Disciplina: Mecânica Aplicada às Máquinas

Carga Horária: 60 horas

Prof. Maxdavid Oliveira Campos, Me. Eng.E-mail: maxdavid_campos@outlook.com

Universidade Federal do Rio Grande do NorteDepartamento de Engenharia Mecânica

EMENTA DA DISCIPLINA

Cinemática de sistemas de múltiplos corpos: análise de posição, velocidade e aceleração. Cinética de sistemas de múltiplos corpos: equações de movimento e reações dinâmicas. Introdução à síntese. Introdução aos métodos numéricos de análise de mecanismos.

BIBLIOGRAFIA1. Hibbeler, R. C. “Dinâmica: mecânica para engenharia”, 12 edição, 2011.

2. Ferdinand P. Beer & Russell Johnston, “Mecânica Vetorial para Engenheiros – Cinemática e Dinâmica”, 1994.

3. Ilmar Ferreira Santos, “Dinâmica de Sistemas Mecânicos – Modelagem, Simulação, Visualização, Verificação”, MAKRON Books, 2001.

4. Norton, Robert, “Design of Machinery – An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines”, McGraw-Hill, 1994.

5. Myszka, David, “Machines & Mechanisms – Applied Kinematic Analysis”, Third Edition, Pearson – Prentice Hall, 2005.

6. Mabie, Hamilton & Reinholtz, Charles, “Mechanisms and Dynamics of Machinery”, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1987.

7. Uicker, John & Pennock, Gordon & Shigley, Joseph., “Theory of Machines and Mechanism”, Third Edition, Oxford University Press, 2003.

AVALIAÇÕES

1ª AVALIAÇÃO – PROVA ESCRITA (05/09)

2º AVALIAÇÃO – PROVA ESCRITA (data a definir)

3º AVALIAÇÃO – PROVA ESCRITA E TRABALHO (data a definir)

ÁREAS DA MECÂNICA

MECÂNICA

Fluidos

Sólidos

Corpos Deformáveis

Corpos Rígidos

Estática

Dinâmica

Cinética

Cinemática

Resistência dos Materiais

Teoria da Elasticidade

Teoria da Plasticidade

Pontos Materiais

Corpos Rígidos

Mecanismos

A MECÂNICA NEWTONIANA

CINEMÁTICA DOS MECANISMOS

Cinemática:

Estudo do movimento do sistema independentemente das forças que o originam.

Dinâmica:

Estudo das forças e movimentos agindo no sistema.

Cinemática dosMecanismos

Análise (Determinação do movimento do mecanismo a partir de sua geometria e de quantidades cinemáticas de alguns elementos do mecanismo)

Síntese (É a forma pela qual se chega à geometria de um mecanismo a partir das quantidades cinemáticas previamente estabelecidas)

MÁQUINAS E MECANISMOS

Máquina:É uma unidade usada de forma a produzir força e transmitir potência em um padrão pré-determinado.Mecanismo:É um conjunto de peças ligadas de forma a produzir ou transmitir um movimento específico. Pode ser uma parte da máquina usada para transferir movimento.

Plataforma Elevatória Pantográfica

EXEMPLOS DE MECANISMOS

REVISÃO DE VETORES

Soma de Vetores  Para somar graficamente dois vetores a e b conforme Figura abaixo, move-se a origem de um até coincidir com a extremidade do outro.

A origem e a extremidade restantes definem o vetor representativo da soma vetorial (resultante). Este é o método da triangulação.

A adição vetorial é comutativa, ou seja: a + b = b + a

MÉTODO DO PARALELOGRAMA

O vetor resultante da soma é a maior diagonal do paralelogramo constituído com os dois vetores colocados com a mesma origem.

Subtração de Vetores 

( )

c a b

c a b

A subtração resultante é a outra diagonal do paralelogramo formado com os dois vetores colocados com a mesma origem.

A

B C

Seguindo o procedimento, tem-se que a soma vetorial dos vetores A, B e C é igual à resultante R como mostrado abaixo:

Dados os vetores A, B e C, deseja-se determinar a resultante da soma entre eles

A

B

C

R

0

A B C R

A B C R

Equação Vetorial:

REVISÃO DE VETORES

NOTAÇÃO RETANGULAR

Notação Vetorial em Coordenadas Cartesianas

ˆ ˆx yR R i R j

2 2x yR R R

cosxR R

sinyR R

1tan y

x

RR

Exemplo: Determinar a soma entre os vetores A e B, mostrados abaixo, utilizando notação retangular.

15o 30o

|A|=10

|B|=8

REVISÃO DE VETORES

a) Produto Escalar Entre Dois Vetores:(Produto interno, produto interior)

. | || | cosa b a b m

( . ) ( ). .( )m a b ma b a mb

( . ) . .c a b a c b c

. .a b b a

. 0a b

0

0cos 0 / 2 rad

a

b

ângulo entre e a b

a.1) Propriedades:

escalar

; ou

; ou

REVISÃO DE VETORES

* Lembrete: Vetores unitários (módulo unitário)

ˆ| |rrr

iˆˆ ˆ, , i j k

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ5) . 0 ; . 0; . 0ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ6) . . . 1

i j i k j k

i i j j k k

Vetores unitários fundamentais do sistema de eixos cartesianos:

j

k

REVISÃO DE VETORES

REVISÃO DE VETORES

a.2) Representação Analítica do Produto Escalar Entre Dois vetores:

ˆˆ ˆ

ˆˆ ˆ

. ?ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ. ( ) ( )

. número escalar

a a a

b b b

a a a b b b

a b a b a b

a X i Y j Z k

b X i Y j Z k

a b

a b X i Y j Z k X i Y j Z k

a b X X Y Y Z Z

REVISÃO DE VETORES

b) Produto Vetorial (ou Cruzado) de Dois Vetores:

ˆ | || | sen a b n a b

O vetor n é um vetor unitário com direção normal ao plano formado por a e b e no sentido da regra da mão direita

REVISÃO DE VETORES

b.1) Propriedades:

( )c a b c a c b ( )a b b a

0a b

0

0sen 0 0 ou rad

a

b

1) Propriedade comutativa não se aplica

2) Propriedade distributiva se aplica

3) Se

; ou

; ou

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ4) 0ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ5) ; ; ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ; ;

i i j j k k

i j k k i j j k i

j i k i k j k j i

ij

k

ˆˆ ˆ

ˆˆ ˆ

?ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )

De acordo com as propriedades (4) e (5):ˆˆ ˆ( ) ( ) ( )

O que se pode também escrever s

a a a

b b b

a a a b b b

a b a b a b a b a b a b

a X i Y j Z k

b X i Y j Z k

a b

a b X i Y j Z k X i Y j Z k

a b Y Z Z Y i Z X X Z j X Y Y X k

ob a forma de determinante:ˆˆ ˆ

a a a

b b b

i j ka b X Y Z

X Y Z

b.2) Representação Analítica do Produto Vetorial

REVISÃO DE VETORES