Aula Fipe Econometria Slides
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Regressão Linear ClássicaSimples e Múltipla
Fernando Antonio Slaibe Postali
Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas
22/08/2015
Fernando Antonio Slaibe Postali Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas
Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Objetivos
I Rever e apresentar os principais elementos do modelo deregressão linear clássico
I Mostrar exemplos de aplicação para dados brasileiros
Fernando Antonio Slaibe Postali Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas
Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Econometria
I Uso de dados para a investigação da realidade.I Investigação empírica: os dados confirmam as previsões
da teoria econômica?I Inferir relações causais entre variáveis
Fernando Antonio Slaibe Postali Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas
Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Exemplos
I Impacto dos gastos em propaganda sobre as vendasI Impacto da renda sobre o consumoI Impacto dos anos de estudo sobre o salário
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Fernando Antonio Slaibe Postali Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas
Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Técnica
I O princípio fundamental é ajustar uma função aos dadosobservados
I y = f (x)I x : Variável explicativaI y : Variável explicada
I Condicionantes da técnica escolhida:I Disponibilidade dos dadosI Objetivos (inferência ou previsão)
Fernando Antonio Slaibe Postali Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas
Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Regressão linear
I Técnica de ajuste de uma função linear aos dadosobservados
I Dois tiposI Simples: y = f (x)I Múltipla: y = f (x1, x2, · · · , xK )
Fernando Antonio Slaibe Postali Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas
Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Regressão linear simples
I y = α+ βx + ε
I onde:I y : variável dependente (explicada)I x : variável independente (explicativa)I α e β: coeficientes a serem estimadosI ε (erro): variável aleatória, representando o componente de
y não explicado por x .
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Regressão linear simples
I Essencialmente, consiste na combinação de uma funçãodeterminística, que pressupõe a existência de uma relaçãode causalidade, com um termo aleatório ε não-observável
I ε é uma variável aleatória, com distribuição deprobabilidade dada
I Questão: como estimar α e β ?
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Estimadores
I Estimador de Mínimos QuadradosI Minimiza a soma dos quadrados dos resíduos de todas as
observaçõesI Estimador de Máxima Verossimilhança
I Maximiza a probabilidade de gerar aquele vetor deparâmetros, dada a amostra
I Sob certas hipóteses, ambos resultam nas mesmasestimativas
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Estimador de Mínimos Quadrados
I yi : observadoI yi = α+ βxi : estimadoI εi = yi − yi : resíduoI O estimador seleciona α e β de forma a minimizar:I
∑Ni=1 ε
2i =
∑Ni=1 (yi − yi)
2
=∑N
i=1 (yi − α− βxi)2
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Estimativas de mínimos quadrados
β =∑N
i=1 (yi−y)(xi−x)∑Ni=1 (xi−x)2 =
σxy
σ2x
α = y − βx
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Regressão linear múltipla
I x1, x2, · · ·, xK variáveis independentesI y = α+ β1x1 + β2x2 + · · ·+ βK xK + ε
I Fórmulas dos estimadores requerem notação matricial,mas a ideia é a mesma da regressão simples
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Significância dos coeficientes
I Coeficientes βk são variáveis aleatóriasI E(βk ) = βk
I σ2β = σ2
ε(X ′X)−1
n−KI Teste de significância estatística:
tN−K = βσβ
I O objetivo é testar se o coeficiente estimado éestatisticamente diferente de zero
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Hipóteses do modelo de Regressão Linear Clássico
1. E(εi) = 0I A esperança matemática do erro ε é igual a zero, para
todas as observações i = 1, ...,N
2. Var(εi) = σ2ε
I A variância do erro ε é constante, para todas asobservações i = 1, ...,N
3. ε ∼ N(0, σ2ε )
I O erro possui distribuição normal
4. E(εiεj) = 0I Os erros correspondentes a observações diferentes são
independentes e portanto, não autocorrelacionados
5. X não é variável aleatória
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Análise de Variância - ANOVA
I Qualidade do ajuste da função linear aos dadosI Definições
I Soma dos quadrados total:SQT =
∑Ni=1 (yi − y)2
I Soma dos quadrados da regressão:SQRg =
∑Ni=1 (yi − y)2
I Soma dos quadrados dos resíduos:SQRs =
∑Ni=1 (yi − yi)
2
I Mostra-se que:SQT = SQRg + SQRs
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Análise de Variância - ANOVA
I Coeficiente de Determinação:
R2 = SQRgSQT =
∑Ni=1 (yi−y)2∑Ni=1 (yi−y)2
I Indica a proporção da variação total em y decorrente devariações em x .
I 0 ≤ R2 ≤ 1I Quando R2 → 1, melhor a precisão da regressão
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Regressão Linear Clássica
Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Análise de Variância - ANOVA
I Significância conjunta da regressão:F(K ,N−K−1) =
SQRg/KSQRs/N−K−1
I K é o número de variáveis independentes
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Regressão Linear Clássica