Aula 10 Lajes

7/21/2019 Aula 10 Lajes

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Aula 10: Dimensionamento deLajes

Professor: Alex Bortolon de Matos, M.Sc.

Universidade Federal de Roraima

Departamento de Engenharia Civil

CIV-28 – Pontes

[email protected]

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•Seção no meio do vão:

2

3,075m2,325m

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•Modelo estrutural:

3

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•Momentos devido a carga permanente, laje em balanço:

As dimensões são relativa às da seção transversal.

4

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•Momentos devido a carga permanente:

= 0,22×25 + 0,13×24 = 8,62/²

= 0,38×25 + 0,09×24 = 11,62/²

= 0,24×25 = 6,00/

= × = 4,095 × 0,40 = 1,638

5

Valor médio da espessura

do asfaltoEspessura do asfalto

no ponto G2

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•Simplificação dos momentos:

= 11,62 8,62 = 3/²

= × × 22 × = 3 × 1,225 × 22×6,15 = 0,598/² = + = 0,598 + 8,62 = 9,218/²

6

G1=8,62

G2=11,62G2=11,62

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•Simplificação dos momentos:

= × 0,2 +

3 +

6

= 1,638 × 2,3250,2 +2,325 63 + 11,626 = 24,76/

= = 24,76/ (momento negativo no engaste – carga permanente)

7

9,21811,62

6611,62

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•Momentos devido à carga móvel:

Carga concentrada por roda = 75kN

Carga de multidão = 5kN/m² 8

Roda colada na barreira

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•Largura de distribuição da pressão da roda:

•

t => área de contato quadrada do pneu com a pista. 9

Quadrado

50

20 t

t

20×50 = 1000² 1000 = 31,62 ⇒ 31,62×31,62

= 31,62 + 17 + 17 = 65,62 17

31,62

31,62 17

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•Utilização das tabelas de Rusch:

Parâmetros de entrada:

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= 0,65622 = 0,3281

= 1,9252 = 0,9625

= â = 2

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Para uma laje com uma borda engastada, uma livre eduas indefinidas, utilizamos a tabela 98;

Nesta tabela encontraremos os coeficientes K1, K2 e K3,

referentes a carga pontual (P) e as cargas distribuídas (pe p’);

O momento no engaste para a carga móvel pode serobtida pela expressão:

= × 1 × + 2 × + 3 × ′ Onde o ϕ é o coeficiente de impacto para o balanço

Os coeficientes K1, K2 e K3 são encontrados na tabela apartir de interpolações.

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•Momentos na laje central:

Rigidez da laje:

= = 53,46,15 = 8,68

Entrando na tabela de bares (d), adotaremos o limiteε=8,00, e assim, encontramos um coeficiente ρ=1,33.

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Duas bordas engastadas eduas indefinidas

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•Momentos na laje central:

Rigidez da laje:

Neste caso, como ε ≥ 1, temos que a rigidez é calculadapela expressão:

= ³

15

× 0,22³ × 1,33 −

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•

Momentos na laje central:Rigidez da viga:

= = 22,02,01 = 10,945

Entrando na tabela de bares (e), adotaremos o limiteε=8,00, e assim, encontramos um coeficiente ρ=0,10.

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•

Momentos na laje central:Rigidez da viga:

Neste caso, como ε ≥ 1, temos que a rigidez é calculadapela expressão:

= ³

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× 0,45³ × 0,10 −

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•

Momentos na laje central:Distribuição dos momentos (Cross):

Coeficiente de Distribuição:

= 2,302 × 10−

= 4,533 × 10−

+ = 2,302×10−

2,302×10− + 4,533 × 10− = 0,337

+ = 4,533×10−2,302×10− + 4,533 × 10− = 0,663

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•

Momentos na laje central:Determinação do grau de engastamento (G):

G = 0,72819

0,427 0,427

0 , 5

7 3 +1,00

-0,427

-0,573

-0,1485

-0,0068

1/2

-1,00

1/2

-0,2135 0 , 5

7 3

0,2591

-0,0553

+0,0236

-0,0025

0,5182 0,6953

+0,0317

+0,0014+0,0011

-0,728 -0,728

-0,1106

0,0118

-0,005

0,728-0,728

1/2

1/2

1/2

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•

Momentos devido a carga permanente, laje central:

20

=

= × ×

U i id d F d l d R i

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•

Momentos devido a carga permanente, laje central:

21

= × × = 0,0069 × 9,218 × 6,15² = ,

Dado na tabela de rusch 27

= × × = 0,0833 × 9,218 × 6,15= ,

= × × = 0,0417 × 9,218 × 6,15² = ,

= 29,04 = 14,54


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•

Momentos devido a carga móvel, laje central:

• t => área de contato quadrada do pneu com a pista.22

Quadrado

50

20 t

t

20×50 = 1000² 1000 = 31,62 ⇒ 31,62×31,62

= 31,62 + 26 + 26 = 83,62 26cm 26cm

1 5 c m

1 1 c m

1 1 c m

20cm

4 5 °

20x5031,62

2631,6226


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•

Utilização das tabelas de Rusch:

Parâmetros de entrada:

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= 0,83622 = 0,4181

= 6,152 = 3,075

= â = 2


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•

Utilização das tabelas de Rusch: Faz-se o dimensionamento para duas situações: laje

simplesmente apoiada (tabela 1) e laje perfeitamenteengastada (tabela 27);

Depois é feito a compatibilização dos momentos para asduas situações e se encontra os momentos finaiscorrigidos devidos à carga móvel.

O dimensionamento deve ser feito para as seções: no

apoio à direita (negativo); no apoio à esquerda(negativo); e no meio do vão (positivo) na direção x e y;

Não se esquecer de fazer as combinações de ações, paraa carga permanente e móvel.

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