Exercícios videoaula 13.

Pelo gráfico, podemos observar que há reflexão em relação ao eixo das abscissas do gráfico f(x) para o gráfico g(x). Já que a reflexão no eixo das abscissas segue a o padrão f(x) = -f(x), podemos dizer que - f(x) = g(x). Assim, g(x) = - (-0,5 + 2 ) => g(x) = 0,5 – 2

As transformações necessárias para que o gráfico f(x) = x2 coincida com o gráfico de g(x) =

x2 – 3 é somente somar uma constante k = -3 ao gráfico de f(x). Com isso, teremos o

deslocamento vertical para baixo de três unidades do gráfico f(x).

Basta lembrar que as translações no eixo das ordenas ocorre sempre que houver o

acréscimo de uma constante k à equação estudada. Se k for positivo, esse deslocamento

será para cima. Se k for negativo, porém, esse deslocamento será para baixo.

Já para que o gráfico f(x) coincida com o gráfico h(x), temos que somar uma constante k

ao (x). Assim, f(x) => f(x – 3)2 . Teremos, então, um deslocamento do gráfico em relação

ao eixo das abscissas. Se esse k for negativo, o deslocamento será para a direita. Se k for

positivo, porém, o deslocamento será para a esquerda.

De modo simples, podemos pensar da seguinte maneira: quando somamos k a uma equação

qualquer f(x), é como se estivéssemos dizendo que à imagem de f(x) devemos somar k

unidades.

Já quando somamos k ao x de uma equação, é como se estivéssemos dizendo que o x

deverá ser deslocado em k unidades, para direita ou para esquerda, dependendo do sinal.

Para que f(x) coincida com g(x), temos que somar uma constante k = -3 ao eixo das abscissas (f(x) = (x-3)2) e a mesma constante k= -3 ao eixo das ordenadas. Assim, teremos um deslocamento horizontal de 3 unidades e um deslocamento vertical de 3 unidades.

Para obter um gráfico simétrico em relação ao eixo das abscissas, é necessário multiplicar o conjunto imagem a –1. Assim f(x) => -f(x). Se f(x) = -3x2 + 2x – 5, então –f(x) = 3x2 – 2x +5. Obteremos, então, os seguintes gráficos:

h(x) = 3(x + 1) e g(x) = 3x – 4