#Aulão 25.05.2013 ufpe

MATEMÁTICA - prof.:Calazans

Aulão UFPE/PE

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01.Sabe – se que 3 melancias valem 21 cajus; que

7 cajus valem 15 laranjas; que 18 laranjas valem 6

mangas e que 10 mangas custam R$10,00. Qual é

o preço de uma melancia ?

a)R$2,50 d)R$4,30

b)R$3,80 e)R$5,00

c)R$4,00

Solução I:

Sendo x , y , z e w , respectivamente, o preço de

1 melancia, de 1 caju, de 1 laranja e de 1 manga,

temos:

►3x = 21y

►7y = 15z

►18z = 6w

►10w = 10

Logo, vem:

►10w = 10 (●6) 60w = 60

►18z = 6w (●10) 180z = 60w

►7y = 15z (●12) 84y = 180z

►3x = 21y (●4) --> 12x = 84y -->12x = 60 (÷12)

x = 5

Solução II:

Este problema pode ser resolvido através do

método clássico de “regra da cadeia” ou “regra

conjunta”.Este método consiste em dispor os

dados do problema em duas colunas.O primeiro

elemento da 1a coluna é o que se quer encontrar,

que chamaremos de x, e o primeiro elemento da 2a

coluna é o correspondente ao que se quer

encontrar, no caso o valor de uma melancia.Daí

em diante, o elemento da 1a coluna deve ser da

mesma natureza do último escrito na 2a coluna,

até que o último da 2a coluna seja igual ao preço

da última quantidade de frutas.

Vejamos:

x ------------------------------ 1 melancia

3 melancias ------------------- 21 cajus

7 cajus ------------------------ 15 laranjas

18 laranjas -------------------- 6 mangas

10 mangas --------------------- 10 reais

Agora , para determinarmos o valor de x, basta

dividir o produto dos elementos da 2a coluna pelo

produto dos elementos diferentes de x da 1a .

Portanto, temos:

x =

Simplificando, vem:

x =

x = 5 reais

Resposta:Alternativa E

02.Três pessoas de uma mesma família, que

moram juntas, tomam medicamentos homeopáticos

em horários determinados pelo médico, por isso

cada uma delas ajustou seu celular para tocar no

horário certo de tomar o medicamento. Um dos

celulares toca a cada 1 hora, o outro toca a cada

1,5 hora e o terceiro toca a cada 2 horas. Se em

determinado instante os três celulares tocaram

ao mesmo tempo, eles irão tocar juntos,

novamente, após:

a)4 horas. d)7 horas.

b)5 horas. e)8 horas

c)6 horas.

Solução:

Sabemos que:

►1 hora ●60 = 60 minutos

►1,5 horas ●60 = 90 minutos

►2 horas ●60 = 120 minutos


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O tempo que os 3 celulares voltarão a tocar

juntos novamente, corresponde ao M.M.C. de

60min. , 90 min. e 120 min. .

60 , 90 , 120 2

30 , 45 , 60 2

15 , 45 , 30 2

15 , 45 , 15 3

5 , 15 , 5 3

5 , 5 , 5 5

1 , 1 , 1 360 min.►M.M.C.(60,90,120)

ou seja, em:

360 min.

360 min. ÷ 60 = 6 horas

Resposta:Alternativa C

03.O livro Através do Espelho de Jostein

Garden tem 140 páginas, e Rui já leu uma parte

desse livro.O número de páginas que ainda faltam

para ele ler corresponde a 2/5 do número de

páginas que ele já leu.Logo o número de páginas

que ainda faltam para ler é:

a)30 b)40 c)60 d)100 e)80

Solução:

Sendo x o número de páginas que Rui já leu,

temos:

x =

(140 – x)

5●x = 280 – 2x ► 5x + 2x = 280

7x = 280 (÷7) x = 40 páginas

Portant, faltam Rui ler:

140 páginas – 40 páginas = 100 páginas.

Resposta:Alternativa D

04.O concessionário de uma cantina escolar

compra um certo tipo de bolacha em pacotes de

2,4kg e as vende de forma unitária. Para

determinar a quantidade de bolachas em cada

pacote, ele verificou que a massa de 15 unidades

retiradas de um pacote era igual a 120g. Como ele

lucra 35 centavos por unidade vendida, pode-se

afirmar que o lucro obtido em cada pacote é igual

a:

a) 84 reais. d)105 reais.

b) 88 reais. e)126 reais.

c) 90 reais.

Solução:

Sabemos que 2,4kg ● 1000 = 2400g

Logo, vem:

120 g --------------- 15 unidades

2400g -------------- x unidades

Portanto, temos:

x =

x = 20 ● 15 x = 300 unidades = 1 pacote.

Como em cada pacote ele lucra R$0,35 em bolacha

vendida, em 1 pacote ele lucrará:

300●R$0,35 = R$105,00


05.Certa quantidade de sacos precisam ser

transportadas e para isto dispõem-se de

jumentos. Se colocarmos dois sacos em cada

jumento, sobram treze sacos; se colocarmos três

sacos em cada jumento, sobram três jumentos.

Quantos sacos precisam ser carregados?

a)44 b)45 c)57 d)22 e)30

Solução I:

Sendo x o número de sacos e y , o número de

jumentos, temos:

I)x = 2y + 13


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II)x = 3(y – 3)

Logo, vem :

3(y – 3) = 2y + 13

3y – 9 = 2y + 13 ► 3y – 2y = 13 + 9 y = 22

Como x = 3(y – 3), temos:

x = 3(22 – 3)

x = 3 ● 19 ► x = 57

Solução II:

Sendo x o número de sacos temos:

=

3x – 39 = 2x + 18 ► 3x – 2x = 18 + 39 x = 57

Resposta: Alternativa C

06.Quarenta e três pessoas compareceram a um

baile. Maria Eduarda dançou com oito rapazes;

Camila, com nove ; Danielle, com dez e assim por

diante, até Dara que dançou com todos eles.

Quantos rapazes havia no baile?

a)32 b)18 c)25 d)16 e)27

Solução:

Sendo m o número de moças e r , o número de

rapazes, do enunciado, temos:

I)m + r = 30 e II)m – r =4

Somando, membro a membro, I com II , vem:

2m = 34 (÷2) ►m = 17


07.As páginas de uma extensa obra literária

foram numeradas consecutivamente, começando

na página 1. A seguir, a obra foi encadernada em

três volumes com a mesma quantidade de páginas

e verificou-se que se os números da primeira

página de cada volume fossem somados, o

resultado seria 1653. Logo, o número de páginas

em cada volume é:

a)551 b)553 c)552 d)550 e)555

Solução:

Sendo n o número de páginas de cada volume,

temos:

►Página inicial, do 10 volume = 1

►Página inicial, do 20 volume = n + 1

►Página inicial, do 30 volume = n + n + 1 = 2n + 1

Como a soma dos números das primeiras páginas

de cada volume é igual a 1653, vem:

1 + n + 1 + 2n + 1 = 1653

3n + 3 = 1653 ► 3n = 1653 – 3

►3n = 1650 (÷3) n = 550


08.Para um show de um grupo de rock no último

sábado, foram vendidos 30% dos ingressos para

estudantes a preço reduzido e o restante a preço

normal. Devido à chuva forte que caiu no horário

do show, 4 em cada 20 dos estudantes que

adquiriram ingressos a preço reduzido não

compareceram ao show, pois só foram registrados

1080 ingressos a esse preço. O total de ingressos

vendidos para esse show corresponde a:

a)4500 b)5400 c)6200 d)9600 e)13500

Solução:

Seja x o número total de ingressos vendidos para

o show. Logo,o número de ingressos vendidos para

os estudantes foi 30%●x . Como 4 em cada 20 , ou

seja ,

●100 = 20% dos estudantes que

adquiriram ingressos a preço reduzido não

compareceram ao show, concluímos que

100% - 20% = 80% dos alunos que compraram


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ingressos compareceram. Portanto, compareceram

ao show:

●

● x

● x

Como só foram registrados 1080 ingressos a esse

preço, temos:

● x = 1080

24x = 100●1080 (÷24) ► x = 100●45 x=4500

Resposta: Alternativa A

09.Um filho sai correndo e quando deu 200

passos o pai parte ao seu encalço. Enquanto o pai

dá 3 passos, o filho dá 11 passos, porém 2 passos

do pai valem 9 do filho. Quantos passos deverá

dar o pai para alcançar o filho?

a)174 b)185 c)198 d)200 e)240

Solução I :

Do enunciado da questão,temos:

Sendo p o número de passos do pai e f , o número

de passos do filho, temos:

I)

=

f =

II)

=

9●p= 2(200 + f) ► 9p = 400 + 2f

9p = 400 + 2●

(●3)

27p = 1200 + 22p ► 27p – 22p = 1200

5p = 1200 (÷5) p = 240 passos

Solução II :

►Do enunciado da questão temos que 2 passos do

pai equivalem a 9 passos do filho. Daí, é claro que

1 passo do pai equivalem a

= 4,5 passos do filho.

►3 passos do pai equivalem a 3●4,5 = 13,5 passos

do filho.A cada 3 passos, o pai se aproxima

13,5 – 11 = 2,5 passos do filho.

►Como a distância entre eles é de 200 passos, o

pai, para vencer a distância, deverá dar

= 80

“sequências” de 3 passos.

►Como cada "seqüência" é constituída de 3

passos, teremos finalmente: 80●3 = 240 passos.

Resposta: Alternativa E

10.Danielle fez uma promessa a um santo de lhe

doar a importância de R$20,00, desde que o

mesmo fizesse o milagre de duplicar a quantia que

possuía. O milagre foi realizado e a promessa

cumprida. Danielle então repetiu o processo com

mais dois santos, verificando, após a paga da

terceira promessa, que nenhum dinheiro lhe

restava. A quantia que Danielle inicialmente

possuía era:

a)R$50,00 d)R$29,00

b)R$35,00 e)R$17,50

c)R$22,50

Solução I:

Sendo x a quantia que Danielle possuía

inicialmente, temos:

►Após a paga da 1a promessa, ela ficou com:

2x – 20



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2(2x – 20) – 20

4x – 40 – 20

4x – 60


2(4x – 60) – 20

8x – 120 – 20

8x – 140

Como após a paga da 3a promessa, ela ficou sem

nenhum dinheiro , vem;

8x – 140 = 0

8x = 140 (÷8) x = R$17,50

Solução II:

Como o resultado final já é conhecido(zero reais),

aplicando de trás para frente as operações

indicadas , iremos encontrar a quantia que

Danielle possuía inicialmente.Vejamos:

►no 30 santo, ela chegou com:

(0 + 20) ÷ 2 = 10 reais


(10 + 20) ÷ 2 = 15 reais


(15 + 20) ÷ 2 = 17,50 reais

Resposta: Alternativa E

11.Em um determinada empresa, o funcionário

Antônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefa

em 10 dias.Dando início ao trabalho e tendo

trabalhado sozinho apenas 2 dias, no terceiro dia

Antônio junta-se ao funcionário Bernardo e em 3

dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondo

constante o desempenho desenvolvido por esses

funcionários para realizarem seus trabalhos,

tem-se que Bernardo, trabalhando sozinho,

realizaria toda a tarefa em

a)10 dias d)5 dias

b)8 dias e)4 dias

c)6 dias

Solução:

►Antônio realiza a tarefa em 10 dias.Logo, em 1

dia, ele realiza

da tarefa.

► Bernardo realiza a tarefa em x dias.Logo, em 1

dia, ele realiza

da tarefa.

Sendo assim, temos:

●2 + (

+

)●3 = 1

+

+

= 1

Multiplicando todos os termos da equação pelo

M.M.C. de 10 e x , ou seja , por 10x , vem:

2x + 3x + 30 = 10x

5x + 30 = 10x ►30 = 10x – 5x

30 = 5x (÷5) 6 dias = x


12.Uma costureira confecciona 40 blusas em 3

dias de 7 horas de trabalho: outra costureira

confecciona o mesmo número de blusas em 2 dias

de 9 horas. Trabalhando juntas, em quantos dias

de 7 horas farão 260 blusas?

a)6 b)7 c)8 d)9 e)10

Solução:

►Em 1 dia de 1 hora a primeira costureira

confecciona :


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40 ●

●

=

blusas

►Em 1 dia de 1 hora a segunda costureira

confecciona :

40 ●

●

=

=

blusas

Sendo x o número de dias de 7 horas que as duas

trabalhando juntas farão 260 blusas,temos:

(

+

)●7●x = 260

Obs.:M.M.C. (21,9) = 63

● 7 ● x = 260

● x = 260 ►260x = 9●260 (÷260)

x = 9 dias.


13.Em uma competição de queda-de-braço, cada

competidor que perde duas vezes é eliminado.

Isso significa que um competidor pode perder uma

disputa (uma “luta”) e ainda assim ser campeão.

Em um torneio com 200 jogadores, o número

máximo de “lutas” que serão disputadas, até se

chegar ao campeão, é

a)99 b)199 c)299 d)399 e)499

Solução:

O campeão teve zero ou apenas uma derrota. Se o

campeão teve zero derrotas, o número de

disputas foi 2●199 = 398 (199 competidores

eliminados com duas derrotas cada).

Se o campeão teve uma derrota, o número de

disputas foi 2●199 + 1 = 399 (199 competidores

eliminados com duas derrotas cada e o campeão

com apenas uma derrota).

Assim sendo, o número máximo de disputas, até

chegar ao campeão, é 399.


14.(UFPE/PE)Certa tarefa seria executada por

15 operários trabalhando 8 horas por dia, durante

20 dias. Se 5 trabalhadores foram transferidos

quando completados 13 dias do início da tarefa,

em quantos dias os 10 trabalhadores restantes

concluirão a tarefa, se, agora, eles trabalharão 7

horas por dia?

a)11 b)12 c)13 d)14 e)15

Solução:

Se nenhum operário tivesse sido transferido, os

15 operários,trabalhando 8 horas por dia,

terminariam a tarefa em 13 dias.Como 5 operários

foram transferidos, os 10 operários restantes

terminarão a tarefa em 7 dias.Sendo assim, temos

a seguinte regra de três:

n0 de

operários

n0 de horas

por dia

n0 de dias

15 8 7

10 7 x

Onde:

►Menos operários, mais dias (inversa)

►Menos horas por dia, mais dias (inversa)

Logo, vem:

=

●

=

►

=

x = 12

Resposta:Alternativa B

15.Um fato curioso ocorreu com meu pai em 22

de outubro de 1932. Nessa data, dia de seu

aniversário, ele comentou com seu avô que sua

idade era igual ao número formado pelos dois


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últimos algarismos do ano do seu nascimento.

Ficou, então, muito surpreso quando o seu avô ,

que igualmente fazia aniversário na mesma data,

observou que o mesmo ocorria com a sua idade.

Qual a diferença positiva entre as idades do meu

pai e desse meu bisavô?

a)52 b)61 c)54 d)63 e)50

Solução:

►Sendo P o ano em que o pai nasceu, temos:

1900 ≤ P ≤ 1932

Logo, vem:

P =

► P =

P = 1916

O ano médio é 1916. Então, se ele nasceu em 1916,

no ano de 1932 ele tinha :

1932 – 1916 = 16 anos.

►Esse fato também ocorreu com seu bisavô .

Como esse fato não ocorre duas vezes n o mesmo

século, o bisavô terá como base o século anterior.

Sendo B o ano em que o bisavô nasceu,temos:

1800 ≤ B ≤ 1932.

Logo, vem:

B =

► B =

B= 1866

O ano médio é 1866. Então, se ele nasceu em

1866, e no ano de 1932 ele tinha :

1932 – 1866 = 66 anos.

Portanto, a diferença positiva entre as duas

idades ,é:

66 anos – 16 anos = 50 anos

Resposta:Alternativa E

16.Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à

taxa mensal de 2%, num regime de capitalização

composta. Após um período de 2 meses, os juros

resultantes dessa aplicação serão:

a)R$98,00 d)R$114,00

b)R$101,00 e)R$121,00

c)R4110,00

Solução:

Sabemos que:

M = C + J

Onde:

M = montante C = capital J = juros

Logo, vem:

M = 2.500 ●1,02●1,02 M = R$2601,00

Portanto, temos:

J = M - C

J = R$2.601,00 – R$2.500,00

J = R$101,00

Resposta:Alternativa B

“Obstáculo é tudo aquilo que você vê quando

tira os olhos do seu objetivo.”

Henry Ford

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