1

Modelo de Avaliação dos Cash-FlowsActualizados

2

Modelo de Actualização dos Cash-flow

• onde,

• n = Vida do activo

• CFt = Cash flow no período t

• r = Taxa de actualização que reflecte o risco dos cash-flows

Avaliação de Investimentos:

∑+=

≥=n

1 ii

i0

0 - - VALr) (1

CFI

Na avaliação de empresas a incógnita passa a ser o valor do investimento I0:

∑+=

≤n

1 ii

i0

r) (1

CFI

3

Valor da Empresa

A questão agora é saber qual o preço máximo que deve ser pago pela aquisição da empresa para que o VAL do investimento seja positivo (V0):

∑+=

=n

1 ii

i0

r) (1

CFV

Como a vida da empresa é indeterminada, para evitar a estimativados CF até ao infinito, considera-se um horizonte temporal até um período T, a partir do qual se considera a empresa estabilizada e com a actividade em cruzeiro (valor residual):

∞→

+==+

∑+

∑+ ==

n

r) (1VR

r) (1CF

r) (1CFV T

TT

1 ii

in

1 ii

i0

4

Avaliação dos Capitais Próprios Versus Avaliação dos Capitais Totais Investidos

? Valor do Capital Próprio investido no negócio

? Valor global do negócio, que inclui, além do CP, o valor dos outros financiadores.

5

I.Avaliação do Capital Próprio

? O valor do CP é obtido pela actualização dos CF esperados para os CP, o valor do CF residual depois de todas as despesas, obrigações fiscais, juros e reembolsos do capital ao custo dos CP, dado pela taxa de rendibilidade exigida pelos accionistas da empresas.

onde,CF para CPt = Cash-flow esperado para os CP no período tkp = Custo dos CP

? O modelo de actualização dos dividendos é um caso específico de avaliação dos CP e o valor de uma acção é o valor actual dos dividendos futuros esperados.

∑n=t

1=tt

t

kp)+(1

CP o para CF =Próprio Capital doValor

6

II. Avaliação Capitais Totais Investidos

? O valor da empresa é obtido pela actualização dos cash-flowsesperados da empresa, ou seja, os CF depois de todas as despesasoperacionais e impostos, ao custo médio do capital, que é o custo das diferentes componentes do financiamento usado pela empresa, ponderado pela sua proporção a valores de mercado.

onde,

CF da empresat = Cash-flow esperado da empresa no período t

CMC = Custo médio ponderado do capital

∑n=t

1=tt

t

CMC)+(1

empresa da CF =empresa daValor

7

Cash Flows e Taxa de Actualização

? Assuma que está a analisar uma empresa com os seguintes cash-flows para os próximos cinco anos (Un.: euros).

Ano CF para CP CF da empresa

1 50 90

2 60 100

3 68 108

4 76,2 116,2

5 83,49 123,49

Valor final 1603,008 2363,008

? Assuma também que o Kp é 13,625% e a empresa pode pedir empréstimos de longo prazo à taxa de 10%. A taxa de imposto sobre o rendimento é de 50%.

? O valor de mercado dos CA é 800.

8

Valor dos CP versus Valor da Empresa

Metodo 1: Actualização dos CF dos CP ao Kp para cálculo do valor de CP

? Kp = 13,625%? CP = 50/1,13625 + 60/1,136252 + 68/1,136253 + 76,2/1,136254 +

(83,49+1 603)/1,136255 = 1 073Metodo 2: Actualização dos CF da empresa ao CMC para cálculo do

valor da empresaKa = IRC antes (1 - IRC) = 10% (1-0,5) = 5%CMC = 13,625% (1 073/1 873) + 5% (800/1 873) = 9,94%Valor empresa = 90/1,0994 + 100/1,09942 + 108/1,09943 + 116,2/1,09944

+ (123,49+2 363)/1,09945 = 1 873? CP = Valor empresa – Valor de mercado de CA

= 1 873 - 800 = 1 073

9

Primeiro Princípio da Avaliação

? Fazer corresponder os CF com a taxa de actualização.

? O principal erro a evitar é combinar mal os CF com a taxa de actualização. Quando se actualiza os CF para os CP ao CMC obtem-se uma estimativa enviesada, por excesso do valor dos CP. Quando seactualizam os CF da empresa ao Kp, obtem-se uma estimativa enviesada, por defeito do valor da empresa.

10

Modelo dos CFA: Fases

? Estimar a taxa de actualização ou taxa a utilizar na avaliação• A taxa de actualização é o Kp (quando se avalia os CP) ou o CMC

(quando se avalia a empresa)

• A taxa de actualização pode ser nominal ou real, de acordo com os CF.

• A taxa de actualização pode variar ao longo do tempo.

? Estimar os CF para os CP ou para a empresa

? Estimar os CF futuros dos activos em avaliação, geralmente pela estimação de uma taxa de crescimento esperada.

? Estimar quando a empresa atinge um “crescimento estável” e que características (risco, CF) tem nesse momento.

? Escolher o modelo CFA certo para o activo e avaliá-lo.

11

DADOS DO MODELO

12

Dados chave para a avaliação CFA

? Taxa de actualização• Kp, para a avaliação dos CP

• CMC, custo do capital na avaliação dos capitais totais investidos

? Cash Flows• Cash Flows dos CP

• Cash Flows da empresa

? Crescimento (para determinar os CF futuros)

13

I. Estimação da Taxa de Actualização

Avaliação CFA

14

Estimação dos Dados: Taxa de Actualização

? Erros no cálculo da taxa de actualização ou dos cash-flows traduzem-se em erros na avaliação.

? A taxa de actualização usada deverá ser consistente com o risco e o perfil dos cash-flows.• CP versus empresa: Se os CF dizem respeito aos CP, a taxa de

actualização é Kp. Quando são os CF da empresa a taxa de actualização é o CMC.

• Nominal versus Real: Se os CF são nominais (reflectem a inflação esperada), a taxa de actualização deverá também ser nominal; e, se os CF são reais, a taxa de actualização deverá ser real.

15

I. Custo do Capital Próprio (Kp)

? O Kp é taxa de rendibilidade exigida pelos investidores para investirem em CP numa empresa. Há três tipos de modelos para estimar o Kp:• Modelos do dividendo crescente

• Modelos de risco e rendibilidade

• Inquérito directo

? Os modelos do dividendo crescente (define o Kp como a soma do rendimento em dividendos com o crescimento esperado dos lucros) baseia-se no pressuposto que o preço corrente é igual ao valor.

? Os modelos risco rendibilidade procura responder a duas questões:• Como medir o risco?

• Como traduzir a medida do risco num prémio de risco?

16

Modelos para Estimar o Kp

Ø CAPMØ Modelos MultifactorØ Modelo Baseado na Teoria da ArbitragemØModelo de M&MØ Inquérito DirectoØ Modelos na Óptica dos Dividendos

17

CAPM

Admite que o investidor é averso ao risco e que o risco de mercado depende exclusivamente da volatilidade do mercado.

A medida do risco do mercado de uma empresa é realizada pelo grau de correlação da rendibilidade do activo com os movimentos de rendibilidade do mercado, avaliado através do Beta.

[ ]rrrr - )E( )E(mefe fβ+=

E(re) = rendibilidade exigida pelos accionistas ou custo oportunidade dos CPRf = Taxa de juro sem riscoβe = Índice de risco so activo financeiroE(rm) = Rendibilidade de mercdao esperada a médio/longo prazoE(rm) – rf = Prémio de risco do mercado

18

l Elementos necessário:

l onde:rit = rendibilidade do investimento I no momento t;rmt = rendibilidade do mercado;Dt = dividendo por acção do período t;Vt = valor da empresa no fim do período t; e,It = índice do mercado no fim do período t.

Cálculo do Beta

itt t t 1

t 1

r D V VV

= − − −

−

mtt t 1

t 1

r I II

=− −

−

19

Cálculo do Beta

im

im

m

β σσ

= 2

im

it st mt st

mt st

Co ianciaVariancia

r r r rr r

β = − −−

var $ ( , )$ ( )

im

Co ianciaβ =var $

$

entre o premio de risco da empresa com o premio de risco do mercadoVariancia do premio de risco do mercado

im

it st it st mt st mt sti

n

r r r r r r r r

r r r rmt st mt sti

nβ =

− − − − − −=

∑

− − −∑=

[( ) ( )][( ) ( )

[( ) ( )]

12

1

Caso Prático

20

Pressupostos do CAPM

Ø Os investimentos em BT’s estão isentos de risco;Ø As probabilidades de insolvência dos BT’s são mínimas, mas não garantem rendibilidade real, devido ao risco da inflação;Ø O risco total decompõe-se em dois tipos: risco específico e risco de mercado;Ø Os investidores podem reduzir o risco do investimento através da diversificação; e,ØOs investidores podem endividar-se a uma taxa de juro igual àquela que obtêm pelos empréstimos que realizam.

21

Dados para o CAPM

(a) Taxa de juro sem risco

(b) Prémios de risco; e,

(c) Beta dos activos em análise

22

A) A Taxa de Juro sem Risco

? Para os activos sem risco, a rendibilidade actual é igual à rendibilidade esperada. Correspondem aos activos em que não há variância na rendibilidade esperada.

? Pode usar-se a taxa de juro de longo prazo dos títulos da dívida pública (Obrigações do Tesouro – OT).

? Embora as OT’s estejam sujeitas ao risco da taxa de juro são os títulos que têm menor risco total.

23

Escolha da Taxa de Juro sem Risco

? Cálculo das taxas de rendibilidade até à maturidade das OT ou consulta na Bloomberg ou Datastream.

? Identificação da estrutura temporal das taxas de juro do tesouro.

? Selecção das taxa em função do prazo da avaliação (Ex.: Os analistas utilizam normalmente a TRM da obrigação do tesouro com maturidade próxima dos 10 anos.)

OT Tx juro Maturidade Cotação Anos até TRM

(Tx Fixa) anual % v. Nominal maturidade

OT 96-01 8,75 23-03-01 100,84% 0,22 4,91%

OT 97-02 5,75 23-03-02 101,10% 1,22 4,78%

............

OT 10-05 5,85 23-05-10 105,21% 9,39 5,13%

OT 13-09 5,45 23-09-13 101,00% 12,73 5,34%

24

Quadro 7-10

Anos Taxas Spot Fluxos Valor Actual0 -106,821 5,000% 9,00 8,572 6,000% 9,00 8,013 6,500% 9,00 7,454 7,000% 9,00 6,875 7,500% 109,00 75,92

Rendas actualizadas 106,82TRM 7,322%

Fluxo de uma obrigação do Tesouro

Taxa de Juro Spot Teóricas do Tesouro

25

B) Estimação Prática dos Prémios de Risco

? O prémio de risco é a remuneração que os investidores exigem para investirem numa aplicação de risco médio, em relação a investimentos sem risco.

? Teóricamente, podemos questionar os investidores sobre os prémios desejados e calcular um prémio médio.

? A aproximação tradicional assume que o prémio ao longo dos anos é igual ao prémio esperado, calculado com base em dados históricos.

? Uma forma alternativa é estimar o prémio usado no momento sobre os preços dos activos.

26

Modelo com Base nos Prémios Históricos

? Este modelo é utilizado por muitos para chegarem ao prémio

? Forma de cálculo• Define um período para a estimação (1926-1962)

• Calcula a rendibilidade efectiva de uma acção durante um período (ou a rendibilidade do mercado de acções).

• Calcula a rendibilidade média sobre os títulos sem risco no período• Calcula a diferença entre as duas • Usa a diferença como prémio para o fututo

? Limitações desta análise:• Assume que a aversão ao risco dos investidores não se altera de uma

forma sistemática ao longo do tempo.

• Assume que o risco da carteira não muda de uma forma sistemática ao longo do tempo.

27

Prémios Históricos nos EUA e em Portugal

D:\Casos de Avaliação\Cap07_5PremioRisco.xls

Em Portugal o investimento em acções ofereceu em média, na última década, uma rendibilidade superior às taxas de juro das OT, entre 5,4% e 7,8%.

Fonte: Avaliação de Empresas e NegóciosJ. C. Neves

Média Aritmética

28

Prémios dos CP

? O prémio de risco pode ser calculado com base no nível de preço corrente da acção.

? Se o preço das acções for calculado pelo modelo de crescimento de Gordon:• Valor = Dividendo esperado para o próximo ano/ (Rend. Exigida para as acções –

Taxa de crescimento esperada)• calcular a rendibilidade esperada (prevista) implícita sobre as acções. Subtraindo a

taxa sem risco obtem-se o prémio implícito.

TAXA PREVISTA: r``s = d 1/S0 + g

? Os problemas com esta aproximação são os seguintes:• O modelo do CFA utilizado para avaliar o índice da acção tem de ser o adequado.

• Os dados sobre os dividendos e o crescimento esperado têm de estar correctos.• Implicitamente assume-se que o mercado actualmente está correctamente avaliado.

29

Estimação do Beta

? O beta é estimado a partir do modelo geral do CAPM:– re = rf + β (rm – rf) ou re - rf = β (rm – rf)

? Esta expressão pode transformar-se numa regressão linear simples do tipo:• Y = a + b X• Em que: y = re – rf; X = rm – rf e a = 0.

? A forma mais simples de estimar o beta dos CP é através ada regressão linear simples entre a rendibilidade das acções da empresa (re – var. dependente) e a rendibilidade do mercado (rm – var. independente):

• re = a + b. Rm

? Modelo de Mercado: O declive da regressão corresponde ao beta da acção e mede o risco da acção.

30

Comparação do CAPM com o Modelo de Mercado

A comparação permite analisar o nível de desempenho da acção da empresa.O CAPM pode reformular-se da seguinte forma:

re = rf + β (rm – rf) = rf. (1 - β) + β. rm

Por comparação com a recta do Modelo de Mercado conclui-se que

a = rf. (1 - β)A diferença entre estes parâmetros designa-se por Alfa de Jensen:

αJensen = a – rf . (1 - β)

Quando o Alfa de Jensen é positivo conclui-se que a acção teve uma rendibilidade superior à esperada e, o contrário, quando é negativo.

31

Modelo de Mercado – Caso PT

D:\Casos de Avaliação\Cap07_1Pt.xls

Fonte: Avaliação de Empresas e NegóciosJ. C. Neves

32

Características do Índice

Ø A carteira deve incluir o maior número possível de investimentos;Ø O índice deve ser ajustado de dividendos;Ø O índice deve ser obtido de uma média ponderada de valores dos títulos no mercado.

33

Número de Períodos e Intervalo de Tempo

O período amostral associado ao intervalo de tempo das rendibilidades, determina o número de observações, ou seja, a dimensão da amostra.

Pode utilizar-se dados diários ou mensais.

Na definição do número de períodos da amostra deve considerar-se que um dos pressupostos da regressão é a distribuição normal das variáveis.Para efeitos práticos, pelo Teorema do Limite Central, a distribuição da média pode considerar-se aproximadamente normal para amostras de dimensão igual ou superior a 30.

34

Dados para a Estimação do Beta

ü Um índice de mercado simples ou ajustado de dividendos;ü Um índice de mercado baseado em médias aritméticas ou em médias ponderadas de rendibilidade;ü O modelo de mercado ou o CAPM; e,ü Rendibilidades diárias ou mensais.

35

Testes Empíricos e Crítica ao CAPM

§ O efeito dimensão;§ A falta de liquidez provoca distorções nos betas (Roll, 1981);§ O risco financeiro não é integralmente captado pelo beta.

36

Estimação do Beta

? O Beta pode estimar-se como um modelo de regressão múltipla em relação a variáveis como: o rendimento em dividendos, a capitalização do mercado, o desvio padrão dos RO e o rácio de endividamento (CA/CP).

? BETA = a + b . Desvio padrão dos RO - c . Dividend Yield + d . CA/CP - e. capitalização do mercado

onde,

Capitalização do mercado: mede o valor de mercado dos CP

37

Utilização dos Fundamentos para Estimar o Beta

• Desvio Padrão dos RO = 20,60%

• Dividend Yield = 0,62%

• Rácio CA/CP (contabilístico) = 77%

• Capitalização de mercado dos CP = 54 471(euros)

? O beta estimado da empresa é:

BETA = 0, 7997 + 2,28 (0,206)- 3,23 (0,0062)+ 0,21 (0,77) – 0,000005 (54,471) = 1,14

38

Betas Contabilísticos

? Um beta contabilístico é estimado pela regressão das mudanças nos lucros de uma empresa em função das mudanças nos lucros no indicedo mercado.

∆ lucroempresa = a + b ∆ lucrosempresas mercado

? O declive da regressão é o beta conatbilístico para a empresa.

39

Outros Métodos de Estimativa do Kp

vMétodo de inquérito directo;vModelos Multifactor (Fama e French, 1992 e 1995);vModelo do preço de arbitragem (arbitrage pricing model –APT) (Ross, 1976).vModelo de Modigliani e Miller (M&M).vModelo de Gordon.vMétodo dos práticos.

40

Método do Inquérito Directo

Entrevista ou questionário aos investidores.

41

Modelos Multifactor

Ideia base é que o beta explica apenas uma parte da rendibilidade das acções no mercado.Existem outros factores de risco que explicam a variação da rendibilidade das acções.Modelo de Fama e French, 1993)

A rendibilidade das acções depende dos seguintes factores:Rendibilidade do mercado, medida por b como no CAPM;Diferença de rendibilidade entre as pequenas e as grandes

empresas (SMB);Diferença de rendibilidade entre empresas com elevado e com

baixo Book to Market Equity(HML).

E(Re) – Rf = b.[e(Rm) – Rf] + s. E(SMB) + h. E(HML)D:\Casos de Avaliação\Cap08_1Chevron_RoyalDutch.xls

42

Modelo Baseado na Teoria da Arbitragem (APT)

Baseia-se no princípio de que dois activos idênticos devem ser transaccionados no mercado ao mesmo preço. O modelo pressupõe que os activos são linearmente relacionados com um conjunto de índices em que cada um representa um factor que influencia a rendibilidade de cada activo.

Ri = E(Ri) + βi1.F1 + βi2.F2 + ... + βin.Fn + eiRi Rendibilidade do período observada para o activo i;E(Ri) Rendibilidade esperada para o activo;Fj n factores com média zero e desvio-padrão unitário que influenciam todos

os activos i;βij Sensibilidade da rendibilidade do activo i ao factor Fj;Ei Termo residual do activo i.

43

Modelos Alternativos

Modelo Rend. Esperada Dados Necessários

CAPM E(R) = Rf + β (Rm- Rf) Taxa sem risco

Beta relativo à carteira do mercado

Prémio de risco do mercado

APM E(R) = Rf + Σj=1 βj (Rj- Rf) Taxa sem risco; nº de factores;

Betas relativos a cada factor

Prémios de risco dos factores

Multi E(R) = Rf + Σj=1,,N βj (Rj- Rf) Taxa sem risco; Macro-factores

factor Betas relativos aos macro-factors

Prémios de risco Macroeconomicos

44

Modelo de M&M

45

Custo dos Capitais Próprios: Endividamento

RO(1 - t)Vl = + D.t

KpuRO(1 - t) + D.t.Kpu

Vl =Kpu

Vl.Kpu - D.t.Kpu = RO(1 - t)D.t.Kpu

Vl(Kpu - ) = RO(1 - t)V

46

RO(1 - t)Vl =

Kpu(1 - D.t/V)

O valor da empresa também pode obter-se a partir da expressão do CMC:

D.Ka(1 - t) + VCP.KpVl =

CMC

Com a substituição de VCP pelo seu valor:(RO - D.Ka)(1 - t)

VCP =Kp

47

Permite obter a formula geral do valor da empresa endividada:

RO(1 - t)Vl =

CMC

Que igualada à expressão anterior e após simplificações permite chegar a nova expressão do CMC:

CMC = Kpu (1 - D.t/V)

48

Que igualando com a expressão tradicional do CMC e após simplificações permite chegar à expressão do custo dos capitais próprios:

DKpl = Kpu + (Kpu - Ka) (1 - t)

VCP

49

Comparação entre o CAPM e M&M

Tipo de Capital

CAPM MM

Alheio Ka=Rf+[[E(Rm-Rf)]]ββa Ka=Rf, ββa=0

Próprio s/end.

Kpu=Rf+[[E(Rm-Rf)]]ββu Kpu = Kpu

Próprio c/end.

Kpl=Rf+[[E(Rm-Rf)]]ββl Kpl=Kpu+(Kpu-ka)(1-t)D/CP

Médio CMC (1 t)D

D CP(

CP

D CPa plK K= −

++

+

CMC (1 t

DD CP

)puK= −+

50

Modelo de Gordon

•Remuneração dos accionistas:

–Dividendos pagos

–Mais Valias (P1-P0)

•Nota:

–A expressão também pode ser utilizada em termos previsionais para a determinação da Rendibilidade Exigida para os CP.

rDP

P PP

e = +−1

0

1 0

0

51

Rendibilidade Exigida para os CP

• Expressão extraída do modelo de crescimento:

• Assim, a rendibilidade exigida é igual aodividend yield previsto mais a taxa de crescimento, a qual é determinada por:

rDP

ge = +1

0

gP P

P=

−1 0

0

52

Método dos Práticos

Quando o analista não dispõe de informação para implementar nenhum dos outros modelos ou considera que não compensa utilizar uma técnica mais sofisticada, opta por adicionar um prémio subjectivo, ρ, à taxa de custo do capital alheio (Ka).

Ke = Ka + ρ

53

O Custo do Capital

? Dependerá de:• (a) os componentes do financiamento: CP, CA e acções preferenciais

• (b) o custo de cada componente

? Em síntese, o CMC é o custo de cada componente ponderada pelo seu valor de mercado relativo.

KK pa V

CP)1(

V

CA =CMC +− t

54

Custo do CA

? O custo do CA é a taxa de juro do mercado que a empresa tem de pagar pelos seus empréstimos obtidos. Este depende de três componentes:(a) Nível geral das taxas de juro

(b) Prémio de incumprimento

(c) Taxa de imposto sobre o rendimento da empresal O custo do CA é

• A taxa a que a empresa pode pedir empréstimos hoje.• Corrigida pela poupança fiscal dos juros pagos.Custo do CA = ka = Taxa de juro (1 - t)

55

Estimação do Ka

? Quando a empresa tem obrigações lançadas no mercado que são transaccionadas, a yield to maturity pode ser usada como taxa de juro.

? Se a empresa não for transaccionada, • E tiver empréstimos de longo prazo pedidos num banco, pode usar-se a

taxa de juro do empréstimo;

• Utilização do rating atribuído ou de outras empresas da mesma classe de risco; e,

• Estimar um rating sintético da empresa para chegar a um spread.

56

Estimação de Ratings Sintéticos

? O rating de uma empresa pode ser estimado com base nas características financeiras da empresa. Na sua forma mais simples, orating pode ser estimado do rácio de cobertura dos juros

Rácio de cobertura dos juros = RO / Juros pagos

57

Rating Sintético e Prémios de Risco

12,00%0,25D

9,00%0,670,25C

7,50%0,870,67CC

6,00%1,270,87CCC

4,00%2,181,27B

2,50%2,762,18BB

2,00%3,292,76BBB

1,25%6,853,29A

0,70%9,656,85AA

0,30%9,65AAA

Prémio de Risco<≥≥Rating

Enc. FinanceirosCobertura dos

Fonte: S&P

58

Calculo do Peso de cada Componente

? Usar como pesos o valor de mercado dos CA e dos CP.• O custo do capital é uma medida de quanto poderá custar-lhe a obtenção

de financiamento para a aquisição do negócio que está em avaliação. Se estamos a pagar preços de mercado pelos CA e CP, o custo do capital é melhor estimado com ponderadores a valores de mercado.

59

Estimação dos Pesos a Valores de Mercado

? O valor de mercado dos CP incluirá o seguinte• Valor de mercado das acções lançadas

• Valor de mercado dos Warrants lançados

• Valor de mercado das obrigações convertíveis

? O valor de mercado dos CA é mais difícil de estimar porque poucas empresas têm obrigações que são transaccionadas. Há duas soluções para este problema:• Assumir que o valor contabilístico dos CA é igual ao valor de mercado

• Estimar o valor de mercado dos CA a partir do valor contabilístico

60

II. Estimação dos Cash Flows

Avaliação CFA

61

Apuramento do Free Cash-Flow da Empresa

+ Resultado Operacional- Imposto sobre os Resultados Operacionais+ Amortizações do Exercício+ Amortizações do Exercício= Excedente Operacional Líquido de Imposto- Acréscimo das Necessidades em Fundo de Maneio- Investimentos em Capital Fixo

62

Apuramento do Free-Cash Flow para os Accionistas

+ Resultado Líquido+ Amortizações do Exercício+ Provisões do Exercício= Autofinanciamento Bruto- Acréscimo das Necessidades em Fundo de Maneio- Investimentos em Activo Fixo+ Desinvestimentos em Activo Fixo+ Empréstimos Obtidos do Exercício- Reembolso de Empréstimos no Exercício

63

III. Estimação do Crescimento

Avaliação CFA

64

Métodos de Estimar a Taxa de Crescimento de Longo Prazo

? Olhar para o passado• O crescimento histórico do RPA é normalmente um bom ponto de partida

para o cálculo do crescimento

? Olhar para as estimativas dos outros• É útil saber quais foram as estimativas dos outros analistas.

? Reflectir sobre as fontes• O crescimento do lucro depende do investimento em novos projectos e da

rendibilidade que estes representam para a empresa.

? Análise da tendência e das expectativas de evolução das variáveis determinantes do crescimento da procura, nomeadamente do PIB, etc.

? Análise da taxa de crescimento sustentável.

65

I. Crescimento Histórico

? As taxas de crescimento históricas podem estimar-se de várias formas• Média aritmética ou média geométrica

• Modelos de regressão

? As taxas de crescimento podem ser sensíveis ao• Período em que se realiza a estimação

? Quando se utilizam taxas de crescimento históricas tem de se ter em consideração os seguintes factores• Como tratar as situações de resultado negativo

• Os efeitos da mudança de dimensão

66

Proposições sobre o Crescimento Histórico

? Proposição 1: You cannot plan the future by the past

Burke

? Proposição 2: O crescimento passado contem muita informação paraas empresas cuja dimensão e mix de negócio não sofrem alterações durante o período da estimação e para as quais não são esperadasmudanças durante o período da previsão.

? Proposição 3: O crescimento passado contem menos informação paraas empresas em transição (aumento de dimensão ou diversificação)

67

Taxas de Crescimento Históricas

Média Aritmética:

n

n

0i i

i1i

VVV∑

=

+−

=ga

Média Geométrica:

1 - n0

n

VV=g

g

Problemas de cálculo:• A média aritmética tem problemas quando existem anos com taxas de decrescimento.• A média geométrica é impossível de calcular quando o 1º ano é nulo ou negativo.

68

A Regressão e a Análise de Tendência Linear

Na regressão simples, X é a variável independente, e Y, a variável dependente:

Y = a + b.X

Na regressão múltipla podem utilizar-se diversas variáveis independentes como: PIB, investimento, etc.

Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn

69

Tendência Linear com Taxa de Crescimento

Este modelo aplica-se a empresas em expansão rápida que podem caracterizar-se por crescimento exponencial:

YT = abT

Y representa as vendas; T o Tempo e b o crescimento percentual.

Ln(YT) = ln(a) + T.ln(b)

D:\Casos de Avaliação\Cap06_2Edifer.xls

Fonte: Avaliação de Empresas e NegóciosJ. C. Neves

70

IV. Tipos de Crescimento

CFA

71

Crescimento Estável e Valor Final

? Quando os CF de uma empresa crescem a uma taxa “constante” para sempre, o valor actual destes CF pode escrever-se como:

Valor = CF esperado no período seguinte / (r - g)onde,

r = Taxa de actualização (Kp ou CMC)g = Taxa de crescimento esperada

? Esta taxa de crescimento “constante” é chamada uma txa de crescimento estável e não pode ser maior do que a taxa de crescimento da economia em que a empresa actua.

? Embora as empresas possam manter altas taxas de crescimento durante períodos longos, elas aproximar-se-ão do “crescimento estável” num dado momento no momento.

? Quando as empresas se aproximam do crescimento estável, a formula de avaliação anterior pode ser usada para estimar o “valor final” de todos os CF futuros.

72

Perfis de Crescimento

? Um pressuposto chave dos modelos de CFA é o período de elevado crescimento e o perfil de crescimento durante esse período. Em geral podemos observar três situações:• Não há elevado crescimento, ou seja, a empresa está já no crescimento

estável.• Há elevado crescimento durante um período, no fim do qual a taxa de

crescimento diminuirá para uma taxa de crescimento estável.• Há elevado crescimento durante um período, no fim do qual a taxa de

crescimento diminuirá gradualmente até uma taxa de crescimento estável

Estável 2-fases de crescimento 3-fases de crescimento

Alto crescimento Estável Alto crescimento TransiçaoEstável

73

V. A Escolha do Modelo

? CFA

74

Modelos de Avaliação pelos Cash-Flows Actualizados

qMétodo dos capitais próprios;qMétodo do custo médio; e,qMétodo do valor actual líquido ajustado (VALA)

75

Resumo dos Dados

? Nesta fase do processo de avaliação temos de estimar• Os CF do investimento, ou para os detentores dos CP (dividendos ou CF

líquidos para os CP) ou para a empresa (CF para a empresa)

• O CP ou V (CA+CP)

• A taxa de crescimento esperada dos resultados com base no crescimento do passado

? A fase seguinte é a decisão• Que CF actualizar;

• Que taxa de actualização precisa ser estimada; e,

• Qual o perfil de crescimento que deve ser assumido

76

Qual o CF que deve actualizar-se?

? Usar os CP na avaliação(a) Para as empresas que têm um endividamento estável, seja elevado ou não.

? Usar a avaliação da empresa ? (a) para as empresas que têm um endividamento demasiado elevado ou

demasiado baixo, e que se espera venha a alterar-se no futuro.

(b) Para as empresas para as quais haja informação parcial sobre o endividamento

77

Dados os CF para os CP, devo actualizar os dividendos ou os CF líquidos para os CP?

? Usar o modelo de actualização dos dividendos• (a) para as empresas que pagam dividendos (e reaqdquirem as próprias

acções), cujo valor está próximo dos CFL para os CP

• (b) para empresas em que os CFL para os CP são difíceis de estimar (ex.: instituições financeiras)

? Usar o modelo dos CFL para os CP • (a) Para as empresas que pagam dividendos significativamente maiores ou menores

do que os CFL para os CP

• (b) Quando não se conhece o valor dos dividendos

78

Qual a taxa de actualização a utilizar?

? CMC versus Kp• Se utilizamos os CF para os CP -> Kp

• Se utilizamos os CF para a empresa -> CMC

? CF reais ou nominais?• CF reais -> CMC real

• CF nominais -> CMC nominal

79

Qual o perfil de crescimento a utilizar?

? Se a empresa é • Grande e já está a crescer a uma taxa próxima ou menor que a taxa de crescimento

da economia, ou• Condicionada por legislação que impede o seu crescimento a uma taxa superior à

da economia• Tem características de uma empresa estável (risco e taxa de reinvestimento

médios)Usar um Modelo de Crescimento Estável

? Se a empresa • Se a empresa é grande e está a crescer a uma taxa moderada• Tem um único produto e barreiras à entrada com uma vida finita (ex.: patentes)

Usar um Modelo a 2 Fases? Se a empresa é

• Pequena e está a crescer a uma taxa muito alta• Existem grandes barreiras à entrda no negócio• A empresa tem características muito diferentes do normal

Usar um Modelo a 3 Fases

80

Óptica dos Dividendos

Para os pequenos accionistas, que não têm poder de decisão sobre os CF da empresa, os determinantes do valor são os dividendos anuais pagos pela empresa e o valor realizado no momento da alienação das acções.

81

Modelo Geral

Os accionistas exigem uma taxa de rendibilidade re para investirem em acções. Compram por P0 e vendem um ano depois por P1 e recebem os dividendos D1.

PD P

re0

1 1

1=

++

O comprador seguinte também vende 1 ano depois:

( )P D P

rP D

rD P

re e e1

2 20

1 2 221 1 1

= ++

⇒ =+

+ ++

( ) ( )P

D

r

D

r

D

re e e

01 2

23

31 1 1=

++

++

++ . . .

Se mantiver para sempre o valor será:

Valor da acção = VA dos dividendos

82

Modelo “Taxa de Crescimento Constante”

Pressuposto: Os dividendos crescem a uma taxa constante g para sempre:

D D g D D g D g D gt tt t

2 1 1 11

01 1 1 1= + = + = = + = +−−

( ) ( ) ... ( ) ( ),

Então:

( )( )

oCresciment de Taxa - Exigida Rend.

Acção Esperado DividendoAcção Preço

...1

1...

)1(

)1(

11

1

12

110

=

−=+

+

+++

++

++

=−

gr

D

r

gD

r

gD

r

DP

et

e

t

ee

83

Modelo Simplificado

Dividendos Constantes

g D D D= ⇒ = = =0 1 2 ...

Então o cálculo simplifica-se para:

PDr

rDPe

e00

= ⇒ =

Se os dividendos são constantes, então:

Rend. Exigida para CP = Dividend Yeld

84

Variação da Taxa de Crescimento

( ) ( )P

D

r

P

r

t

ett

t T T

eT0 1

1 1=

++

+=

=

∑

PDr g

TT

e=

−+1

( ) ( ) grD

r

g

r

DP

e

TT

e

Tt

t te

t

−++

++

=∑=

= 1

1

110

Para um horizonte finito de T anos:

O valor em T será:

O valor corrente da acção será:

Fonte: Avaliação de Empresas e NegóciosJ. C. Neves

D:\Casos de Avaliação\Cap10_1DividendosEDP.xls

85

Avaliação de uma Empresa

§ O Cash-flow operacional líquido de impostos da empresa Alfa nos últimos anos foi de 1 milhão de Euros.§ Espera-se que estes Cash-Flows operacionais cresçam a uma taxa de 10% ao ano nos próximos 5 anos e a uma taxa constante de 5% ao ano nos anos seguintes.§ O alcance dos objectivos de crescimento propostos implica que aempresa reinvista 50% destes cash-flows operacionais nos próximos 5 anos e 25% nos anos seguintes, sendo o restante valor pago como dividendo.§ Dado o nível de risco do negócio da empresa a taxa de rendibilidade exigida pelos investidores é de 15%.§Qual é o valor da empresa?

D:\Casos de Avaliação\Cap10_1DividendosEDP.xls

86

Modelos de Avaliação pelos Cash-Flows Actualizados

qMétodo dos capitais próprios;qMétodo do custo médio; e,qMétodo do valor actual líquido ajustado (VALA)

87

Valor dos Capitais Próprios da EmpresaMétodo dos Capitais Próprios

∑+=

=n

1 ii

i0

p

)k (1

CFVCP

∑++=

+=T

1 iT

Ti

i0

p

p

)k (1

VRCP)k (1

CFVCP

Fases de cálculo:1 – previsão dos CF2 – Calculo do valor residual (VRCP)

gkCFVRCP *

e

TT

)1(

−

+=

p

g

VCP0 = Valor do CPCFi = CF disponível para os accionistas no período iKp = Custo dos capitais própriosVRCPT = Valor residual estimado no período TKp = Custo dos capitais própriosG*

e = Taxa de crescimento sustentável de longo prazo

88

Taxa de Crescimento Sustentável de Longo Prazo

Além da consideração das condições de mercado deve também estudar-se a capacidade financeira da empresa para sustentar o crescimento.

g* = RCP (1 – d)g* - Taxa de crescimento sustentávelRCP – Rendibilidade dos CPd – Taxa de distribuição dos lucros

Pelo modelo aditivo de cálculo da RCP obtém-se:

d)- t).(1- (1 . ka) - (RCI . CP

CA RCI g

*

+=

t – Taxa de imposto sobre lucros;RCI – Rendibilidade dos capitais totais investidos (RO/(CA+CP);

89

Taxa de Crescimento Sustentável de Longo Prazo

Quando CA = 0 obtém-se a taxa de crescimento sustentável de uma empresa não endividada, dada por:

d) - .(1 t)- RO.(1

d)- t).(1- (1 RCI. g*

u CI==

Pelo que a taxa de crescimento sustentável de longo prazo da empresa endividada se pode calcular através da expressão obtida pela comparação entre os dois tipos de taxas anteriores.

)CP

CA 1 ( gg

*

u

*

e+=

90

Valor dos Activos da EmpresaMétodo do Custo Médio

∑+

∑+= =

+=n

1 ii

in

1ii

i0

CMC) (1

CFANACMC) (1

CFOVEVE0 Valor total da empresa;CFO Cash-flow operacional líquido de imposto;CFANA Cash-flow de activos não afectos à exploração

líquidos de impostos sobre os lucrosCMC Custo médio do capital

Sendo o valor do capital próprio (VCP0) obtido pela diferença entre o valor total da empresa (VE0) e o valor da dívida (VD0).

VCP0 = VE0 - VD0

91

Valor dos Activos da EmpresaMétodo do Custo Médio

CMC) (1

VRECMC) (1

CFANACMC) (1

CFOVE TT

T

1 ii

iT

1ii

i0 +

∑+

∑+

++== =

Valor Residual (VRE):

gCFOVRE

u

1TT CMC

−= +

gu Taxa de crescimento dos CFO

92

Valor do Capital Próprio da EmpresaMétodo do Valor Actual Líquido Ajustado

O valor da empresa (VE0) pode decompor-se nos seguintes elementos:

Ø Valor dos activos operacionais afectos à exploração(VAOu)Ø Valor dos activos operacionais não afectos à exploração (VANOuØ Valor criado pela dívida (VCD).

VE0 = VAO0 + VANO0 + VCD0

VCP0 = VE0 - VD0

VCP Valor do capital próprioVE Valor total da empresaVD Valor de mercado da dívida

93

Valor dos Activos Operacionais (sem endividamento)

∑+=

=n

1 ii

iu

pu

)k (1

CFOVAO

∑++=

+=T

1 iT

Tui

iu

pu

pu

)k (1

VRE)k (1

CFOVAO

CFO Cash Flows Operacionais líquidos de impostoVRETu Valor residual da empresa sem endividamento

gkCFOVRE

upu

1TTu

−

= +

94

Valor dos Activos Não Operacionais (Sem Endividamento)

∑+=

=n

1 iii

u

pu

)k (1

CFOLEVANO

CFOLEi Cash-flow não operacionais líquidos de impostos e dos encargos gerados pelos activos não afectos è exploração.

95

Valor Criado pela Dívida

O valor criado pela dívida apura-se pelos fluxos, directos e indirectos gerados pelos empréstimos, actualizados à taxa de juro do mercado, r.Fluxos Directos gerados pela Dívida:• Entrada de fundos pelo empréstimo (E0)• Saída de fundos pelos encargos financeiros (EFi) e pelos reembolsos (Ri) a pagar periodicamente.Fluxos Indirectos gerados pela Dívida:

• Poupança fiscal resultante dos encargos financeiros (t.Efi)

∑++

∑∑+ ===

++

=+

=n

1ii

iia1-in

1i0

n

1i

iii00 r) (1

EF)1(RKEE)1(

EFREFEVCD t .

.

- [ t .-

- rr

ii

VCD Valor criado pela dívida

96

Valor Criado pela Dívida

A equação VCD0 demonstra que o valor criado pela dívida deriva de duas fontes:- Da taxa de juro obtida pela empresa, ka.- Da poupança fiscal obtida por via dos encargos financeiros (t.EF).

Quando Ka = r a formula-se simplifica-se para a seguinte expressão:

∑+

===

n

1i

i00

)1(EFVAPFVCD .t

ri

VAPF Valor actual da poupança fiscal

97

Valor Actual da Poupança Fiscal – Continuidade da Dívida

)1(VRPF

)1(EFVAPF T

n

1i

i0

.t

rr

Ti

+∑

++=

=

Pressupostos no cálculo de VRPF:- O rácio do endividamento mantém-se constante.- O montante da dívida mantém-se constante a partir de T.VRPFT = VRET - VRETu

gEFVRPF

u

1TT -r

t. +=

VRPF Valor residual da poupança fiscal

98

Cálculo do Valor Residual da Poupança Fiscal

No caso do grau de endividamento se manter constante, o valor residual da poupança fiscal (VRPF) pode apurar-se pela diferença entre o valor residual com endividamento (VRET) e o valor residual sem endividamento (VRETu)

D:\Casos de Avaliação\Cap14_2Coerencia.xls

99

Modelos de Avaliação Baseados nos Fluxos de Caixa Actualizados

Método dos Capitais Próprios

Método do Custo Médio Método do VALA

Fluxo de Caixa Relevante

Free Cash-Flow to Equity

Fluxo de Caixa Livre para os Accionistas

Idem Tax Shield Poupança Fiscal

Técnica do VALA

Taxa de Actualização

Custo do Capital Próprio

Kc

Taxa de Juro de Mercado

r

Perspectiva da Avaliação

dos Sócios ou Accionistas

Técnica

Custo do Capital sem Endividamento

K u

Operational Cash-Flow Free Cash-Flow to the Firm

Fluxo de Caixa Operacional Livre para os Capitais Totais

Técnica Tradicional de Avaliação dos

Investimentos

Custo Médio do Capital K m

da Entidade ou dos Capitais Totais