Aula de MatemáticaProfessor Neilton Satel

25 de março de 2010

CONTEÚDO DA AULA:

Determinantes

MATRIZ INVERSA

A matriz B é chamada de matriz inversa de A e indicada por A-1

TEROREMA (condição de existência) A matriz inversa de A existe se, e somente se, det A ≠ 0

3. Calcule a inversa da matriz M.

32

10M

Esta é a matriz inversa de m M -1

1º PASSO: Troca-se a ordem dos elementos da diagonal principal e o sinal dos da diagonal secundária

AULA 1 – FRENTE 1 Exercícios-Tarefa

02

13

)2(02

13

012

1

2

31M

2º PASSO: Divide o resultado acima pelo determinante de M.

♫ AULA DE DE MATEMÁTICA 2º ANO ♫

– PROFESSOR Neilton Satel –

- 16 FEVEREIRO 2009 -

18 de fevereiro de 2009

CONTEÚDO DA AULA:

Determinantes

18 de fevereiro de 2009

CONTEÚDO DA AULA:

Determinantes

MATRIZ INVERSA

A matriz B é chamada de matriz inversa de A e indicada por A-1

TEROREMA (condição de existência) A matriz inversa de A existe se, e somente se, det A ≠ 0

3. Calcule a inversa da matriz M.

32

10M

Esta é a matriz inversa de m M -1

1º PASSO: Troca-se a ordem dos elementos da diagonal principal e o sinal dos da diagonal secundária

AULA 1 – FRENTE 1 Exercícios-Tarefa

02

13

)2(02

13

012

1

2

31M

2º PASSO: Divide o resultado acima pelo determinante de M.

DETERMINANTES

Det A = 1.5 – 2.4

Det A = 5 – 8

Det A = – 3

DETERMINANTES

Podemos enunciar:

det (k . A ) = k n . (det A)

K = número Real pelo qual se multiplicou a matriz A

n = ordem da matriz A

QUESTÃO EXTRA:

A é uma matriz quadrada de ordem 3 e det A = 2. Nessas condições det (2A) é igual a:

a) 4

b) 7

c) 8

d) 10

e) 16

Vamos usar a propriedade:

Det (2 . A) = 23 . 2

Det (2 . A) = 8 . 2

det A = 16

det (A .B) = det A . det B

Menor Complementar M11

Menor Complementar M11

Menor Complementar M12

Menor Complementar M13

Det A = a11.A11 + a12. A12 + a13 . A13

Det A = 1.2 + 2. (-8) + 3 . 2

Det A = – 8

Det A = a11.A11 + a21. A21 + a31 . A31

Det A = a31.A31 + a32. A32 + a33 . A33

AULA 1 – FRENTE 1

101

2140

1301

5422

1. Com o auxílio da Regra de Chió, determine o valor de

AULA 1 – FRENTE 1

2. Dadas as matrizes A e B, o determinante das matrizes A.B é:

a) -1

b) 6

c) 10

d) 12

e) 14

13

21

42

31BA

Teorema de Binet det (A.B) = det A . det B

det A = 1.4 – 2.3 = –2

det B = –1.1 –2 . 3 = – 7

det (A.B) = (–2) . (–7) = 14

2. Dadas as matrizes A e B, calcule o determinante da matrizes A.B.

134

102

011

210

351

421

BA

Teorema de Binet det (A.B) = det A . det B

det A = 1.4 – 2.3 = –2

det B = –1.1 –2 . 3 = – 7

det (A.B) = (–2) . (–7) = 14

AULA 1 – FRENTE 1 Exercícios-Tarefa

7

700

210

421

770

210

421

210

770

421

210

351

421

Teorema de Binet det (A.B) = det A . det B

det (A.B) =7. (–5) = –35

AULA 1 – FRENTE 1

Exercícios-Tarefa

134

102

011

210

351

421

BA

5]72.[117

12.)1(

170

120

011

134

102

01111