O QUE J VIMOS? 1. Equaes de Equilbrio para determinao das Cargas Externas 2. Anlise de Estruturas - Trelias 1. Trelias Simples 2. Anlise de Trelias pelo Mtodo dos Ns ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias TPICOS DA AULA 1. Reviso da Aula Passada 2. Exerccio 3. Diagramas de Fora Cortante e Momento Fletor ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias DEFINIO DE TRELIA (REVISO) Uma trelia consiste em elementos retos unidos nos ns. Nenhum elemento contnuo atravs de um n. Embora os elementos sejam, na verdade, unidos por meio de conexes aparafusadas ou soldadas, comum supor que os elementos sejam unidos por pinos. A maioria das estruturas reais feita de vrias trelias unidas para formar uma estrutura espacial. Cada trelia projetada para sustentar cargas que atuam em seu plano e portanto, pode ser tratada como uma estrutura bidimensional. Os membros de uma trelia so esbeltos e no so capazes de suportar grandes cargas laterais. As cargas devem ser aplicadas nos ns. DEFINIO DE TRELIA (REVISO) ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias DEFINIO DE TRELIA (REVISO) DEFINIO DE TRELIA (REVISO) Gusset plate DEFINIO DE TRELIA (REVISO) ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias DEFINIO DE TRELIA (REVISO) DEFINIO DE TRELIA (REVISO) ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias Uma trelia rgida no entra em colapso aps aplicao de uma carga. Uma trelia simples contruda adicionando, sucessivamente, uma trelia rgida, dois elementos e ligando-os atravs de um n. TRELIAS SIMPLES (REVISO) Em uma trelia simples, m = 2n 3, onde m o nmero total de elementos e n o nmero de ns.ANLISE DE TRELIAS PELO MTODO DOS NS Desmembre a trelia e crie um diagrama de corpo livre para cada elemento e pino. As duas foras em um elemento so iguais, tm a mesma linha de ao e sentidos opostos. A Terceira Lei de Newton indica que as foras de ao e reao entre o elemento e o pino so iguais e opostas. Para o equilbrio nos pinos, temos 2n equaes para 2n incgnitas. Para uma trelia simples, 2n = m + 3.Logo, a trelia resolvida para m elementos e 3 reaes de apoio. EXERCCIOS ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias ANLISE DE ESTRUTURAS VIGAS TIPOS DE CARREGAMENTOS (REVISO)ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias Foras Concentradas: Aes localizadas em reas de pequena extenso quando comparadas com as dimenses do corpo. TIPOS DE CARREGAMENTOS (REVISO)ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias Foras Distribudas: Aes localizadas em reas de grande extenso quando comparadas com as dimenses do corpo. TIPOS DE CARREGAMENTOS (REVISO)ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias Momento Concentrado: INTRODUO Vigas Elementos estruturais que suportam cargas axiais, transversais e momentos. Objetivo: Analisar e Projetar Vigas As cargas transversais em vigas podem ser classificadas como: concentradas e distribudas. A aplicao de cargas externas transversais e momentos aplicados resultar em tenses internas, devido aos esforos solicitantes. No caso de vigas, as tenses sero de cisalhamento e tenses normais (devido flexo) Em flexo, veremos que: SMIc MIMymx x= = = o oEsta frmula requer a determinao da localizao de Momento Fletor Mximo Classificao das Vigas de acordo com os Vnculos INTRODUO ENG021 MECNICA DAS ESTRUTURAS Prof.: Vinicius do Rego Dias A determinao das tenses normal e cisalhante mximas na viga requer a identificao do local onde a fora cortante mxima e o momento fletor mximo. Existem dois mtodos para se descobrir o local de fora cortante mxima e momento fletor mximo: Mtodos das Sees e Mtodo das reas.Conveno de Sinais para Fora Cortante e Momento Fletor: DIAGRAMAS DE FORA CORTANTE E MOMENTO FLETOR ( )x w Vx w V V V FyA = A= A A + =0 : 0} = =DCxxC Ddx w V VwdxdVRelao entre carregamento e fora cortante: ( )( )22102: 0x w x V Mxx w x V M M M MCA A = A=AA + A A + ='}= =DCxxC Ddx V M MdxdM0Relao entre fora cortante e momento fletor: DIAGRAMAS DE FORA CORTANTE E MOMENTO FLETOR (MTODO DAS REAS) EXERCCIO Desenhar o diagrama de fora cortante e de momento fletor da viga abaixo: Soluo: Fazer o D.C.L da viga para descobrir as reaes em A e D; Aplicar a relao entre carregamento e fora cortante; Aplicar a relao entre fora cortante e momento fletor. Do D.C.L, temos: ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )kips 18kips 12 kips 26 kips 12 kips 20 00 Fkips 26ft 28 kips 12 ft 14 kips 12 ft 6 kips 20 ft 24 00y= + === ==yyAAADDMAplicando a relao entre carregamento e fora cortante: dx w dV wdxdV = =- Fora cortante constante entre cargas concentradas; - Variao linear da fora cortante para carregamento distribudo. EXERCCIO Aplicando a relao entre fora cortante e momento fletor, temos: dx V dM VdxdM= =- O Momento Fletor em A e E zero - A variao do momento fletor igual rea sob o diagrama de fora cortante - A variao do momento fletor entre os pontos D e E quadrtica (segundo grau) - A variao do momento fletor entre A, B, C e D linear EXERCCIO PENSAMENTO DO DIA Pedras no caminho? Guardo todas, um dia vou construir um castelo... Fernando Pessoa