Ana Paula Fernandes | anapaula.fernandes@uftm.edu.br | (34) 99645 1975

BioestatísticaAula teórica: estimativas pontuais e por intervalo

Inferência estatística

POP. AMOSTRA

Fonte: Field (2011)

Dist. amostral das médias

Fonte: Field (2011)

Teorema central do limite

Estimativa pontual• É um valor único estimado (calculado) para um

parâmetro populacional.

Estimativa pontual: média da médias

(distribuição amostral)

Queremos estimar a média populacional!

(parâmetro)

Estimativa intervalar

x̄x̄

x̄ + σx̄x̄ − σx̄

Regra empírica: 68% - 95% - 99,7%

x̄ + 2σx̄x̄ − 2σx̄

95%Acabamos de construir um Intervalo com

APROXIMADAMENTE"95% confiança"

Distribuição amostral das médias

x̄ ≈ μEstimativa pontual

x̄ − 2σx̄ < μ < x̄ + 2σx̄

Intervalo de confiança (IC)x̄ − 2σx̄ < μ < x̄ + 2σx̄IC ~95%:

x̄ + 2σx̄x̄ − 2σx̄

0,95

x̄

0,0250,025

0,95+0,025= 0,975

Z = ?

Intervalo de confiança (IC)x̄ − 1,96σx̄ < μ < x̄ + 1,96σx̄IC 95%:

x̄ − 1,96σ

n< μ < x̄ + 1,96

σ

nIC 95%:

x̄ − zcσ

n< μ < x̄ + zc

σ

nIC 99%:

x̄ − 2,575σ

n< μ < x̄ + 2,575

σ

nIC 99%:

Margem de erro (E)x̄ − zc

σ

n< μ < x̄ + zc

σ

n

x̄ − E < μ < x̄ + E

E = zcσ

n

Precisamos conhecer o parâmetro variância

(populacional)

Nível de confiança (c)

Nível de confiança (c)

90% 1,645

95% 1,96

99% 2,575

zc

Tamanho da amostraE = zc

σ

n

Intervalo de confiança para média quando o desvio padrão é desconhecido

E = zcσ

n

Precisamos conhecer o parâmetro variância

(populacional)

E = tcs

n

Precisamos conhecer a estatística variância (amostral)

A distribuição amostral da média será

aproximada pela distribuição t-Student

t-Student• A distribuição t é uma família de curvas, cada uma determinada

por um parâmetro chamado de graus de liberdade (gl).

gl = n − 1

c = 0,95

gl = n − 1

tcn = 15

0,0250,025

0,95 + 0, 025 = 0,975

qt(c(0.025, 0.975), df = 14)

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