) uma sexta-feira. (D) um sbado. (E) um domingo. RESOLUO: Observe que 785 dias separam os 2 eventos. Como cada semana tem 7 dias, podemos dividir 785 por 7 para sabermos quantas semanas existem entre as duas datas.

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Efetuando esta diviso, temos resultado (quociente) igual a 112 e resto igual a 1. Portanto, entre as duas datas temos 112 semanas completas e mais 1 dia. Se tivssemos exatas 112 semanas, poderamos afirmar que o dia 12 de junho de 2014 (abertura da Copa) seria uma sexta-feira, pois o dia 5 de agosto de 2016 este. Entretanto, como temos mais 1 dia entre as duas datas, isto significa que a abertura da Copa ocorrer um dia da semana antes, ou seja, em uma quinta-feira. Resposta: B

24. FCC BANESE 2012) Observe a sequncia de figuras.

Considerando o padro definido pelas seis primeiras figuras da sequncia, a figura (7) ser:

RESOLUO: Observe que, de uma figura para a outra, a extremidade da figura com a bola preta gira 45 graus no sentido anti-horrio, o mesmo ocorrendo com a extremidade contendo a bola branca:

A seta na figura (6) nos mostra que, na prxima figura, a bola preta deve estar na posio que vemos na alternativa E, o mesmo ocorrendo com a bola branca.

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Quanto s regies branca e cinza do desenho, veja que a figura (1) comea toda branca, e na (2) comea a ser formada uma regio cinza a partir da bola preta, no sentido anti-horrio. Primeiramente, apenas da figura pintada de cinza. J em (3) temos mais da figura pintada, atingindo a bola branca. Em (4) temos mais pintada, e em (5) a bola acaba de ser pintada. Em (6) ela comea a ser pintada de branco, comeando novamente pela bola preta e prosseguindo no sentido anti-horrio. Desta forma, na prxima figura espera-se que mais seja pintado de branco, exatamente na posio que vemos na alternativa E. Este nosso gabarito. Resposta: E

25. FCC BANESE 2012) Para presentear seus clientes, uma empresa encomendou brindes de Natal, que so fornecidos em pequenos embrulhos com a forma de cubo de arestas medindo 10 cm. Para distribuir os brindes, os embrulhos sero acomodados em caixas cbicas com arestas medindo 40 cm, que comportam, no mximo, 64 embrulhos. Se fossem usadas caixas cbicas com arestas medindo 80 cm, poderiam ser acomodados em cada caixa, no mximo, (A) 128 embrulhos. (B) 256 embrulhos. (C) 384 embrulhos. (D) 512 embrulhos. (E) 640 embrulhos. RESOLUO: Na figura abaixo vemos, por cima, a caixa com arestas de 80cm cada:

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As linhas pontilhadas encontram-se separadas por 10cm uma da outra. Desta forma, veja que em cada quadradinho formado possui 10cm de lado, cabendo, portanto, 1 embrulho. Ao todo temos 8 x 8 = 64 embrulhos nesta camada superior. Lembrando que a caixa tem tambm 80cm de altura, isto significa que podemos empilhar 8 camadas com 10cm cada. Assim, ao todo teremos:

8 x 64 = 512 embrulhos Resposta: D

26. FCC TCE/AP 2012) As relaes seguintes referem-se a uma famlia em que no h duas pessoas com o mesmo nome. Raul pai de Sofia, que neta do pai de Flvio. Larissa sobrinha de Raul. A partir dessas informaes, conclui-se que, necessariamente, (A) Larissa filha de Flvio. (B) o pai de Flvio tem uma filha. (C) Raul e Flvio so irmos. (D) Flvio tio de Larissa. (E) Sofia sobrinha de Flvio. RESOLUO: Vamos analisar as informaes aos poucos: - Raul pai de Sofia: Podemos comear a desenhar uma espcie de rvore desta famlia assim:

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- Sofia neta do pai de Flvio: Aqui temos:

A seta pontilhada nos indica que deve haver uma pessoa entre o pai de Flvio e Sofia (afinal entre essas duas pessoas o parentesco de 2 grau). Esta pessoa pode ser o prprio pai de Sofia (Raul) ou a me de Sofia. De qualquer forma, j vemos que Flvio deve ser tio de Sofia (irmo do pai ou da me dela). - Larissa sobrinha de Raul: Larissa deve ser filha de um dos filhos de Raul (isto , ela filha de algum irmo de Raul). Vamos coloc-la nesta posio:

Veja que novamente temos parentesco de 2 grau entre Raul e Larissa, motivo pelo qual usamos a seta pontilhada. O exerccio no deu mais informaes, deixando algumas dvidas no ar. Vamos avaliar qual das alternativas de resposta pode ser concluda com certeza: (A) Larissa filha de Flvio.

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ERRADO. Larissa filha de algum irmo de Raul, no necessariamente de Flvio.

(B) o pai de Flvio tem uma filha. ERRADO. O pai de Flvio pode ser tambm pai de Raul, no tendo nenhuma filha.

(C) Raul e Flvio so irmos. ERRADO. Flvio pode ser irmo da me de Sofia.

(D) Flvio tio de Larissa. ERRADO. Se Flvio no for irmo de Raul, pode ser que ele no seja tio de Larissa.

(E) Sofia sobrinha de Flvio. CORRETO. Se Sofia neta do pai de Flvio, ento certamente Flvio tio de Sofia (por parte de pai ou de me). Resposta: E

27. FCC TCE/AP 2012) Um nmero inteiro ser chamado de tricclico se, e somente se, for formado por uma sequncia de dois ou mais dgitos aparecendo exatamente trs vezes. Por exemplo, os nmeros 858 585, 107 107 107 e 292 129 212 921 so tricclicos. O menor nmero positivo que deve ser somado a 198 891 para que se obtenha como resultado um nmero tricclico (A) 1 109. (B) 3 129. (C) 6 972. (D) 13 230. (E) 23 331. RESOLUO: O nmero 198 891 possui 6 dgitos. Precisamos que 2 dgitos apaream exatamente 3 vezes. Vejamos o que acontece ao adicionarmos 1109 (alternativa A):

198891 + 1109 = 200000 no temos um nmero tricclico

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Agora vejamos o que acontece ao adicionarmos 3129 (alternativa B):

198891 + 3129 = 202020 temos dois dgitos (2 e 0) aparecendo 3 vezes cada um, ou seja, obtivemos um nmero tricclico. Esta a resposta. Resposta: B

28. FCC TRT/9 2013) Em uma loja de bijuterias, todos os produtos so vendidos por um dentre os seguintes preos: R$ 5,00, R$ 7,00 ou R$ 10,00. Mrcia gastou R$ 65,00 nessa loja, tendo adquirido pelo menos um produto de cada preo. Considerando apenas essas informaes, o nmero mnimo e o nmero mximo de produtos que Mrcia pode ter comprado so, respectivamente, iguais a (A) 9 e 10. (B) 8 e 11. (C) 8 e 10. (D) 9 e 13. (E) 7 e 13. RESOLUO: Como necessrio comprar pelo menos 1 produto de cada preo, temos que gastar 5 + 7 + 10 = 22 reais adquirindo 3 produtos, restando ainda 43 reais. Para calcular o nmero mximo de produtos que podem ser adquiridos com 43 reais, devemos priorizar os mais baratos, ou seja, os de 5 reais. Assim, seria possvel adquirir 8 itens de 5 reais cada, totalizando 40 reais porm assim h uma sobra de 3 reais. Para no haver sobra, dado que foram gastos exatamente 65 reais na loja, devemos combinar produtos de diferentes preos. Assim, podemos buscar uma combinao de N produtos de 5 reais e M produtos de 7 reais que totalize 43 reais, isto , que obedea equao:

N x 5 + M x 7 = 43

Voc ver que, para N = 3, temos M = 4, totalizando 3 + 4 = 7 produtos. Assim, alm dos 3 produtos comprados inicialmente (para cumprir a regra de 1 produto de cada tipo), podemos comprar mais 7, totalizando 10 produtos, e gastando exatamente 65 reais. Este o nmero mximo.

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Para o mnimo, devemos priorizar os produtos mais caros. Assim, aps gastar 22 reais comprando um produto de cada tipo, devemos distribuir os 43 reais restantes priorizando os produtos mais caros. Em relao ao caso anterior, onde usamos os 43 reais para comprar 3 produtos de 5 reais e 4 de 7 reais, podemos, no mximo, substituir 2 produtos de 5 reais por 1 de 10 reais. Assim, o nmero mnimo de produtos comprados cai para 9, sendo: 2 de 5 reais, 5 de 7 reais e 2 de 10 reais. Resposta: A

29. FCC TRT/18 2013) Empilhando de modo conveniente 8 dados idnticos, formamos um cubo de altura 2, como representado na figura.

Do mesmo modo, para formar um cubo de altura 4, ser necessrio empilhar de modo conveniente um total de dados idnticos igual a (A) 64. (B) 48. (C) 36. (D) 24. (E) 16. RESOLUO: Observe que este cubo de altura igual a 2 possui: 2 dados no sentido da altura, 2 dados no sentido da largura e 2 dados no sentido da profundidade. Isso totaliza 2 x 2 x 2 = 23 = 8 dados. Para a altura 4, preciso ter 4 dados em cada sentido, totalizando 4 x 4 x 4 = 43 = 64 dados.

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Resposta: A

30. FCC SEPLAN/PI 2013) Por meio do raciocnio por oposio possvel concluir uma proposio por meio de outra proposio dada, com a observncia do princpio de no-contradio. Neste sentido, que poder inferir-se da verdade, falsidade ou indeterminao das proposies referidas na sequncia abaixo se supusermos que a primeira verdadeira? E se supusermos que a primeira falsa?

1 - Alguns piauienses nasceram em Teresina.

2 - Todos os piauienses nasceram em Teresina.

3 - Alguns piauienses no nasceram em Teresina.

4 - Nenhum piauiense nasceu em Teresina.

(A) Se a 1 verdadeira, a 2 indeterminada (tanto pode ser verdadeira quanto falsa), a 3 indeterminada (tanto pode ser verdadeira quanto falsa) e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 falsa, a terceira verdadeira e a 4 verdadeira.

(B) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 falsa e a 4 verdadeira. Se a 1 falsa, a 2 verdadeira, a 3 e a 4 so indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto falsas).

(C) Se a 1 verdadeira, a 2 verdadeira, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 falsa, a 3 e a 4 so falsas.

(D) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 falsa, a 3 e a 4 so indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto falsas).

(E) Se a 1 verdadeira, a 2 indeterminada (tanto pode ser verdadeira quanto falsa, a 3 falsa e a 4 verdadeira. Se a 1 falsa, a 2 verdadeira, a 3 e a 4 so verdadeiras.

RESOLUO:

O princpio da no-contradio nos permite dizer que, se uma proposio V, ento sua negao necessariamente F, e vice-versa. J se duas proposies

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so equivalentes entre si, tero o mesmo valor lgico. Se no tivermos uma negao e nem uma equivalncia, nada podemos dizer sobre o valor lgico, que permanecer indeterminado.

Se supusermos que a primeira verdadeira, ento de fato alguns piauienses nasceram em Teresina. Com isso, vamos analisar as demais:

2 - Todos os piauienses nasceram em Teresina. no negao e nem equivalente a Alguns piauienses nasceram em Teresina. Indeterminado.

3 - Alguns piauienses no nasceram em Teresina. no negao e nem equivalente a Alguns piauienses nasceram em Teresina. Indeterminado.

4 - Nenhum piauiense nasceu em Teresina. trata-se da negao de Algum piauiense nasceu em teresina. Portanto, ela Falsa.

Se supusermos que a primeira falsa, ento:

1 - Alguns piauienses nasceram em Teresina. como essa frase F, ento a sua negao V, ou seja, Nenhum piauiense nasceu em Teresina. Vamos avaliar os demais itens a partir desta frase.

2 - Todos os piauienses nasceram em Teresina. essa frase uma negao de Nenhum piauiense nasceu em Teresina, e por isso F.

3 - Alguns piauienses no nasceram em Teresina. se nenhum piauiense nasceu em Teresina, ento tambm Verdadeiro que algum piauiense no nasceu em Teresina.

4 - Nenhum piauiense nasceu em Teresina. como vimos, essa frase uma negao da primeira. Como a primeira F, esta V.

Temos, portanto, a alternativa A:

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(A) Se a 1 verdadeira, a 2 indeterminada (tanto pode ser verdadeira quanto falsa), a 3 indeterminada (tanto pode ser verdadeira quanto falsa) e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 falsa, a terceira verdadeira e a 4 verdadeira.

Resposta: A

31. FCC SEPLAN/PI 2013) Se verdade que nenhum maceronte momorrengo e algum colemdeo momorrengo, ento necessariamente verdadeiro que

(A) algum maceronte colemdeo.

(B) algum colemdeo no maceronte.

(C) algum colemdeo maceronte.

(D) nenhum colemdeo maceronte.

(E) nenhum maceronte colemdeo.

RESOLUO:

Podemos desenhar os conjuntos dos macerontes, momorrengos e colemdeos. Sabemos que nenhum maceronte momorrengo, ou seja, no h interseco entre esses dois conjuntos. E que algum colemdeo momorrengo, ou seja, h interseco entre esses dois. Assim, temos:

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Repare que certamente h elementos na regio 1 (pois algum colemdeo momorrengo), mas no necessariamente na regio 2 (no sabemos se algum maceronte colemdeo).

Repare que na regio 1 temos colemdeos que so tambm momorrengos, e, por isso, no so macerontes. Isso permite afirmar a alternativa B:

(B) algum colemdeo no maceronte.

Resposta: B

32. FCC PGE/BA 2013) A oposio a espcie de inferncia imediata pela qual possvel concluir uma proposio por meio de outra proposio dada, com a observncia do princpio de no contradio. Neste sentido, que poder inferir-se da verdade, falsidade ou indeterminao das proposies referidas na sequncia abaixo se supusermos que a primeira verdadeira? E se supusermos que a primeira falsa? 1 Todos os comediantes que fazem sucesso so engraados. 2 Nenhum comediante que faz sucesso engraado. 3 Alguns comediantes que fazem sucesso so engraados. 4 Alguns comediantes que fazem sucesso no so engraados. (A) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 falsa e a 4 verdadeira. Se a 1 falsa, a 2 verdadeira, a 3 e a 4 so indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto falsas). (B) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 falsa e a 4 verdadeira. Se a 1 falsa, a 2 verdadeira, a 3 e a 4 so verdadeiras. (C) Se a 1 verdadeira, a 2 verdadeira, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 falsa, a 3 e a 4 so falsas. (D) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 falsa, a 3 e a 4 so indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto falsas). (E) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 e a 3 so indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto falsas) e a 4 verdadeira. RESOLUO:

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Para avaliar a frase todos os comediantes que fazem sucesso so engraados, podemos comear pensando no grupo dos comediantes, o grupo das pessoas de sucesso, e o grupo dos engraados. A interseco entre os comediantes e as pessoas que fazem sucesso formada pelos comediantes que fazem sucesso. E essa interseco est toda inserida no conjunto dos engraados. Temos algo mais ou menos assim:

Veja que na regio 1 do grfico esto os comediantes que fazem sucesso, e toda essa regio est dentro do conjunto dos engraados, respeitando a frase. Assim, se supusermos que a primeira frase verdadeira, ento:

2 Nenhum comediante que faz sucesso engraado. falso, pois as pessoas da regio 1 so comediantes, fazem sucesso e so engraadas. 3 Alguns comediantes que fazem sucesso so engraados. verdadeiro, pois se verdade que TODOS comediantes que fazem sucesso so engraados, tambm verdade que ALGUNS comediantes que fazem sucesso so engraados. 4 Alguns comediantes que fazem sucesso no so engraados. falso, pois todos os comediantes que fazem sucesso esto na regio 1, e essa regio est toda inserida no conjunto dos engraados.

Se supusermos que a primeira frase falsa, ento a sua negao verdadeira, ou seja: Algum comediante que faz sucesso NO engraado. Para isso devemos alterar nosso diagrama, evidenciando que parte da regio 1 (comediantes que fazem sucesso) est fora do conjunto dos engraados (observe a regio 2):

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Com isso, vamos analisar as demais afirmaes: 2 Nenhum comediante que faz sucesso engraado. agora no sabemos se a regio 1 (comediantes que fazem sucesso e so engraados) est vazia ou no. Essa frase tem valor lgico indeterminado. 3 Alguns comediantes que fazem sucesso so engraados. pelo mesmo motivo do item anterior, agora no podemos dizer se essa frase V ou F. Indeterminado. 4 Alguns comediantes que fazem sucesso no so engraados. verdadeiro. Veja que essa a negao de Todos os comediantes que fazem sucesso so engraados. Como assumimos que a primeira era F, ento esta aqui precisa ser V. De fato, basta observar a regio 2 do diagrama.

Temos, portanto, a alternativa E: (E) Se a 1 verdadeira, a 2 falsa, a 3 verdadeira e a 4 falsa. Se a 1 falsa, a 2 e a 3 so indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto falsas) e a 4 verdadeira. Resposta: E

33. FCC PGE/BA 2013) Em uma feira, todas as barracas que vendem batata vendem tomate, mas nenhuma barraca que vende tomate vende espinafre. Todas as barracas que vendem cenoura vendem quiabo, e algumas que vendem quiabo, vendem espinafre.Como nenhuma barraca que vende quiabo vende tomate, e como nenhuma barraca que vende cenoura vende espinafre,ento, (A) todas as barracas que vendem quiabo vendem cenoura. (B) pelo menos uma barraca que vende batata vende espinafre.

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(C) todas as barracas que vendem quiabo vendem batata. (D) pelo menos uma barraca que vende cenoura vende tomate. (E) nenhuma barraca que vende cenoura vende batata. RESOLUO: Podemos montar o seguinte diagrama, considerando os seguintes conjuntos de barracas: batata, tomate, espinafre, cenoura, quiabo. Assim: - todas as barracas que vendem batata vendem tomate, mas nenhuma barraca que vende tomate vende espinafre:

- todas as barracas que vendem cenoura vendem quiabo, e algumas que vendem quiabo, vendem espinafre, e nenhuma barraca que vende cenoura vende espinafre:

- nenhuma barraca que vende quiabo vende tomate. Com isso, temos o diagrama final:

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Com isso podemos analisar as alternativas: (A) todas as barracas que vendem quiabo vendem cenoura. FALSO. Todas que vendem cenoura vendem quiabo, no o contrrio. (B) pelo menos uma barraca que vende batata vende espinafre. FALSO. No h interseco entre batata e espinafre. (C) todas as barracas que vendem quiabo vendem batata. FALSO. No h interseco entre quiabo e batata. (D) pelo menos uma barraca que vende cenoura vende tomate. FALSO. No h interseco entre cenoura e tomate. (E) nenhuma barraca que vende cenoura vende batata. VERDADEIRO. De fato no h interseco entre cenoura e batata. Resposta: E

34. FCC TRT/1 2013) Um vereador afirmou que, no ltimo ano, compareceu a todas as sesses da Cmara Municipal e no empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmao seja falsa, necessrio que, no ltimo ano, esse vereador (A) tenha faltado em todas as sesses da Cmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete. (B) tenha faltado em pelo menos uma sesso da Cmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete. (C) tenha faltado em pelo menos uma sesso da Cmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete. (D) tenha faltado em todas as sesses da Cmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete.

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(E) tenha faltado em mais da metade das sesses da Cmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete. RESOLUO: Temos a condicional p e q que pode ser resumida por compareceu a todas E no empregou. A sua negao dada por ~p ou ~q, que pode ser resumida como no compareceu a pelo menos uma OU empregou. Temos essa ltima estrutura na alternativa C. Resposta: C

35. FCC PGE/BA 2013) H uma forma de raciocnio dedutivo chamado silogismo. Nesta espcie de raciocnio, ser formalmente vlido o argumento cuja concluso consequncia que necessariamente deriva das premissas. Neste sentido, corresponde a um silogismo vlido: (A) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fub. Premissa 2: As selenitas gostam de fub. Concluso: As selenitas so macerontes. (B) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fub. Premissa 2: Todo maceronte tem asas. Concluso: Todos que tm asas gostam de comer fub. (C) Premissa 1: Nenhum X Y. Premissa 2: Algum X Z Concluso: Algum Z no Y. (D) Premissa 1: Todo X Y. Premissa 2: Algum Z Y. Concluso: Algum Z X. (E) Premissa 1: Capitu mortal. Premissa 2: Nenhuma mulher imortal. Concluso: Capitu mulher. RESOLUO: Faamos uma anlise rpida das alternativas. Vamos assumir que as premissas so verdadeiras, e verificar se a concluso deriva das premissas. Se preferir, tente desenhar os diagramas lgicos. (A) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fub. Premissa 2: As selenitas gostam de fub.

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Concluso: As selenitas so macerontes. O fato de tanto os macerontes como as selenitas gostarem de fub no implica que as selenitas sejam macerontes, ou vice-versa. Argumento invlido.

(B) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fub. Premissa 2: Todo maceronte tem asas. Concluso: Todos que tm asas gostam de comer fub. As premissas dizem respeito apenas aos macerontes. No podemos generalizar na concluso dizendo que todos os animais que tem asas gostam de fub.

(C) Premissa 1: Nenhum X Y. Premissa 2: Algum X Z Concluso: Algum Z no Y. Veja o diagrama construdo com base nas premissas:

Veja que, de fato, aquele X que Z no Y. Portanto, existe Z que no Y.

(D) Premissa 1: Todo X Y. Premissa 2: Algum Z Y. Concluso: Algum Z X. Temos o seguinte diagrama:

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Repare que no podemos afirmar que exista algum elemento na regio 1 (interseco entre X e Z). Portanto, o argumento invlido.

(E) Premissa 1: Capitu mortal. Premissa 2: Nenhuma mulher imortal. Concluso: Capitu mulher. Note que Capitu poderia ser um homem mortal, e no necessariamente uma mulher. Argumento invlido. Resposta: C

36. FCC SEPLAN/PI 2013) Amigos desde os tempos de Faculdade de Direito, Tiago, Marcelo e Caio tm profisses distintas e um deles juiz, outro promotor e outro advogado. Tambm se sabe que ou Caio o juiz ou Marcelo o juiz. Sabe-se, ademais, que ou Marcelo o promotor ou Tiago o advogado. de conhecimento inclusive que ou Caio o advogado, ou Tiago o advogado. Por fim, tambm se tem cincia de que ou Caio o promotor ou Tiago o promotor. Portanto, as carreiras jurdicas de Tiago, Marcelo e Caio so, respectivamente,

(A) juiz, promotor, advogado.

(B) promotor, juiz, advogado.

(C) promotor, advogado, juiz.

(D) advogado, juiz, promotor.

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(E) juiz, advogado, promotor.

RESOLUO:

Podemos montar a tabela a seguir:

Amigo Profisso

Tiago Juiz, promotor ou advogado

Marcelo Juiz, promotor ou advogado

Caio Juiz, promotor ou advogado

Temos as seguintes premissas:

1- ou Caio o juiz ou Marcelo o juiz;

2- ou Marcelo o promotor ou Tiago o advogado;

3- ou Caio o advogado, ou Tiago o advogado;

4- ou Caio o promotor ou Tiago o promotor;

A premissa 1 permite excluir Tiago da profisso Juiz. A premissa 3 permite excluir Marcelo da profisso advogado. E a premissa 4 permite excluir Marcelo da profisso promotor. At aqui temos:

Amigo Profisso




A premissa 2 (assim como as demais) uma disjuno exclusiva. Assim, se Marcelo for promotor, ento Tiago no advogado; e se Marcelo no for promotor,

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ento Tiago advogado. Mas repare que Marcelo no pode ser o promotor, de modo que preciso que Tiago seja advogado:

Amigo Profisso




Veja que sobrou apenas Juiz para Marcelo. Aps isso, sobra apenas Promotor para Caio:

Amigo Profisso




Temos exatamente a alternativa D.

Resposta: D

37. FCC TRT/1 2013) Considere a sequncia de operaes mentais descrita abaixo. I. Escolha um nmero positivo N. II. Some N com a sua metade. Uma pessoa realizou essa sequncia seis vezes, de modo que, a partir da segunda, ela sempre escolhia como nmero N o valor obtido na operao II da vez anterior.

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Se ao terminar a sequncia pela sexta vez essa pessoa obteve, na operao II,

soma igual a818 , ento o nmero N pensado da primeira vez igual a

(A) 3. (B) 2.

(C) 43

(D) 49

(E) 89

RESOLUO: Sendo N o primeiro nmero escolhido, aps somar sua metade temos:

N + N/2 = 3N/2

Isto , aps cada ciclo (operao I e II), temos um nmero igual a 3/2 do escolhido inicialmente. Aps 6 ciclos, teremos:

(3/2)6 x N

Como este nmero equivale a 81/8, temos: 81/8 = (3/2)6 x N

81/8 = (729/64) x N N = (81 x 64) / (8 x 729) N = (81 x 8) / (1 x 729) N = (9 x 8) / (1 x 81) N = (1 x 8) / (1 x 9)

N = 8/9 Resposta: E

38. FCC TRT/1 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fbrica.

Aviso I

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Prezado funcionrio, se voc no realizou o curso especfico, ento no pode operar a mquina M.

Aviso II Prezado funcionrio, se voc realizou o curso especfico, ento pode operar a mquina M.

Paulo, funcionrio desse setor, realizou o curso especfico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a mquina M. A deciso do supervisor (A) ope-se apenas ao Aviso I. (B) ope-se ao Aviso I e pode ou no se opor ao Aviso II. (C) ope-se aos dois avisos. (D) no se ope ao Aviso I nem ao II. (E) ope-se apenas ao Aviso II. RESOLUO: Cada aviso uma condicional pq , cujo resumo encontra-se abaixo: Aviso I: no realizou no pode Aviso II: realizou pode

No caso do funcionrio citado, temos que realizou V (pois ele fez o curso) e que pode F (pois ele foi proibido de operar a mquina). Esta combinao de valores lgicos torna a condicional do aviso I verdadeira, pois temos FV. J a condicional do aviso II falsa, pois temos VF. Assim, o caso do funcionrio ope-se apenas ao aviso II, pois torna esta frase falsa. Resposta: E

39. FCC TRT/1 2013) Um professor d aulas para trs turmas do perodo da manh, cada uma com x alunos, e duas turmas do perodo da tarde, cada uma com 23x

alunos. At o momento, ele corrigiu apenas as provas finais de todos os alunos

de uma turma da manh e uma da tarde. Uma vez que todos os seus alunos fizeram a prova final, a quantidade de provas que ainda falta ser corrigida por esse professor representa, em relao ao total,

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(A) 813

(B) 1013

(C) 35

(D)58

(E) 78

RESOLUO: O professor aplicou a prova para o seguinte total de alunos:

Total = x + x + x + 2x/3 + 2x/3 = 3x + 4x/3 = 9x/3 + 4x/3 = 13x/3

Deste total, falta corrigir duas turmas com x alunos cada (turmas da manh) e uma turma com 2x/3 alunos (turma da tarde), totalizando:

Falta corrigir = x + x + 2x/3 = 8x/3

. Em relao ao total, isto representa: 8

8 3 8313 3 13 13

3

x

x

x x= =

Resposta: A

40. FCC SEPLAN/PI 2013) Dad, Cazuza, Timb, Birito e Piloto so cinco meninos espertos que gostam de jogar futebol no gramado da casa de seu Non, um simptico senhor. Certo dia, um chute dado por um dos meninos fez com que a bola quebrasse o vidro de uma das janelas da casa, o que levou seu Non a chamar a ateno dos garotos, perguntando a eles quem foi o responsvel pelo estrago. Os meninos disseram o seguinte:

- Dad: o responsvel no o Timb.

- Cazuza: o responsvel est mentindo.

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- Timb: o responsvel no o Dad.

- Birito: o responsvel o Cazuza ou o Dad.

- Piloto: o responsvel o Birito ou o Timb.

Tambm se sabe que o responsvel sempre mente e os demais sempre falam a verdade. Neste sentido, possvel afirmar que quem chutou a bola e quebrou a vidraa foi

(A) Timb.

(B) Birito.

(C) Piloto.

(D) Dad.

(E) Cazuza.

RESOLUO:

Imagine que Dad o responsvel. Logo, ele mentiu. Portanto o responsvel seria Timb. Chegamos numa contradio, pois assumimos que Dad era o responsvel mas chegamos no Timb como responsvel. Passemos para o prximo.

Imagine que Cazuza o responsvel. Assim ele mentiu, e a negao da frase dele seria verdade: o responsvel est falando a verdade. Chegamos numa contradio novamente, pois assumimos que Cazuza o responsvel e mentiu, mas vimos que o responsvel falou a verdade. Passemos adiante.

Imagine que Timb o responsvel. A sua frase seria uma mentira, e o correto seria o responsvel Dad. Mais uma contradio. Vejamos a prxima.

Imagine que Birito o responsvel. Sua frase uma mentira, e sua negao verdadeira: o responsvel no Cazuza e no Dad. At a tudo bem. A frase dos outros rapazes seria verdadeira (pois eles no so os responsveis). A frase de Dad mostra que Timb no o responsvel, e a de Timb mostra que Dad no o responsvel. A de Cazuza constata que o responsvel est mentindo. E a de

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Piloto est ok, pois acusa Birito ou Timb. Portanto, no tivemos contradies. O responsvel Birito mesmo.

Se assumssemos que Piloto o responsvel, a frase de Birito deveria ser uma verdade, e o responsvel deveria ser Cazuza ou Dad. Chegamos numa contradio, o que reafirma que Birito o responsvel.

Resposta: B

41. FCC TRT/1 2013) Um quadrado ABCD foi dividido em vrias regies, em um processo feito em dez etapas. Na primeira, o vrtice A foi ligado ao ponto mdio do lado BC, o vrtice B foi ligado ao ponto mdio do lado CD, e assim sucessivamente, como mostra a Figura 1. Na segunda etapa, o quadrado central obtido na primeira foi dividido segundo a mesma lgica, como ilustra a Figura 2.

Se em cada nova etapa o quadrado central obtido na etapa anterior foi dividido segundo a mesma lgica descrita acima, ao final da dcima etapa o quadrado ABCD estava dividido em um total de (A) 72 regies. (B) 85 regies. (C) 81 regies. (D) 75 regies. (E) 90 regies. RESOLUO:

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Observe que, a cada nova etapa, 1 quadrado central dividido em 9 partes. Assim, em relao figura anterior, temos um acrscimo de 9 1 = 8 regies. Portanto, o quadrado inicialmente tinha apenas 1 regio (antes das divises), passou a ter 9 regies (figura 1), a seguir 17 regies (figura 2), e assim sucessivamente. Basta ir somando 8 regies cada diviso. Portanto, da figura 1 para a figura 10, basta somarmos 8 regies 9 vezes, e adicionarmos s 9 regies j presentes na figura 1:

Figura 10 = Figura 1 + 9 x 8 Figura 10 = 9 + 72

Figura 10 = 81 regies

Resposta: C

42. FCC TRT/12 2013) Observe a sequncia:

Mantido o padro da sequncia, a primeira frao maior do que 1 ir superar a unidade em a) 34/495 b) 34/990 c) 37/990 d) 478/512 e) 34/512 RESOLUO: Note que os nmeros presentes nos numeradores vo sendo multiplicados por 2 ao longo da sequncia: 1, 2, 4, 8 e 16. Logo, os prximos numeradores sero 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 etc.

J nos denominadores, repare que: - de 2013 para 2012 subtraimos 1; - de 2012 para 2010 subtraimos 2; - de 2010 para 2006 subtraimos 4; - de 2006 para 1998 subtraimos 8;

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Assim, devemos continuar a sequncia de denominadores subtraindo 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 etc. Entendendo a regra de formao da sequncia, podemos escrever os seus prximos termos:

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024, , , , , , , , , , ...

2013 2012 2010 2006 1998 1982 1950 1886 1758 1502 990

Observe que o primeiro nmero onde o numerador maior que o denominador (sendo, portanto, maior que 1) 1024/990.

A diferena entre 1024/990 e 1 : 1024 1024 990 341990 990 990

= =

Resposta: B

43. FCC TRT/12 2013) Compareceram a uma festa apenas os casais Silva, Moraes e Gomes. A respeito do instante em que cada pessoa chegou festa sabe-se que: I. Todos os homens chegaram antes que suas respectivas esposas. II. O Sr. Silva no foi o primeiro a chegar e chegou depois de uma mulher. III. A Sra. Gomes chegou antes que o Sr. Moraes. IV. A Sra. Moraes foi a quinta pessoa a chegar, logo depois de seu marido. Nas condies descritas, as posies em que chegaram o Sr. e a Sra. Silva, respectivamente, foram (A) 4 e 6. (B) 3 e 6. (C) 3 e 4. (D) 2 e 6. (E) 2 e 4. RESOLUO: Na tabela abaixo temos as 6 posies de chegada que precisamos preencher com as 6 pessoas que formam os casais:

1 2 3 4 5 6

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Das informaes fornecidas, vamos comear pelas mais fceis:

IV. A Sra. Moraes foi a quinta pessoa a chegar, logo depois de seu marido. Essa informao nos permite posicionar a Sra. Moraes na 5 posio e o Sr. Moraes na 4 posio, pois ningum chegou entre eles (ela chegou logo depois dele). Assim, temos:

1 2 3 4 5 6 Sr. Moraes Sra. Moraes

I. Todos os homens chegaram antes que suas respectivas esposas. II. O Sr. Silva no foi o primeiro a chegar e chegou depois de uma mulher. Observe que a 1 posio deve ser de um homem, pois todos os homens chegaram antes de suas esposas (logo nenhuma esposa pode ter sido a 1 pessoa a chegar). Como o Sr. Silva no foi o primeiro a chegar, e nem o Sr. Moraes, s sobra essa posio para o Sr. Gomes:

1 2 3 4 5 6 Sr. Gomes Sr. Moraes Sra. Moraes

III. A Sra. Gomes chegou antes que o Sr. Moraes. Como a Sra. Gomes chegou antes do Sr. Moraes, ela deve ter sido a 2 ou 3 pessoa a chegar. Como o Sr. Silva chegou aps uma mulher, podemos concluir que a Sra. Gomes foi a 2 e o Sr. Silva o 3:

1 2 3 4 5 6 Sr. Gomes Sra. Gomes Sr. Silva Sr. Moraes Sra. Moraes Sra. Silva

Note que j preenchi tambm a ltima posio com a Sra. Silva, pois foi a nica posio restante para ela. Com isso, cumprimos todas as condies do enunciado. As posies em que chegaram o Sr. e a Sra. Silva, respectivamente, foram a 3 e 6. Resposta: B

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44. FCC TRT/12 2013) Na sequncia de formao lgica 18; 22; 21; 25; 24; 28; 27; 31; 30; 34; . . ., a soma dos nmeros maiores que 40 e menores que 50 igual a (A) 273. (B) 269. (C) 230. (D) 195. (E) 312. RESOLUO: Observe que a sequncia do enunciado pode ser desmembrada em outras duas sequncias intercaladas:

18; 22; 21; 25; 24; 28; 27; 31; 30; 34; . . .,

Na sequncia vermelha, basta ir somando 3 unidades: 18, 21, 24, ... . Na sequncia azul, tambm basta ir somando 3 unidades: 22, 25, 28, ...

Prolongando as duas sequncias, temos: 18; 22; 21; 25; 24; 28; 27; 31; 30; 34; 33, 37, 36, 40, 39, 43, 42, 46, 45, 49, 48, 52,

51, 55 . . .,

Somando os nmeros maiores que 40 e menores que 50 temos: 43 + 42 + 46 + 45 + 49 + 48 = 273

Resposta: A

45. FCC TRT/12 2013) As irms Luciana, Rosana e Joana, de idades diferentes, possuem cada uma delas apenas um co de estimao. Os nomes dos ces so: Rex, Bobby e Touro. Um dos ces preto, outro marrom e o outro branco. A ordem expressa na questo no representa a ordem das cores nem a ordem das donas. Sabe-se que Rex, um co marrom, no de Joana e pertence irm com idade do meio. Rosana, que no a mais nova, tem um co branco que no o Touro. Sendo assim, possvel concluir corretamente que (A) Rex marrom e de Rosana. (B) Bobby branco e de Luciana. (C) Touro no branco e pertence a Rosana.

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(D) Touro no marrom e pertence irm mais nova. (E) Rosana a dona de Bobby que preto. RESOLUO: Temos aqui uma questo onde precisamos associar 3 irms a 3 idades, 3 ces de 3 cores. Para isso, podemos comear montando a tabela abaixo, que resume todas as possveis associaes:

Irm Idade Nome do co Cor do co Luciana Nova, do meio ou

velha Rex, Bobby ou

Touro Preto, marrom ou

branco Rosana Nova, do meio ou

velha Rex, Bobby ou


branco Joana Nova, do meio ou

velha Rex, Bobby ou


branco

Agora podemos utilizar as informaes dadas no enunciado para cortar algumas das possibilidades e marcar outras. Vamos comear pelas informaes mais diretas / fceis de se trabalhar:

Sabe-se que Rex, um co marrom, no de Joana e pertence irm com idade do meio. Rosana, que no a mais nova, tem um co branco que no o Touro.

Veja que Rex no de Joana. Podemos cort-lo das opes de Joana. Note tambm que Rosana no a mais nova, e no dona do Touro. Podemos cortar essas opes de Rosana. At aqui temos:


velha Rex, Bobby ou



velha Rex, Bobby ou



velha Rex, Bobby ou


branco

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O co de Rosana branco. Podemos marcar essa cor para ela, e eliminar as demais possibilidades. Tambm podemos cortar a cor branca das demais irms:


velha Rex, Bobby ou



velha Rex, Bobby ou



velha Rex, Bobby ou


branco

Sabe-se que Rex, um co marrom, no de Joana e pertence irm com idade do meio. Rosana, que no a mais nova, tem um co branco que no o Touro.

Veja que Rex s pode ser de Luciana ou Rosana. Mas Rex marrom, e o co de Rosana branco. Logo, Rex s pode ser de Luciana. Como Rex da irm do meio, esta tambm Luciana. Assim:


velha Rex, Bobby ou



velha Rex, Bobby ou



velha Rex, Bobby ou


branco

Repare que sobrou para Rosana apenas a opo de ser a irm mais velha, e ser dona do Bobby. Com isso, sobra para Joana apenas a opo de ser a irm mais nova, ser dona do Touro, e ser este co da cor preta:


velha Rex, Bobby ou



velha Rex, Bobby ou


branco

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Joana Nova, do meio ou velha

Rex, Bobby ou Touro

Preto, marrom ou branco

Com isso, podemos analisar as alternativas: (A) Rex marrom e de Rosana. ERRADO (B) Bobby branco e de Luciana. ERRADO (C) Touro no branco e pertence a Rosana. ERRADO (D) Touro no marrom e pertence irm mais nova. CORRETO (E) Rosana a dona de Bobby que preto. ERRADO Resposta: D

46. FCC TRT/12 2013) O sculo XIX o perodo que se estende de 1801 at 1900. Alberto nasceu no sculo XIX. Em 1872, ao comemorar seu aniversrio, Alberto notou que sua idade coincidia com os dois ltimos algarismos do ano em que nasceu. Nessas condies, Alberto completou 5 anos de idade em (A) 1853. (B) 1836. (C) 1825. (D) 1841. (E) 1848. RESOLUO: Seja AB o nmero formado pelos dois ltimos dgitos do ano de nascimento de Alberto. Por exemplo, se Alberto nasceu em 1850, ento AB = 50. A idade de Alberto em 1872 igual ao nmero formado pelos dois dgitos do ano em que nasceu, ou seja, em 1872 Alberto completa AB anos. Por outro lado, a idade dada pela subtrao entre o ano de 1872 e o ano de nascimento, que pode ser escrito como 1800 + AB. Assim,

Idade = 1872 Ano de nascimento AB = 1872 (1800 + AB) AB = 1872 1800 AB

2 x AB = 72 AB = 72 / 2

AB = 36

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Portanto, Alberto nasceu em 1836, de modo que fez 5 anos em 1841. Resposta: D

47. FCC TRT/12 2013) Um viajante percorreu 420 km. Desse percurso, 3/4 ele fez de trem, e o restante de carro e de bicicleta. Se o percurso feito por ele de carro correspondeu a 4/15 do percurso feito de trem, ento, o viajante percorreu, em km, de bicicleta (A) 63. (B) 21. (C) 15. (D) 14. (E) 49. RESOLUO: dos 420km foram percorridos de trem, ou seja:

Trem = (3/4) x 420 = 315km

De carro foram percorridos 4/15 do percurso feito de trem, ou seja, 4/15 de 315km:

Carro = (4/15) x 315 = 84km

Para completar os 420km totais, falta o trecho de bicicleta: Bicicleta = 420 315 84 = 21km

Resposta: B

48. FCC TRT/12 2013) O plano de sade de Joo custa R$ 160,08, o de sua esposa custa R$ 89,86, e cada um dos planos dos seus dois filhos custa R$ 54,28. Joo pagou no Banco o total das quatro mensalidades com sete notas, ao que recebeu corretamente de troco R$ 1,50. Nas condies descritas, das sete notas usadas por Joo no pagamento, eram de um mesmo valor apenas (A) quatro. (B) cinco. (C) trs. (D) seis. (E) duas.

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RESOLUO: O total pago por Joo :

Total pago = plano Joo + plano esposa + 2 x plano filho Total pago = 160,08 + 89,86 + 2 x 54,28

Total pago = 358,50 reais

Como ele recebeu 1,50 de troco, o valor total que ele entregou ao banco inicialmente foi de 358,50 + 1,50 = 360,00 reais. Como Joo pagou com exatamente 7 notas, elas devem ter sido: 1 nota de 100, 5 de 50 reais e 1 de 10 reais. Isto porque:

100 + 5 x 50 + 1 x 10 = 360

Assim, 5 notas eram do mesmo valor (50 reais). Resposta: B

49. FCC TRT/12 2013) A partir de meio-dia um relgio de ponteiros comea a atrasar 2 segundos e 2 dcimos de segundo a cada 1 minuto. Sendo assim, no horrio correto das 16h desse mesmo dia, o ponteiro dos segundos desse relgio estar apontando para a marcao do mostrador correspondente ao nmero (A) 12. (B) 43. (C) 34. (D) 48. (E) 17. RESOLUO: Do meio dia (12h) s 16h temos um espao de 4 horas, ou 4 x 60 minutos, isto , 240 minutos. Se em 1 minuto o relgio atrasa 2,2 segundos, em 240 minutos o atraso do relgio de 240 x 2,2 = 528 segundos.

Isto significa que quando a hora certa for 16h, o relgio estar 528 segundos atrs. Lembrando que 1 minuto contm 60 segundos, podemos dividir 528 por 60, obtendo quociente 8 e resto 48. Assim, o relgio estar 8 minutos e 48 segundos atrs. Para isso, ao invs de marcar 16:00:00, ele estar marcando 15:51:12 (veja que, de fato, somando mais 8 minutos e 48 segundos, chegamos a 16h). Deste modo, o ponteiro dos segundos estar na posio 12.

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Resposta: A

50. FCC TRT/12 2013) Em relao a uma famlia em que todos os filhos so de uma mesma unio entre pai e me, sabe-se que a me de Maria irm do meu irmo gmeo. Sendo assim, o av materno de Maria meu (A) tio. (B) irmo. (C) primo. (D) filho. (E) pai. RESOLUO:

Se a me de Maria irm do meu irmo gmeo, ento eu tambm sou irmo da me de Maria. Em outras palavras, eu sou tio de Maria, pelo lado materno. O av materno de Maria o pai da me de Maria, que por sua vez tambm meu pai (afinal sou irmo da me de Maria). Resposta: E

51. FCC TRT/12 2013) Uma formiga est dentro de um quadrado. Ela est localizada a 3 cm de distncia de dois lados do quadrado, e a 4 cm de distncia de, pelo menos, um dos lados do quadrado. Nas condies dadas, a distncia dela ao quarto lado do quadrado (A) pode ser apenas 2 ou 4 cm. (B) necessariamente 2 cm. (C) necessariamente 3 cm. (D) necessariamente 4 cm. (E) pode ser apenas 3 ou 4 cm. RESOLUO: Para a formiga estar a 3cm de dois lados, podemos ter duas situaes:

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Na situao da esquerda, observe que o lado do quadrado 3 + 4 = 7cm. Assim, o lado direito do quadrado est a 4cm da formiga (pois o lado esquerdo est a 3cm). Na situao da direita, o lado do quadrado 3 + 3 = 6cm. Portanto, como a formiga est a 4cm do lado de baixo, ela est a apenas 2cm do lado de cima, afinal 4 + 2 = 6cm. Portanto, existem 2 resultados possveis: 2 ou 4. Resposta: A

52. FCC TRT/18 2013) Para montar um tipo de enfeite de mesa para festas de casamento, uma empresa de eventos utiliza

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