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Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] Resistência dos Materiais

Aula 03 – Tensão; Tensão Normal Média em uma barra com carga axial

Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected]


Conceito de Tensão

•  Representa a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um determinado ponto.

Conceito de Tensão

Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Resistência dos Materiais

Representa a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um determinado ponto.


Tensão Normal

•  A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua no sen=do perpendicular a ∆A, é definida como tensão normal, σ (sigma). Portanto pode-‐ se escrever que:

Tensão Normal e Tensão de Cisalhamento



Tensão Normal: A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua no sentido perpendicular a !A, é definida como tensão normal, " (sigma). Portanto pode-se escrever que:

A

F

A !

!=

#!

lim0

"

Tensão de Cisalhamento: A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua na tangente a !A, é definida como tensão de cisalhamento, $ (tau). Portanto pode-se escrever que:

A

F

A !

!=

#!

lim0

$


Tensão Normal

21/02/2010

5

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

1 - 9

Tensão

tensãoAP

AP

AP

22 = tensão

O conceito de tensão é importante por nos permitir fazer comparativos doesforço interno desenvolvido em peças sob diferentes carregamentos com osesforços admissíveis para o material em estudo.

Observe que as barras BC e B´C´ estão submetidas à mesma tensão.

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

1 - 10

A tensão normal em um ponto pode não ser iguala tensão normal média, mas a resultante dastensões na seção precisa satisfazer a equação:

Amed dAdFAP

Carga Axial : Tensão Normal

A força resultante interna para um membrocarregado axialmente é normal à seçãotransversal, perpendicular ao eixo da peça.

AP

AF

medA 0lim

A tensão normal é definida como:

O detalhamento da distribuição das tensões emuma determinada seção não pode serdeterminado utilizando-se somente a estática.

•  A força resultante interna para um membro carregado axialmente é normal à seção transversal, perpendicular ao eixo da peça.

•  O detalhamento da distribuição das tensões em uma determinada seção não pode ser determinado u=lizando-‐se somente a está=ca.


Unidades de Tensão no SI

•  No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade tanto da tensão normal quanto da tensão de cisalhamento é especificada na unidade básica de newtons por metro quadrado (N/m2).

•  Esta unidade é denominada pascal (1 Pa = 1 N/m2), como essa unidade é muito pequena, nos trabalhos de engenharia são usados prefixos como quilo (103), mega (106) ou giga (109).

Unidades de Tensão no SI



No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade tanto da tensão normal quanto da tensão de cisalhamento é especificada na unidade básica de newtons por metro quadrado (N/m!).

Esta unidade é denominada pascal (1 Pa = 1 N/m!), como essa unidade émuito pequena, nos trabalhos de engenharia são usados prefixos como quilo (10"), mega (106) ou giga (109).

!m/N10Pa10MPa1 66==

!m/N10Pa10GPa1 99==


Tensão Normal Média Tensão Normal Média



Hipóteses de simplificação1) É necessário que a barra permaneça reta tanto antes como depois de a carga ser aplicada, e, além disso, a seção transversal deve permanecer plana durante a deformação.

2) A fim de que a barra possa sofrer deformação uniforme, é necessário que P seja aplicada ao longo do eixo do centróide da seção transversal e o material deve ser homogêneo e isotrópico.


Tensão Normal Média -‐ Simplificações

•  Material Homogêneo: Possui as mesmas propriedades [sicas e mecânicas em todo o seu volume.

•  Material Isotrópico: Possui as mesmas propriedades [sicas e mecânicas em todas as direções.


Distribuição da Tensão Normal Média Distribuição da Tensão Normal Média



! !=A

dAdF !

AP "= !

A

P=!

onde:

! = Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal.

P = resultante da força normal interna, aplicada no centróide da área da seção transversal.

A = área da seção transversal da barra.


Exercício 1

1) A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão normal média em cada haste.

Exercício 1



1) A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão normal média em cada haste.


Solução do Exercício 1 Solução do Exercício 1



Diagrama de corpo livre: Determinação das forças em AB e BC:

! = 0yF

060cos54

=°!"! BABC FF

08,7846053

="°!+! senFF BABC

! = 0xF

(I)

(II)





De (I)

060cos54

=°!"! BABC FF

08,7846053

60cos45

="°!+!°!! senFF BABA

Substituindo-se (III) em (II), tem-se que:

Em (III)

460cos5 °!!

= BABC

FF (III)

08,7846060cos2015

="°!+°!! senFF BABA

08,7846060cos2015

="!"#

$%&

°+°!! senFBA

!"#

$%&

°+°!

=

6060cos2015

8,784

sen

FBA

460cos38,6325 °!!

=BCF

38,632=BAF N

23,395=BCF N





4

2dACIRC

!=

"

Área do Circulo

22

4

4d

F

d

F

A

F

!

!=

!==

""#

Tensão Normal

86,78

23,39542 =

!

!==

"#

BC

BCBC

A

F

Cabo BC

05,810

38,63242 =

!

!==

"#

BA

BABA

A

F

Cabo BA

MPa

MPa


Exercícios Propostos

[P06] Durante uma corrida, o pé de um homem com massa 72 kg é subme=do momentaneamente a uma força equivalente a 5 vezes o seu peso. Determine a tensão normal média desenvolvida na bbia T da perna desse homem na seção média a-‐a. A seção transversal pode ser considerada circular, com diâmetro externo de 45 mm e diâmetro interno de 25 mm. Considere que a [bula F está suportando nenhuma carga.

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19

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[P07] O mancal de encosto está sujeito ás cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. Faça um rascunho dos resultados sobre um elemento de volume infinitesimal localizado em cada seção.


20

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[P08] O pequeno bloco tem espessura de 5 mm. Se a distribuição de tensão no apoio desenvolvida pela carga variar como mostra a figura, determine a força F aplicada ao bloco e a distância d até o ponto onde ela é aplicada.


20

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[P09] O eixo é subme=do a uma força axial de 40 kN. Determinar a tensão normal média do rolamento que atua sobre o colar C e a tensão normal no eixo.

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Referring to the FBDs in Fig. a,

Here, the cross-sectional area of the shaft and the bearing area of the collar are

and . Thus,

Ans.

Ans.Asavg Bb =NbAb

=40(103)

0.4(10-3)p= 31.83(106)Pa = 31.8 MPa

Asavg B s =NsAs

=40(103)

0.225(10-3)p= 56.59(106) Pa = 56.6 MPa

Ab = p4

(0.042) = 0.4(10-3)p m2As = p4

(0.032) = 0.225(10-3)p m2

+ c©Fy = 0; Nb - 40 = 0 Nb = 40 kN

+ c©Fy = 0; Ns - 40 = 0 Ns = 40 kN

1–54. The shaft is subjected to the axial force of 40 kN.Determine the average bearing stress acting on the collar Cand the normal stress in the shaft.

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40 kN

30 mm

40 mm

C

01 Solutions 46060 5/6/10 2:43 PM Page 38



[P10] Hastes AB e BC têm cada uma, um diâmetro de 5 mm. Se uma carga P = 2 kN é aplicada ao anel, determinar a tensão normal média em cada haste se θ = 60 °.

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1–55. Rods AB and BC each have a diameter of 5 mm. Ifthe load of is applied to the ring, determine theaverage normal stress in each rod if .u = 60°

P = 2 kN

u

C

B

P

A

Consider the equilibrium of joint B, Fig. a,

The cross-sectional area of wires AB and BC are

. Thus,

Ans.

Ans.Asavg BBC =FBCABC

=1.155(103)

6.25(10-6)p= 58.81(106) Pa = 58.8 MPa

Asavg BAB =FABAAB

=2.309(103)

6.25(10-6)p= 117.62(106) Pa = 118 MPa

= 6.25(10-6)p m2

AAB = ABC = p4

(0.0052)

+ c ©Fy = 0; 2.309 cos 60° - FBC = 0 FBC = 1.155 kN

:+ ©Fx = 0; 2 - FAB sin 60° = 0 FAB = 2.309 kN

01 Solutions 46060 5/6/10 2:43 PM Page 39


Referências Bibliográficas

•  hDp://www.cronosquality.com/aulas/rm/index.html •  Hibbeler, R. C. -‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São

Paulo :Pearson Pren=ce Hall, 2010. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o

Ed., Makron Books, 1995. •  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins=tuto Federal

de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. •  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal

Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. •  MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de

Pernanbuco: 2010.

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