1. 1. Professor: Carlos Alberto de Albuquerque Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/ Email: Carlos.albuquerque@ifsuldeminas.edu.br CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
2. 2. AULA UM
3. 3. EMENTA Nmeros reais e Funes reais de uma varivel real. Limites. Continuidade. Derivadas e aplicaes. Anti - derivadas. Integral Definida. Teorema Fundamental do Clculo.
4. 4. REFERNCIAS BSICAS STEWART, J. Clculo: volume 1. 6.ed. [S.l.] : Cengage Learning, 2009. ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Clculo. volume 1. 8. ed. [S.l.] : Bookman, 2007. THOMAS, G. B. et al. Clculo de George B. Thomas: volume 1. 10. ed. [S.l.] : Prentice-Hall, 2002.
5. 5. REFERNCIAS COMPLEMENTARES SIMMONS, G. F. Clculo com Geometria Analtica: volume 1.[S.l.] : Makron Books, 1987. v.1. ANTON, H. Clculo: um novo horizonte: volume 1. 6. ed. [S.l.] : Bookman, 2000. LEITHOLD, L. Clculo com Geometria Analtica: volume 1. 3.ed. [S.l.] : Harbra, 1994. FLEMMING, D. M; GONALVES, M. B. Clculo A : funes, limites, gerivao e integrao. 6. ed. [S.l.] : Prentice-Hall, 2007. SWOKOWSKI, E. W. Clculo com Geometria Analtica: volume 1. 2.ed. [S.l.] : Makron Books, 1994.
6. 6. CRITRIOS PARA APROVAO
7. 7. CRITRIOS PARA APROVAO A mdia final da disciplina aps o exame final (NF) ser calculada pela mdia ponderada do valor da mdia da disciplina (MD), peso 1, mais a nota do exame final (EF), peso 2, sendo essa soma dividido por trs. 3 2 EFMD NF
8. 8. CRITRIOS PARA APROVAO Aps o Exame Final, ser considerado aprovado o estudante que obtiver Nota Final maior ou igual a 6,0.
9. 9. AVALIAES Trabalhos individuais e/ou de equipes: Valor: 10,0 peso 1. Prova 1: em 09/09/2014, valor: 10,0 peso 3. Prova 2: em 21/10/2014, valor: 10,0 peso 3. Prova 3: em 09/12/2014, valor: 10,0 peso 3. ATENO: A apresentao do trabalho/prova poder valer at 50% da nota. Tabelas e grficos realizados sem rgua ou instrumentos adequados recebero nota zero.
10. 10. AVALIAES Em todas as aulas sero aplicadas listas de exerccios que devero ser entregues na prxima aula, antes da realizao da chamada. NO SERO ACEITAS LISTAS APS A CHAMADA.
11. 11. AVALIAES As listas daro uma pontuao extra de at 0,5 na MD, portanto s sero corrigidas as listas dos alunos que tenham MD entre 5,5 e 6.
12. 12. FUNES Definio de uma funo: Em 1673 a definio foi formalizada por Leibniz, que usou o termo funo para indicar a dependncia de uma quantidade em relao a uma outra, conforme a definio a seguir. 1.1 Definio: Se uma varivel y depende de uma varivel x de tal modo que cada valor x determina exatamente um valor y, ento dizemos que y uma funo de x.
13. 13. FUNES Usualmente podemos representar funes por: Numericamente com tabelas; Algebricamente com frmulas; Geometricamente com grficos; e Verbalmente.
14. 14. FUNES Funo representada numericamente A Tabela 1.1.1 mostra a velocidade de qualificao S para a pole na corrida de 500 milhas de Indianpolis como uma funo do ano t. H exatamente um valor de S para cada valor de t.
15. 15. FUNES Geometricamente com grficos A Figura 1.1.1 um registro grfico de um terremoto feito por um sismgrafo.
16. 16. FUNES O grfico descreve a deflexo (movimento de abandonar uma linha que se descrevia, desvio) D da agulha do sismgrafo como uma funo do tempo T decorrido desde que o abalo deixou o epicentro do terremoto.
17. 17. FUNES H exatamente um valor de D para cada valor de T.
18. 18. FUNES Verbalmente Algumas vezes, as funes so descritas em palavras. Por exemplo, a Lei da Gravitao Universal de Isaac Newton , frequentemente, enunciada da seguinte forma:
19. 19. FUNES A fora gravitacional de atrao entre dois corpos no Universo diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia entre eles. Esta a descrio verbal da frmula: 2 21 r mm GF
20. 20. FUNES 2 21 r mm GF Essa frmula tambm um exemplo de uma representao algbrica de uma funo. Outro exemplo a frmula do comprimento de uma circunferncia que dada por: rC 2
21. 21. FUNES Na metade do sculo XVIII, o matemtico suo Leohnard Euler (pronuncia-se oiler) concebeu a ideia de denotar funes pelas letras do alfabeto. Para entender a ideia de Euler, pense numa funo como sendo um programa de computador que toma uma entrada x, opera com ela de alguma forma e produz exatamente uma sada y.
22. 22. FUNES Podemos dar o nome ao programa de computador de f. Dessa forma, a funo f (o programa de computador) associa uma nica sada y a cada entrada x (Figura 1.1.2). Isso sugere a definio seguinte.
23. 23. FUNES Definio: Uma funo f uma regra que associa uma nica sada a cada entrada. Se a entrada for denotada por x, ento a sada denotada por f(x) (leia-se f de x).
24. 24. FUNES Varivel dependente e independente Para uma dada entrada x, a sada de uma funo f denominada valor de f em x, ou imagem de x por f. Muitas vezes denotamos a sada de uma funo por uma letra, digamos y, e escrevemos xfy
25. 25. FUNES Essa equao expressa y como uma funo de x. A varivel x denominada varivel independente ou argumento de f. A varivel y denominada varivel dependente de f. xfy
26. 26. Exemplo
27. 27. FUNES Funes definidas por partes Exemplo
28. 28. Soluo A frmula para f muda nos pontos x = -1 e x = 1. Esses pontos so denominados pontos de mudana para a frmula.
29. 29. Soluo Para a funo f deste exemplo, o grfico o segmento de reta horizontal y = 0 sobre o intervalo .1,
30. 30. Soluo Para a funo f deste exemplo, o grfico uma semicirculo (y2 = 1 x2) sobre o intervalo .1,1
31. 31. Soluo Para a funo f deste exemplo, o grfico um segmento da reta y = x sobre o intervalo .,1
32. 32. FIM DA AULA UM