Aula 2 multiplicação e divisão

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MatemÆtica BÆsica, por Diesson Costa. Quer interagir conosco, mande suas dœvidas, questıes e seus comentÆrios para o e-mail: [email protected] Aula 2 - Multiplicaªo e Divisªo. Multiplicar, jÆ fazemos essa operaªo MatemÆtica no ventre de nossas mªes quando ainda nem andamos, sim nossas cØlulas constantemente, aumenta de uma maneira exponecial que contar somando jÆ nªo basta, por isso multipli- camos. Todo mundo sabe que 2 + 2 = 4, tambØm podemos fazer 2x2=4( multiplicamos). Se quero faze uma cÆlculo tipo: por dia ganho R$ 50,00 com panetagem quanto ganho em uma semana ? Podemos somar, uma semana possui 7 dias (considerando que ele trabalhe no sÆbado e no domingo), logo somamos o nœmero 50 sete vezes ou ,sim- plesmente, para facilitar nossa vida mutiplicamos. MatemÆticamente, podemos fazer (50+50+50+50+50+50+50) ou multiplicamos (50 x 7). Deu para perceber como a multiplicaªo facilta nosso dia a dia. Vamos as propriedades da multiplicaªo. 1) Comutatividade VocŒ jÆ deve ter ouvido falar a mÆxima frase: a ordem dos fatores nªo altera o produto. Mas o que isso quer dizer vamos analisar. Se temos: 2x4 = 8 beleza entªo serÆ que alterando os fatores tenho o mesmo produto ? Sim. 4 x 2 = 8. Pronto, como diz a frase, a ordem dos fatores nªo altera o produto. Ou simplesmente, axb=bxa 2) Associatividade Ao associarmos algumas parcelas o total nªo tem alteraıes. Vamos analisar o exemplo abaixo: (7 . 4) . 5 = 4 . (5 . 7) Lembrando que:quando temos uma expressªo envolvendo parŒnteses, deve- mos realizar primeiramente as operaıes contidas em seu inseridas no parŒnteses, entªo temos que a expressªo da esquerda Ø equivalente a expressªo da direita: 28 . 5 = 4 . 35 Como podemos observar, o fato de associarmos algumas parcelas nªo cau- sou variaªo no total, pois continuamos com o mesmo valor antes e depois da igualdade Em outras palavras: (a . b) . c = a . (b . c) 1

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Aulas básica de matemática.

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Matemática Básica, por Diesson Costa.

Quer interagir conosco, mande suas dúvidas, questões e seus comentáriospara o e-mail: [email protected] 2 - Multiplicação e Divisão.

Multiplicar, já fazemos essa operação Matemática no ventre de nossas mãesquando ainda nem andamos, sim nossas células constantemente, aumenta deuma maneira exponecial que contar somando já não basta, por isso multipli-camos.Todo mundo sabe que 2 + 2 = 4, também podemos fazer 2 x 2 = 4 (

multiplicamos). Se quero faze uma cálculo tipo:por dia ganho R$ 50,00 com pan�etagem quanto ganho em uma semana

? Podemos somar, uma semana possui 7 dias (considerando que ele trabalheno sábado e no domingo), logo somamos o número 50 sete vezes ou ,sim-plesmente, para facilitar nossa vida mutiplicamos. Matemáticamente, podemosfazer (50+50+50+50+50+50+50) ou multiplicamos (50 x 7).Deu para perceber como a multiplicação facilta nosso dia a dia.Vamos as propriedades da multiplicação.

1) Comutatividade

Você já deve ter ouvido falar a máxima frase: a ordem dos fatores não alterao produto. Mas o que isso quer dizer vamos analisar.Se temos:2x4 = 8 beleza então será que alterando os fatores tenho o mesmo produto

? Sim. 4 x 2 = 8. Pronto, como diz a frase, a ordem dos fatores não altera oproduto.Ou simplesmente,a x b = b x a

2) Associatividade

Ao associarmos algumas parcelas o total não tem alterações.Vamos analisar o exemplo abaixo:(7 . 4) . 5 = 4 . (5 . 7)Lembrando que:quando temos uma expressão envolvendo parênteses, deve-

mos realizar primeiramente as operações contidas em seu inseridas no parênteses,então temos que a expressão da esquerda é equivalente a expressão da direita:28 . 5 = 4 . 35Como podemos observar, o fato de associarmos algumas parcelas não cau-

sou variação no total, pois continuamos com o mesmo valor antes e depois daigualdadeEm outras palavras:(a . b) . c = a . (b . c)

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3) Existência de Elemento Neutro:

O elemento neutro na multiplicação é o número 1, pois qualquer númeronatural multiplicado por 1 é esse próprio número natural.Por exemplo: 8 x 1 = 8 e 1 x 8 = 8

Em outras palavras, a x 1= 1 x a4) Distributividade :

Lembrando que: podemos utilizar também o ponto �nal (.) para simbolizara operação de multiplicação.2 . (5+6) = (2.5) + (2.6) =) 2 . (11) = 10 + 12 =) 22 = 22.

Em outras palavras: um fator colocado em evidência numa soma dará comoproduto a soma do produto daquele fator com os demais fatores. Assim, x . (y+ z) = (x . y) + (x . z).

5) Elemento oposto :

O fator -1 (menos um) transforma o produto em seu simétrico. Assim, -1 .x = -x e -1 . y = -y, para y diferente de x.

6) Anulação:O fator 0 (zero) anula o produto. Assim, x . 0 = 0, e y . 0 = 0, com x

diferente de y.

Divisão. O que é dividir, para quem tem irmão ou é �lho caçula já sabedisso a muito tempo sempre tem que dividir, ou em outras palavras repartir opão. Se temos 12 salgados e quero distribuir igualmente entre três pessoas comoprocedo? Simplesmente, divido. 12 salgados para 3 pessoas, ou seja, cada um�cará com 4 salgados pos 4 x 3 = 12.Lembrando que a divisão é a operação inversa da multiplicação.

D= d.q + r (Algoritmo de Euclides), essa é a equação de uma divisão seja elaqual for. O D se chama divisor, o d se chama dividendo, o q se chama quocientee o r se chama resto.

Exemplo:4 = 2 . 2 + 0Quando o resto é igual á zero dizemos que a divisão é exata. Quando isso

não ocorre é por que a divisão é inexata.

Exemplos12 = 2.6 + 013 = 2.6 + 1

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Propriedades da Divisão com números naturais

Fechamento: Esta propriedade não é satisfeita pela divisão, pois, por exem-plo, 1 dividido por 2 não pertence aos conjunto dos números naturais.

Associatividade: Esta propriedade não é satisfeita, pois (15 : 5) : 3 é difer-ente de (3 : 5) :15, por exemplo.

Existência de Elemento Neutro: Esta propriedade não é satisfeita, pois, porexemplo, 2 dividido por 1 é 2, mas 1 dividido por 2 não pertence aos naturais.

Comutatividade: Esta propriedade não é satisfeita, pois, por exemplo, 2dividido por 1 é diferente de 1 dividido por 2, o qual nem pertence aos naturais.

Critérios de divisão ou divisibilidadeBem são noções de divisão que facilita na hora em que se quer dividirtipo 35 é divisível por 5 pois todo número terminado em 0 ou em 5 é divisível

por 5.

Divisibilidade por 1Todo número inteiro é divisível por 1.

Divisibilidade por 2Um número é divisível por 2 se o seu último dígito é divisível por dois, isto

é, se o número termina em um número par.

Divisibilidade por 3Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores dos dígitos do número

natural tem como resultado um outro número divisível por 3

Divisibilidade por 4O número é divisível por 4 quando:O penúltimo número for par e o último terminar em 0, 4 ou 8.O penúltimo número for ímpar e o último terminar em 2 ou 6.

Divisibilidade por 5Um número é divisível por 5 quando o último algarismo for 0 ou 5.

Divisibilidade por 6

Qualquer número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3 aomesmo tempo

Divisibilidade por 7

Um número é divisível por 7 quando a diferença entre o dobro do últimoalgarismo e o número formado pelos demais algarismos resulta um número

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divisível por 7 Exemplo: 41909 é divisível por 7 conforme podemos conferir:9+9=18 4190-18=4172 2+2=4 417-4=413 3+3=6 41-6=35 que dividido por 7 éigual a 5.

Temos vários outros critérios para números e suas divisões não iremos nosaprofundar no assunto, a�nal esse material tem a �nalidade de ser básico o quenão impede de recomentar um livro para aprofundamento, Leiam Teoria dosnúmeros do Plínio, SBM.

Exercícios:

1) Calcule o valor das expressões abaixo

a) 2 .6 + 7.8 b) 2.0 +7.2 + 2.7

c) 89 + 2 . 89 +3 d) 75 -7 + 2. 7 .52) Em um banheiro tem uma parede com 15 �leiras com 10 azulejos e outra

parede com 13 �leiras com 10. Quantos azulejo tem no banheiro?

3) Qual é o resultado da multiplicação de 63 por 12 ?

4) Tendo somente uma nota de R$ 20,00, comprei um saquinho de pipocapor R$ 2,75, um suco por R$ 2,00 e quatro balas por R$ 0,50. Quanto devoreceber de troco?

5) Uma escola recebeu 150 cadernos. Contando somente com a distribuiçãopara os alunos do período da tarde foram 50% dos cadernos. Quantos sobraram?

6) Qual o resultado da subtração 907 de 3.153.

7) Uma mamadeira tem a capacidade de 250 ml. Com um litro de leite, épossível preparar quantas mamadeiras?

8) Uma rodovia �cou interditada por 2 meses. Quantas semanas ela �couinterditada?

9) Uma festa teve uma duração de 2 horas e 10 minutos. Qual foi a duraçãoda festa?

10) Maria mede um metro e meio. Qual a altura dela em centímetros?

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