Aulão de Estatística - Prof Bernardo

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É uma parte da matemática aplicada

que fornece métodos para coleta,

organização, descrição, análise e

interpretação de dados e para a utilização

dos mesmos na tomada de decisões.





TERMOS DE UMA

PESQUISA ESTATÍSTICA


Conceitos básicos




Conceitos básicos

População é o

conjunto formado por

todos os elementos

que têm pelo menos

uma característica em

comum.





Conceitos básicos

Amostra é o subconjunto formado pelos

elementos extraídos de uma dada população.





Conceitos básicos

Variável São as características estudadas

de uma população.


Uma indústria automobilística que pretende

lançar um novo modelo de carro faz uma pesquisa

para sondar a preferência dos consumidores sobre

tipo de combustível, número de portas,

potência do motor, preço, cor, tamanho, etc.




Conceitos básicos


Na compra de um aparelho de TV, além da marca,

podemos escolher o tamanho da tela, os recursos

disponíveis, bem como o preço. Cada uma dessas

características – marca, tamanho da tela,

recursos disponíveis e preços – é chamada de

variável.




Conceitos básicos





Conceitos básicos

Variável qualitativa seus valores são

expressos por atributos (qualidade do indivíduo

pesquisado) Por exemplo: cor dos olhos, estado

civil, time preferido, classe social.

Variável quantitativa seus valores são

expressos por números. Pode ser discreta ou

contínua. Por exemplo: altura, massa, idade,

número de irmãos, espessura, etc.





Conceitos básicos

Discreta quando é proveniente de

contagem, ou seja, número inteiro. Por exemplo:

número de irmãos, quantidade de

computadores, número de animais, etc.

Contínua quando é proveniente de medida,

ou seja, é expressa por um número real (inteiro

ou não). Por exemplo: massa, idade, altura,

temperatura, volume, etc.

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Exemplos

Em uma pesquisa sobre a quantidade de

horas que os brasileiros passam assistindo TV.

Foram entrevistados 54.000 brasileiros.

População: cerca de 180 milhões

Amostra: 54.000 brasileiros





Exemplos Uma concessionária de automóveis tem cadastrado

3 500 clientes e fez uma pesquisa sobre a preferência de

compra em relação a “cor” (branco, vermelho e azul),

“preço”, “número de portas” (duas ou quatro) e “estado de

conservação” (novo ou usado). Foram consultados 210

clientes. Diante das informações, responda:


a) Qual é o universo estatístico e qual é a

amostra dessa população?

P - 3 500 clientes, A - 210




Exemplos


b) Quais são as variáveis e qual o tipo de cada

uma?

Qualitativa: Cor e estado de conservação

Quantitativa discreta: nº de portas

Quantitativa contínua: preço

...preferência de compra em relação a “cor”

(branco, vermelho e azul), “preço”, “número de

portas” (duas ou quatro) e “estado de conservação”

(novo ou usado)...




Exemplos

Em um pet shop há 300 animais cadastrados.

Para melhor atendê-los, foi feita uma pesquisa

sobre o porte, a raça e a idade. Também foram

verificados o número de banhos e de tosas

durante o semestre e o tempo que ficaram em

hotéis. Para isso, foram selecionados de modo

aleatório 160 animais.





Exemplos

a)Determinar a população e a amostra dessa

pesquisa. População: 300, amostra: 160


b) Identificar as variáveis qualitativas estudadas

na pesquisa. Porte e raça

c) Identificar e classificar as variáveis

quantitativas estudadas nessa pesquisa.

Discretas: número de banho e tosas. Contínuas: idade e tempo




DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Frequência absoluta ou frequência é a

quantidade de vezes que cada valor é

observado.

Frequência relativa é a comparação

entre a cada frequência absoluta e o total

pesquisado. Geralmente são expressos em

porcentagem. www.issuu.com/prof_bernardo





Observe as notas de matemática de 20 alunos de uma

sala de aula e responda.

7 5 9 5 8 5 8 9 10 8

6 6 7 7 7 5 5 5 6 6

a)Qual é a frequência absoluta dos alunos obtiveram

nota 6,0, que é a mínima para aprovação?

6 6 6 6






b) Qual é a frequência relativa dos alunos obtiveram

nota 6,0, que é a mínima para aprovação?

𝑓 =4

20= 20%

Foram 4 notas 6,0 do total de 20


7 5 9 5 8 5 8 9 10 8

6 6 7 7 7 5 5 5 6 6





c) Qual é a frequência absoluta acumulada dos alunos

obtiveram nota menor ou igual a 7,0?

7 5 9 5 8 5 8 9 10 8

6 6 7 7 7 5 5 5 6 6

7 5 5 5

6 6 7 7 7 5 5 5 6 6

frequência absoluta acumulada = 14






d) Qual é a frequência relativa acumulada dos alunos

obtiveram nota menor ou igual a 7,0?

𝑓 =14

20= 0,7 = 70%

Foram 14 notas do total de 20


7 5 5 5

6 6 7 7 7 5 5 5 6 6





A tabela que mostra a variável e suas realizações

(valores), com as frequências absoluta (FA) e relativa

(FR) é chamada de tabela de frequências.


Nacionalidade FA FR

Brasileira 6 60%

Espanhola 3 30%

Argentina 1 10%

TOTAL 10 100%





Numa pesquisa sobre preços (em reais) de um modelo

de microcomputador, em 20 lojas do ramo, foram

coletados os seguintes valores:


2000 2500 2000 2600 2000 2600 2600 2500 2500 2000

2000 2000 2500 2600 2600 2600 2600 2600 2600 2600

Qual a frequência absoluta e relativa de cada preço?

Preço (R$) FA FR

2 000 6 30%

2 500 4 20%

2 600 10 50%

TOTAL 20 100%





TIPOS DE GRÁFICOS www.issuu.com/prof_bernardo



TIPOS DE GRÁFICOS

• Gráficos de colunas • Gráficos de barras

• Gráficos de segmentos

• Gráficos de setores

• Gráficos múltiplos

• Histogramas





TIPOS DE GRÁFICOS

1. Gráficos de colunas Os gráficos de colunas apresentam os dados por

meio de colunas dispostas em posição vertical.





TIPOS DE GRÁFICOS

2. Gráficos de barras Outra forma de apresentar as informações

coletadas é por meio de gráficos de barras. Esse tipo de

gráfico utiliza as barras disposta em posição horizontal.





TIPOS DE GRÁFICOS

3. Gráficos de segmentos

São muito utilizados para representar

duas grandezas que se relacionam. Para

construir um gráfico de segmentos,

adotamos um referencial parecido com o

plano cartesiano. Marcamos os pontos e em

seguida os unimos por meio de segmentos

de reta.





TIPOS DE GRÁFICOS

3. Gráficos de segmentos





TIPOS DE GRÁFICOS

4. Gráficos de setores Apresentam os dados por meio de um círculo, no

qual cada setor indica a quantidade (ou frequência

relativa) de um valor observado.





TIPOS DE GRÁFICOS

Em algumas situações é necessário

representar simultaneamente duas ou

mais características da amostra. Para

facilitar a comparação entre essas

características, podemos construir os

gráficos múltiplos.

5. Gráficos múltiplos





TIPOS DE GRÁFICOS

5. Gráficos múltiplos





TIPOS DE GRÁFICOS

6. Histogramas


Histograma é uma representação

gráfica muito semelhante ao gráfico de

colunas. Ele é, em geral, usado para

representar valores assumidos por uma

variável quantitativa quando estes estão

agrupados em classes de intervalos.




TIPOS DE GRÁFICOS

6. Histogramas


idade % 10 |--| 14 12 15 |--| 19 18 20 |--| 29 34 30 |--| 39 20 40 |--| 49 9 50 ou mais 6

Usuários de internet por faixa etária (em %)

12%

18%

34%

20%

9% 6%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

10 |--| 14 15 |--| 19 20 |--| 29 30 |--| 39 40 |--| 49 50 ou mais




TIPOS DE GRÁFICOS

6. Histogramas





MEDIDAS ESTATÍSTICAS







Medidas de tendência central:

1)Média

2)Moda

3)Mediana





1) Médias

• Aritmética

• Aritmética ponderada

• Geométrica

• Harmônica






Média aritmética

É o quociente entre a soma dos valores

observados e o número de observações.

Exemplo:

Sabe-se que na rodada de 31 de outubro do

campeonato brasileiro de futebol de 2004

tivemos 10 jogos, cuja quantidade de gols por

partida está representada na tabela abaixo.






Partida 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª

Nº Gols 3 0 2 5 1 5 3 4 1 2

Determine a média de gols por partida nessa rodada

MÉDIA = 𝑔𝑜𝑙𝑠

𝑛º 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠=26

10= 2,6 𝑔/𝑝






Média aritmética ponderada

O número de vezes que o valor se repete

recebe o nome de peso e a média aritmética

calculada com o uso de pesos é chamada de

média aritmética ponderada.






Exemplo:

Para fazer um serviço de alinhamento e

balanceamento de pneus em determinado veículo,

foi feito um levantamento de preços em oito

concessionárias. Foram obtidos os seguintes

valores (em reais):

40,00 50,00 40,00 45,00

45,00 50,00 60,00 45,00

Calcule a média aritmética ponderada.






40,00 50,00 40,00 45,00

45,00 50,00 60,00 45,00

Calcule a média aritmética ponderada.

𝑀𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 .(𝑝𝑒𝑠𝑜)

𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠

𝑀𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 =40.2+50.2+45.3+60.1

2+2+3+1

𝑀𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 =80+100+135+60

8=375

8= 46,87






Em um dia de pesca nos rios do pantanal,

uma equipe de pescadores anotou a quantidade

de peixes capturados de cada espécie e o preço

pelo qual eram vendidos a um supermercado em

Campo Grande.


Tipo de peixe Quilo de peixe pescado Preço (R$) / quilo

Peixe A 18 R$ 3,00

Peixe B 10 R$ 5,00

Peixe C 6 R$ 9,00





Determinar o preço médio do quilograma do

peixe vendido ao supermercado.


Tipo de peixe Quilo de peixe pescado Preço (R$) / quilo

Peixe A 18 R$ 3,00

Peixe B 10 R$ 5,00

Peixe C 6 R$ 9,00

𝑀 =18 3 +10 5 +6(9)

18+10+6=158

34= 𝑅$ 4,65





O gráfico abaixo informa o tempo de

permanência de um grupo de turistas em um

museu.


13%

46% 38%

3% 0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

0,5h 1h 1,5h 2h

Qual é o tempo médio de visita?






13%

46% 38%

3% 0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

0,5h 1h 1,5h 2h

𝑴 =𝟏𝟑 𝟎, 𝟓 + 𝟒𝟔 𝟏 + 𝟑𝟖 𝟏, 𝟓 + 𝟑(𝟐)

𝟏𝟑 + 𝟒𝟔 + 𝟑𝟖 + 𝟑≅ 𝟏, 𝟏𝟓𝟓

𝑴 ≅ 𝟏𝒉 𝟗 𝒎𝒊𝒏





Média geométrica

Entre n valores, é a raiz de índice n do produto

desses valores. Utilizamos a MÉDIA GEOMÉTRICA

quando estamos interessados em calcular a média

de dados que crescem exponencialmente (em

progressão geométrica) como, por exemplo, o

número de habitantes de uma região.






𝑀𝑔𝑒𝑜𝑚 = 1.2.43

= 83

= 2


Exemplos

Achar a média geométrica entre 1, 2 e 4:

Qual é a média geométrica dos números 2, 4,

8, 16 e 32? :

𝑀𝑔𝑒𝑜𝑚 = 2.4.8.16.325

= 327685

= 8





Média harmônica

A média harmônica equivale ao inverso da

média aritmética dos inversos de n valores. Parece

complicado, mas é bastante simples, veja o

exemplo:

Determine a média harmônica entre 2, 6 e 8.

𝑀𝐻 =3

12+16+18

=3

12 + 4 + 324

=3

1.24

19=72

19= 3,78






2) MODA

É (ou são) o valor (ou valores) que aparece (m)

com maior frequência no conjunto de valores

observados.


0 1 1 2 2 2 3 4 4 4

5 5 6 6 6 6 6 6 7 7

Mo = 6





Exemplo:

Vejamos os dados que foram apresentados no

gráfico abaixo.


Tipo sanguíneo 717

414

165

53 0

100

200

300

400

500

600

700

800

O A B AB

ind

ivíd

uo

s

Qual a moda

dessa amostra?

Mo = 717





3) Mediana

A mediana de um grupo de valores previamente

ordenados de modo crescente ou decrescente é o

valor que divide esse grupo de valores em duas

partes com o mesmo número de termos.

Exemplo: Determine a mediana do conjunto de

dados abaixo.

51 4 34 78 65 90 106






Valores em ordem crescente

4 34 51 65 78 90 106


Termo central

Como a quantidade de termos é ímpar,

fazemos assim:

𝑛 + 1

2=7 + 1

2= 4 (𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 4ª 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜)





Durante determinada hora do dia, Amanda fez 5

ligações de seu aparelho celular. O tempo, em

minutos, gasto em cada ligação está relacionado

abaixo:

2 5 14 10 5

Qual é o tempo mediano de duração das ligações

de Amanda?


2 5 5 10 14





Exemplo: Considere os dados abaixo e

determine a mediana.

12 13 14 1 2 3 12 12 11 11


1 2 3 11 11 12 12 12 13 14

𝑀𝑒 = 11 + 12

2=23

2= 11,5

𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜 5º 𝑒 𝑜 6º





EXERCÍCIOS www.issuu.com/prof_bernardo



EXERCÍCIOS

Durante determinada hora do dia, Amanda fez 5 ligações de seu aparelho celular, pertencente a operadora TRIM. O tempo, em minutos, gasto em cada ligação está relacionado abaixo:

2 5 14 10 5

Sabendo que o valor da tarifa por minuto de ligação na operadora é de R$ 1,05. Qual o tempo médio de duração das ligações feitas e qual o gasto médio por ligação, respectivamente?





EXERCÍCIOS

𝑀é𝑑𝑖𝑎 =2 + 5 + 14 + 10 + 5

5=36

5= 7,2

𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 7,2 . 1,05 = 7,56





EXERCÍCIOS

Com base nos dados do gráfico, que indica o número

de linhas e o percentual das operadoras, está

CORRETO afirmar que:





EXERCÍCIOS

a)a soma dos percentuais da Oi e da Vivo é menor que

a soma dos percentuais da Claro e da TIM.

b)a Claro é a líder de mercado no que se refere ao

numero de linhas.

c) o numero de linhas da Oi ultrapassa 40 milhões.

d)o numero de linhas da Vivo e menor que 60 milhões.

e)o percentual de linhas da TIM e da Claro são iguais.





EXERCÍCIOS

a)a soma dos percentuais da Oi e da Vivo é menor que

a soma dos percentuais da Claro e da TIM.


48,93

50,72




EXERCÍCIOS

b) a Claro é a líder de mercado no que se refere ao

numero de linhas.





EXERCÍCIOS

c) o numero de linhas da Oi ultrapassa 40 milhões.





EXERCÍCIOS

d) o numero de linhas da Vivo e menor que 60 milhões.





EXERCÍCIOS

e) o percentual de linhas da TIM e da Claro são iguais.





EXERCÍCIOS

Num curso de iniciação à informática, a distribuição das

idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo seguinte

gráfico:

Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que: www.issuu.com/prof_bernardo




EXERCÍCIOS

a)O número de meninas com, no máximo, 16 anos é

maior que o número de meninos nesse mesmo

intervalo de idades.

Meninas = 4 Meninos = 7





EXERCÍCIOS

b) O número total de alunos é 19

Total = 20 alunos





EXERCÍCIOS

c) A média da idade das meninas é 15 anos.

Média=1 14 +2 15 +1 16 +3 17 +3(18)

1+2+1+3+3=165

10= 16,5





EXERCÍCIOS

d) O número de meninos é igual ao número de

meninas. Meninas = 10 Meninos = 10





EXERCÍCIOS

e) O número de meninos com idade maior que 15 anos

é maior que o número de meninas nesse mesmo

intervalo de idades.

Meninas = 7 Meninos = 7





EXERCÍCIOS

O gráfico informa a temperatura media da superfície

terrestre em graus Celsius (°C), desde o inicio da

medição, no século 19.

A média aritmética desses valores é: www.issuu.com/prof_bernardo




EXERCÍCIOS

13,8 + 13,9 + 13,8 + 14,1 + 14 + 14,2 + 14,3 + 14,6

8=112,7

8

MÉDIA = 14,08





EXERCÍCIOS

a)está entre 14°C e 14,1°C.

b)é igual a 13,9°C.

c) é igual a 14°C.

d)está entre 13,8°C e 13,9°C.

e)é maior que 15°C. www.issuu.com/prof_bernardo




EXERCÍCIOS

A concorrência mais acirrada em vestibulares

tem levado algumas escolas de Ensino Médio a

contrariar a legislação e não oferecer a disciplina de

Educação Física aos alunos do 3º ano do Ensino

Médio. No entanto, estudos revelam que os alunos

dessa serie consideram que a Educação Física

contribui para melhorar o rendimento escolar em

alguns aspectos, conforme mostra a tabela a seguir.





EXERCÍCIOS

O gráfico que melhor representa a tabela é o seguinte:





EXERCÍCIOS





EXERCÍCIOS

Define-se como média aritmética de n números

dados como o resultado a divisão por n da soma dos n

números dados. Sabe-se que 3,6 é a média aritmética

de 2,7; 1,4; 5,2 e x. O valor de x é:

2,7 + 1,4 + 5,2 + 𝑥

4= 3,6

9,3 + 𝑥 = 14,4

𝑥 = 14,4 − 9,3

𝑥 = 5,1

a) 2,325

b) 3,1

c) 3,6

d) 5,1





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