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PSI 2223 – Introdução à EletrônicaProgramação para a Primeira Prova
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Ao final desta aula você deverá estar apto a:
-Explicar e utilizar a notação empregada em eletrônica paradiferenciar sinais constantes e sinais variáveis no tempo.
-Diferenciar resistências reais, resistências para modelagem emCC e resistências para modelagem em CA (incrementais)
-Selecionar modelos CC ou CA para realizar análises em circuitoscom diodos em função do tipo de problema
-Calcular resistências e outros parâmetros para modelagem CC e para modelagem CA
-Descrever o procedimento para cálculo de grandezas CC e CA emcircuitos com diodos
-Calcular tensões e correntes tanto CC como CA em circuitos com diodos
4ª Aula: O Modelo CA para Pequenos Sinais
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Na Aula Passada vimosa Análise por Modelos Linearizados (CC)
Lei do Diodo MODELOS CC(Exponencial) Ideal Bateria Bat+Res
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Exemplo 3.4:
4,3mA (+1%)4,25mA (-1%)4,26mA (-1%)4,28mAID
0,7V (-8%)0,752V (-2%)0,735V (-4%)0,762VVD
Modelo só VDRef em 4mALivroExata
Modelo Diodo Ideal (Chave aberta, chave fechada): VD = 0; ID = 5mA (17%)
Na Aula Passada vimosa Análise por Modelos Linearizados (CC)
Lei do Diodo Bat + Res Bat + Res Bateria
5V
1k
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Exercício 3.12 Projete o circuito da Figura E3.12 para proporcionaruma tensão de saída de 2,4 V. Suponha que os diodos disponíveistenham 0,7 V de queda com uma corrente de 1 mA e que V = 0,1 V/década de variação na corrente.
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Vamos inserir uma Variação CA naEntrada (um Pequeno Sinal)
vD
vD(t)
VD
Vd
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Que modelo utilizar para pequenos sinais?
Qual modelo utilizar?
-Modelo chave aberta, chave fechada (diodo ideal)?
-Modelo VD constante = 0,7V?
-Modelo de resistência rD + VD0?
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Pequenos sinais (CA)Tentando utilizar o modelo rD + VD0
-Modelo de resistência rD + VD0
Aproxideal
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Pequenos sinais (CA)A tangente ao ponto: uma análise matemática
Qual a tangente à expressão (em relação à vd(t))?
( 1)TnVD SI I e DV /
( ) ( )D D dv t V v t
TnVtSD eIti /vD )()(
TnVtSD eIti /v[V dD )]()( TT nVnV
SD eeIti (t)/v/V dD)(
TnVDD eIti (t)/vd)(
• Reorganizando a expressão:
TnVtSD eIti /vD )()(
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Pequenos sinais (CA)A tangente ao ponto: uma análise matemática
Qual a tangente (primeira derivada) da expressão?
TnVDD eIti (t)/vd)(
1d
T
onde a e x vnV
Primeiramente, podemos representar a expressão de evd(t)/nVT por uma soma infinita de termos calculados emum determinado ponto (Série de Taylor):
2 3/
2 312 6
x a x x xea a a
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Pequenos sinais (CA)A tangente ao ponto: uma análise matemática
32
61
21
111.)(
T
d
T
d
T
dD
nVDD nV
vnVv
nVvIeIti T(t)/vd
Se podemos fazer uma boa aproximaçãoconsiderando apenas os dois primeiros termos:
12
d
T
vnV
)()( tvnVIIeIti dT
DD
nVDD
T (t)/vd
Como: 1d
T
com a e x vnV
2 3
/2 31
2 6x a x x xe
a a a
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Pequenos sinais (CA)A tangente ao ponto: uma análise matemática
Como iD(t) = ID + id(t), por inspeção:
)()( tvnVIti dT
Dd
)()( tvnVIIeIti dT
DD
nVDD
T (t)/vd
1
dr
D
Td I
nVr
12
d
T
vnV
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Pequenos sinais (CA)A tangente ao ponto: uma análise matemática
)()( tvnVIIeIti dT
DD
nVDD
T (t)/vd
1
dr
1 , , 502
dd
T
v ou v mVnV
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
S s D D
S s D d D d
D D d d
V v t R i t v tV v t R I i t V v t
RI V Ri t v t
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
S D D
s d d
s d d d
V RI Vv t Ri t v tv t Ri t r i t
1( ) ( ) ( ) ( )d d d d dd
i t v t v t r i tr
D
T
InV
• 1º : Calcular Ponto Quiescente – Parte CC
• 2º : Calcular Parte Alternada – Parte CA
• 3º : Verificação – válido se
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Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado poruma fonte V+ constituída por um sinal CC de 10V sobre o qualaplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidalsobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2.
( )S sV v t
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Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado poruma fonte V+ constituída por um sinal CC de 10V sobre o qualaplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidalsobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2.
( ) ( )D D dv t V v t
( ) ( )D D di t I i t
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Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado poruma fonte V+ constituída por um sinal CC de 10V sobre o qualaplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidalsobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2.
• 1º : Calcular Ponto Quiescente – Parte CC
• 2º : Calcular Parte Alternada – Parte CA
( )sSV v t
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Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado poruma fonte V+ constituída por um sinal CC de 10V sobre o qualaplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidalsobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2.
Análise CCResolver a parte CC
-Modelo diodo ideal (aberto/fechado)
-Modelo bateria-Modelo bateria+rD
(10 0,7) 0,9310
0,7 (modelobateria)
D
D
I mAk
V V
Modelo bateria
SV
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Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado poruma fonte V+ constituída por um sinal CC de 10V sobre o qualaplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidalsobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2.
Análise AC
Modelo do diodo em AC para pequenos sinais:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
S D D
s d d
s d d d
V RI Vv t Ri t v tv t Ri t r i t
ac
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Portanto Exemplo 3.6:
Resolver a parte CA-Modelo para pequenos sinais
2 25 53,80,93
54 5,3510 54
5,35 0,1053,8
Td
D
dd s
d
d
nV mVrI mA
rv v mVR r k
mi mA
0,7 5,35D D dv V v V mV
0,93 0,10D D di I i mA mA
( )sv t
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Resumo de ModelosLei do Diodo MODELOS CC(Exponencial) Ideal Bateria Bat+Res
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Resumo de ModelosLei do Diodo MODELO CA(Exponencial) Pequenos Sinais
acT
D
nVI
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Exemplo 3.7: No circuito abaixo temos cerca de 2,1V na saída(n=2). Queremos saber qual a variação percentual de tensão nasaída quando temos:(a) 10% de variação na tensão de entrada(b) Quando acoplamos uma carga na saída (mantendo a tensãode entrada em 10V fixos)
10 2
9
11
7
( , )
,kmA
Semcarga:
R DI I 2,1V
(a) Sem Carga:
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Exemplo 3.7:
(a) 10% de variação na tensão de entrada
2 25 6 37 9
33191 18 6
1 19
,,
. ,
Td
D
dd s
d
nV mVrI mA
rv vR r
V mVk
7 9, mA2,1V
(a) Sem Carga:
• Parte CC: VO=2,1V e ID=7,9mA
• Parte CA:
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Exemplo 3.7:
(b) Quando acoplamos uma carga na saída (mantendo a tensão de entrada em 10V fixos)
10 2 1 7 91
( , )Semcarga: ,R DI I mAk
Semcarga:
R DI I 7 9 2 1 1 7 9 2 1 5 8Comcarga:
, m , V k ( , , )m , mR
D R L
Se I cteI I I A A
RI
DI
LI
2,1V3 19 5 8 7 9 40V ( ) .( , , ) mVs d Dcom L D sem Lr I I