a) O vetor posição é dado por r(t) = r(x) + r(y) + r(z)

Assim, temos: r(t) = r(20t) + r(20 – 5t2)

b) Pela definição Vr = 𝑑𝑟(𝑡)

𝑑𝑡 Vr =

𝑑 20𝑡 + (20−5𝑡2)

𝑑𝑡 |Vr |= 20 – 10t

Do mesmo modo, a = 𝑑𝑣

𝑑𝑡 |a |= 10

c) Quando y = 0, t = 2. Assim, devemos procurar a velocidade do móvel exatamente no

instante anterior a t = 2, quando a bola atinge o solo.

Vy = 𝑑(𝑉𝑟𝑦 )

𝑑𝑡 Vy =

𝑑(20−5𝑡2)

𝑑𝑡 Vy = -10t Como t = 2, temos Vy = 10.2 |Vy| = 20

Quanto a aceleração, ela é constante e tem módulo = 10, já que |a| = 𝑑(𝑉𝑟)

𝑑𝑡

a) Observa-se que as crianças estão correndo com um ângulo de 90° entre elas. Assim,

após 20s temos que a criança A percorreu 20m enquanto que a criança B, nesse

mesmo período, percorreu 40m, conforme observado na figura:

b) A velocidade relativa de B em relação a A é dada como a diferença dos vetores

𝑣𝑟 = 𝑣𝐴 − 𝑣𝑏

Demonstração:

Se for verdade, após 22 segundos, a distância entre as crianças A e B deverá ser 44,72

+ 2( 2,236) = 49,192.

𝑑2 = 202 + 402

Assim, ao determinarmos o valor de d, achamos a

distância em linha reta entre elas.

𝑑 = 20 5 ≈ 44,72m

𝑣𝑟2 = (−22) + 12

Assim,

𝑣𝑟 = 5 ≈ 2,236

𝑑2 = 222 + (442)

𝑑 = 2420

𝑑 ≈ 49,192