Aula de véspera 2012 Biologia. MEMBRANA PLASMÁTICA ESTRUTURA.
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AULA DE VÉSPERA VESTIBULAR 2018 MATEMÁTICA
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AULA DE VÉSPERAVESTIBULAR 2018
MATEMÁTICA
Prof. Luiz Henrique
Prof. Diego Bernadelli
Estatística de Conteúdos AbordadosMATEMÁTICA - UFU
Conteúdo 2000 - 2016 2017Álgebra 3Análise Combinatória 7 1Conjuntos 6Determinantes 3Equações Polinomiais 4Estatística 5 1Exponenciais 2Funções 20 1Geometria Analítica 12Geometria Espacial 14 2Geometria Plana 12 2Grandezas Proporcionais 5Logaritmos 4 1Matrizes 3Números Complexos 2Polinômios 4 1Probabilidades 9Progressão Aritmética 5Progressão Geométrica 2 1Sistemas Lineares 7Trigonometria 9 1
Total 138 11
01)y = 3x
y = x + 1
1
=+=xy
xy3
1)
23;
21(
21
23
211
23
=−=h
12 VVVF −=
21.)
21(
31
23.)
21(
31 22 ππ −=FV
21.
41
31
23.
41
31 ππ −=FV
24243 ππ
−=FV
242π
=FV 3).(12
cuVFπ
= A
02)
6 6
y
12 - y
12 - y
(12 – y)2 = y2 + 62
144 – 24y + y2 = y2 + 36
y = 9/2
xα
βα~
yx 66=
3629. =x
4
cmx 8=
C
P
03) xybaP 3);( =∈043)( =+ yxr
3);( =rPd
ba +
)3;(3) aaPabi ⇒=
343
)3(4)(3)
22=
+
+ aaii
1515 =a1515 =• a1=a
1515 −=• a1−=a
)3;1(P∴
31+=+ ba4=+ ba
D
Resolução:
41
..
2
2
=Rr
ππ
41
=Rr
21
=Rr
2Rr =
222 )2
( RdR +=4
222 RdR +=
r
04)
4
222 RdR +=
222 44 RdR +=
22 43 dR =
43 2
2 Rd =
43 2Rd =
23Rd =∴
C
U
F
U( ) ppnp
n bapn
Tba
geralTermo
).(
:
)1( −
=→− −
+
( )42cos32 xxsen − 223 )2cos3()2(
24
xxsenT −
=
223 )2(cos9.)2.(
!2!.2!4 xxsenT =
223 )2.(cos)2(2.27 xxsenT =
54321 ;;;; TTTTT
223 )2(cos9.)2.(2.3 xxsenT =
05)
223 )2.(cos)2(
22.2.27 xxsenT =
2223 )2.(cos)2(2.
227 xxsenT =
( )23 2cos.2.2.2
27 xxsenT =
( )23 4.27.2 xsenT =
D( )23 4.
227 xsenT =
06)
º3033
=∴= rrm α
º1351 =∴−= rsm α
º30º135 += ϕ
º105=ϕ
C
1)32
().2(7)2cos().3(.7 =−+ xsenxsenxxsen π
)3cos()32
( xxsen =−π
71)3cos().2()2cos().3( =+ xxsenxxsen
asenbbsenabasen cos.cos.)( +=+
71)23( =+ xxsen
1)3cos().2(7)2cos().3(.7 =+ xxsenxxsen
71)5( =xsen
07)
71)5( =xsen
)5cos()10cos( xoux
)(21)2cos( 2 asena −=
)5(21)10cos( 2 xsenx −=
2
71.21)10cos(
−=x
49249
491.21)10cos( −=−=x
4947)10cos( =x D
08)
EV
169...
34 23 RRrVE ππ ==
169.
34 3
3 Rr =
cmRr4
3=
A
CILINDROE VV =
a
a
a
1223aV =•
H
r
m
2r
a
Tetraedro
regular
43.4
2aST =•
U
F
U
Octaedro
regular
a
a
a
a
a
a
aH
22aH =
32.3aV =
43.8
2aST =•
U
F
U
Tetraedro tri-retangular
x y
z
6x.y.zV =
6x.y.z.z
2x.y
31.HS
31V B =
==
U
F
U
U
F
U
6
6
6ab
cd
x
y
z
6662 ++++++= dcbap
9)1( =++ zyx
666)2(
++=+=++
cybxdza
09)
182 ++++= dcbap
9)1( =++ zyx
666)2(
++=+=++
cybxdza
(+)18=++++++ zyxdcba
189 =++++ dcba9=+++ dcba
1892 +=p
cmp 272 =
C
10) 012y6x4yx 22 =+−++
362242
=∴−=−−=∴=−•
bbaa
)3;2(−C
)3;2(−C
)1;( −pA)1;1(B
0132
11111
=−
−p
032111
13211111
=−
−
−
− pp
013232 =+−+++ pp
082 =+− p
82 =p
4=∴ pD
( )
( )
− − ⋅ − = − − =−
=
=
1f1 2f 22 21f2f 12
1f222
1f 42
Dado:
( ) ( )f yf xy
x−
= − ( )f 1 2,=e )21(f
B
11)
Utilizando a Regra de Cramer:
2
SI ou SPI D 0x ay z 2 1 a 1
a' 1x 2y 3z 1 D 1 2 3 a 7a 6 0
a'' 63x 0y az 5 3 0 a
⇒ =
+ + == −− − + = − ⇒ = − − = + + = ⇒ = − + + =
xx
2x
Dx D 0D
2 a 1a' 1
D 1 2 3 a 11a 10 0a'' 10
5 0 a
= ⇒ ≠
≠ −= − − = + + ≠ ⇒
≠ −
Assim, a = -6D
12)
y 82 12 log(t 1),= − +
1
70 82 12log(t 1) 12log(t 1) 12log(t 1) 1
t 1 10t 9.
= − + ⇔ + =⇔ + =
⇔ + =⇔ =
70=yusarDevemos
B
13)
x y 6y zx z 5y x 2y z 9z x 2
+ =
+ =
+ =
2 2 2x z y x z yxyz
+ +
(+)13.2.2.2 =++
xz
zy
yx
213
=++xz
zy
yx
213222
=++
xyzyzxyzx D
14)
= − = ⇒
= = = ⇒
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒
8
2 2
2
f(8) 2 1 255 A(8, 255)8g(8) log log 4 2 B(8, 2)2
x xg(x) 0 log 0 1 x 2 C(2, 0)2 2
xf(x) 2 1= −
2xg(x) log .2
=
15)
Portanto, a área pedida será a diferença entre as áreas dos triângulosAOD e BCD. Assim, escrevemos:
AOD CDBA A A8 255 6 2A
2 2A 1.014
Δ Δ= −
⋅ ⋅= −
=
C
( )
mínimo
4x 2 500 2,20x 04x 2 500 2,20x 01,8x 2 500
2 500x 1388,891,8
x 1389 m
− + >
− − >>
> ≅
=
Seja x o número de metros de tecidos fabricados e vendidos.Daí, devemos ter:
Receita - Despesa > 0
B
16)
Sejam, respectivamente, x e y o total de quadriláterosconvexos e de triângulos que podem ser formados com ospontos dados. Temos:
17)
A
84 4
4
8
8
465536 C (1,01) (1,02) C1,0302
4C1,0302
C 3,94 .
= ⋅ ⋅ ⇔ =
⇔ =
⇒ ≅
Temos:C é o capital aplicadoM = R$ 65.536,00 é o montante
tiCM )1.( +=
1665536 2=
944,3014,1/4014,10302,1
== D
18)
O espaço amostral é dado pelo total de pares ordenados em que e são, respectivamente, o ano do século XX em que João nasceu e o ano do século XX em que Maria nasceu. Assim, TEREMOS:
( )( )
n 100 99
n 9 900
Ω = ⋅
Ω =
19)
C
2senx a ag(x) aa 1+ +
+ =+
+ + + = ⇒ +
+ ++ = ⇒
+
⋅ + + + = + + ⇒
⋅ = − ⇒
=
2
2
2 2
sen a a4g a
4 a 1
2 a a2 2a8 a 12 2 2a a a a a
8 8 22 2 2a
8 2 8a 3
ππ
82)
4( =πgqueTemos
D
20)
82.
93.
104)( =∩∩ VVVp
301)( =∩∩ VVVp
C
21)
52
32.
53)( 21 ==∩= BBpp
)()( 21212 PPpBBpp ∩+∩=
521)(1 211 −=∩−= BBpp 5
31 =p
31.
53
52
2 +=p 158
2 =p1517
158
53
21 =+=+∴ pp
C
22)
BOA PROVA!
