Aula 1 – Carga Elétrica

Carga Elétrica•A intensidade das interações elétrica de uma partícula depende da sua carga elétrica, que pode ser positiva ou negativa.•Carga de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem.•Um corpo com quantidades iguais dos dois tipos de cargas é eletricamente neutro; um corpo com excesso de cargas positivas ou negativas está eletricamente carregado.•Materiais condutores são materiais nos quais muitas partículas eletricamente carregadas (elétrons, no caso dos metais) se movem com facilidade. Nos materiais não condutores, também conhecidos como isolantes, as cargas não podem se mover (dielétricos)

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elétrica) (corrente dt

dqI

Unidades•A unidade de carga do SI é o Coulomb (C), que é definido em termos da unidade de corrente elétrica, o ampère. Como a carga que passa por certo ponto em 1 segundo quando existe uma corrente elétrica de 1A neste ponto

1C = 1A.s

•Esta definição se baseia na relação entre a corrente I e a taxa de variação como o tempo dq/dt da carga que passa por um ponto do espaço

Lei de Coulomb•A lei de Coulomb expressa a força eletrostática entre duas cargas pequenas (pontuais) q1 e q2 em repouso (ou quase em repouso) separadas por uma distância r

onde eo = 8,85x10-12C2/Nm2 é a permissividade do vácuo e definimos por constante dielétrica k por

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221

12 4

1

r

qqF

o

229 /.1094

1CmNk

o

•Na forma vetorial a força eletrostática pode ser escrita como:

•F12 representa a força que a carga 2 exerce sobre a carga 1.•A força de atração ou repulsão entre cargas pontuais em repouso tem a direção da reta que liga as cargas. •Quando mais de duas cartas estão presentes a equação anterior se aplica a todos os pares de cargas. A força total a que cada carga está submetida pode ser calculada, de acordo com o principio de superposição, como a soma vetorial das forças exercidas por todas as outras cargas sobre a carga considerada.

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rr

qqr

r

qqF

oo

3

212

2112 4

1ˆ

4

1

nFFFFF 00302010

Aula 1 – Carga Elétrica

Teoremas das Cascas

Uma casca com uma distribuição uniforme de carga atrai ou repele uma partícula carregada situada do lado de fora da casca como se toda a carga da casca estivesse situada no centro.

Se uma partícula carregada está situada no interior de uma casca com uma distribuição uniforme de carga a casca exerce nenhuma força eletrostática sobre a partícula

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Exercício1º - A figura mostra duas partículas positivamente carregadas situadas em pontos fixos do eixo x. As cargas são q1 =1,6x10-19C e q2 = 3,2x10-19C, e a distância entre as cargas é r = 0,02m. Determine o módulo e a orientação da força eletrostática que a carga 2 exerce na carga 1.

Considerando a carga 2 fixa no espaço, a ação da carga 2 sobre 1 será

NF

r

qqF

oo

2412

2

1919

2

2112

10.15,1

02,0

10.2,310.6,1

4

1

4

1

iNF ˆ10.15,1 2412

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Exercício 2: A figura mostra duas partículas fixas uma com carga q1 = 8q na origem e uma partícula de carga q2 = -2q em x = L. Em que ponto (que não esteja no infinito) um próton pode ser colocado de modo a ficar em equilíbrio (resultante nula). Este equilíbrio é estável ou instável?Solução: Devemos analisar a estabilidade sobre um próton com carga q. Através da figura abaixo vemos que a estabilidade só é obtida pela figura d)

Considere F1 a força que a carga 1 exerce sobre o próton e F2 a força que a carga 2 exerce sobre o próton

Aplicando a Lei de Coulomb

21 FF

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Considere a posição do próton a uma distância x da origem.

O equilíbrio ocorre na posição x = 2L

Lx

xLx

q

q

x

Lx

q

q

x

Lx

q

q

x

Lx

q

q

x

Lx

Lx

q

x

q

Lx

qq

x

qq

oo

2

2

2

1

8

2

4

1

4

1

1

2

1

22

1

2

2

2

22

2

1

202

2

01

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Exercício 3: Considere um triângulo equilátero de lado a cujos vértices são ocupados por cargas +Q, -Q e +2Q (Q>0), como mostrado na figura. Determine a força elétrica (módulo, direção e sentido) sobre a carga +Q.Solução: Construindo o diagrama de forças sobre a carga +Q temos

Calculando a força F2Q e F-Q atuante sobre a carga +Q

2

2

2

2

2

22

4

1

22

4

1

a

Qk

a

QQF

a

Qk

a

QQF

oQ

oQ

Aula 1 – Carga Elétrica

O ângulo formado entre F2Q e F-Q é de 120°, a força resultante será

Os vetores F2Q e F-Q podem ser escritos na forma analítica de versores como:

2

2

4

4

24

4

24

4

24

4

22

2

2

2

2

4

4

24

4

22

2

22

22

3

324

2

1.

22

4

120cos2

a

QkR

a

Qk

a

Qk

a

Qk

a

QkR

a

Qk

a

Qk

a

Qk

a

QkR

FFFFR QQQQ

ja

Qki

a

QkF

jsenFiFF

ja

Qki

a

QkF

jsenFiFF

Q

QQQ

Q

QQQ

ˆ2

3ˆ2

1

ˆ60ˆ60cos

e

ˆ2

32ˆ

2

12

ˆ60ˆ60cos

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222

O vetor resultante será

jia

QkR

jijia

QkR

jia

Qkji

a

QkR

ˆ866,0ˆ5,1

ˆ2

3ˆ2

1ˆ3ˆ

ˆ2

3ˆ2

1ˆ2

3ˆ2

12

2

2

2

2

2

2

2

2

O módulo de R será

2

2

4

4

22

224

4

22

33

866,05,1

a

QkR

a

QkR

a

QkR

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A direção da resultante será

Exercícios Propostos1º ) Você dispõe de duas esferas de metal montadas em um suporte portátil de material isolante. Descubra um modo de carregá-las com quantidades de carga iguais e de sinais opostos. Você pode usar uma barra de vidro atritando-a com um pedaço de seda, mas não pode tocar as esferas com a mesma. É necessário que as esferas sejam do mesmo tamanho?2º ) Um corpo eletrizado positivamente apresenta a quantidade de carga de 500mC . Calcule o número de elétrons perdidos pelo corpo, inicialmente neutro. DADO: e =1,6×10-19 C.3º ) Duas esferas idênticas de tamanhos desprezíveis, com cargas 5Q e 3Q, encontram-se no vácuo, separadas de uma distância d. Sobre cada uma delas age uma força F, de interação eletrostática. Colocam-se as duas esferas em contato até que atinjam o equilíbrio eletrostático. Calcule a intensidade da força F que age sobre as duas esferas quando separadas de uma distância d, em relação a intensidade de F.4º ) Nos vértices de um triângulo equilátero de 3m de lado, estão colocadas as cargas q1 = q2 = 4×10-

7C e q3 =1,0×10-7C . Calcule a intensidade da força resultante que atua em q3 . O meio é o vácuo.5º ) Estudo Dirigido: Descreva os três métodos de eletrização de um corpo (atrito, contato e indução)

xeixo ao relação em 30577,05,1

866,0 tg