AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PARAMÉTRICOS E NÃO

PARAMÉTRICOS NA ANÁLISE DA EFICIÊNCIA

DA PRODUÇÃO DE LEITE

Daniel Pacífico Homem De Souza

Tese apresentada à Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Universidade de São Paulo, para obtenção do título de Doutor em Ciências, Área de Concentração: Economia Aplicada.

P I R A C I C A B A Estado de São Paulo - Brasil

Setembro - 2003

AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PARAMÉTRICOS E NÃO

PARAMÉTRICOS NA ANÁLISE DA EFICIÊNCIA

DA PRODUÇÃO DE LEITE

Daniel Pacífico Homem de Souza Engenheiro Agrônomo

Orientador: Prof. Dr. EVARISTO MARZABAL NEVES

Tese apresentada à Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Universidade de São Paulo, para obtenção do título de Doutor em Ciências, Área de Concentração: Economia Aplicada.

P I R A C I C A B A Estado de São Paulo - Brasil

Setembro – 2003

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) DIVISÃO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - ESALQ/USP

Souza, Daniel Pacífico Homem de Avaliação de métodos paramétricos e não paramétricos na análise da

eficiência da produção de leite / Daniel Pacífico Homem de Souza. - - Piracicaba, 2003.

136 p.

Tese (doutorado) - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, 2003. Bibliografia.

1. Custo econômico 2. Econometria 3. Indicadores econômicos 4. Inferência não paramétrica 5. Insumos agrícolas 6. Leite – Produção 7. Produtor rural 8. Testes de hipóteses I. Título

CDD 338.17111

“Permitida a cópia total ou parcial deste documento, desde que citada a fonte – O autor”

“Faça as coisas mais simples que você puder,

porém não a mais simples”

Einsten

AGRADECIMENTOS

À Deus por me dar forças para a realização deste sonho e por sempre iluminar o meu

caminho.

A minha esposa Lilyan pelo amor, dedicação e compreensão pelos longos períodos em

que estive ausente de casa. Em especial a minha filha Paula. Com seu inocente sorriso ao me

receber em casa, recarregava minhas energias para mais um dia de trabalho.

Aos meus pais, Cássia e Luiz, e minhas irmãs, Carolina e Manuela, pelo incentivo.

Agradeço em especial ao meu pai, por sempre estar disposto a me ajudar e ser um grande

exemplo de vida.

Ao departamento de Economia, Sociologia e Administração da Escola Superior de

Agricultura “Luiz de Queiroz”, conjuntamente com seu corpo docente, pela formação

acadêmica. Em especial ao meu orientador, professor Evaristo pela colaboração e ao professor

Pedro Marques pelas agradáveis conversas.

Ao ilustre amigo Eliseu Alves, pela amizade, orientação e aos grandes ensinamentos

por ele me transmitido. Ensinamentos que transbordam do cunho acadêmico e passam para a

vida pessoal.

À CAPES, por ser o órgão patrocinador da pesquisa.

Aos pesquisadores do Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA-

USP) por colaborarem quando foi preciso e disponibilização dos dados.

Ao professor Sebastião Teixeira Gomes da Universidade Federal de Viçosa e ao

pesquisador Adilson Ferreira pela disponibilização dos dados.

A todos os colegas de curso, que conjuntamente passaram horas no laboratório de

informática.

Aos funcionários do departamento, em especial à Maielli, por sempre estar disposta a

ajudar os alunos, de uma forma atenciosa e bem humorada. E a todas as pessoas que de alguma

forma contribuíram para a elaboração deste trabalho.

SUMÁRIO

Página

RESUMO ................................................................................................................................ vii

SUMMARY ............................................................................................................................ ix

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 1

1.1 Objetivos .......................................................................................................................... 5

1.2 Revisão de literatura ........................................................................................................ 6

1.3 Definição do problema ..................................................................................................... 11

1.4 Hipótese ........................................................................................................................... 14

2 METODOLOGIA ............................................................................................................... 15

2.1 Conceitos e medidas de eficiência ................................................................................... 15

2.2 Conceito de racionalização dos dados ............................................................................. 19

2.3 Modelos econométricos de estimação de fronteira e eficiência ....................................... 20

2.4 Análise envoltória de dados (DEA) ................................................................................. 26

2.5 Teste de hipótese de minimização de custos .................................................................... 36

2.6 Fonte dos dados ................................................................................................................ 39

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................................ 41

3.1 Descrição das amostras .................................................................................................... 41

3.1.1 Disponibilidade de recursos .......................................................................................... 44

3.1.2 Insumos e serviços ........................................................................................................ 47

vi

3.1.3 Indicadores econômicos ......................................................................................... 49

3.2 Teste da hipótese da minimização dos custos: orientação insumo .................................. 58

3.3 Teste da hipótese da minimização dos custos: orientação produto .................................. 65

3.4 Modelo econométrico de eficiência ................................................................................. 68

3.5 Análise envoltória de dados (DEA): orientação insumo .................................................. 73

3.6 Análise envoltória de dados (DEA): orientação produto ................................................. 80

3.7 Comparação dos métodos ................................................................................................ 85

4 CONCLUSÕES .................................................................................................................. 90

ANEXOS ................................................................................................................................ 94

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 100

APÊNDICE ............................................................................................................................. 109

AVALIAÇÃO DE MÉTODOS PARAMÉTRICOS E NÃO PARAMÉTRICOS NA

ANÁLISE DA EFICIÊNCIA DA PRODUÇÃO DE LEITE

Autor: DANIEL PACIFICO HOMEM DE SOUZA

Orientador: Prof. Dr. EVARISTO MARZABAL NEVES

RESUMO

O objetivo principal do estudo é ofercer uma contribuição metodológica

testando os métodos mais usados na análise da eficiência relativa, vis a vis comparando

um produtor com um grupo de produtores assemelhados, ou então, um produtor com

toda a amostra, como é o caso da fronteira estocástica. Os métodos testados foram o

DEA (análise envoltória de dados), a fronteira estocástica e o procedimento de Varian,

tendo como objetivo da investigação produtores de leite. Para se testar a hipótese que os

produtores de leite são eficientes, quanto à escolha da isoquanta e do ponto que

minimiza custo, dada a pressuposição de que os agricultores realizam escolhas corretas,

utilizam-se dois grupos de métodos. Os métodos não paramétricos aproximam-se mais

do ideal de comparar um produtor com o grupo em que se insere. A base de tecnologia é

a do grupo, sem apelo à função de produção. Os paramétricos são mais exigentes, pois

pressupõem uma função de produção que tem que ser estimada; porém, são mais ricos e

consistentes, no que tange ao teste de hipótese. O DEA é classificado de não

paramétrico, porque não propõe uma função com os parâmetros que são estimados. Mas,

viii

implicitamente, gera uma função de produção, via programação linear. São menos

estruturados que a fronteira estocástica, e mais exigentes que o procedimento de Varian,

no sentido de que este não pressupõe qualquer fronteira explícita, como o método da

fronteira estocástica, ou fronteira implícita, como o DEA. O DEA e o procedimento de

Varian são deterministas, visto não associar aos modelos qualquer estrutura de

probabilidade. A fronteira estocástica explicitamente associa ao modelo uma estrutura de

probabilidade, pela forma que se define o termo do erro da regressão; desta forma é mais

rica em testes de hipótese. Duas amostras foram utilizadas para se testar as hipóteses

propostas. A primeira refere-se a um grupo de 143 produtores comerciais de leite, com

as propriedades distribuídas nos seis maiores estados produtores do Brasil. A segunda

amostra de produtores de leite é composta de 114 observações localizadas no estado de

Minas Gerais. O método de Varian foi o que produziu menos distúrios em relação aos

insumos ou produto. Estabelece maiores incrementos à renda líquida que a fronteira

estocástica e menos do que DEA. Sua solução fica mais próxima daquilo que é factível

para cada produtor fazer. O método prescinde do conceito de uma fronteira, reordenando

os custos em relação aos produtores que produziram mais e gastaram menos, embora o

procedimento de reordenamento requeira programação quadrática. Portanto, é um

método aderente à gestão. A fronteira estocástica não objetiva nem aumentar a renda

líquida e nem reduzir custos. Seu efeito sobre a renda líquida foi até negativo e produziu

um maior distúrbio nos insumos e muito pequeno no produto, o que sempre ocorrerá,

quando a função de produção se ajustar adequadamente aos dados. O método Varian foi

mais apropriado para testar a hipótese de que os produtores, por tentativa e erro, acabam

se localizando na fronteira eficiente, no ponto que minimiza o custo. Uma ves que exige

somente que os agricultores racionalizem os custos, obedecendo à regra de

racionalização, e passando ao largo da dinâmica de mercado, pela qual os produtores

convergem para o custo mínimo, o que pode demandar muito tempo, em função de

restrições, inclusive de emprego em outros setores da economia. Com os dados de um

ano ou de poucos anos, quando não se pode captar o movimento de convergência, o

DEA e a maximização da renda líquida são procedimentos inadequados para testar a

hipótese de Schultz.

EVALUATION OF METHODS PARAMETRIC AND NON PARAMETRIC IN THE

ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF THE MILK PRODUCTION

Author: DANIEL PACÍFICO HOMEM DE SOUZA

Adviser: Prof. Dr. EVARISTO MARZABAL NEVES

SUMMARY

The objective of the study is test the most applied methods in the analysis of

the relative efficiency, purposing the comparation between a producer and a group of

resembled producers, or a producer with the entire sample, as the stochastic frontier’s

(random border) case. The tested methods were the DEA (Data Envelopment Analysis),

the stochastic frontier and the Varian procedure, analyzing mainly milk producers.

Looking for testing the hypothesis that the milk producers are efficient, relating choice

of isoquant and the cost minimization point, giving the assumption of the producers

achieve correct choices, and it was selected two group methods. The non parametric

methods (distribution free) is the best approach to compare a producer with its group.

The technology basis is supported by the group, without going through the production

function. The parametric procedures are more exigent because they assume a production

function that has been estimated, however is more consistent to the hypothesis test. The

DEA is classified of non parametric approach, because it does not consider a function

with estimated parameters, but, implicitly, it generates a production function, using

x

linear programming. Its less structuralized than the stochastic frontier, more exigent than

the Varian procedure, considering the sense that this method does not estimate any

frontier, explicitly, as the stochastic frontier method (implicit border), or the DEA. The

DEA and the Varian procedure are deterministic, not associated with models that hold

back some structure of probability. The stochastic frontier is an associate to the

probability structure model, since it defines the term of the regression error making

richer the hypothesis tests. Two samples had been used to test the hypotheses. The first

one takes a group of 143 commercial milk producers, whose farm enterprises were

distributed in the six biggest producer states of Brazil. The second is established by a

group of 114 milk producers located in the state of Minas Gerais. The Varian method

produced little disturb related to the inputs or outputs. The net income obtained was

bigger than the stochastic frontier and smaller than the DEA. This solution is near to the

decision of producer based on feasible to make. The method requires the concept of a

frontier, rearranging the costs in related to the producers that had produced more and

spent less, even so, the reordering procedure requires quadratic programming. Therefore,

it is a very convenient method of management. The stochastic frontier doesn’t pursue

increase in the net income reduce the costs. In this study the effect on the net income

was negative and produced larger disturbs in the inputs and smaller in the products.

Facts that will always occur when the production function is adjust to the data. The

Varian method was more appropriate in testing hypothesis of the producers, using the

experiment and error test, locating them in the efficient frontier, where the point

minimizes the costs is located. Therefore it demands that the producer rationalize the

costs following the rationalization rule, where the producers drive themselves minimum

cost. This procedure can demand much time, in function of constraints of the other

sectors of the economy. Considering data of one or more years the DEA and the

maximization of the net income have been inadequate procedures to test the hypothesis

of Schultz, when it cannot collect convergence movement.

1 INTRODUÇÃO

A bovinocultura de leite constitui importante atividade do setor agropecuário e

desempenha função relevante no desenvolvimento econômico e social do País.

É notório os seus impactos alocativos considerando-se o uso de extensas áreas

de terra, o emprego de grande contigente de mão-de-obra, a significativa participação na

formação da renda do setor agropecuário e da renda nacional, no fornecimento de

alimento de alto valor nutritivo para população e de matéria prima para as indústrias de

laticínios. Além disso, o produto por ela gerado é um componente de peso considerável

nos índices de custo de vida e no orçamento familiar dos consumidores.

O segmento produtivo é formado por cerca de 1,2 milhões de produtores, destes

aproximadamente 480 mil fornecem leite para laticínios, sob inspeção. O setor produtivo

gerou um valor bruto de produção de R$ 6,6 bilhões, em 2000 (Confederação Nacional

da Agricultura, 2001).

Após meio século de poucas mudanças, em grande parte explicadas pela forte

intervenção do governo no mercado de lácteos, a cadeia produtiva de leite começou, no

início dos anos 90, a experimentar transformações em todos os segmentos, da produção

ao consumo (Gomes, 1999)1.

As transformações provocam mudanças na estrutura e na capacidade de

competir. Cresce a preocupação com a eficiência econômica do setor. Os produtores

reavaliam suas metas e seus métodos para assegurarem sobrevivência e poderem crescer.

1 GOMES, S.T. Transformações da produção de leite e o capital humano. Viçosa: UFV, 1999. 2p.

2

A complexidade da produção vai além da obtenção de bons resultados

zootécnicos e engloba os resultados econômicos. Mesmo que os produtores obtenham

bons resultados zootécnicos, eles podem ser incompatíveis com a sobrevivência do

empreendimento.

Os produtores têm utilizado índices zootécnicos para medir a eficiência dos

seus sistemas de produção. Tais índices não levam em conta, diretamente, as

quantidades e os preços dos insumos utilizados no processo de produção; portanto,

podem não refletir a eficiência econômica.

Tanto eficiência quanto a produtividade são indicadores de sucesso, medidas de

desempenho, por meio das quais as empresas são avaliadas. Somente pela medida da

eficiência e da produtividade, quando se isolam os efeitos daqueles relacionados ao

ambiente de produção, pode-se explorar hipóteses relacionadas a fontes de diferenças

entre eficiência e produtividade (Lovell, 1993).

A produtividade de uma unidade produtiva2 é entendida como a relação entre as

quantidades de seus produtos e insumos. Esta varia devido a diferenças na tecnologia de

produção, na eficiência dos processos de produção e no ambiente em que ocorre a

produção. Quanto à eficiência de uma unidade produtiva, esta é entendida como uma

comparação entre valores observados e valores ótimos de insumos e produtos.

A microeconomia, a econometria e a pesquisa operacional avançaram bastante

no desenvolvimento de técnicas para análise de eficiência de empresas (Lovell et al.,

1988). De acordo com os autores, a aplicação empírica de técnicas de análise de

eficiência a diferentes contextos é considerada uma linha de estudo importante e que se

desenvolve rapidamente.

Quando altos níveis de eficiência, altos níveis de produtividade e altas taxas de

crescimento da produtividade são objetivos desejados pelas empresas, torna-se

importante definir e medir a eficiência e a produtividade de acordo com a teoria

econômica. É, assim, possível gerar informações úteis para administradores de empresas

e formuladores de políticas.

2 Entende-se como unidade produtiva uma empresa agrícola, agroindustrial, etc.

3

O desempenho de qualquer empresa é visto como função do estado de

tecnologia e do grau de eficiência econômica. O primeiro define uma relação de

fronteira entre insumos e produtos. O último incorpora o desperdício e má alocação de

recursos à fronteira (Fried et al., 1993).

A estimativa da eficiência de uma empresa ajuda na decisão de como melhorar

o desempenho ou introduzir novas tecnologias para aumentar a produção, com

racionalidade. É útil também para identificar o desnível entre o potencial e o atual nível

de produção (Kalirajan, 1982). A estimativa da eficiência é útil, ainda, para fins

estratégicos (comparação com outras empresas), táticos (permitir à gerência controlar o

desempenho da empresa pelos resultados técnicos obtidos), de planejamento (comparar

os resultados do uso de diferentes combinações de fatores) ou para avaliar o desempenho

de fatores relacionados à administração interna.

Apesar da preocupação com a eficiência na utilização dos fatores produtivos,

Tupy et al. (2002) salientam que os produtores não têm utilizado a tecnologia disponível

de análise de eficiência. Por isso, destaca-se a importância do desenvolvimento de

trabalhos que analisem como os produtores de leite alocam seus insumos.

Ainda, a identificação do nível de eficiência e do nível de produtividade é

fundamental para o desenvolvimento de políticas públicas e de ações do setor privado,

visando ao abastecimento adequado do mercado, substituir importações e à exportar

mais.

A eficiência de uma empresa, na dimensão dos insumos, pode ser obtida a partir

da estimativa da função fronteira. A fronteira estimada é o padrão em relação ao qual

será medida a eficiência da firma. São os casos das funções de produção, custo e lucro,

todas definidas como conceitos de fronteira. Por exemplo, a função de produção dá o

máximo de produto possível, dado o nível de insumos. Similarmente, a função custo dá

o nível mínimo de custo, para algum nível de produto e nível de preços de insumos.

Finalmente, uma função de lucro dá o lucro máximo para cada nível de preços de

produtos e de insumos.

Desvios da fronteira podem ser interpretados como ineficiência (Førsund et al.,

1980). De acordo com os mesmos autores, o montante pelo qual uma firma fica abaixo

4

de suas fronteiras de produção e de lucro, e o montante pelo qual ela fica acima da sua

fronteira de custo, podem ser considerados, respectivamente, como medida de

ineficiência técnica, lucro ou de custo.

Dos diferentes métodos existentes na literatura, Lovell et al. (1988) consideram

quatro abordagens metodológicas: a programação pura, a programação modificada, a

fronteira determinista e a fronteira estocástica.

A abordagem de programação pura utiliza uma sequência de programas lineares

para construir fronteira e para estimar a eficiência relativa a esta. A técnica foi proposta

por Farrel (1957).

A abordagem de programação modificada, também utiliza uma sequência de

programação linear para construir as fronteiras e para computar a eficiência relativa a

elas. Difere da programação pura por ser a fronteira construída parametricamente. Este

método também foi sugerido por Farrel (1957) e melhorado, posteriormente, por Aigner

et al.(1968), Førsund et al. (1977) e Førsund et al.(1979).

A terceira abordagem, em contraste com as anteriores, utiliza técnicas

estatísticas para estimar a fronteira e computar a eficiência relativa a esta. O método foi

proposto inicialmente por Afriat (1972), ampliado por Richmond (1974) e Greene

(1980a), entre outros. A quarta abordagem diz respeito à fronteira estocástica. Utiliza

técnicas estatísticas para estimar a fronteira e computar a eficiência relativa a esta. Este

método foi, simultaneamente, proposto por Aigner et al. (1977) e Meeusen et al.(1977).

As abordagens acima diferem, portanto, no modo como especificam a fronteira

(não paramétrica e paramétrica), no modo de como a fronteira é construída (técnicas

estatísticas ou de programação) e no modo como os desvios da fronteira são

interpretados, ou seja, como simplesmente ineficiência ou uma mistura de ineficiência e

ruído.

5

Bauer (1990) simplificou as abordagens metodológicas acima. Para este autor,

existem dois paradigmas de como construir fronteiras. Um considera técnicas de

programação matemática e o outro usa técnicas econométricas. A maior vantagem da

programação matemática é a de que não necessita impor uma forma funcional explícita

sobre os dados. Contudo, a fronteira calculada pode ser deformada se os dados são

contaminados por ruídos estatísticos. A abordagem econométrica, por outro lado, pode

manipular os ruídos estatísticos. Mas impõe uma forma funcional explícita e restritiva à

tecnologia.

Varian, em uma série de artigos, citados em Varian (1985), propõe nova técnica

não paramétrica para análise de eficiência. Detalhes, acessíveis em português, estão em

Alves (2000). O método permite identificar se os produtores minimizam o custo de

produção e propõe um teste estatístico para a hipótese nula, que será especificada

posteriormente.

1.1 Objetivos

O estudo tem como objetivo principal avaliar os métodos paramétricos e não

paramétricos na análise da eficiência da produção de leite.

Os objetivos específicos são:

a) Testar a hipótese que afirma que os produtores minimizam o custo de produção;

b) Estimar a eficiência, utilizando o método paramétrico, como ferramental de análise;

c) Estimar a eficiência econômica, utilizando o método não paramétrico de programação

linear;

d) Comparar os métodos de análise e analisar seus pontos fortes e fracos.

6

1.2 Revisão de literatura

Diversos são os trabalhos que utilizam métodos paramétricos e não paramétricos

na análise de eficiência, sendo aplicados na indústria de alimentos, industria têxtil, agências

do correio, ferrovias, agências bancárias, setor elétrico, sistemas de produção de pesquisa

agropecuária, entre outros. Desta forma, optou-se por apresentar apenas os trabalhos

aplicados à agricultura.

Utilizando dados agrícolas predominam aplicações do método paramétrico, mais

especificamente, estimação de fronteira via modelos econométricos. Battese et al. (1977)

estimaram funções de produção de fronteira Cobb-Douglas determinista e estocástica, com

dados de 146 propriedades de três estados da Zona Pastoral do Este da Austrália, anos 1973-

1974. Encontraram diferenças significativas com o uso das duas especificações.

Uma série de artigos utilizando dados agrícolas podem ser encontrados em Battese

(1992). O autor faz uma rica revisão de trabalhos que utilizam modelos paramétricos de

estimação de fronteira, tanto determinista quanto estocástica.

Bravo-Ureta (1986) utilizou uma função de produção de fronteira Cobb-Douglas

determinista para medir a eficiência em uma amostra de 222 fazendas produtores de leite da

região de Nova Inglaterra, EEUU, com dados do ano de 1981. A eficiência técnica variou de

0,58 a 1,00, com média 0,82. O autor concluiu que eficiência técnica e tamanho da fazenda

eram variáveis não correlacionadas, e que a concentração da produção em um número

menor de fazendas maiores devia-se mais ao baixo nível de renda das fazendas menores do

que a uma maior eficiência das fazendas maiores.

Empregando dados de 116 fazendas produtoras de leite de Utah, EEUU, funções

de produção de fronteiras estocásticas foram estimadas por Kumbhakar et al. (1989). Os

resultados indicaram associação positiva entre anos de estudo e produtividades.

A partir de estimação de uma função de produção de fronteira Cobb-Douglas

estocástica, Bravo-Ureta et al. (1991) concluíram, com dados de uma amostra de 511

produtores de leite da Nova Inglaterra (EEUU) do ano de 1984, que os níveis das medidas

de eficiência técnica, eficiência alocativa e eficiência média não eram muito diferentes, e

7

que os mesmos não eram marcantemente afetados por tamanho da fazenda, educação,

extensão e experiência, apesar de algumas relações estatisticamente significativas.

Lemberg et al. (1998), utilizando uma abordagem não paramétrica baseada na

minimização de custos, avaliaram a eficiência técnica e econômica de uma amostra de 107

produtores de trigo do Kansas, USA, constatando a ocorrência de ineficiência técnica e

alocativa para a maioria das observações. Os índices de eficiência técnica, alocativa e de

custo apresentaram uma relação positiva com o nível de produto, tanto sob retornos

constantes como variáveis à escala, embora esta relação não tenha sido estatisticamente

significante para eficiência técnica. A variável área cultivada mostrou uma relação positiva

com os índices de eficiência alocativa. Sob retornos constantes à escala, a eficiência técnica

cresceu levemente com o aumento da área cultivada e, sob retornos variáveis à escala,

apresentou uma relação inversa.

Sharma et al. (1999) analisaram a eficiência na produção de suínos no Havaí

comparando medidas de eficiência obtidas através de modelo paramétrico (fronteira

estocástica) e não paramétrico (data envelopment analysis – DEA). Os resultados obtidos

pelas duas abordagens revelaram considerável ineficiência na produção. Sob retornos

constantes à escala, os índices médios de eficiência técnica e econômica estimados foram

maiores para o modelo paramétrico do que aqueles obtidos por DEA. Sob retornos variáveis

estes índices foram, geralmente, maiores para o modelo DEA. Os resultados mostram ainda

um efeito fortemente positivo do tamanho da exploração com os níveis de eficiência e que

as firmas que produzem suínos para o mercado foram mais eficientes do que aquelas que

produzem para o consumo.

Lee et al. (1978) ajustaram uma função de produção de fronteira Cobb-Douglas

estocástica com dados de 850 indústrias brasileiras do ano de 1971, estimando a eficiência

média em 0,62 ou 0,69, dependendo da especificação adotada para a distribuição do termo

que explica a ineficiência (normal truncada ou exponencial).

Uma análise dos efeitos do PRODEMATA sobre as eficiências técnica e alocativa

de produtores tradicionais da Zona da Mata, Minas Gerais, com dados do ano agrícola 1981-

1982, foi efetuada por Taylor et al. (1986), a partir de uma função de produção de fronteira

Cobb-Douglas determinista, cujos parâmetros foram estimados por mínimos quadrados

8

ordinários corrigidos e por máxima verossimilhança. A distribuição gama foi escolhida para

variável que explica a ineficiência. Os objetivos do PRODEMATA, financiado pelo Banco

Mundial, eram de aumentar a produção agrícola, produtividades e renda de pequenos

produtores tradicionais da região, fornecendo crédito subsidiado combinado com atividade

de extensão rural, pesquisa e campos de demonstração e efetuando investimentos em saúde,

condições sanitárias e educação. Os autores compararam os níveis de eficiência técnica de

participantes (amostra de 181 propriedades) e não participantes (amostra de 252

propriedades) do programa, obtendo níveis médios de eficiência técnica de 0,18 e 0,17,

respectivamente, que não diferiam estatisticamente. Portanto, o programa não teve efeito

significativo sobre a eficiência técnica dos participantes. A eficiência alocativa dos

participantes do programa (0,70), que tiveram acesso a crédito em condição especiais, foi

significativamente menor do que as dos outros produtores (0,77).

Desai et al. (1989), empregaram dados de 284 propriedades da Zona da Mata, do

ano de 1982, para analisar a eficiência na produção com uma abordagem não paramétrica

(DEA). Os resultados obtidos mostraram uma enorme variação nos níveis de eficiência,

variando de 0,06 a 1,00 para os produtores de milho e arroz. Os autores verificaram que os

índices de eficiência estavam correlacionados aos fatores como uso de fertilizantes em milho

e de tração animal em todas as culturas.

Toreson et al. (1995), utilizando dados médios de quantidades de insumos e

produtos, avaliaram a eficiência técnica de 17 empresas agrícolas típicas de Santa Catarina,

empregando um modelo DEA. Os resultados indicaram que as pequenas empresas

produtoras de fumo e as empresas médias produtores de suínos e grãos foram as que com

maior frequência, apareceram como referência (benchmarks) para as empresas menos

eficientes. Indicam ainda que a inclusão de atividades como fumo e criações intensivas nas

empresas voltadas para a produção de mandioca ou grãos podem melhorar seus níveis de

produtividade e eficiência na agregação de valor ao conjunto dos insumos empregados.

Tupy (1996) analisou a eficiência econômica de uma amostra de produtores de

frangos de corte utilizando um modelo de fronteiras estocástica, obtendo estimativas de

funções do tipo Cobb-Douglas na forma log-linear e com especificações meio-normal e

exponencial. Os resultados evidenciaram uma eficiência econômica alta, variando de 0,93 a

9

1,00, indicando que ganhos de produtividade no setor advirão predominantemente da

introdução de novas tecnologias.

Araújo (1997), usando dados de cross-section, aplicou um modelo não paramétrico

MOTAD (Minimização do Desvio Absoluto Total) para analisar a eficiência econômica sob

condições de risco de empresas agrícolas da região sul de Santa Catarina. Pela identificação

ao longo da fronteira de eficiência dos pontos de máxima margem bruta e utilidade observou

a existência de um potencial de crescimento da margem bruta de 49,9 % e 62,6 % se o

produtor adotasse, respectivamente, o plano de máxima utilidade e de máximo retorno, dada

a disponibilidade de fatores de produção e o nível de risco que deseja suportar.

Conceição (1998), com dados primários referentes ao ano agrícola 1989-1990 de

uma amostra de propriedades modernas/comerciais de 4 regiões do Brasil, analisou a

eficiência técnica a partir de um modelo de função de produção estocástica. A eficiência

técnica média estimada da amostra foi de 0,73, variaram no intervalo de 0,41 e 0,93 com

aproximadamente 52 % dos produtores com eficiência técnica entre 0,75 e 0,90.

Com o objetivo de obter índices de eficiência para produtores de leite, a fim de

verificar a posição relativa ocupada por estes produtores em uma amostra selecionada. Alves

et al. (1998) utilizaram métodos não paramétricos (DEA) em dados coletados junto a

produtores de leite do estado de Minas Gerais, do ano de 1995. A eficiência preço, que

indica se é possível reduzir a quantidade de insumos utilizados mantendo o mesmo nível de

produção, foi a principal responsável pela não obtenção da máxima eficiência custo, que

também foi afetada pela escala de produção, bem como pela congestão e tecnologia

inadequada.

Utilizando análise não paramétrica (DEA) para determinar eficiência produtiva, em

uma amostra de 241 produtores de leite, Gomes A. (1999), simulou comportamentos da

produção de leite, no Brasil, com o objetivo de determinar quais seriam os impactos no

número de produtores. O autor, considerou a taxa histórica de crescimento da produção de

3,3 % ao ano, projetando a produção de leite para 2010, para 29,6 bilhões de litros. Caso

esta produção seja realizada apenas por produtores eficientes, o número de produtores

necessários para atingir será de 107,7 mil a 338,9 mil, dependendo da estrutura produtiva

considerada. Isto representa uma redução no número de produtores de 15,75 e 8,5 % ao ano,

10

respectivamente. Concluindo que seja qual for a situação, a permanência de apenas

produtores eficientes na atividade leiteira reduzirá, drasticamente, o número de produtores.

Para analisar a eficiência produtiva da pequena produção familiar agrícola na região

Recôncavo do Estado da Bahia através de uma amostra de 44 produtores. Pereira Filho

(2000), utilizou uma abordagem não paramétrica, num contexto de minimização de custos sob

retornos constantes à escala, para derivar medidas de eficiência técnica, de escala, alocativa e

econômica. Os resultados indicaram que a maior fonte de ineficiência na pequena produção

familiar agrícola da região estudada, refere-se à ineficiência alocativa, ou seja, as relações de

preços dos fatores não têm sido observadas.

Com relação a trabalhos comparativos, métodos paramétricos versus não

paramétricos, poucas pesquisas vêm sendo desenvolvidas. Perelman et al. (1999), compararam

os resultados obtidos na estimativa da ineficiência técnica de ferrovias da Europa. Os métodos

utilizados foram; construção da fronteira paramétrica utilizando programação linear, análise

envoltória de dados (DEA) e a estimação pelo método dos mínimos quadrados ordinários

corrigidos. Os resultados encontrados indicaram um forte grau de correlação entre o modelo

com orientação produto e orientação insumo nos três métodos. A correlações mais

significativas foram entre os resultados obtidos pela programação linear paramétrica e o

método dos mínimos quadrados ordinários corrigidos. A conclusão dos autores foi a sugestão

da combinação dos métodos para estimação dos índices de eficiência.

Sarafidis (2002) analisou a utilização de técnicas paramétricas e não paramétricas

para o cálculo de índices de eficiência. Segundo o autor a escolha entre os métodos; regressão

simples, fronteira estocástica e a análise envoltória de dados, não é uma tarefa trivial.

Especialmente porque as técnicas são fundamentalmente diferentes e, consequentemente,

geram resultados diferentes. Segundo o autor, de fato nenhum método está livre de críticas.

Todos os métodos enfrentam seus próprios problemas no lado teórico e prático, implicando

que as estimativas finais da eficiência não devem ser interpretadas como sendo medidas

definitivas de ineficiência.

11

1.3 Definição do problema

Nos últimos anos o surgimento, no cenário internacional, de acordos bilaterais,

regionais e mundiais, como o MERCOSUL, a desregulamentação do setor, após mais de

quarenta anos de controle governamental e a estabilização da economia brasileira, com o

Plano Real, vêm provocando mudanças na estrutura da pecuária de leite e acentuando a

competição nas dimensões interna e externa (Gomes, 2001).

Por isto, cresce a preocupação com a eficiência econômica. Os produtores reavaliam

as metas e seus métodos para assegurarem viabilidade e capacidade de sobrevivência.

A pecuária de leite passa por transformações profundas na direção de uma eficiência

maior, como reflexos na redução do número de produtores. Do ponto de vista de política

agrícola, é muito importante conhecer a direção e intensidade das mudanças.

O ajuste à nova realidade é mais rápido nas regiões de pecuaristas mais instruídos, de

melhor infra-estrutura, próximas dos principais mercados e para os produtos de maior base

tecnológica. Alguns produtos já estão na fase final de ajustamento, como são os casos da soja,

cana-de-açúcar, citros, arroz irrigado, suínos e aves. Há produtos que estão em transição, como

o algodão, milho, feijão, café e cacau. Finalmente, a pecuária de leite e de corte começaram a

se mover, muito recentemente. Do ponto de vista regional, as regiões Sudeste, Sul e Centro-

Oeste já percorreram muito do caminho do ajustamento. O Norte e o Nordeste são

consideradas regiões retardatárias, à exceção de alguns pólos.

Para Alves (2000)3 é o mercado que determina as tecnologias que prevalecem. Mas,

em função de seu dinamismo, não fica claro o que está ocorrendo. Muitas tecnologias para

produzir o mesmo produto sobrevivem, num dado momento. Mas, quais as que sobreviverão,

num prazo mais longo, é uma pergunta mais difícil de responder.

3 ALVES, E. Difusão de tecnologia. Brasília: Embrapa, 2000. 16p.

12

Na busca de maior eficiência, os produtores precisam de uma contabilidade

detalhada do empreendimento. Não existe outro método para conhecer os pontos fracos e

fortes. É importante que cada fator de produção renda o máximo possível. Não pode haver

desperdícios nem de mão-de-obra, equipamentos e máquinas, nem de terras, fertilizantes e

herbicidas. Não pode haver erros em relação à escolha de tecnologias. Ser moderno é uma

imposição do mercado. Mas não é o espírito do modernismo que deve guiar a escolha da

tecnologia, e, sim, uma análise econômica bem feita.

Certamente interessa a cada produtor obter o maior rendimento dos recursos que

comanda. Um bom começo é verificar como se situa, em termos de eficiência, em relação aos

produtores que se assemelham. Mesmo que se encontre no topo, cabe perguntar: que

melhorias ainda podem ser realizadas? Mas em primeiro lugar, procura-se identificar a posição

relativa, em comparação àqueles parecidos. Melhorar em relação aos semelhantes, conhecida

a situação deles, é algo de concreto e mesmo possível. Em segundo lugar, é saber como se

pode superar o melhor dos semelhantes. Aqui se escorrega para o terreno de elevado risco,

porque exige inovar, ou seja, percorrer caminhos desconhecidos, pelos menos para os

agricultores da mesma classe (Alves et al. 1998).

Embora a competitividade de uma firma ou de um setor econômico dependa de um

conjunto de fatores macroeconômicos e microeconômicos, a análise da eficiência, focalizada

nos fatores microeconômicos, é de grande relevância na explicação da competitividade,

principalmente, quando se considera que as firmas mais eficientes serão, provavelmente, mais

competitivas (Pereira Filho, 2000).

O mercado de competição perfeita aproxima bem a situação em que vivem os

produtores rurais. Se não houver distúrbios, espera-se que haja uma convergência dos

produtores para a mesma tecnologia e escolha do ponto que maximiza a renda líquida,

respeitada as restrições de cada um. Quem não for capaz de atingir o nível máximo de

eficiência, ou seja, de renda líquida, será eliminado pelo mercado. Claro que não

imediatamente, mas com o decorrer do tempo.

Mesmo num mundo sem distúrbios, o ajuste para o nível máximo de renda líquida

toma tempo. Assim, num dado momento, espera-se que os agricultores se agrupem em torno

de grupos de rendas líquidas, respeitadas as restrições relevantes.

13

Pode-se examinar a mesma questão do ângulo do custo. Dois ajustes são

importantes: conhecida a tecnologia, o agricultor escolhe a isoquanta, abaixo da qual é

impossível produzir a quantidade estabelecida; dada a linha de preços (isocusto), ela

tangência a isoquanta preestabelecida, no ponto de custo mínimo.

Considere-se um agricultor que utiliza dois insumos (x1 e x2) para produzir um

produto (y). O ponto no qual este agricultor irá produzir, com o custo mínimo, dado o

respectivo preço do produto e dos insumos, é representado por A, na Figura 1. Então,

dois tipos de ineficiências são possíveis: escolha incorreta da isoquanta e escolha

incorreta do ponto que minimiza custo. Novamente, num regime de competição perfeita,

espera-se que os agricultores agrupem em torno da isoquanta envoltória e em torno do

ponto de custo mínimo4.

Isoquanta

Isocusto

A

Ponto de customínimo

X2/Y

X1/Y0

Figura 1 - Isoquanta e isocusto, dada uma tecnologia de produção que utiliza dois

insumos (x1 e x2) para produzir um produto (y).

4 A cada nível de produção, fixada a linha de preços, corresponde um custo mínimo.

14

1.4 Hipótese

A hipótese que é testada nesta pesquisa é que os produtores de leite são

eficientes, quanto à escolha da isoquanta e do ponto que minimiza custo, dada a

pressuposição de que os agricultores realizam escolhas corretas quanto à isoquanta e ao

ponto que minimiza custo.

Os produtores vivem num mundo cheio de incertezas, de choques de

tecnologias e de ambigüidade de políticas econômicas. A dificuldade principal é isolar

estes efeitos. O caminho escolhido baseia na hipótese de que os efeitos são simétricos

em relação aos produtores, não discriminam e nem beneficiam nenhum produtor em

particular. Para se aproximar deste ideal, é preciso ter cuidado nas comparações que são

feitas entre grupos de produtores: dentro de cada grupo, pelo menos em tese, cada qual

pode efetuar a escolha que corresponde ao mais eficiente deles.

A pesquisa irá utilizar dois grupos de métodos para testar a hipótese de que os

produtores são eficientes. Os métodos não paramétricos aproximam mais do ideal de

comparar um produtor com o grupo em que se insere. A base de tecnologia é a do grupo,

sem apelo à função de produção. Os paramétricos são mais exigentes, pois pressupõem

uma função de produção que tem que ser estimada; entretanto, são mais ricos no que

tange ao teste de hipótese.

2 METODOLOGIA

2.1 Conceitos e medidas de eficiência

Em um processo de produção, podem-se identificar dois tipos de eficiência: técnica e

econômica. A eficiência técnica refere-se à proficiência com que os insumos utilizados no

processo de produção são convertidos em produtos. Nesse sentido, diz-se que um produtor, que

produz dois ou mais produtos, é tecnicamente eficiente para certa quantidade de insumos, se ele

somente conseguir aumentar a produção de um produto, quando diminui a produção de algum

outro, isto é, quando não há desperdícios de insumos. Ou ainda, uma produção é tecnicamente

eficiente se não existir outro processo, ou combinação de processos, que consiga alcançar o

mesmo nível de produção, utilizando-se uma quantidade inferior de pelo menos um insumo.

O conceito de eficiência econômica refere-se à otimização de custo e de lucro. O

processo produtivo é economicamente eficiente se não existir processo alternativo, ou

combinação de processos, que produza a mesma quantidade, a menor custo. Ou então, quando

produtos e insumos são variáveis, se não existir combinação de processos que gere maior lucro.

A eficiência técnica diz respeito ao aspecto físico da produção. A eficiência econômica

é uma extensão da eficiência técnica, diz respeito ao custo e ao lucro, e envolve aspetos físicos e

monetários. Assim o processo para ser economicamente eficiente requer a máxima eficiência

técnica.

Segundo Tupy et al. (1998), a eficiência de uma firma (ou unidade produtiva) é

medida pela comparação entre valores observados e valores ótimos de insumos e produtos. Essa

comparação pode ser feita em relação ao produto obtido e o nível máximo, fixada a quantidade

de insumos utilizada; ou entre a quantidade de insumo utilizado e o mínimo requerido para

produzir determinada quantidade de produto; ou, ainda, com a combinação dos dois anteriores.

16

Num caso a eficiência técnica é orientada para produto; no outro, para insumo. A eficiência

econômica tem duas dimensões: a do custo mínimo, quando a produção é fixada e se variam os

insumos e, a da renda líquida máxima, quando produtos e insumos são variáveis.

O ótimo pode ser estimado em relação a uma situação ideal, em que se leva, apenas em

conta, a restrição do produtor. Por exemplo, estima-se a função de produção, e calcula-se a renda

líquida máxima que é a base de comparação. Ou ainda, estima-se a função custo e deriva-se o

custo mínimo, em relação ao qual o custo observado é avaliado. Mas, o ótimo pode ser

calculado para cada grupo de produtores. Assim, um produtor somente é comparado com os que

produzem mais ou igual com quantidade de insumos igual ou menor. Neste procedimento,

alcança-se a eficiência relativa.

Funções de fronteira são as bases das estimativas de eficiência. As funções custo e de

produção são dois exemplos. A função de produção é a envoltória superior e a função custo

corresponde à envoltória inferior. Outro exemplo de envoltória superior é a função renda líquida.

O estudo das medidas de eficiência teve início com Farrel (1957), que propôs um

modelo empírico para eficiência relativa, em oposição ao modelo de função de produção.

Segundo o autor, é melhor determinar a medida de eficiência da firma em relação ao melhor

nível de eficiência observado, do que em relação a algum ideal inatingível. A fronteira de

eficiência, nessa formulação, é construída pelos valores observados de insumos e produtos, e não

por valores estimados. Que critérios utilizar para selecionar as observações? Farrel (1957),

propôs um método econométrico para estimar a função de produção e para medir eficiência

técnica e alocativa5, que é um método não paramétrico de fronteira determinista.

Considere-se uma firma produzindo y com o uso dos insumos x1 e x2, e admita que a

função de produção de fronteira é y = f(x1, x2). Sob retornos constantes à escala, pode-se escrever

1 = f(x1, x2). Expressando-se x2 em função de x1, obtém-se a isoquanta unitária (Figura 2), que é a

fronteira técnica.

5 Pode-se argumentar que as decisões dos agentes econômicos são simultâneas; portanto, as que afetam a

eficiência alocativa influenciam também a eficiência técnica, e vice-versa . Farrel (1957) admitiu a possibilidade de desagregação das decisões conjuntas para medir seus efeitos (Kopp, 1981).

17

Figura 2 - Medidas de eficiência com orientação insumo.

Na Figura 2, SS’ representa a isoquanta unitária da firma eficiente. Nota-se que

esta isoquanta é desconhecida na prática, sendo necessária estimar a função de produção

da firma eficiente. Se outra firma usa a quantidade de insumos, definida pelo ponto P,

para produzir a mesma quantidade de produto, sua ineficiência técnica é representada

pela distância QP, que indica a quantidade pela qual os dois insumos podem ser,

proporcionalmente, reduzidos, sem diminuir a produção. A razão QP/0P mede a

ineficiência técnica. A eficiência técnica (ET) iguala-se a,

0P

QP1ET −= . (1)

Claro que 0< ET ≤ 1. Se ET = 1, a firma é, tecnicamente eficiente, porque está

sobre a isoquanta eficiente, como é o caso do ponto Q.

18

Quando se conhecem as razões entre os preços dos insumos, representada pela

isocusto AA’, na Figura 2, pode-se calcular a eficiência alocativa (EA). Considerando-se

uma firma que opera em P, tem-se:

0Q0R

EA = . (2)

A distância RQ representa redução dos custos de produção que ocorre, quando

a firma opera em Q’, em vez do ponto Q, que é tecnicamente eficiente, mas

alocativamente ineficiente.

Assim, de acordo com Førsund et al. (1980), a ineficiência técnica é o resultado

do uso excessivo de insumos, para dado nível de produção. A ineficiência alocativa

decorre do emprego dos insumos em proporções inadequadas, dados seus respectivos

preços, ou seja, quando a taxa marginal de substituição entre os insumos não for igual à

razão dos seus preços.

A eficiência econômica total (EE) seria dada pelo produto das eficiências

técnica e alocativa:

0P0R

0Q0R

x0P0Q

EE == . (3)

O próprio conceito de ineficiência técnica não é sempre aceito. Muller (1974)

destaca a existência de insumos não-físicos, em especial informações e conhecimento,

que limitariam o uso correto de tecnologia pelas firmas. A não inclusão desses insumos

distorce a fronteira estimada e invalidam as estimativas de ineficiência. Contudo, apesar

das críticas, as funções de fronteira são muito utilizadas.

19

2.2 Conceito de racionalização dos dados

Dado que conhecem-se as observações, (wi, xi, yi) i = 1, 2,..., n, de n produtores,

em que w é o vetor preço de insumos, x o vetor de insumos e y o vetor de produto, é

possível saber se elas foram geradas por empreendedores que minimizam custo ou que

maximizam a renda líquida. Afriat (1967) desenvolveu a teoria, em grande parte, e ela

foi aperfeiçoada por Varian, numa série de artigos, citados em Varian (1985). Uma

exposição dos artigos de Varian está em Alves (2000).

Se o agricultor A escolheu uma combinação de insumos x para produzir o

produto y, então, ela não pode custar mais que qualquer outra combinação de outro

produtor, quando o dispêndio é avaliado pelos preços do agricultor A. Ora esta definição

somente faz sentido se os produtores tiverem acesso à mesma tecnologia, representada

pelo conjunto de produção V(y) = {x : x produz y}.

Podemos relaxar a hipótese de um único conjunto de produção, específico de

cada produtor, que é muito forte, exigindo que ele seja um conjunto encadeado. Ora, se

cada produtor, particularizado para A, tiver o conjunto de produção que lhe é específico,

segue-se que a racionalização é, trivialmente, obedecida, porque qualquer outra

combinação que produza y ou não pertence ao conjunto de produção do agricultor A, ou

se pertencesse e custasse menos, teria sido escolhida.

Dois conjuntos de produção dizem-se encadeados, se y ≥ z → V(z) ⊇V(y). Se a

produção y é maior ou igual que a produção z, então, se a combinação x de insumos

produz y, então, ela produz z, também. Admite-se um único produto. Outra propriedade

importante, seja a e b duas combinações de insumos. Seja a ≥≥ b 6. Se b produz y, então a

também produz y. Permite-se, assim, o desperdício de recursos sem se impor nenhum

custo. Admite-se que V(y) é encadeado, pressuposição 1, e que permite o desperdício,

pressuposição 2. Sem a pressuposição 2, é impossível falar-se de ineficiência técnica.

Formaliza-se a definição de racionalização, como se trata de custo, designemo-

la por c-racionalização .

6 a ≥≥ b significa que cada componente do vetor a é maior ou igual que a correspondente do vetor b e, pelo

menos, um é diferente.

20

Existe c-racionalização se a seguinte condição verificar-se: quando x é a

combinação de insumos observada do agricultor i e z, qualquer outra combinação

também observada de outros agricultores, * * 1,2,...,i i i jw x w z j n≤ = .

Com esta preparação, Varian demonstrou o teorema que é base do estudo, a

demonstração pode ser encontrada em Alves (2000). O teorema diz que as seguintes

condições são equivalentes:

(i) Existe uma família encadeada de conjuntos de produção, V(y), que c-

racionaliza as observações;

(ii) Se , * *j i i j i iy y w x w x≥ → ≥ . Quem produz mais ou igual não gasta

menos do que quem produz a mesma quantidade ou menos, dispêndio

avaliado pelos preços de quem produz menos;

(iii) Existe uma família encadeada de conjuntos de produção, que são

convexos, fechados e satisfazem as pressuposições 1 e 2.

A condição (ii) é o fundamento do estudo. Os dados, dificilmente, não contém

algumas violações da condição (ii). É importante descobrir qual é a menor perturbação

necessária, no sentido de modificar a combinação de insumos de modo que satisfaça (ii).

E depois testar a hipótese nula que afirma que os agricultores c-racionalizam os dados e

derivar uma medida de eficiência.

2.3 Modelos econométricos de estimação de fronteira e eficiência

A função de produção retorna o máximo de produção correspondente a cada

combinação de insumos. Descreve, assim, a tecnologia da firma. É o envelope superior,

definido por ( ) { : ( )}F x Supremo y x V y= ∈ , quando para cada x, V(y) é um conjunto

compacto. Note-se que V(y) é o conjunto de y’s que a combinação de insumos x produz.

Outro exemplo é a função-custo }0,)(:{),( ≥≥∗= xyxfxwMinywCx

, e f(x) é

semicontínua superior. Esta função retorna o menor dispêndio necessário à produção de

y, quando os preços dos insumos correspondem ao vetor w. Uma terceira representação é

21

dada pela função lucro, }0,0:{),(,

≥≥∗−∗=π yxxwypMaxwpxy

em que w é vetor

preço de insumos, p o vetor preço de produtos, y uma combinação de produtos e x de

insumos. Retorna o lucro máximo, dados os preços dos produtos e dos insumos7. Na

literatura econométrica f(x), c(y,w) e π(p,w) caracterizam o comportamento otimizante

do produtor, e estabelecem os limites (superior ou inferior) das variáveis dependentes

(Førsund et al., 1980).

Seja a cesta de produto e insumos (y0, x0) e y = f(x) a função de produção.

Logo, ( )oy f x> não é possível. Se ( )oy f x< , quando y corresponde à cesta de

insumos 0x , o produtor é ineficiente. A medida de eficiência técnica, neste contexto, é

definida por)( 0xf

yE = . Logo, 0 < E ≤ 1, quando f (x0) > 0. Quando E for menor que 1,

o custo e o lucro correspondentes não estão otimizados, mas a recíproca não é

verdadeira. O termo ineficiência alocativa é comum na literatura. Diz respeito à alocação

de recursos que difere da solução de custo mínimo ou lucro máximo.

Batesse (1992) oferece uma representação mais geral que a de Farrel. Cuida tão

somente do conceito de eficiência técnica. A Figura 3 sintetiza suas idéias. A medida da

eficiência técnica da firma, que opera no ponto A, é dada pela razão y/y*, onde y* é a

produção de fronteira associada ao nível de insumos empregados (representada no ponto

B). É uma medida de eficiência técnica condicionada aos níveis de insumos empregados.

7 A desvantagem da função lucro é que ela pode retornar o infinito como valor, a não ser que se imponham

restrições aos insumos. E infinito não pertence ao conjunto dos números reais, e, sim, ao dos números reais estendidos.

22

Produto y

Insumo x

Fronteira

x0

B = (x,y*)

A = (x,y)

* *

* *

*

*

*

*

Figura 3 - Eficiência técnica das firmas baseada na função de produção fronteira

determinista.

Fonte: Battese (1992)

A abordagem de Farrel (1957), emprega técnicas de programação linear para

estimar a isoquanta, o que torna muito suscetível às observações extremas e a erros de

medida. Esse autor propôs também o uso de métodos paramétricos, recomendando o

emprego de formas funcionais, como a Cobb-Douglas. Contudo, alertou para a

desvantagem de uma forma funcional específica, que é sempre restritiva. Trata-se

também de uma fronteira determinista. E, a rigor, nenhuma observação pode estar acima

dela.

O trabalho de Aigner et al. (1968) inicia a metodologia conhecida como modelo

determinista e paramétrico de fronteira, que pode ser estimado por programação linear

ou quadrática, com os pontos da amostra na fronteira e abaixo dela. Timmer (1971)

sugeriu um modelo de função de produção de fronteira probabilístico, pelo qual pequena

23

parcela da amostra pode estar acima da fronteira. O pecado de sua formulação, embora

adequada para lidar com observações atípicas, é falta de racionalidade econômica.

Afriat (1972) iniciou a análise estatística da fronteira determinista. Conforme

Battese (1992), ela é representada por;

Uiii exfy −β= );( , i = 1,2, ... , n, (4)

onde y representa o nível de produção possível para a i-ésima firma, f(x i,β) é uma forma

funcional apropriada, xi é o vetor de insumos, exógeno (independente de Ui), β é um

vetor de parâmetros desconhecidos, Ui são variáveis aleatórias, independentes e

identicamente distribuídas, não negativas, relacionadas a fatores específicos que

contribuem para a firma não atingir a máxima eficiência na produção, e n representa o

número de firmas presentes na amostra. Como Ui ≥ 0 e, portanto, 0 < e-Ui ≤ 1 a produção

tem que estar abaixo de f(x i,β) 8. Para a i-ésima firma, define-se a eficiência relativa por,

( ; )

( ; )

i

i

UUi

ii

f x eE e

f xβ

β

−−= = . (5)

Os modelos descritos são conhecidos como deterministas de determinação de

fronteira. Ou seja, não se separa a especificação do erro da regressão da especificação da

ineficiência. Ou seja, o erro de regressão é interpretado como sendo uma medida de

ineficiência. Ainda, observe-se que as firmas têm a mesma fronteira de produção, ou de

custo, ou de lucro, e as variações de desempenho são atribuídas ao acaso. Não

contemplam, portanto, a possibilidade do desempenho individual ser afetado por fatores

fora do controle das firmas. Realçam-se, entre eles, o desejo de vencer, o esforço e a

sorte do produtor (Aigner et al., 1977). Ainda, destacam-se choques puramente

aleatórios (Aigner et al., 1968), problemas de definição e de medida das variáveis

(Timmer, 1971).

8 A comparação é feita com f(xi,β), por isto, diz-se fronteira determinista.

24

Evoluiu-se para o desenvolvimento de modelos de fronteira estocástica (Aigner

et al., 1977)9, que possibilitam especificar o erro, em duas componentes. Uma delas é

simétrica (distribuição normal), e representa os efeitos aleatórios, fora do controle da

firma. A outra, não negativa, captura os efeitos controláveis (ineficiência) (Schmidt et

al., 1979). É a primeira componente que dá origem ao nome fronteira estocástica.

Battese (1992) representou a fronteira probabilística por,

)();( UiViii exfy −= β i = 1,2, ... , n, (6)

em que Vi é o erro aleatório, com média zero, associado aos fatores fora do controle da

firma. Pelo modelo, o limite superior de produção possível é dado por f(x i,β)e(Vi),

portanto, estocástico. Vi e Ui são variáveis aleatórias independentes. E iU é uma variável

aleatória não negativa.

Consideram-se duas firmas, i e j, que produzem as quantidades yi e yj, com as

cestas de insumos xi e xj (Figura 4). O produto yi* excede o valor da função de produção

determinista f(xi,β), porque a firma encontrou condições favoráveis de produção, e, por

isto, o erro aleatório Vi é positivo. Já a j-ésima firma tem yj* menor do que o valor da

função de produção determinista, porque sua atividade produtiva está associada a

condições desfavoráveis, representadas por Vj negativo (Battese, 1992).

Para a i-ésima firma, define-se a eficiência técnica por;

)()(

)(

* );(

);( UiVi

i

UiVii

i

ii e

exfexf

yy

ET −−

=β

β== . (7)

Embora os dois modelos conduzam a mesma medida, simbolicamente, contudo,

eles divergem na interpretação de U e na técnica de estimação, por causa da

especificação do termo do erro. Se a variância da componente Ui for nula, então, o

modelo probabilístico equivale ao determinista.

9 A especificação também foi proposta, independentemente, por Meeusen et al. (1977).

25

Função de ProduçãoDeterministaY= f(x; β)

F(xj;β)

Produçãoobservada

Y(produto)

X(insumo)

Xi Xj

Fronteira de ProduçãoEstocásticaYi * , se Vi > 0

Fronteira de ProduçãoEstocásticaYj * , se Vj < 0

Figura 4 - Função de produção fronteira estocástica. Fonte: Batesse (1992)

Os modelos de fronteira estocástica podem ser estimados por técnicas de

máxima verossimilhança e de mínimos quadrados ordinários corrigidos. Olson et al.

(1980) concluíram que o desempenho das duas técnicas é equivalente, em amostra

pequena ou grande. Coelli (1995), por experimentos de Monte Carlo, concluiu pela

existência de viesses, em mínimos quadrados ordinários e em máxima verossimilhança.

Entretanto, o segundo estimador é melhor, visto que os viesses tendem a diminuir com o

tamanho da amostra.

Van den Broeck (1980) efetuaram comparações entre funções de fronteiras

estocásticas e deterministas, e concluíram que os parâmetros estimados diferem,

26

consideravelmente, e de forma não-sistemática. Portanto, a escolha da especificação

deve ser baseada na qualidade dos dados, no processo em que foram gerados e,

principalmente, nos propósitos do estudo.

A principal desvantagem do modelo de fronteira estocástica era a

impossibilidade de estimar o nível de eficiência técnica para cada observação. Jøndrow

(1982) resolveu o problema para os casos em que U tem distribuição meio normal (half

normal) ou exponencial e, posteriormente, a solução foi melhorada por Battese et al.

(1988).

As estimações de funções de produção permitem extrair informações sobre

ineficiência técnica, mas não sobre ineficiência alocativa. Schmidt et al. (1979), sob

pressuposições de minimização de custos, derivaram a fronteira de custo estocástica,

pela especificação Cobb-Douglas, que necessita de informações sobre produtos e preços

dos insumos para que seus parâmetros sejam estimados. Schmidt et al. (1980)

estenderam esse modelo para casos em que as ineficiências técnicas e alocativas são

correlacionadas.

Mais detalhes sobre as diferentes formas funcionais para estimações de

fronteiras podem ser encontradas em: Greene (1980b); Akridge (1989); Kopp et al.

(1982); Bauer (1990); Kumbhakar (1987) e Greene (1990).

No caso da agricultura, a pressuposição de que todos os desvios em relação à

fronteira devem-se à ineficiência é difícil de ser aceita, visto que a produção agrícola é

instável, por causa de variações climáticas, doenças, pragas, etc. Por isso, na área de

economia agrícola, a abordagem econométrica tem sido preferida (Coelli et al., 1996).

2.4 Análise envoltória de dados (DEA)

Os modelos econométricos paramétricos, tanto estocásticos como deterministas,

impõem formas funcionais para representar as tecnologias. A abordagem envoltória de

dados (DEA - data envelopment analysis) não necessita desta pressuposição. A

eficiência da “unidade tomadora de decisões “ (Decision Making Unit - DMU) é medida

em relação a fronteira, que é gerada pelos vetores (x,y), x é o vetor de insumos e y é o

27

vetor de produto dos produtores amostrados, como combinação linear destes vetores,

respeitadas as restrições adequadas aos objetivos da análise (Seiford et al., 1990). Note-

se que a fronteira é gerada e não estimada.

Em situações em que várias firmas utilizam múltiplos insumos e produzem

vários produtos, o cálculo da eficiência relativa é complexo para as fronteiras

estocásticas. Com base em Farrel (1957), os autores Charnes et al. (1978) deram início à

abordagem não-paramétrica para múltiplos insumos e produtos, e cunharam o termo

data envelopment analysis (DEA), envoltória dos dados.

Os resultados do DEA são bastante detalhados, e servem para dar base às

recomendações gerenciais, por isto, são auxiliares às tarefas de quem toma decisão.

A amostra de dados observados das firmas é a base factual. Os dados referem-

se ao par (x,y), (insumo, produto). O objetivo é gerar o conjunto de referência que é

convexo e fechado, a partir dos próprios dados das firmas, e, então, classificá-las em

eficientes ou ineficientes, tendo a fronteira do conjunto, como referência. A envoltória é

a fronteira do conjunto gerado, e os pontos observados estão sobre ela ou abaixo dela.

É necessário definir o tamanho do grupo de comparação, cuja determinação

está sujeita a uma situação de conflito. Numa população grande, tem-se uma maior

probabilidade de unidades de nível elevado de desempenho determinarem a fronteira de

eficiência (como definida na teoria microeconômica). O maior número de unidades

possibilita, além disso, uma identificação das relações típicas entre insumos e produtos.

Ainda, com o aumento do número de unidades é possível incorporar mais variáveis na

análise. Uma regra prática diz que o número de unidades deve ser, no mínimo, duas

vezes o número de insumos e produtos. Em compensação, um grande número de

unidades pode diminuir a homogeneidade, e aumenta a possibilidade de alguns

resultados serem afetados por fatores exógenos, não desejáveis (Golany et al., 1989).

O modelo DEA, apresenta algumas desvantagens em comparação a técnicas

paramétricas. É muito sensível à existência de observações destoantes, e erros de medida

e ruídos estatísticos, em geral, podem comprometer o próprio cálculo da fronteira

(Bauer, 1990). A existência de, apenas, uma observação discrepante na amostra pode

28

influenciar todas as outras medidas de eficiência. Testes estatísticos foram recentemente

desenvolvidos por Souza (2003).

Färe et al. (1994) decompuseram a medida de eficiência em vários

componentes. O modelo é ilustrado na Figura 5 para o caso de um produto (y), um

insumo (x) e as firmas (A, B, C e D).

Sob retornos constantes à escala, a tecnologia é limitada pelo raio 0A. Sob

retornos não crescentes, a fronteira é 0ABC. Sob retornos variáveis, o uso de insumo de

uma firma j não pode ser menor do que a menor quantidade de insumo usada por

qualquer outra firma. Isto conduz à possibilidade de retornos crescentes à escala e causa

a fronteira a ficar não mais próxima ao eixo do y além do ponto A (xaABC). Sob

retornos variáveis à escala, as funções de distância para insumo e produto para a firma

no ponto C são dadas, respectivamente, pelas relações 0xb/0xa e xbC/xbB.

Y

Xxa xb xc

A

B C

D

0

Figura 5 - Tecnologia de referência e retornos a escala. Fonte: Färe et al. (1994)

29

Para a i-ésima DMU, são representados os vetores xi e yi, respectivamente, para

insumos e produtos. Para cada DMU, pode-se obter uma medida de eficiência, que é a

razão entre todos os produtos e todos os insumos. Para a i-ésima DMU, tem-se:

Eficiência da DMU i =kikii

mimii

i

i

xvxvxvyuyuyu

v'xu'y

++++++=

L

L

2211

2211 , (8)

em que u é um vetor (m x 1) de pesos nos produtos e v é um vetor (k x 1) de pesos nos

insumos. É conhecido por medida de produto-insumo (output-input), quando os u’s e os

v’s são preços de produtos e insumos. No caso, trata-se de uma medida global de

produtividade.

A pressuposição inicial é de que essa medida de eficiência requer um conjunto

comum de pesos que será aplicado em todas as DMUs. Entretanto, segundo Dyson et al.

(1990), existe certa dificuldade em obter um conjunto comum de pesos para determinar

a eficiência relativa de cada DMU, pois as DMUs podem estabelecer valores para os

insumos e produtos, de modos diferentes, e adotarem diferentes pesos. É necessário,

então, estabelecer um problema de otimização que permita que cada DMU possa adotar

o conjunto de pesos que lhe for mais favorável, comparativamente, com as outras

unidades. Para selecionar os pesos ótimos para cada DMU, especifica-se o seguinte

problema de programação matemática. Para a i-ésima DMU, tem-se:

MAXu,v (u’yi / v’xi),

sujeito a:

u’yi / v’x i ≤ 1, j = 1,2,...,n. (9)

u, v ≥ 0.

Essa formulação envolve a obtenção de valores para u e v, de tal forma que a

medida de eficiência para a i-ésima DMU seja maximizada, sujeita à restrição de que as

medidas de eficiência de todas as DMUs sejam menores ou iguais a um. Segundo Moita

(1995), as características chave deste modelo é que os pesos u e v são tratados como

incógnitas, sendo escolhidos de maneira que a eficiência da i-ésima DMU seja

30

maximizada. Caso a eficiência obtida para a DMU, que está sendo testada, seja igual a

um, ela será eficiente em relação às demais; caso contrário, será ineficiente.

O modelo pode ser linearizado, e a solução obtida por métodos de programação

linear convencionais. Para isto, admite-se v∗ x = 1. O dual é dado por,

MINθ,λ θ,

sujeito a:

-yi + Yλ ≥ 0,

θxi - Xλ ≥ 0, (10)

λ ≥ 0, θ >0,

em que θ e λ varia no conjunto de números reais não negativos. Valor ótimo de θ >0 é a

medida de eficiência da i-ésima DMU. Se o valor de θ for um, a DMU é eficiente; e

1≥θ >0. O parâmetro λ é um vetor (n x 1), cujos valores são calculados de forma a obter

a solução ótima. Para uma DMU eficiente, todos os valores de λ são zero; para uma

DMU ineficiente, os valores de λ serão os pesos utilizados na combinação linear de

outras DMUs eficientes, que influenciam a projeção da DMU ineficiente sobre a

fronteira calculada. Isto significa que, para uma unidade ineficiente, existe pelo menos

uma unidade eficiente. As unidades eficientes que, quando combinadas, fornecem a

DMU virtual para a unidade ineficiente são conhecidas como pares ou benchmarks

daquela DMU. Note-se que (10) especifica que a comparação é feita com quem não

produz menos e não gasta mais que i.

Segundo Coelli et al. (1998), o problema apresentado nessa forma envoltória

(dual) envolve menor número de restrições do que o problema primal. Como no primal

existem (k + m) variáveis, o dual terá (k + m) restrições, que é menor que as (n + 1)

restrições do primal, uma vez que o número de DMUs é, geralmente, superior à soma do

número de insumos mais o número de produtos. Nesse sentido, o dual é preferível ao

primal, pois consome menos tempo para ser resolvido. Mas, tem interpretação

econômica mais complicada. Novamente, é importante notar que o problema deve ser

resolvido n vezes, isto é, uma vez para cada DMU da amostra.

31

O modelo de retornos constantes à escala (CCR) é reformulado, com o objetivo

de possibilitar a construção da fronteira de retornos variáveis. Banker et al. (1984)

propuseram o modelo, conhecido como BCC, devido às iniciais dos nomes dos autores.

O uso da especificação de retornos constantes, quando nem todas as DMUs

estão operando em escala ótima, resultará em medidas de eficiência técnica que podem

ser confundidas com eficiência de escala. A utilização da especificação de retornos

variáveis permite o cálculo das eficiências técnicas, livres desses efeitos de escala.

O problema de programação linear com retornos constantes pode ser

modificado para atender à pressuposição de retornos variáveis, adicionando-se uma

restrição de convexidade. Considerando-se o modelo dual, tem-se:

MINθ,λ θ,

sujeito a:

-yi + Yλ ≥ 0,

θxi - Xλ ≥ 0, (11)

N1’λ = 1,

λ ≥ 0, e θ >0.

Em que N1 é um vetor (n x 1) de uns. Essa abordagem forma uma superfície convexa de

planos em interseção, a qual envolve os dados de forma mais compacta do que a

superfície formada pelo modelo com retornos constantes. Com isto, os valores obtidos

para a eficiência técnica, com a pressuposição de retornos variáveis, são maiores do que

aqueles obtidos com retornos constantes. Formalmente, isto é assim porque se envolve

uma restrição adicional. Se uma DMU é eficiente no modelo CCR, então ela é eficiente

no modelo BCC (Seiford et al., 1999).

Quando os valores obtidos de eficiência técnica pelos dois modelos (CCR e

BCC) são diferentes para uma DMU qualquer, há ineficiência de escala, ou seja, a

empresa não está operando com retornos constantes à escala. Esta ineficiência é

calculada pela diferença entre os θs encontrados para retornos variáveis e os encontrados

para retornos constantes.

32

A Figura 6 apresenta a eficiência técnica e de escala para um insumo e um

produto. Nela, RC indica a fronteira obtida pela técnica DEA para retornos constantes à

escala. A linha pontilhada RV representa a fronteira para retornos variáveis.

Considere P na Figura 6. Sob a pressuposição de retornos constantes, a

distância PPC indica a ineficiência técnica, enquanto PPV refere-se à mesma medida para

retornos variáveis. A diferença entre as duas, ou seja, o segmento PC-PV fornece a

ineficiência de escala. As medidas do ponto P, em termos de razão, ou seja, limitadas

entre zero e um, são:

ETI,RC = APC/AP,

ETI,RV = APV/AP, (12)

EEscI = APC/APV,

em que o subscrito I indica modelos com orientação insumo; RC, retornos constantes; e

RV, retornos variáveis.

Desta forma, pode-se deduzir que a medida de eficiência técnica com retornos

constantes à escala (RC) é composta pelo produto da eficiência técnica com recursos

variáveis (RV), também conhecida como pura eficiência técnica, e a eficiência de escala

(EEsc). Esta medida de escala não informa se a DMU avaliada está operando em

retornos crescentes ou decrescentes à escala. Sabe-se apenas se ela está operando na

escala ótima (EEsc = 1), ou seja, com retornos constantes, ou com retornos variáveis

(EEsc ≠ 1). Este problema é contornado reformulando o problema de programação

linear, incluindo a restrição de retornos não crescentes ou não decrescentes. Isto é obtido

substituindo a restrição N1λ = 1, em (11), por uma das restrições N1λ ≤ 1 e N1λ ≥ 1,

respectivamente.

33

RV

RNC

RC

P

PV

PC

Q

0 X

Y

A

Figura 6 - Eficiência técnica e eficiência de escala. Fonte: Coelli (1996)

A fronteira obtida para o modelo com retornos não crescentes (RNC), na Figura

6, é composta, inicialmente, por uma faixa da fronteira com retornos constantes, com

origem em 0. Em seguida é formada por uma faixa da fronteira de retornos variáveis.

Para determinar a natureza da escala de uma DMU qualquer, basta verificar se o

coeficiente de eficiência técnica no modelo com retornos não crescentes é igual ao do

modelo com retornos variáveis. Se forem diferentes, como é o caso do ponto P, então a

DMU terá retornos crescentes à escala. Se forem iguais, como é o caso do ponto Q,

ocorrerá uma situação de retornos decrescentes, isto é;

se ETRNC = ETRV è Retornos decrescentes,

se ETRNC ≠ ETRV è Retornos crescentes.

34

Assim, para identificar se a firma está operando com retornos crescentes ou

decrescentes, basta comparar o resultado encontrado para eficiência técnica, no modelo

com retornos variáveis (RV), com aquele encontrado no modelo com retornos não

decrescentes (RND), ou seja:

se ETRND = ETRV è Retornos crescentes,

se ETRND ≠ ETRV è Retornos decrescentes.

Coelli (1996) cita a possibilidade de existência de modelos de congestão, ou

seja, utilização excessiva de insumos. É mais uma decomposição das medidas de

eficiência no modelo de retornos constantes, além da pura eficiência técnica e eficiência

de escala. Nesta situação, a DMU está operando no terceiro estágio da função de

produção, onde a produção se mantém ou até diminui, com o aumento do uso de

insumos. É uma condição de retornos negativos. Para detectar a presença de congestão,

basta modificar problema de programação linear com retornos variáveis, substituindo na

restrição a desigualdade θxi - Xλ ≥ 0 pela igualdade θxi = Xλ.

Desta forma, a seguinte seqüência de desigualdades é obedecida 0 <θ (retorno

constante) ≤ θ (retorno não-crescente) ≤ θ (retorno variável) ≤ θ (congestivo) ≤ 1. Logo

se a medida de θ para retorno constante for igual a 1, todas as demais medidas serão

iguais a 1.

Segundo Coelli (1996), a eficiência alocativa de cada DMU pode ser calculada

mediante um modelo de minimização de custos, após a determinação da eficiência

técnica. Tomando-se, como exemplo, um modelo de orientação insumo, com retornos

variáveis, obtêm-se, inicialmente, os coeficientes de eficiência técnica para cada DMU.

Em seguida, resolve-se o seguinte problema de minimização de custos para retornos

variáveis a escala:

35

*iië,x xwMIN *

i

,

sujeito a:

-yi + Yλ ≥ 0,

xi* - Xλ ≥ 0,

N1λ = 1, (13)

λ ≥ 0,

em que wi é o vetor de preço dos insumos para a i-ésima DMU; e xi* é o vetor que

minimiza os custos das quantidades de insumos para a i-ésima DMU, dados os preços

dos insumos (wi) e as quantidades de produtos (yi). O modelo admite a variação de

preços entre as DMUs. O mesmo pode ser calculado para retornos constantes à escala,

retirando-se a restrição de convexidade (N1λ = 1). A medida de eficiência econômica

total (EE) ou eficiência custo, para a i-ésima DMU, seria dada pela razão entre o custo

mínimo e o custo observado, ou seja,

ii

*ii

xw'

xw'EE = . (14)

Pode-se decompor a eficiência econômica ou custo (EE) num produto de

fatores. Ela pode ser feita para qualquer agricultor da amostra. Para simplificar a

notação, não serão utilizados índices. Verifica-se que existe θ > 0 tal que; wx∗ = θ ∗ w ∗

x, em que x∗ é a solução ótima. Logo θ = EE = w x∗ / wx. Portanto EE/ET pode ser

escrita como:

)()(

xETwxEEw

ETEE

∗∗= , (15)

onde x é um vetor de insumos conhecidos. O termo (EE∗x) indica quanto se tem de

contrair x para se obter um custo igual ao mínimo. Já sabemos que (ET∗x) representa

quanto se contrai x para mover este vetor até a isoquanta correspondente.

36

Em termos de movimento, temos duas etapas. Primeiramente, move-se x para

isoquanta correspondente e avalia-se o novo custo. Se não for igual ao mínimo, move-se

x para a linha de preço que passa em x∗ (ótimo). A fração mede, assim, o desvio em

relação à combinação ótima, do ponto eficiente. Daí o quociente EE/ET ser designada

eficiência-preço ou alocativa (EA). Segundo Coelli (1996), esse procedimento irá incluir

todas as folgas dentro da medida de eficiência alocativa, uma vez que as folgas refletem

a utilização de uma cesta de insumos inadequada.

Assim, pode-se decompor a eficiência econômica (EE) da seguinte forma:

Eficiência econômica = eficiência alocativa ∗ eficiência técnica com retornos variáveis ∗

eficiência de escala ∗ congestão (Alves et al., 1998).

Verifica-se que 0 < EA ≤ 1. Logo, EE é igual a 1 se e somente se cada um dos

fatores for igual a 1. O desdobramento permite verificar quais as razões de não se obter

uma eficiência custo elevada: efeito alocação de fatores, escala inapropriada, efeito

congestivo e, finalmente, tecnologia incorretamente escolhida (retornos crescentes e não

crescentes), visto não se estar na fronteira (isoquanta).

Para EE < 1, toma-se o logaritmo de ambos os lados da igualdade e divide-se

pelo logaritmo de EE, multiplicando-se por 100 ambos lados. Quanto maior for o valor

obtido para uma componente da decomposição, maior terá sido sua contribuição para EE

não ser 100.

2.5 Teste de hipótese de minimização de custos

Erros de medição podem levar as firmas a violarem a regra de que quem produz

mais não pode gastar menos do que quem produz menos. Varian (1985) admite que os

desvios observados em relação à regra acima sejam devidos a erros de mensuração dos

insumos. A produção e preços são conhecidos.

A regra acima se expressa, formalmente, por,

yi ≤ yj, implica que wi* xi ≤ wi* xj, jiIjii ≠∈∀ ,,, . (16)

37

No caso, a firma produz um único produto. Ordenam se as firmas segundo a

ordem crescente de y. O custo da primeira unidade é comparado com o de todas

seguintes. Pela regra, tem que ser menor ou igual. Quando isto não ocorrer, houve uma

violação. O mesmo é feito com a segunda unidade, a terceira, e, assim, sucessivamente.

Contam-se as violações. Pela regra acima, o número de violações para cada DMU

deveria ser zero. O número de comparações é dado por 2

)1( −nn .

Na prática, o número de violações é maior que zero. Mas, podemos modificar

os valores dos insumos para que (16) seja obedecida. Por um critério, que será explicado

a seguir, determinam-se os valores dos insumos de modo que obedeçam (16). A questão

é saber se a diferença entre o valor observado e o calculado é, estatisticamente, pequena.

Admitindo-se a ocorrência de erros de medição dos dados, supõe-se que a

demanda observada pelo fator k na observação i, xik, está relacionada com a demanda

“verdadeira“, zik, da seguinte forma.

xik = zik + εik, para i = 1,2,3,...,n, k = 1, 2, 3, ..., m, (17)

onde εik é o erro, que é independente e normalmente distribuído, média zero e variância

constante igual a 2σ . A hipótese a ser considerada é que as observações são c-

racionalizáveis, ou seja:

H0 = os dados (wi, zi, yi) satisfazem a equação (16).

Se fosse possível observar a demanda “verdadeira” (zik) e a variância (σ2) do

erro, a seguinte estatística poderia ser obtida,

2

2

1 1

)(

σ

ik

n

i

m

kik xz

T−

=∑∑

= = , (18)

que tem distribuição qui-quadrado (χ2), com mn graus de liberdade. Para um nível de

significância α, se T for maior que o valor crítico χ2α, mn rejeita-se a hipótese nula.

38

No entanto, a estatística T não é observável já que se desconhece a demanda

“verdadeira” dos fatores (zik) e a variância (σ2). Pode-se, mesmo assim, testar a hipótese

de minimização de custos através da solução do seguinte problema de programação

quadrática:

∑∑= =

−=n

i

m

kikik xtMinR

1 1

2)(

sujeito a:

∑ ∑= =

≤=∀≤m

k

m

kjiijikikik yynjtwtw

1 1

,,,2,1, K , (19)

onde R é igual ao mínimo da soma dos quadrados dos desvios relativos às quantidades

observadas, sendo observadas as restrições acima. Para completar, wik é o preço do

insumo k para a i-ésima firma, tik é representa o conjunto de variáveis, sobre as quais se

busca a solução.

Considerando que a demanda de fatores seja medida em diferentes unidades,

Varian (1985) sugere que a relação entre a demanda “verdadeira” e a demanda

observada tenha a especificação abaixo,

Zik = x ik (1 + εik). (20)

Logo, admite-se que ( / 1)ik ik ikZ xε = − , é independente e normalmente

distribuído com média zero e variância 2 ,σ e, assim, /ik ikZ x herda a mesma

distribuição, com média igual a um e variância dada por 2 / *m nσ

A função objetivo do modelo de programação quadrática, equação (19), toma a

seguinte forma:

∑∑= =

−

=

n

i

m

k ik

ik

xt

MinR1 1

2

1 . (21)

Sabemos que T tem distribuição qui-quadrado. Pela forma que R foi calculado,

2 2/ /R Tσ σ≤ . Logo, se o teste for realizado com R no lugar de T, aumenta-se a

possibilidade de rejeição da hipótese nula.

39

Contudo, 2σ é desconhecido. Seja kα o valor crítico da tabela de qui-quadrado

com mn graus de liberdade. Então, 2/R σ = kα e R é conhecido. Logo, 2σ =R/ kα . Se o

valor for relativamente pequeno10, a hipótese nula não deve ser rejeitada.

Os termos do numerador da equação (18) têm, por hipótese, a mesma variância

e são independentemente distribuídos. A variância de cada termo é igual a 2 / *m nσ . A

média é um, e, portanto, coeficiente de variação é 2 / * .m nσ Rejeita-se a hipótese de

c-racionalização com base no coeficiente de variação, que mede a precisão da medida

de cada insumo para cada produtor. Em vista da aproximação proposta para σ , ele é

menor ou igual ao valor encontrado.

Ainda segundo Varian (1985), R/mn é uma estimativa de máxima

verossimilhança de 2σ .

2.6 Fonte dos dados

Os dados referem-se a propriedades produtoras de leite. Os mesmos estão

divididos em duas amostras distintas. Optou-se pelas amostras porque são constituídas

de fazendas que têm informações sobre as tecnologias de produção empregadas, fluxos

monetários e estoque de capital da atividade.

A primeira amostra, refere-se a um grupo de 114 fazendas, do Estado de Minas

Gerais, nas quais a produção de leite é a principal atividade desenvolvida na

propriedade.

Para este grupo, os dados foram obtidos de fazendas de produtores de leite

assistidas por técnicos da Equipe Prodap de Consultores em Produção Animal, de

fazendas assistidas pelo Programa de Desenvolvimento da Pecuária de Leite da Região

de Viçosa (PDPL-RV), participantes do programa Educampo, participantes do programa

Produtores Referência da Itambé, filiados à Cooperativa Central dos Produtores Rurais e

de fazendas que não pertencem a estes programas, mas que possuem assistência técnica.

10 Salienta-se que “pequeno” para o valor de σ2, irá depender da percepção do pesquisador

40

São 114 fazendas onde existe acompanhamento de suas atividades e registros de fluxos

de capitais, acompanhado por técnicos profissionais do setor. Desta forma, salienta-se

que os dados foram coletados do sistema de registros implantados. Os dados foram

coletados por Ferreira (2002).

O programa Educampo contribuiu com 24 fazendas. Os programas PDPL-RV e

Produtor Referência da Itambé forneceram 16 e 5 fazendas, respectivamente. A Equipe

Prodap de Consultores em Produção Animal forneceu 42 fazendas. Os dados das 27

fazendas restantes foram obtidos diretamente das propriedades rurais.

A segunda amostra refere-se a 143 fazendas produtoras de leite, distribuídas

pelos seis principais Estados produtores de leite do Brasil (Tabela 1). Os dados fazem

parte de um levantamento sobre a pecuária de leite brasileira, realizado pelo Centro de

Estudos Avançados em Economia Aplicada da Escola Superior de Agricultura “Luiz de

Queiroz” (CEPEA-ESALQ/USP).

A coleta dos dados foi feita pela aplicação de questionários. Foram registrados

dados quantitativos, como também, as informações referentes ao processo de produção

de leite. O critério de seleção dos produtores foi a produção média diária (acima de 150

litros/dia) e a comercialização do produto em laticínios. Todos os entrevistados possuem

assistência técnica, que é disponibilizado pelo laticínio que comercializa o produto.

Tabela 1. Distribuição das observações nos Estados.

Estado Número de observações (%)

Goiás 25 17,5 Minas Gerais 31 21,7 Paraná 19 13,3 Rio Grande do Sul 34 23,8 Santa Catarina 17 11,9 São Paulo 17 11,9

TOTAL 143 100

Fonte: Resultados da pesquisa.

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

3.1 Descrição das amostras

A análise concentra-se em duas amostras de produtores de leite: a de 143

observações cobre os seis maiores Estados produtores de leite do Brasil; a de 114

observações foi coletada no Estado de Minas Gerais. A amostra composta por 143

observações, será chamada de amostra Brasil para efeito da pesquisa, e a de 114

observações de amostra Minas Gerais. É importante salientar que não se pode afirmar

que as amostras sejam representativas tanto do Brasil quanto do Estado de Minas Gerais,

por causa do pequeno número de observações e pelo fato de que a coleta de dados não

ter abrangido todas as regiões produtoras de cada Estado. Representam porém, as

condições regionais prevalecentes.

Os dados da amostra Minas Gerais referem-se ao período de 12 meses e os

valores monetários foram corrigidos para outubro de 2001. E os da amostra Brasil,

também, referem-se ao período de 12 meses, e os valores monetários foram corrigidos

para outubro de 2002. As amostras foram selecionadas entre os produtores que

comercializam a produção em laticínios.

Nenhum teste de médias foi feito, pelo fato de as observações não terem sido

coletadas para esta finalidade, Além disto, referem-se a períodos distintos, e as

metodologias de amostragem e coleta foram diferentes.

A diversidade de amostras auxilia testar os métodos propostos de análise de

eficiência e a descrição delas visa fornecer a base factual, na qual se assentam os testes.

A Tabela 2 retrata a produção diária de leite do estabelecimento. A produção

diária é a média aritmética simples (somatório das produções dividido pelo total de

42

observações) e o coeficiente de variação indica a heterogeneidade das observações.

Consideram-se também a mediana, as separatrizes dos quartis, o máximo e mínimo.

Testes de normalidade, que não foram incluídos, rejeitam a hipótese de normalidade, por

isso foram dados mais detalhes da distribuição.

Os produtores de Minas Gerais são maiores que os do Brasil, o que se

comprova pelas médias, medianas e separatrizes dos quartis. Conforme dados do IBGE,

Censo Agropecuário 1995/96, cerca de 88 % dos produtores produzem menos de 50

litros, diariamente. As duas amostras captam, assim, produtores de maior porte e que

comercializam a produção.

Tabela 2. Produção, em litros por dia, amostras Brasil (2002) e Minas Gerais (2001).

Itens Brasil Minas Gerais

Número de observações 143 114 Média 858 1133 Coeficiente de Variação (%) 108,62 98,76 Mediana 559 828 Máximo 5954 6504 Mínimo 191 93

[191, 362) [93, 497) [362, 559) [497, 828) [559, 1020) [828, 1158)

Quartis

[1020, 5954] [1158, 6504]

Fonte: Resultados da pesquisa.

O rebanho foi classificado pelo grau de sangue. A metodologia foi proposta por

Gomes S. (1999) e aplicada por Souza (2000), pela qual se dividem os produtores em

três sistemas de produção: a) sistema que utiliza gado zebu (azebuado ou mestiço com

predominância de sangue zebu), ou seja, menos de 1/2 europeu; b) sistema que utiliza

43

gado mestiço, pelo cruzamento de uma raça zebuína e outra européia, com maior

freqüência da holandesa; este grupo contém os sistemas de produção, em torno de 1/2

sangue europeu-zebu até 7/8 europeu-zebu; e c) sistema de produção que utiliza o gado

europeu e, com maior freqüência, o holandês. Este grupo contém os sistemas com

animais acima de 7/8 de sangue holandês.

A distribuição do grau de sangue do rebanho pode ser observada na Tabela 3. A

amostra Brasil é composta por 65 % de produtores que utilizam animais com um grau de

sangue puro de raças européias, estes com a produção média de 925 litros/dia e 22 %

com rebanho composto de animais com grau de sangue mestiço com produção média de

839 litros/dia.

Tabela 3. Distribuição das observações, segundo grau médio de sangue do rebanho e sua

respectiva produção média (litros/dia) e média de curral (litros/vaca em

lactação/dia), para as amostras Brasil e Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais

Grau médio de sangue do rebanho Obs

(no).

Produção média (L/dia)

Média de Curral

(L/vaca/dia) Obs. (no)

Produção média (L/dia)

Média de Curral

(L/vaca/dia)

Azebuado 19 559 10,57 14 530 6,56 Mestiço 31 839 13,45 57 1052 12,66 Puro raças européias 93 925 16,73 43 1434 17,59

TOTAL 143 858 15,20 114 1132 13,76

Fonte: Resultados da pesquisa.

44

Para a amostra Minas Gerais, o maior número de produtores está concentrado

no sistema mestiço, que representa 50 % do total, seguido pelo sistema puro de raças

européias com 38 % da amostra. Observa-se que as médias das produções diárias

crescem, quando passam dos sistemas de produção de gado azebuado para o mestiço e

para o puro de raças européias, em ambas as amostras.

A média de curral (litros produzidos por vacas ordenhadas por dia) na amostra

Brasil situou-se em 15,20 litros e Minas Gerais em 13,76 litros. Observa-se que, em

ambas as amostras, a média cresce do sistema azebuado passando pelo sistema mestiço e

tendo o maior valor no sistema puro raças européias. Com o aumento da especialização

do rebanho e pelo melhor manejo associado, há aumento da produtividade animal.

3.1.1 Disponibilidade de recursos

A área média utilizada na atividade leiteira foi de 80,7 e 164,7 ha para a

amostra Brasil e Minas Gerais, respectivamente, conforme Tabela 4. Os valores médios

encontrados para o hectare, para a amostra Brasil e Minas Gerais, foram de

R$ 5.902,69/ha e R$ 1.930,26/ha, respectivamente. Para a amostra Brasil, a metade dos

produtores utilizava área menor do que 47,20 ha, e 75 % área menor do que 103,0 ha,

sendo o maior valor observado de 397,4 ha.

Metade dos produtores da amostra Minas Gerais, utilizavam área menor do que

106,45 ha, e 75 % área menor do que 179,31 ha. O valor máximo encontrado foi de

846,85 ha. Portanto, para a amostra de Minas Gerais, observa-se produtores com área

maiores imobilizadas na pecuária de leite.

A produtividade média da terra para a amostra Brasil foi de 6.268,55 litros/ha

por ano e para amostra Minas Gerais de 3.817,79 litros/ha por ano. Assim, o sistema

mineiro é mais intensivo em uso de terra.

45

Tabela 4. Distribuição da área utilizada pela atividade leiteira, em ha.

Itens Brasil Minas Gerais

Média 80,73 164,76 Coeficiente de Variação (%) 99,10 100,64 Mediana 47,20 106,45 Máximo 397,40 846,85 Mínimo 5,60 10,27

[5,60, 25,50) [10,27, 71,00) [25,50, 47,20) [71,00, 106,45) [47,20, 103,00) [106,45, 179,31)

Quartis

[103,00, 397,40] [179,31, 846,85]

Fonte: Resultados da pesquisa.

O capital médio imobilizado pelos produtores na atividade leiteira, nas duas

amostras, em terra, benfeitorias, máquinas, equipamentos e animais estão apresentadas

nas Tabelas 5 e 6.

Na amostra Brasil, o capital médio imobilizado em terra foi de R$ 397.541,18 o

que corresponde a 47,22 % do total, seguido pelo capital imobilizado em animais, que

representa 19 % do total (Tabela 5).

O capital médio imobilizado pelos produtores pertencentes à amostra Brasil, em

benfeitorias, foi de R$ 103.551,18. Sendo o máximo observado de R$ 625.900,00 e o

mínimo de R$ 3.900,00. Com relação ao valor do capital imobilizado em máquinas e

equipamentos, este representou 18,88 % do total do capital imobilizado na atividade.

Verificou-se que, para a metade dos produtores que compõe esta amostra, o capital fixo

em máquinas e equipamentos é inferior a R$ 95.500,00.

46

Tabela 5. Distribuição do capital imobilizado em terra, máquinas, equipamentos,

benfeitorias e animais pelas propriedades na atividade leiteira, amostra

Brasil, em R$ de outubro de 2002.

Itens Terra Máquinas e equipamentos

Benfeitorias Animais

Média 397541,18 120353,87 103551,18 142838,13 Porcentagem do total (%) 47,22 18,88 14,85 19,05

Mediana 255316,48 95500,00 75100,00 95350,00 Máximo 3158920,00 538570,00 625900,00 1361000,00 Mínimo 18441,17 9600,00 3900,00 22200,00

Fonte: Resultados da pesquisa.

Para a amostra Minas Gerais, a média do capital imobilizado em terra foi de

R$ 287.875,30, que corresponde 40 % do capital fixo total (Tabela 6). Os valores

máximo e mínimo foram R$ 2.118.200,00 e R$ 14.500,00, respectivamente. Com

relação ao capital imobilizado em animais, a média encontrada para a amostra foi de

R$ 214.158,21, que representa 32,8 % do capital fixo total.

O capital médio em benfeitorias correspondeu a R$ 99.081,95, sendo que para

50 % da amostra, este valor ficou abaixo de R$ 73.583,00. Os valores máximo e mínimo

observados foram R$ 1.185.700,00 e R$ 6.416,00, respectivamente. Do valor médio do

capital total imobilizado na atividade, máquinas e equipamentos representaram 11,36 %,

para a amostra Minas Gerais.

Como era de esperar, em ambas as amostras, o capital imobilizado em animais

se mostrou elevado, sendo apenas superado pelo capital em terra.

47

Tabela 6. Distribuição do capital imobilizado em terra, máquinas, equipamentos,

benfeitorias e animais pelas propriedades na atividade leiteira, amostra

Minas Gerais, em R$ de outubro de 2001.

Itens Terra Máquinas e equipamentos

Benfeitorias Animais

Média 287875,30 68685,58 99081,95 214158,21 Porcentagem do total (%) 40,39 11,36 15,40 32,85

Mediana 170500,00 43700,00 73583,00 152210,00 Máximo 2118200,00 386290,00 1185700,00 1347000,00 Mínimo 14500,00 3422,17 6416,00 11523,00

Fonte: Resultados da pesquisa.

3.1.2 Insumos e serviços

O gasto médio e a mediana dos insumos e serviços estão resumidos na Tabela 7.

O gasto médio, no período de um ano agrícola, com a mão-de-obra contratada,

foi de R$ 7.189,82 para o Brasil e R$ 25.079,02 para Minas Gerais. As médias mensais

foram, respectivamente, R$ 599,15 e R$ 2.089,92 para o Brasil e para Minas Gerais.

Observa-se que a mediana do Brasil igualou-se a R$ 4.126,33/ano e a de Minas Gerais,

equivaleu-se a R$ 17.519,39 por ano.

O dispêndio mensal com mão-de-obra familiar correspondeu a R$ 481,44 para

o Brasil e R$ 588,31 para Minas Gerais, valores inferiores aos encontrados com mão-de-

obra contratada. Para um valor de R$ 240,00 para o salário-mínimo, superior ao vigente

quando foram coletado os dados, o proprietário e família da amostra Brasil, têm

remuneração equivalente a 2 salários-mínimos. Na amostra de Minas Gerais, a

remuneração equivale a 2,45 salários-mínimos. Claro que são salários imputados, e

respondem, em parte, pelo vulto das rendas líquidas negativas. Optou-se porém por não

ajustar os dados coletados.

48

Tabela 7. Dispêndios com a produção de leite, em R$/ano, por amostra.

Brasil Minas Gerais

Itens Média Mediana Média Mediana

Mão-de-obra contratada 7189,82 4126,33 25079,02 17519,39 Mão-de-obra familiar 5777,32 5110,00 7059,71 6480,00 Concentrados e minerais 35768,36 20528,00 59878,10 37057,41 Volumosos 15207,20 10067,00 29727,59 19113,52 Medicamentos e inseminação artificial 8452,37 4700,00 12585,48 8234,49

Energia, combustíveis, reparo de máquinas, equipamentos, benfeitorias e demais gastos de custei

11010,98 7691,00 14052,29 9349,73

Fonte: Resultados da pesquisa.

Em ambas as amostras, 100 % dos produtores utilizam concentrados e minerais

como forma de complementação da alimentação do rebanho. Para o Brasil, o gasto

médio com concentrados e minerais foi de R$ 35.768,36 por ano, o que representa um

gasto médio de R$ 2.980,70/mês. Neste grupo de produtores, metade deles despendeu

com concentrados e minerais quantia igual ou inferior a R$ 1.710,67/mês.

Com relação a Minas Gerais, a média de gastos com concentrados e minerais

foi de R$ 59.878,10/ano, o que representa um gasto mensal de R$ 4.989,84.

Entenda-se como volumoso, a silagem de milho ou de qualquer outra

forrageira, a cana-de-açúcar, o feno e o capim picado, quando levado ao cocho. Observa-

se na amostra Brasil que o gasto médio foi de R$ 15.207,00/ano e na amostra Minas

Gerais de R$ 29.727,59/ano, o que representa gastos mensais de R$ 1.267,00 e

R$ 2.477,30, respectivamente. Os valores de máximo e mínimo de ambas as amostras

nos indicam que, para alguns produtores, a principal fonte de volumoso foi oriunda de

pastagens, enquanto para outros, os animais foram alimentados, exclusivamente, com

silagens. Para a amostra Brasil, o valor mínimo encontrado foi zero, ou seja, alimentação

49

do rebanho foi feita via pastagem, e o valor máximo gasto com volumosos foi de

R$ 125.098,00/ano. Para a amostra Minas Gerais, o valor máximo gasto com volumosos

foi de R$ 273.593,00 e o mínimo de R$ 594,00 por ano.

Um fator importante para bom desempenho da atividade leiteira está

relacionado com os aspectos sanitários e genéticos da atividade. Na Tabela 7, estão os

valores médios dos gastos com medicamentos e inseminação artificial. O gasto médio

com medicamentos e inseminação para o Brasil foi de R$ 8.452,37/ano, o que equivale a

um gasto mensal de R$ 704,36, e no caso de Minas Gerais um valor de

R$ 1.048,79/mês. Apesar de os valores não serem exagerados, eles variam na faixa de 5

a 8 %, do custo total da atividade. Os cuidados sanitários objetivam proteger o animal e

produzir leite de boa qualidade, enquanto, a inseminação artificial proporciona a

melhoria dos índices reprodutivos e de produtividade.

Com relação aos gastos com energia, combustíveis, reparo de benfeitorias,

máquinas e equipamentos e demais gastos na atividade, a média igualou-se a

R$ 11.010,98, para o Brasil, e a R$ 14.052,29, para Minas Gerais, o que equivale a

R$ 917,58 e R$ 1.1171,02/mês, respectivamente.

3.1.3 Indicadores econômicos

A renda bruta equivale ao valor do leite produzido mais a venda de animais. Na

Tabela 8, estão as rendas brutas de ambas as amostras. Observa -se que a renda bruta

média mensal dos produtores do Brasil foi de R$ 9.988,55 e a de Minas Gerais igualou-

se a R$ 15.701,09. A mediana do Brasil foi de R$ 5.840,00 e a de Minas Gerais

corresponde a R$ 11.562,82. Para o Brasil, os valores extremos equivalem a

R$ 73.814,69, para o máximo e R$ 1.769,31, para o mínimo. Em Minas Gerais, os

valores extremos alcançaram R$ 91.682,30, para o máximo e R$ 1.182,70, para o

mínimo.

50

Tabela 8. Renda bruta mensal (a anual dividida por 12), R$/mês, por amostra.

Itens Brasil Minas Gerais

Média 9988,55 15701,09 Coeficiente de Variação (%) 111,93 99,87 Mediana 5840,00 11562,82 Máximo 73814,69 91682,30 Mínimo 1769,31 1182,70

[1769,31, 3787,86) [1182,70, 6421,64) [3787,86, 5840,00) [6421,64, 11562,82) [5840,00, 12081,85) [11562,82, 18590,93)

Quartis

[12081,85, 73814,69] [18590,93, 91682,30]

Fonte: Resultados da pesquisa.

A renda bruta é dividida em duas partes: venda do leite e derivados e venda de

animais. A Tabela 9 apresenta a participação da venda do leite na renda bruta. Para o

Brasil, em média, 93 % (soma dos índices dividido pelo número de observações) da

renda bruta da atividade leiteira foram devidos à venda de leite e derivados. Existe, pelo

menos, um produtor em que a venda de leite e de derivados equivale a 100 % da renda

bruta e um produtor em que a venda do leite e derivados corresponde a 41 % da renda

bruta. Entretanto, para 75 % dos produtores amostrados, a venda do leite e derivados

participou com 90 %, ou mais, da renda bruta total, no ano em que os dados se referem.

Assim, na amostra Brasil, a renda da grande maioria dos produtores foi devida à venda

do leite e derivados, sendo a segunda fonte de renda, a venda de animais.

Em Minas Gerais, a média da participação da venda do leite e derivados na

renda bruta foi de 80 %. Para 75 % dos produtores amostrados, no mínimo, 73 % da

renda bruta total foi devida à venda de leite e derivados. O valor mínimo encontrado foi

de 35 %. Para este produtor, em particular, 65 % da renda bruta anual foi devida à venda

de animais. Entretanto, pode-se afirmar que, em sua grande maioria, a principal fonte de

renda dos produtores da amostra Minas Gerais foi a venda de leite e derivados.

51

Tabela 9. Participação da venda do leite e derivados na renda bruta total, em %, para as

amostras Brasil e Minas Gerais.

Itens Brasil Minas Gerais

Média 0,93 0,80 Coeficiente de Variação (%) 10,75 16,25 Mediana 0,96 0,82 Máximo 1,00 0,99 Mínimo 0,41 0,35

[0,41, 0,90) [0,35, 0,73) [0,90, 0,96) [0,73, 0,82) [0,96, 0,99) [0,82, 0,89)

Quartis

[0,99, 1,00] [0,89, 0,99]

Fonte: Resultados da pesquisa.

A renda líquida refere-se à renda bruta total menos os custos da atividade, esta

pode ser de curto e longo prazo. A renda líquida de curto prazo, foi calculada subtraindo

da renda bruta total os custos variáveis da produção, que são eles: dispêndios com mão-

de-obra contratada e familiar, dispêndios com concentrados, minerais, volumosos,

medicamentos, inseminação artificial, energia, combustíveis, reparo de máquinas,

equipamentos, benfeitorias e demais gastos de custeio. Já a renda líquida de longo prazo,

foi calculada subtraindo da renda bruta total os custos totais, que são o somatório dos

custos variáveis mais a remuneração do capital investido em terra, animais e a

depreciação de máquinas, equipamentos e benfeitorias.

Na Tabela 10, estão os valores calculados para a renda líquida mensal, de curto

e longo prazo. Observa-se que a renda líquida de curto prazo indica valores negativos, o

que significa que os produtores não estão conseguindo pagar nem os custos variáveis da

produção. Para o Brasil, a média da renda líquida mensal de curto prazo foi de

R$ 3.038,05. Entretanto, observa-se que a mediana está bem abaixa da média, em torno

52

R$ 1.400,10. Para 25 % da amostra, o valor da renda líquida de curto prazo ficou entre

os valores de R$ 3.708,67/mês e R$ 44.494,17/mês.

Em Minas Gerais, a média encontrada para a renda líquida mensal de curto

prazo foi de R$ 3.335,91. Para a metade dos produtores amostrados, a renda líquida de

curto prazo foi inferior ao valor de R$ 2.019,34/mês. Para alguns produtores foram

encontrados valores negativos, significando que a renda advinda da venda de leite,

derivados e animais não foi suficiente para pagar todos os custos diretos envolvidos na

produção. Desta forma, pode-se afirmar que, tanto para o Brasil como para Minas

Gerais, existem alguns produtores que, muito provavelmente, se não houver nenhuma

modificação na estrutura produtiva, estarão fadados a terem que parar de produzir. Estes

foram de número 25 e 9, que representam 17 e 7,9 % do total da amostra, para a amostra

Brasil e Minas Gerais, respectivamente.

Quando analisada a renda líquida de longo prazo, a situação piora para ambas

as amostras. Neste caso é necessário que a renda bruta pague os custos variáveis e

remunere o capital investido. Na amostra Brasil, a renda líquida média mensal de longo

prazo encontrada foi de R$ 1.010,56 e de R$ 825,59, para Minas Gerais.

Na amostra Brasil, mais de 25 % dos produtores têm a renda líquida de longo

prazo negativa, ou seja, consome-se capital fixo para se produzir ou não se remunera

adequadamente o trabalho familiar. Num período longo, estes produtores estarão com a

atividade comprometida. O valor máximo encontrado para a amostra Brasil foi de

R$ 35.946,43/mês e o mínimo de R$ -8.889,08/mês (negativo). Para metade dos

produtores a renda líquida mensal de longo prazo foi inferior a R$ 79,67. O coeficiente

de variação foi de 487,09 %. Comparada com o salário mínimo, esta renda não retém o

produtor no meio rural.

Na amostra Minas Gerais, renda líquida média mensal de longo prazo foi igual

a R$ 825,59. A metade dos produtores tem renda líquida inferior a R$ 348,48, sendo que

mais de 25 % do total amostrado apresentou valor negativo. O coeficiente de variação

encontrado foi elevado, 333,36 %.

53

Tabela 10. Renda líquida mensal (a anual dividida por 12) de curto (RLCP) e longo

prazo (RLLP), em R$/mês, para as amostras Brasil e Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais Itens

RLCP RLLP RLCP RLLP

Média 3038,05 1010,56 3335,91 825,59 Coeficiente de Variação (%)

192,91 487,09 126.37 333,36

Mediana 1400,10 79,67 2019,34 348,48 Máximo 44494,17 35946,43 27031,25 16225,30 Mínimo -4528,17 -8889,08 -1458,21 -9680,98

[-4528,17, 333,26) [-8889,08, -788,27) [-1458,21, 930,51) [-9680,98, -389,01)

[333,26, 1400,10) [-788,27, 79,67) [930,51, 2019,34) [-389,01, 348,48) [1400,10, 3708,67) [79,67, 1338,21) [2019,34, 4311,57) [348,48, 1461,18)

Quartis

[3708,67, 44494,17] [1338,21, 35946,43] [4311,57, 27031,25] [1461,18, 16225,30]

Fonte: Resultados da pesquisa.

Das 143 observações da amostra Brasil, 25 observações (17 %) obtiveram

renda líquida de curto prazo negativa, sendo a média encontrada para estes produtores de

R$ -10.502,73/mês. Considerando a renda líquida de longo prazo, o número de

produtores com valores negativos foi 68 (48 %), ou seja, quase metade da amostra. Para

as observações que obtiveram renda líquida de longo prazo menor que zero, a média

encontrada foi de R$ -16.723,54/mês. Na amostra Minas Gerais, das 114 observações, 9

observações (7,9 %) têm renda líquida de curto prazo negativa, com média de

R$ -4.741,9/mês e para 43 observações (38 %) as rendas líquidas de longo prazo foram

negativas, com média de R$ -12.734,08/mês.

Já se verificou que há renda líquida negativa. Por isto, resolveu-se dividir as

amostras em dois grupos: renda líquida não negativa e negativa e analisar a

disponibilidade de recursos e os índices de produtividade. Face a importância destes

indicadores para a análise de eficiência (Tabela 11).

54

Foi elevado o número de produtores com renda líquida negativa. Não

conseguem remunerar, em conjunto, a terra, benfeitorias, máquinas, equipamentos e

animais. Permanecendo a situação, não terão como repor o desgaste do capital. Ou

reformulam o empreendimento ou terão que fechá-lo. No Brasil, são 47,6 % da amostra,

e, em Minas Gerais, 37,7 %. Duas causas se apresentam como responsáveis: volume de

produção e de recursos menores, pela área que o empreendimento comanda, e

tecnologia, como revelam os índices de produtividade.

No Brasil, a produção média diária daqueles com renda líquida não negativa

equivale a 1,7 dos de renda líquida negativa, ou seja, cerca de 70 %. Para a renda bruta,

este valor corresponde a 1,9, ou seja, 90 % maior. Em Minas Gerais, os valores são 1,7

para a produção e 1,6 para a renda bruta. Para compreensão da leitura, grupos A e B,

referem-se ao grupo com renda líquida não negativa e negativa, respectivamente.

Portanto, o volume de produção é muito maior para o grupo A, quando medido pela

renda bruta e pela produção diária de leite.

No Brasil, a área média explorada pelo grupo A foi apenas um pouco maior que

a do grupo B, na média, 3,1 hectares. Em Minas Gerais, a diferença foi bem maior, cerca

de 31,2 hectares.

O grupo A teve bem mais vacas em lactação e capital acumulado que o grupo

B, portanto, dispondo de mais recursos produtivos. Mas, é preciso saber fazer os

recursos produtivos renderem, e isto depende de tecnologia de conhecimento dos

produtores.

Uma medida de produtividade é a renda bruta dividida pelos dispêndios em

custos variáveis. Indica quanto cada real despendido rendeu de fato e é expresso pela

linha Renda bruta/total de gastos da Tabela 11. No Brasil, para o grupo A um real gasto

rendeu 70 % e somente 11 % para o grupo B, o que não é ruim. Em Minas Gerais, esta

medida de produtividade foi bem menor, mas o rendimento foi ainda bom para os dois

grupos: respectivamente, 36 % e 17 % para os grupos A e B. Assim, o grupo A tem uma

produtividade bem maior dos recursos que o grupo B.

55

Tabela 11. Decomposição das amostras em dois grupos de produtores segundo a renda

líquida de longo prazo (RLLP) não negativa e negativa, recursos e índices de

produtividade, para as amostras Brasil e Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais

Itens RLLP não negativa

(A)

RLLP negativa

(B)

RLLP não negativa

(A)

RLLP negativa

(B)

Número de produtores 75 68 71 43 Produção (litros/dia) 1075,64 617,40 1332,54 802,42 Renda Bruta (R$/mês) 12974,66 6695,05 18211,74 11555,60 Área (ha) 82,20 79,1 176,51 145,35 Vacas em lactação (unidade animal) 67,24 41,67 95,87 59,48 Vacas secas (unidade animal) 18,77 14,23 32,55 26,21 Capital total (R$)1 777024,07 750233,22 707053,02 608291,94 Capital total (litros/R$)1 0,54 0,37 0,78 0,57 Mão-de-obra total (litros/R$) 27,19 23,00 14,79 10,55 Média de curral (litros/vaca/dia) 15,70 14,66 13,91 13,51 Custo variável (R$/litro) 0,24 0,32 0,32 0,41 Custo total (R$/litro) 0,31 0,43 0,39 0,53 Renda bruta/total de gastos 2 1,70 1,11 1,36 1,17

Fonte: Resultados da pesquisa. 1 Somatório do capital imobilizado em terra, máquinas, equipamentos, benfeitorias e

animais.

2 Dispêndios com mão-de-obra familiar e contratada, concentrados, minerais,

volumosos, medicamentos, inseminação artificial, energia, combustíveis, reparo de

máquinas, equipamentos, benfeitorias e outros. Estes equivalem aos custos variáveis

da atividade.

56

Com relação aos índices parciais de produtividade tem-se que cada unidade

monetária de capital fixo rende bem mais em litros produzidos para grupo A em comparação

com o grupo B: respectivamente, 0,54 e 0,37 para o Brasil, e 0,78 e 0,57 para Minas Gerais.

A mão-de-obra do grupo A foi também mais produtiva em termos de litros

produzidos por unidade monetária gasta.

As diferenças do grupo A para o grupo B, em termos de média de curral, não

foram muito elevadas. Como as diferenças foram apreciáveis nos custos de produção, no

variável e no total, segue-se que o grupo A teve melhor capacidade de administrar os

recursos que utiliza, o que foi coerente com a medida de produtividade total.

A Tabela 12 detalha a distribuição do custo de produção. O preço médio pago por

litro de leite para a amostra Brasil foi de R$ 0,34/litro. Para mais de 75 % dos produtores, o

custo variável foi menor que o preço médio. Em relação ao custo total, o seu valor superou o

preço pago pelo produto em cerca de 50 % das observações.

Tabela 12. Distribuição do custo total (CT) e variável (CV), R$/litro, para as amostras

Brasil e Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais

Itens CT CV CT CV

Preço médio do litro de leite 0,34 0,36

Média 0,373 0,281 0,447 0,359 Coeficiente de Variação (%)

28,87 27,91 27,83 22,99

Mediana 0,360 0,271 0,429 0,348 Máximo 0,814 0,585 1,063 0,598 Mínimo 0,178 0,138 0,200 0,169

[0,178, 0,305) [0,138, 0,230) [0,200, 0,377) [0,169, 0,307) [0,305, 0,360) [0,230, 0,271) [0,377, 0,429) [0,307, 0,348) [0,360, 0,426) [0,271, 0,324) [0,429, 0,497) [0,348, 0,409)

Quartis

[0,426, 0,814] [0,324, 0,585] [0,497, 1,063] [0,409, 0,598]

Fonte: Resultados da pesquisa.

57

Em Minas Gerais, o custo variável médio igualou-se a R$ 0,36 e o custo total

médio a R$ 0,45. O preço médio recebido pelos produtores foi de R$ 0,36. Comparando

o preço recebido por litro de leite com o custo total, observa-se que menos de 25 % dos

produtores produzem a custos inferiores. Se comparado com o custo variável, o número

de produtores que produzem a custos variáveis inferiores ao preço pago pelo litro de

leite ficou em torno de 50 % da amostra. Os valores extremos encontrados para o custo

total foram R$ 1,06, para o máximo e R$ 0,20, para o mínimo. Com relação ao custo

variável, o máximo foi R$ 0,60 e o mínimo R$ 0,17.

A Tabela 13 descreve a participação dos insumos no custo de produção. Os

dispêndios com concentrados, minerais e volumosos foram os que mais contribuíram

para o custo, tanto total quanto variável, em ambas as amostras. Na amostra Brasil,

somando-se os dispêndios com concentrados, minerais, volumosos, medicamentos e

inseminação artificial, a soma correspondeu a 66,14 % e 50,88 %, respectivamente, do

custo variável e total. Com relação ao custo total, o valor da remuneração da terra, dos

animais e a depreciação de máquinas, equipamentos e benfeitorias equivalem a 23,81 %

do total. Os dispêndios com mão-de-obra contratada e familiar foram responsáveis por

14,80 % do custos total e 19,77 % do custo variável, para o Brasil.

Em Minas Gerais, a remuneração da terra, animais e depreciação de máquinas,

equipamentos e benfeitorias corresponderam a 18,66 % do custo total. Mão-de-obra

equivaleu 20,18 % e 25,20 %, respectivamente, para o custo total e variável. Com

relação aos dispêndios com concentrados, volumosos, medicamentos e inseminação

artificial, a soma representou 53,14 % do custo total e 64,81 % do custo variável.

58

Tabela 13. Participação dos itens no custo total (CT) e variável (CV), em (%), para as

amostras Brasil e Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais

Itens CT CV CT CV

Terra (3 %) 12,14 - 5,80 - Animais (6 %) 7,54 - 7,47 - Depreciação de maquinas, equipamentos e benfeitorias 4,13 - 5,38 -

Mão-de-obra familiar 9,44 12,51 5,75 7,24 Mão-de-obra contratada 5,36 7,26 14,43 17,96 Concentrados e minerais 29,86 38,41 31,38 38,13 Volumosos 13,98 18,35 15,04 18,26 Medicamentos 5,31 7,10 5,22 6,57 Inseminação artificial 1,73 2,28 1,50 1,85 Energia e combustíveis 3,39 4,64 2,43 3,00 Reparo de máquinas, equipamentos e benfeitorias

3,41 4,60 4,73 5,87

Outros 3,71 4,85 0,87 1,12

TOTAL 100,00 100,00 100,00 100,00

Fonte: Resultados da pesquisa.

3.2 Teste da hipótese da minimização dos custos: orientação insumo

As duas amostras referem-se a dados de um ano. Num período de tempo curto, é

possível que a firma possa ter uma renda líquida negativa e, ainda, está bem administrada.

Com o tipo de dado que se tem, não se pode, portanto, afirmar que um estabelecimento que

apresentou renda líquida negativa não tenha tido um comportamento racional. Mesmo assim,

resolveu-se analisar, em separado, os estabelecimentos de renda líquida não negativa.

Na amostra de Minas gerais, de 114 estabelecimentos, há 71 estabelecimentos de

renda líquida não negativa, que correspondem a 62,3 % da amostra. A amostra Brasil contém

143 estabelecimentos, e 75 tiveram renda líquida não negativa (cerca de 52,4 %). Foi, assim,

59

expressivo o número de estabelecimentos que não conseguiram, no ano a que os dados se

referem, remunerar todos os fatores de produção.

Dois procedimentos servem para analisar a racionalização dos dados. O primeiro deles,

simplesmente, conta as violações, conforme critério especificado a seguir. O outro realiza o teste já

proposto. Para facilitar a leitura, recordar-se-á o critério de racionalização de custo.

A hipótese de minimização de custos implica que, no caso de um produto (y), se yi ≤ yj ,

então wi xi ≤ wi xj, i∀ i,j ∈ I, onde yi e yj representam a produção das firmas i e j, wi o

preço do insumo utilizado pela firma i e xi e xj as respectivas quantidades dos insumos.

Ou seja, quem produz mais não gasta menos do quem produz menos.

A produção foi agregada na variável y, que mede o valor da produção, em R$.

Os insumos estão distribuídos em quatro tipos, a saber:

X1 = 3 % do valor da terra, 6 % do valor dos animais utilizado na produção e o

valor da depreciação de máquinas, equipamentos e benfeitorias.

X2 = Dispêndio com mão-de-obra familiar e contratada.

X3 = Dispêndio com concentrados, minerais, volumosos, inseminação artificial

e medicamentos.

X4 = Dispêndio com energia, combustíveis, manutenção de máquinas,

equipamentos e benfeitorias e demais gastos.

O custo total é igual a soma dos valores dos quatro insumos, representado por

iC para a observação i.

As observações foram ordenadas do menor valor da produção para o maior. Em

seguida, comparou-se o custo da observação i com o custo da observação j, sendo j i≥ .

Assim, a primeira observação foi comparada com todas outras; a segunda com (n - 1)

observações seguintes, e, assim, sucessivamente. Pela regra acima Ci ≤ Cj se i ≤ j.

Quando isto ocorre, verifica-se um acerto, e atribui-se o valor 1 para o acerto e 0 (zero)

para o erro, ou seja, quando Ci > Cj se i ≤ j. Como se trata de uma progressão aritmética

de n termos e razão igual a 1, o número de comparações equivale a n∗(n-1)/2, que é o

número máximo de acertos. Os resultados estão na Tabela 14.

60

Tabela 14. Número de acertos, de acordo com o axioma da minimização de custos.

Comparação do custo de uma observação com todas as seguintes.

Amostra Possíveis n∗(n-1)/2

Observados Observados/ Possíveis (%)

Brasil 10153 8844 87,1 Brasil R.L. não negativa 2775 2558 92,2 Minas Gerais 6441 6130 95,2 Minas Gerais R.L. não negativa 2485 2405 96,8

Fonte: Resultados da pesquisa.

No caso das observações de renda líquida não negativa o número de acertos foi

muito elevado nas duas amostras (Tabela 14). Em Minas Gerais os acertos foram muito

elevados para toda a amostra e renda líquida não negativa. Considerando-se as 143

observações do Brasil, o número de acertos foi um pouco menor, cerca de 87,1 %.

Assim, pela contagem dos acertos, poucos estabelecimentos violaram a regra de

racionalização das observações. Não é surpreendente que o número de violações seja

menor para Minas Gerais, quando comparado com o Brasil, já que, naquele estado, os

agricultores amostrados tinham registros estruturados das observações. A surpresa recai

no Brasil, onde a memória do produtor foi a principal base das informações.

Reportando-se a metodologia, foi visto que é necessário encontrar na tabela o

valor de qui-quadrado correspondente a mn graus de liberdade, 95 % de probabilidade,

designado por Kα. A seguir deriva-se a variância pela forma σ 2 = R/Kα, em que R é

solução dada pela programação quadrática.

Como se viu na seção de metodologia, R / mn é uma estimativa de

verossimilhança da variância, condicionada às restrições mencionadas, mas como

assegura Varian (1985) desconhece-se sua distribuição e o procedimento exige um grau

de liberdade a mais do que se dispõe.

61

Pelas hipóteses feitas, o quociente otimo

obs

xx

tem média 1 e desvio padrão .σ Logo o

desvio padrão é igual ao coeficiente de variação. Que é dado por, graus liberdade

σ . Os

resultados estão na Tabela 15. Como todos eles foram menores que 2 %, os dados não

oferecem evidências para a rejeição da hipótese de c-racionalização. E, por este teste, a

hipótese de que os agricultores sejam racionais não foi rejeitada.

O algoritmo usado na programação quadrática foi o congra do SAS. Adicionou-se a

restrição que garante que o custo calculado fosse menor ou igual ao observado. Isto implica

em se admitir ser possível reduzir os custos com a mesma produção.

Tabela 15. Resultados da programação quadrática, para as amostras em estudo:

orientação insumo.

Itens Brasil Brasil R.L.

não negativa

Minas Gerais

Minas Gerais R.L.

não negativa

Número de observações 143 75 114 71 Programação quadrática (R) 51,19 13,67 7,25 3,23 Graus de liberdade (mn) 572 300 456 284 χ2 639,68 349,39 516,58 332,09 Desvio padrão (R/mn) 0,2992 0,2135 0,1261 0,1066

Desvio padrão: programação com χ2 0,2829 0,1978 0,1185 0,0986

Coeficiente de variação de )(ik

ik

x

t 0,0118 0,0114 0,0055 0,0059

Fonte: Resultados da pesquisa.

62

Pode-se obter o valor da eficiência relativa. Já que a programação quadrática

oferece um valor para cada insumo, desde que a soma dos quatro valores de cada

produtor obedeça às restrições. Esta soma representa o custo que não viola as restrições.

Dividindo-se a soma pelo valor observado, obtém-se uma estimativa da eficiência.

Entre os produtores de Minas Gerais de renda líquida não negativa, em número de

setenta e um, 13 observações apresentaram eficiência igual a 1, o que representa 18,3 % do

total. E para eficiência maior que 0,9, o número de produtores corresponde a 80,3 % da

amostra. Quando analisado a amostra com as 114 observações, observa-se maior dispersão em

torno da eficiência igual a 1. Agricultores com eficiência maior ou igual a 0,9 foram de 67,

representando 58,7 % da amostra. Valores de eficiência entre 0,75 e 0,9 representaram 28,1 %

do total da amostra. (Tabela 16). Há, assim, uma forte concentração em torno de 1.

Tabela 16. Medida de eficiência, amostra Minas Gerais, orientação insumo.

Classes de eficiência Observações (número)

(%) Observações (R.L. não negativa)

(%)

1 25 21,9 13 18,3 [0,9 – 1) 42 36,8 44 62,0

[0,75 – 0,9) 32 28,1 9 12,7 [0,5 - 0,75) 15 13,2 4 5,6 [0,25 – 0,5) 0 0 1 1,4 (0 - 0,25) 0 0 0 0

TOTAL 114 100 71 100

Média 0,89 0,92 Coeficiente de variação (%) 12,60 13,09 Máximo 1,00 1,00 Mínimo 0,56 0,42

Fonte: Resultados da pesquisa.

63

A amostra Brasil compõe-se de 143 produtores de seis estados. Por isto, a

dispersão dos dados foi muito maior. Embora o número de violações das restrições tenha

sido maior que o da amostra Minas Gerais, elas não foram suficientes para rejeitar a

hipótese nula.

Os índices de eficiência da amostra Brasil apresentam dispersão mais acentuada

que em Minas Gerais. Cerca de 51,7 % das 143 observações têm eficiência na classe 0,5 -

0,75, e 22 observações pertencem à classe 0,25 - 0,5. Entre os de renda líquida não

negativa, a concentração em torno de 1 foi bem menor que em Minas Gerais (Tabela 17).

Tabela 17. Medida de eficiência, amostra Brasil, orientação insumo.

Classes de eficiência Observações (número)

(%) Observações (R.L. não negativa)

(%)

1 19 13,3 20 26,7 [0,9 – 1) 13 9,1 11 14,7

[0,75 – 0,9) 15 10,5 11 14,7 [0,5 - 0,75) 74 51,7 32 42,7 [0,25 – 0,5) 22 15,4 1 1,3 (0 - 0,25) 0 0,0 0 0

TOTAL 143 100 75 100

Média 0,69 0,80 Coeficiente de variação (%) 28,35 22,02 Máximo 1,00 1,00 Mínimo 0,30 0,47

Fonte: Resultados da pesquisa.

64

Cabe indagar o que ocorreria com a renda líquida, caso os produtores

ajustassem a produção aos resultados da produção quadrática, admitindo-se não mudar a

renda bruta com a mudança da composição dos insumos. Este conceito é mais próximo

da programação linear não paramétrica, orientação insumo.

Não deve ter passado despercebido que se admitir que a mudança da

composição dos insumos não influencia a renda bruta, é equivalente a supor que se

permaneça na mesma isoquanta. As restrições aduzidas não garantem que isto aconteça,

ou seja, quando a solução ótima reduzir o custo, não se pode garantir que uma produção,

pelo menos igual à observada, possa ser obtida com a nova composição de insumos.

Infere-se que há, pelo menos, um agricultor que conseguiu produzir igual ou mais com

custo não inferior ao da nova composição. Nos modelos não paramétricos de

programação linear, evita-se este problema.

No caso do Brasil, as observações com renda líquida não negativa equivaleriam

a 142, cerca de 99,3 % das 143 observações. Sem este ajuste, como se viu, o número

correspondente foi 75, ou seja, 52,4 % da amostra. A renda líquida média anual, evoluiu

de R$ 12.126,73 para R$ 43.217,95, registrando-se um ganho respeitável de 256 %.

Constata-se, porém, que não se eliminou completamente a renda líquida negativa.

Como as violações das restrições foram menores em Minas Gerais, é esperado

que o ajuste aos resultados da programação quadrática produza um efeito de menor

vulto. O número de produtores de renda líquida não negativa subiu de 71 para 108, um

aumento de 52,1 %. Em relação às 114 observações, os de renda não negativa, sem o

ajuste, ou seja 71 observações, equivaleram a 62,3 %, e, com ajuste, 94,7 %. A renda

líquida média anual cresceu de R$ 9.907,12 para R$ 35.785,67, um crescimento de

261 %.

65

3.3 Teste da hipótese da minimização dos custos: orientação produto

O tema foi, indiretamente, tratado por Varian (1985); porém, é uma extensão

trivial de seu método. Os dados foram ordenados na direção do menor dispêndio para o

maior. Pela regra de racionalização, quem produziu mais não pode ter gastado menos do

quem produziu menos. Assim, Ci � Cj não pode implicar yi > yj. Logo, os y’s seguem a

mesma ordenação dos C’s. E o processo de contagem de acertos foi igual ao descrito, com

y no lugar de C. Os resultados estão na Tabela 18, sem se dividir a amostra, quanto à renda

líquida. Obviamente, os resultados têm que ser os mesmos quando, comparados com o

modelo orientação insumo, o que foi confirmado, no comparativo com a Tabela 14.

Tabela 18. Número de acertos, de acordo com o axioma da minimização de custos.

Comparação da renda bruta de uma observação com todas as seguintes.

Amostras Possíveis n∗(n-1)/2

Observados Observados/ Possíveis (%)

Brasil 10153 8844 87,1 Minas Gerais 6441 6130 95,2

Fonte: Resultados da pesquisa.

Para se testar a hipótese nula, foi minimizado a soma dos quadrados em relação

à renda bruta observada, com as restrições ditadas pela regra da racionalização.

Adicionou-se a restrição que garante que a renda bruta ótima fosse pelo menos igual à

observada. Isto implica em se admitir ser possível produzir a mesma coisa ou mais com

os mesmos gastos. O modelo não garante que uma produção maior possa ser possível, ao

contrário da programação linear não paramétrica.

66

A média de otimo

obs

yy

é igual a 1. O coeficiente de variação, que dá precisão da

medida da renda bruta de cada agricultor (Tabela 19), foi bem pequeno para a amostra

Minas Gerais, menor que 2 % e chegou a 6,43 % para a amostra Brasil. Considerando-se

a dispersão dos dados referentes ao Brasil, este valor não foi suficiente para se rejeitar a

hipótese de c-racionalização. Além do mais este valor está superestimado, pelo fato de

se ter introduzido uma restrição adicional, exigindo-se que a solução ótima fosse maior

ou igual à renda bruta observada.

A solução da programação quadrática fornece os y’s tais que se passa a

obedecer às restrições, com o mínimo de perturbação possível, e, ainda, obtém-se uma

renda bruta nunca menor que a observada. Denomine-se a solução por yot e a renda bruta

observada por yob. Uma medida de eficiência é dada por ob

ot

yE

y= .

Tabela 19. Resultados da programação quadrática, para as amostras em estudo:

orientação produto.

Itens Brasil Minas Gerais

Número de observações 143 114 Programação quadrática (R) 104,92 3,95 Graus de liberdade (mn) 143 114 χ2 177,51 144,95 Desvio padrão (R/mn) 0,8566 0,1861

Desvio padrão: programação com χ2 0,7688 0,1651

Coeficiente de variação de ( )ik

ik

ty

0,0643 0,0155

Fonte: Resultados da pesquisa.

67

Sob ótica do produto, observa-se que a amostra Minas Gerais se destaca

novamente, em relação aos índices de eficiência (Tabela 20).

Deve-se esperar que a renda líquida cresça, porque se permitiu à produção

crescer sem alterar os custos. De fato, isto ocorreu. Tendo-se em vista a nova renda

gerada pela programação quadrática, nenhuma observação da amostra Brasil teve renda

líquida negativa. Das 114 observações na amostra Minas Gerais, apenas 6 ficaram com

renda líquida negativa.

Na amostra Brasil, a nova renda líquida média anual igualou-se a R$ 61.223,46,

que foi bem maior que a renda líquida observada que foi igual R$ 38.284,32 para as 75

observações (cerca de 1,6 vez). No caso de Minas Gerais, os números foram,

respectivamente, R$ 29.055,46 (109 observações) e R$ 23.619,39 (71 observações),

cerca de 1,2 vez maior.

Tabela 20. Medida de eficiência, Brasil e Minas Gerais, orientação produto.

Brasil Minas Gerais Classes de eficiência

Número (%) Número (%)

1 14 9,8 25 21,9 [0,9 - 1) 10 7,0 42 36,9

[0,75 - 0,9) 36 25,2 35 30,7 [0,5 - 0,75) 57 39,9 12 10,5 [0,25 – 0,5) 25 17,5 0 0 (0 – 0,25) 1 0,6 0 0

TOTAL 143 100 114 100

Média 0,69 0,90 Coeficiente de variação (%) 28,57 11,07 Máximo 1,00 1,00 Mínimo 0,24 0,58

Fonte: Resultados da pesquisa.

68

3.4 Modelo econométrico de eficiência

Optou-se pela forma funcional geral )();( UiViii exfy −= β , justificada na seção

metodologia. A distribuição de ui escolhida foi a meio-normal11. A função Cobb-

Douglas ajustou-se muito bem aos dados. Adicionou-se variável dummy, que é igual a

um para os produtores de renda líquida não negativa. O valor da produção foi a variável

dependente: o valor da venda do leite mais a venda de animais, em R$.

As variáveis explicativas estão medidas em R$ e foram:

X1 = 3 % do valor da terra, 6 % do valor dos animais utilizado na produção,

valor da depreciação de máquinas, equipamentos e benfeitorias.

X2 = Dispêndio com mão-de-obra familiar e contratada.

X3 = Dispêndio com concentrados, minerais, volumoso, inseminação artificial e

medicamentos.

X4 = Dispêndio com energia, combustíveis, manutenção de máquinas,

equipamentos e benfeitorias e demais gastos.

X5 = Dummy de intercepto para a renda líquida.

A Tabela 21 relata a estimativa do modelo, por máxima verossimilhança. As

variáveis foram significativamente diferentes de zero, a 1% de probabilidade, a exceção

de x2 (dispêndio com mão-de-obra familiar e contratada) que foi diferente de zero a

2,6 % de probabilidade.

Os parâmetros λ = σu / σv e σ2 = σ2u + σ2

v são fundamentais. A razão de

variâncias σ2u / σ2

v indica a influência da componente de ineficiência na variância total.

Os valores encontrados para σ2u e σ2

v foram 0,0061 e 0,0479, respectivamente. Portanto,

λ = 0,36.

Para Greene (1993), a variância da variável aleatória u é [(π/2)-1] σ2u e não σ2

u.

Assim, na decomposição da variância total em dois componentes, a contribuição de u

11 Para maiores detalhes sobre a distribuição meio-normal consultar Aigner et al. (1977).

69

para a variância total foi estimada como [(π/2)-1] σ2u / {σ2

v + [(π/2)-1] σ2u}. Para

amostra Brasil igualou-se a 6,7 %.

O parâmetro λ = σu / σv é interpretado como indicador da variabilidade relativa

de v e u, que distingue uma firma da outra. Se λ2 → 0, o erro simétrico predomina na

determinação de ε. Similarmente, se λ2 → ∞, o erro assimétrico predomina na

determinação de ε.

O valor de λ encontrado para a amostra Brasil foi 0,36, estatisticamente não é

diferente de zero no nível de 5 %, mas sim no nível de 40 % de probabilidade.

Tabela 21. Estimativas dos parâmetros para a função de produção fronteira estocástica,

tipo Cobb-Douglas, com especificação meio-normal, para amostra Brasil.

Variáveis Coeficientes Estimados

Erro-padrão H: coef=0 Probabilidade

βo 1,2233 0,2822 4,34 0,0001 β1 0,2697 0,0339 7,94 0,0001 β2 0,0852 0,0380 2,24 0,0265 β3 0,4810 0,0306 15,71 0,0001 β4 0,1626 0,0325 5,01 0,0001 Dummy intercepto 0,4458 0,0354 12,61 0,0001 σ2 0,0541 0,0202 2,68 0,0083 λ 0,3573 0,4213 0,85 0,3979 LFV1 24,2239

Fonte: Resultados da pesquisa. 1 LFV é o logaritmo da função de verossimilhança (log-likelihood function). Que foi

significativo à 10 % de probalidade, com 1 grau de liberdade, pelo teste qui-quadrado

misto.

70

A Tabela 22 apresenta as classes de eficiência técnica. A média do Brasil

equivaleu a 0,89. Cerca de 54,5 % das 143 observações tem eficiência técnica na classe

0,9 - 1. Apenas uma observação pertence à classe 0,5 - 0,75. Entre os de renda líquida

não negativa, 35 observações, que representa 46,6 % do total, estão na classe 0,9 - 1.

Para este grupo de produtores, não houve nenhuma observação com eficiência menor do

que 0,75. As médias e as medianas dos dois grupos foram praticamente iguais. O

coeficiente de variação para o grupo de produtores com renda líquida não negativa foi

2,89 %, enquanto que para a amostra Brasil, com as 143 observações foi 3,4 %.

Tabela 22. Eficiência técnica, amostra Brasil.

Brasil Brasil R.L não negativa

Eficiência Técnica Observações

(número) (%) Observações (número) (%)

1 0 0 0 0 [0,9 - 1) 78 54,55 35 46,67

[0,75 - 0,9) 64 44,76 40 53,33 [0,5 – 0,75) 1 0,70 0 0

(0 – 0,5) 0 0 0 0

TOTAL 143 100 75 100

Média 0,8982 0,8984 Coeficiente de Variação (%) 3,4051 2,8916 Mediana 0,9036 0,8974 Máximo 0,9559 0,9560 Mínimo 0,7340 0,8528

Fonte: Resultados da pesquisa.

71

O modelo econométrico de Minas Gerais foi o mesmo do Brasil. O valor de

λ = σu / σv, resultou igual a 0,00002, que não foi diferente de zero, a 1 % de probabilidade.

Ou seja, a componente de ineficiência tem variância nula, e as firmas foram, igualmente,

eficientes. E a eficiência foi igual a 1. O valor encontrado para o logaritmo da função de

verossimilhança (log-likelihood function) foi de 110,61, que foi, praticamente, igual ao valor

dos mínimos quadrados ordinários.

A escolha da distribuição de ui condiciona os resultados de estimativas de máxima

verossimilhança, e não existem razões definidas a priori para a escolha, a menos de

conveniências estatísticas (Førsund et al., 1980). Admitindo-se a distribuição exponencial de

ui, obteve-se a mesma conclusão, ou seja, não se pode rejeitar a hipótese de ineficiência zero

entre as firmas.

Como decorrência dos resultados da estimativa de verossimilhança, optou-se pelos

mínimos quadrados ordinários, admitindo-se as pressuposições usuais sobre o erro. Os

resultados da estimativa dos parâmetros estão apresentados na Tabela 23.

Todas as variáveis foram diferentes de zero, nível 1 % de probabilidade, com

exceção da variável x4 (dispêndio com energia, combustíveis, manutenção de máquinas,

equipamentos e benfeitorias e demais gastos) em que o nível foi de 3,2 % de probabilidade.

O R² ajustado foi igual a 0,98 e F[5,108] = 1778,25, diferente de zero, a 1 % de probabilidade.

Os resíduos não violaram os pressupostos do modelo.

72

Tabela 23. Estimativas de parâmetros da função de produção Cobb-Douglas, amostra

Minas Gerais.

Variáveis Coeficientes Estimados

Erro-padrão H: coef=0 Probabilidade

βo 1,05742 0,12572 8,41 0,0001 β1 0,24383 0,02222 10,97 0,0001 β2 0,21336 0,02549 8,37 0,0001 β3 0,50278 0,01982 25,37 0,0001 β4 0,04695 0,02163 2,17 0,0322 Dummy intercepto 0,20533 0,01853 11,08 0,0001 F [5,108] 1778,25 0,0001 R2 ajustado 0,98

Fonte: Resultados da pesquisa.

Foi construído um intervalo de confiança a 95 % de probabilidade para os valores

preditos, e tem-se uma fronteira superior e a inferior. Se o valor da renda bruta observado

estiver dentro do limite da fronteira, então, a eficiência técnica é igual a um. Nenhuma

observação ficou acima da fronteira superior e abaixo da inferior. Estatisticamente, todas as

observações têm eficiência técnica igual a 1. A Tabela 24 ilustra os resultados obtidos.

Tabela 24. Eficiência técnica para amostra Minas Gerais.

Minas Gerais Minas Gerais R.L não negativa

Observações 114 71 Média 0,9770 0,9784 Coeficiente de Variação (%) 0,2413 0,1513 Máximo 0,9825 0,9825 Mínimo 0,9711 0,9759 Mediana 0,9773 0,9781

Fonte: Resultados da pesquisa.

73

3.5 Análise envoltória de dados (DEA): orientação insumo

Formulou-se o modelo de programação linear com orientação insumo. O vetor

de produção refere-se à renda bruta da atividade leiteira: venda do leite e derivados mais

venda de animais. Os insumos foram medidos em valor (R$) e foram os seguintes: x1 = 3

% do valor da terra mais 6 % do valor dos animais utilizado na produção e mais valor da

depreciação de máquinas, equipamentos e benfeitorias; x2 = dispêndio com mão-de-obra

familiar e contratada; x3 = dispêndio com concentrados, minerais, volumosos,

inseminação artificial e medicamentos; e x4 = dispêndio com energia, combustíveis,

manutenção de máquinas, equipamentos e benfeitorias e demais gastos.

Na amostra Brasil, 11 produtores alcançaram a eficiência técnica máxima, ou

seja, estão na fronteira do modelo de retornos constantes à escala. Revelando a ausência

de problemas de escala. Eles equivalem a 7,7 % da amostra. Com relação à amostra

Minas Gerais, 8 produtores obtiveram eficiência técnica igual a 1, o que representa 7 %

da amostra. Assim, nas duas amostras, o número de produtores de eficiência técnica

máxima foi pequeno, considerando-se como paradigma o modelo de retornos constantes

à escala (Tabela 25).

A média da eficiência técnica da amostra Brasil igualou-se a 0,53 e, para a

amostra Minas Gerais, a 0,58.

Com relação à escala, é importante saber quantos agricultores estão em cada

região da fronteira de produção, isto é, em condições de retornos crescentes, constantes e

decrescentes. Para a amostra Brasil, foram encontrados 124 produtores operando na

região de retornos crescentes (86,7 %). Estes podem expandir a escala de produção a

custos decrescentes. Na região de retornos decrescentes, estão 5 produtores (3,5 %), que

poderiam aumentar sua eficiência técnica, caso reduzissem o tamanho da produção.

Finalmente, 14 produtores (9,8 %) estão operando na região de retornos constantes da

função de produção. É interessante notar que, na amostra Brasil, dos 14 produtores, 11

estão na fronteira de retornos constantes, os outros três estão na faixa de retornos

constantes, porém não se localizam na fronteira eficiente.

74

Com relação a amostra Minas Gerais, 104 produtores, o que representa 91,3 %

da amostra, estão operando na faixa de retornos crescentes. Na faixa de retornos

decrescentes, apenas 2 produtores (1,7 %). Há 8 produtores (7 %) com retornos

constantes à escala.

Os dados estão sujeitos a erros de entrevista. Como os dados foram tabulados

em valor, é inevitável o erro de agregação. Schultz (1964) formulou a hipótese de que os

agricultores são eficientes. Por tentativa e erro, acabam-se localizando na fronteira

eficiente, no ponto que minimiza o custo12.

A fim de se testar a hipótese de eficiência igual a um, considerou-se que não

violaram os produtores que obtiveram índices maiores que 0,9. Adere-se, de forma fraca,

à hipótese de Schultz (1964), onde se tem violação fraca apresentando índices maiores

que 0,75 e menores ou iguais 0,9; violação moderada, índices maiores que 0,5 e

menores ou iguais a 0,75; violação forte, maiores que 0,25 e menores que ou iguais a

0,50; e finalmente, violação muito forte, índices menores ou iguais a 0,25.

Convém salientar que a hipótese original de Schultz refere-se à eficiência

econômica, mas uma condição necessária para que ela seja válida é que a eficiência

técnica seja igual a um. A classificação foi adaptada de Ray et al. (1993), e procura

traduzir o grau de violação da condição de eficiência máxima.

Observa-se que, para a amostra Brasil, 11,2 % dos produtores não violaram a

hipótese de eficiência. Na classe da violação fraca há 14 observações e com violação

moderada 42 produtores, o que representa, 9,8 e 29,4 %, respectivamente, do total. A

maior concentração de produtores ficou na classe violação forte, que foram 54

produtores, representando cerca de 38 % da amostra (Tabela 25).

12 Note-se que pelo método Varian, não se rejeita a hipótese de Schultz, visto que as evidências não foram

suficientes para rejeitar a hipótese de c-racionalização dos dados.

75

Tabela 25. Eficiência técnica, retornos constantes à escala, para as amostras Brasil e

Minas Gerais, orientação insumo.

Brasil Minas Gerais

Classe de eficiência Observações

(número)

(%) Observações

(número)

(%)

1 11 7,7 8 7,0 [0,9 - 1) 5 3,5 2 1,8

[0,75 - 0,9) 14 9,8 9 7,9 [0,5 – 0,75) 42 29,4 53 46,5 [0,25 – 0,5) 54 37,8 42 36,8 (0 – 0,25) 17 11,9 0 0

TOTAL 143 100 114 100

Média 0,53 0,58 Coeficiente de Variação (%) 45,32 31,73 Máximo 1,00 1,00 Mínimo 0,11 0,29

Fonte: Resultados da pesquisa.

Para a amostra Minas Gerais, 10 produtores (8,8 %) não violaram a hipótese de

eficiência. Na classe violação fraca, há 9 produtores e violação moderada, 53 produtores.

Na classe violação forte, situa-se cerca de 36,8 % da amostra. Não se observou nenhum

produtor operando na classe da violação muito forte para a amostra Minas Gerais; já, para a

amostra Brasil, 17 produtores estão nesta faixa, o que representa cerca de 12 % da amostra.

Para os produtores que não violaram a hipótese de eficiência, a renda líquida

mensal igualou-se a R$ 8.234,90, para a amostra Brasil. Na classe 0,75 - 0,9, a renda líquida

média equivaleu-se a R$ 1.357,32; nas classes 0,75 - 0,5 e 0,5 - 0,25 as médias

corresponderam a R$ 1.014,69 e R$ 197,64, respectivamente. Os produtores da classe de

eficiência técnica menor que 0,25, em número de 17, apresentaram renda líquida negativa.

76

A renda líquida média mensal, da classe igual ou maior que 0,9, da amostra Minas

Gerais, foi de R$ 3.633,14. Da classe 0,75 - 0,9, a média igualou-se a

R$ 3.357,57. Os 53 produtores da classe 0,5 - 0,75 tiveram renda líquida média mensal de

R$ 515,77. Na classe de eficiência técnica menor que 0,5, o valor encontrado foi de

R$ 55,52 Dos 42 produtores da classe, 25 tiveram renda líquida negativa.

A medida de eficiência econômica total (EE) ou eficiência custo, é dada pela razão

entre o custo mínimo (custo calculado) e o custo observado.

O coeficiente de eficiência custo importa no quociente de duas medidas:

primeiramente, mede-se a distância entre o ponto que o vetor (insumos) do produtor corta a

isoquanta e a origem. Esta é a primeira medida. A segunda é a própria distância do vetor em

relação à origem. A medida é igual a 1 quando o produtor se localiza exatamente no ponto

correto da fronteira. A decomposição da eficiência custo é dada por: Efic. Custo = Efic.

Preço (alocativa) ∗ Efic. Técnica.

Os resultados encontrados estão apresentados na Tabela 26. Os índices de

eficiência foram gerados pelo modelo com retornos constantes à escala.

A hipótese de eficiência de Schultz pode ser reinterpretada. Em vez de se supor que

os produtores tenham os índices de eficiência ao redor de 1, pode-se supor que estejam

concentrados em poucas classes de violação. As classes violação moderada

(0,5 - 0,75) e violação forte (0,5 - 0,25) concentram 101 observações. Ou seja, 70,7 % da

amostra Brasil. Para a amostra Minas Gerais, 100 observações das 114 estão concentradas

nas classes violação moderada e violação forte, que representa 87,8 % do total.

Já para a eficiência preço, na amostra Brasil as classes violação fraca

(0,75 - 0,9) e violação moderada (0,5 - 0,75), concentram 100 observações (70 % da

amostra), enquanto que para a amostra Minas Gerais cerca de 60 % da amostra está

concentrada nas classes violação fraca e moderada.

Com relação à eficiência custo, para a amostra Brasil a média igualou-se a 0,42 e

para a amostra Minas Gerais a 0,44. Para a amostra Brasil, a classe 0,25 – 0,5 concentrou 64

observações o que representa 44,6 % do total. Já para a amostra Minas Gerais, a mesma

classe de eficiência, concentrou 72 observações (63,2 %) (Tabela 26).

77

Tabela 26. Eficiência preço e custo para as amostras Brasil e Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais

Classe de eficiência Eficiência

preço (no)

(%)

Eficiência custo (no)

(%)

Eficiência preço (no)

(%)

Eficiência custo (no)

(%)

1 3 2,1 1 0,7 2 1,8 1 0,9 [0,9 - 1) 39 27,3 2 1,4 35 30,7 1 0,9

[0,75 – 0,9) 61 42,7 5 3,5 33 28,9 3 2,6 [0,5 – 0,75) 28 19,6 37 25,9 35 30,7 28 24,6 [0,25 – 0,5) 12 8,4 64 44,8 9 7,9 72 63,2 (0 – 0,25) 0 0 34 23,8 0 0 9 7,9

TOTAL 143 100 143 100 114 100 114 100

Média 0,80 0,42 0,78 0,44 Coeficiente Variação (%)

20,68 46,60 21,99 34,22

Máximo 1,00 1,00 1,00 1,00 Mínimo 0,26 0,08 0,29 0,14

Fonte: Resultados da pesquisa.

Na Tabela 27, estudou-se o comportamento da média de curral (vacas em

lactação/litros/dia), vacas em lactação (unidade animal), produção (litros/dia) e a renda

líquida mensal (renda líquida anual/12). Destaca-se, para cada classe, o mínimo, a média e o

máximo. Observa-se que para ambas as amostras, os produtores que não violaram

estritamente a hipótese de eficiência, a média de curral foi em torno de 18 litros/vaca em

lactação/dia, o tamanho ficou em torno de 60 animais e a produção diária cerca de 1000

litros/dia.

O produtor com o maior número de animais produzindo, para a amostra Brasil,

pertence à classe não violaram e para a amostra Minas Gerais pertence à classe violação

moderada. Com relação à média de curral, o produtor com maior valor pertence à classe não

violaram para a amostra Minas Gerais, e violação forte para a amostra Brasil. Para a

78

amostra Brasil, os índices de correlação entre eficiência custo, média de curral, produção

diária e número de vacas em lactação foram, 0,36, 0,44 e 0,36, respectivamente. As

correlações foram significativas no nível de 1 % de probabilidade.

Por sua vez, para a amostra Minas Gerais, a correlação entre a eficiência custo e

média de curral e produção diária foi igual a 0,49 e 0,38, respectivamente, e foram

significantes no nível de 1 % de probabilidade. A correlação do número de vacas em

lactação e a eficiência custo igualou-se a 0,20, e foi significante no nível de 2 % de

probabilidade. Assim, existem indicações de associação entre eficiência custo, tamanho e

média de curral.

Com relação à renda líquida, observou-se que, a partir da classe violação fraca,

aparece pelo menos um produtor com renda líquida negativa. Para a amostra Brasil, na

classe violação fraca, foi observado um produtor com renda líquida negativa. Na classe

violação moderada, há 9 produtores com renda líquida negativa. O número de produtores

com renda líquida negativa equivaleu a 26 e 32, respectivamente, para as classes violação

forte e muito forte. Para a amostra Minas Gerais observou-se a mesma tendência, conforme

se reduz a eficiência custo, o número de produtores com renda líquida negativa aumenta.

Nas classes correspondentes às violações fraca, moderada, forte e muito forte, há,

respectivamente, 1, 5 ,29 e 8 produtores com renda líquida negativa.

Considerando apenas os produtores com renda líquida não negativa, que foram de

número 75, para a amostra Brasil, a eficiência custo média foi de 0,51, com os valores

variando de 1,00 a 0,21 (máximo e mínimo). Já para os produtores com renda líquida

negativa a média encontrada foi de 0,31, com o máximo de 0,81 e o mínimo de 0,1.

Para os produtores da amostra Minas Gerais, a média encontrada para os 71

produtores com renda líquida não negativa foi 0,48 sendo o valor máximo de 1,00 e o

mínimo 0,25. Entre os produtores com renda líquida negativa, que representam cerca de

38 % da amostra, os valores de máximo e mínimo foram, 0,81 e 0,14, respectivamente, e a

média igual a 0,36.

A correlações entre a renda líquida e eficiência custo foram iguais a 0,60 e 0,42,

diferentes de zero, no nível de 1 % de probabilidade, para as amostras Brasil e Minas Gerais,

respectivamente.

79

Tabela 27. Mínimo, médio e máximo da média de curral, vacas em lactação, produção

diária e renda líquida mensal para diversas classes de violações. Amostras

Brasil e Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais Itens

Mínimo Média Máximo Mínimo Média Máximo

Produtores (total) 143 114 Média de curral (litros/vaca/dia) 5,67 15,20 29,21 25,91 13,76 4,08 Vacas em Lactação (num.) 12 55 300 10 82 500 Produção (litros/dia) 191 858 5954 93 1132 6504 Renda líquida (R$/mês) - 8.889,07 1.010,56 35.946,43 - 9.680,98 825,59 16.225,30 Não violaram estritamente [1] 1 (0,7 %)1 1 (0,9 %)1

Média de curral (litros/vaca/dia) 17,82 18,46 Vacas em Lactação (num.) 60 55 Produção (litros/dia) 1069 1015 Renda líquida (R$/mês) 9.048,10 2.836,27

Não violaram [0,9 –1) 2 (1,4 %)1 1 (0,9 %)1

Média de curral (litros/vaca/dia) 17,45 23,23 29,01 24,00 Vacas em Lactação (num.) 135 217 300 100 Produção (litros/dia) 3916 4576 5236 2400 Renda líquida (R$/mês) 19.133,95 24.813,82 30.493,68 3.827,50

Violação fraca [0,75 –0,9) 5 (3,5 %)1 3 (2,6 %)1

Média de curral (litros/vaca/dia) 14,50 16,72 20,59 16,13 18,27 20,03 Vacas em Lactação (num.) 30 92 165 51 116 243 Produção (litros/dia) 435 1613 3053 887 2236 4868 Renda líquida (R$/mês) - 138,08 2.340,50 6.465,70 - 658,17 3.082,76 8.019,83

Violação moderada [0,5 –0,75) 37 (25,9 %)1 28 (24,6 %)1

Média de curral (litros/vaca/dia) 9,98 17,17 28,38 6,77 15,70 24,44 Vacas em Lactação (num.) 12 63 250 18 108 500 Produção (litros/dia) 191 1090 5954 239 1721 6504 Renda líquida (R$/mês) - 2.718,03 2.516,18 35.946,43 - 2.270,65 2.242,01 16.225,30

Violação forte [0,25 –0,5) 64 (44,8 %)1 72 (63,2 %)1

Média de curral (litros/vaca/dia) 7,00 14,64 29,21 5,89 13,29 25,91 Vacas em Lactação (num.) 15 51 235 10 73 265 Produção (litros/dia) 192 746 5641 93 934 4113 Renda líquida (R$/mês) - 3.749,51 642,49 11.107,84 - 9.680,98 239,07 8.407,46

Violação muito forte (0 –0,25) 34 (23,8 %)1 9 (7,9 %)1

Média de curral (litros/vaca/dia) 5,67 13,35 22,61 4,08 8,28 18,70 Vacas em Lactação (num.) 14 38 110 14 62 230 Produção (litros/dia) 208 478 1319 180 391 942 Renda líquida (R$/mês) - 8.889,08 - 1.799,88 2.854 - 1.353,25 - 198,20 4.638,63

Fonte: Resultados da pesquisa. 1 Número de produtores e a porcentagem em relação ao total.

80

3.6 Análise envoltória de dados (DEA): orientação produto

Reformulou-se o problema de programação linear para orientação produto. Os

vetores de produto e de insumo foram os mesmos utilizados na análise DEA, com

orientação insumo.

Os índices de eficiência técnica, quando se admitem retornos constantes à

escala, estão resumidos na Tabela 28. Para a amostra Brasil a média foi de 0,41 e para a

amostra Minas Gerais foi de 0,52. Observa-se uma distribuição assimétrica em torno da

média, com os índices concentrados nas classes 0,5 – 0,75 e 0,25 – 0,5, para ambas as

amostras.

Dos 143 produtores da amostra Brasil, cerca de 8 % (11 produtores) estão na

fronteira de eficiência do modelo de retornos constantes à escala. Na amostra Minas

Gerais, 8 produtores dos 114 da amostra estão na fronteira de eficiência de retornos

constantes. Utilizando a classificação adaptada de Ray et al. (1993), para a amostra

Brasil os produtores se concentraram nas classes violação moderada e forte, somando

cerca de 67 % da amostra. Já para a amostra Minas Gerais 95 produtores dos 114, estão

nas classes violação moderada e forte.

Entre os produtores com renda líquida não negativa, em número de 75 para a

amostra Brasil, a média da eficiência técnica, com orientação produto, foi 0,64, com o

máximo sendo 1,00 e o mínimo 0,30. Já para os produtores de renda líquida negativa

(47 % da amostra) a média foi de 0,40 e os extremos 1,00 e 0,11 (máximo e mínimo).

Dos 114 produtores da amostra Minas Gerais, a média da eficiência técnica, retornos

constantes à escala, foi 0,62, com o máximo 1,00 e o mínimo 0,29. Para os 43

produtores com renda líquida negativa, os valores da média, máximo e mínimo

equivaleram-se a 0,50, 1,00 e 0,28, respectivamente.

81

Tabela 28. Eficiência técnica, retornos constantes à escala, para as amostras Brasil e

Minas Gerais, orientação produto.

Brasil Minas Gerais

Classe de eficiência Observações

(número)

(%) Observações

(número)

(%)

1 11 7,7 8 7,0 [0,9 - 1) 5 3,5 2 1,8

[0,75 - 0,9) 14 9,8 9 7,9 [0,5 – 0,75) 42 29,4 53 46,5 [0,25 – 0,5) 54 37,8 42 36,8 (0 – 0,25) 17 11,9 0 0

TOTAL 143 100 114 100

Média 0,41 0,52 Coeficiente de Variação (%) 45,32 31,73 Máximo 1,00 1,00 Mínimo 0,11 0,29

Fonte: Resultados da pesquisa.

Souza (2003) propôs um teste de hipótese. Seja iy a produção observada da

observação i e θi o respectivo resultado do DEA, orientação produto. O desvio di é dado

por di = yi - θi ∗yi.. A hipótese é que tenham a mesma distribuição. Assim, foi possível

testar as hipóteses de distribuição meio-normal ou exponencial.

Se os id são iid (independente e identicamente distribuídos) com densidade

comum exponencial, então, ∑n

id1

2 / s, em que n é número de observações da amostra e s

o desvio padrão dos id , tem aproximadamente distribuição qui-quadrado com 2n graus

de liberdade.

82

Se os di são iid, com densidade comum meio-normal, então, (1-2/π)∑n

iid 2 / s2

tem, aproximadamente, distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade.

Pela Tabela 29, a hipótese de distribuição exponencial foi rejeitada no nível de

10 % de probabilidade. E as evidências não foram suficientes para rejeitar a meio-

normal. Embora os resultados não sejam reproduzidos, a conclusão foi semelhante para

retorno variável. Com estes resultados, foi possível construir intervalo de confiança para

os índices de eficiência.

Tabela 29. Ajustamento das distribuições exponencial e meio-normal (truncada em

zero), retornos constantes à escala.

Brasil Minas Gerais

Distribuição Graus de liberdade

Qui-quadrado

Prob. Graus de liberdade

Qui-quadrado

Prob.

Exponencial 228 323,93 0,06 286 256,85 0,09 Meio-normal 114 118,26 0,93 143 93,64 0,99

Fonte: Resultados da pesquisa.

Sob as hipóteses do DEA, orientação produto, quando apenas um produto é

produzido, foi possível ainda testar a hipótese de retornos constantes (c) versus retornos

variáveis (v) (Souza, 2003), Então,∑n

cid

1

2)( /∑n

vid

1

2)( tem distribuição F com n graus de

liberdade para o numerador e n graus de liberdade para o denominador, no caso da

distribuição meio-normal. Para Minas Gerais, encontrou-se F(114,114) = 1,19 e p = 0,18. Para o

Brasil, F(143,143) = 1,20 e p = 0,14. Não houve, assim, evidências para se rejeitar a hipótese de

retornos constantes.

83

No caso do DEA com orientação produto, foi possível construir intervalos de

confiança para as medidas de eficiência, quando somente um produto é produzido (Souza,

2003). A descrição do procedimento encontram-se no ANEXO A.

No caso do Brasil, a eficiência técnica média igualou-se a 0,41, sendo o

correspondente intervalo de confiança igual a 0,24 - 0,41. Há 38 observações neste intervalo,

cerca de 26,6 % da amostra. Em Minas Gerais, a eficiência técnica média resultou igual a

0,52, com um intervalo de confiança de 0,31 - 0,52. Nele estão 49 observações, cerca de

43,4 % da amostra.

Uma questão que se discutiu é se os agricultores são eficientes. No caso, os índices

de eficiência técnica deveriam concentrar-se, em torno de um. Na realidade, mesmo para as

observações com o índice igual a um, o intervalo de confiança varia de observação para

observação. Dois intervalos, de mesmo índice de eficiência, somente são iguais se as rendas

brutas forem iguais, detalhes sobre o cálculo estão no ANEXO A.

Dependendo da observação, o intervalo pode conter grande parte da amostra. Para

observação 27, amostra Brasil, de índice um, o intervalo iguala-se a 0,17 - 1,00, e contêm

138 observações, cerca de 96,5 % das observações, que não divergem de um. Ainda para a

amostra Brasil, o menor intervalo corresponde a 0,82 - 1,00, e ele abriga 22 observações,

cerca de 15,4 % da amostra. O maior intervalo para Minas Gerais corresponde a 0,38 - 1,

com 103 observações, cerca de 90,3 % das unidades de decisão. O menor daquele estado

equivale a 0,81 - 1,00, com 16 observações, 14 %. Estes resultados questionam o tipo de

escala que se usou, quando foi grande a dispersão da produção, pois, uma unidade de

decisão pode não divergir de um, quanto à eficiência técnica, dependendo do intervalo de

confiança a que pertença, e que contém um, como limite superior (Tabela 30).

Pode-se optar pela média da renda bruta das unidades de decisão que têm eficiência

técnica igual a um. Para o Brasil, o intervalo de confiança corresponde a

0,60 - 1,00, com 50 observações, cerca de 34,9 % da amostra. Minas Gerais: 0,67 - 1,00,

com 27 unidades de decisão, cerca de 23,6 % da amostra.

Na Tabela 30, que retrata o intervalo de confiança das observações de índices de

eficiência iguais a um, há oito das 114 observações de Minas Gerais e 11 das 143 da amostra

Brasil, que alcançaram o índice um. As observações encontram-se ordenadas da menor para

84

a maior renda bruta. E a amplitude do intervalo foi inversamente proporcional à renda bruta.

De fato ela foi dada pelo índice de eficiência mais z13 dividido pela renda bruta.

Assim, embora se tenha constatado que as observações rejeitaram a hipótese de

Schultz na ótica do DEA, esta rejeição pode ser questionada, observando-se que alguns

intervalos de confiança de limite superior igual a 1 contém grande parte da amostra. Mas,

outros intervalos também de limite superior igual 1, contém um fração bem menor da

amostra. Logo, não se tem uma conclusão clara.

Tabela 30. Número da observação, limite inferior do intervalo de confiança das

observações de índices de eficiência técnica igual a um, que é o limite

superior, e número de observações que pertencem ao intervalo de

confiança, amostras Minas Gerais e Brasil.

Minas Gerais Brasil

Número da Observação

Limite inferior

Observações do intervalo

Número da Observação

Limite inferior

Observações do intervalo

68 0,38 103 27 0,17 138 69 0,38 103 89 0,35 104 73 0,39 102 117 0,47 78 104 0,60 37 123 0,48 77 109 0,71 23 129 0,53 67 111 0,74 20 131 0,54 66 112 0,76 18 132 0,54 66 114 0,81 16 136 0,62 44

138 0,69 35 139 0,70 33 143 0,82 22

Fonte: Resultados da pesquisa.

13 No ANEXO A estão os detalhes para o calculado de z.

85

3.7 Comparação dos métodos

Na metodologia, foram apresentados os métodos de Varian, DEA e fronteira

estocástica. Eles provocam mudanças dos valores observados de modo a satisfazer

determinados objetivos. O critério de avaliação dos métodos foi baseado na soma de

quadrados dos desvios do valor calculado em relação ao observado. Também se analisou

como se comportou a renda líquida dos produtores. Deseja-se o maior crescimento da

renda líquida, se possível, sem renda líquida negativa, e com a menor perturbação dos

dados, esta medida pela soma dos quadrados dos desvios.

Como se constatou, o método de Varian procura perturbar os insumos de modo

tal que quem produziu mais não gaste menos do que quem produziu menos.

Explicitamente, minimiza a soma dos desvios, observando-se a restrição mencionada. O

método pode perturbar o produto, fixando-se o custo como referência14. Neste caso, tem-

se a orientação produto.

O DEA, orientação insumo, reduz, radialmente, a combinação de insumos

observada, nunca diminuindo a produção observada. O modelo orientado para produto,

aumenta o produto, mantendo-se a combinação observada de insumos.

No caso da fronteira estocástica, pode-se derivar e estimar a demanda de

insumos, e, pela função estimada, prevê-se a demanda dos insumos, e daí obtém-se a

soma de quadrados entre o previsto menos observado.

Teve-se o cuidado, para cada caso, de fazer a soma de quadrado compatível

com o procedimento de Varian: (xo / xobs – 1)2, xo é o valor calculado pelo programa e

xobs é o valor observado.

Como regra geral, a menor perturbação trouxe o menor incremento da renda

líquida e menor redução do número de produtores com renda líquida negativa. O método

Varian, quanto à menor perturbação, somente perde para fronteira estocástica, com

orientação produto, e tem uma bom desempemho, quanto à renda líquida (Tabela 31).

14 No caso, introduziu-se a restrição de manter, pelo menos, o nível de produção observado.

86

A finalidade do DEA: orientação insumo, é reduzir, radialmente, o consumo de

insumos, pelo menos, mantendo-se a produção. Assim, é natural que perturbe, com maior

intensidade, os insumos, com o objetivo de reduzir custos. Por isto, seu efeito sobre a renda

líquida deve ser maior. Quando a orientação é produto, expande-se radialmente a produção

para a fronteira, obedecendo-se a restrição de insumos: não gastar mais do que o dispêndio

observado. Por isto, perturba-se a produção, no sentido de incrementá-la, sem aumentar os

dispêndios. Deste modo, tanto na orientação de insumos, quanto àquela de produtos, o DEA

tende a incrementar a soma de quadrados, a renda líquida e a reduzir o número de

agricultores com renda líquida negativa. A Tabela 31 mostra que isto realmente aconteceu.

A fronteira estocástica procura ajustar uma curva que minimiza a soma dos

quadrados das diferenças entre os valores preditos e observados, se o método for mínimos

quadrados ordinários e, aproxima-se deste objetivo, quando o método é o de máxima

verossimilhança. Mas, não aduz nenhuma restrição, quanto aos insumos, no sentido de

reduzir ou incrementar o dispêndio. Se o ajuste da regressão for muito bom, espera-se

pequena perturbação. Nenhuma previsão pode ser feita, em relação à renda líquida. A

Tabela 31: orientação produto, confirma estas observações para Minas Gerais. Observa-se

um efeito negativo sobre a renda líquida: diminuição da renda e aumento de observações

com renda líquida negativa.

Quando a orientação é insumo, o método da fronteira estocástica nada tem,

diretamente, a dizer, pois não se modificam os insumos. Apenas a produção prevista pelo

modelo costuma ser diferente da observada. No caso da função de produção Cobb-Douglas,

pode se estimar, para cada insumo, a função de demanda condicionada no nível de

produção15, sob a hipótese de que os produtores maximizam a renda líquida. Designando-se

o valor predito da regressão por xp e o observado por xobs, a soma de quadrados compatível

com Varian foi dada por (xp / xobs – 1)2, quando x varia nos insumos e nos produtores.

Verifica-se que a perturbação dos insumos foi bem maior do que no método Varian.

Novamente, as discrepâncias foram maiores para a amostra Brasil.

15 Maior detalhes sobre a estimativa da soma do quadrado dos desvios, para demanda de fatores, estão no

ANEXO B.

87

Tabela 31. Comparação de três métodos, pelos critérios da soma de quadrados dos

desvios (calculado menos observado) e da renda líquida. Renda liquida não

negativa observada, Minas Gerais 71 observações em 114, Brasil 75

observações em 143. DEA com retornos constantes (RC) e com retornos

variáveis (RV).

Orientação insumo Orientação produto

Métodos Soma do Quadrado

desvio

Incremento Renda líquida

(%)

Produtores Renda líquida não negat iva

(número)

Soma do Quadrado

desvio

Incremento Renda líquida

(%)

Produtores Renda líquida não negat iva

(número)

Varian MG 7,25 261,21 108 3,95 179,3 109

DEA MG

RC = 97,1 RV = 48,1

RC = 613,8 RV = 475,8

RC = 112 RV = 101

RC = 130,9 RV = 90,95

RC = 1241,1 RV = 1055,4

RC = 112 RV = 105

Fronteira MG 82,46 49,2 114 1,04 - 17,6 67

Varian Brasil

51,19 256,38 142 104,9 404,9 143

DEA Brasil

RC = 158,0 RV = 88,5

RC = 325,5 RV = 225,0

RC = 141 RV = 126

RC = 586,8 RV = 509,6

RC = 794,9 RV = 703,8

RC = 141 RV = 131

Fronteira Brasil 160,01 113,74 143 6,21 69,4 75

Fonte: Resultados da pesquisa.

Em resumo, o método Varian teve um bom desempenho na indução de provocar

menor perturbação nos insumos para que se obedeça à regra de racionalização dos dados e,

ainda contribuiu para diminuir o número de observações de renda líquida negativa e

aumentar esta expressivamente. Suas recomendações são factíveis. No caso de um agricultor

produzir menos e gastar mais, recomenda-se que, pelo menos, ajuste o gasto em nível do

que gastou menos. O método prescinde do conceito de uma fronteira, e tem como base a

escolha de uma ordenação dos custos de modo que se obedeça a regra de racionalização dos

dados. É, assim, um método muito conveniente para orientar grupo de produtores, porque

está muito próximo do que fazem, no sentido de imitar uns aos outros. É também adequado

88

para testar a hipótese de Schultz, pela qual os produtores são racionais. Como não se rejeitou

a hipótese de c-racionalização, também não se rejeita a hipótese de que os produtores

minimizam os custos, uma das formas de se expressar Schultz.

De forma geral, os índices de eficiência obtidos pelo modelo fronteira estocástica

foram maiores que os obtidos pelo método de Varian e estes superiores ao modelo DEA

(retornos constantes a escala), tanto para orientação insumo como para orientação produto16.

Estes resultados estão em consonância com os obtidos por Sarafidis (2002). Segundo o

autor, isto ocorre devido ao método não paramétrico tratar o resíduo como medida da

eficiência relativa. Na prática, a parte residual é devido a ineficiência e ao ruído estatístico.

O modelo estocástico gera índices maiores que os modelos DEA e de Varian, por separar o

resíduo em ruído estatístico e ineficiência.

Para o modelo estocástico, a forma funcional Cobb-Douglas ajustou-se muito bem

aos dados, ou seja, uma curva. O modelo DEA, gera implicitamente uma função de

produção (Souza, 2003), lógico que feita de segmentos lineares. De forma que esta seja uma

aproximação pobre da verdadeira superfície. Daí a magnitude dos índices de eficiência

obtidos pelo modelo DEA, retornos constantes à escala, serem bem menores do que os do

modelo de fronteira estocástica, principalmente, para a orientação produto.

O coeficiente de correlação entre os resultados do modelo de fronteira

estocástica e do modelo DEA (retornos constantes à escala), ambos orientação produto,

foi igual a 0,50 para a amostra Brasil e 0,54 para a amostra Minas Gerias, ambos

estatisticamente significante no nível de 1 % de probabilidade.

16 As tabelas com os resultados podem ser encontradas no APÊNDICE.

89

Na comparação entre os resultados do modelo DEA (retornos constantes à

escala) e do modelo Varian, ambos orientação produto, o coeficiente de correlação entre

os índices de eficiência foi de 0,60 para a amostra Brasil, significante no nível de 1 % de

probabilidade. Já para a amostra Minas Gerias foi 0,35, também significante no nível de

1 % de probabilidade. O coeficiente de correlação entre os índices de eficiência do

modelo fronteira estocástica e do método Varian, orientação produto, igualou-se a 0,42 e

0,28 para a amostra Brasil e Minas Gerais, respectivamente, ambos estatisticamente

significante no nível de 1% de probabilidade.

O coeficiente de correlação entre os índices de eficiência, DEA (retornos

constante à escala), orientação insumo, e os índices do método Varian, também

orientação insumo, foi igual a 0,53 para a amostra Brasil, estatisticamente significante

no nível de 1 % de probabilidade. E para a amostra Minas Gerais foi 0,13, no nível de

14 % de probabilidade.

4 CONCLUSÕES

A análise de métodos paramétricos e não paramétricos se torna uma ferramenta

útil para escolhas de referências (benchmarks) para as empresas menos eficientes.

Entretanto, a escolha entre os métodos não é trivial, porque são técnicas

fundamentalmente distintas, gerando, assim, resultados diferentes.

O modelo não paramétrico DEA (data envelopment analysis), não propõe uma

função; porém, implicitamente, gera uma função de produção, via programação linear.

São menos estruturados que a fronteira estocástica e mais exigentes que o procedimento

de Varian, no sentido de que este não pressupõe qualquer fronteira, explícita, como o

método da fronteira estocástica, ou fronteira implícita, como o DEA. Este e o

procedimento de Varian são deterministas, visto não se associar aos modelos qualquer

estrutura de probabilidade. A fronteira estocástica explicitamente associa ao modelo uma

estrutura de probabilidade, pela forma que se define o termo do erro da regressão, por

isto, é mais rica em testes de hipótese. Desenvolvimentos recentes, em parte,

remediaram este problema para o DEA.

Os métodos geram mudanças nos insumos ou no produto para atingirem

determinados objetivos: diretamente, o DEA e o procedimento de Varian, e,

indiretamente, a fronteira estocástica. A questão a saber é qual método atinge o objetivo

com o menor distúrbio nos insumos ou nos produtos. O distúrbio foi medido pela soma

dos quadrados dos desvios do “ótimo” em relação ao observado. Aí está o primeiro

critério e o método de aferi-lo.

Como a renda líquida mede a remuneração do empreendedor pelo risco que

incorreu, o método que gerar o maior incremento da renda líquida é, neste sentido,

preferido. Assim, aplicou-se o critério de incremento da renda líquida, que foi o segundo

91

critério, sem se preocupar em maximizá-la. Pela própria natureza, o DEA produziu

melhores resultados, e não poderia ser diferente: é semelhante ao de Varian que produz a

máxima redução do vetor insumos, sem reduzir a produção, ou então, produz a máxima

expansão da produção sem aumentar os custos.

De fato o método de Varian foi o que produziu menos distúrbios, em relação

aos insumos ou produto. Incrementou mais a renda líquida que a fronteira estocástica e

menos que o DEA. Mas, sua solução fica mais próxima daquilo que é factível para cada

produtor fazer. O método prescinde do conceito de uma fronteira, reordenam-se os

custos em relação aos produtores que produziram mais e gastaram menos, embora o

procedimento de reordenamento requeira programação quadrática. Na prática, um bom

começo é sentar com os produtores e ordená-los pela renda bruta. Em seguida, verificar

os custos. Identificar quem gastou menos e produziu mais. E discutir o que pode ser feito

com quem fugiu ao padrão de racionalização de custos.

Portanto, é um método muito conveniente de gestão. A fronteira estocástica não

objetiva nem aumentar a renda líquida e nem reduzir custos. Seu efeito sobre a renda

líquida foi até negativo e produziu um maior distúrbios nos insumos e muito pequeno no

produto, o que sempre ocorrerá, quando a função de produção apresenta bom

ajustamento aos dados.

Cabe, ainda ressaltar, que o método Varian é mais apropriado para testar a

hipótese de que os produtores, por tentativa e erro, acabam-se localizando na fronteira

eficiente, no ponto que minimiza o custo. Pois somente exige que os agricultores

racionalizem os custos, no sentido de se obedecer à regra de racionalização, e passa ao

largo da dinâmica de mercado, pela qual os produtores convergem para o custo mínimo,

o que pode demandar muito tempo, em função de restrições, inclusive de emprego em

outros setores da economia. Com os dados de um ano ou de alguns anos, quando não se

pode captar o movimento de convergência, o DEA e a maximização da renda líquida são

procedimentos inadequados para testar a hipótese de Schultz. Pelo procedimento de

Varian, os dados das duas amostras não proveram evidências para sua rejeição.

Dada as características da amostra em estudo, pode-se preferir um método ao

outro na determinação de índices relativos de eficiência. Quando a forma funcional

92

empregada para a construção da fronteira for subjacente a “verdadeira” tecnologia

adotada pelo grupo de comparação, o método estocástico é preferível ao modelo DEA.

Entretanto quando a forma funcional se torna um problema, dado o grau de correlação

entre os parâmetros estimados e os índices de ineficiência, deve-se optar pelos métodos

não paramétricos. Além disso, nos casos onde o ruído estatístico for relevante, o método

estocástico deve ser escolhido.

O método Varian não requer a construção de uma fronteira, entretanto utiliza

programação quadrática, assim, esbarra na capacidade dos hardwares e no

desenvolvimento de novos algoritmos adequados ao problema.

Em muitos casos práticos, entretanto, a amostra pode ser demasiadamente

pequena para se fazer inferência sobre a escolha da técnica correta. A melhor escolha

seria a combinação dos métodos dado as condições de não se optar por um único índice

para quantificar a ineficiência das firmas, mas devido a construção de intervalos de

confiança.

Cabe assim chamar atenção para as seguintes conclusões:

1) Para as condições estabelecidas pela pesquisa como período de

levantamento dos dados (2001 e 2002), amostras relativamente pequenas,

problemas advindos de entrevistas, não se pode extrapolar os resultados.

Portanto, diante destas condições constatou-se que os produtores analisados

são minimizadores de custos e não rejeitaram a hipótese de racionalização

dos dados, ou seja, os produtores mesmo que intuitivamente, trabalham de

forma racional, e, por tentativa e erro, comportam-se como se fossem

minimizadores de custo.

2) O método Varian apresenta bom desempenho pela condição de provocar

menos perturbações nos insumos para que se obedeça à regra de

racionalização dos dados e, ainda contribui para diminuir o número de

observações de renda líquida negativa e aumentar esta expressivamente.

Assim é um método muito conveniente para orientar grupo de produtores,

porque está muito próximo do que fazem, no sentido de imitar uns aos

outros.

93

3) Foi elevado o número de produtores com renda líquida negativa. Não

conseguem remunerar, em conjunto, a terra, benfeitorias, máquinas,

equipamentos e animais. Permanecendo na situação em que se encontram,

não terão como repor o desgaste do capital. Ou reformulam o

empreendimento ou terão que fechá-lo. Estes produtores tiverem menores

índices de eficiência.

4) Finalizando, a concorrência acirrada e a forte competitividade que se

estabelece em inúmeros setores da economia e gestão do agronegócio, onde

a busca da eficiência e eficácia são constantes e a otimização dos custos de

produção e os de transação se torna meta no setor produtivo, o estudo

evidencia que a estimação de parâmetro de produtividade dos fatores de

produção e de rentabilidade encontram nos dias de hoje um instrumental

analítico com intensa riqueza de opções metodológicas comprovada pelos

ajustamentos simplificadores e aderência ao mundo real. Denota-se ainda

que, a complexidade do mundo real aguça a curiosidade dos pesquisadores

em perseguir na investigação e descoberta de novas ferramentas

metodológicas que venham a suprir e diminuir as limitações existentes.

ANEXOS

95

ANEXO A – Cálculo do intervalo de confiança para o modelo DEA: orientação produto.

Apresenta-se o cálculo para o intervalo de confiança: DEA orientação de

produto17. A proposição 4 de Souza (2003) foi base do cálculo do intervalo de confiança.

Está, assim, enunciada: Sob as hipótese do teorema 2 seja iq tal que

{ } 1 .ni iP qε α≤ = − O intervalo[ ( ), ( ) ]n i n i ig x g x q+ tem, aproximadamente, nível, pelo

menos, 1 α− para g ( ).ix

O significado dos símbolos é o seguinte: n é o número de observações da

amostra, i é o índice da observação número i, g(x) é a função de produção que dá para

cada x o máximo de produção, e x pertence a um conjunto compacto K. Note que se tem

somente um produto e x é um vetor de dimensão fixa e finita. O nível de probabilidade

escolhido foi ,α por exemplo, 5 %. E os ' sε e q’s serão explicados abaixo.

Os intervalos de confiança foram obtidos para retorno constante. Neste caso, a

definição de K é a seguinte, quando jx é uma componente do vetor x.

1

{ ; , 0}n

j j jj

K x K x xλ λ=

= ∈ ≥ ≥∑ (22)

E segue-se que 1

( ) { , 0}n

n j j jj

g x Max yλ λ=

= ≥∑ , em que jy é a produção da unidade

de decisão j, e o vetor de insumos que produz y pertence ao conjunto K. Se g(x) é definida em

K, demonstra-se que ( ) ( ),ng x g x≤ e que é uma função de produção com retornos constantes,

detalhes estão em Souza (2003), e ela pode ser usada para estimar g(x).

Define-se j j j jy yε κ= − , em que jκ é o índice de eficiência técnica, retorno

constante, orientação produto, da unidade de decisão j. Como 1jκ ≥ , segue-se que 0jε ≥

Admite-se que os jε são idêntica e independentemente distribuídos, com distribuição meia

normal.

17 Reproduzido de Souza (2003). O método de cálculo foi, pessoalmente, sugerido pelo autor.

96

O intervalo de confiança é da função de produção “estimada” ( )n jg x , e g(x)

pertence ao mesmo. Como ( )n j j jg x yκ= , uma vez obtidos os q’s dividem-se os mesmos

pela respectiva produção observada, e adiciona-se o índice de eficiência técnica para se obter o

limite superior do intervalo de confiança. Para unidade de decisão j, é dado por

/ .j jq yκ + Como, de hábito, trabalha-se com o recíproco da eficiência técnica, toma-se o

recíproco do limite superior, e, assim, obtém-se o limite inferior, sendo o índice de eficiência

técnica o limite superior.

Resta explicar como se obtém o q. A hipótese é da distribuição meio normal,

truncada em zero. A média, ,µ é da meia normal, bem com o desvio padrão, σ .

2(( ) )

0((1/ 2 ) / )

1( 0)

z xe dx

P x

µ σπ σα

− −

− =≥∫ (23)

O numerador da expressão (23) dá a probabilidade dos casos favoráveis do intervalo

[0,z] e denominador fornece a probabilidade do intervalo x 0≥ , ou seja, de todos os casos

possíveis.

Desdobra-se o numerador em termos de N(0,1), normal com média zero e desvio

padrão um.

O numerador corresponde a P(x )z≤ -P(x≤ 0), em N( , )µ σ . Em termos de desvio da

média dividido pelo desvio padrão, portanto, uma transformação de variável, sendo: P((x-

µ )/σ ≤ ( ) /z u σ− )-P(( ) / / )x µ σ µ σ− ≤ − . O primeiro termo da diferença dá a

probabilidade, na distribuição N(0,1), do intervalo com limite superior ( ) /z u σ− . No

segundo termo, o limite superior é /µ σ− . Simbolicamente, representamos o numerador por,

R(( ) /z µ σ− )-R( / )µ σ− , com o entendimento de que os argumentos das duas funções

representam limites superiores de integração da N(0,1).

Cuidemos do denominador. Com a mesma transformação de variável, segue-se que

P(x 0≥ )= (( ) / / )P x µ σ µ σ− ≥ − = (( ) / / )P x µ σ µ σ− ≤ =R( / )µ σ . A penúltima igualdade

segue-se da simetria da distribuição normal.

97

Desdobrando-se (23), vem depois de se coletar os termos:

(1 ) ( / ) ( / ) (( ) / )R R R z uα µ σ µ σ σ− + − = − . (24)

Na distribuição normal, N(0,1), obtêm-se as probabilidades, considerando-se os

dois argumentos de R(.). E efetuam-se as operações indicadas do lado esquerdo da

igualdade, e obtém-se o valor k, que é uma probabilidade. Procura-se, na N(0,1) que x

dá aquela probabilidade. Designemo-lo por Probit(k). Obviamente, q é igual a z, e:

q = z = µ + σ Probit (K). (25)

Os resultados encontrados para os z’s foram 256919,71 e 200318,94, para a

amostra Minas Gerais e Brasil, respectivamente.

98

ANEXO B – Estimação das demandas de fatores.

Descreve-se a metodologia utilizada para a estimação das demandas dos fatores

(insumos) proposta por Klein (1953) e Nerlove (1965). A demanda estimada foi

condiciona a y. Nos autores referidos, a demanda do insumo é estimada em função do

preço do próprio insumo, dos preços dos produtos e dos outros insumos. A função

estimada foi a Cobb-Douglas.

Pelos dados disponíveis, os preços dos insumos e dos produtos são iguais a um.

A equação da renda líquida, admitindo-se uma função de produção Cobb-Douglas é

dada por,

43214321 (exp)4321 xxxxxxxaxL idbbbb −−−−= (26)

Derivando-se L em relação aos x’s, igualando-se a zero, tem-se um sistema de

quatro equações, e id iguala-se a 1 quando a renda líquida é não negativa e a zero se

negativa.

31 2 41 2 3 4 1 1,2,3,4.

bb b bi

i i

bax x x xL ix x

δδ

= = = (27)

Como 31 2 41 2 3 4 ,bb b by ax x x x= segue-se que,

* 1,2,...,4i ix b y i= = . (28)

Tem-se um sistema de quatro equações, uma para cada insumo. Cada equação,

é a demanda condicionada ao valor de y (produto), visto que os preços são iguais a um,

portanto, constantes.

Em (28), há um sistema de quatro equações. Cada equação pode ser,

separadamente, estimada, adicionando-se o termo do erro, com as propriedades usuais. É

preciso notar que o intercepto não se encontra presente.

O interesse recai no termo do erro. Se há n observações, há n resíduos. No

conjunto das quatro equações, 4∗n resíduos, que equivalem, em número, à proposta de

99

Varian (1985). Obter-se-á a soma de quadrados dos mesmos, a qual será confrontada

com a obtida pelo procedimento não paramétrico de Varian, depois de uma

transformação simples.

Se, p obe x x= − . Para ser coerente com o método não paramétrico de Varian, foi

preciso dividir-se ambos lados por obx . E virá, / / 1ob p obe x x x= − . Então, obter-se-á a

soma dos quadrados de ob

ex

.

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APÊNDICE

110

Tabela 32. Resultados do modelo Varian, amostra Brasil, orientação insumo.

Observações ordenadas pelo renda bruta de forma crescente.

Obs. x1 obs. x2 obs. x3 obs. x4 obs. Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100

1 4464,97 6234,20 8277,00 3166,00 0,04 0,08 0,14 0,02 2 7994,15 7758,75 18906,00 4536,48 7,91 7,46 44,27 2,55 3 7817,80 10220,00 11505,00 1580,00 6,24 10,66 13,51 0,25 4 10295,98 4562,50 16314,30 2320,00 9,57 1,88 24,02 0,49 5 5041,51 4998,68 22263,50 2596,00 1,49 1,46 29,02 0,39 6 11397,29 7391,25 14271,00 4902,75 20,65 8,69 32,38 3,82 7 8655,02 5184,00 15308,07 3370,00 7,50 2,69 23,45 1,14 8 8515,96 2400,00 14303,30 2610,00 3,44 0,27 9,69 0,32 9 9454,16 9250,00 15902,00 3501,00 12,69 12,15 35,91 1,74

10 8662,96 7270,80 12959,10 3530,00 9,38 6,61 20,98 1,56 11 3082,80 7665,00 15768,20 1625,00 0,41 2,52 10,66 0,11 12 2906,31 4653,75 11910,50 2054,00 0,00 0,00 0,00 0,00 13 30121,64 9936,00 10650,95 9020,00 82,26 8,95 10,28 7,38 14 3795,03 8400,00 17800,02 2540,00 0,69 3,40 15,27 0,31 15 8584,91 5475,00 6328,50 3300,00 0,00 0,00 0,00 0,00 16 8511,96 3850,75 17995,50 1835,00 3,13 0,64 14,01 0,15 17 5152,24 6842,00 18689,31 2765,00 1,40 2,47 18,40 0,40 18 15301,03 4355,00 24450,00 10710,00 24,51 1,99 62,59 12,01 19 14893,52 5990,63 31481,20 3200,00 14,32 2,32 64,00 0,66 20 5895,26 3186,00 26651,00 4120,00 1,55 0,45 31,58 0,75 21 8406,41 11972,00 20624,63 4336,12 7,73 15,68 46,53 2,06 22 5180,59 5256,00 31306,04 2700,57 1,08 1,11 39,33 0,29 23 5378,04 9417,00 23872,24 2601,00 1,88 5,76 37,03 0,44 24 14197,65 7117,50 23974,00 4361,43 19,15 4,81 54,62 1,81 25 6749,10 11862,50 14463,00 3696,00 4,74 14,65 21,77 1,42 26 12364,29 23360,00 22252,42 2051,00 14,16 50,54 45,86 0,39 27 3591,81 5931,25 10160,00 3888,48 0,00 0,00 0,00 0,00 28 11524,09 6843,75 19647,60 7350,00 4,41 1,56 12,83 1,80 29 15308,45 10320,00 16620,50 3190,00 7,70 3,50 9,08 0,33 30 8333,61 4790,63 20849,38 5300,00 0,61 0,20 3,82 0,25 31 15755,23 2574,25 31769,23 10295,00 9,16 0,24 37,26 3,91 32 21685,88 11761,50 23647,00 8390,00 30,28 8,91 36,00 4,53 33 14502,64 7500,00 20760,00 3039,00 5,80 1,55 11,88 0,25 34 8078,49 5361,85 20162,00 3792,00 0,27 0,12 1,70 0,06 35 32032,95 22174,85 50111,80 9435,00 38,42 18,41 94,03 3,33 36 55089,69 9600,00 13260,00 6250,00 68,29 2,07 3,96 0,88 37 10710,96 10080,00 15342,39 3260,00 1,52 1,35 3,12 0,14 38 18887,82 8361,60 20901,25 4915,00 16,34 3,20 20,01 1,11 39 13758,17 4824,00 34347,00 3180,00 4,68 0,57 29,14 0,25 40 12700,72 9600,00 6860,00 6500,00 0,35 0,20 0,10 0,09 41 12070,90 6696,00 19234,40 3050,00 2,19 0,67 5,56 0,14 42 25391,09 14125,50 31730,70 7634,00 35,52 10,99 55,47 3,21 43 11026,20 15330,00 41140,70 4119,00 4,02 7,76 55,90 0,56 44 19812,79 20352,00 17070,00 3370,00 22,46 23,70 16,67 0,65 45 12972,79 8066,40 26763,50 10393,00 8,76 3,39 37,28 5,62 46 7806,29 10026,00 16633,50 6920,00 1,38 2,28 6,27 1,09 47 17301,09 5840,00 25296,00 8031,00 13,95 1,59 29,81 3,00 48 13912,99 14965,00 17179,50 3483,00 8,82 10,21 13,45 0,55 49 16881,02 16020,00 11451,60 9156,00 18,82 16,95 8,66 5,54 50 5450,92 5400,00 32048,00 3700,00 0,39 0,38 13,34 0,18

111

Tabela 32. Resultados do modelo Varian, amostra Brasil, orientação insumo.

Observações ordenadas pelo renda bruta de forma crescente.

Obs. x1 obs. x2 obs. x3 obs. x4 obs. Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100

51 18252,93 9633,00 30155,30 4070,00 14,34 3,99 39,13 0,71 52 17465,52 5550,00 27612,00 5290,00 11,48 1,16 28,70 1,05 53 10830,29 6241,50 25887,90 6970,00 3,85 1,28 22,02 1,60 54 17908,80 8316,00 15295,10 3920,00 10,15 2,19 7,40 0,49 55 10305,14 7470,00 32083,00 5570,00 3,24 1,70 31,44 0,95 56 10223,03 5475,00 32103,00 10103,87 3,70 1,06 36,47 3,61 57 14666,89 5520,00 44621,78 8040,00 6,11 0,87 56,54 1,84 58 21398,59 8602,40 51524,72 6490,00 12,78 2,07 74,11 1,18 59 7109,05 4800,00 17738,00 4420,00 0,00 0,00 0,00 0,00 60 12912,89 5986,00 41278,75 4982,00 1,98 0,43 20,27 0,30 61 13883,02 7680,00 33484,00 4950,00 2,50 0,76 14,52 0,32 62 10469,22 10258,33 55263,38 7691,00 1,55 1,49 43,22 0,84 63 7035,56 12600,00 29583,58 3860,00 0,33 1,06 5,86 0,10 64 7247,17 5994,00 27142,20 3710,00 0,00 0,00 0,00 0,00 65 9311,43 9307,50 30698,00 4703,00 0,33 0,33 3,62 0,09 66 7258,23 17653,59 25501,80 3288,00 0,23 1,35 2,81 0,05 67 43833,46 15202,50 34558,25 9872,00 51,71 6,22 32,14 2,62 68 14235,45 8760,00 21953,70 2015,00 0,00 0,00 0,00 0,00 69 12530,49 8325,25 33327,50 9530,00 1,52 0,67 10,72 0,88 70 21942,16 5871,94 36908,10 4110,00 4,92 0,35 13,91 0,17 71 25915,15 14460,00 40657,84 16224,00 19,43 6,05 47,82 7,61 72 11044,95 9168,00 48484,54 14090,00 1,76 1,21 33,93 2,87 73 12260,09 10785,75 34378,50 7800,00 1,59 1,23 12,53 0,64 74 8910,44 9382,50 24874,00 7045,00 0,00 0,00 0,02 0,00 75 26862,02 23030,40 84951,44 8480,00 8,67 6,38 86,75 0,86 76 30764,00 9120,00 41250,00 11400,00 21,23 1,87 38,17 2,91 77 13852,28 6600,00 24452,00 4780,00 0,00 0,00 0,00 0,00 78 39957,04 17406,00 38250,51 14830,00 29,13 5,53 26,70 4,01 79 16695,03 11880,00 80760,00 3930,00 1,51 0,76 35,34 0,08 80 11789,80 5911,50 42369,98 18154,50 0,69 0,17 8,89 1,63 81 40783,64 8635,90 42634,48 9550,00 19,57 0,88 21,39 1,07 82 9891,87 10560,00 37197,60 8090,00 0,05 0,06 0,69 0,03 83 13610,19 15696,00 61540,00 8136,87 1,38 1,83 28,14 0,49 84 24244,27 10920,00 43298,00 9210,00 5,43 1,10 17,31 0,78 85 15229,28 10080,00 60456,00 6630,00 1,31 0,58 20,70 0,25 86 16997,19 12300,00 44853,50 14267,00 2,85 1,49 19,84 2,01 87 52330,86 26400,00 118436,80 9420,00 18,57 4,73 95,13 0,60 88 71018,44 7968,00 29266,50 13950,00 48,12 0,61 8,17 1,86 89 23327,01 7200,00 20277,83 12835,00 0,10 0,01 0,08 0,03 90 18535,88 13794,00 65190,70 10185,00 3,00 1,66 37,09 0,91 91 42868,13 15120,00 28590,00 16916,00 31,42 3,91 13,97 4,89 92 26557,67 51792,00 41400,00 38050,00 15,08 57,33 36,63 30,94 93 22880,62 25104,00 44396,57 17490,00 10,17 12,25 38,30 5,94 94 16261,27 22110,00 59451,00 14380,00 3,29 6,09 44,01 2,58 95 15764,17 11760,00 51562,00 5120,00 1,29 0,72 13,83 0,14 96 17385,28 10402,50 86160,00 13224,00 2,00 0,72 49,08 1,16 97 37409,05 18780,00 41875,17 5740,00 19,49 4,91 24,42 0,46 98 27468,50 21188,25 54414,80 3470,00 8,56 5,09 33,60 0,14 99 22319,23 3870,00 112944,98 6320,00 1,96 0,06 50,09 0,16

100 14856,49 11280,00 70364,00 9490,89 1,47 0,85 32,92 0,60 101 30298,86 4756,00 61837,00 9597,00 7,69 0,19 32,02 0,77 102 17595,30 19218,00 14495,00 10740,00 0,00 0,00 0,00 0,00 103 21382,17 15002,00 23231,25 15902,50 0,81 0,40 0,96 0,45 104 30308,58 15600,00 77142,50 12550,00 7,64 2,02 49,48 1,31 105 26551,55 11315,00 80688,00 15871,00 5,18 0,94 47,86 1,85 106 46614,57 13158,00 72830,00 9130,00 19,06 1,52 46,52 0,73 107 37251,14 14190,47 77854,40 3640,00 9,57 1,39 41,79 0,09

112

Tabela 32. Resultados do modelo Varian, amostra Brasil, orientação insumo.

Observações ordenadas pelo renda bruta de forma crescente.

Obs. x1 obs. x2 obs. x3 obs. x4 obs. Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100

108 43457,79 19851,75 66212,00 2840,00 16,86 3,52 39,13 0,07 109 22897,66 17028,00 119080,00 22550,00 2,75 1,52 74,34 2,67 110 23277,51 10056,00 62630,00 11400,00 3,56 0,66 25,77 0,85 111 25684,81 12318,75 63605,78 7255,00 4,28 0,99 26,27 0,34 112 24873,49 16560,00 95560,00 9410,00 3,60 1,59 53,07 0,51 113 23073,22 19584,00 104358,00 21243,00 3,47 2,50 70,97 2,94 114 29698,48 7161,60 68361,00 8534,00 5,40 0,31 28,63 0,45 115 18521,67 10224,00 87150,00 7640,00 1,54 0,47 34,04 0,26 116 46800,79 16485,00 44960,83 12645,00 27,03 3,35 24,95 1,97 117 15077,11 6000,00 40710,00 7517,00 0,00 0,00 0,00 0,00 118 16720,65 23139,00 101836,00 23148,00 0,75 1,43 27,78 1,44 119 24010,09 24075,00 138352,50 25410,00 1,52 1,53 50,59 1,71 120 24485,49 12480,00 104480,00 24155,00 1,51 0,39 27,42 1,47 121 18507,84 15075,00 62448,78 8150,00 0,00 0,00 0,00 0,00 122 81449,35 11100,00 35115,50 20340,00 0,33 0,01 0,06 0,02 123 23042,00 19200,00 91511,00 8360,00 0,00 0,00 0,00 0,00 124 35549,86 15390,00 129023,65 15400,00 0,70 0,13 9,18 0,13 125 56216,59 8755,20 129789,25 8186,00 2,01 0,05 10,69 0,04 126 32299,96 27770,40 145500,00 50080,00 1,72 1,27 34,87 4,13 127 124364,81 8280,00 104588,00 5900,00 18,21 0,08 12,88 0,04 128 39035,34 21983,75 90151,43 17754,20 0,39 0,12 2,09 0,08 129 21565,41 24022,80 53565,80 60300,00 0,04 0,05 0,27 0,34 130 75725,14 24037,56 33608,00 18813,78 0,00 0,00 0,00 0,00 131 37148,37 5224,80 89656,10 22460,00 0,00 0,00 0,00 0,00 132 37949,00 22664,45 152955,93 18190,00 0,01 0,00 0,17 0,00 133 37623,43 27096,96 93551,13 66550,00 0,00 0,00 0,00 0,00 134 44580,46 24896,00 157980,00 17000,00 0,00 0,00 0,00 0,00 135 40246,64 21096,00 188263,50 23640,00 0,00 0,00 0,00 0,00 136 29623,99 23289,00 189860,00 40215,00 0,00 0,00 0,00 0,00 137 56622,53 17280,00 206472,75 28940,00 0,00 0,00 0,00 0,00 138 47856,55 12912,00 365255,00 3030 8,42 0,12 0,01 6,72 0,05 139 106204,26 24000,00 340844,39 19890,00 1,19 0,06 12,22 0,04 140 51381,88 43200,00 227238,45 37400,00 0,00 0,00 0,00 0,00 141 128539,33 42300,00 347422,84 46700,00 2,26 0,25 16,53 0,30 142 68465,97 61920,00 243500,00 25854,67 0,00 0,00 0,00 0,00 143 102572,82 31500,00 281846,21 38500,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SOMA 11,19 4,69 33,36 1,95

TOTAL 51,20

Fonte: Resultados da pesquisa.

113

Tabela 33. Resultados do modelo Varian, amostra Brasil, renda líquida não negativa,

orientação insumo. Observações ordenadas pelo renda bruta de forma

crescente.

Obs. x1 obs. x2 obs. x3 obs. x4 obs. Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100

1 3082,80 7665,00 15768,20 1625,00 0,41 2,52 10,66 0,11 2 2906,31 4653,75 11910,50 2054,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3 8584,91 5475,00 6328,50 3300,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4 8511,96 3850,75 17995,50 1835,00 3,13 0,64 14,01 0,15 5 6749,10 11862,50 14463,00 3696,00 4,74 14,65 21,77 1,42 6 3591,81 5931,25 10160,00 3888,48 0,00 0,00 0,00 0,00 7 8333,61 4790,63 20849,38 5300,00 0,61 0,20 3,82 0,25 8 8078,49 5361,85 20162,00 3792,00 0,27 0,12 1,70 0,06 9 10710,96 10080,00 15342,39 3260,00 1,52 1,35 3,12 0,14

10 12700,72 9600,00 6860,00 6500,00 0,35 0,20 0,10 0,09 11 12070,90 6696,00 19234,40 3050,00 2,19 0,67 5,56 0,14 12 7806,29 10026,00 16633,50 6920,00 1,38 2,28 6,27 1,09 13 13912,99 14965,00 17179,50 3483,00 8,82 10,21 13,45 0,55 14 5450,92 5400,00 32048,00 3700,00 0,39 0,38 13,34 0,18 15 10830,29 6241,50 25887,90 6970,00 3,85 1,28 22,02 1,60 16 17908,80 8316,00 15295,10 3920,00 10,15 2,19 7,40 0,49 17 10305,14 7470,00 32083,00 5570,00 3,24 1,70 31,44 0,95 18 7109,05 4800,00 17738,00 4420,00 0,00 0,00 0,00 0,00 19 13883,02 7680,00 33484,00 4950,00 2,50 0,76 14,52 0,32 20 7035,56 12600,00 29583,58 3860,00 0,33 1,06 5,86 0,10 21 7247,17 5994,00 27142,20 3710,00 0,00 0,00 0,00 0,00 22 9311,43 9307,50 30698,00 4703,00 0,33 0,33 3,62 0,09 23 7258,23 17653,59 25501,80 3288,00 0,23 1,35 2,81 0,05 24 14235,45 8760,00 21953,70 2015,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 12530,49 8325,25 33327,50 9530,00 1,52 0,67 10,72 0,88 26 12260,09 10785,75 34378,50 7800,00 1,59 1,23 12,53 0,64 27 8910,44 9382,50 24874,00 7045,00 0,00 0,00 0,02 0,00 28 13852,28 6600,00 24452,00 4780,00 0,00 0,00 0,00 0,00 29 11789,80 5911,50 42369,98 18154,50 0,69 0,17 8,89 1,63 30 9891,87 10560,00 37197,60 8090,00 0,05 0,06 0,69 0,03 31 24244,27 10920,00 43298,00 9210,00 5,43 1,10 17,31 0,78 32 15229,28 10080,00 60456,00 6630,00 1,31 0,58 20,70 0,25 33 16997,19 12300,00 44853,50 14267,00 2,85 1,49 19,84 2,01 34 23327,01 7200,00 20277,83 12835,00 0,10 0,01 0,08 0,03 35 18535,88 13794,00 65190,70 10185,00 3,00 1,66 37,09 0,91 36 42868,13 15120,00 28590,00 16916,00 31,42 3,91 13,97 4,89 37 22880,62 25104,00 44396,57 17490,00 10,17 12,25 38,30 5,94 38 16261,27 22110,00 59451,00 14380,00 3,29 6,09 44,01 2,58 39 15764,17 11760,00 51562,00 5120,00 1,29 0,72 13,83 0,14 40 37409,05 18780,00 41875,17 5740,00 19,49 4,91 24,42 0,46 41 27468,50 21188,25 54414,80 3470,00 8,56 5,09 33,60 0,14 42 14856,49 11280,00 70364,00 9490,89 1,47 0,85 32,92 0,60 43 30298,86 4756,00 61837,00 9597,00 7,69 0,19 32,02 0,77 44 17595,30 19218,00 14495,00 10740,00 0,00 0,00 0,00 0,00 45 21382,17 15002,00 23231,25 15902,50 0,81 0,40 0,96 0,45 46 30308,58 15600,00 77142,50 12550,00 7,64 2,02 49,48 1,31 47 26551,55 11315,00 80688,00 15871,00 5,18 0,94 47,86 1,85 48 37251,14 14190,47 77854,40 3640,00 9,57 1,39 41,79 0,09 49 43457,79 19851,75 66212,00 2840,00 16,86 3,52 39,13 0,07 50 23277,51 10056,00 62630,00 11400,00 3,56 0,66 25,77 0,85

114

Tabela 33. Resultados do modelo Varian, amostra Brasil, renda líquida não negativa,

orientação insumo. Observações ordenadas pelo renda bruta de forma

crescente.

Obs. x1 obs. x2 obs. x3 obs. x4 obs. Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100

51 25684,81 12318,75 63605,78 7255,00 4,28 0,99 26,27 0,34 52 24873,49 16560,00 95560,00 9410,00 3,60 1,59 53,07 0,51 53 29698,48 7161,60 68361,00 8534,00 5,40 0,31 28,63 0,45 54 18521,67 10224,00 87150,00 7640,00 1,54 0,47 34,04 0,26 55 46800,79 16485,00 44960,83 12645,00 27,03 3,35 24,95 1,97 56 15077,11 6000,00 40710,00 7517,00 0,00 0,00 0,00 0,00 57 16720,65 23139,00 101836,00 23148,00 0,75 1,43 27,78 1,44 58 24485,49 12480,00 104480,00 24155,00 1,51 0,39 27,42 1,47 59 18507,84 15075,00 62448,78 8150,00 0,00 0,00 0,00 0,00 60 81449,35 11100,00 35115,50 20340,00 0,33 0,01 0,06 0,02 61 23042,00 19200,00 91511,00 8360,00 0,00 0,00 0,00 0,00 62 39035,34 21983,75 90151,43 17754,20 0,39 0,12 2,09 0,08 63 21565,41 24022,80 53565,80 60300,00 0,04 0,05 0,27 0,34 64 75725,14 24037,56 33608,00 18813,78 0,00 0,00 0,00 0,00 65 37148,37 5224,80 89656,10 22460,00 0,00 0,00 0,00 0,00 66 37949,00 22664,45 152955,93 18190,00 0,01 0,00 0,17 0,00 67 37623,43 27096,96 93551,13 66550,00 0,00 0,00 0,00 0,00 68 44580,46 24896,00 157980,00 17000,00 0,00 0,00 0,00 0,00 69 40246,64 21096,00 188263,50 23640,00 0,00 0,00 0,00 0,00 70 29623,99 23289,00 189860,00 40215,00 0,00 0,00 0,00 0,00 71 56622,53 17280,00 206472,75 28940,00 0,00 0,00 0,00 0,00 72 51381,88 43200,00 227238,45 37400,00 0,00 0,00 0,00 0,00 73 128539,33 42300,00 347422,84 46700,00 2,26 0,25 16,53 0,30 74 68465,97 61920,00 243500,00 25854,67 0,00 0,00 0,00 0,00 75 102572,82 31500,00 281846,21 38500,00 0,00 0,00 0,00 0,00

SOMA 2,35 1,01 9,89 0,42

TOTAL 13,67

Fonte: Resultados da pesquisa.

115

Tabela 34. Resultados do modelo Varian, amostra Minas Gerais, orientação insumo.

Observações ordenadas pelo renda bruta de forma crescente.

Obs. x1 obs. x2 obs. x3 obs. x4 obs. Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100

1 4173,54 2587,84 6414,78 1689,91 0,00 0,00 0,00 0,00 2 3537,32 6207,95 6017,65 2134,98 0,00 0,00 0,00 0,00 3 4559,60 6326,95 17790,16 2746,47 0,26 0,55 4,24 0,10 4 12036,67 5036,77 14146,17 1937,86 3,93 0,65 5,44 0,25 5 7016,78 6391,40 10867,77 2694,53 0,00 0,00 0,00 0,00 6 4559,49 6683,37 22743,60 1623,57 0,00 0,00 0,00 0,00 7 8600,60 10800,00 18304,00 2720,00 0,26 0,43 1,30 0,17 8 15750,17 10173,54 19027,30 2358,00 5,04 2,11 7,35 0,09 9 6504,27 18291,00 8323,61 3950,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 6191,82 5020,53 26222,86 1929,18 0,00 0,00 0,06 0,00 11 4263,71 8567,33 34028,71 2293,29 0,08 0,52 8,12 0,11 12 10174,09 9467,27 19725,44 1894,30 0,20 0,17 0,77 0,09 13 6457,97 10237,57 19889,85 2920,13 0,01 0,02 0,10 0,01 14 12068,13 7721,33 20304,65 8144,69 2,87 1,17 8,12 1,31 15 9605,85 11053,92 16812,44 1169,75 0,00 0,00 0,00 0,00 16 10449,33 8847,31 29225,23 2843,17 0,00 0,00 0,00 0,00 17 33906,67 14074,00 17420,00 4463,62 14,24 2,45 3,76 0,25 18 10877,20 11215,10 38349,57 6178,70 0,91 0,97 11,29 0,28 19 4502,25 11180,32 25466,32 10116,32 0,00 0,00 0,00 0,00 20 8580,37 13997,17 28429,23 4599,19 0,00 0,00 0,00 0,00 21 14659,72 13378,07 39301,41 4418,78 0,75 0,63 5,40 0,07 22 6987,67 15988,00 35632,12 1571,60 0,00 0,00 0,00 0,00 23 35583,67 14574,00 20799,40 5620,00 5,36 0,90 1,83 0,13 24 8800,63 15729,95 35816,93 7612,07 0,05 0,14 0,75 0,03 25 35309,33 16074,00 19540,62 5650,00 5,41 1,12 1,66 0,14 26 26797,24 30285,00 24712,99 7862,82 8,92 11,39 7,59 0,77 27 14039,09 7403,37 40227,61 7702,97 0,16 0,04 1,29 0,05 28 21055,43 15828,90 43184,91 8911,31 3,99 2,26 16,81 0,72 29 16583,85 14150,00 28678,52 4522,00 0,00 0,00 0,00 0,00 30 10883,17 16428,20 44483,03 3140,32 0,00 0,00 0,00 0,00 31 20904,33 15316,97 43437,00 5259,07 0,25 0,13 1,07 0,01 32 18727,00 11481,90 43455,50 8562,96 0,07 0,03 0,38 0,01 33 10679,67 22301,18 42168,71 6722,72 0,02 0,08 0,29 0,01 34 10798,66 28800,00 37476,00 4200,00 0,01 0,09 0,16 0,00 35 26112,39 24174,11 24178,10 7484,36 0,19 0,16 0,16 0,02 36 11499,74 31850,48 47198,42 4885,52 0,32 2,44 5,36 0,06 37 9488,49 19881,83 46157,54 9723,63 0,05 0,23 1,22 0,05 38 16791,81 14132,98 41282,28 7612,42 0,01 0,00 0,04 0,00 39 30604,00 17952,00 42422,60 12384,00 5,49 1,89 10,55 0,90 40 14230,64 20128,00 41805,04 7290,60 0,08 0,15 0,66 0,02 41 21564,67 37996,00 49998,60 9353,00 3,71 11,51 19,93 0,70 42 28522,83 26002,80 37212,00 8001,83 4,14 3,44 7,05 0,33 43 13279,19 19681,16 43079,07 3634,31 0,00 0,01 0,03 0,00 44 17457,06 15553,97 46952,87 5371,97 0,17 0,13 1,23 0,02 45 9180,04 15330,00 48830,91 5428,00 0,00 0,00 0,00 0,00 46 14490,86 29352,54 49669,60 4234,47 0,03 0,11 0,32 0,00 47 14646,43 20069,00 50331,97 10425,08 0,01 0,01 0,08 0,00 48 13695,56 22630,63 59212,41 6630,61 0,07 0,20 1,40 0,02 49 16380,93 22255,91 53426,80 3860,35 0,01 0,02 0,11 0,00 50 17848,67 23088,13 81634,65 7229,80 0,73 1,21 15,17 0,12 51 21721,86 21561,02 48837,00 7220,00 0,13 0,13 0,67 0,01

116

Tabela 34. Resultados do modelo Varian, amostra Minas Gerais, orientação insumo.

Observações ordenadas pelo renda bruta de forma crescente.

Obs. x1 obs. x2 obs. x3 obs. x4 obs. Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100

52 16687,13 19049,92 71456,75 14339,69 0,61 0,79 11,17 0,45 53 19059,50 14680,00 67512,20 10017,16 0,41 0,24 5,14 0,11 54 15751,34 19255,00 51800,60 6880,00 0,00 0,00 0,00 0,00 55 19988,33 15830,00 81224,97 9768,76 0,12 0,08 1,98 0,03 56 12183,45 12827,37 78838,99 10240,36 0,00 0,00 0,00 0,00 57 15614,92 22727,37 83771,15 8077,31 0,08 0,17 2,25 0,02 58 19311,33 27030,70 80134,09 12936,61 0,34 0,67 5,88 0,15 59 19865,73 27030,70 80134,09 12936,61 0,38 0,70 6,13 0,16 60 25233,00 24600,00 101760,00 16200,00 1,21 1,15 19,65 0,50 61 25507,70 31383,55 57967,15 6425,98 0,07 0,10 0,35 0,00 62 28206,00 26340,35 65674,40 7650,99 0,32 0,28 1,73 0,02 63 34043,75 23057,52 78437,00 11565,51 1,75 0,80 9,27 0,20 64 20452,50 47317,45 67626,85 15473,44 0,90 4,84 9,89 0,52 65 22160,20 24569,84 61323,23 16511,51 0,13 0,16 1,02 0,07 66 36749,30 42174,67 48996,36 7470,48 1,61 2,11 2,85 0,07 67 20924,71 34658,24 90898,72 17721,24 0,97 2,66 18,29 0,69 68 12063,87 13253,63 134618,06 4367,56 0,10 0,12 12,34 0,01 69 22369,00 16648,20 70638,70 6478,29 0,00 0,00 0,00 0,00 70 23041,38 38817,23 90430,53 16285,05 0,61 1,74 9,47 0,31 71 20912,40 15921,00 94076,08 10448,16 0,03 0,02 0,68 0,01 72 37757,21 21242,57 97998,48 15204,20 1,60 0,51 10,81 0,26 73 10012,84 24794,00 91240,95 6864 ,50 0,00 0,00 0,00 0,00 74 19677,87 48029,13 97162,67 12017,43 0,32 1,92 7,87 0,12 75 32322,55 45282,98 110362,26 23444,05 2,04 4,01 23,81 1,07 76 32073,89 38558,30 126835,88 9346,45 1,26 1,82 19,68 0,11 77 28154,17 24148,94 117478,43 12445,58 0,56 0,41 9,77 0,11 78 26294,60 27103,18 74022,57 14021,71 0,00 0,00 0,00 0,00 79 36440,00 55846,72 117491,79 18857,20 2,63 6,17 27,33 0,70 80 32537,42 29818,75 113785,16 14311,91 0,92 0,78 11,30 0,18 81 35456,30 58508,52 96968,16 8755,55 1,82 4,95 13,59 0,11 82 44745,52 32030,00 62676,00 6400,00 0,00 0,00 0,00 0,00 83 25448,23 43788,12 98873,50 22885,71 0,00 0,00 0,00 0,00 84 43742,00 28355,66 108116,61 13456,56 0,00 0,00 0,00 0,00 85 43805,64 32685,00 133280,82 17681,56 0,00 0,00 0,02 0,00 86 34491,18 64423,68 103759,64 23479,72 0,00 0,00 0,00 0,00 87 30003,67 45585,25 141110,08 18328,16 0,02 0,04 0,37 0,01 88 44123,54 44388,08 117106,36 25046,12 0,02 0,02 0,13 0,01 89 41135,46 30018,27 145434,94 29119,93 0,12 0,06 1,50 0,06 90 29657,88 72806,90 156625,77 26979,72 0,33 2,00 9,25 0,27 91 42516,01 51310,24 131077,51 20331,32 0,15 0,22 1,45 0,03 92 39381,91 38973,51 118828,00 27838,00 0,00 0,00 0,00 0,00 93 77649,66 23863,83 175938,95 24896,30 0,42 0,04 2,18 0,04 94 47046,34 51434,29 170403,64 18707,54 0,06 0,07 0,74 0,01 95 70224,73 64573,18 122290,74 31396,29 0,26 0,22 0,78 0,05 96 39396,67 40007,00 185859,26 11912,71 0,01 0,01 0,11 0,00 97 38993,57 51332,40 182817,65 17622,68 0,04 0,08 0,97 0,01 98 35896,67 41890,00 173073,96 19482,72 0,00 0,00 0,00 0,00 99 48589,67 48416,00 157550,66 46838,00 0,01 0,01 0,10 0,01

100 53203,50 83244,00 132452,00 26063,50 0,00 0,00 0,00 0,00 101 56707,66 49290,44 178325,11 35504,55 0,11 0,08 1,11 0,04 102 132358,06 87092,41 46167,33 31329,59 0,00 0,00 0,00 0,00 103 49267,03 43695,23 234903,69 28890,30 0,03 0,02 0,72 0,01 104 27150,27 35608,07 238586,18 33637,29 0,00 0,00 0,00 0,00 105 92200,00 66420,00 188972,90 11825,00 0,02 0,01 0,08 0,00 106 55118,00 48509,28 212282,87 36323,59 0,00 0,00 0,00 0,00 107 84857,66 83625,99 269241,93 47454,06 0,22 0,21 2,31 0,07 108 95363,71 60980,00 232686,00 46169,44 0,00 0,00 0,00 0,00

117

Tabela 34. Resultados do modelo Varian, amostra Minas Gerais, orientação insumo.

Observações ordenadas pelo renda bruta de forma crescente.

Obs. x1 obs. x2 obs. x3 obs. x4 obs. Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100

109 66831,33 73471,95 409685,42 34142,91 0,00 0,00 5,26 0,00 110 98673,34 163049,11 480496,81 81038,41 0,13 0,40 31,23 0,08 111 94058,00 99243,00 447915,17 37216,61 0,00 0,00 9,75 0,00 112 56743,34 99530,90 508177,01 43933,11 0,00 0,00 11,16 0,00 113 129671,35 100818,60 530911,47 53167,52 0,02 0,01 26,44 0,00 114 111072,00 89587,80 742845,00 24864,86 0,00 0,00 33,46 0,00

SOMA 0,91 0,88 5,33 0,14

TOTAL 7,26

Fonte: Resultados da pesquisa.

Tabela 35. Resultados do modelo Varian, amostra Minas Gerais, renda líquida não

negativa, orientação insumo. Observações ordenadas pelo renda bruta de

forma crescente.

Obs. x1 obs. x2 obs. x3 obs. x4 obs. Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100

1 7016,78 6391,40 10867,77 2694,53 0,00 0,00 0,00 0,00 2 4559,49 6683,37 22743,60 1623,57 0,00 0,00 0,00 0,00 3 6504,27 18291,00 8323,61 3950,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4 6191,82 5020,53 26222,86 1929,18 0,00 0,00 0,06 0,05 5 10174,09 9467,27 19725,44 1894,30 0,21 0,18 0,78 0,01 6 6457,97 10237,57 19889,85 2920,13 0,01 0,03 0,10 0,00 7 12068,13 7721,33 20304,65 8144,69 2,87 1,18 8,12 1,30 8 9605,85 11053,92 16812,44 1169,75 0,00 0,00 0,00 0,00 9 4502,25 11180,32 25466,32 10116,32 0,00 0,00 0,00 0,00

10 8580,37 13997,17 28429,23 4599,19 0,00 0,00 0,00 0,00 11 6987,67 15988,00 35632,12 1571,60 0,00 0,00 0,00 0,00 12 8800,63 15729,95 35816,93 7612,07 0,05 0,14 0,75 0,03 13 14039,09 7403,37 40227,61 7702,97 0,16 0,04 1,29 0,05 14 16583,85 14150,00 28678,52 4522,00 0,00 0,00 0,00 0,00 15 10883,17 16428,20 44483,03 3140,32 0,00 0,00 0,00 0,00 16 10679,67 22301,18 42168,71 6722,72 0,02 0,08 0,29 0,01 17 10798,66 28800,00 37476,00 4200,00 0,01 0,09 0,16 0,00 18 26112,39 24174,11 24178,10 7484,36 0,19 0,16 0,16 0,02 19 9488,49 19881,83 46157,54 9723,63 0,05 0,23 1,22 0,05 20 16791,81 14132,98 41282,28 7612,42 0,00 0,00 0,04 0,01 21 14230,64 20128,00 41805,04 7290,60 0,07 0,15 0,66 0,02 22 13279,19 19681,16 43079,07 3634,31 0,00 0,01 0,03 0,00 23 17457,06 15553,97 46952,87 5371,97 0,17 0,13 1,23 0,02 24 9180,04 15330,00 48830,91 5428,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 14646,43 20069,00 50331,97 10425,08 0,01 0,01 0,08 0,00 26 13695,56 22630,63 59212,41 6630,61 0,07 0,20 1,40 0,02

118

Tabela 35. Resultados do modelo Varian, amostra Minas Gerais, renda líquida não

negativa, orientação insumo. Observações ordenadas pelo renda bruta de

forma crescente.

Obs. x1 obs. x2 obs. x3 obs. x4 obs. Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100 Residual x 100

27 16380,93 22255,91 53426,80 3860,35 0,01 0,02 0,11 0,00 28 21721,86 21561,02 48837,00 7220,00 0,13 0,12 0,66 0,04 29 16687,13 19049,92 71456,75 14339,69 0,61 0,79 11,17 0,45 30 19059,50 14680,00 67512,20 10017,16 0,41 0,24 5,14 0,11 31 15751,34 19255,00 51800,60 6880,00 0,00 0,00 0,00 0,00 32 19988,33 15830,00 81224,97 9768,76 0,12 0,08 1,98 0,03 33 12183,45 12827,37 78838,99 10240,36 0,00 0,00 0,00 0,00 34 15614,92 22727,37 83771,15 8077,31 0,08 0,17 2,25 0,02 35 25507,70 31383,55 57967,15 6425,98 0,07 0,10 0,35 0,00 36 28206,00 26340,35 65674,40 7650,99 0,33 0,29 1,74 0,00 37 20452,50 47317,45 67626,85 15473,44 0,90 4,84 9,89 0,52 38 22160,20 24569,84 61323,23 16511,51 0,13 0,16 1,02 0,07 39 36749,30 42174,67 48996,36 7470,48 1,60 2,11 2,85 0,07 40 22369,00 16648,20 70638,70 6478,29 0,00 0,00 0,00 0,00 41 20912,40 15921,00 94076,08 10448,16 0,03 0,02 0,68 0,01 42 10012,84 24794,00 91240,95 6864,50 0,00 0,00 0,00 0,00 43 28154,17 24148,94 117478,43 12445,58 0,56 0,41 9,77 0,11 44 26294,60 27103,18 74022,57 14021,71 0,00 0,00 0,00 0,00 45 32537,42 29818,75 113785,16 14311,91 0,92 0,78 11,30 0,18 46 44745,52 32030,00 62676,00 6400,00 0,00 0,00 0,00 0,00 47 25448,23 43788,12 98873,50 22885,71 0,00 0,00 0,00 0,00 48 43742,00 28355,66 108116,61 13456,56 0,00 0,00 0,00 0,00 49 44123,54 44388,08 117106,36 25046,12 0,02 0,02 0,13 0,01 50 41135,46 30018,27 145434,94 29119,93 0,12 0,06 1,50 0,06 51 42516,01 51310,24 131077,51 20331,32 0,15 0,22 1,45 0,03 52 39381,91 38973,51 118828,00 27838,00 0,00 0,00 0,00 0,00 53 47046,34 51434,29 170403,64 18707,54 0,06 0,07 0,74 0,01 54 70224,73 64573,18 122290,74 31396,29 0,26 0,22 0,79 0,05 55 39396,67 40007,00 185859,26 11912,71 0,01 0,01 0,11 0,00 56 38993,57 51332,40 182817,65 17622,68 0,04 0,08 0,97 0,01 57 35896,67 41890,00 173073,96 19482,72 0,00 0,00 0,00 0,00 58 48589,67 48416,00 157550,66 46838,00 0,01 0,01 0,10 0,01 59 53203,50 83244,00 132452,00 26063,50 0,00 0,00 0,00 0,00 60 56707,66 49290,44 178325,11 35504,55 0,11 0,08 1,11 0,04 61 132358,06 87092,41 46167,33 31329,59 0,00 0,00 0,00 0,00 62 49267,03 43695,23 234903,69 28890,30 0,01 0,01 2,00 0,00 63 27150,27 35608,07 238586,18 33637,29 0,00 0,00 0,27 0,00 64 92200,00 66420,00 188972,90 11825,00 0,01 0,01 0,64 0,00 65 55118,00 48509,28 212282,87 36323,59 0,00 0,00 0,20 0,00 66 95363,71 60980,00 232686,00 46169,44 0,00 0,00 3,31 0,00 67 66831,33 73471,95 409685,42 34142,91 0,00 0,00 20,97 0,00 68 94058,00 99243,00 447915,17 37216,61 0,01 0,01 37,84 0,00 69 56743,34 99530,90 508177,01 43933,11 0,00 0,00 36,65 0,00 70 129671,35 100818,60 530911,47 53167,52 0,15 0,07 55,26 0,02 71 111072,00 89587,80 742845,00 24864,86 0,00 0,00 56,22 0,00

SOMA 0,11 0,14 2,96 0,03

TOTAL 3,23

Fonte: Resultados da pesquisa.

119

Tabela 36. Resultados do modelo Varian, amostras Brasil e Minas, orientação produto.

Observações ordenadas pelo custo de forma crescente.

Brasil Minas Gerais

Observação Y observado Residual x 100 Observação Y obs ervado Residual x 100

1 30574,50 0,00 1 14192,44 0,00 2 21231,75 19,37 2 16979,42 0,00 3 40644,00 0,00 3 28061,85 0,00 4 31536,00 8,34 4 26844,85 0,21 5 27010,00 25,48 5 27020,28 0,15 6 30506,56 11,04 6 39010,32 0,00 7 24359,25 44,69 7 41902,00 0,00 8 33131,25 5,14 8 50405,99 0,00 9 28203,50 19,46 9 44369,77 1,85 10 26718,00 27,17 10 48458,49 0,16 11 31072,50 9,49 11 39617,30 7,42 12 33358,00 4,77 12 45621,73 1,10 13 25683,39 33,93 13 41359,27 4,78 14 59130,00 0,00 14 49137,60 0,07 15 25866,76 165,37 15 45022,85 1,43 16 47892,50 5,51 16 56428,19 0,00 17 39250,00 25,65 17 50642,27 1,31 18 43610,50 12,66 18 60819,18 0,00 19 26623,43 149,08 19 64347,47 0,00 20 27440,33 133,37 20 76126,76 0,00 21 21836,88 291,66 21 54950,25 14,85 22 42220,00 16,04 22 72155,04 0,30 23 45518,75 8,94 23 73843,58 0,10 24 36208,00 40,08 24 54481,00 15,79 25 49822,50 3,49 25 63715,30 3,79 26 38095,35 30,49 26 79858,24 0,00 27 51751,75 2,03 27 72202,50 1,12 28 64402,30 0,00 28 70880,50 1,60 29 37774,00 49,69 29 93538,50 0,00 30 36783,95 56,37 30 92194,96 0,02 31 41101,20 32,14 31 87542,26 0,47 32 41276,03 31,39 32 82968,77 1,62 33 54756,00 3,10 33 82266,27 1,88 34 43444,13 23,27 34 84390,82 1,18 35 52560,00 5,08 35 80605,98 2,57

120

Tabela 36. Resultados do modelo Varian, amostras Brasil e Minas, orientação produto.

Observações ordenadas pelo custo de forma crescente.

Brasil Minas Gerais

Observação Y observado Residual x 100 Observação Y observado Residual x 100

36 67105,00 0,00 36 91338,95 0,06 37 52369,48 7,92 37 80219,26 2,76 38 38343,75 56,26 38 87480,33 0,48 39 80000,00 0,00 39 92828,20 0,01 40 54681,25 21,44 40 75787,76 5,49 41 74914,50 0,46 41 73419,02 7,51 42 47158,00 48,50 42 128984,50 0,00 43 64237,50 6,02 43 85763,41 25,40 44 52558,00 27,26 44 102865,87 6,45 45 66334,19 4,24 45 106138,03 4,63 46 66068,15 4,45 46 94031,48 13,82 47 35549,74 156,34 47 120387,45 0,51 48 57487,50 15,34 48 91791,96 16,42 49 35897,50 150,94 49 105733,25 4,84 50 54604,00 21,63 50 88018,00 21,66 51 47520,00 46,72 51 126851,04 0,03 52 52168,13 28,46 52 136729,53 0,00 53 57700,46 14,94 53 157254,00 0,00 54 51347,20 31,14 54 91784,64 50,88 55 31048,00 248,58 55 145238,99 0,68 56 63769,40 6,48 56 123338,70 7,56 57 40047,50 99,53 57 154373,36 0,03 58 42796,25 75,57 58 133041,67 3,31 59 51322,50 31,22 59 146057,44 0,59 60 127332,88 0,00 60 111330,41 17,02 61 53757,00 187,33 61 138422,52 1,85 62 108496,25 3,01 62 166947,47 0,00 63 67847,50 76,87 63 154465,25 0,65 64 63324,25 102,17 64 139085,24 4,01 65 70851,25 63,55 65 139085,24 4,01 66 42911,00 387,06 66 164692,10 0,02 67 93100,00 13,52 67 185618,94 0,00 68 67993,75 76,16 68 196322,50 0,00 69 177881,25 0,00 69 146334,60 11,67 70 51016,66 618,38 70 152667,39 8,18 71 58400,00 418,57 71 156104,27 6,64 72 130080,00 13,50 72 156405,13 6,51 73 89227,74 98,72 73 140700,00 15,63 74 50803,44 625,68 74 161661,55 4,60

121

Tabela 36. Resultados do modelo Varian, amostras Brasil e Minas, orientação produto.

Observações ordenadas pelo custo de forma crescente.

Brasil Minas Gerais

Observação Y observado Residual x 100 Observação Y observado Residual x 100

75 70080,00 236,62 75 166122,71 3,30 76 63829,75 319,27 76 167954,75 2,85 77 45390,00 852,03 77 184982,67 0,38 78 116241,25 28,12 78 191122,28 0,07 79 96618,75 70,74 79 203670,37 0,00 80 58622,50 413,86 80 208775,10 0,00 81 97889,38 66,78 81 194831,92 0,51 82 97318,13 68,53 82 172352,63 4,47 83 77181,75 170,22 83 171576,10 4,70 84 69350,00 244,91 84 266876,34 0,00 85 95785,31 73,46 85 224128,49 3,64 86 91647,50 88,53 86 219979,08 4,54 87 66766,25 276,97 87 185775,10 19,06 88 109780,00 38,48 88 245743,31 0,74 89 117983,13 25,77 89 234525,57 1,90 90 181770,00 0,00 90 263338,42 0,02 91 123100,00 22,72 91 254883,85 0,22 92 125421,50 20,18 92 309144,64 0,00 93 118560,00 28,42 93 297403,62 0,16 94 150350,00 4,37 94 258822,45 3,78 95 108646,07 45,30 95 289547,89 0,46 96 153947,50 3,27 96 293529,47 0,28 97 110827,22 40,98 97 308599,87 0,00 98 81030,00 154,57 98 335800,00 0,00 99 112742,19 37,49 99 352610,90 0,00 100 88375,63 111,68 100 329997,84 0,47 101 43800,00 992,25 101 289414,62 4,77 102 159060,00 2,04 102 336463,45 0,23 103 160757,50 1,71 103 380911,79 0,00 104 106251,50 50,52 104 411157,95 0,00 105 160070,00 1,84 105 372158,81 1,10 106 117535,60 29,87 106 410695,02 0,00 107 149439,50 4,68 107 536088,70 0,00 108 140525,00 8,61 108 480087,43 1,36 109 136892,50 10,75 109 634186,06 0,00 110 136875,00 10,76 110 713408,00 0,00 111 138100,00 10,00 111 804622,27 0,00 112 184690,00 0,00 112 1009272,59 0,00 113 76497,93 200,03 113 707085,86 18,26

122

Tabela 36. Resultados do modelo Varian, amostras Brasil e Minas, orientação produto.

Observações ordenadas pelo custo de forma crescente.

Brasil Minas Gerais

Observação Y observado Residual x 100 Observação Y observado Residual x 100

114 120300,00 28,65 114 1100187,57 0,00 115 154550,00 3,80 116 182257,50 0,16

SOMA

3,95

117 233321,00 0,00 118 234200,00 0,00 119 110325,00 126,07 120 224510,00 0,19 121 178469,37 9,75 122 180645,00 8,79 123 157353,82 23,85 124 220727,38 0,37 125 150142,75 31,34 126 187615,00 6,17 127 199158,41 3,10 128 99918,75 180,61 129 179231,25 9,41 130 269887,25 0,00 131 237266,40 1,89 132 216615,00 6,05 133 308640,00 0,00 134 210656,25 21,64 135 317300,38 0,64 136 327900,00 0,66 137 390400,00 0,75 138 588827,75 0,89 139 765664,80 0,93 140 885776,25 0,00 141 454675,00 89,90 142 466575,00 80,72 143 698256,25 7,21

SOMA 104,92

Fonte: Resultados da pesquisa.

123

Tabela 37. Resultados das eficiências técnicas para as amostra Brasil e Minas Gerais,

obtidas pelo método de fronteira estocástica. Observações ordenadas pela

renda bruta de forma crescente.

Brasil Minas Gerais

Observações Renda Bruta Eficiência Técnica Observações Renda Bruta

Eficiência Técnica

1 21231,75 0,9254 1 14192,44 0,9759 2 21836,88 0,8239 2 16979,42 0,9766 3 24359,25 0,9143 3 26844,85 0,9733 4 25683,39 0,8885 4 27020,28 0,9733 5 25866,76 0,8924 5 28061,85 0,9774 6 26623,43 0,8728 6 39010,32 0,9783 7 26718,00 0,8957 7 39617,30 0,9761 8 27010,00 0,9164 8 41359,27 0,9745 9 27440,33 0,8843 9 41902,00 0,9815 10 28203,50 0,9093 10 44369,77 0,9789 11 30506,56 0,9010 11 45022,85 0,9758 12 30574,50 0,9207 12 45621,73 0,9782 13 31048,00 0,8546 13 48458,49 0,9799 14 31072,50 0,9317 14 49137,60 0,9767 15 31536,00 0,9153 15 50405,99 0,9812 16 33131,25 0,8642 16 50642,27 0,9759 17 33358,00 0,9288 17 54481,00 0,9753 18 35549,74 0,8462 18 54950,25 0,9722 19 35897,50 0,8598 19 56428,19 0,9789 20 36208,00 0,9157 20 60819,18 0,9780 21 36783,95 0,9060 21 63715,30 0,9736 22 37774,00 0,9187 22 64347,47 0,9780 23 38095,35 0,9275 23 70880,50 0,9778 24 38343,75 0,8866 24 72155,04 0,9775 25 39250,00 0,8874 25 72202,50 0,9783 26 40047,50 0,9072 26 73419,02 0,9743 27 40644,00 0,9373 27 73843,58 0,9779 28 41101,20 0,9074 28 75787,76 0,9727 29 41276,03 0,9205 29 76126,76 0,9793 30 42220,00 0,8615 30 79858,24 0,9774 31 42796,25 0,8674 31 80219,26 0,9750 32 42911,00 0,8600 32 80605,98 0,9758 33 43444,13 0,9198 33 82266,27 0,9766 34 43610,50 0,8807 34 82968,77 0,9776

124

Tabela 37. Resultados das eficiências técnicas para as amostra Brasil e Minas Gerais,

obtidas pelo método de fronteira estocástica. Observações ordenadas pela

renda bruta de forma crescente.

Brasil Minas Gerais

Observações Renda Bruta Eficiência Técnica

Observações Renda Bruta Eficiência Técnica

35 43800,00 0,7340 35 84390,82 0,9782 36 45390,00 0,8872 36 85763,41 0,9750 37 45518,75 0,8921 37 87480,33 0,9771 38 47158,00 0,9104 38 87542,26 0,9777 39 47520,00 0,9067 39 88018,00 0,9731 40 47892,50 0,9276 40 91338,95 0,9778 41 49822,50 0,8913 41 91784,64 0,9711 42 50803,44 0,8568 42 91791,96 0,9751 43 51016,66 0,8927 43 92194,96 0,9788 44 51322,50 0,9275 44 92828,20 0,9775 45 51347,20 0,9036 45 93538,50 0,9795 46 51751,75 0,9001 46 94031,48 0,9758 47 52168,13 0,9083 47 102865,87 0,9775 48 52369,48 0,8874 48 105733,25 0,9769 49 52558,00 0,9376 49 106138,03 0,9779 50 52560,00 0,8928 50 111330,41 0,9731 51 53757,00 0,9081 51 120387,45 0,9793 52 54604,00 0,9172 52 123338,70 0,9767 53 54681,25 0,8648 53 126851,04 0,9787 54 54756,00 0,8974 54 128984,50 0,9813 55 57487,50 0,8611 55 133041,67 0,9774 56 57700,46 0,9198 56 136729,53 0,9804 57 58400,00 0,8923 57 138422,52 0,9776 58 58622,50 0,8619 58 139085,24 0,9761 59 59130,00 0,9306 59 139085,24 0,9760 60 63324,25 0,9216 60 140700,00 0,9726 61 63769,40 0,8650 61 145238,99 0,9793 62 63829,75 0,8971 62 146057,44 0,9783 63 64237,50 0,9061 63 146334,60 0,9758 64 64402,30 0,9190 64 152667,39 0,9768 65 66068,15 0,8958 65 154373,36 0,9796 66 66334,19 0,9175 66 154465,25 0,9794 67 66766,25 0,8643 67 156104,27 0,9752 68 67105,00 0,9221 68 156405,13 0,9782 69 67847,50 0,8608 69 157254,00 0,9811 70 67993,75 0,9232 70 161661,55 0,9753 71 69350,00 0,8691 71 164692,10 0,9794 72 70080,00 0,9047 72 166122,71 0,9755 73 70851,25 0,8695 73 166947,47 0,9811 74 74914,50 0,9185 74 167954,75 0,9756 75 76497,93 0,8261 75 171576,10 0,9714

125

Tabela 37. Resultados das eficiências técnicas para as amostra Brasil e Minas Gerais,

obtidas pelo método de fronteira estocástica. Observações ordenadas pela

renda bruta de forma crescente.

Brasil Minas Gerais

Observações Renda Bruta Eficiência Técnica Observações Renda Bruta

Eficiência Técnica

76 77181,75 0,8950 76 172352,63 0,9720 77 80000,00 0,9236 77 184982,67 0,9766 78 81030,00 0,8814 78 185618,94 0,9804 79 88375,63 0,9126 79 185775,10 0,9714 80 89227,74 0,8796 80 191122,28 0,9760 81 91647,50 0,9108 81 194831,92 0,9757 82 93100,00 0,9142 82 196322,50 0,9813 83 95785,31 0,9263 83 203670,37 0,9773 84 96618,75 0,8671 84 208775,10 0,9773 85 97318,13 0,8732 85 219979,08 0,9753 86 97889,38 0,8691 86 224128,49 0,9760 87 99918,75 0,8015 87 234525,57 0,9761 88 106251,50 0,9249 88 245743,31 0,9769 89 108496,25 0,9318 89 254883,85 0,9770 90 108646,07 0,8585 90 258822,45 0,9745 91 109780,00 0,8759 91 263338,42 0,9771 92 110325,00 0,9025 92 266876,34 0,9788 93 110827,22 0,8603 93 289414,62 0,9762 94 112742,19 0,8626 94 289547,89 0,9759 95 116241,25 0,9147 95 293529,47 0,9761 96 117535,60 0,9193 96 297403,62 0,9775 97 117983,13 0,8901 97 308599,87 0,9772 98 118560,00 0,8954 98 309144,64 0,9786 99 120300,00 0,9225 99 329997,84 0,9775 100 123100,00 0,8907 100 335800,00 0,9783 101 125421,50 0,8841 101 336463,45 0,9768 102 127332,88 0,9543 102 352610,90 0,9825 103 130080,00 0,9354 103 372158,81 0,9772 104 136875,00 0,8528 104 380911,79 0,9800 105 136892,50 0,8536 105 410695,02 0,9781 106 138100,00 0,9211 106 411157,95 0,9788 107 140525,00 0,8861 107 480087,43 0,9754 108 149439,50 0,9029 108 536088,70 0,9794 109 150142,75 0,9052 109 634186,06 0,9781 110 150350,00 0,9074 110 707085,86 0,9727 111 153947,50 0,9132 111 713408,00 0,9769 112 154550,00 0,8752 112 804622,27 0,9794 113 157353,82 0,9184 113 1009272,59 0,9797 114 159060,00 0,9106 114 1100187,57 0,9793 115 160070,00 0,9111 116 160757,50 0,9046

126

Tabela 37. Resultados das eficiências técnicas para as amostra Brasil e Minas Gerais,

obtidas pelo método de fronteira estocástica. Observações ordenadas pela

renda bruta de forma crescente.

Brasil Minas Gerais

Observações Renda Bruta Eficiência Técnica Observações Renda Bruta

Eficiência Técnica

117 177881,25 0,9559 118 178469,37 0,8833 119 179231,25 0,9109 120 180645,00 0,8730 121 181770,00 0,9359 122 182257,50 0,9113 123 184690,00 0,9102 124 187615,00 0,9217 125 199158,41 0,9300 126 210656,25 0,9022 127 216615,00 0,9328 128 220727,38 0,8977 129 224510,00 0,9250 130 233321,00 0,9352 131 234200,00 0,9184 132 237266,40 0,8666 133 269887,25 0,8916 134 308640,00 0,9015 135 317300,38 0,8911 136 327900,00 0,8937 137 390400,00 0,8995 138 454675,00 0,9402 139 466575,00 0,9286 140 588827,75 0,9309 141 698256,25 0,8928 142 765664,80 0,9447 143 885776,25 0,9420

Fonte: Resultados da pesquisa.

127

Tabela 38. Resultados obtidos pelo método DEA, orientação insumo, para a amostra

Brasil. Observações ordenadas pela renda bruta de forma crescente.

Observações ET R constante

ET R variável.

Eficiência escala

Retorno à escala

Eficiência Alocativa

Eficiência Econômica

1 0,40 0,72 0,56 crescente 0,75 0,30 2 0,23 0,70 0,33 crescente 0,89 0,21 3 0,26 0,54 0,49 crescente 0,89 0,24 4 0,21 0,65 0,33 crescente 0,99 0,21 5 0,44 0,81 0,54 crescente 0,94 0,41 6 0,20 0,55 0,36 crescente 0,93 0,18 7 0,42 1,00 0,42 crescente 0,60 0,25 8 0,33 1,00 0,33 crescente 0,83 0,27 9 0,25 0,60 0,41 crescente 0,90 0,22 10 0,28 0,53 0,52 crescente 0,90 0,25 11 0,84 0,94 0,89 crescente 0,83 0,70 12 0,89 1,00 0,89 crescente 0,84 0,75 13 0,11 0,35 0,31 crescente 0,86 0,09 14 0,69 1,00 0,69 crescente 0,80 0,56 15 0,35 0,65 0,53 crescente 0,82 0,28 16 0,33 0,77 0,43 crescente 1,00 0,33 17 0,58 1,00 0,58 crescente 0,83 0,49 26 0,28 0,41 0,67 crescente 0,88 0,24 27 1,00 1,00 1,00 constante 0,68 0,68 28 0,30 0,68 0,45 crescente 0,94 0,28 29 0,25 0,40 0,61 crescente 0,89 0,22 30 0,49 0,75 0,65 crescente 0,85 0,41 31 0,40 1,00 0,40 crescente 0,62 0,25 32 0,19 0,30 0,65 crescente 0,84 0,16 33 0,27 0,44 0,60 crescente 0,94 0,25 34 0,46 0,70 0,65 crescente 0,96 0,44 35 0,13 0,19 0,65 crescente 0,87 0,11 36 0,12 0,35 0,33 crescente 0,66 0,08 37 0,36 0,44 0,81 crescente 0,90 0,33 38 0,25 0,40 0,63 crescente 0,84 0,21 39 0,36 0,85 0,43 crescente 0,82 0,29 40 0,32 0,43 0,74 crescente 0,80 0,26 41 0,35 0,54 0,65 crescente 0,98 0,34 42 0,21 0,37 0,58 crescente 0,77 0,16 43 0,39 0,50 0,79 crescente 0,91 0,36 44 0,22 0,29 0,77 crescente 0,90 0,20 45 0,34 0,49 0,69 crescente 0,93 0,31 46 0,56 0,63 0,89 crescente 0,76 0,43 47 0,36 0,77 0,47 crescente 0,72 0,26 48 0,32 0,38 0,85 crescente 0,89 0,28 49 0,38 0,74 0,52 crescente 0,52 0,20 50 0,87 1,00 0,87 crescente 0,89 0,77 51 0,29 0,40 0,71 crescente 0,86 0,25 52 0,32 0,59 0,55 crescente 0,83 0,27 53 0,43 0,64 0,67 crescente 0,96 0,41

128

Tabela 38. Resultados obtidos pelo método DEA, orientação insumo, para a amostra

Brasil. Observações ordenadas pela renda bruta de forma crescente.

Observações ET R constante

ET R variável.

Eficiência escala

Retorno à escala

Eficiência Alocativa

Eficiência Econômica

54 0,30 0,43 0,70 crescente 0,84 0,26 55 0,47 0,65 0,73 crescente 0,95 0,45 56 0,65 1,00 0,65 crescente 0,71 0,46 57 0,41 0,63 0,65 crescente 0,84 0,34 58 0,23 0,41 0,57 crescente 1,00 0,23 59 0,93 1,00 0,93 crescente 0,71 0,66 60 0,42 0,61 0,68 crescente 0,99 0,41 61 0,62 0,93 0,67 crescente 0,61 0,38 62 0,52 0,60 0,86 crescente 0,93 0,48 63 0,77 0,80 0,97 crescente 0,85 0,66 64 0,75 0,90 0,84 crescente 0,95 0,71 65 0,60 0,71 0,85 crescente 0,92 0,55 66 0,78 0,93 0,84 crescente 0,80 0,62 67 0,15 0,27 0,54 crescente 0,89 0,13 68 0,45 0,56 0,80 crescente 0,88 0,39 69 0,46 0,54 0,85 crescente 0,94 0,43 70 0,36 0,70 0,51 crescente 0,74 0,27 71 0,31 0,37 0,83 crescente 0,70 0,22 72 0,57 0,65 0,88 crescente 0,84 0,48 73 0,49 0,62 0,79 crescente 0,91 0,45 74 0,71 0,74 0,97 crescente 0,86 0,61 75 0,34 0,56 0,61 crescente 0,68 0,23 76 0,81 1,00 0,81 crescente 0,27 0,22 77 0,57 0,71 0,81 crescente 0,85 0,48 78 0,40 0,53 0,75 crescente 0,43 0,17 79 0,60 0,77 0,78 crescente 0,74 0,44 80 0,64 0,76 0,85 crescente 0,96 0,62 81 0,28 0,42 0,67 crescente 0,71 0,20 82 0,85 0,87 0,98 crescente 0,83 0,70 83 0,60 0,67 0,90 crescente 0,91 0,55 84 0,34 0,44 0,77 crescente 0,99 0,33 85 0,56 0,62 0,91 crescente 0,94 0,53 86 0,49 0,55 0,89 crescente 0,92 0,45 87 0,16 0,19 0,88 crescente 0,98 0,16 88 0,33 0,48 0,69 crescente 0,43 0,14 89 1,00 1,00 1,00 constante 0,41 0,41 90 0,52 0,56 0,94 crescente 0,91 0,47 91 0,45 0,52 0,86 crescente 0,50 0,22 92 0,39 0,42 0,92 crescente 0,44 0,17 93 0,42 0,45 0,94 crescente 0,79 0,33 94 0,60 0,64 0,94 crescente 0,81 0,49 95 0,63 0,68 0,92 crescente 0,97 0,61 96 0,57 0,59 0,98 crescente 0,97 0,56 97 0,49 0,54 0,91 crescente 0,54 0,26 98 0,42 0,45 0,95 crescente 0,84 0,36

129

Tabela 38. Resultados obtidos pelo método DEA, orientação insumo, para a amostra

Brasil. Observações ordenadas pela renda bruta de forma crescente.

Observações ET R constante

ET R variável.

Eficiência escala

Retorno à escala

Eficiência Alocativa

Eficiência Econômica

99 0,76 1,00 0,76 crescente 0,61 0,46 100 0,75 0,83 0,92 crescente 0,89 0,67 101 0,62 0,78 0,79 crescente 0,59 0,36 102 0,61 0,62 0,99 crescente 0,72 0,44 103 0,67 0,69 0,98 crescente 0,66 0,44 104 0,45 0,48 0,93 crescente 0,84 0,38 105 0,44 0,46 0,94 crescente 1,00 0,44 106 0,31 0,40 0,77 crescente 0,82 0,26 107 0,60 0,64 0,93 crescente 0,54 0,32 108 0,30 0,31 0,97 crescente 0,96 0,29 109 0,56 0,56 1,00 crescente 0,94 0,52 110 0,65 0,69 0,93 crescente 0,84 0,54 111 0,51 0,51 1,00 crescente 0,99 0,50 112 0,61 0,63 0,97 crescente 0,84 0,51 113 0,58 0,58 0,99 crescente 0,92 0,53 114 0,61 0,73 0,83 crescente 0,76 0,46 115 0,83 0,88 0,95 crescente 0,87 0,72 116 0,31 0,34 0,93 crescente 0,94 0,30 117 1,00 1,00 1,00 constante 1,00 1,00 118 0,91 0,91 1,00 constante 0,83 0,75 119 0,75 0,75 1,00 crescente 0,77 0,57 120 0,73 0,76 0,96 crescente 0,84 0,61 121 0,89 0,91 0,98 crescente 0,89 0,79 122 0,49 0,50 0,97 crescente 0,44 0,22 123 1,00 1,00 1,00 constante 0,65 0,65 124 0,53 0,55 0,96 crescente 0,84 0,45 125 0,53 0,56 0,95 crescente 0,58 0,31 126 0,57 0,57 1,00 constante 0,85 0,49 127 0,58 0,60 0,97 crescente 0,26 0,15 128 0,52 0,52 1,00 constante 0,89 0,47 129 1,00 1,00 1,00 constante 0,57 0,57 130 0,65 0,68 0,96 crescente 0,42 0,27 131 1,00 1,00 1,00 constante 0,57 0,57 132 1,00 1,00 1,00 constante 0,52 0,52 133 0,68 0,68 0,99 decrescente 0,76 0,52 134 0,74 0,74 1,00 crescente 0,78 0,58 135 0,70 0,72 0,96 decrescente 0,94 0,66 136 1,00 1,00 1,00 constante 0,87 0,87 137 0,80 0,80 1,00 crescente 0,74 0,59 138 1,00 1,00 1,00 constante 0,81 0,81 139 1,00 1,00 1,00 constante 0,38 0,38

130

Tabela 38. Resultados obtidos pelo método DEA, orientação insumo, para a amostra

Brasil. Observações ordenadas pela renda bruta de forma crescente.

Observações ET R constante

ET R variável.

Eficiência escala

Retorno à escala

Eficiência Alocativa

Eficiência Econômica

140 0,98 1,00 0,98 decrescente 0,93 0,91 141 0,96 1,00 0,96 decrescente 0,48 0,47 142 0,97 1,00 0,97 decrescente 0,93 0,90 143 1,00 1,00 1,00 constante 0,74 0,74

Fonte: Resultados da pesquisa.

Tabela 39. Resultados obtidos pelo método DEA, orientação insumo, para a amostra

Minas Gerais. Observações ordenadas pela renda bruta de forma crescente.

Observações ET R constante

ET R variável

Eficiência escala

Retorno à escala

Eficiência Alocativa

Eficiência Econômica

1 0,45 1,00 0,45 crescente 0,63 0,28 2 0,32 1,00 0,32 crescente 0,97 0,31 3 0,42 0,90 0,46 crescente 0,97 0,40 4 0,44 1,00 0,44 crescente 0,39 0,17 5 0,36 0,67 0,54 crescente 0,85 0,31 6 0,60 1,00 0,60 crescente 0,92 0,55 7 0,34 0,79 0,42 crescente 0,95 0,32 8 0,33 1,00 0,33 crescente 0,58 0,19 9 0,85 1,00 0,85 crescente 0,38 0,32 10 0,72 0,97 0,75 crescente 0,67 0,48 11 0,68 1,00 0,68 crescente 0,96 0,65 12 0,41 1,00 0,41 crescente 0,75 0,31 13 0,51 0,76 0,67 crescente 0,97 0,50 14 0,52 0,98 0,53 crescente 0,68 0,35 15 0,40 0,60 0,66 crescente 0,86 0,34 16 0,47 0,96 0,49 crescente 0,71 0,33 17 0,41 1,00 0,41 crescente 0,34 0,14 18 0,43 0,96 0,45 crescente 0,86 0,36 19 0,80 1,00 0,80 crescente 0,86 0,68 20 0,49 0,86 0,58 crescente 0,96 0,47 21 0,40 0,69 0,57 crescente 0,77 0,30 22 0,57 0,72 0,78 crescente 0,98 0,56 23 0,40 0,55 0,72 crescente 0,44 0,17 24 0,59 1,00 0,59 crescente 0,92 0,54 25 0,37 0,60 0,61 crescente 0,49 0,18 26 0,30 0,56 0,53 crescente 0,68 0,20 27 0,81 1,00 0,81 crescente 0,52 0,42

131

Tabela 39. Resultados obtidos pelo método DEA, orientação insumo, para a amostra

Minas Gerais. Observações ordenadas pela renda bruta de forma crescente.

Observações ET R constante

ET R variável

Eficiência escala

Retorno à escala

Eficiência Alocativa

Eficiência Econômica

28 0,39 0,54 0,72 crescente 0,72 0,28 29 0,44 0,55 0,80 crescente 0,76 0,34 30 0,52 0,87 0,59 crescente 0,90 0,47 31 0,43 0,70 0,61 crescente 0,64 0,28 32 0,57 1,00 0,57 crescente 0,60 0,34 33 0,50 0,62 0,81 crescente 0,96 0,48 34 0,48 0,55 0,88 crescente 0,94 0,45 35 0,29 0,44 0,67 crescente 0,86 0,25 36 0,47 0,55 0,85 crescente 0,94 0,44 37 0,59 0,69 0,86 crescente 0,98 0,58 38 0,51 0,71 0,71 crescente 0,78 0,39 39 0,52 0,93 0,56 crescente 0,47 0,24 40 0,45 0,57 0,79 crescente 0,98 0,44 41 0,29 0,36 0,80 crescente 0,98 0,28 42 0,29 0,39 0,75 crescente 0,84 0,25 43 0,49 0,70 0,70 crescente 0,92 0,45 44 0,50 0,93 0,54 crescente 0,74 0,37 45 0,78 1,00 0,78 crescente 0,84 0,66 46 0,42 0,48 0,88 crescente 0,96 0,40 47 0,50 0,64 0,77 crescente 1,00 0,50 48 0,54 0,65 0,83 crescente 0,93 0,50 49 0,61 0,80 0,76 crescente 0,68 0,42 50 0,45 0,57 0,80 crescente 0,91 0,41 51 0,47 0,56 0,84 crescente 0,84 0,40 52 0,58 0,79 0,74 crescente 0,92 0,54 53 0,81 1,00 0,81 crescente 0,60 0,49 54 0,61 0,77 0,80 crescente 0,92 0,56 55 0,68 0,79 0,87 crescente 0,69 0,47 56 0,92 1,00 0,92 crescente 0,85 0,78 57 0,62 0,66 0,93 crescente 0,94 0,58 58 0,54 0,68 0,80 crescente 0,92 0,49 59 0,52 0,61 0,85 crescente 0,93 0,48 60 0,75 0,89 0,85 crescente 0,54 0,40 61 0,42 0,49 0,86 crescente 0,91 0,38 62 0,52 0,77 0,68 crescente 0,69 0,36 63 0,52 0,57 0,91 crescente 0,62 0,32 64 0,51 0,55 0,93 crescente 0,90 0,45 65 0,57 0,72 0,80 crescente 0,91 0,52 66 0,36 0,46 0,79 crescente 0,82 0,30 67 0,53 0,59 0,89 crescente 0,96 0,50 68 1,00 1,00 1,00 constante 0,81 0,81 69 1,00 1,00 1,00 constante 0,48 0,48 70 0,49 0,56 0,88 crescente 0,96 0,47 71 0,85 0,98 0,86 crescente 0,66 0,56 72 0,64 0,70 0,91 crescente 0,53 0,34

132

Tabela 39. Resultados obtidos pelo método DEA, orientação insumo, para a amostra

Minas Gerais. Observações ordenadas pela renda bruta de forma crescente.

Observações ET R constante

ET R variável

Eficiência escala

Retorno à escala

Eficiência Alocativa

Eficiência Econômica

73 1,00 1,00 1,00 constante 1,00 1,00 74 0,55 0,58 0,96 crescente 0,93 0,51 75 0,45 0,54 0,84 crescente 0,83 0,37 76 0,41 0,46 0,89 crescente 0,86 0,35 77 0,63 0,73 0,86 crescente 0,72 0,46 78 0,59 0,63 0,94 crescente 0,88 0,52 79 0,58 0,69 0,84 crescente 0,59 0,34 80 0,54 0,63 0,86 crescente 0,77 0,41 81 0,39 0,45 0,87 crescente 0,91 0,35 82 0,50 0,55 0,90 crescente 0,62 0,31 83 0,56 0,69 0,82 crescente 0,95 0,53 84 0,67 0,73 0,92 crescente 0,52 0,35 85 0,64 0,65 0,99 crescente 0,57 0,36 86 0,48 0,58 0,82 crescente 0,89 0,42 87 0,55 0,58 0,95 crescente 0,94 0,52 88 0,50 0,55 0,91 crescente 0,84 0,42 89 0,69 0,72 0,96 crescente 0,70 0,49 90 0,59 0,61 0,97 crescente 0,89 0,53 91 0,62 0,73 0,84 crescente 0,70 0,43 92 0,59 0,62 0,97 crescente 0,86 0,51 93 0,99 1,00 0,99 crescente 0,29 0,29 94 0,50 0,54 0,94 crescente 0,84 0,42 95 0,39 0,42 0,93 crescente 0,83 0,32 96 0,64 0,66 0,97 crescente 0,77 0,49 97 0,58 0,60 0,97 crescente 0,90 0,52 98 0,68 0,69 0,98 crescente 0,87 0,58 99 0,59 0,60 0,98 crescente 0,88 0,52 100 0,83 0,84 0,99 crescente 0,52 0,43 101 0,56 0,59 0,96 crescente 0,80 0,45 102 0,33 0,36 0,92 crescente 0,75 0,25 103 0,73 0,80 0,92 crescente 0,73 0,53 104 1,00 1,00 1,00 constante 0,96 0,96 105 0,65 0,79 0,82 decrescente 0,46 0,30 106 0,75 0,84 0,90 crescente 0,74 0,55 107 0,53 0,54 0,99 crescente 0,79 0,42 108 0,72 0,72 0,99 crescente 0,62 0,45 109 1,00 1,00 1,00 constante 0,63 0,63 110 0,58 0,58 0,99 crescente 0,82 0,48 111 1,00 1,00 1,00 constante 0,50 0,50 112 1,00 1,00 1,00 constante 0,90 0,90 113 0,83 0,84 0,99 decrescente 0,65 0,54 114 1,00 1,00 1,00 constante 0,63 0,63

Fonte: Resultados da pesquisa.

133

Tabela 40. Renda bruta, índices de eficiência técnica e limite inferior (método DEA,

orientação produto, retorno constante à escala), para as amostras Brasil e

Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais

Obs. Renda bruta (R$)

Eficiência técnica

Limite inferior

Obs. Renda bruta (R$)

Eficiência técnica

Limite inferior

1 21231,75 0,40 0,08 1 14192,44 0,45 0,05 2 21836,88 0,23 0,07 2 16979,42 0,32 0,05 3 24359,25 0,26 0,08 3 26844,85 0,42 0,08 4 25683,39 0,21 0,08 4 27020,28 0,44 0,08 5 25866,76 0,44 0,10 5 28061,85 0,36 0,08 6 26623,43 0,20 0,08 6 39010,32 0,60 0,12 7 26718,00 0,42 0,10 7 39617,30 0,34 0,11 8 27010,00 0,33 0,10 8 41359,27 0,33 0,11 9 27440,33 0,25 0,09 9 41902,00 0,85 0,14 10 28203,50 0,28 0,09 10 44369,77 0,72 0,14 11 30506,56 0,84 0,13 11 45022,85 0,68 0,14 12 30574,50 0,89 0,13 12 45621,73 0,41 0,12 13 31048,00 0,11 0,06 13 48458,49 0,51 0,14 14 31072,50 0,69 0,13 14 49137,60 0,52 0,14 15 31536,00 0,35 0,11 15 50405,99 0,40 0,13 16 33131,25 0,33 0,11 16 50642,27 0,47 0,14 17 33358,00 0,58 0,13 17 54481,00 0,41 0,14 18 35549,74 0,41 0,12 18 54950,25 0,43 0,14 19 35897,50 0,20 0,10 19 56428,19 0,80 0,17 20 36208,00 0,60 0,14 20 60819,18 0,49 0,16 21 36783,95 0,37 0,12 21 63715,30 0,40 0,15 22 37774,00 0,66 0,15 22 64347,47 0,57 0,17 23 38095,35 0,60 0,14 23 70880,50 0,40 0,16 24 38343,75 0,23 0,10 24 72155,04 0,59 0,19 25 39250,00 0,59 0,15 25 72202,50 0,37 0,16 26 40047,50 0,28 0,12 26 73419,02 0,30 0,15 27 40644,00 1,00 0,17 27 73843,58 0,81 0,21 28 41101,20 0,30 0,12 28 75787,76 0,39 0,17 29 41276,03 0,25 0,11 29 76126,76 0,44 0,18 30 42220,00 0,49 0,15 30 79858,24 0,52 0,19 31 42796,25 0,40 0,14 31 80219,26 0,43 0,18 32 42911,00 0,19 0,10 32 80605,98 0,57 0,20 33 43444,13 0,27 0,12 33 82266,27 0,50 0,20 34 43610,50 0,46 0,15 34 82968,77 0,48 0,19 35 43800,00 0,13 0,08 35 84390,82 0,29 0,16 36 45390,00 0,12 0,08 36 85763,41 0,47 0,19 37 45518,75 0,36 0,14 37 87480,33 0,59 0,22

134

Tabela 40. Renda bruta, índices de eficiência técnica e limite inferior (método DEA,

orientação produto, retorno constante à escala), para as amostras Brasil e

Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais

Obs. Renda bruta (R$)

Eficiência técnica

Limite inferior

Obs. Renda bruta (R$)

Eficiência técnica

Limite inferior

38 47158,00 0,25 0,12 38 87542,26 0,51 0,20 39 47520,00 0,36 0,14 39 88018,00 0,52 0,21 40 47892,50 0,32 0,14 40 91338,95 0,45 0,20 41 49822,50 0,35 0,15 41 91784,64 0,29 0,16 42 50803,44 0,21 0,12 42 91791,96 0,29 0,16 43 51016,66 0,39 0,15 43 92194,96 0,49 0,21 44 51322,50 0,22 0,12 44 92828,20 0,50 0,21 45 51347,20 0,34 0,15 45 93538,50 0,78 0,25 46 51751,75 0,56 0,18 46 94031,48 0,42 0,20 47 52168,13 0,36 0,15 47 102865,87 0,50 0,22 48 52369,48 0,32 0,14 48 105733,25 0,54 0,23 49 52558,00 0,38 0,16 49 106138,03 0,61 0,25 50 52560,00 0,87 0,20 50 111330,41 0,45 0,22 51 53757,00 0,29 0,14 51 120387,45 0,47 0,23 52 54604,00 0,32 0,15 52 123338,70 0,58 0,26 53 54681,25 0,43 0,17 53 126851,04 0,81 0,31 54 54756,00 0,30 0,14 54 128984,50 0,61 0,28 55 57487,50 0,47 0,18 55 133041,67 0,68 0,29 56 57700,46 0,65 0,20 56 136729,53 0,92 0,34 57 58400,00 0,41 0,17 57 138422,52 0,62 0,29 58 58622,50 0,23 0,13 58 139085,24 0,54 0,27 59 59130,00 0,93 0,22 59 139085,24 0,52 0,26 60 63324,25 0,42 0,18 60 140700,00 0,75 0,32 61 63769,40 0,62 0,21 61 145238,99 0,42 0,24 62 63829,75 0,52 0,20 62 146057,44 0,52 0,27 63 64237,50 0,77 0,23 63 146334,60 0,52 0,27 64 64402,30 0,75 0,23 64 152667,39 0,51 0,27 65 66068,15 0,60 0,21 65 154373,36 0,57 0,29 66 66334,19 0,78 0,23 66 154465,25 0,36 0,23 67 66766,25 0,15 0,10 67 156104,27 0,53 0,28 68 67105,00 0,45 0,19 68 156405,13 1,00 0,38 69 67847,50 0,46 0,19 69 157254,00 1,00 0,38 70 67993,75 0,36 0,17 70 161661,55 0,49 0,27 71 69350,00 0,31 0,16 71 164692,10 0,85 0,36 72 70080,00 0,57 0,22 72 166122,71 0,64 0,32 73 70851,25 0,49 0,21 73 166947,47 1,00 0,39 74 74914,50 0,71 0,25 74 167954,75 0,55 0,30 75 76497,93 0,34 0,18 75 171576,10 0,45 0,27 76 77181,75 0,81 0,26 76 172352,63 0,41 0,25 77 80000,00 0,57 0,23 77 184982,67 0,63 0,34 78 81030,00 0,40 0,20 78 185618,94 0,59 0,33

135

Tabela 40. Renda bruta, índices de eficiência técnica e limite inferior (método DEA,

orientação produto, retorno constante à escala), para as amostras Brasil e

Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais

Obs. Renda bruta (R$)

Eficiência técnica

Limite inferior

Obs. Renda bruta (R$)

Eficiência técnica

Limite inferior

79 88375,63 0,60 0,25 79 185775,10 0,58 0,32 80 89227,74 0,64 0,26 80 191122,28 0,54 0,31 81 91647,50 0,28 0,17 81 194831,92 0,39 0,26 82 93100,00 0,85 0,30 82 196322,50 0,50 0,30 83 95785,31 0,60 0,27 83 203670,37 0,56 0,33 84 96618,75 0,34 0,20 84 208775,10 0,67 0,37 85 97318,13 0,56 0,26 85 219979,08 0,64 0,37 86 97889,38 0,49 0,24 86 224128,49 0,48 0,31 87 99918,75 0,16 0,12 87 234525,57 0,55 0,34 88 106251,50 0,33 0,20 88 245743,31 0,50 0,33 89 108496,25 1,00 0,35 89 254883,85 0,69 0,41 90 108646,07 0,52 0,27 90 258822,45 0,59 0,37 91 109780,00 0,45 0,25 91 263338,42 0,62 0,38 92 110325,00 0,39 0,23 92 266876,34 0,59 0,38 93 110827,22 0,42 0,24 93 289414,62 0,99 0,53 94 112742,19 0,60 0,29 94 289547,89 0,50 0,35 95 116241,25 0,63 0,30 95 293529,47 0,39 0,29 96 117535,60 0,57 0,29 96 297403,62 0,64 0,41 97 117983,13 0,49 0,27 97 308599,87 0,58 0,39 98 118560,00 0,42 0,25 98 309144,64 0,68 0,43 99 120300,00 0,76 0,34 99 329997,84 0,59 0,40 100 123100,00 0,75 0,34 100 335800,00 0,83 0,51 101 125421,50 0,62 0,31 101 336463,45 0,56 0,39 102 127332,88 0,61 0,31 102 352610,90 0,33 0,27 103 130080,00 0,67 0,33 103 372158,81 0,73 0,49 104 136875,00 0,45 0,27 104 380911,79 1,00 0,60 105 136892,50 0,44 0,27 105 410695,02 0,65 0,46 106 138100,00 0,31 0,21 106 411157,95 0,75 0,51 107 140525,00 0,60 0,32 107 480087,43 0,53 0,41 108 149439,50 0,30 0,21 108 536088,70 0,72 0,53 109 150142,75 0,56 0,32 109 634186,06 1,00 0,71 110 150350,00 0,65 0,35 110 707085,86 0,58 0,48 111 153947,50 0,51 0,31 111 713408,00 1,00 0,74 112 154550,00 0,61 0,34 112 804622,27 1,00 0,76 113 157353,82 0,58 0,33 113 1009272,59 0,83 0,69 114 159060,00 0,61 0,34 114 1100187,57 1,00 0,81 115 160070,00 0,83 0,41 116 160757,50 0,31 0,23

MÉDIA 188413,13 0,52 0,31

117 177881,25 1,00 0,47 118 178469,37 0,91 0,45 119 179231,25 0,75 0,41

136

Tabela 40. Renda bruta, índices de eficiência técnica e limite inferior (método DEA,

orientação produto, retorno constante à escala), para as amostras Brasil e

Minas Gerais.

Brasil Minas Gerais

Obs. Renda bruta (R$)

Eficiência técnica

Limite inferior

Obs. Renda bruta (R$)

Eficiência técnica

Limite inferior

120 180645,00 0,73 0,40 121 181770,00 0,89 0,45 122 182257,50 0,49 0,32 123 184690,00 1,00 0,48 124 187615,00 0,53 0,34 125 199158,41 0,53 0,35 126 210656,25 0,57 0,37 127 216615,00 0,58 0,38 128 220727,38 0,52 0,35 129 224510,00 1,00 0,53 130 233321,00 0,65 0,42 131 234200,00 1,00 0,54 132 237266,40 1,00 0,54 133 269887,25 0,68 0,45 134 308640,00 0,74 0,50 135 317300,38 0,70 0,48 136 327900,00 1,00 0,62 137 390400,00 0,80 0,57 138 454675,00 1,00 0,69 139 466575,00 1,00 0,70 140 588827,75 0,98 0,73 141 698256,25 0,96 0,75 142 765664,80 0,97 0,77 143 885776,25 1,00 0,82

MÉDIA 119862,64 0,41 0,24

Fonte: Resultados da pesquisa.