Aula 3 - Análise Nodal - Circuitos Eletricos

7/24/2019 Aula 3 - Anlise Nodal - Circuitos Eletricos

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Universidade Federal do ABC

Engenharia de Instrumentao, Automao e Robtica

Circuitos Eltricos I

Prof. Dr. Jos Luis Azcue Puma

Anlise Nodal


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Anlise Nodal

Anlise de circuitos mais elaborados acarreta na soluo de um

conjunto de equaes.

Anlise nodal:

Tenses so as incgnitas a serem determinadas.

Deve-se escolher um n do circuito como referncia.

Associar aos outros ns uma tenso em relao ao n de

referncia (tenso de n).

Polaridade de um n escolhida de tal forma que as tenses dos

ns sejam positivas em relao ao n de referncia.

N de referncia geralmente escolhido como o que possui o

maior nmero de ramos conectados.


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Anlise Nodal

N de referncia possui potencial zero (terra).

Aplica-se ento a lei de Kirchhoff das corrente nos ns.

As correntes nos elementos so proporcionais s tenses sobre

os mesmos.


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Exemplo 1

Tenses de n 1 2


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Exemplo 2


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Lembrando

Permitem escrever as equaes de ns por inspeo direta em

funo das tenses dos ns.


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Cont. Exemplo 2

Lei de Kirchhoff de correntes:

Rearranjando as equaes segundo as correntes que saem e as

correntes que entram nos ns:


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Exemplo 2


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Exemplo 2


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Generalizando

Em circuitos contendo somente condutncias e fontes de

correntes, a lei de Kirchhoff de correntes pode ser aplicada ao

k-simon, com a tenso de n vk, como se segue:

no lado esquerdo das equaes, o coeficiente das outras

tenses de n so os valores das condutncias existentes

entre estes ns e o n k, com o valor negativo.

No lado direito das equaes, ficam as correntes que fluem

para o n k, devido s fontes.


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Exemplo 3

Por inspeo:

Pela lei de Kirchhoff de correntes:


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Exemplo 4


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Exemplo 4

Resoluo simultnea das 3 equaes:

Regra de Cramer (determinantes).

Regra de eliminao de Gauss.

Soluo usando Regra de Cramer:


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Exemplo 4

Valor da corrente i:


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Circuitos Contendo Fontes de Tenso

No se pode escrever as equaes utilizando o processo

simplificado pois as correntes que fluem pelas fontes de tenso

no so conhecidas.

Exemplo 5:

Note que:


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Circuitos Contendo Fontes de Tenso

Lei de Kirchhoff de corrente se aplica tambm em ns generalizados.


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Exemplo 5.2

N generalizado superior:


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Exemplo 6

Aplicando Lei de Kirchhoff de corrente nos ns, obtemos:


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Exemplo 7


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Exemplo 7

Substituindo as tenses:

Resolvendo:


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Anlise Nodal em RPSFasores

Considerar geradores de mesma frequncia e sincronizados

Representar correntes e tenses por fasores

Introduzir:

Admitncia dos resistores, YR (jw) = G

Admitncia dos capacitores, Yc (jw) = jwC

Admitncia dos indutores, , YL (jw) = -j/wL

Equao matricial em RPS


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Exemplo 8


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Exerccio 1

Usando anlise nodal, calcule 1


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Exerccio 2

Usando anlise nodal, calcule


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Exerccio 3

Usando anlise nodal, calcule v, se o elemento x uma fonte

independente de tenso de 4V com o terminal positivo na parte

superior.

Rpta: 20V


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Exerccio 4

Usando anlise nodal, calcule v, se o elemento x uma fonte

independente de corrente de 7A apontando para cima.

Rpta: 26V


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Exerccio 5

Usando anlise nodal, calcule v, se o elemento x uma fonte de

tenso dependente de 5i V com o terminal positivo na parte

superior.

Rpta: 32V


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Exerccio 6

Usando anlise nodal, calcule 1


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Prxima Aula

1. Anlise de Malhas


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Referncias

1. ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Cursode Circuitos Eltricos,Vol.

1( 2 Ed.2002 ), Ed. Blcher, So Paulo.

2. CONSONNI, D. Transparnciasde Circuitos Eltricos I,EPUSP.

3. BALDINI, R. Transparnciasde Circuitos Eltricos,UNICAMP.

4. BELATI, E. Transparnciasde Circuitos Eltricos I,UFABC.

5. NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. Circuitos Eltricos, 8 Ed.,

Editora Pearson, 2009.

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