Aula 1 Estatistica Verao 2012

Curso de Mecnica Estatstica

curso de vero 2012 departamento de fsica - ufpe

1segunda-feira, 30 de janeiro de 2012

Programa

1. Por que e para que saber Mecnica Estatstica.

2. Um pouco sobre Termodinmica de equilbrio

Conceitos bsicos. Equao de Estado. Exemplos. Leis da Termodinmica. Equaes Fundamentais. Potenciais Termodinmicos. Relaes de Maxwell. Funes Resposta. Estabilidade dos estados de equilbrio.

3. Alguns conceitos de teoria das probabilidades

4. Os ensembles estatsticos e a funo densidade de probabilidades

5. Os ensembles estatsticos clssicos: microcannico, cannico e gro-cannico

6. Mecnica estatstica para sistemas qunticos - o ensemble misto

7. Os sistemas de Frmions e os sistemas de Bsons


Bibliografia e Avaliao

Bibliografia:

Mario Jos de Oliveira, TERMODINMICA, EdUsp, (2005), Cap. 1-6

Complementar:

Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Themostatistics (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons, (1985), caplulos 1-7.

L. E. Reichl, A Modern Course of Statistical Mechanics, 2 Ed. J. Wiley & Sons (1998), captulo 2, (2.A-2.G)

K. Huang, Statistical Mechanics, 2nd Ed. J. Wiley & Sons (1987), Captulo 1.

Avaliao:

Exame com 3 questes (uma delas das listas) + questo bnus.

Duas listas de exerccios:

entregue em 1/2 para 8/2, com 5 questes.entregue em 8/2 para 15/2, com 5 questes.


Por que e para que saber Mecnica Estatstica...

Entender e justificar a Termodinmica(*)

Teoria fenomenolgica universal para a matria agregada (macroscpica) em equilbrio trmico.

uma decorrncia das propriedades de simetria da natureza, i.e. de suas leis de conservao.

Por razes histricas: e.g. a mquina vapor, seu impacto tecnolgico e a teoria de Carnot.

Teoria (fechada e robusta), de larga aplicao em vrias escalas espaciais. Pode ser aplicada em vrios ramos das cincias e engenharias como mquinas, transies de fase, reaes qumicas, fenmenos de transporte etc.

(*) Termodinmica [do grego,=therme (calor) + v=dynamis (potncia)]:


Por que e para que saber Mecnica Estatstica...

Os resultados so essenciais para outros campos da fsica e da qumica, da biologia e cincia de materiais.

introduo dos conceitos de calor, temperatura e entropia no

presentes em qualquer outra teoria fsica, clssica ou quntica.

Relaciona o mundo macro com o mundo microscpico.


A mquina a vapor

At a inveno da mquina a vapor praticamente s se dispunha de duas mquinas como fonte de energia na Europa: a roda hidrulica e o moinho de vento, que quando muito ofereciam 10 cavalos de energia.

O desenvolvimento da mquina a vapor deu um grande impulso na indstria txtil que tem sido considerada um exemplo clssico de

Mquina de vapor de Watt, que propiciou o desenvolvimento de motores e mquinas cada vez mais modernas. Localizada no lobby do

Higher Technical School of Industrial Engineering em Madri


A mquina a vapor

Datas e Fatos Importantes:

1698 - Thomas Newcomen inventa uma mquina para drenar a gua acumulada nas minas de carvo. Patenteada em 1705, foi a primeira mquina movida a vapor.

1765 - James Watt aperfeioa o modelo de Newcomen. Seu invento deflagra a revoluo industrial e serve de base para a mecanizao de toda a indstria. George Stephenson revoluciona os transportes com a inveno da locomotiva a vapor.


A mquina a vapor

Marshall Brain. "HowStuffWorks - Como funcionam os motores a vapor".http://ciencia.hsw.uol.com.br/motor-a-vapor3.htm


Mquina de Carnot


Nicolas Lonard Sadi Carnot (1796-1832)

Engenheiro militar francs que teve grande papel na descoberta da segunda lei de termodinmica. Em 1824, escreveu em sua monografia [1]:

Every one knows that heat can produce motion. That it possesses vast motive power no one can doubt, in these days when steam engine is everywhere so well known. The study of these engines is of great interest, their importance is enormous, their use is continually increasing and they seem destined to produce a great revolution in the civilized world.

Acreditava que a eficincia da mquina a vapor poderia ajudar a Frana a ganhar as guerras napolenicas (1803-1815).

[1] Rflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres dvelopper cette puissance.


Mquinas Trmicas

Eficincia da mquina trmica:

=trabalho total realizado

calor absorvido=WtotQ12

Substncia fsica = vapor dguaGrandezas relevantes:

presso

temperaturavolume

calor absorvidocalor cedido trabalho realizado


Termodinmica

Fundadores da termodinmica estatstica e respectivas escolas:

Sadi Carnot (1796-1832) - cole Polytechnique

William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) - Escola de Glasgow

Rudolf Clausius (1822-1888) - Escola de Berlin

James Maxwell (1831-1879) - Escola de Edinburgh

Ludwig Boltzmann (1844-1906) - Escola de Viena

Williard Gibbs (1839-1903) - Escola Gibbsiana

Gustav Zeuner (1828-1907) - Escola de Dresden

Johannes der Walls (1837-1923) - Escola Holandesa


Termodinmica

A termodinmica a cincia fsica que estuda os efeitos da

transferncia de calor e/ou realizao de trabalho sobre

substncias materiais e sobre a radiao em regies do espao.

Interelaciona o comportamento de grandezas macroscpicas que

descrevem as propriedades fsicas da substncia ou radiao

quando em equilbrio. Por exemplo: a presso, volume e

temperatura de um gs.


Conceitos bsicos

Estado termodinmico:

comportamento macroscpico que resulta dos processos de interao entre os graus de liberdade dos componentes microscpicos, quando observado

em escalas de tempo suficientemente longas para que quaisquer efeitos de

coerncia tenham sido perdidos ou dissipados.

caracterizado pelos valores dos parmetros termodinmicos (ou variveis de estado) necessrios para descrever o seu comportamento macroscpico.

Exemplo tradicional: um gs com N molculas, confinado em um volume V,

sob presso P e temperatura T.

Variveis de estado:

conjunto de parmetros mensurveis e definidos experimentalmente que descrevem o estado macroscpico de um sistema em equilbrio

termodinmico. (Presso, volume e temperatura no caso de um gs)


Conceitos bsicos

Equilbrio Termodinmico: Situao que ocorre quando as variveis de estado no

variam no tempo, i.e. quando observadas em escalas de tempo suficientemente longas para que os efeitos de coerncia tenham se dissipado.

Paredes: Isolantes

Trmicas ou adiabticas: dispositivo que impede a transferncia de energia trmica (calor)Mecnicas: dispositivo que impede a transferncia de trabalho mecnico.

Condutoras ou diatrmicas: permite a transferncia de energia trmica e/ou trabalho mecnico, mas impede a transferncia de matria, partculas ou modificao no nmero de graus de liberdade do sistema.


extensivas intensivas

VOLUME PRESSO

COMPRIMENTO TENSO

REA TENSO SUPERFICIAL

POLARIZAO CAMPO ELTRICO

MAGNETIZAO CAMPO MAGNTICO

ENTROPIA TEMPERATURA ABSOLUTA

NMERO DE PARTCULAS POTENCIAL QUMICO

Conceitos bsicos

Variveis extensivas e intensivas conjugadas:

Extensivas: quando so proporcionais ao tamanho do sistema, i.e. ao volume, rea, comprimento, nmero de partculas ou graus de liberdade, etc

Intensivas: quando so independentes do tamanho.


Equaes de Estado

Relacoes matematicas funcionais entre as variaveis de estado de um sistema emequilbrio. Em geral, as equacoes de estado permitem deixar apenas 2 ou 3variaveis livres ou independentes, as quais sao acessveis experimentalmente.

Por exemplo: para um gas a equacao de estado tem a forma

f(P, V, T, N) = 0

que reduz o numero de variaveis independentes de 4 para 3.


Equaes de Estado - exemplos

Exemplos tradicionais:

Gas IdealP V = nRT

P e a pressao em Pascals,V e o volume em m3.n= numero de moles,R=8.314 J/mol K

Outra forma comum e escrever

P V = N kB T

N e o numero de moleculas,kB = R/NA = 1.38 1023 JK1 (no S.I.) e a constante de Boltzmann eNA 6.022 1023 mol1 e o numero de Avogadro.



Gas Imperfeito

P V = nRT1 +B2(T )

nV

+B3(T )

nV

2+ . . .

expansao em (n/V )

Bi(T ) sao ditos coeficientes viriais. Dependem apenas da temperatura e podemser calculados em termos do potencial inter-partcula.

No gas ideal classico Bi(T ) = 0, i 2. No gas ideal quantico Bi(T ) = 0, i 2, porem devido aos efeitos

quanticos.



Gas de van der Waals

P + a

nV

2V b n = nRT

a = constante em unidades apropriadas. b = volume ocupado por uma molecula. Tem importancia historica e descreve a transicao lquido-gas.




P + a

nV

2V b n = nRT

descreve um decrescimo na pressaodevido a` parte atrativa do potencial.





P + a

nV

2V b n = nRT


indica o volume fsicoocupado pelas moleculas





P + a

nV

2V b n = nRT


indica o volume fsicoocupado pelas moleculas


Tc

T Tc

T Tc

Equao de estado de van derWaals

1 2 3 4 5Volume

2

1

0

1

2

3Presso



Solidos 3d = 0 (1 + P T T P )




volume molar




volume molar 1

P

T

= compressibilidade isotermica




volume molar

1

T

P= coeficiente de expansao termica

1

P

T





volume molar

1

T


1

P

T


Fio elastico ou varreta:

TL = A(T )(L L0) (Lei de Hooke no limite elastico)




volume molar

1

T


1

P

T




= A0 +A1 T +A2 T 2 + . . . ,coeficiente dependente da temperatura.




volume molar

1

T


1

P

T




= A0 +A1 T +A2 T 2 + . . . ,coeficiente dependente da temperatura.

Em geral, A1 = 0 e pode ser positivo ou negativo. L0 e o comprimento natural na ausencia de tensao.21

segunda-feira, 30 de janeiro de 2012


Substancia dieletrica

P =a+

b

T

E




P =a+

b

T

E

Polarizacao eletrica




P =a+

b

T

E

Polarizacao eletrica Campos eletricos gerados por fontesexternas e/ou cargas superfciais.




P =a+

b

T

E


Temperaturas nao muito baixas

Campos eletricos gerados por fontesexternas e/ou cargas superfciais.




P =a+

b

T

E




Substancia Paramagnetica

M = nDT

H




P =a+

b

T

E





M = nDT

H

magnetizacao




P =a+

b

T

E





M = nDT

H

magnetizacao

numero de moles




P =a+

b

T

E





M = nDT

H

magnetizacaocampo H = B/

numero de moles


Funcoes resposta

Grandezas experimentalmente acessveis que medem a variacao de um parametroprovocada pela variacao controlada de outro parametro, com os demais manti-dos fixos.

Exemplos:

Capacidades calorficas (a pressao ou volume constante) Susceptibilidades isotermica e adiabatica. Compressibilidade isotermica e adiabatica. Expansividade termica, etc.

Funes Resposta


Funcoes resposta


Exemplos:


CV,P =dQ

dT

V,P

Funes Resposta


Funcoes resposta


Exemplos:


CV,P =dQ

dT

V,P

Funes Resposta

T,S = V

P

T,S


Funcoes resposta


Exemplos:


CV,P =dQ

dT

V,P

Funes Resposta

T,S = V

P

T,S

P =V

T

P


Lei Zero

Lei Zero: dois sistemas esto em equilbrio trmico com um terceiro

sistema, estaro tambm em equilbrio trmico entre si.

Equilbrio trmico: sistemas em

contato por paredes condutoras de

calor e mesma temperatura. A


Lei Zero






C


Lei Zero






CTA = TC


Lei Zero





calor e mesma temperatura.

CTA = TC


Lei Zero






BC

TA = TC


Lei Zero






BC

TA = TC

TB = TC


Lei Zero






BC

TA = TC

TB = TC

TA = TB


Lei Zero






BC

TA = TC

TB = TC

TA = TB TA = TB = TC


Lei Zero

Consequncias importantes:

se as paredes permitirem a troca de energia na forma de trabalho e/ou na forma de energia qumica (partculas), as outras grandezas intensivas

associadas tambm sero iguais no equilbrio. Neste caso, os sistemas

estaro, tambm, em equilbrio mecnico e qumico, respectivamente, ou

seja em equilbrio termodinmico.

possibilita a introduzir o conceito de termmetro, e caracterizar a experimentalmente a varivel intensiva TEMPERATURA.

o terceiro sistema (termmetro) pode ser um dispositivo que explicita, por comparao, a medida da temperatura atravs de uma grandeza

experimental. Por exemplo, a altura da coluna de mercrio, a resistncia em

um resistor, a presso em um gs etc.


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