Matemática Básica, por Diesson Costa.

Quer interagir conosco, mande suas dúvidas, questões e seus comentáriospara o e-mail: diessonsaga@gmail.comAula 2 - Multiplicação e Divisão.

Multiplicar, já fazemos essa operação Matemática no ventre de nossas mãesquando ainda nem andamos, sim nossas células constantemente, aumenta deuma maneira exponecial que contar somando já não basta, por isso multipli-camos.Todo mundo sabe que 2 + 2 = 4, também podemos fazer 2 x 2 = 4 (

multiplicamos). Se quero faze uma cálculo tipo:por dia ganho R$ 50,00 com pan�etagem quanto ganho em uma semana

? Podemos somar, uma semana possui 7 dias (considerando que ele trabalheno sábado e no domingo), logo somamos o número 50 sete vezes ou ,sim-plesmente, para facilitar nossa vida mutiplicamos. Matemáticamente, podemosfazer (50+50+50+50+50+50+50) ou multiplicamos (50 x 7).Deu para perceber como a multiplicação facilta nosso dia a dia.Vamos as propriedades da multiplicação.

1) Comutatividade

Você já deve ter ouvido falar a máxima frase: a ordem dos fatores não alterao produto. Mas o que isso quer dizer vamos analisar.Se temos:2x4 = 8 beleza então será que alterando os fatores tenho o mesmo produto

? Sim. 4 x 2 = 8. Pronto, como diz a frase, a ordem dos fatores não altera oproduto.Ou simplesmente,a x b = b x a

2) Associatividade

Ao associarmos algumas parcelas o total não tem alterações.Vamos analisar o exemplo abaixo:(7 . 4) . 5 = 4 . (5 . 7)Lembrando que:quando temos uma expressão envolvendo parênteses, deve-

mos realizar primeiramente as operações contidas em seu inseridas no parênteses,então temos que a expressão da esquerda é equivalente a expressão da direita:28 . 5 = 4 . 35Como podemos observar, o fato de associarmos algumas parcelas não cau-

sou variação no total, pois continuamos com o mesmo valor antes e depois daigualdadeEm outras palavras:(a . b) . c = a . (b . c)

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3) Existência de Elemento Neutro:

O elemento neutro na multiplicação é o número 1, pois qualquer númeronatural multiplicado por 1 é esse próprio número natural.Por exemplo: 8 x 1 = 8 e 1 x 8 = 8

Em outras palavras, a x 1= 1 x a4) Distributividade :

Lembrando que: podemos utilizar também o ponto �nal (.) para simbolizara operação de multiplicação.2 . (5+6) = (2.5) + (2.6) =) 2 . (11) = 10 + 12 =) 22 = 22.

Em outras palavras: um fator colocado em evidência numa soma dará comoproduto a soma do produto daquele fator com os demais fatores. Assim, x . (y+ z) = (x . y) + (x . z).

5) Elemento oposto :

O fator -1 (menos um) transforma o produto em seu simétrico. Assim, -1 .x = -x e -1 . y = -y, para y diferente de x.

6) Anulação:O fator 0 (zero) anula o produto. Assim, x . 0 = 0, e y . 0 = 0, com x

diferente de y.

Divisão. O que é dividir, para quem tem irmão ou é �lho caçula já sabedisso a muito tempo sempre tem que dividir, ou em outras palavras repartir opão. Se temos 12 salgados e quero distribuir igualmente entre três pessoas comoprocedo? Simplesmente, divido. 12 salgados para 3 pessoas, ou seja, cada um�cará com 4 salgados pos 4 x 3 = 12.Lembrando que a divisão é a operação inversa da multiplicação.

D= d.q + r (Algoritmo de Euclides), essa é a equação de uma divisão seja elaqual for. O D se chama divisor, o d se chama dividendo, o q se chama quocientee o r se chama resto.

Exemplo:4 = 2 . 2 + 0Quando o resto é igual á zero dizemos que a divisão é exata. Quando isso

não ocorre é por que a divisão é inexata.

Exemplos12 = 2.6 + 013 = 2.6 + 1

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Propriedades da Divisão com números naturais

Fechamento: Esta propriedade não é satisfeita pela divisão, pois, por exem-plo, 1 dividido por 2 não pertence aos conjunto dos números naturais.

Associatividade: Esta propriedade não é satisfeita, pois (15 : 5) : 3 é difer-ente de (3 : 5) :15, por exemplo.

Existência de Elemento Neutro: Esta propriedade não é satisfeita, pois, porexemplo, 2 dividido por 1 é 2, mas 1 dividido por 2 não pertence aos naturais.

Comutatividade: Esta propriedade não é satisfeita, pois, por exemplo, 2dividido por 1 é diferente de 1 dividido por 2, o qual nem pertence aos naturais.

Critérios de divisão ou divisibilidadeBem são noções de divisão que facilita na hora em que se quer dividirtipo 35 é divisível por 5 pois todo número terminado em 0 ou em 5 é divisível

por 5.

Divisibilidade por 1Todo número inteiro é divisível por 1.

Divisibilidade por 2Um número é divisível por 2 se o seu último dígito é divisível por dois, isto

é, se o número termina em um número par.

Divisibilidade por 3Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores dos dígitos do número

natural tem como resultado um outro número divisível por 3

Divisibilidade por 4O número é divisível por 4 quando:O penúltimo número for par e o último terminar em 0, 4 ou 8.O penúltimo número for ímpar e o último terminar em 2 ou 6.

Divisibilidade por 5Um número é divisível por 5 quando o último algarismo for 0 ou 5.

Divisibilidade por 6

Qualquer número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3 aomesmo tempo

Divisibilidade por 7

Um número é divisível por 7 quando a diferença entre o dobro do últimoalgarismo e o número formado pelos demais algarismos resulta um número

3

divisível por 7 Exemplo: 41909 é divisível por 7 conforme podemos conferir:9+9=18 4190-18=4172 2+2=4 417-4=413 3+3=6 41-6=35 que dividido por 7 éigual a 5.

Temos vários outros critérios para números e suas divisões não iremos nosaprofundar no assunto, a�nal esse material tem a �nalidade de ser básico o quenão impede de recomentar um livro para aprofundamento, Leiam Teoria dosnúmeros do Plínio, SBM.

Exercícios:

1) Calcule o valor das expressões abaixo

a) 2 .6 + 7.8 b) 2.0 +7.2 + 2.7

c) 89 + 2 . 89 +3 d) 75 -7 + 2. 7 .52) Em um banheiro tem uma parede com 15 �leiras com 10 azulejos e outra

parede com 13 �leiras com 10. Quantos azulejo tem no banheiro?

3) Qual é o resultado da multiplicação de 63 por 12 ?

4) Tendo somente uma nota de R$ 20,00, comprei um saquinho de pipocapor R$ 2,75, um suco por R$ 2,00 e quatro balas por R$ 0,50. Quanto devoreceber de troco?

5) Uma escola recebeu 150 cadernos. Contando somente com a distribuiçãopara os alunos do período da tarde foram 50% dos cadernos. Quantos sobraram?

6) Qual o resultado da subtração 907 de 3.153.

7) Uma mamadeira tem a capacidade de 250 ml. Com um litro de leite, épossível preparar quantas mamadeiras?

8) Uma rodovia �cou interditada por 2 meses. Quantas semanas ela �couinterditada?

9) Uma festa teve uma duração de 2 horas e 10 minutos. Qual foi a duraçãoda festa?

10) Maria mede um metro e meio. Qual a altura dela em centímetros?

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