CAPTULO 1 - TENSO

EQUILBRIO DE UM CORPO DEFORMVEL

TENSO

TENSO NORMAL MDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL

MATERIAL HOMOGNEO E ISOTRPICO

AP

AP

dAdFA

EXEMPLOS

1) A barra da figura tem largura constante de 35mm e espessura de 10mm. Determine a tenso normal mdia mxima da barra quando submetida ao carregamento mostrado.

2) A luminria pesa 784,8N e suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem dimetro de 10mm e BC tem dimetro de 8mm, determine a tenso normal mdia em cada haste.

3) O elemento AC mostrado na figura est submetido a uma fora vertical de 3kN. Determine a posio x de aplicao da fora de modo que o esforo de compresso mdio no apoio C seja igual ao esforo de trao no tirante AB. A haste tem uma rea de seo transversal de 400mm2 e a rea de contato em C de 650mm2

TENSO DE CISALHAMENTO MDIA

cA

V

CISALHAMENTO SIMPLES

CISALHAMENTO DUPLO

EXEMPLOS

1) A barra mostrada na figura tem seo transversal quadrada de 40mm. Supondo que seja aplicada uma fora axial de 800N ao longo do eixo do centride da rea da seo transversal da barra, determinar a tenso normal mdia e a tenso de cisalhamento mdia que atuam sobre o material em: (a) no plano da seo a-a e (b) no plano da seo b-b.

2) A escora de madeira mostrada na figura est suportada por uma haste de ao de 10mm de dimetro presa na parede. Se a escora suporta uma carga vertical de 5kN, calcular a tenso de cisalhamento mdia da haste na parede e ao longo das duas reas sombreadas da escora.

3) O elemento inclinado da figura est submetido a uma fora de compresso de 2668,8N. Determinar a tenso de compresso mdia ao longo das reas de contato planas definidas por AB e BC e a tenso de cisalhamento mdia ao longo do plano definido por EDB.

TENSO ADMISSVEL

ADM

RUP

F

FSF ..

RUP

RUP

ADM

RUP

SF

SF

..

..

EXEMPLO

1) O tirante est apoiado em sua extremidade por um disco fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40mm de dimetro, determinar o dimetro mnimo requerido da haste e a espessura mnima do disco necessrios para suportar uma fora de 20kN. A tenso normal admissvel da haste 60MPa e a tenso de cisalhamento admissvel do disco 35MPa.

EXERCCIOS - TENSO

1) Uma carga axial no eixo mostrado na figura resistida pelo colar em C, queest preso ao eixo e localizado direita do mancal em B. Determinar o maiorvalor de P para as duas foras axiais em E e F de modo que a tenso no colarno exceda uma tenso de apoio admissvel em C de ( b)adm=75MPa e que atenso normal mdia no eixo no exceda um esforo de trao admissvel de( t)adm=55MPa.

2) A barra rgida AB suportada por uma haste de ao AC que tem dimetro de20mm e um bloco de alumnio que tem rea de seo transversal de 1800mm2.Os pinos de 18mm de dimetro em A e C esto submetidos a cisalhamentosimples. Se a tenso de ruptura do ao e do alumnio forem ( ao)rup=680MPa e( al)rup=70MPa, respectivamente, e a tenso de cisalhamento de ruptura decada pino for rup=900MPa, determinar a maior carga P que pode ser aplicada barra. Aplicar F.S.=2.

CAPTULO 2 TENSO E DEFORMAO

EXEMPLOS

1) O diagrama tenso-deformao abaixo representativo de uma liga de alumnio. Supondo que um corpo-de-prova deste material seja tracionado com 600MPa, determinar a deformao permanente que ficar no corpo-de-prova quando a fora for removida.

2) A haste da figura abaixo tem seo transversal circular e est submetida a uma carga axial de 10kN. A partir do diagrama tenso-deformao, determinar o alongamento aproximado da haste quando a carga aplicada. Se a carga for removida, qual ser o alongamento permanente da haste? Adotar E=70GPa.

COEFICIENTE DE POISSON

EXEMPLO

1) Uma barra de ao apresenta as dimenses mostradas na figura abaixo. Supondo que uma fora axial P=80kN seja aplicada barra, determinar as mudanas em seu comprimento e nas dimenses de sua seo transversal. O material comporta-se elasticamente.

ALONGAMENTO E ENCURTAMENTO

APLICAO

EXEMPLOS

1) O conjunto mostrado na figura consiste de um tubo de alumnio AB com rea da seo transversal de 400 mm2. Uma haste de ao de 10mm de dimetro est acoplada a um colar rgido que passa atravs do tubo. Se for aplicada uma carga de trao de 80kN ahaste qual ser o deslocamento da extremidade C? Adotar Eao=200GPa e Eal=70GPa.

2) Uma viga rgida AB apoia-se sobre dois postes curtos como mostrado nafigura. AC feito de ao e tem dimetro de 20mm; BD feito de alumnio e temdimetro de 40mm. Determinar o deslocamento do ponto F em AB para ocarregamento aplicado. Adotar Eao=200GPa e Eal=70GPa.

PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

=

EXEMPLO

1) A haste da figura tem dimetro de 5mm e presa parede fixa em A e, antes de ser carregada, mantm uma folga de 1mm em relao parede B. Determinar as reaes em A e B se a haste for submetida a uma fora axial de P=20kN. Desprezar o tamanho do colar e adotar E=200GPa.

CAPTULO 3 TORO

FRMULA DA TORO

cJ

Tmx

MOMENTO POLAR DE INRCIA

EIXO SLIDO: EIXO TUBULAR:

4

2cJ )(

2

44ie ccJ

DISTRIBUIO DA TENSO

EXEMPLOS

1) A distribuio de tenso em um eixo macio foi esquematizada graficamenteao longo de trs retas radiais arbitrrias como mostrado na figura abaixo.Determinar o torque interno resultante na seo.

1ksi = 6,895MPa1 pol = 2,54 cm

2) O eixo mostrado na figura suportado por dois mancais e est sujeito a trstorques. Determinar a tenso de cisalhamento desenvolvida nos pontos A( =c=0,75) e B ( =0,15), localizados na seo a-a do eixo.

1kip = 4,4487kN1 = 2,54cm

3) O tubo mostrado na figura tem dimetro interno de 80mm e dimetroexterno de 100mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra o apoioem A por meio de um torqumetro em B, determinar a tenso de cisalhamentodesenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longo da partecentral do tubo quando so aplicadas foras de 80N ao torqumetro.

NGULO DE TORO

JG

TL

CONVENO DE SINAIS

EXEMPLO

1) As engrenagens acopladas ao eixo de ao com uma das extremidades fixaesto sujeitas aos torques mostrados na figura. Supondo G=80GPa e que o eixotenha dimetro de 14mm, determinar o deslocamento do dente P daengrenagem A. O eixo gira livremente no mancal em B.

ELEMENTOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

BA

x

TTT

M

0

0/

GJ

LT

GJ

LT BCBACA

BA

EXEMPLO

1) O eixo de ao mostrado na figura tem dimetro de 20mm. Se for submetidoaos dois torques, quais sero as reaes nos apoios fixos A e B?

CAPTULO 4 FLEXO

EXEMPLOS

DEFORMAO POR FLEXO

FRMULA DA FLEXO

VALE A LEI DE HOOKEVARIAO LINEAR DA DEFORMAO NORMALVARIAO LINEAR DA TENSO NORMAL

E

yI

M

cI

M

c

y

mx

mx)(

SEMELHANA DE TRINGULOSORIENTAO DOS EIXOSATENO AOS SINAIS

EXEMPLOS

1) Para a viga, determinar a tenso de flexo mxima absoluta na viga edesenhar a distribuio de tenso na seo transversal.

2) A viga abaixo tem rea da seo transversal com perfil em U. Determinar atenso de flexo mxima que ocorre na seo a-a da viga.

3) O elemento de seo transversal retangular foi projetado para resistir a ummomento de 40 N.m. A fim de aumentar sua resistncia e rigidez, prope-seacrescentar duas pequenas nervuras na sua parte inferior. Determinar a tensonormal mxima no elemento para ambos os casos.

FLEXO ASSIMTRICA

AT O MOMENTO:

NOVA SITUAO:Momento fletor no aplicado no eixo neutro

zI

My

I

M

y

y

z

z

ORIENTAO DO EIXO NEUTRO

=? =0

tgI

Itg

z

ytgComo

ztgI

Iy

senMMeMMComozIM

IMy

y

z

y

z

yz

yz

zy

)(

cos

EXEMPLOS

1) A seo transversal retangular mostrada na figura est sujeita a um momentofletor M=12 kN.m. Determine a tenso normal desenvolvida em cada canto daseo e especifique a orientao do eixo neutro.

2) Uma viga em T est sujeita a um momento fletor de 15kN.m, como mostra afigura. Determine a tenso normal mxima na viga e a orientao do eixoneutro.

CISALHAMENTO NA FLEXO

A FRMULA DO CISALHAMENTO

Ib

VQ

DISTRIBUIO DAS TENSES

EXEMPLOS

1) A viga mostrada na figura feita de madeira e est sujeita a uma foracortante (cisalhamento) resultante V=3kN. Determine (a) a tenso decisalhamento na viga no ponto P e (b) a tenso de cisalhamento mxima naviga.

2) Uma viga I de ao tem as dimenses mostradas na figura. Se for submetida auma fora de cisalhamento V=80kN, (a) trace uma curva da distribuio datenso de cisalhamento que age na rea da seo transversal da viga.

CARGAS COMBINADAS

EXEMPLO

1) Uma fora de 15.000 N aplicada borda do elemento mostrado na figura.Despreze o peso do elemento e determine o estado de tenso nos pontos B e C.

2) O bloco retangular de peso desprezvel mostrado na figura est sujeito a umafora vertical de 40kN aplicada em seu canto. Determine a distribuio datenso normal que age sobre uma seo que passa por ABCD.