AULA - Distribuição Binomial
2
Ministério da Educação Instituto Federal de Goiás Campus Goiânia Departamento de Áreas Acadêmicas 2 Prof. Renato Aula 05.02.2015 DISTRIBUIÃO BINOMIAL Licenciatura em Matemática – 2. período Disciplina: PROBABILIDADE Distribuição binomial Para construir o modelo binomial vamos introduzir uma sequência de ensaios de Bernoulli. Tal sequência é definida por meio das seguintes condições: • Em cada ensaio considera-se somente a ocorrência ou não-ocorrência de um certo evento que será denominado sucesso (S) e cuja não-ocorrência será denominada falha (F). • Os ensaios são independentes. • A probabilidade de sucesso, que denotaremos por p é a mesma para cada ensaio. A probabilidade de falha será denotada por 1-p. Para um experimento que consiste na realização de ensaios independentes de Bernoulli, o espaço amostral pode ser considerado como o conjunto de n-uplas, em que cada posição há um sucesso (S) ou uma falha (F). A probabilidade de um ponto amostral com sucessos nos primeiros ensaios e falhas nos ensaios seguintes é Note que esta é a probabilidade de qualquer ponto com sucessos e falhas. O número de pontos do espaço amostral que satisfaz essa condição é igual ao número de maneiras com que podemos escolher ensaios para a ocorrência de sucesso dentre o total de ensaios, pois nos restantes deverão ocorrer falhas. Este número é igual ao número de combinações de elementos tomados a , ou seja, Ou seja, para : Definição 5.1.1: Seja o número de sucessos obtidos na realização de ensaios de Bernoulli independentes. Diremos que tem distribuição binomial com parâmetros e , em que é a probabilidade de sucesso em cada ensaio, se sua função de probabilidade for dada por
description
PROBABILIDADE
Transcript of AULA - Distribuição Binomial
Ministério da Educação Instituto Federal de Goiás
Campus Goiânia Departamento de Áreas Acadêmicas 2
Prof. Renato
Aula 05.02.2015
DISTRIBUIÃO BINOMIAL Licenciatura em Matemática – 2. período Disciplina: PROBABILIDADE
Distribuição binomial Para construir o modelo binomial vamos introduzir uma sequência de ensaios de Bernoulli. Tal sequência é definida por meio das seguintes condições:
• Em cada ensaio considera-se somente a ocorrência ou não-ocorrência de um certo evento que será denominado sucesso (S) e cuja não-ocorrência será denominada falha (F).
• Os ensaios são independentes. • A probabilidade de sucesso, que denotaremos por p é a mesma para cada ensaio. A
probabilidade de falha será denotada por 1-p.
Para um experimento que consiste na realização de ensaios independentes de Bernoulli, o espaço amostral pode ser considerado como o conjunto de n-uplas, em que cada posição há um sucesso (S) ou uma falha (F).
A probabilidade de um ponto amostral com sucessos nos primeiros ensaios e falhas nos ensaios seguintes é
Note que esta é a probabilidade de qualquer ponto com sucessos e falhas. O número de pontos do espaço amostral que satisfaz essa condição é igual ao número de maneiras com que podemos escolher ensaios para a ocorrência de sucesso dentre o total de ensaios, pois nos restantes deverão ocorrer falhas. Este número é igual ao número de combinações de elementos tomados a , ou seja,
Ou seja, para :
Definição 5.1.1: Seja o número de sucessos obtidos na realização de ensaios de Bernoulli independentes. Diremos que tem distribuição binomial com parâmetros e , em que é a probabilidade de sucesso em cada ensaio, se sua função de probabilidade for dada por
Ministério da Educação Instituto Federal de Goiás
Campus Goiânia Departamento de Áreas Acadêmicas 2
Prof. Renato
Aula 05.02.2015
DISTRIBUIÃO BINOMIAL Licenciatura em Matemática – 2. período Disciplina: PROBABILIDADE
Exemplo 5.1.1: Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça
defeituosa (sucesso) é . Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas. Qual a probabilidade de se obter:
1. Uma peça defeituosa?
2. Nenhuma peça defeituosa?
3. Duas peças defeituosas?
Solução:
