Aula Teórica 2: Analogia e Modelagem de Sistemas

Conteúdos

• Circuitos analógicos Eléctricos• Sistemas Electromecânicos• Circuitos analógicos Electrónicos

Nos sistemas que vamos considerar nesta aula (sistemas eléctricos e electrónicos) são lineares, invariantes no tempo e de entrada e saídas únicas, como indicado na figura abaixo:

Diremos que 2 sistemas sao analogos quando possuirem o mesmo modelo matematico, diferindo apenas na notacao utilizada em cada caso.

Sistemas análogos

Quando dizemos que o modelo matemático é o mesmo, não podemos pensar que as equações diferencias dos dois sistemas sejam idênticas, mas sim que sejam de mesma ordem e que se correspondam termo a termo.

Por efeitos de estudos de sistemas análogos apresentar-se-á 2 circuitos:•Circuito RLC-serie•Circuito RLC-Paralelo

Circuitos analógicos Elétricos

Circuito RLC-Serie

Aplicando a transformada de Laplace teremos:

Circuito RLC-Paralelo

Considerando a corrente j(t) como entrada e a tensao v(t) como saida, teremos:

Lembrando que a variacao do fluxo que induz a tensao no indutor tem-se:

E portanto

A equacao do circuito pode ser escrita a partir da equacao abaixo:

Aplicando a transformada de Laplace teremos:

Circuitos analógicos Electronicos

Amplificador Inversor

As equacoes do Amp Inversor sao dadas abaixo:

Integrador Inversor

As equacoes do Integrador Amp Inversor sao dadas abaixo:

Bloco analogico de Primeira Ordem

As equacoes do bloco analogico de primeia ordem sao dadas abaixo:

Substituindo i, i‘ e i” na primeira dessas equacoes, obtemos:

E aplicando a transformada de Laplace temos:

Bloco analogico de Segunda Ordem

Considerando o caso anterior, relativo ao bloco de primeira ordem, podemos escrever:

E aplicando a transformada de Laplace temos: