Aula 1 - Esforços Solicitantes Em Vigas

8/18/2019 Aula 1 - Esforços Solicitantes Em Vigas

1/21

1

N + N -

V + V -

M + M -

DETERMINAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DOS ESFORÇOS

SECCIONAIS

Convenção dos Sinais dos Esforços Seccionais em i!a

O esforço norma" de #ração $ %osi#ivo e o esforço norma" decom%ressão $ ne!a#ivo&

O esforço cor#an#e $ %osi#ivo '(ando )%rovoca !iro no sen#ido*or+rio, e ne!a#ivo- em caso con#r+rio&

O momen#o .e#or $ %osi#ivo '(ando %rovoca .e/ão na 0arra com

concavidade vo"#ada %ara o "ado s(%erior e ne!a#ivo- em casocon#r+rio&


2/21

• O momen#o .e#or %osi#ivo- %or .e#ir a 0arra com

concavidade %ara cima- $ o '(e %rovoca #ração nas 20ras"on!i#(dinais inferiores&

• O momen#o .e#or ne!a#ivo- %or .e#ir a 0arra com

concavidade vo"#ada %ara 0ai/o- $ o '(e %rovoca #raçãonas 20ras "on!i#(dinais s(%eriores&

• Convenciona3se #raçar o dia!rama de momen#o .e#or no

"ado da "in*a de refer4ncia corres%onden#e ao "ado

#racionado da 0arra&

• Assim- o momen#o .e#or %osi#ivo $ #raçado no "ado

inferior da "in*a de refer4ncia e o momen#o .e#or

ne!a#ivo - no "ado s(%erior dessa "in*a&


SECCIONAIS


3/21

6


SECCIONAIS


4/21

7


SECCIONAIS


5/21

18 I9A EM :A;ANÇO SO: FORÇA CONCENTRADA

8 I9A EM :A;ANÇO SO: FORÇA


6/21

x S

P

S

l - x

:

M

P

l

A

:

?

@

RA

MA

As reaçes de a%oio são ca"c("adas so0a formaB

;o!o- escrevem3se as e'(açes dos esforçosseccionaisB

S

A

RA

MA

x

M

18 I9A EM :A;ANÇO SO: FORÇACONCENTRADA

Pl M M l R M

P R P R F

A A A B

A AY

=∴=−∴=

=∴=−∴=

∑

∑0.0

00

P V V R F

Pl Px M M x R M M M

AY

A AS

=∴=−∴=

−=∴−=∴=

∑

∑00

.


7/21

P

l

A

:

RA

MA

18 I9A EM :A;ANÇO SO: FORÇACONCENTRADA

(Diagramas de Esforços Seccionais)

+

-

DV

DM

RA

P

MA P"

V +

M -


8/21

1 GN

2 m

A

:

RA

MA

E/ercHcio 1B

+

-

DV

DM

1 GN

GN&m

V +

M -


9/21

x S

Sl - x

:

M

p

l

A :?

@

RA

MA



S

A

RA

MA

x

M



10/21

l

A :

RA



11/21

m

A :

E/ercHcio B

+

-

DV

DM

GN

GN&m

V +

M -

1 GNKm

RA

MA

DM

11


12/21

x S

Sl - x

:

M

p

l

A :

?

@

RA



S

A

RA x

M

68 I9A :IAPOIADA SO: FORÇA


13/21

68 I9A :IAPOIADA SO: FORÇA


14/21

E/ercHcio 6B

+

DV

DM

1 GN

> GN&m

V +

M +

A :

RA R:

- 31 GN

+

17

1 GNKm

m


15/21

P

78 I9A :IAPOIADA SO: FORÇA CONCENTRADAINC;INADA

l

A :

?

@

P sen θ

A:

R:

a 0

θ

P cos θ

C

C

LA

As reaçes de a%oio são ca"c("adas so0 aformaB

l

a 0

RA

1>l

a Psen R Psen R R F

l

b Psen Rb Psenl R M

P H P H F

B B AY

A A B

A A X

.00

.0..0

cos0cos0

θ θ

θ θ

θ θ

=∴=−+∴=

=∴=−∴=

=∴=−∴=

∑

∑∑


16/21

x S

P sen θ

A

:

RA R:

P cos θ

C

LA


l

a 0

Trec*o de / aB

Trec*o de a / "B

1

θ

θ

θ

θ

cos

.

.0

.

0

P H N

l b Psen RV

l

ab Psen M e M

xl

b Psen x R M

A

A

a x x

A

−=−=

==

==

==

==

0

.1

.

0.

).(

.

).(

=

−=−=

−=−=−=

==

−−=−−=

==

N

Rl

a Psen

l

b Psen Psen

l

b Psen Psen RV

M el

ab Psen M

a x Psen xl

b Psen

a x Psen x R M

B A

l xa x

A

θ θ θ

θ θ

θ

θ θ

θ


17/21


(Diagramas de Esforços Seccionais)

+DV

DM

V +

M +

-

+

P

l

A :

a 0

θ

C

-

DN

N -

1

l

b Psen R

A

.θ =

l

a Psen R

B

.θ =

l

ab Psen .θ

θ cos P


18/21

E/ercHcio 7B

+DV

DM

V +

M +

-

+

1 GN

A :

m 6m

60º

C

-

DN

N -

1

kN 33

kN 32

mkN .36

kN 5


19/21

?

@


S

A

RA x

M

>8 I9A :IAPOIADA SO: MOMENTO CONCENTRADO

x S

A

:

RA R:

C

l

a 0

Trec*o de / aB

Trec*o de a / "B

S

A

RA x

M

Ca

1J

l

M R R R F

l

M R M l R M

B B AY

A A B

−=∴=+∴=

=∴=−∴=

∑

∑

00

0.0

M

l

M RV

al

M M e M x

l

M x R M

A

a x x A

==

==∴====

00

( )

B A

l xa x A

R

l

M RV

M ebl

M M l x

l

M M x R M

−===

=−=∴−=−=== +

0

M


20/21

>8 I9A :IAPOIADA SO: MOMENTO CONCENTRADO(Diagramas de Esforços Seccionais)

+

DV

DM

V +

M +

l

A :

RA R:

C

a 0

+

-

M -

M

l b

M

l a

M

l

M


21/21

E/ercHcio >B

+

DV

DM

V +

M +

A :

RA R:

C

m

6

m

+

-

1

M -

mkN .10

mkN .3

50

mkN .25

kN 2

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