Aula-2O campo elétrico

Curso de Física Geral F-32810 semestre, 2011

O campo elétrico

nFFFF 002010 ...

+++=

Pelo princípio da superposição, vimos que a força que um conjunto de cargas puntiformes exerce sobre uma carga de prova é dada por:

ii

in

i

rrqqF 02

0

0

1 00 ˆ

41∑

=

=π ε

||||ˆ

0

0

0

00

i

i

i

ii rr

rrrrr

−−≡=

que pela lei de Coulomb se escreve como

onde

Assim, podemos definir uma grandeza ii

in

i

rrq

qFE 02

01 00

0 ˆ4

1∑=

=≡π ε

que só depende da distribuição das cargas e das suas distâncias ao ponto onde se encontra.

,

,

nqqq ,...,, 21

0q

,

nqqq ,...,, 21

0q

•O

0r

irr −0

ir

•iq

0q

O campo elétrico

ii

in

i

rrq

qFE 02

01 00

0 ˆ4

1∑=

=≡π ε

Portanto, o campo elétrico devido a uma distribuição discreta de cargas em um dado ponto é dado por:0r

Para medir o campo devido à distribuição de cargas, devemos medir a força exercida por esse conjunto de cargas sobre uma cargade prova e dividir pelo próprio valor de . Para que não haja influência da carga de prova sobre a distribuição de cargas, podemos definir o campo como

0

0

00

limqFE

q

→≡

nqqq ,...,, 21

0q 0q

Linhas de força As linhas de força são linhas a partir das quais pode-se visualizar a configuração do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas no espaço. Elas são traçadas de forma que: a) A tangente a cada ponto da linha é a direção do campo elétrico;

b) O número de linhas por unidade de área de uma super_fície perpendicular à direção das linhas é proporcional ao módulo do campo;c) As linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas. Duas linhas de campo nunca se cruzam.

Linhas de força

Um dipolo elétrico

,...21 nEEEE

+++=

Dada uma distribuição de cargas, o campo elétrico criado pela distribuição em qualquer ponto do espaço é dado pelo princípio da superposição :

Duas cargas iguais

Cargas +2q e -qonde é o campo criado por cada parte individual da distribuição.

iE

Alguns campos elétricos importantes

rrq

E ˆ4

12

0π ε=

Dipolo elétrico

Carga puntiforme

Ao longo da linha que une as cargas e para z >> d :

30

)()( 21

zpEEE

π ε≈−= −+

onde p é o módulo do momento de dipolo elétrico dado por:

dqp ≡

,

Distribuição contínua de cargas

∫ ′′−′

=)ou,(

20

),(ˆ||)(

41)(

LSV

rrurrrdqrE

π ε

||),(ˆonde

rrrrrru

′−′−≡′

r ′

y

x

z

rr ′−

r

P ),( rrEd ′

)(rdq ′

),( rrEd ′

Distribuições contínuas de carga

dAdq=σ:erficialsupdensidade

dVdq=ρ:ca volumétridensidade

)()()(:ou rdlrrdq ′′=′ λ)(rdq ′

)(rdq ′

)(rdq ′

dldq=λ:linear densidade

)()()(:ou rdArrdq ′′=′ σ

)()()(:ou rdVrrdq ′′=′ ρ

Distribuições contínuas de carga Campo devido a um anel uniformemente carregado com carga q

Ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro o campo é dado por:

xax

qxE ˆ)(4 2/322

0 +=

π ε

Note que em pontos bem longe do anel (x >> a):

xx

qE ˆ4 2

0π ε≈

(campo semelhante ao de uma carga puntiforme)

Ed

Distribuições contínuas de carga Campo devido a uma haste isolante em forma de arco circular uniformemente carregada de carga -Q

xrQE ˆ

483,0

20π ε

≈

No centro do arco circular de raio r o campo é dado por:

Distribuições contínuas de carga Campo devido a um disco de raio R uniformemente carregado com densidade superficial de carga

Ao longo do eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro o campo é dado por:

σ

xRxx

xxE ˆ

)(||2 2/1220

+−=

εσ

Note que se R >> x (ou plano infinito) :

xxxE ˆ||2 0ε

σ≈

Ed

Campo de um fio infinito carregado com densidade linear de carga

As componentes cancelam-se por simetria e

Ed

λ

++++++++++

zdE

θ

r

x

dz

dqdE

220

20 4

14

1xz

dzrdqdE

+== λ

π επ ε

θcosdEdEx =zdE

=== ∫∫+ ∞

∞−

θcosdEdEE xx

θπ ελθ cos

2cos2

022

00∫∫∞∞

+==

xzdzdE

θtgxz =θθ dxdz 2sec=

θθ 222222 sec)1( xtgxzx =+=+

Substituindo estas duas relações no integrando acima, tem-se:

xsen

xd

xE

0

2/0

0

2/

00 2][

2cos

2 π ελθ

π ελθθ

π ελ π

π

=== ∫

∴

:)( dzλ=

uniformeContribuição devida ao elemento de carga

Faz-se:

xdEPx

z

Movimento de uma carga num campo elétrico

Eqdt

rdmF

== 2

2

Experiência de Millikan

O peso de uma gotícula carregada pode ser equilibrado pela ação de um campo elétrico. A condição de equilíbrio é:

qEgR =ρπ 3

34

C106,1 19−×=e,...2,1onde, ±±== nneq

Movimento de uma carga num campo elétricoImpressora de jato de tinta

Mantém-se o campo elétrico fixo e varia-se a carga da gota de tinta

2

2

2 xmvQELy =

Dipolo num campo elétrico

Torque

θθθτ sinsinsin pEqEdFd ===

Ep ×=τ

Energia potencial

( ) ( ) ( )00 coscos0

θθθτθθθ

θ

−−===− ∫ pEdWUU

EpU ⋅−=

Se escolhermos 20πθ = :

Dipolo num campo elétrico

Forno de micro-ondas