AULA DE ESTATÍSTICA

PROFESSOR RODRIGÃO

MODA A moda (Mo) é o valor que detém o maior número de

observações, ou seja, o valor ou valores mais frequentes, ou ainda "o valor que ocorre com maior frequência num conjunto de dados, isto é, o valor mais comum".

Exemplos. I - Consideramos as idades, em anos, dos alunos que

representaram o curso PRÉ ABSOLUTO em um concurso de raciocínio lógico: 17, 18, 18, 21, 16, 18, 18, 16, 17, 17. A idade de maior frequência possível é 18 anos, por isso dizemos que a moda dessa amostra é 18 anos, e indicamos.

Mo = 18 anos.

II - Se a temperatura medida de hora em hora, das 6h às 11h, apresentou os resultados 14°C, 15°C, 15°C, 18°C, 20°C e 25°C, então dizemos que nesse período a moda foi 15°C, ou seja:

Mo = 15°C. III - No caso de um aluno que anotou, durante

10 dias, o tempo gasto em horas para ir de sua casa (que fica em IBIRITÉ) ao curso PRÉ ABSOLUTO e cujos registros foram 2 horas, 3 horas, 1 hora, 3 horas, 2 horas, 2 horas, 4 horas, 3 horas, 10 horas (houve chuva) e 1 hora.

Nesse caso, tivemos dois eventos que apareceram mais, 2 horas e 3 horas, então dizemos que a distribuição é bimodal.

Mo = 2 e 3. OBSERVAÇÃO: Em exemplos que não há repetição de

números não há moda. Amodal: não possui moda.

MEDIANA Mediana (Md) é o valor central de uma série de valores,

quando colocados em ordem crescente ou decrescente (colocados em ROL).

Exemplos. I – As estaturas, em centímetros, dos cinco jogadores do time

de futebol de salão do Ranca Toco Futebol Clube são:172; 163; 155; 184; 158

Dispondo essas estaturas em rol (em ordem crescente), temos:

155; 158; 163; 172; 184

MEDIANA O termo central desse rol é chamado de mediana da amostra.

Md = 163.

II - Numa classe , foram anotadas as faltas durante um período de 15 dias: 3, 5, 2, 0, 2, 1, 3, 4, 5, 7, 0, 2, 3, 4 e 7. Sendo assim, determine a mediana dessa anotação.

Em ordem crescente (em rol), temos:0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 7, 7.

MEDIANA O termo central é 3.

Md = 3.

OBSERVAÇÃO: Quando tivermos uma quantidade par de dados devemos calcular

a média aritmética dos dois valores centrais quando os dados estiverem colocados em ordem crescente ou decrescente (em rol).

Exemplo: As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12, 13,16,16 e

17 anos. Sendo assim, determine a mediana desse grupo de idades. Em ordem crescente, temos:

12, 12, 13, 14, 16, 16,16, 17 Como temos um grupo par de valores (8), fazemos uma média aritmética

entre os dois centrais:

MEDIANA = 15.

Md = 15.

QUESTÃO ENEM 2011 (AMARELA)

MAIS QUESTÕES DO ENEM 01 - Na tabela, são apresentados dados da

cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos de 2007 e 2008.

De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a:

a) R$ 73,10. b)R$ 81,50. c)R$ 82,00. d)R$ 83,00. e)R$ 84,00.

02 - O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então :

a) X = Y < Z. b) Z < X = Y. c) Y < Z < X. d) Z < X < Y. e) Z < Y < X.

03- O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?

a) 6. b) 6,5. c) 7. d) 7,3. e) 8,5.

DESVIO PADRÃO

Para calcular o desvio padrão de uma sequência de números é necessário que calculemos a variância dessa mesma sequência numérica, pois, o desvio padrão nada mais é que a raiz quadrada da variância.

VARIÂNCIA (V)

Onde que

DESVIO PADRÃO O desvio padrão (DP) é a raiz quadrada da

variância:

OBSERVAÇÕES: I) Quando todos os valores da sequência de

números são iguais, o desvio padrão é 0. II)Quanto mais próximo de 0 é o desvio padrão,

mais homogênia (mais regular) é a distribuição de valores.

EXERCÍCIOS 01- Um grupo de pessoas tem as respectivas

idades, 22 anos, 24 anos, 19 anos, 19 anos, 20 anos e 22 anos. Sendo assim, podemos afirmar que o desvio padrão dessa sequência de idades é um número:

a)entre 0 e 1. b)entre 1 e 2. c)entre 2 e 3. d)entre 3 e 4. e) acima de 4.

02- Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é:

a)Marco, pois a média e a mediana são iguais. b)Marco, pois obteve menor desvio padrão. c)Paulo, pois obteve a maior pontuação da

tabela, 19 em Português. d)Paulo, pois obteve maior mediana. e)Paulo, pois obteve maior desvio padrão.