1

2

3

MODELAÇÃO

. Rigidez

. Massa

. Amortecimento

. Acções

Massa

. Distribuida

. Discreta

- “Física”

- Consistente

Obs. – condensação de Guyan será referida

Rigidez

. Discreta

. Consistente

. Condensada

Amortecimento

- Viscoso e histerético equivalente

Acções – em geral, dadas em DE

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Obtenção de rigidez – reprodução de exemplos resolvidos em aula

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6

# exercício

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Equações de Lagrange – aplicação a sistema com 2 GDL

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Exemplo de aplicação de equações de Lagrange

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Sistemas com dois graus de liberdade – método directo

Vibrações Livres

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Conduzindo ao sistemade 2 equações para as amplitudes

Solução não trivial exige

E a equação característica é:

Considere as rigidezes =k e as massas =m

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Substituindo a 1ª raiz no sistema obtem-se o 1º modo de vibração:

Substituindo a 2ª raiz no sistema obtem-se o 2º modo de vibração:

Fazendo φ2=0 para simplificar, sem perder generalidade

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Vibração Forçada

i.e.

A solução do istema homogéneo dáa parte transiente e a solução particular traz a estacionária ou steady-state

Solução particular

Conduz a:

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A função excitadora e a resposta estacionária podem escrever-se,por fim, deste modo:

Fazendo:

Obtem-se, para iguais massas e molas:

com ζ designando a % de amortecimento crítico.

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EXERCÍCIO 12.1 – ChopraResolva o caso anterior com m1=2m2 e obtenha os gráficos e resultados abaixo.

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Reflexos da escolha dos GDL nas equações de movimento

1. Deslocamentos da mola, X1 e X2

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A constituição das matrizes, i.e. serem cheias ou diagonais, dependeda escolha dps graus de liberdade em função dos quais se escrevemas equações de movimento

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