livros01.livrosgratis.com.brlivros01.livrosgratis.com.br/cp011751.pdfAVALIAÇÃO ECONÔMICA DE...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO EECCOONNÔÔMMIICCAA DDEE TTRRAANNSSFFOORRMMAADDOORREESS DDEE DDIISSTTRRIIBBUUIIÇÇÃÃOO CCOOMM BBAASSEE NNOO CCAARRRREEGGAAMMEENNTTOO EE

EEFFIICCIIÊÊNNCCIIAA EENNEERRGGÉÉTTIICCAA

AALLEESSSSAANNDDRRAA FFRREEIITTAASS PPIICCAANNÇÇOO

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica como requisito parcial à obtenção do título de Mestre

em Ciências em Engenharia Elétrica

Orientador: Prof. Manuel Luis B. Martinez, Dr.

Itajubá, Abril de 2006

Livros Grátis

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AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO COM BASE NO CARREGAMENTO E EFICIÊNCIA ENERGÉTICA _______________________________________________________________________________________

LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO I

Aprender é a única coisa de que a mente nunca se

cansa, nunca tem medo e nunca se arrepende.

Leonardo da Vinci


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO II

AAggrraaddeecciimmeennttooss

Aos meus pais e minha irmã, pelo apoio e compreensão nos momentos felizes e

difíceis.

Aos professores e funcionários da Universidade Federal de Itajubá, pela

oportunidade e formação no Mestrado em Engenharia Elétrica.

A Itaipu Transformadores pela oportunidade no aprendizado em transformadores

de distribuição.

A UFAM pela minha formação em Engenharia Elétrica.

Aos meus amigos do CEP - Centro de Educação Profissional de Itajubá.

Aos meus companheiros e amigos do Laboratório de Alta Tensão, em especial ao

Credson de Salles, peça fundamental para realização deste trabalho.

A minha segunda família, Gorete, Taynara e Luara, que me acompanharam e

colaboraram nesta caminhada.

Aos meus grandes amigos de Itajubá pelo carinho e amizade.

Meu sincero agradecimento, admiração e respeito ao Professor Manuel B.

Martinez, que foi um Professor atencioso, um grande Amigo e um Pai, e que tornou

possível este trabalho. Obrigada pelos seus ensinamentos e oportunidades.

Ao apoio financeiro da AES-SUL Distribuidora Gaúcha de Energia S.A.


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO III

RReessuummoo

O transformador de distribuição tem a função de transformar o nível de tensão e

por isso, desempenha papel fundamental na rede de distribuição. Assim, esta

característica é responsável por 33,3% das perdas totais na rede onde atua.

Tais perdas de energia acarretam custos para a concessionária. Como solução

para este problema, foi proposto, neste trabalho, uma metodologia para descrever as

perdas do transformador em função do custo sob a perspectiva do fabricante e da

concessionária.

Esta metodologia foi realizada em forma de um algoritmo permitindo adequar o

transformador de distribuição com a demanda, obtendo-se menor custo operacional deste

equipamento mais eficiente, com um tempo de retorno razoável para um investimento.


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO IV

AAbbssttrraacctt

The distribution transformer has the function of changing the voltage level and

therefore it plays basic role in the distribution net. Thus, this characteristic is responsible

for 33,3 % of the total losses in a distribution net.

Such losses of energy are followed by onerous costs for the utility company. As a

solution for this problem, a methodology was proposed in this work to describe the losses

of the transformer in function of the costs under the perspective of the manufacturer and

for the utility.

This methodology was carried through in form of an algorithm allowing to adjust

the distribution transformer with the demand to obtain the lesser operational costs from

this more efficient equipment, with a reasonable time of return for this investment.


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO V

SSuummáárriioo

AGRADECIMENTOS......................................................................................................................... II

RESUMO........................................................................................................................................... III

ABSTRACT....................................................................................................................................... IV

SUMÁRIO...........................................................................................................................................V

NOMECLATURA E SIMBOLOGIA..................................................................................................VII

LISTA DE FIGURAS.........................................................................................................................XI

LISTA DE TABELAS .......................................................................................................................XV

CAPÍTULO 1 : INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 1

CAPÍTULO 2 : PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES........ 3

2.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DOS TRANSFORMADORES............................................................ 3 2.1.1 Circuito Equivalente do Transformador............................................................................ 5

2.2 PERDAS EM TRANSFORMADORES ................................................................................................ 7 2.2.1 Perdas em Vazio .............................................................................................................. 7 2.2.2 Perdas em Carga............................................................................................................ 10 2.2.3 Contribuição dos Harmônicos nas Perdas ..................................................................... 11 2.2.4 Determinação das Perdas .............................................................................................. 14

CAPÍTULO 3 : CONCEITUAÇÃO DA EFICIÊNCIA EM NÍVEL INTERNACIONAL ...................... 17

3.1 EFICIÊNCIA DE TRANSFORMADORES .......................................................................................... 17 3.2 PADRÕES DE EFICIÊNCIA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ........................................... 19

3.2.1 Padrão Europeu.............................................................................................................. 21 3.2.2 Padrão Americano.......................................................................................................... 23

3.3 AUMENTO DO NÍVEL DE EFICIÊNCIA ........................................................................................... 28

CAPÍTULO 4 : NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA ........................... 31

4.1 PADRÃO NACIONAL................................................................................................................... 31 4.2 DIMENSIONAMENTO DE TRANSFORMADORES ............................................................................. 32

4.2.1 Dimensionamento da Área das Colunas do Núcleo....................................................... 33


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO VI

4.2.2 Dimensionamento dos Enrolamentos............................................................................. 35 4.2.3 Determinação da Massa e das Perdas .......................................................................... 38

4.3 UM EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO......................................................................................... 40

CAPÍTULO 5 : EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA.................................................................. 45

5.1 CONDIÇÕES PARA O EQUACIONAMENTO..................................................................................... 45 5.2 CUSTO DE FABRICAÇÃO ............................................................................................................ 51

5.2.1 Superfície de Fabricação................................................................................................ 52 5.3 CUSTO TOTAL .......................................................................................................................... 61

5.3.1 Superfície de Custo Total ............................................................................................... 62 5.3.2 Aplicação ....................................................................................................................... 74

5.4 ANÁLISE DE CUSTOS................................................................................................................. 87

CAPÍTULO 6 : ESTUDO DE CASOS.............................................................................................. 89

6.1 CONSUMIDORES RESIDENCIAIS ................................................................................................. 89 6.1.1 Análise pelo Custo Total................................................................................................. 90 6.1.2 Análise pela Redução de Energia ................................................................................ 102

6.2 CONSUMIDORES COMERCIAIS ................................................................................................. 105 6.2.1 Análise pelo Custo Total............................................................................................... 106 6.2.2 Análise pela Redução de Energia ................................................................................ 113

6.3 CONSUMIDORES INDUSTRIAIS.................................................................................................. 114 6.3.1 Análise pelo Custo Total............................................................................................... 115 6.3.2 Análise pela Redução de Energia ................................................................................ 121

6.4 CONSUMIDORES RURAIS......................................................................................................... 123 6.4.1 Análise pelo Custo Total............................................................................................... 123 6.4.2 Análise pela Redução de Energia ................................................................................ 129

6.5 ANÁLISE................................................................................................................................. 131

CAPÍTULO 7 : CONCLUSÃO........................................................................................................ 133

BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................................. 135


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO VII

NNoommeeccllaattuurraa ee SSiimmbboollooggiiaa

β - Constante de proporcionalidade característica do material do núcleo.

ε - Constante de proporcionalidade.

Ω - Ohms.

ω - Freqüência em radianos por segundo.

Δ - Espessura da lâmina em milímetro.

γ - Condutividade da lâmina em Siemens por metro.

η - Eficiência do transformador em %.

Φ - Fluxo magnético em Maxwells.

ρ - Densidade do material em kilograma por decímetro cúbico.

φ1 - Fluxo total no enrolamento de A.T. em Maxwells.

φ2 - Fluxo total no enrolamento de B.T. em Maxwells.

δAT - Densidade de corrente no enrolamento de A.T. em Ampère por milímetro quadrado.

δBT - Densidade de corrente no enrolamento de B.T. em Ampère por milímetro quadrado.

ρcu - Resistividade do fio de cobre em kilograma por decímetro cúbico.

ϕn - Ângulo de fase da tensão harmônica em radianos.

µ - Permeabilidade da lâmina em Henry por metro.

A - Ampère.

A.T .- Alta tensão.

AHD - Custo das perdas em vazio definido pela norma HD 428.

Area - Área do núcleo em centímetros quadrado.

B - Indução magnética em Gauss.

B.T. - Baixa tensão.

BHD - Custo das perdas em carga definido pela norma HD 428.

Bm - Indução máxima em Gauss.

Bn - Indução magnética no núcleo em Gauss.

CC - Custo capitalizado definido pela norma HD 428.


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO VIII

cm - Centímetro.

cos θ - Fator de potência da carga.

Ct - Preço de compra do transformador definido pela norma HD 428.

D - Diâmetro das colunas do núcleo em centímetros.

Dc - Distância entre centros das colunas em milímetros.

DeAT - Diâmetro externo da bobina de alta tensão em milímetros.

DeBT - Diâmetro externo da bobina de baixa tensão em milímetros.

Dfio - Diâmetro do fio de cobre em milímetros.

DiAT - Diâmetro interno da bobina de alta tensão em milímetros.

Dm - Diâmetro do molde em milímetros.

dm - Decímetro.

eσ1 - Força eletromotriz de dispersão no enrolamento de A.T. em Volts.

eσ2 - Força eletromotriz de dispersão no enrolamento de B.T. em Volts.

e1 - Força eletromotriz no enrolamento de A.T. em Volts.

e2 - Força eletromotriz no enrolamento de B.T. em Volts.

f - Freqüência em Hertz.

fu - Fator de utilização.

fu0 -Fator de utilização circunscrito.

G - Gauss.

H - Intensidade de campo magnético em Ampère por metro quadrado.

Hj - Altura da janela em milímetros.

Hz - Hertz.

I - Corrente eficaz em Ampère.

i0 - Corrente de magnetização em Ampère.

i1 - Corrente no enrolamento primário em Ampère.

i2 - Corrente no enrolamento secundário em Ampère.

I2 - Corrente de carga em Ampère.

In - Corrente eficaz na harmônica n em Ampère.

IN - Corrente eficaz fundamental sob condições nominais em Ampère.

kg – Kilograma.

Lσ1 - Indutâncias parasitas no enrolamento de A.T. em Henry.

Lσ2 - Indutâncias parasitas no enrolamento de B.T. em Henry.

LATm - Comprimento médio da espira de A.T. em milímetros.

LBTm - Comprimento médio da espira de B.T. em milímetros.


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO IX

LL - Perda em carga definida pela norma TP-1.

m - Metro.

MAEL - Nível mínimo de eficiência aceitável definido pela norma TP-1.

MAT - Massa do cobre no enrolamento de A.T. em kilogramas.

MBT - Massa do cobre no enrolamento de B.T. em kilogramas.

Mfc - Massa da culatra em kilogramas.

Mfn - Massa das colunas do núcleo em kilogramas.

mm - Milímetro.

Mnucleo - Massa do núcleo em kilogramas.

Mx - Maxwell.

n - Ordem harmônica.

N1 - Número de espiras no enrolamento de A.T.

N2 - Número de espiras no enrolamento de B.T.

nAT - Número de espiras primárias.

nBT - Número de espiras secundárias.

Ncam - Número de camadas dos enrolamentos.

NL - Perda em vazio definida pela norma TP-1.

P2 - Potência no terminal de B.T. em Watts.

PAT - Perdas no enrolamento de A.T. em Watts.

PBT - Perdas no enrolamento de B.T. em Watts.

Pcp - Perda por corrente parasita em Watts.

PcpN - Perda por corrente parasita em condições nominais em Watts.

Pcu - Perdas totais no cobre em Watts.

Pe - Potência de entrada em Watts.

pe - Perda específica em Watts por kilogramas.

Pf - Perdas totais no ferro em Watts.

Pfc - Perdas na culatra em Watts.

Pfn - Perdas no núcleo em Watts.

Ph - Perda por histerese em Watts.

PHn - Perda por histerese harmônica em Watts.

Pk - Valor das perdas em carga definido pela norma HD 428.

Po - Valor das perdas em vazio definido pela norma HD 428.

Popd - Outras perdas por dispersão em Watts.

PopdN - Outras perdas de dispersão sob condições nominais em Watts.

Ps - Potência de saída em Watts.


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO X

R - Resistência em corrente contínua dos enrolamentos em Ohms.

r1 - Resistência no enrolamento de A.T. em Ohms.

r2 - Resistência no enrolamento de B.T. em Ohms.

rad - Radianos.

s - Coeficiente do material do núcleo.

S - Siemens.

S0 - Seção circunscrita das colunas do núcleo em centímetros quadrados.

Sc - Área efetiva da culatra em centímetros quadrados.

SEL - Nível de eficiência padrão definido pela norma TP-1.

SfAT - Seção do fio de cobre do enrolamento de A.T. em milímetros quadrados.

SfBT - Seção do fio de cobre do enrolamento de B.T. em milímetros quadrados.

Sn - Área efetiva das colunas em centímetros quadrados.

Snb - Seção bruta das colunas em centímetros quadrados.

t - Espessura das lâminas em centímetros.

T - Fator de correção de temperatura definida pela norma TP-1.

TOC - Custo total operacional definido pela norma TP-1.

u1 - Tensão de alimentação no enrolamento de A.T. em Volts.

U1 - Tensão fundamental em Volts.

u2 - Tensão de alimentação no enrolamento de B.T. em Volts.

U2 - Tensão no terminal secundário em Volts.

UAT-fase - Tensão de fase no primário em Volts.

UBT-fase - Tensão de fase no secundário em Volts.

Umedio - Tensão média em Volts.

Un - Tensão da n-ésima harmônica em Volts.

V - Volts.

W - Watts.

Wcu - Perda total nos enrolamentos em Watts.

wf - perda por kilograma no material.

WN - Perda em vazio do transformador em Watts.

x - Constante de Steinmetz.

x1 - Reatância no enrolamento de A.T. em Ohms.

x2 - Resistência no enrolamento de B.T. em Ohms.

Zm - Impedância no ramo de magnetização em Ohms.


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO XI

LLiissttaa ddee FFiigguurraass

Figura 2.1 – Diagrama de um transformador monofásico [1] .............................................................. 4

Figura 2.2 – Circuito equivalente em T de um transformador [1] ........................................................ 7

Figura 2.3 – Curva de Magnetização Inicial e Laço de Histerese [3] .................................................. 8

Figura 2.4 – Diagrama de ligações para ensaio em vazio em transformadores trifásicos [7]........... 15

Figura 2.5 – Diagrama de ligações para ensaio de perdas em carga em transformadores trifásicos

[7] .............................................................................................................................................. 16

Figura 3.1 – Curva de eficiência em um transformador de 50 kVA [9].............................................. 19

Figura 3.2 – Comparação de Padrões de Eficiência Internacional [8] .............................................. 21

Figura 3.3 – Combinação das Perdas Definida pelo HD 428 [10]...................................................... 22

Figura 4.1 – Relação entre área do núcleo e potência em kVA [18] ................................................. 33

Figura 4.2 - Seção do Núcleo em Degraus...................................................................................... 34

Figura 4.3 - Conjunto de lâminas formando um núcleo trifásico...................................................... 35

Figura 4.4 – Parte Ativa.................................................................................................................... 37

Figura 4.5 – Diâmetros da bobina de baixa e alta tensão ............................................................... 37

Figura 4.6 – Comparação das perdas do projeto e estabelecido em norma NBR 5440 ................. 43

Figura 5.1 – Densidade do fluxo magnético versus área do núcleo................................................ 46

Figura 5.2 – Massa versus perda em B.T. ....................................................................................... 47

Figura 5.3 – Massa versus perda em A.T. ....................................................................................... 48

Figura 5.4 – Massa total versus perda total no cobre...................................................................... 49

Figura 5.5 – Massa versus perda nas colunas do núcleo................................................................ 50

Figura 5.6 – Massa versus perda na culatra.................................................................................... 50

Figura 5.7 – Massa total versus perda total no núcleo .................................................................... 51

Figura 5.8 – Superfície de Fabricação com diâmetro de A.T. constante......................................... 53

Figura 5.9 – Superfície de Fabricação com variação no diâmetro de A.T....................................... 53

Figura 5.10 – Superfície de Fabricação com variação no diâmetro de A.T. e com o diâmetro de

A.T. constante.......................................................................................................................... 54

Figura 5.11 – Custo de fabricação versus perdas em vazio com o diâmetro de A.T. constante .... 54

Figura 5.12 – Custo de fabricação versus perdas em vazio com a variação do diâmetro de A.T. . 55

Figura 5.13 – Custo de fabricação versus perdas em carga com o diâmetro de A.T. constante.... 55

Figura 5.14 – Custo de fabricação versus perdas em carga com a variação do diâmetro de A.T.. 56

Figura 5.15 – Custo de fabricação versus perdas em carga ........................................................... 56

Figura 5.16 – Superfície de fabricação limitada pela perda total..................................................... 59

Figura 5.17 – Custo total versus custo de fabricação com diâmetro de A.T. constante.................. 63


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO XII

Figura 5.18 – Custo total versus custo de fabricação com variação no diâmetro de A.T................ 63

Figura 5.19 – Custo total versus perdas em vazio com o diâmetro de A.T. constante ................... 64

Figura 5.20 – Custo total versus perdas em vazio com variação no diâmetro de A.T. ................... 64

Figura 5.21 – Custo total versus perdas nos enrolamentos com o diâmetro de A.T. constante ..... 65

Figura 5.22 – Custo total versus perdas nos enrolamentos com variação no diâmetro de A.T. ..... 66

Figura 5.23 – Curva de carga em patamares [19].............................................................................. 66

Figura 5.24 – Superfícies de custo total do transformador .............................................................. 67

Figura 5.25 – Superfície de custo total do transformador com diâmetro de A.T. constante............ 67

Figura 5.26 – Superfície de custo total do transformador com variação no diâmetro de A.T.......... 68

Figura 5.27 – Superfície de custo total limitada pelas perdas totais................................................ 68

Figura 5.28 – Comparação entre as perdas nos transformadores analisados ................................ 70

Figura 5.29 – Superfícies de fabricação para transformador de 30 kVA ......................................... 75

Figura 5.30 – Superfície de fabricação para transformador de 30 kVA com diâmetro de A.T.

constante ................................................................................................................................. 76

Figura 5.31 – Superfície de fabricação para transformador de 30 kVA com variação no diâmetro de

A.T. .......................................................................................................................................... 76

Figura 5.32 – Superfície de fabricação limitada pelas perdas totais para transformador de 30 kVA

................................................................................................................................................. 77

Figura 5.33 – Comparação entre as superfícies de fabricação com diâmetro de A.T. constante ... 78

Figura 5.34 – Comparação entre as superfícies de fabricação com variação no diâmetro de A.T.

constante ................................................................................................................................. 78

Figura 5.35 – Superfícies de custo total para transformador de 30 kVA ......................................... 79

Figura 5.36 – Superfície de custo total para transformador de 30 kVA com o diâmetro de A.T.

constante ................................................................................................................................. 79

Figura 5.37 – Superfície de custo total para transformador de 30 kVA com a variação no diâmetro

de A.T. ..................................................................................................................................... 80

Figura 5.38 – Comparação das perdas nos transformadores analisados de 30 kVA...................... 83

Figura 5.39 – Comparação entre as superfícies de custo total com o diâmetro de A.T. constante 86

Figura 5.40 – Comparação entre as superfícies de custo total com a variação do diâmetro de A.T.

................................................................................................................................................. 87

Figura 6.1 – Demanda residencial cedida pela AES-SUL ............................................................... 89

Figura 6.2 – superfície de custo total para consumidor residencial ................................................. 91

Figura 6.3 – Superfície de custo total para consumidor residencial com diâmetro de A.T. constante

................................................................................................................................................. 92

Figura 6.4 – Superfície de custo total para consumidor residencial para variação do diâmetro de

A.T. .......................................................................................................................................... 92

Figura 6.5 – Comparação da redução das perdas para o transformador de 30 kVA com demanda

residencial................................................................................................................................ 93

Figura 6.6 – Comparação do aumento da massa para o transformador de 30 kVA com demanda

residencial................................................................................................................................ 93


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO XIII

Figura 6.7 – Gráfico do custo total com a perda em vazio para consumidor residencial com

diâmetro de A.T. constante ..................................................................................................... 94


variação no diâmetro de A.T. .................................................................................................. 95

Figura 6.9 – Gráfico do custo total com a perda em carga para consumidor residencial com

diâmetro de A.T. constante ..................................................................................................... 95


variação no diâmetro de A.T. .................................................................................................. 96

Figura 6.11 – Comparação das perdas em vazio com o CTR/analise para demanda residencial

com diâmetro de A.T. constante.............................................................................................. 97


com a variação do diâmetro de A.T......................................................................................... 97

Figura 6.13 – Comparação das perdas no cobre com o custo de aquisição para demanda

residencial com o diâmetro de A.T. constante ........................................................................ 98


residencial com a variação do diâmetro de A.T. ..................................................................... 98

Figura 6.15 – Superfícies de energia para a demanda residencial ............................................... 100

Figura 6.16 – Comparação da energia versus o custo total para demanda residencial com o

diâmetro de A.T. constante ................................................................................................... 100

Figura 6.17 – Comparação da energia versus o custo total para demanda residencial com a

variação do diâmetro de A.T. ................................................................................................ 101

Figura 6.18 – Valor presente versus opções de transformadores com o diâmetro de A.T. constante

............................................................................................................................................... 101

Figura 6.18 – Valor presente versus opções de transformadores com variação no diâmetro de A.T.

............................................................................................................................................... 102

Figura 6.20 – Comparação das perdas para o transformador de 30 kVA para demanda residencial

............................................................................................................................................... 103

Figura 6.21 – Demanda comercial cedida pela AES-SUL ............................................................. 105

Figura 6.22 – Superfície de custo total para consumidor comercial .............................................. 107

Figura 6.23 – Superfície de custo total para consumidor comercial com diâmetro de A.T. constante

............................................................................................................................................... 107

Figura 6.24 – Superfície de custo total para consumidor comercial com variação no diâmetro de

A.T. ........................................................................................................................................ 108


comercial ............................................................................................................................... 109

Figura 6.26 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda comercial.. 111

Figura 6.27 – Comparação da energia versus o custo total para demanda comercial com o

diâmetro de A.T. constante ................................................................................................... 111

Figura 6.28 – Comparação da energia versus o custo total para demanda comercial com variação

no diâmetro de A.T. ............................................................................................................... 112


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO XIV


............................................................................................................................................... 112


............................................................................................................................................... 113

Figura 6.31 – Demanda industrial cedida pela AES-SUL .............................................................. 115

Figura 6.32 – Superfícies de custo total para consumidor industrial ............................................. 116

Figura 6.33 – Superfície de custo total para consumidor industrial com diâmetro de A.T. constante

............................................................................................................................................... 117

Figura 6.34 – Superfície de custo total para consumidor industrial com variação no diâmetro de

A.T. ........................................................................................................................................ 117

Figura 6.35 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda industrial ... 119

Figura 6.36 – Comparação da energia versus o custo total para demanda industrial com o

diâmetro de A.T. constante.................................................................................................... 120

Figura 6.37 – Comparação da energia versus o custo total para demanda industrial com variação

no diâmetro de A.T. ............................................................................................................... 120


............................................................................................................................................... 121


............................................................................................................................................... 121

Figura 6.40 – Demanda rural cedida pela AES-SUL ..................................................................... 123

Figura 6.41 – Superfícies de custo total para consumidor rural..................................................... 124


............................................................................................................................................... 125


A.T. ........................................................................................................................................ 125

Figura 6.44 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda rural .......... 127

Figura 6.45 – Comparação da energia versus o custo total para demanda rural com o diâmetro de

A.T. constante........................................................................................................................ 128

Figura 6.46 – Comparação da energia versus o custo total para demanda rural com variação no

diâmetro de A.T. .................................................................................................................... 128


............................................................................................................................................... 129


............................................................................................................................................... 129

Figura 6.49 – Superfícies de custo total para os casos estudados com o diâmetro de A.T.

constante ............................................................................................................................... 131

Figura 6.50 – Superfícies de custo total para os casos estudados com a variação no diâmetro de

A.T. ........................................................................................................................................ 132


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO XV

LLiissttaa ddee TTaabbeellaass

Tabela 3.1 – Principais Padrões de Eficiência de Energia em Transformadores [8] ........................ 20

Tabela 3.2 – Padrões de Perdas em Transformadores de Distribuição [11] ..................................... 22

Tabela 3.3 – Níveis de Eficiência Padrão para Transformadores de Distribuição - SEL [13] ........... 24

Tabela 3.4 – Tamanho das Amostras e Estatística t [14] .................................................................. 26

Tabela 3.5 – Parâmetros de Projeto de Transformadores Padrão e Eficiente [8] ............................ 28

Tabela 3.6 – Parâmetros de Projeto de Transformadores Padrão e Eficiente [8] ............................ 29

Tabela 3.7 – Características técnicas de transformadores trifásicos da Pólo Electro [15] ................ 29

Tabela 4.1 – Valores de corrente de excitação e perdas em transformadores trifásicos de........... 32

15 kV [16] ........................................................................................................................................... 32

Tabela 4.2 – Valores de corrente de excitação e perdas em transformadores trifásicos de 24,2 kV

e 36,2 kV [16]............................................................................................................................. 32

Tabela 5.1 – Valores de perdas totais do transformador trifásico de 15 kVA.................................. 57

Tabela 5.2 – Valores de perdas em vazio do transformador trifásico de 15 kVA............................ 58

Tabela 5.3 – Valores de perdas em carga do transformador trifásico de 15 kVA ........................... 58

Tabela 5.4 – Valores de impedância percentual do transformador trifásico de 15 kVA.................. 60

Tabela 5.5 – Custo de fabricação do transformador de 15 kVA...................................................... 60

Tabela 5.6 – Custo total do transformador de 15 kVA..................................................................... 69

Tabela 5.7 – Resultados da massa do núcleo e do cobre no projeto para transformador de 15 kVA

................................................................................................................................................. 71

Tabela 5.8 – Resultados das perdas por massa no projeto para transformador de 15 kVA........... 72

Tabela 5.9 – Resultados da densidade magnética e densidade de corrente no projeto para

transformador de 15 kVA......................................................................................................... 72

Tabela 5.10 – Energia consumida pelo transformador de 15 kVA .................................................. 73

Tabela 5.11 – Valores de perdas do transformador trifásico de 30 kVA ......................................... 75

Tabela 5.12 – Custo de fabricação do transformador de 30 kVA.................................................... 77

Tabela 5.13 – Custo total do transformador de 30 kVA................................................................... 80

Tabela 5.14 – Valores de perdas em vazio do transformador trifásico de 30 kVA.......................... 82

Tabela 5.15 – Valores de perdas em carga do transformador trifásico de 30 kVA ......................... 83

Tabela 5.16 – Resultados da massa do núcleo e do cobre no projeto para transformador de 30

kVA .......................................................................................................................................... 84

Tabela 5.17 – Resultados das perdas por massa no projeto para transformador de 30 kVA......... 85


transformador de 30 kVA......................................................................................................... 85


LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO XVI

Tabela 5.19 – Energia consumida pelo transformador de 30 kVA................................................... 86

Tabela 6.1 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor residencial....................... 90

Tabela 6.2 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor residencial............ 96

Tabela 6.3 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda residencial ............... 99

Tabela 6.4 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda residencial

............................................................................................................................................... 103

Tabela 6.5 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda

residencial.............................................................................................................................. 104


residencial.............................................................................................................................. 105

Tabela 6.7 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor comercial....................... 106

Tabela 6.8 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor comercial ........... 109

Tabela 6.9 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda comercial ............... 110

Tabela 6.10 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda comercial

............................................................................................................................................... 113


comercial................................................................................................................................ 114

Tabela 6.12 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor industrial...................... 116

Tabela 6.13 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor industrial .......... 118

Tabela 6.14 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda industrial .............. 118

Tabela 6.15 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda industrial

............................................................................................................................................... 122


industrial................................................................................................................................. 122

Tabela 6.17 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor rural............................. 124

Tabela 6.18 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor rural.................. 126

Tabela 6.19 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda rural ..................... 127

Tabela 6.20 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda rural . 130

Tabela 6.21 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda rural

............................................................................................................................................... 130

Tabela 6.22 – Comparação entre os tipos de consumidores e o fator de energia consumida...... 132

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

LABORATÓRIO DE ALTA TENSÃO 1

CCaappííttuulloo 11

IInnttrroodduuççããoo

O transformador é um equipamento com aplicação em todo o sistema de

distribuição utilizado para adequar os níveis de tensão às necessidades de consumo,

distribuição, transmissão e geração.

A aplicação do transformador é acompanhada por diversas perdas que acarretam

custos na operação das redes de distribuição.

A otimização do funcionamento do transformador visa a redução de suas perdas

de modo a obter maior eficiência energética. Esta eficiência geralmente aumenta o custo

de fabricação ao mesmo tempo em que reduz o custo operacional. Isto porque quanto

maior a eficiência, maior é a utilização de materiais com alto nível de qualidade sendo

portanto, mais caros.

Dentro deste contexto, o custo de fabricação está diretamente ligado à qualidade

e à quantidade de material utilizado na produção de um transformador. Da mesma forma,

as perdas operacionais deste equipamento também estão diretamente ligadas à

qualidade e proporção do material de forma a diminuí-las.

Ainda, o custo total é dependente das perdas do transformador na rede, sendo

avaliado em forma de custo de energia para a concessionária e da demanda em

determinado circuito da rede. Quanto mais exata a potência para uma determinada

demanda, em determinado circuito, menores são as perdas de energia.

Este trabalho tem como objetivo um estudo dos custos em função das perdas do

transformador. Para a obtenção dos custos é traçada uma metodologia para a formação

de superfícies denominadas de superfícies de fabricação e de de custo total. Dessa

forma, a superfície de fabricação permite uma análise do custo de fabricação e a

superfície de custo total, uma análise dos custos operacionais deste transformador.

Os capítulos a seguir apresentam as etapas necessárias para o entendimento de

um projeto de transformador e, por conseguinte, a obtenção dessas superfícies.

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO


O capítulo 2 aborda os conceitos básicos do funcionamento dos transformadores,

e conseqüentemente, suas perdas. Descreve o comportamento das perdas durante a sua

operação e de que forma as perdas, devido aos harmônicos da rede, influenciam no seu

desempenho.

O capítulo 3 descreve os conceitos sobre eficiência do transformador e como é

adotado em termos mundiais. Também apresenta um levantamento das propostas de

desempenho e custos adotados na Europa e nos Estados Unidos para a avaliação

energética do transformador de distribuição na rede.

O capítulo 4 traça a metodologia de projeto para transformadores de distribuição

obedecendo a limites de perdas estabelecidas em normas nacionais. Conhecendo um

projeto de transformador é possível fazer uma análise mais detalhada do comportamento

de suas perdas com a proporção de material utilizado na fabricação. E esta análise se

torna muito importante para o capítulo 5.

O capítulo 5 descreve a obtenção das superfícies de fabricação e de custo total a

partir do cálculo de um projeto de transformador. Na análise destas superfícies são

considerados o limite de perdas totais estabelecido em normas nacionais e as vantagens

sob a perspectiva da concessionária e do fabricante em termos de custos em função das

perdas. Na superfície de custo total pode-se avaliar o menor custo operacional de acordo

com a mudança de alguns parâmetros do projeto.

O capítulo 6 realiza um estudo de casos que compreende demandas diferentes de

forma a escolher o melhor projeto de transformador. Neste capítulo, o melhor projeto de

transformador é o que indica menor custo total, diminuição das perdas capitalizadas e da

energia consumida quando comparado com um projeto de transformador padrão. São

também realizadas análises de viabilidade econômica do projeto e do tempo de retorno

do investimento.

O capítulo 7 apresenta sugestões de trabalhos futuros e a conclusão deste

trabalho.

CAPÍTULO 2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO E PERDAS EM TRANSFORMADORES.



PPrriinnccííppiioo ddee FFuunncciioonnaammeennttoo ee PPeerrddaass eemm

TTrraannssffoorrmmaaddoorreess

Conhecer-se o princípio de funcionamento e as perdas é fundamental na busca

por transformadores mais eficientes em termos de consumo de energia elétrica. As

perdas em vazio têm se tornado de maior interesse neste aspecto pelo fato dos

transformadores operarem na maior parte do tempo com menos da metade de sua

potência nominal.

Atualmente, no sistema elétrico, são inúmeras as cargas não-lineares que inserem

conteúdo harmônico no sistema. Tal situação, além do aumento de perdas, provoca

maior solicitação no isolamento do transformador e, consequentemente, redução de sua

vida útil.

Dentro deste contexto, são estudados a natureza das perdas e os parâmetros que

podem influenciar diretamente o rendimento dos transformadores.

22..11 PPrriinnccííppiioo ddee FFuunncciioonnaammeennttoo ddooss TTrraannssffoorrmmaaddoorreess

O transformador é um equipamento constituído basicamente por um núcleo

ferromagnético e um grupo de bobinas de material condutor. Logo, seu princípio de

funcionamento é baseado nas leis que regem os circuitos mutuamente acoplados. Deste

modo, sua principal função é estabelecer um acoplamento de circuitos com tensões

diferentes conforme Figura 2.1.

As correntes que percorrem as bobinas primária e secundária são denominadas i1

e i2, respectivamente. Estas correntes desenvolvem uma força magnetomotriz f.m.m.

denominada i1N1 e i2N2, onde N1 é o número de espiras na bobina primária e N2, na

secundária. Esta força é responsável pelo estabelecimento da intensidade do campo

magnético, H, associada a uma densidade do fluxo magnético, B. Finalmente, a

densidade de fluxo na área do núcleo, A, resulta no fluxo magnético φ.



Figura 2.1 – Diagrama de um transformador monofásico [1]

Aplicando a segunda lei de Kirchhoff aos circuitos da Figura 2.1 tem-se a Equação

(2.1) conforme [1].

1 1 2 2 0 1i N i N i N+ = (2.1)

A parcela 0 1i N é o componente de magnetização responsável pelo valor

instantâneo do fluxo. O fluxo de magnetização percorre o núcleo uniformemente,

atravessando os enrolamentos primário e secundário.

As forças eletromotrizes (f.e.m.) resultam da concatenação do fluxo magnético nos

enrolamentos primário e secundário, sendo mostradas nas Equações (2.2) e (2.3).

dtdNe φ

11 −= (2.2)

dtdNe φ

22 −= (2.3)

A f.m.m. também provoca o fluxo de dispersão. O fluxo de dispersão do primário

φσ1, é produzido somente pela corrente i1 e envolve os enrolamentos do primário por

meios não-magnéticos tais como, óleo, ar, cobre e outros. O mesmo ocorre com o fluxo

de dispersão do secundário, φσ2, que é produzido pela corrente i2 e envolve os

enrolamentos do secundário. Esses fluxos de dispersão resultam nas f.e.m. de dispersão

conforme (2.4) e (2.5).

1

1 1.die Ldtσ σ= − (2.4)

22 2. die L

dtσ σ= − (2.5)

Φ

e1 e2 Φσ1 Φσ2



Onde, 1Lσ e 2Lσ , são indutâncias parasitas devido ao fluxo de dispersão.

Aplicando a lei Kirchhoff das tensões no enrolamento primário obtém-se a tensão

u1 de alimentação, conforme (2.6) e (2.7).

( )1 1 1 1 1u e e i rσ= − + + −⎡ ⎤⎣ ⎦ (2.6)

111

111

111 ridt

dridtdiL

dtdNu +=++=

φφσ (2.7)

Onde, φ1 é o fluxo total concatenado no enrolamento primário.

As forças contra-eletromotrizes criadas por meios magnéticos mais a queda de

tensão no enrolamento secundário produzem a tensão u2, conforme (2.8) e (2.9).

( )2 2 2 2 2e e i r uσ+ + − = (2.8)

222

222

222 ridt

dri

dtdi

LdtdNu +=++=

φφσ (2.9)

Onde φ2 é o fluxo total concatenado no enrolamento secundário.

22..11..11 CCiirrccuuiittoo EEqquuiivvaalleennttee ddoo TTrraannssffoorrmmaaddoorr

Conhecendo as equações das f.e.m. e f.m.m., que regem o funcionamento do

transformador pode-se fazer um estudo analítico através de um circuito equivalente. Por

questão de simplicidade o enrolamento secundário é referido ao enrolamento primário

para a construção do circuito equivalente. E, portanto, se faz o uso da relação de

transformação, k, mostrada em (2.10).

11 1

2 22

dNe Ndtk de NNdt

Φ−

= = =Φ

− (2.10)

Para obter a f.e.m. secundária referida ao primário, 21E , basta multiplicá-la pela

relação de transformação obtendo a Equação (2.11).

21 2 1E kE E= = (2.11)



A corrente secundária referida ao primário, 21I , deve manter sua potência total

constante, e a partir da Equação (2.12) obtém-se a Equação (2.13).

21 21 2 2E I E I= (2.12)

221 2 2

21

1EI I IE k

= = (2.13)

Quando se refere o enrolamento secundário ao enrolamento primário, as

potências não se modificam e as perdas no cobre do enrolamento real e do equivalente

devem ser iguais resultando em (2.14). A partir desta obtém-se a resistência do

secundário referido ao primário pela Equação (2.15).

2 221 21 2 2I r I r= (2.14)

222

21 2 221

Ir r k rI

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.15)

A reatância indutiva de dispersão do enrolamento secundário referido ao primário

x21 depende do número de espiras conforme (2.16).

2

2121 2 2

2

Nx x k xN

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.16)

Assim, a equação (2.17) fornece a impedância do circuito equivalente referido ao

primário Z21.

2 2

21 21 21 2 2 2( )Z r jx k r jx k Z= + = + = (2.17)

Com as grandezas do enrolamento secundário referidas ao primário, pode-se

construir o circuito equivalente de um transformador. Considerando um regime senoidal,

as grandezas são representadas por seus fasores. Então, sendo 1E− & a f.e.m. nos

terminais do circuito magnético no primário obtém-se com a Equação (2.18) a impedância

do ramo de magnetização.

1 0 0 ( )m m mE I Z I r jx− = = +& & & (2.18)

Onde:



Zm é a impedância do circuito de magnetização;

rm é a resistência de magnetização;

xm é a reatância de magnetização.

Desta forma, a construção de um circuito equivalente, conforme Figura 2.2, facilita

o entendimento do princípio de funcionamento e determinação dos parâmetros.

Figura 2.2 – Circuito equivalente em T de um transformador [1]

22..22 PPeerrddaass eemm TTrraannssffoorrmmaaddoorreess

O funcionamento dos transformadores é acompanhado de perdas, ou seja, parte

da potência absorvida é dissipada em forma de calor pelos enrolamentos primários e

secundários e pelo núcleo. Quando os transformadores estão operando sem carga ou

com um mínimo de carregamento, de acordo com a sua potência, diz-se que é

acompanhado das chamadas perdas em vazio. Operando sob carga, o transformador

possui perdas concentradas nos seus enrolamentos, denominadas perdas em carga. Tais

perdas podem ser estimadas através de ensaios de perdas em vazio e ensaios de perdas

em curto-circuito.

22..22..11 PPeerrddaass eemm VVaazziioo

A transformação de tensão ocasiona perdas no núcleo que podem ser analisadas

com o transformador operando sem carga, conforme [2]. Tal operação é dita operação

em vazio, onde obtêm-se as perdas no núcleo. As perdas em vazio são ocasionadas pela

corrente de magnetização responsável pelo estabelecimento do fluxo magnético. Neste

caso, as perdas nos enrolamentos são desprezíveis e, portanto, podem ser

representadas pelas perdas no núcleo que possuem duas componentes: perdas por

histerese e perdas Foulcalt. Esta última é também conhecida como perda por correntes

parasitas nas lâminas do núcleo.

A histerese é um fenômeno que descreve a energia consumida por um material

r1 x1

I1

I0 Zm

r21 x21

I21



magnético, seu comportamento não-linear e sua natureza. Desta forma, a histerese pode

ser representada por uma curva de indução magnética, B, versus intensidade de campo

magnético, H. A área determinada por esta curva indica a energia dissipada no núcleo em

forma de calor durante um ciclo de alimentação.

O material magnético possui um ponto de saturação onde o fluxo magnético Bs se

mantém constante a partir de um determinado ponto de intensidade magnética Hs.

Quando essa intensidade de campo magnético se anula, ou seja, quando o material é

desmagnetizado, ainda existe no mesmo uma densidade de fluxo magnético Br

denominado fluxo remanescente. Para anular esse fluxo remanescente é necessário

aplicar uma intensidade de campo magnético de polaridade inversa denominada força

coerciva Hc. O laço de histerese está representado na Figura 2.3.

Figura 2.3 – Curva de Magnetização Inicial e Laço de Histerese [3]

As perdas por histerese em função da densidade de fluxo máxima Bm são

expressas, segundo Steinmetz, em (2.19).

. xnucleoh m

MP f Bβδ

= (2.19)

Onde:

Ph é a perda por histerese em W;

β é a constante de proporcionalidade característica do material do núcleo;

Mnucleo é a massa do núcleo em kg;

δ é a densidade do material kg/cm2;

f é a freqüência em Hz;

Curva Inicial de Magnetização



Bm é a indução máxima do fluxo em G;

x é a constante de Steinmetz.

Quando um fluxo alternado é induzido no núcleo, ocorrem perdas por correntes

parasitas ou perdas Foulcalt segundo a lei de Lenz. Estas correntes parasitas aquecem o

núcleo, reduzindo a área efetiva de passagem do fluxo magnético, ocasionando

aquecimento e aumento das perdas Joule. Steinmetz também demonstrou uma equação

empírica, expressando essas perdas, mostrada em (2.20).

2 2 2.nucleo

cp mMP f B tεδ

= (2.20)

Onde:

Pcp é a perda por corrente parasita em W;

ε é a constante de proporcionalidade determinada experimentalmente;

t é a espessura das lâminas do núcleo em cm;

As correntes parasitas podem circular dentro de cada lâmina tanto individualmente

como também entre várias lâminas simultaneamente. Para o primeiro caso, as correntes

parasitas são chamadas de intralaminares e dependem da largura, espessura e

resistividade de cada lâmina. No segundo caso, são denominadas de correntes parasitas

interlaminares e dependem da largura e peso da pilha de lâminas, do número e da

resistência superficial de isolação de cada lâmina, também chamada de resistência de

interlaminação. Desta forma, estas perdas podem ser minimizadas com a seleção

adequada da espessura da lâmina de aço silício e do seu material isolante.

As perdas em vazio totais são o resultado da soma das componentes de perdas

por histerese e Foulcalt conforme Equação (2.21).

N h cpW P P= + (2.21)

Onde:

WN é a perda em vazio total do transformador em W.

As perdas em vazio geralmente representam menos de 1% da potência nominal

do equipamento e têm pouca dependência da carga, mas na rede de distribuição

influenciam no custo da energia para as perdas capitalizadas.



22..22..11..11 PPaarrââmmeettrrooss qquuee IInnfflluueenncciiaamm aa MMaaggnniittuuddee ddaass PPeerrddaass eemm VVaazziioo

Nas equações de Steinmetz, (2.19) e (2.20), os parâmetros massa e densidade do

material independem do nível de tensão aplicada. São constantes e exercem influência

direta nas perdas em vazio.

A indução magnética máxima, Bm, influencia as duas componentes das perdas em

vazio, sendo que, para as perdas por histerese ela depende do material utilizado, e a

indução magnética é diretamente dependente da área do núcleo e da tensão aplicada.

As lâminas que constituem o núcleo têm um papel fundamental nas perdas em

vazio. De acordo com as equações de Steinmetz, as perdas por correntes parasitas são

proporcionais ao quadrado da espessura das lâminas de modo que estas devem ser finas

e isoladas, porém, sem prejudicar a magnitude da indução magnética. Os grãos

magnéticos que constituem essas lâminas devem estar orientados de tal forma a

facilitarem o escoamento do fluxo magnético pelo núcleo. O corte das lâminas e a

montagem do núcleo devem ser feitos de forma a não prejudicarem os grãos, como

também o rendimento do material.

A freqüência de operação do transformador define a magnitude da indução

magnética e a espessura das lâminas do núcleo.

Portanto, a construção do núcleo e a qualidade do material utilizado são

fundamentais para a determinação das perdas em vazio.

22..22..22 PPeerrddaass eemm CCaarrggaa

As perdas em carga são caracterizadas pelas perdas nos enrolamentos primário e

secundário do transformador e pelas perdas por dispersão. As perdas nos enrolamentos

variam com o quadrado da corrente de carga I2R, e as perdas por dispersão ocorrem nos

enrolamentos e em outras partes estruturais do transformador.

As perdas I2R são devido à corrente eficaz de carga, considerando-se a

resistência em corrente contínua, tendendo a aumentar com a elevação da temperatura.

As perdas por correntes parasitas nos enrolamentos são devidas à passagem de

corrente alternada nos condutores, tendo tal fenômeno sua origem no efeito pelicular.

Devido a este fato, surgem correntes parasitas nos condutores devido à lei de Lenz, que

tendem a se opor ao fluxo criado. Este efeito ocorre devido ao fluxo de dispersão criado

nos próprios condutores, aumentando a resistência do cobre e, portanto, aumentando as



perdas por efeito Joule pela elevação de temperatura no condutor.

Estas perdas - devido às correntes parasitas nos condutores para um campo

magnético uniforme e perpendicular à largura do condutor - dependem da largura do

condutor, da densidade magnética máxima e da freqüência. Para campos magnéticos

não uniformes, tal como o fluxo de dispersão nos condutores, o cálculo das perdas por

correntes parasitas torna-se uma aproximação, pois depende da forma como o fluxo

magnético corta a superfície do cobre. Portanto, o dimensionamento da largura do

condutor torna-se fundamental para a redução destas perdas.

As outras perdas por dispersão também são devidas ao fluxo de dispersão criado

pelo transformador, porém se concentram em quaisquer partes estruturais que não sejam

nos enrolamentos.

Portanto as perdas em carga de um transformador podem ser expressas conforme

(2.22).

2

cu cp opdW I R P P= + + (2.22)

Onde:

Wcu é a perda total sob carga em W;

I é a corrente eficaz em A;

R é a resistência em corrente contínua dos enrolamentos em Ω;

Pcp é a perda por correntes parasitas em W;

Popd são as outras perdas por dispersão em W.

Desta forma, as perdas sob carga são diretamente relacionadas com o

carregamento do transformador.

22..22..33 CCoonnttrriibbuuiiççããoo ddooss HHaarrmmôônniiccooss nnaass PPeerrddaass

As componentes harmônicas aumentam as perdas totais dos transformadores.

Em [4] é mostrada a perda por histerese devido às harmônicas no núcleo, conforme

(2.23).

s

nn

nHn Un

UP ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= ∑∞

=1 1

cosϕ (2.23)

Onde:



PHn perda por histerese harmônica em W;

Un tensão da n-ésima harmônica em V;

n é a ordem harmônica;

U1 tensão fundamental em V;

ϕn ângulo de fase da tensão harmônica;

s coeficiente do material do núcleo (coeficiente de Steinmetz, para aço-silício: 1,6).

Para uma tensão não-senoidal tem-se a amplitude máxima da densidade de fluxo

em (2.24).

( ) ( )max 0

1. .2 ( ) 2 ( ) medioB U t d t U

N Area N Areaππ πω ω

ω π ω= =∫ (2.24)

Onde:

nn

medio nU

U φπ

cos22 ∑= (2.25)

N é o número de espiras;

Area é a área do núcleo em cm2;

ω é a freqüência em rad/seg;

Umedio é a tensão média em V.

Ainda segundo [4], tem-se a perda de Foulcalt nas lâminas do núcleo para uma

distribuição senoidal e não-senoidal do fluxo magnético. Para uma tensão não-senoidal a

perda por Foulcalt pode ser expressa conforme (2.26).

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∑

=Tnen

n

ncpNcp CC

UU

UU

PP .11

2

1

21 (2.26)

Onde:

PcpN é a perda por corrente parasita em condições nominais em W;

Cen é uma função de correção que depende da intensidade do fluxo magnético no

material e CTn é um fator de correção que só é aplicado em transformadores trifásicos.

Para harmônicos de seqüência zero o CTn depende da geometria do núcleo, para os

outros harmônicos de seqüência, CTn=1.



3,611- 0,0017. 3,63 3,6

en

en

C para

C para

ξ ξ

ξξ

= <

= >

Sendo que ξ é um parâmetro que expressa o aspecto construtivo do núcleo e a

sua permeabilidade ao fluxo magnético, conforme em (2.27).

. . .( )nfξ π μ γ= Δ (2.27)

Onde:

Δ é a espessura da lâmina em mm;

µ é a permeabilidade da lâmina em H/m;

γ é a condutividade da lâmina em S/m;

nf é a ordem harmônica em Hz.

O efeito harmônico nas perdas em vazio de um transformador é pequeno e tem

pouca influência na sua operação, não sendo portanto considerado na determinação do

fator-k e do fator de perdas harmônicas, FHL, da norma IEEE Standard C57.110-1998 [5].

A influência dos harmônicos nas perdas sob carga depende do carregamento do

transformador. Isto porque o efeito do aumento da corrente de carga devido às

componentes harmônicas faz com que a parcela I2R sofra um acréscimo.

Aproximadamente 5% das perdas em carga estão relacionadas com as correntes

parasitas. As perdas por corrente parasita variam com o quadrado da freqüência, e as

harmônicas a ela relacionadas tendem a aumentar tais perdas.

Portanto, pode-se expressar as perdas por corrente parasita para condições de

corrente de carga não-senoidal conforme (2.28).

max

22

1

n nn

cp cpNn N

IP P nI

=

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ (2.28)

Onde:

In é a corrente eficaz na harmônica n em A;

IN é a corrente eficaz fundamental sob condições nominais em A.

As outras perdas por dispersão ocorrem quando tais fluxos cortam as partes

estruturais, ocasionando perdas por histerese e corrente parasita de dispersão. Conforme



[5], as outras perdas por dispersão variam com o quadrado da corrente de carga, porém

com um fator de no máximo 0,8 da freqüência. Em transformadores a óleo o aumento da

temperatura devido às Popd pode abranger todo o equipamento e inclusive aumentar a

temperatura do ponto mais quente nos enrolamentos. Segundo [6], essas perdas podem

ser expressas matematicamente como em (2.29).

max

2

1.

n nn

opd opdNn N

IP P nI

=

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ (2.29)

Onde:

PopdN são as outras perdas de dispersão em W. 22..22..44 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddaass PPeerrddaass

As perdas em vazio e as perdas sob carga podem ser determinadas através de

ensaios denominados pela NBR 5380 [7] como ensaios de rotina.

22..22..44..11 EEnnssaaiioo eemm VVaazziioo

O objetivo do ensaio em vazio em um transformador é determinar as perdas no

núcleo. O núcleo, por sua natureza magnética, estabelece uma corrente de excitação

distorcida, contendo harmônicos, sendo o de terceira ordem o mais significativo e junto

com os de quinta e sétima ordem podem distorcer a tensão de alimentação.

Para a realização do ensaio, a tensão de alimentação deve ser puramente

senoidal e, em caso de sua distorção quando ocorrer, deve ser considerada. Quando a

alimentação é conectada ao enrolamento ligado em delta, pode ser realizada a correção

da forma de onda. Se a alimentação for ligada ao enrolamento em estrela, os harmônicos

não poderão exceder 5% de tensão de linha.

O ensaio em vazio determina a magnitude da corrente de excitação e as perdas

no ramo magnetizante do circuito equivalente do transformador. Tais perdas consistem

nas perdas por histerese e nas perdas por corrente parasita. A Figura 2.4 apresenta a

ligação dos instrumentos para ensaio em vazio em um transformador trifásico delta-

estrela, conforme [7]. Nesta Figura, o voltímetro V1 indica a tensão RMS e o voltímetro

V2 indica a tensão de pico por raiz de dois, 2picoV .



Figura 2.4 – Diagrama de ligações para ensaio em vazio em transformadores trifásicos [7]

As perdas em vazio podem ser representadas por um circuito equivalente

contendo uma resistência equivalente indicando as perdas e uma indutância equivalente

indicando o fluxo magnético.

22..22..44..22 EEnnssaaiioo eemm CCuurrttoo--CCiirrccuuiittoo

O ensaio em curto-circuito determina os parâmetros das perdas sob carga dos

transformadores. Basicamente, este ensaio indica as perdas ôhmicas nos enrolamentos e

as perdas adicionais que estão relacionadas com a transformação da corrente. O ensaio

consiste em alimentar o transformador pelo lado de alta tensão com os terminais da baixa

tensão curto-circuitados, onde deve circular a corrente nominal. Isto ocorre sob tensão

reduzida, o que proporciona perdas de excitação próximas de zero. O diagrama de

ligações para este ensaio em um transformador trifásico delta-estrela é mostrado na

Figura 2.5, conforme [7].

Este ensaio determina as perdas totais em carga e as correntes dos

enrolamentos. As resistências dos enrolamentos são obtidas conforme ensaio de

elevação de temperatura, assim têm-se as perdas I2R. As perdas de dispersão são

calculadas conforme Equação (2.30).



Figura 2.5 – Diagrama de ligações para ensaio de perdas em carga em transformadores trifásicos

[7]

2

cp opdP P Wcu I R+ = − (2.30)

CAPÍTULO 3 – CONCEITUAÇÃO INTERNACIONAL DA EFICIÊNCIA



CCoonncceeiittuuaaççããoo IInntteerrnnaacciioonnaall ddaa EEffiicciiêênncciiaa

Para o entendimento dos padrões de eficiência de energia aplicada em

transformadores em nível internacional é primeiramente introduzido o conceito teórico de

eficiência ou rendimento em transformadores.

A eficiência de um transformador está relacionada à magnitude das suas perdas

de energia. Vale ressalta que, tais perdas possuem também conseqüências financeiras.

O transformador deve ser projetado de modo a se adequar aos padrões de

perdas, geralmente estabelecidos em normas.

Na realidade, não existe uma definição geral sobre transformadores de alta

eficiência. Cada norma e cada país utiliza uma definição diferente, considerando perdas,

custos ou transformadores produzidos em um determinado período. Dentro deste

contexto, têm-se duas linhas principais mais difundidas na definição de eficiência em

transformadores, a Européia e a Americana.

33..11 EEffiicciiêênncciiaa ddee TTrraannssffoorrmmaaddoorreess

Os transformadores de distribuição são máquinas de alto rendimento com

eficiência em torno de 99%. No entanto, quando instalados em redes elétricas, sob vários

níveis de tensão de distribuição, o total das perdas nesta rede é relativamente alto. Um

estudo feito pelo Instituto Leonardo Energy [8] mostra que um terço das perdas em

sistemas de distribuição e transmissão ocorrem em transformadores e dois terços no

resto do sistema.

A eficiência de um transformador de distribuição pode ser definida como a relação

da potência de saída, Ps, pela potência de entrada, Pe [9] conforme em (3.1).

e

s

PP

=η (3.1)



Para verificar como a eficiência varia com uma carga qualquer supõe-se uma

potência de saída conforme (3.2).

θcos222 IUP = (3.2)

Onde:

P2 é a potência no terminal secundário em W;

U2 é a tensão no terminal secundário em V;

I2 é a corrente de carga em A;

cos θ é o fator de potência da carga.

Supondo a tensão primária constante, têm-se perdas no núcleo constantes, WN.

Então, pode-se escrever a eficiência do transformador como (3.3).

2222

22

2

2

coscos

RIWIUIU

perdasPP

N ++=

+=

θθ

η (3.3)

A parcela 2

2RI representa as perdas totais que ocorrem no enrolamento de cobre

que são função da corrente de carga.

A condição de máxima eficiência ocorre quando a função de eficiência é

diferenciada em relação à corrente de carga, conforme (3.4).

02

=dIdη

(3.4)

De (3.4) tem-se que a condição de máxima eficiência ocorre quando as perdas no

núcleo se tornam equivalentes às perdas nos enrolamentos para uma determinada carga,

conforme (3.5).

WcuRIWN == 2

2 (3.5)

Desta forma, com um valor de carga médio, o projetista pode variar a proporção

de material magnético e de material condutor de modo a obter a maior eficiência do

transformador.

A Figura 3.1 mostra como exemplo uma curva de eficiência para um

transformador de 50 kVA, 60 Hz.



0 10 20 30 40 50 60Potência de Saída [kW]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Efic

iênc

ia P

erce

ntua

l [%

]

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Perd

as [W

]

Eficiência

Perdas no Núcleo Constante

Perdas Variáveis no Cobre

Figura 3.1 – Curva de eficiência em um transformador de 50 kVA [9]

A eficiência de transformadores em um dia de operação pode ser representada

pela relação da energia total de saída, em kWh, pela energia total de entrada durante 24

horas [9]. Então, de acordo com a Figura 3.1 a eficiência de transformadores de

distribuição é encontrada quando as perdas totais são equilibradas em termos de perda

em vazio e perda sob carga.

33..22 PPaaddrrõõeess ddee EEffiicciiêênncciiaa ddee TTrraannssffoorrmmaaddoorreess ddee DDiissttrriibbuuiiççããoo

Grande parte das características dos transformadores se deve às normas de

padronização. O objetivo dessas normas é regularizar o desempenho e a qualidade do

equipamento.

Existem padrões internacionais que definem eficiência de energia em

transformadores. Para isso, considera-se as perdas em vazio e perdas sob carga, bem

como as fórmulas de capitalização para calcular o custo destas perdas.

Tais documentos definem procedimentos e condições de se obter a eficiência de

energia em transformadores. O padrão NEMA TP-1 tem sido utilizado no Canadá,

Austrália, Nova Zelândia e México. Os documentos de harmonização, HD 428 e HD 538,

desenvolvidos pelo Comitê Técnico CENELEC, têm sido muito utilizados na Europa,

porém, com algumas diferenças entre alguns países. A China tem utilizado os padrões

S9 e S11, tendo estes, limites de perdas parecidos com os documentos de



harmonização. As normas NEMA TP-2 e IEC 60076-8 são procedimentos de ensaios.

A Agência de Eficiência de Energia da Índia (BEE) estipula o transformador de

distribuição padrão de mínima eficiência aceitável com três estrelas. Transformadores

com alta eficiência são classificados com cinco estrelas e com baixa eficiência, uma

estrela. No Japão, os transformadores de distribuição têm eficiência definida em 40% da

carga.

A Tabela 3.1 apresenta um resumo de alguns padrões de eficiência de energia

em transformadores citados acima.

Tabela 3.1 – Principais Padrões de Eficiência de Energia em Transformadores [8]

País Padrão/Norma Objetivo

Guia para determinar eficiência de energia para

transformadores de distribuição (TP1-1996).

Associação dos fabricantes Elétricos (NEMA).

1996.

Padrões de Eficiência

e Equação TOC.

USA

Método de ensaio padrão para medição do

consumo de energia de transformadores de

distribuição (TP2-1998). Associação dos

fabricantes elétricos (NEMA). 1998.

Metodologia de

Ensaio de Eficiência.

Internacional Transformadores de potência – Guia de

aplicação, 60076-8, IEC:1997.

Projeto, cálculos

incluindo medição de

perdas.

Europa

CENELEC 1992, documentos de harmonização

HD 428, HD 538 para transformadores a óleo e a

seco, respectivamente.

Padrões de eficiência

e equação de custo

de capitalização.

A Figura 3.2 compara os padrões internacionais de eficiência em 50% da carga.

Pode-se observar que quanto maior a potência melhor a eficiência energética dos

transformadores. A linha indicada por HD 428 BA’ se refere ao transformador de baixa

eficiência e a linha HD 428 CC’, se refere ao de alta eficiência nas normas Européias

para transformadores de distribuição isolados a óleo. A linha HD 428 CAmdt se refere a

transformadores com núcleo amorfo, que possuem a melhor eficiência para os padrões

Europeus. A proposta da Índia para transformadores com um padrão mínimo de

eficiência utilizada por suas concessionárias mostra desempenho equivalente aos

transformadores de baixa eficiência definido pelos documentos de harmonização (HD).



Figura 3.2 – Comparação de Padrões de Eficiência Internacional [8]

33..22..11 PPaaddrrããoo EEuurrooppeeuu

Os transformadores de distribuição comercializados na União Européia utilizam os

padrões ISO, IEC, HD, EN e padrões locais.

Os documentos de harmonização (HD) que tratam dos níveis de eficiência de

transformadores são HD 428 e HD 538. O HD 428 é relacionado ao transformador de

distribuição trifásico a óleo, para 50 Hz, de 50 a 2500 kVA, com classe de tensão não

excedendo 36 kV. O HD 538 trata do transformador trifásico a seco, para 50 Hz, de 100 a

2500 kVA, com classe de tensão também não excedendo 36 kV.

O padrão do tipo HD determina os níveis de eficiência através das perdas em

carga e das perdas em vazio. Para transformadores de distribuição a óleo o padrão HD

428.1 estabelece três níveis de perdas em carga (A, B, e C) e três níveis de perdas em

vazio (A’, B’, e C’). A combinação entre essas perdas proporciona o nível de eficiência do

transformador. Vale ressaltar que os limites impostos por este padrão são as máximas

tolerâncias permitidas para estas perdas.

O padrão HD 428 define a combinação das perdas para transformadores com alta

eficiência (C-C’) e com baixa eficiência (B-A’), indicada com a linha tracejada na Figura

3.3.

Eficiência em 50% da carga



Figura 3.3 – Combinação das Perdas Definida pelo HD 428 [10]

A norma define cinco combinações mais importantes como “Padrões de

Eficiência”, sendo a combinação A-A’ considerada como caso base. Na Tabela 3.2 têm-

se os valores definidos pelo padrão HD 428 para os valores de perdas em

transformadores de distribuição.

Tabela 3.2 – Padrões de Perdas em Transformadores de Distribuição [11]

Potência Nominal

kVA

Perdas em Cargas W

Perdas em Vazio W

A B C A’ B’ C’

50 1100 1350 875 190 145 125

100 1750 2150 1475 320 260 210

160 2350 3100 2000 460 375 300

250 3250 4200 2750 650 530 425

400 4600 6000 3850 930 750 610

1000 10500 13000 9500 1700 1400 1100

1600 17000 20000 14000 2600 2200 1700

2500 26500 32000 22000 3800 3200 2500

Desta forma, o padrão permite certa liberdade na escolha do nível de eficiência

utilizando também a equação de capitalização, onde estão embutidos o preço de compra

e o custo das perdas ao longo da vida útil do equipamento.

A equação de capitalização permite a avaliação das perdas e, portanto, a

indicação de um transformador com um projeto adequado. Esta avaliação considera o

preço de compra, as perdas em vazio, as perdas em carga e a capitalização dessas

perdas.

Perdas em Carga

Perdas em Vazio

AB C

A’ B’ C’

Menor Perda



As perdas em carga são definidas de acordo com a carga prevista pelo

transformador durante um determinado período, que junto com o seu custo médio por

kWh indica o seu valor capitalizado. Para as perdas em vazio, vale o mesmo princípio:

também são representadas por um valor capitalizado.

Assim o custo capitalizado, CC, definido pelo HD 428 é mostrado em (3.6).

HD HDCC Ct A Po B Pk= + × + × (3.6)

Onde:

Ct é o preço de compra do transformador em unidade monetária;

AHD é o custo das perdas em vazio em unidade monetária por W;

Po é o valor das perdas em vazio em W;

BHD é o custo das perdas em carga em unidade monetária por W;

Pk é o valor das perdas em carga em W.

As variáveis da Equação (3.6) estão de acordo com a norma relacionada.

33..22..22 PPaaddrrããoo AAmmeerriiccaannoo

A Associação Nacional dos Fabricantes Elétricos - NEMA (National Electrical

Manufacturers Association), nos Estados Unidos, publicou dois padrões para eficiência

de transformadores de distribuição.

O primeiro padrão denominado NEMA TP-1, determina a avaliação da eficiência

para as concessionárias e a avaliação de parâmetros para transformadores comerciais e

industriais. Neste padrão a eficiência percentual é dada conforme (3.7).

( )

TPLLNLkVAPkVAPE

××++×××××

= 210001000100% (3.7)

Onde:

P é a carga dada em p.u.;

kVA é a potência nominal;

NL são as perdas em vazio a 200C em W;

LL são as perdas em carga conforme [9];

T é o fator de correção de temperatura (T=1 em 550C).

O processo de avaliação das perdas no NEMA TP-1 é idêntico à norma HD 428,

sendo denominado de “Custo Total Operacional” (TOC). A Tabela 3.3 traz os valores



mínimos de eficiência determinados pelo NEMA TP-1.

Tabela 3.3 – Níveis de Eficiência Padrão para Transformadores de Distribuição - SEL [13]

Condição de Referência Temperatura % de Carga

Perda em Carga 550C 50%

Perda em Vazio 200C -

kVA Eficiência (%) Monofásico kVA Eficiência (%)

Trifásico 10 98,4 15 98,1 15 98,6 30 98,4 25 98,7 45 98,6

37,5 98,8 75 98,7 50 98,9 112,5 98,8 75 99,0 150 98,9

100 99,0 225 99,0 167 99,1 300 99,0 250 99,2 500 99,1 333 99,2 750 99,2 500 99,3 1000 99,2 667 99,4 1500 99,3 833 99,4 2000 99,4

2500 99,4

O padrão NEMA TP-2 mostra os procedimentos de ensaios para a obtenção dos

níveis de eficiência definidos na Tabela 3.3. Neste padrão têm-se procedimentos de

medição de perdas em vazio e perdas em carga e, com estes dados, a realização do

cálculo de eficiência conforme mostrado em (3.3). O NEMA TP-2 define que o

transformador é aceitável, em termos de eficiência, se suas perdas totais medidas não

ultrapassarem 8% da tolerância da IEEE C57.12.00 [12].

O padrão NEMA TP-1 exige que a eficiência total de um conjunto de

transformadores se encontre dentro dos padrões especificados. Esta exigência pode ser

satisfeita através da eficiência média obtida de todos os transformadores do conjunto ou

de algumas amostras.

33..22..22..11 EEnnssaaiioo ddee TTooddooss ooss TTrraannssffoorrmmaaddoorreess PPrroodduuzziiddooss

Os fabricantes podem escolher ensaiar todas as unidades fabricadas durante 180

dias para demonstrar conformidade com os Níveis de Eficiência Padrão (SEL) da Tabela

3.3 – NEMA TP-1.



Cada unidade individual produzida deve igualar ou exceder o Nível Mínimo de

Eficiência Aceitável (MAEL) calculado conforme (3.8).

( )( )/ 108 0,08 100MAEL SEL SEL= − × × (3.8)

O cálculo do Nível Mínimo de Eficiência Aceitável é baseado em uma tolerância

de 8% sobre as perdas totais nos níveis de carga considerado para os Níveis de

Eficiência especificado no NEMA TP-1.

Para demonstrar conformidade em termos de eficiência de um lote de

transformadores de várias potências nominais produzidos nesse período é realizada uma

comparação entre os valores permitidos e os valores medidos, conforme (3.9) e (3.10).

Primeiro, são calculados os valores (kVA) totais permitidos denominados TAI

conforme (3.10).

∑=

×=

m

i i

iii

kVALkTAI

1 η (3.9)

Onde:

i = 1,2,3,4,.....m

m indica os patamares de potência;

ki é a quantidade de transformadores produzidos para cada patamar de potência;

kVAi é a potência nominal em kVA de todos os transformadores sob análise;

ηi é o nível de eficiência especificado de acordo com a Tabela 3.3;

Li é a carga especificada de acordo com a eficiência do padrão NEMA TP-1.

Para transformadores à óleo de média tensão tem-se Li=0,50.

Segundo, são calculados os valores (kVA) totais medidos, denominados TMI,

conforme (3.10).

∑=

×=

k

i mi

ii kVALTMI

1 η (3.10)

Onde:

i = 1,2,3,4,.....k;

k é a quantidade de transformadores produzidos;

ηmi é o nível de eficiência medido para o transformador.



Se TMI for menor ou igual ao TAI, a produção está de acordo com os padrões de

eficiência definidos.

33..22..22..22 DDeemmoonnssttrraaççããoo ddee CCoonnffoorrmmiiddaaddee aattrraavvééss ddee EEnnssaaiiooss eemm AAmmoossttrraass

EEssttaattííssttiiccaass

Devem ser separadas no mínimo 30 unidades por nível de potência de uma

produção de 180 dias. Mensalmente, pelo menos 5 unidades de cada potência nominal

devem ser aleatoriamente escolhidas. Nenhuma das unidades individuais deve ser

considerada como aceitável se as suas perdas excederem os limites em mais de 8%, ou

seja, se uma das cinco unidades estiver fora do limite de perdas o lote inteiro está

reprovado.

Para que uma amostra seja estatisticamente válida um número mínimo n deve ser

ensaiado para garantir que o desvio padrão das amostras, S, sob ensaio estejam dentro

do limite de confiança de 95% da população. A Tabela 3.4 traz o tamanho das amostras n

para t estatístico a 95% de nível de confiança.

Tabela 3.4 – Tamanho das Amostras e Estatística t [14]

Tamanho das amostras e suas estatísticas n t em 95% n t em 95% 2 6,314 11 1,812 3 2,920 12 1,796 4 2,353 13 1,782 5 2,132 14 1,771 6 2,015 15 1,761 7 1,943 16 1,753 8 1,895 17 1,746 9 1,860 18 1,740

10 1,833 19 1,734 20 1,729

O tamanho mínimo da amostra é calculado conforme (3.11) considerando-se os

valores de S1 e t para o tamanho das amostras n e n1. Se n for menor ou igual a n1 o

tamanho da amostra é adequado. Caso contrário, deve ser escolhida uma amostra

composta por um número maior de unidades n2 (segunda amostra) e repetir

sucessivamente os procedimentos.



( )21 1n t S K= × × (3.11)

Onde:

t1 é a estatística correspondente à amostra n1, e,

( )108 0,08

8 0,08SELK

SEL SEL− ×

=× − ×

(3.12)

Para demonstrar a conformidade com o estabelecido em normas NEMA TP-1 e

TP-2 deve-se escolher uma amostra inicial composta por n1 unidades e calcular a média

e o desvio padrão conforme (3.13) e (3.14).

11

1iX X

n= ×∑ (3.13)

( )21

11 1

iX XS

n−

=−

∑ (3.14)

Onde:

X1 é a eficiência média da amostra inicial;

Xi é a eficiência média da i-ésima unidade da amostra inicial;

n1 é o número de unidades da amostra inicial;

S1 é o desvio padrão da amostra inicial.

Conforme o padrão NEMA TP-2 é necessário calcular os valores (kVA) totais

permitidos e medidos conforme (3.16) e (3.17), respectivamente.

i i i

i

N L kVATAIη

× ×=∑ (3.16)

i i i

mi

N L kVATMIη

× ×=∑ (3.17)

Onde:

i = 1,2,3,.....;

Ni é o número total de unidades com kVAi;

ηmi é o nível de eficiência média medida em todas as amostras.

Para a conformidade da produção em níveis de eficiência de energia, TMI deve

ser menor ou igual ao TAI.



33..33 AAuummeennttoo ddoo NNíívveell ddee EEffiicciiêênncciiaa

O aumento da eficiência em transformadores depende das dimensões, da

qualidade e da quantidade de material utilizado no núcleo e nos enrolamentos. Portanto,

quando se trata de aumento da eficiência estamos procurando reduzir as perdas em

vazio e as perdas em carga.

A redução das perdas em vazio é relacionada ao projeto do núcleo, que para ser

mais eficiente deve ter dimensões maiores, reduzindo assim a densidade de fluxo

magnético. Em conjunto, o material das lâminas deve ser de alta qualidade, como por

exemplo, de grão orientado CGO. O manuseio das lâminas no processo de fabricação

deve ser adequado, de modo a não prejudicar os cristais magnéticos do material. A

aplicação de material amorfo no núcleo, por exemplo, reduz em 70% as perdas em vazio.

A redução das perdas em carga se relaciona com o projeto dos enrolamentos.

Aumentando a área do fio de cobre ou alumínio tem-se uma densidade menor de

corrente e, conseqüentemente, uma redução das perdas sob carga.

Todas essas providências podem ter como desvantagem um alto custo de

investimento e um aumento de peso e volume para o transformador de distribuição,

sendo esses dois últimos de grande importância porque podem afetar a aplicação do

transformador na rede aérea. Como exemplo têm-se as Tabelas 3.5 e 3.6 do fabricante

ABB. A Tabela 3.7 tem as características técnicas padronizadas de transformadores

trifásicos com classes de tensão de 15 kV e 24,2 kV e com perdas de acordo com a NBR

5440 do fabricante nacional Pólo Electro.

Tabela 3.5 – Parâmetros de Projeto de Transformadores Padrão e Eficientes [8]

100 kVA Perdas em

vazio W

Perdas em Carga

W

Peso kg

Largura mm

Comprimento mm

Altura mm

Padrão 240 1680 585 870 670 1200 Baixas

Perdas em Vazio

180 1720 585 870 670 1200

Baixas Perdas 200 1200 800 1000 650 1400



Tabela 3.6 – Parâmetros de Projeto de Transformadores Padrão e Eficientes [8]

400 kVA Perdas em

vazio W

Perdas em Carga

W

Peso kg

Largura mm

Comprimento mm

Altura mm

Padrão 720 4100 1355 1085 900 1445 Baixas

Perdas em Vazio

530 4100 1520 1210 850 1480

Baixas Perdas 460 3200 2000 1200 750 1780

Tabela 3.7 – Características técnicas de transformadores trifásicos da Pólo Electro [15]

Potência Altura mm

Comprimento mm

Largura mm

Massa kg

kVA 15 kV 24,2 kV 15 e 24,2 kV 15 e 24,2 kV 15 kV 24,2 kV 15 1075 1090 735 450 185 190 30 1115 1130 795 545 253 260 45 1140 1155 965 555 310 320 75 1175 1190 1145 640 418 430

112,5 1225 1240 1300 745 535 550 150 1315 1330 1335 755 665 685

CAPÍTULO 4 - NORMALIZAÇÃO NACIONAL E LIMITES DE MANUFATURA



NNoorrmmaalliizzaaççããoo NNaacciioonnaall ee LLiimmiitteess ddee

MMaannuuffaattuurraa

O transformador de distribuição comercializado e fabricado no Brasil deve seguir

características elétricas e construtivas estabelecidas em normas brasileiras. Dentro deste

contexto, a NBR 5440 estabelece os padrões construtivos e os limites de perdas

operacionais, dentro dos quais os transformadores de distribuição devem ser projetados.

44..11 PPaaddrrããoo NNaacciioonnaall

A padronização de transformadores de distribuição segue norma [16], que

especifica, para os transformadores, características tais como:

Elétricas em 60 Hz: potência nominal, níveis de isolamento, derivações e relações

de tensões, perdas, corrente de excitação e tensão de curto-circuito, diagramas

fasoriais e diagramas de ligações dos transformadores, e tensão de

radiointerferência;

Construtivas: materiais isolantes, chapas do tanque, da tampa e radiadores,

localização e dimensionamento dos componentes, juntas de vedação, indicação

do nível do óleo mineral isolante, dispositivo de aterramento, numeração dos

terminais e derivações de alta e baixa tensão, fixação e suspensão da parte ativa;

Acessórios: sistema de comutação de tensões e placa de identificação;

O núcleo é especificado conforme NBR 5440 [16] e as lâminas de aço-silício de

grão orientado que o compõem seguem a NBR 9119 [17].

Em termos de perdas, o projeto de um transformador deve respeitar os limites

especificados mostrados na Tabelas 4.1 para classe de tensão 15 kV,e 4.2 para classes

24,2 e 36,2 kV, ambas para transformadores trifásicos.



Tabela 4.1 – Valores de corrente de excitação e perdas em transformadores trifásicos de

15 kV [16]

Potência do

transformador

kVA

Corrente de

excitação

%

Perdas em vazio

W

Perdas totais

W

1 2 3 4

15 4,8 100 440

30 4,1 170 740

45 3,7 220 1000

75 3,1 330 1470

112,5 2,8 440 1990

150 2,6 540 2450

225 2,3 765 3465

300 2,2 950 4310

Tabela 4.2 – Valores de corrente de excitação e perdas em transformadores trifásicos de 24,2 kV

e 36,2 kV [16]

Potência do

transformador

kVA

Corrente de

excitação

%

Perdas em vazio

W

Perdas totais

W

1 2 3 4

15 5,7 110 500

30 4,8 180 825

45 4,3 250 1120

75 3,6 360 1635

112,5 3,2 490 2215

150 3,0 610 2755

225 2,7 820 3730

300 2,5 1020 4620

44..22 DDiimmeennssiioonnaammeennttoo ddee TTrraannssffoorrmmaaddoorreess

Os parâmetros construtivos do transformador são determinados segundo perdas

máximas aceitáveis conforme [16]. As perdas em vazio e sob carga para uma

determinada potência podem ser balanceadas através da área do núcleo e quantidade de

espiras.



44..22..11 DDiimmeennssiioonnaammeennttoo ddaa ÁÁrreeaa ddaass CCoolluunnaass ddoo NNúúcclleeoo

O núcleo de um transformador é composto por várias lâminas de aço-silício. A

área das colunas do núcleo determinada por essas lâminas, é denominada de área

efetiva e como existe um empilhamento de lâminas tem-se um fator de empilhamento que

define a área bruta das colunas do núcleo.

A área do transformador é determinada de acordo com a potência aparente, como

mostra a Figura 4.1 conforme [18].

0 50 100 150 200 250 300

kVA

0

40

80

120

160

200

S n (c

m2 )

Sn

Figura 4.1 – Relação entre área do núcleo e potência em kVA [18]

O fator de utilização, fu, é necessário para determinar a área bruta das colunas

devido ao empilhamento das lâminas. Este empilhamento compõe uma seção transversal

em degraus para conferir à coluna uma seção circular para a construção das bobinas.

Desta maneira, o fator de utilização é determinado pela razão entre a espessura da

lâmina sem a camada de isolação e com a camada de isolação. Desta forma, a seção

bruta das colunas pode ser escrita de acordo com a Equação (4.1).

nnb

u

SSf

= (4.1)

Onde:

Snb é a seção bruta das colunas em cm2;



Sn é a área efetiva das colunas em cm2.

O diâmetro das colunas que formam o núcleo é definido de acordo com o número

de degraus utilizado na área efetiva, como mostrado na Figura 4.2. O número de degraus

define o fator de utilização circunscrito, fu0. Este fator define a área circunscrita e o

diâmetro das colunas D, conforme Equação (4.2).

01,13.D S= (4.2)

Onde 00

nb

u

SSf

= é a seção circunscrita das colunas do núcleo em cm2 e D o

diâmetro do núcleo em cm.

Figura 4.2 - Seção do Núcleo em Degraus

Com esses resultados obtêm-se um cálculo para a seção efetiva corrigida das

colunas, Equação (4.3) e a área efetiva da culatra, Equação (4.4).

2

0. .3,14.4n u u

DS f f= (4.3)

1,15.c nS S= (4.4)

Onde:

Sc é a área efetiva da culatra em cm2.

A Figura 4.3 mostra a culatra e o conjunto de lâminas formando as colunas do

núcleo com seção em degrau.

D



Figura 4.3 - Conjunto de lâminas formando um núcleo trifásico

O fluxo magnético é definido como o produto da área das colunas do núcleo e a

indução máxima estabelecida. A indução máxima Bn, assim como a perda nas lâminas

dadas em W/kg, é determinada pelas propriedades magnéticas do aço-silício. Assim, o

fluxo magnético das seções magnéticas do núcleo é descrito conforme Equação (4.5).

n n

6

S .B=10

Φ (4.5)

Onde:

Φ é o fluxo magnético em Mx;

Bn é a Indução magnética em G.

44..22..22 DDiimmeennssiioonnaammeennttoo ddooss EEnnrroollaammeennttooss

A massa do núcleo do transformador é função da altura da sua janela que é

determinada pelo número de enrolamentos de alta e de baixa tensão.

A bobina de baixa tensão (B.T.) é construída com fios de cobre de seção

retangular – largura e espessura – onde as espiras são intercaladas e isoladas por papel

Kraft Neutro. O enrolamento composto por fio de cobre pode ser posicionado deitado,

onde a largura é paralela à coluna do núcleo ou em pé, quando a largura é perpendicular

à coluna do núcleo, e em camadas que devem ser isoladas entre si por papel. O número

de espiras do enrolamento de baixa tensão pode ser determinado segundo a Equação

(4.6).



Φ..44,43/.100

fU

n faseBTBT

−= (4.6)

Onde:

nBT é o número de espiras secundárias;

UBT-fase é a tensão de fase no secundário em V;

f é a freqüência em Hz.

Com esse valor é realizada a distribuição das espiras em camadas e junto com a

dimensão do fio obtém-se a altura da janela do núcleo. O espaço entre as bobinas e o

núcleo é preenchido por calços cujas dimensões estão de acordo com a classe de tensão

do transformador, e são adicionadas no cálculo da janela.

Os enrolamentos de alta tensão (A.T.) podem ser constituídos por várias bobinas.

Essas bobinas são formadas por fio de cobre de seção circular e menor quando

comparada com o enrolamento de B.T. O número de espiras no enrolamento primário

pode ser determinado conforme Equação (4.7).

faseBT

faseATBTAT U

Unn

−

−⋅= (4.7)

Onde:

nAT é o número de espiras primárias;

UAT-fase é a tensão de fase no primário em V.

Essas bobinas também são constituídas por várias camadas de espiras isoladas

entre si. A quantidade de espiras de uma camada é determinada pelo tamanho da janela

do núcleo, de acordo com a Equação (4.8).

j

fioAT

HDn

Ncam.

= (4.8)

Onde:

Ncam é o número de camadas dos enrolamentos;

Dfio é o diâmetro do fio de cobre em mm;

Hj é a altura da janela em mm.

Entre os enrolamentos de B.T. e A.T. há um isolamento por papelão Presspahn

trapezoidal e entre as bobinas de A.T. tem-se um isolamento de papelão Presspahn



ondulado. Esses papelões são prensados para obter tais formas, conferindo uma

distância entre esses enrolamentos de acordo com a classe de tensão do transformador.

Esta configuração proporciona um canal para a passagem do óleo com o objetivo de

resfriamento e isolação entre as bobinas.

A Figura 4.4 apresenta a parte ativa do transformador de distribuição.

Figura 4.4 – Parte Ativa

A Figura 4.5 mostra o canal de passagem do óleo e os diâmetros das bobinas de

B.T. e A.T.

Figura 4.5 – Diâmetros da bobina de baixa e alta tensão

Onde:

Dm é o diâmetro do molde em mm;

DeBT é o diâmetro externo da bobina de baixa tensão em mm;

DeBT

Dm

DiAT

DeAT



DiAT é o diâmetro interno da bobina de alta tensão em mm;

DeAT é o diâmetro externo da bobina de alta tensão em mm.

44..22..33 DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa MMaassssaa ee ddaass PPeerrddaass

Um fator importante na determinação da massa do transformador é a distância

entre centros das colunas, Dc, do núcleo.

Para os enrolamentos de B.T. e A.T. tem-se a dimensão de diâmetro do molde,

diâmetro interno e diâmetro externo, e assim, é obtido o raio total do enrolamento. A

massa das colunas do núcleo pode ser determinada a partir da densidade da lâmina,

altura da janela e da área efetiva das colunas do núcleo, conforme Equação (4.9).

ρ...3 njfn SHM = (4.9)

Onde:

Mfn é a massa das colunas do núcleo em kg;

ρ é a densidade do material em kg/dm3.

A massa da culatra considera a distância entre centros das colunas, diâmetro das

colunas, área efetiva da culatra e a resistividade do material, conforme a Equação (4.10). Com o raio total da bobina e com a distância entre as bobinas de cada fase, estabelecida

conforme a classe de tensão, pode-se determinar o comprimento da culatra.

( ) ρcfc SDDcM ..8,0.2.2 += (4.10)

Onde:

Mfc é a massa da culatra em kg;

Dc é a distância entre centros das colunas em mm.

Logo, a massa do ferro, ou total Mnucleo, pode ser obtida conforme Equação (4.11)

em kg.

nucleo fn fcM M M= + (4.11)

As lâminas das colunas e das culatras que formam o núcleo possuem, para uma

indução máxima, perdas em W/kg que dependem da qualidade do material de que são

constituídas. Assim, as Equações (4.12) e (4.13) definem as perdas nas colunas e na



culatra, respectivamente.

ffnn wMW = (4.12)

ffcc wMW = (4.13)

Onde:

Wn são as perdas nas colunas do núcleo em W;

Wc são as perdas na culatra em W;

wf é a perda por kilograma no material em W/kg.

Portanto, as perdas totais no ferro, Pf, podem ser determinadas conforme a

equação (4.14) em watts.

cnN WWW += (4.14)

A massa do cobre nos enrolamentos de B.T. e A.T. depende de seus respectivos

números de espiras, comprimento médio da espira, da seção do fio e da densidade do

cobre, conforme as equações (4.15) e (4.16).

cufBTBTmBTBT SlnM ρ....3= (4.15)

cufATATmATAT SlnM ρ....3= (4.16)

Onde:

MBT é a massa do cobre no enrolamento de B.T. em kg;

MAT é a massa do cobre no enrolamento de A.T. em kg;

LBTm é o comprimento médio da espira de B.T. em mm;

LATm é o comprimento médio da espira de A.T. em mm;

SfBT é a seção do fio de cobre do enrolamento de B.T. em mm2;

SfAT é a seção do fio de cobre do enrolamento de A.T. em mm2;

ρcu é a densidade do fio de cobre em kg/dm3.

As perdas nos enrolamentos de B.T. e A.T. dependem da massa dos

enrolamentos e da densidade de corrente, de acordo com as Equações (4.17) e (4.18).

ATATAT MW ..66,2 2δ= (4.17)

BTBTBT MW ..66,2 2δ= (4.18)

Onde:



WBT são as perdas no enrolamento de B.T. em W;

WAT são as perdas no enrolamento de A.T. em W;

δBT é a densidade de corrente no enrolamento de B.T. em A/mm2;

δAT é a densidade de corrente no enrolamento de A.T. em A/mm2.

Assim, as perdas totais no cobre, Wcu, podem ser determinadas conforme

Equação (4.19) em Watts.

BTATcu WWW += (4.19)

Como pode ser observado, a perda nos enrolamentos depende do quadrado da

densidade de corrente do cobre. Portanto, para minimizar as perdas no cobre pode-se

aumentar a seção dos condutores de cobre. E para minimizar as perdas do núcleo pode-

se otimizar sua geometria diminuindo o seu peso ou utilizando um material de melhor

tecnologia usado na sua construção.

44..33 UUmm eexxeemmpplloo ddee DDiimmeennssiioonnaammeennttoo

De acordo com as equações descritas acima tem-se um exemplo de um

dimensionamento da parte ativa de um transformador trifásico de 30 kVA, de classe 15

kV, para freqüência nominal de 60 Hz.

Primário: 13800/13200/11260/11400/10800/10200 V - Ligação em delta;

Secundário: 380/220 V - Ligação em estrela;

Os cálculos foram desenvolvidos em planilha Excel, facilitando a adequação da

proporção do material utilizado para obedecer a NBR 5440.



Núcleo Calculado Adotado

fu 0,93 fuo 0,91 Sn

[cm2] 60

Snb [cm2] 64,44

So [cm2] 71,20

D [cm] 9,53 9,6

Sn [cm2] 60,96

Sc [cm2] 70,10

Bn [Gss] 17022 BASE Fi

[maxs] 1,04

Bn [Gss] 17320,79

resist

[kg/dm3] 7,65

Mfn [kg] 25,18 Mfc [kg] 44,78 Mf [kg] 69,96

Wn [W] 42,30 Wc [W] 75,23 WN [W] 117,53

Enrolamento de BT

Fio BT No 1

Dfio [mm]

Sfs [mm2] 13,5

dens [A/mm2] 3,38

Islinha [A] 45,58

Isfase [A] 45,58

Espessura [mm]

Largura [mm]

Cobre 3,5 4

Cobre Isolado 3,9 4,4

Calculado Adotado

ns [esp] 79,36 78

Ncam 2

ns/cam 39

Hesp [mm] 156 156

Hbob [mm] 170

Hj [mm] 180

[cm] [mm]

Dm 9,8 98

DiBT 10 100

Enrolamento de AT

Fio AT No 23

Dfio [mm] 0,643

Sfp [mm2] 0,26

dens [A/mm2] 2,80

Iplinha [A] 1,26

Ipfase [A] 0,72

DistBT/AT[mm] 7

Calculado Adotado

np [esp] 4906,2 4906

Ncam 17,5 18

ns/cam 123,1 123

TAP

TAP1 2709,47 Esp/TAP

TAP2 2586,31 123,1

TAP3 2463,15 123,1

TAP4 2340 123,1

TAP5 2216,84 123,1

TAP6 2093,68 123,1



RadialBT[mm] 9,1

DeBT [mm] 118,2 118

Fio em Pé

lsm [mm] 342,5

dMat [kg/dm3] 8,9

Mcs [kg] 9,63

Pes [W] 290,95

RadialAT [mm] 14,57

DiAT [mm] 132

DeAT[mm] 161,15

lpm [mm] 460,87

dMat [kg/dm3] 8,9

Mcp [kg] 15,62

Pep [W] 324,59

Raio Total

Rt [mm] 80,67

Dc [mm] 170,34

Perda Total no cobre

Wcu [W] 615,5

Perdas Totais

Wt [W] 733,1

NBR 5440

WN [W] 170

Wt [W] 740

Onde:

Fi representa Φ, ou seja, o fluxo magnético em G;

dMat representa ρ, ou seja, a densidade em kg/dm3;

dens representa δ, ou seja, a densidade de corrente em A/mm2.

As perdas totais são calculadas conforme (4.20).

cuft PPP += (4.20)

Com relação ao parâmetro wf, que determina as perdas no ferro, para este caso

foi adotado como 1,68 W/kg em 17000 Gauss. Isso é devido ao fato de ser uma chapa de

aço-silício de grão orientado tipo E0004-7, com espessura de 0,27 mm, para 60 Hz.

Essas especificações são determinadas pelo fabricante e seguem a norma NBR 9119.

Observa-se, neste exemplo, que as perdas se mantiveram dentro dos limites de

perdas estabelecidos pela NBR 5440, conforme mostra a Figura 4.6. Esta norma estipula

apenas os valores limites para as perdas em vazio e para as perdas totais, deixando livre

as perdas em cobre.

Na Figura 4.7 observa-se que 64% das perdas em vazio ocorrem na culatra.



0

100

200

300

400

500

600

700

800

Wat

ts

Perda emVazio,W

Perda noCobre, W

Perda Total, W

ProjetoNBR 5440

Figura 4.6 – Comparação das perdas do projeto e estabelecido em norma NBR 5440

Figura 4.7 – Comparação entre lâminas do núcleo e culatra

0

20

40

60

80

LâminasCulatra

Lâminas 25,18 42,3 36

Culatra 44,77 75,22 64

Massa Perdas Proporção das Perdas(%)

CAPÍTULO 5 – EQUACIONAMENTO DO PROBLEMA



EEqquuaacciioonnaammeennttoo ddoo pprroobblleemmaa

O equacionamento do problema é representado por superfícies que indicam os

custos de fabricação e total da parte ativa de um transformador, que são relacionados

com as perdas em vazio e em carga. Portanto, esta análise permite verificar o consumo

de material no projeto do transformador de acordo com as perdas totais estabelecidas

pela NBR 5440. Este equacionamento permite uma análise de custos sob a perspectiva

do fabricante de transformadores e da concessionária.

55..11 CCoonnddiiççõõeess ppaarraa oo EEqquuaacciioonnaammeennttoo

O primeiro passo para o equacionamento foi verificar a relação da massa com as

perdas. Desta forma, foram feitas considerações a partir de um projeto de transformador

trifásico de distribuição a óleo de 15 kVA com classe de isolamento de 15 kV.

A primeira consideração nesta metodologia foi a variação – em 50% acima e

abaixo do valor de referência – de um parâmetro de entrada no projeto de

transformadores, a área do núcleo. O valor de referência da área do núcleo foi adotado

conforme Figura 4.1. Como conseqüência, tem-se uma variação em alguns parâmetros

que calculam o núcleo, tais como a área circunscrita, diâmetro e área da culatra. O fluxo

magnético é considerado constante devido à tensão de alimentação ser constante,

conforme a Equação (5.1).

mm NfNfUE ΦΦπ ...44,4..2

21111 === (5.1)

Onde:

E1 é a f.e.m. primária em V;

U1 é a tensão aplicada no terminal primário em V;

f é a freqüência em Hz;



N1 é o número de espiras primárias;

Φm é o fluxo magnético em Mx.

Com o fluxo constante a variação da área do núcleo ocasiona uma variação

inversamente proporcional à densidade do fluxo magnético conforme Figura 5.1.

Figura 5.1 – Densidade do fluxo magnético versus área do núcleo

A variação da área do núcleo e do seu dimensionamento permite obter as perdas

em vazio em função da variação da massa total do núcleo (massa das lâminas mais a

massa da culatra).

Para avaliar a variação da massa do cobre é preciso analisar a área do condutor

de baixa tensão e a área do condutor de alta tensão separadamente, devido à diferença

entre as seções.

O condutor de baixa tensão possui seção retangular e a variação da geometria é

realizada de duas formas:

a) mantendo a espessura constante e variando a largura deste condutor;

b) mantendo a largura constante e variando a espessura deste condutor.

A variação no condutor foi realizada em passos de 10% tendo como limite inferior,

50% abaixo, e superior, 50% acima, das dimensões do condutor utilizado no projeto

padrão. Desta forma, os valores sugeridos não consideram a tabela padrão de

condutores para confecção do enrolamento do transformador de distribuição.

As duas formas de variação têm influências distintas no projeto, pois a espessura

do condutor altera o diâmetro da bobina, enquanto que a largura interfere na altura da



janela do núcleo. Isto ocorre para o caso do condutor deitado sobre o núcleo como

adotado neste projeto e vice-versa para o condutor disposto em pé. Conseqüentemente,

ocorre a variação nos diâmetros e altura da bobina de baixa tensão, e no comprimento

médio das espiras.

Com estes valores e com o número de espiras, que é constante, é possível

determinar a massa do enrolamento de baixa tensão e suas perdas.

A Figura 5.2 apresenta as perdas no enrolamento de B.T. em função da massa do

cobre. As maiores perdas correspondem aos limites inferiores das variações de largura e

espessura do condutor retangular.

Figura 5.2 – Massa versus perda em B.T.

Observando a Figura 5.2 pode-se concluir que a variação na largura, logo a

variação radial da bobina, que influencia diretamente o seu comprimento médio, tende

diminuir as perdas de forma mais rápida quando comparada com a variação na

espessura.

O condutor de alta tensão tem seção circular e a análise da sua influência no

projeto foi realizada de duas maneiras:

a) mantendo-se o diâmetro constante;

b) variando-se o diâmetro.

Onde a variação de sua área é decorrente da variação do seu diâmetro.

O número de espiras é constante, logo, o número de espiras por camada depende

da relação do diâmetro do fio e altura da janela. Desta forma, é possível determinar as



variações nos diâmetros e no raio da bobina, no número de camadas, e no comprimento

médio das espiras. E com estas variáveis é possível determinar a massa do enrolamento

de A.T. e, conseqüentemente, suas perdas. O resultado é mostrado na Figura 5.3.

Figura 5.3 – Massa versus perda em A.T.

Como o condutor de B.T. influencia a altura da janela e o raio de sua bobina,

estes valores alteram diretamente a bobina de A.T. quanto ao seu número de camadas e

de espiras, e do seu comprimento médio do enrolamento alterando sua massa. Por isso

tem-se na Figura 5.3 as curvas dos parâmetros da largura – que altera a altura da janela

– e espessura – parâmetro que altera o raio da bobina – do condutor de B.T. A bobina de

A.T. também tem a influência no projeto do núcleo de acordo com a maneira de utilização

deste condutor – com diâmetro constante ou com a sua variação.

As perdas totais nos enrolamentos podem ser dadas pela soma das perdas nos

enrolamentos de B.T. e de A.T. e mostradas conforme Figura 5.4, onde ainda são

consideradas as variações na largura e na espessura dos condutores de B.T. e o

comportamento do diâmetro do condutor de alta tensão.

Portanto, com o aumento da massa de cobre é possível notar que a perda em

carga tende a diminuir de forma mais rápida para a variação da espessura e largura do

condutor de B.T. Para o condutor de A.T. nota-se que a variação do seu diâmetro

ocasiona uma diminuição das perdas de forma mais lenta quando comparado com o seu

diâmetro constante. Isto ocorre até o ponto de intersecção das curvas, pois a partir deste,

têm-se maiores perdas com o aumento da massa para a variação do condutor de A.T.



Figura 5.4 – Massa total versus perda total no cobre

O dimensionamento do núcleo, conforme visto no capítulo 4, depende da altura da

janela, da área e da resistência das lâminas de aço silício. E sua perda depende da

massa multiplicada pela perda específica do material. Esta perda específica depende da

freqüência, da espessura e da indução aplicada. Como a variação da área do núcleo

ocasiona uma variação na indução, a perda específica pode ser expressa conforme

Equação (5.2).

2

1700068,1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= mB

pe (5.2)

Onde:

pe é a perda específica em W/kg;

Bm é a indução máxima em G.

A perda específica para a lâmina de aço-silício, de 0,27 mm de espessura e com

indução máxima de 17000 Gauss a 60 Hz é 1,68 W/kg.

Com esses dados é possível determinar as perdas que ocorrem nas colunas do

núcleo conforme mostrado na Figura 5.5, onde a diferença observada nas curvas se deve

à altura da janela. Como visto anteriormente, a variação na largura do condutor de B.T.

influencia diretamente na altura da janela. Pode-se notar que quanto maior a altura da

janela devido à variação da indução, uma vez que o fluxo é constante, menores são as

perdas nas colunas. A variação na espessura do condutor influencia a distância entre

colunas. Como pode ser observado, a variação da largura do condutor mostra uma lenta

diminuição das perdas quando comparado com a variação da espessura deste condutor.



Figura 5.5 – Massa versus perda nas colunas do núcleo

A distância entre colunas está diretamente ligada com a área da culatra conforme

a Figura 5.6.

Figura 5.6 – Massa versus perda na culatra

A Figura 5.6 também apresenta a influência do condutor de A.T., que contribui

com a distância entre colunas. Desta forma, observa-se que o diâmetro constante deste

condutor diminui as perdas mais rapidamente do que a variação do seu diâmetro.

A Figura 5.7 apresenta o comportamento das perdas no núcleo em função da sua

massa.



Figura 5.7 – Massa total versus perda total no núcleo

Portanto, a distância entre colunas do núcleo tem maior contribuição na redução

de suas perdas do que a altura da janela como mostra a Figura 5.7, uma vez que as

perdas na culatra são maiores que as perdas nas colunas.

55..22 CCuussttoo ddee FFaabbrriiccaaççããoo

O custo de fabricação nesta metodologia é representado por uma superfície que

verifica a influência das perdas em vazio e das perdas em carga no custo inicial de um

transformador de distribuição. Então, o custo de fabricação considera o consumo e o

preço do material utilizado na produção do transformador podendo ser definido conforme

Equação (5.3).

cobrecobrenucleoferrofixofabricação MCMCCC ⋅+⋅+= (5.3)

Onde:

Cfabricação é o custo de fabricação em R$;

Cfixo é o custo fixo em R$;

Cferro é o custo do material do núcleo em R$/kg;

Ccobre é o custo médio do cobre (esmaltado e retangular) em R$/kg;

Mnucleo é a massa total do núcleo em kg;

Mcobre é a massa total do cobre nos enrolamentos em kg.

O custo fixo é composto pelos custos das chapas de aço para a construção do

tanque, do óleo e do material de isolamento. Estes itens não dependem do

funcionamento do transformador e são considerados para efeito deste estudo como fixos



para cada valor de potência nominal e classe de tensão.

A segunda parcela da Equação (5.3) representa o custo do material consumido na

produção do núcleo e a terceira parcela representa o custo do material utilizado na

produção dos enrolamentos. Desta forma, através da superfície de custo de investimento

é possível verificar o custo do consumo de material versus as perdas no transformador.

Nesta analise não foi considerado o índice de aproveitamento do material.

A massa total do núcleo em função das perdas em vazio pode ser descrita

conforme Equação (5.4).

peWcWn

peWc

peWnMMM fcfnnucleo

+=+=+=

Nnucleo

WMpe

= (5.4)

A massa dos enrolamentos em função das perdas em carga é dada conforme

Equação (5.5).

ATBTcobre MMM +=

22 65,265,2 AT

AT

BT

BTcobre

WWM

δδ ⋅+

⋅=

22

22

65,2 ATBT

ATBTBTATcobre

WWMδδ

δδ⋅⋅⋅+⋅

= (5.5)

Sendo as perdas totais no cobre expressas conforme a Equação (5.6).

( )BTBTATATcu MMW ⋅+⋅⋅= 2265,2 δδ (5.6)

Onde:

MAT é a massa de cobre do enrolamento de A.T. em kg;

MBT é a massa de cobre do enrolamento de B.T. em kg;

δAT é a densidade de corrente no enrolamento de A.T. em A/mm2;

δBT é a densidade de corrente no enrolamento de B.T. em A/mm2.

55..22..11 SSuuppeerrffíícciiee ddee FFaabbrriiccaaççããoo

A superfície de fabricação é apresentada em função da massa do núcleo e da

massa dos enrolamentos conforme Equação (5.3). A Figura 5.8 mostra a superfície de



fabricação em função da variação do condutor de B.T. e com o diâmetro do condutor de

A.T. constante.

Figura 5.8 – Superfície de Fabricação com diâmetro de A.T. constante

A Figura 5.9 mostra a superfície de fabricação em função da variação do condutor

de B.T. e com a variação do diâmetro do condutor de A.T.

Figura 5.9 – Superfície de Fabricação com variação no diâmetro de A.T.

A Figura 5.10 mostra as superfícies da Figura 5.8 e da Figura 5.9.



Figura 5.10 – Superfície de Fabricação com variação no diâmetro de A.T. e com o diâmetro de

A.T. constante O custo fixo para um transformador de 15 kVA fornecido por um fabricante é de

R$ 1.028,06.

As Figuras 5.11 e 5.12 mostram o comportamento do custo de fabricação em

função das perdas em vazio com a combinação dos condutores de B.T. com o diâmetro

do condutor de A.T. constante e com a sua variação, respectivamente.

Figura 5.11 – Custo de fabricação versus perdas em vazio com o diâmetro de A.T. constante



Figura 5.12 – Custo de fabricação versus perdas em vazio com a variação do diâmetro de A.T.

Conforme as Figuras 5.10, 5.11 e 5.12 tem-se que quanto maior o consumo de

material menor serão as perdas em vazio.

As Figuras 5.13 e 5.14 mostram respectivamente o comportamento do custo de

fabricação em função das perdas em carga com a combinação dos condutores de B.T.

com o diâmetro do condutor de A.T. constante e com a sua variação.

Figura 5.13 – Custo de fabricação versus perdas em carga com o diâmetro de A.T. constante

Estas curvas mostram que quanto menores as perdas em vazio e em carga, maior

será o custo de fabricação com maior consumo de material.



Figura 5.14 – Custo de fabricação versus perdas em carga com a variação do diâmetro de A.T.

A Figura 5.15 mostra a superfície de fabricação com o diâmetro do condutor de

A.T. constante abaixo da superfície de custo de fabricação com a variação do diâmetro

do condutor de A.T.

Figura 5.15 – Custo de fabricação versus perdas em carga

Observando a Figura 5.15 pode-se dizer que a variação da espessura, para este

condutor deitado, tem menores perdas quando comparado com a variação da largura,

mantendo este comportamento com o mesmo custo de fabricação. Isso porque a

variação da espessura permite a variação da distância entre colunas. Tem-se também

que após o joelho das curvas a variação da espessura tem menor custo de fabricação



quando comparado com a variação da largura, mantendo-se este comportamento para as

mesmas perdas. Quando ocorre a variação da espessura do condutor de B.T., ou seja,

tem-se a variação radial da bobina e maior consumo de aço-silício e cobre. Fora deste

comportamento, tem-se para custo de fabricação constante, menores perdas no cobre

quando ocorre a variação da largura do condutor de B.T., ou seja, a variação da altura da

janela.

A perda total segundo NBR 5440 pode estabelecer os limites de perdas aceitáveis

nesta superfície, indicando os valores dos custos de fabricação para o transformador a

ser projetado. Para o caso do transformador trifásico de 15 kVA as perdas totais são 440

Watts, segundo norma. Os valores obtidos neste projeto são mostrados na Tabela 5.1.

Na região azul desta tabela estão os valores de perdas em vazio e de perdas em carga

correspondentes as perdas totais acima do estabelecido em norma. A linha em negrito

corresponde às dimensões de referência com dimensões dos condutores para o

transformador padrão.

A Tabela 5.2 mostra os resultados das perdas em vazio no cálculo de projeto de

um transformador trifásico de 15 kVA.

Tabela 5.1 – Valores de perdas totais do transformador trifásico de 15 kVA

Perdas Totais Watts

Condutor B.T.

Espessura constante e Largura variando

Espessura variando e Largura constante

Diâmetro do condutor A.T. Diâmetro do condutor A.T

Variação da seção do núcleo

e do condutor %

Constante Variando Constante Variando

150 344,87 260,11 359,97 271,01 140 348,42 275,55 360,80 284,95 130 352,80 293,65 362,34 301,33 120 358,20 315,18 364,76 320,80 110 364,89 341,19 368,30 344,32 100 373,26 373,26 373,26 373,26 90 383,84 413,76 380,12 409,67 80 397,42 466,44 389,54 456,76 70 415,23 537,58 402,55 519,86 60 439,26 638,48 420,84 608,40 50 473,04 791,42 447,34 740,72

Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440 Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão



Tabela 5.2 – Valores de perdas em vazio do transformador trifásico de 15 kVA

Perdas em Vazio Watts

Condutor B.T.



Diâmetro do condutor A.T. Diâmetro do condutor A.T.


e do condutor %


150 54,37 58,23 51,93 57,08 140 56,57 59,91 54,52 58,76 130 59,09 61,82 57,48 60,76 120 62,02 64,02 60,89 63,16 110 65,48 66,59 64,88 66,06 100 69,62 69,62 69,62 69,62 90 74,67 73,27 75,34 74,03 80 80,98 77,77 82,39 79,61 70 89,09 83,45 91,34 86,83 60 99,91 90,88 103,08 96,48 50 115,06 101,09 119,24 109,97


Tabela 5.3 – Valores de perdas em carga do transformador trifásico de 15 kVA

Perdas em Carga Watts

Condutor B.T. Espessura constante e Largura

variando Espessura variando e Largura

constante



e do condutor %


150 290,49 201,88 308,04 213,92 140 291,85 215,64 306,28 226,19 130 293,70 231,83 304,86 240,56 120 296,17 251,15 303,87 257,64 110 299,41 274,60 303,41 278,25 100 303,64 303,64 303,64 303,64 90 309,16 340,48 304,78 335,63 80 316,43 388,67 307,14 377,14 70 326,13 454,13 311,21 433,02 60 339,35 547,59 317,75 511,91 50 357,97 690,33 328,09 630,75




A Tabela 5.3 indica os resultados das perdas em carga no cálculo de projeto de

um transformador trifásico de 15 kVA segundo a metodologia proposta neste trabalho.

Como exemplo também foi calculado um outro projeto para transformador de 15

kVA com dados fornecidos pelo fabricante. De acordo com a metodologia realizada neste

trabalho o resultado dos cálculos obtidos para as perdas foi igual ao fornecido pelo

fabricante.

Conforme Figura 5.16 a reta da perda total estabelece o limite para as perdas em

vazio e para as perdas em carga nas superfícies de fabricação de acordo com a norma

NBR 5440. A superfície válida para a análise está abaixo desta reta.

Figura 5.16 – Superfície de fabricação limitada pela perda total

A Tabela 5.4 indica os valores da impedância percentual de acordo com o cálculo

de projeto do transformador implementado. A Tabela 5.5 apresenta os custos de

fabricação para o transformador calculado considerando a condição particular de uma

área de núcleo, no caso 1,5 p.u. Esta Tabela representa um corte transversal na Figura

5.10 para a qual a massa do núcleo é constante. Uma vez que nestes casos, por

problemas de construção, para acomodar as variações de condutores assumidos, a

altura das colunas ou comprimento da culatra, ou seja, as dimensões dos núcleos são

diferentes. Logo, os projetos para os condutores padrão apresentam custos distintos.

Neste estudo, os limites impostos pela impedância percentual não foram

considerados.



Tabela 5.4 – Valores de impedância percentual do transformador trifásico de 15 kVA

Impedância Percentual %



constante



e do condutor %


150 3,50 3,50 3,61 3,50 140 3,50 3,50 3,57 3,50 130 3,50 3,50 3,54 3,50 120 3,50 3,50 3,51 3,50 110 3,50 3,50 3,50 3,50 100 3,51 3,51 3,51 3,51 90 3,63 4,32 3,53 4,21 80 3,80 5,29 3,59 3,59 70 4,01 6,53 3,68 6,14 60 4,29 8,22 3,83 7,59 50 4,68 10,71 4,05 9,68


Tabela 5.5 – Custo de fabricação do transformador de 15 kVA

Custo de Fabricação R$



constante


Variação do condutor (%)

com massa do núcleo

constante Constante Variando Constante Variando

150 2.183,70 2.488,50 2.165,10 2.515,40 140 2.166,40 2.409,20 2.143,90 2.421,90 130 2.149,50 2.336,90 2.123,10 2.338,60 120 2.132,90 2.271,50 2.102,70 2.264,60 110 2.116,70 2.212,60 2.082,80 2.199,40 100 2.100,90 2.160,10 2.063,30 2.142,50 90 2.085,40 2.113,60 2.044,20 2.093,10 80 2.070,40 2.073,00 2.025,60 2.050,70 70 2.055,80 2.037,80 2.007,30 2.014,80 60 2.041,60 2.007,90 1.989,40 1.984,90 50 2.027,80 1.982,90 1.971,80 1.960,40




A comparação entre a sexta linha da Tabela 5.5 com a sexta linha das Tabelas

5.2 e 5.3 mostra que as perdas em vazio e as perdas no cobre são constantes

independentemente da variação de largura e espessura, e também do diâmetro do

condutor de A.T. Isto porque a sexta linha trabalha com valores do transformador padrão.

55..33 CCuussttoo TToottaall

O custo total do transformador de distribuição é dado pela soma do custo de

aquisição mais o custo das perdas em vazio e custo das perdas em carga de acordo com

a demanda, sendo escrito conforme Equação (5.7).

O custo de aquisição dado na Equação (5.8) é o valor de compra do

transformador distribuído ao longo de sua vida útil contabilizado no período de análise.

Os custos das perdas em vazio dependem da tarifa cobrada pela perda, da

magnitude dessa perda e do valor atual, de acordo com a Equação (5.9). A Equação

(5.10) mostra o custo das perdas em carga. Este custo é dependente da tarifa, da

magnitude da perda, do valor atual e da demanda à qual esse transformador está

submetido.

WLWanaliseTRtotal CCCC ++= 0/ (5.7)

Sendo,

( )( ) jj

jCC n

n

oamortizaçãanaliseTR⋅+−+

⋅=1

11/ (5.8)

( )( ) jj

jWNTC n

n

WW⋅+−+

⋅⋅=1

1100 (5.9)

( )( ) ∑

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+−+

=24

1

2

111..

i N

in

n

cuWLWL MVAMVA

jjjWTC (5.10)

Onde:

Ctotal é o custo total do transformador em R$;

CTR/analise é o custo do transformador em R$;

Camortização é o custo de amortização do transformador no período de análise em R$;

TW0 é a tarifa para as perdas em vazio em R$/MWh;

TWL é a tarifa para as perdas em carga em R$/MWh;

j é a taxa de juros;



n é o período de tempo em anos;

MVAi é a potência transformada;

MVAN é a potência nominal do transformador.

A Equação (5.11) apresenta as parcelas da amortização durante o período de

vida útil do transformador de distribuição, ou seja, o custo de amortização.

( )( ) 111

−+⋅+

⋅= PV

PV

fabricaçãooamortizaçã jjjCC (5.11)

Onde:

PV é o período de vida útil econômica do transformador em anos, definido pela

concessionária.

Se o período de análise n for igual ao período de vida útil, PV, do transformador,

então o custo do transformador para análise é igual ao seu preço de fabricação conforme

(5.12).

fabricaçãoanaliseTR CC =/ (5.12)

A tarifa para as perdas em vazio depende exclusivamente do custo de energia

conforme (5.13).

EW CT ⋅= 76,80 (5.13)

Onde o custo da energia considerado neste estudo é CE=93,40 R$/MWh.

Para o caso em estudo, um transformador de 15 kVA, a tarifa para as perdas em

vazio é de TW0=818,20 R$/MWh.

A tarifa para as perdas em carga, Equação (5.14), considera também o custo de

energia.

0,365WL ET C= ⋅ (5.14)

55..33..11 SSuuppeerrffíícciiee ddee CCuussttoo TToottaall

O custo total depende de três variáveis importantes: do custo de fabricação, das

perdas em vazio e das perdas em carga. Para este caso, um transformador de 15 kVA,

tem-se como período de vida útil e o tempo de amortização iguais a 20 anos. Desta

forma, o custo de fabricação do transformador é igual ao custo de compra pela



concessionária.

Analisando as Figuras 5.17 e 5.18, pode-se concluir que quanto maior o custo

inicial do transformador menor é o custo total deste na rede devido à redução das perdas

com uma adequação do projeto em relação ao consumo materiais ou utilizando materiais

mais eficientes. Isto é válido até determinado ponto no qual a situação se inverte, onde

um maior consumo de material não indica uma eficiência no consumo de energia. A

causa se deve ao fato de que ultrapassando este ponto, o comprimento médio da espira

se torna grande aumentando a resistência por comprimento.

Figura 5.17 – Custo total versus custo de fabricação com diâmetro de A.T. constante

Figura 5.18 – Custo total versus custo de fabricação com variação no diâmetro de A.T.

Dentro deste contexto, estas figuras apresentam os componentes – largura,



espessura e diâmetro – dos condutores de B.T. e A.T. A Figura 5.17 mostra o

comportamento do condutor de B.T. com o diâmetro do condutor de A.T. constante. E a

Figura 5.18 tem o comportamento do condutor de B.T. com a variação do diâmetro do

condutor de A.T. Observa-se que para ambos os casos, que a espessura do condutor de

B.T. proporciona um menor custo total quando comparada com a largura. Tem-se

também que com o diâmetro do condutor de A.T. constante, Figura 5.17, um menor custo

total com menor custo de fabricação quando comparado com a Figura 5.18.

Nas Figuras 5.19 e 5.20 pode-se notar que quanto maior a perda em vazio maior

é o custo total deste transformador, sendo sensível às modificações dos parâmetros

construtivos. Isto é válido até determinado ponto onde a situação se inverte.

Figura 5.19 – Custo total versus perdas em vazio com o diâmetro de A.T. constante

Figura 5.20 – Custo total versus perdas em vazio com variação no diâmetro de A.T.



A variação na largura do condutor de B.T., que tende a aumentar a altura da

janela do núcleo, ocasiona um aumento aproximadamente linear no custo total, que é

maior quando comparado com o custo relacionado à variação da espessura.

O diâmetro do condutor de A.T. – constante ou variando – apresenta um aumento

linear no custo total, a partir de um certo valor, com o aumento das perdas em vazio.

Assim, o aumento do custo total é devido a maiores perdas em vazio. Comparando a

Figura 5.19 com a 5.20, têm-se menores perdas em vazio com a variação da espessura

do condutor de B.T. e com o diâmetro do condutor de A.T. constante. O valor das perdas

em vazio para o cálculo do transformador padrão de 15 kVA é de 69,62 Watts.

As Figuras 5.21 e 5.22 apresentam o comportamento das perdas nos

enrolamentos com relação ao custo total do transformador. Tem-se um aumento linear na

largura e na espessura do condutor de B.T. na Figura 5.22 com menor dependência

desses parâmetros quando comparado com as perdas em vazio.

Figura 5.21 – Custo total versus perdas nos enrolamentos com o diâmetro de A.T. constante

O condutor de A.T. tem um importante papel nas perdas em carga. Como pode

ser observado nestas figuras o diâmetro deste condutor insere uma influência que

combinada com os parâmetros largura e espessura do condutor de B.T. indica uma

solução vantajosa com menor custo total. O valor das perdas em carga para um cálculo

de transformador padrão é de 303,64 Watts.



Figura 5.22 – Custo total versus perdas nos enrolamentos com variação no diâmetro de A.T.

A Figura 5.23 mostra a curva de demanda adotada em [19] para traçar a

superfície de custo total com um fator de potência de 0,8 para um transformador de 15

kVA.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Horário [h]

0

2

4

6

8

10

12

14

Pot

ênci

a [k

VA]

Figura 5.23 – Curva de carga em patamares [19]

As superfícies de custo total estão mostradas na Figura 5.24.



Figura 5.24 – Superfícies de custo total do transformador

As superfícies de custo total são indicativos de que quanto maior o investimento

na construção do transformador menor é seu custo total. Ou seja, as perdas são

menores, aumentando a eficiência energética da rede de distribuição.

A Figura 5.25 mostra a superfície de custo total em função da variação do

condutor de B.T. com o diâmetro do condutor de A.T. constante.

Figura 5.25 – Superfície de custo total do transformador com diâmetro de A.T. constante



A Figura 5.26 mostra a superfície de custo total em função da variação do

condutor de B.T. com a variação no diâmetro do condutor de A.T.

Figura 5.26 – Superfície de custo total do transformador com variação no diâmetro de A.T.

Considerando o caso de um período de vida útil do transformador igual ao período

de amortização, 20 anos, tem-se a Figura 5.27. De maneira similar à superfície de

fabricação, o critério de análise se constitui da intersecção nas duas superfícies pela reta

de perdas totais segundo NBR 5440.

Figura 5.27 – Superfície de custo total limitada pelas perdas totais



A Tabela 5.6 tem o custo total de um transformador operando na rede de acordo

com a demanda da Figura 5.23. Desta forma, a superfície de custo total indica o custo

para a concessionária de acordo com as perdas. Desta forma, a Tabela 5.6 apresenta os

custos totais para o transformador calculado considerando a condição particular de uma

área de núcleo, no caso 1,5 p.u. Esta Tabela representa um corte transversal na Figura

5.24 para a qual a massa do núcleo é constante. Uma vez que nestes casos, por

problemas de construção, para acomodar as variações de condutores assumidos, a

altura das colunas ou comprimento da culatra, ou seja, as dimensões dos núcleos são

diferentes. Logo, os projetos para os condutores padrão apresentam custos distintos.

Tabela 5.6 – Custo total do transformador de 15 kVA

Custo Total

R$



constante





150 3.138,20 3.316,10 3.131,20 3.355,20 140 3.140,90 3.274,70 3.127,60 (1) 3.297,00 130 3.147,50 3.246,60 3.128,10 3.255,30 120 3.158,90 3.233,30 3.133,40 3.231,10 110 3.176,30 3.236,90 3.144,70 3.226,00 (2)

100 3.201,20 3.260,50 3.163,70 3.242,80 90 3.236,20 3.309,00 3.192,60 3.285,90 80 3.284,80 3.390,30 3.234,80 3.362,30 70 3.352,60 3.517,40 3.295,60 3.484,00 60 3.448,90 3.713,70 3.383,70 3.672,20 50 3.590,00 4.025,10 3.514,30 3.967,80

Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440 Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente

As Figuras 5.25 e 5.26 apresentam os pontos de mínimo nas superfícies para esta

demanda, o que também pode ser evidenciado na Tabela 5.6. Na superfície onde o

diâmetro do condutor de A.T. é constante o ponto de mínimo ocorre quando a espessura

do condutor de B.T. é 40% maior (4,2 mm) do que a espessura padrão (3,00 mm)

obtendo um valor de R$ 3.127,60. Na superfície onde ocorre a variação do diâmetro do

condutor de A.T. o ponto de mínimo ocorre quando a espessura do condutor de B.T. é

10% maior (3,30 mm) do que a espessura padrão, obtendo um valor de R$ 3.226,00.



Desta forma, a concessionária pode melhorar o desempenho do transformador

para uma determinada demanda com uma superfície custo versus perdas.

Para a primeira opção de transformador eficiente – com o menor custo total – as perdas

em vazio diminuíram 15,10 Watts e as perdas no cobre aumentaram 2,64 Watts

resultando em uma diminuição de 1,14% no custo total. A perda total, conforme a Tabela

5.1, para o transformador padrão é de 373,26 Watts, enquanto que para o transformador

eficiente escolhido é de 360,80 Watts, uma diminuição de 3,34%. O custo de fabricação,

de acordo com a Tabela 5.5, para o transformador padrão para a primeira opção é de R$

2.063,30 e para este transformador eficiente é de R$ 2.143,90. Um aumento de 3,76%.

Para a segunda opção de transformador eficiente selecionado tem-se um custo

total de R$ 3.226,00. Esta opção diminui as perdas em vazio em 3,56 Watts e as perdas

no cobre diminuem em 25,39 Watts resultando em uma diminuição de 0,52% no custo

total. Esta opção é encontrada quando se tem a variação da espessura do condutor de

B.T. em 10% acima (3,30 mm) do condutor de referência (3,00 mm) e com variação no

diâmetro do condutor de A.T. A perda total, conforme Tabela 5.1, para esta opção de

transformador eficiente é de 344,32 Watts, uma redução de 7,75%. O custo de

fabricação, mostrado na Tabela 5.5, para esta opção para o transformador padrão é de

R$ 2.142,50 e para este transformador eficiente é de R$ 2.199,40. Um aumento de

2,59%.

A Figura 5.28 mostra a comparação percentual das perdas apresentadas

anteriormente para as duas opções de transformador eficiente em comparação com o


0

20

40

60

80

100

120

Perda emVazio,%

Perda emCarga,%

PerdaTotal,%

Transformador padrãoTransformador eficiente 1Transformador eficiente 2

Figura 5.28 – Comparação entre as perdas nos transformadores analisados



Observa-se que esta metodologia permite uma flexibilidade de projeto e de

escolha de um transformador eficiente.

A Tabela 5.7 apresenta os resultados da massa do núcleo e do cobre no cálculo

de projeto do transformador de 15 kVA. Os valores em negrito e sublinhado indicam os

valores para as duas opções de transformador eficiente. Observa-se nesta tabela que

para a primeira opção de transformador eficiente a massa do núcleo aumentou em

34,35% e a massa do cobre aumentou em 25,35%. E para a segunda opção de

transformador eficiente a massa do núcleo aumentou 12,92% e a massa do cobre

aumentou 19,37%.

Tabela 5.7 – Resultados da massa do núcleo e do cobre no projeto para transformador de 15 kVA

Massa do Núcleo kg

Massa do cobre kg

Condutor B.T. Condutor B.T.





Diâmetro do condutor A.T. Diâmetro do condutor A.T. Constante Variando Constante Variando Constante Variando Constante Variando

72,63 77,79 69,37 76,25 24,83 43,86 26,30 47,32 65,82 69,71 63,44 (1) 68,37 23,49 37,71 24,65 (1) 40,07 59,29 62,03 57,67 60,96 22,17 32,11 23,04 33,60 53,02 54,73 52,06 54,00 20,89 27,04 21,46 27,87 47,04 47,83 46,61 47,46 (2) 19,63 22,47 19,91 22,82 (2)

41,33 41,33 41,33 41,33 18,40 18,40 18,40 18,40 35,91 35,23 36,23 35,60 17,21 14,80 16,92 14,57 30,77 29,55 31,30 30,25 16,04 11,65 15,48 11,29 25,91 24,27 26,57 25,26 14,91 8,92 14,06 8,51 21,35 19,42 22,03 20,62 13,81 6,60 12,67 6,19 17,07 15,00 17,69 16,32 12,74 4,67 11,31 4,29

Os valores na região azul se encontram fora do limite de perdas da NBR 5440 Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados O sobrescrito entre parênteses indica qual a opção do transformador eficiente

A Tabela 5.8 apresenta os valores das perdas em vazio por kilograma e das

perdas no cobre por kilograma obtidos no cálculo do projeto de transformador de 15 kVA.

A Tabela 5.9 apresenta os valores de densidade magnética no núcleo e

densidade de corrente nos condutores de B.T. e A.T.



Tabela 5.8 – Resultados das perdas por massa no projeto para transformador de 15 kVA

Perda em Vazio por kg W/kg

Perda no Cobre por kg W/kg







0,74 0,74 0,74 0,74 11,69 4,60 11,71 4,52 0,85 0,85 0,85 (1) 0,85 12,42 5,71 12,42 (1) 5,64 0,99 0,99 0,99 0,99 13,24 7,21 13,23 7,15 1,16 1,16 1,16 1,16 14,17 9,28 14,15 9,24 1,39 1,39 1,39 1,39 (2) 15,24 12,21 15,23 12,19 (2)

1,68 1,68 1,68 1,68 16,49 16,49 16,49 16,49 2,07 2,07 2,07 2,07 17,96 22,99 18,00 23,02 2,63 2,63 2,63 2,63 19,72 33,35 19,83 33,38 3,43 3,43 3,43 3,43 21,87 50,87 22,12 50,86 4,67 4,67 4,67 4,67 24,57 82,88 25,06 82,65 6,73 6,73 6,73 6,73 28,09 147,82 29,00 146,78



transformador de 15 kVA

Bn Gauss

Densidade de corrente B.T. A/mm2

Densidade de corrente A.T. A/mm2

Condutor B.T. Diâmetro do condutor A.T.


Espessura variando e Largura constante Constante Variando

11.348 2,02 2,02 2,16 0,96 12.159 2,17 2,17 (1) 2,16 (1) 1,10 13.094 2,33 2,33 2,16 1,27 14.185 2,53 2,53 2,16 1,50 15.475 2,76 2,76 (2) 2,16 1,78 (2)

17.022 3,03 3,03 2,16 2,16 18.913 3,37 3,37 2,16 2,66 21.278 3,79 3,79 2,16 3,37 24.317 4,34 4,34 2,16 4,41 28.370 5,06 5,06 2,16 6,00 34.044 6,07 6,07 2,16 8,64



Observando a Tabela 5.8, as perdas em vazio por kilograma para o primeiro

transformador eficiente diminuíram 49,40% e para o segundo de 17,26%, em relação ao

transformador padrão, decorrente da diminuição da densidade do fluxo magnético. Para

as perdas no cobre por kilograma ocorreu uma redução de 24,68% para o primeiro

transformador eficiente e uma redução de 26,08%, em relação ao transformador padrão,

decorrente do aumento da área do condutor de B.T. e do condutor de A.T. para o

segundo transformador.

Segundo a Tabela 5.9 a densidade magnética, Bn, reduziu em 28,57% para o

primeiro transformador e 9,09% para o segundo. A densidade de corrente no

enrolamento de B.T. reduziu em 28,38% para o primeiro transformador e 22,11% para o

segundo. A densidade de corrente no enrolamento de A.T. manteve-se no valor padrão

para o primeiro transformador que trabalha com o diâmetro do condutor de A.T. constante

e reduziu em 17,59% para o segundo transformador.

Observa-se o comportamento do consumo de energia para uma unidade de

transformador de 15 kVA conforme Tabela 5.10.

Tabela 5.10 – Energia consumida pelo transformador de 15 kVA

Energia MWh/ano



constante



e do condutor %


150 1,0408 0,9024 1,0535 0,9158 140 1,0627 0,9439 1,0728 (1) 0,9543 130 1,0884 0,9921 1,0959 0,9997 120 1,1189 1,0489 1,1239 1,0540 110 1,1555 1,1169 1,1580 1,1195 (2)

100 1,1999 1,1999 1,1999 1,1999 90 1,2549 1,3035 1,2523 1,3008 80 1,3243 1,4365 1,3186 1,4303 70 1,4142 1,6135 1,4049 1,6021 60 1,5347 1,8602 1,5205 1,8400 50 1,7036 2,2270 1,6822 2,1890




Para um custo de energia de 93,40 R$/MWh e para a primeira opção de uma

unidade de transformador eficiente de 15 kVA, a redução de energia consumida é de

0,1271 MWh/ano deste transformador comparado com um transformador padrão.

Portanto, para este transformador tem-se conforme Equação (5.15) uma economia de

11,87 R$/ano para uma unidade.

93,40 0,1271 1 11,87× × = (5.15)

Supondo uma rede com 120.000 unidades de transformadores de 15 kVA a

economia da energia dada conforme (5.16) é de 1.424.532,00 R$/ano.

93,40 0,1271 120000 1.424.532,00× × = (5.16)

Para a segunda opção de transformador eficiente tem-se uma redução de energia

de 0,08 MWh/ano quando comparado com o transformador padrão. Desta forma, para

uma unidade deste transformador a economia é de 7,51 R$/ano. Supondo a instalação

das mesmas 120.000 unidades em uma rede tem-se uma economia de 901.120,00

R$/ano.

Para a demanda da Figura 5.23 aplicando um transformador de 15 kVA tem-se

um fator de energia consumida conforme Equação (5.17). Este fator considera o

carregamento no custo das perdas e assume um valor diferente de acordo com o nível de

carga.

2218,0224

1=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑

=i N

iE MVA

MVAF (5.17)

55..33..22 AApplliiccaaççããoo

Para a curva de demanda da Figura 5.23 verificou-se o comportamento das

superfícies de custo de fabricação e custo total, ou seja, os pontos de vista do fabricante

e da concessionária utilizando um transformador de 30 kVA. A Tabela 5.11 mostra os

valores de perdas totais dentro da norma NBR 5440, limitada pela faixa azul.

A Figura 5.29 mostra as superfícies de fabricação para o transformador de 30

kVA. A Figura 5.30 mostra a superfície de fabricação com a variação no condutor de B.T.

com o diâmetro do condutor de A.T. constante. E a Figura 5.31 mostra a superfície de

fabricação com variação no condutor de B.T. com a variação do diâmetro do condutor de



A.T.

Tabela 5.11 – Valores de perdas do transformador trifásico de 30 kVA

Perdas Totais Watts

Condutor B.T.





e do condutor %


150 608,90 457,60 628,90 471,50

140 614,20 484,30 630,60 496,30

130 620,90 515,60 633,50 525,40

120 629,20 552,80 637,80 560,00

110 639,70 597,70 644,10 601,70

100 652,90 652,90 652,90 652,90 90 669,70 722,50 664,90 717,20

80 691,40 812,90 681,30 800,20

70 720,00 934,70 703,80 911,20

60 758,80 1.106,90 735,30 1.066,80

50 813,50 1.367,10 780,90 1.298,70


Figura 5.29 – Superfícies de fabricação para transformador de 30 kVA



O aumento da potência do transformador compõe uma superfície de fabricação

com maior número de soluções, ou seja, proporciona uma flexibilidade de projeto em

relação à combinação das perdas em vazio com as perdas em carga versus o custo para

a demanda da Figura 5.23.

Figura 5.30 – Superfície de fabricação para transformador de 30 kVA com diâmetro de A.T.

constante

Figura 5.31 – Superfície de fabricação para transformador de 30 kVA com variação no diâmetro de

A.T.



A Tabela 5.12 e a Figura 5.32 têm os valores do custo inicial para este

transformador limitado pelas perdas totais da NBR 5440. O valor máximo permitido para

as perdas totais deste transformador é de 740 Watts.

Figura 5.32 – Superfície de fabricação limitada pelas perdas totais para transformador de 30 kVA

Tabela 5.12 – Custo de fabricação do transformador de 30 kVA

Custo de Fabricação R$



constante





150 2.839,40 3.319,20 2.751,90 3.302,50 140 2.810,70 3.188,40 2.717,70 3.149,80 130 2.782,50 3.069,30 2.684,10 3.013,50 120 2.755,00 2.961,50 2.651,10 2.892,60 110 2.728,20 2.864,50 2.618,80 2.786,10 100 2.701,90 2.778,00 2.587,20 2.692,90 90 2.676,40 2.701,50 2.556,30 2.612,00 80 2.651,70 2.634,60 2.525,90 2.542,70 70 2.627,70 2.576,80 2.496,20 2.483,90 60 2.604,60 2.527,70 2.466,90 2.434,90 50 2.582,50 2.486,70 2.438,00 2.394,80




As Figuras 5.33 e 5.34 mostram a comparação entre as superfícies de fabricação

dos transformadores de 15 kVA e 30 kVA. Assim, quanto maior a potência do

transformador maior seu custo inicial.

Figura 5.33 – Comparação entre as superfícies de fabricação com diâmetro de A.T. constante

Figura 5.34 – Comparação entre as superfícies de fabricação com variação no diâmetro de A.T. constante

A Figura 5.35 mostra as superfícies de custo total para o transformador de 30

kVA. A Figura 5.36 apresenta a superfície de custo total com a variação no condutor de



B.T. com o diâmetro do condutor de A.T. constante. E a Figura 5.37 mostra a superfície

de custo total com a variação no condutor de B.T. com a variação no diâmetro do

condutor de A.T.

Figura 5.35 – Superfícies de custo total para transformador de 30 kVA

Figura 5.36 – Superfície de custo total para transformador de 30 kVA com o diâmetro de A.T.

constante

A Tabela 5.13 apresenta os valores deste custo para algumas variações do

condutor de B.T. combinadas com o condutor de A.T.



Figura 5.37 – Superfície de custo total para transformador de 30 kVA com a variação no diâmetro

de A.T.

Tabela 5.13 – Custo total do transformador de 30 kVA

Custo Total R$



constante





150 4.447,30 4.688,40 4.348,90 4.661,80 140 4.445,80 (3) 4.619,00 4.342,40 (1) 4.570,70 130 4.450,00 4.571,30 4.342,40 (2) 4.506,80 120 4.461,20 4.547,70 (4) 4.350,20 4.472,00 110 4.481,10 4.551,60 4.367,70 4.469,10 (5)

100 4.512,10 4.588,10 4.397,40 4.503,00 90 4.557,90 4.665,20 4.443,10 4.581,10 80 4.623,60 4.795,50 4.510,20 4.715,60 70 4.717,70 5.000,30 4.607,20 4.927,00 60 4.853,80 5.317,30 4.748,00 5.251,60 50 5.056,80 5.820,80 4.957,40 5.759,50




Para este exemplo foram escolhidos cinco pontos da superfície de custo total que

são os cincos transformadores eficientes a serem analisados com a demanda de acordo

com a Figura 5.23.

Para o transformador de 30 kVA a superfície de custo total apresenta dois pontos

de mínimo de valor R$ 4.342,40 e para a demanda considerada este mínimo ocorre

quando a espessura do condutor de B.T. está 40% acima (5,60 mm) do valor de

referência (4,00 mm) e quando a espessura do condutor de B.T. está 30% acima (5,20

mm). O condutor de A.T. se mantém constante e o valor de referência para o

transformador padrão (0,64 mm). Estes transformadores eficientes serão considerados

como a primeira e a segunda opção de analise e está indicado no sobrescrito entre

parênteses.

A terceira opção de transformador eficiente apresenta um custo total de R$

4.445,80 quando a largura do condutor de B.T. está 40% acima (4,90 mm) da largura

padrão (3,50 mm). Para este custo, o diâmetro do condutor de A.T. é constante e igual ao

de referência (0,64 mm).

A quarta opção de transformador eficiente apresenta um custo total de R$

4.547,70 quando a largura do condutor de B.T. está 20% acima (4,20 mm) da largura

padrão. O diâmetro do condutor de A.T. está 20% acima (0,77 mm) do diâmetro padrão.

A quinta opção de transformador eficiente apresenta um custo total de R$

4.469,10 quando a espessura do condutor de B.T. está 10% acima (4,40 mm) da

espessura padrão (4,00 mm). O diâmetro do condutor de A.T. está 10% acima (0,70 mm)

de referência.

Observando a Tabela 5.12 têm-se os valores para o custo de fabricação para

estes transformadores. O custo de fabricação do primeiro transformador eficiente

comparado com o custo de fabricação do transformador padrão teve um aumento de

4,80%. O segundo transformador eficiente teve um aumento de 3,61%, o terceiro de

3,87%, o quarto de 6,20% e o quinto de 3,31%.

As Tabelas 5.14 e 5.15 apresentam, respectivamente, os valores das perdas em

vazio e os valores das perdas em carga resultantes do cálculo do transformador trifásico

de 30 kVA.

Conforme a Tabela 5.14, a perda em vazio para o transformador padrão é de

103,46 Watts. Com relação à perda em vazio do transformador padrão, o primeiro

transformador eficiente tem uma redução de 22,51%, o segundo uma redução de

18,11%, o terceiro de 16,40%, o quarto de 7,04% e o quinto de 5,55%. A maior redução

se encontra no ponto de mínimo da superfície de custo total representada pelo



transformador eficiente 1.

Tabela 5.14 – Valores de perdas em vazio do transformador trifásico de 30 kVA

Perdas em Vazio Watts



constante



e do condutor %


150 83,65 88,60 76,19 83,06 140 86,49 (3) 90,80 80,17 (1) 85,82 130 89,76 93,31 84,72 (2) 89,10

120 93,56 96,18 (4) 89,98 93,01 110 98,06 99,52 96,14 97,72 (5)

100 103,46 103,46 103,46 103,46 90 110,07 108,18 112,29 110,55 80 118,36 113,96 123,21 119,50 70 129,08 121,24 137,07 131,06 60 143,50 130,72 155,30 146,50 50 163,92 143,66 180,43 168,06


Conforme Tabela 5.15, a perda em carga para o transformador padrão é de

549,40 Watts.

Com relação à perda em carga no transformador padrão, o primeiro transformador

eficiente aumentou as perdas em 0,18%, o segundo em reduziu 0,13%, o terceiro reduziu

de 3,95%, o quarto reduziu de 16,89% e o quinto de 8,26%.

A Figura 5.38 mostra a comparação das perdas do transformador padrão e dos

cinco transformadores eficientes analisados. Tem-se que a perda total para o

transformador padrão de 30 kVA calculado é 652,90 Watts. Com relação à perda total do

transformador padrão, o primeiro transformador apresenta uma redução de 3,42%, o

segundo de 2,97%, o terceiro de 5,93%, o quarto de 15,33% e o quinto de 7,84%.



Tabela 5.15 – Valores de perdas em carga do transformador trifásico de 30 kVA

Perdas em Carga Watts



constante



e do condutor %


150 525,20 369,00 552,70 388,40 140 527,70 (3) 393,50 550,40 (1) 410,50 130 531,10 422,30 548,70 (2) 436,30

120 535,70 456,60 (4) 547,90 467,00 110 541,60 498,10 548,00 504,00 (5)

100 549,40 549,40 549,40 549,40 90 559,60 614,40 552,60 606,60 80 573,10 699,00 558,10 680,70 70 591,00 813,50 566,70 780,20 60 615,30 976,20 580,00 920,20 50 649,60 1.223,40 600,40 1.130,60


0

20

40

60

80

100

120

Perda emVazio,%

Perda emCarga,%

Perda Total,%

Transformador padrãoTransformador eficiente 1Transformador eficiente 2Transformador eficiente 3Transformador eficiente 4Transformador eficiente 5

Figura 5.38 – Comparação das perdas nos transformadores analisados de 30 kVA

As Tabelas 5.16, 5.17 e 5.18 apresentam alguns resultados do cálculo de projeto

do transformador de 30 kVA.



Tabela 5.16 – Resultados da massa do núcleo e do cobre no projeto para transformador de 30

kVA

Massa do Núcleo

kg

Massa do cobre

kg







111,75 118,36 101,77 110,96 40,78 72,08 42,90 77,39 100,64 (3) 105,66 93,29 (1) 99,87 38,56 (3) 61,95 40,24 (1) 65,55

90,06 93,62 85,01 (2) 89,40 36,38 52,71 37,64 (2) 54,99

79,99 82,23 (4) 76,93 79,52 34,25 44,35 (4) 35,08 45,61 70,44 71,49 69,07 70,20 (5) 32,16 36,84 32,58 37,36 (5)

61,42 61,42 61,42 61,42 30,13 30,13 30,13 30,13 52,93 52,02 54,00 53,16 28,15 24,20 27,73 23,87 44,97 43,30 46,81 45,40 26,23 19,01 25,38 18,49 37,55 35,27 39,87 38,12 24,37 14,53 23,07 13,93 30,67 27,94 33,19 31,31 22,58 10,73 20,80 10,13 24,33 21,32 26,78 24,94 20,87 7,55 18,56 7,03


Conforme a Tabela 5.16 a massa do núcleo do transformador padrão é 61,42 kg.

Com relação à massa do núcleo do transformador padrão o primeiro transformador

eficiente teve um aumento de massa de 34,65%, o segundo teve um aumento de

27,75%, o terceiro teve um aumento de 38,97%, o quarto de 25,31% e o quinto de

12,51%. A Tabela 5.19 apresenta os valores de energia para o transformador de 30 kVA

com a demanda da Figura 5.23.

Conforme Tabela 5.19, o transformador padrão consome 1,9740 MWh/ano. Para o

primeiro transformador eficiente a redução do consumo de energia é de 0,2022 MWh/ano

para uma unidade de 30 kVA, economizando, por cada unidade, 18,88 R$/ano. Para o

segundo transformador tem-se uma redução de 0,1655 MWh/ano economizando, por

cada unidade, 15,45 R$/ano. Para o terceiro transformador tem-se uma redução de

0,1909 MWh/ano economizando, por cada unidade, 17,83 R$/ano. Para o quarto

transformador tem-se uma redução de 0,2442 MWh/ano economizando, para cada

unidade, 22,80 R$/ano e para o quinto transformador tem-se uma redução de 0,1386

MWh/ano com uma economia, para cada unidade, de 12,94 R$/ano.



Tabela 5.17 – Resultados das perdas por massa no projeto para transformador de 30 kVA

Perda em Vazio por kg W/kg

Perda no Cobre por kg W/kg







0,74 0,74 0,74 0,74 12,87 5,11 12,88 5,01 0,85 (3) 0,85 0,85 (1) 0,85 13,68 (3) 6,35 13,67 (1) 6,26 0,99 0,99 0,99 (2) 0,99 14,59 8,01 14,57 (2) 7,93

1,16 1,16 (4) 1,16 1,16 15,64 10,29 (4) 15,61 10,23 1,39 1,39 1,39 1,39 (5) 16,83 13,52 16,81 13,49 (5)

1,68 1,68 1,68 1,68 18,23 18,23 18,23 18,23 2,07 2,07 2,07 2,07 19,87 25,38 19,92 25,41 2,63 2,63 2,63 2,63 21,84 36,75 21,98 36,80 3,43 3,43 3,43 3,43 24,23 55,95 24,56 55,97 4,67 4,67 4,67 4,67 27,23 90,97 27,87 90,76 6,73 6,73 6,73 6,73 31,11 161,84 32,33 160,79



transformador de 30 kVA

Bn Gauss

Densidade de corrente B.T. A/mm2

Densidade de corrente A.T. A/mm2

Condutor B.T. Diâmetro do condutor A.T. Espessura constante

e Largura variando Espessura variando e Largura constante Constante Variando

11.348 2,17 2,17 2,23 0,99 12.159 2,32 (3) 2,32 (1) 2,23 (1,3) 1,13 13.094 2,50 2,50 (2) 2,23 (2) 1,32

14.185 2,71 (4) 2,71 2,23 1,54 (4)

15.475 2,95 2,95 (5) 2,23 1,84 (5)

17.022 3,25 3,25 2,23 2,23 18.913 3,61 3,61 2,23 2,75 21.277 4,06 4,06 2,23 3,48 24.317 4,65 4,65 2,23 4,55 28.370 5,42 5,42 2,23 6,19 34.044 6,51 6,51 2,23 8,92 Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão Os valores em negrito e sublinhado indicam os transformadores eficientes analisados



Tabela 5.19 – Energia consumida pelo transformador de 30 kVA

Energia MWh/ano



constante



e do condutor %


150 1,7534 1,4931 1,7414 1,4823 140 1,7831 (3) 1,5601 1,7718 (1) 1,5495 130 1,8184 1,6380 1,8085 (2) 1,6284

120 1,8605 1,7298 (4) 1,8529 1,7223 110 1,9115 1,8398 1,9071 1,8354 (5)

100 1,9740 1,9740 1,9740 1,9740 90 2,0517 2,1415 2,0575 2,1473 80 2,1504 2,3566 2,1638 2,3696 70 2,2791 2,6428 2,3020 2,6641 60 2,4528 3,0421 2,4876 3,0716 50 2,6983 3,6358 2,7474 3,6692


A Figura 5.39 mostra a comparação do custo total entre os transformadores de 15

kVA e 30 kVA com o diâmetro do condutor de A.T. constante.

Figura 5.39 – Comparação entre as superfícies de custo total com o diâmetro de A.T. constante



A Figura 5.40 apresenta esta comparação com a variação no diâmetro do

condutor de A.T. Como pode ser observada, esta metodologia permite uma flexibilidade

de projeto para redução de custos e de energia.

Figura 5.40 – Comparação entre as superfícies de custo total com a variação do diâmetro de A.T.

55..44 AAnnáálliissee ddee CCuussttooss

A viabilidade econômica de um projeto é analisada a partir dos custos gerados e

da rentabilidade do investimento, ou seja, o valor de um projeto é baseado na sua

capacidade de gerar renda econômica.

A concessionária ao comprar um transformador deseja que o principal empregado

retorne em um período que torne o investimento economicamente viável. Assim, a

amortização pode ser definida como um processo financeiro pelo qual um investimento é

pago por parcelas sucessivas em um determinado período.

O período de análise pode ser superior, inclusive de forma ideal deve ser da

ordem de 50% do período de vida útil assumida para o transformador, ou seja, 10 anos.

Os tempos de análise e de retorno de investimento são distintos. O tempo de

análise é utilizado para a tomada de decisão. O tempo de retorno de investimento deve, a

princípio, ser inferior ao tempo de análise, bem como é objeto de decisão final por parte

da concessionária.

Portanto, a decisão é realizada com base no custo total para um determinado



tempo de análise em anos que pode ou não englobar a vida útil econômica do

equipamento. O tempo de retorno de investimento, TRI, para determinado tempo de

análise, é calculado quando o valor presente da diferença entre despesas e receitas dos

investimentos sob análise, em relação ao investimento padrão for igual a zero conforme

(5.18).

))]()((

))()([()()(0

0

0

eficienteCeficienteC

padrãoCpadrãoCpadrãoCeficienteCVP

WLW

WLWfabricaçãofabricação

−−

+−−== (5.18)

Onde:

VP é o valor presente.

CAPÍTULO 6 – ESTUDO DE CASOS



EEssttuuddoo ddee CCaassooss

Este capítulo tem como objetivo a aplicação da metodologia gerada neste trabalho

para obtenção de custos de operação dos transformadores.

A partir de um projeto de um transformador de distribuição trifásico de 30 kVA,

discutido no capítulo anterior, são analisados quatro casos de demandas

correspondentes aos seguintes consumidores:

a) Residencial;

b) Comercial;

c) Industrial;

d) Rural.

A demanda destes consumidores foi cedida pela concessionária AES-SUL e para

cada caso é realizada uma análise de custos.

66..11 CCoonnssuummiiddoorreess RReessiiddeenncciiaaiiss

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Horas

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Dem

anda

Máx

ima

[p.u

.]

Figura 6.1 – Demanda residencial cedida pela AES-SUL



A demanda para os consumidores residenciais de baixa tensão apresenta um

consumo de 8,52% e fator de carga geral de 17,09% conforme Figura 6.1. A análise é

realizada sob dois aspectos:

a) pelo custo total;

b) pela redução de energia. 66..11..11 AAnnáálliissee ppeelloo CCuussttoo TToottaall

A Tabela 6.1 mostra os valores do custo total para esta demanda residencial

quando aplicado em um transformador de 30 kVA, considerando um período de vida útil

econômica igual 20 anos, com tempo de análise de 10 anos e com uma taxa de juros de

8% ao ano.

Tabela 6.1 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor residencial

Custo Total

R$



constante





150 2.638,30 2.922,40 2.550,00 2.889,40 140 2.635,40 (2) 2.856,30 2.547,40 (1) 2.810,20 130 2.635,60 2.801,70 2.548,70 2.746,80 120 2.639,80 2.759,30 2.554,70 2.699,60 110 2.648,80 2.730,30 2.566,50 2.669,40 100 2.664,10 2.716,00 2.585,70 2.657,90 90 2.687,60 2.719,10 2.614,50 2.667,60 80 2.722,30 2.743,60 2.656,20 2.702,90 70 2.772,90 2.796,00 2.715,80 2.771,40 60 2.847,30 2.888,40 2.802,00 2.886,20 50 2.959,90 3.043,70 2.929,50 3.072,70

Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440 Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão

Na Tabela 6.1 os valores em negrito indicam os resultados para um transformador

padrão e os valores em negrito e sublinhado indicam os resultados para alguns

transformadores eficientes. Para o transformador padrão de 30 kVA a largura de

referência para o condutor de B.T. é de 3,9 mm e sua espessura é de 4,4 mm, e para o

condutor de A.T. o diâmetro de referência é de 0,64 mm.



A Figura 6.2 mostra as superfícies de custo total e na Tabela 6.1 selecionou-se

dois pontos a serem analisados como transformadores eficientes. O custo com o

sobrescrito (1) é o transformador eficiente que produz menor custo total para esta

demanda, R$ 2.547,40. Desta forma, este transformador é calculado com a espessura do

condutor de B.T. 40% maior do que a espessura de referência com o diâmetro do

condutor de A.T. constante e igual ao valor de referência. O custo total produzido por este

transformador eficiente é inferior em 1,48% quando comparado com o custo total do


Figura 6.2 – Superfície de custo total para consumidor residencial

A Figura 6.3 mostra a superfície de custo total com o diâmetro do condutor de

A.T. constante, e a Figura 6.4 apresenta a superfície de custo total com a variação do

diâmetro do condutor de A.T.

O segundo transformador eficiente escolhido possui um custo total de R$

2.635,40 quando a largura do condutor de B.T. é 40% maior (4,90 mm) do que a largura

de referência com o diâmetro do condutor de A.T. constante e igual ao valor de

referência. Este transformador reduz o custo total em 1,08% quando comparado com o


Os valores do cálculo do projeto do transformador de 30 kVA estão no capítulo 5.

As perdas totais são apresentadas na Tabela 5.11, as perdas em vazio são apresentadas

na Tabela 5.14 e as perdas em carga estão na Tabela 5.15.



Figura 6.3 – Superfície de custo total para consumidor residencial com diâmetro de A.T. constante

Figura 6.4 – Superfície de custo total para consumidor residencial para variação do diâmetro de A.T.

A Figura 6.5 apresenta uma comparação entre os transformadores analisados

com relação às perdas.

Para as perdas em vazio com relação ao transformador padrão, o primeiro

transformador apresentou menor redução, 22,51%. Isto porque aumenta-se a largura da

janela do núcleo devido ao aumento da espessura do condutor de B.T. com diâmetro do

condutor de A.T. constante. O segundo transformador apresentou uma redução de



16,46%, devido ao fato da largura do condutor de B.T. aumentar com diâmetro do

condutor de A.T. constante, e desta forma aumenta-se a altura da janela do núcleo.

0

20

40

60

80

100

120

Perdas emVazio,%

Perdas emCarga,%

PerdasTotais,%

Transformador padrão

Transformador eficiente 1



residencial

Para as perdas em carga com relação ao transformador padrão, o primeiro

transformador ocasionou um aumento de 0,18%. Isto é devido ao aumento radial da

bobina de B.T. mantendo o diâmetro do condutor de A.T. constante. O segundo

transformador reduziu as perdas em carga em 3,95%, ocasionando um aumento na altura

da bobina – aumentando a largura do condutor de B.T.

Para as perdas totais, o primeiro transformador obteve uma redução de 3,42% e o

segundo de 5,93% quando comparado com o transformador padrão.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Massa doNúcleo,kg

Massa de Cobre,kg

Transformador Padrão

Transformador Eficiente 1

Transformador Eficiente 2

Figura 6.6 – Comparação do aumento da massa para o transformador de 30 kVA com demanda

residencial



A Figura 6.6 mostra a comparação da massa de aço-silício e de cobre do

transformador eficiente com o transformador padrão. Observa-se que a massa de aço-

silício para o primeiro transformador eficiente aumentou 53,03% e para o segundo

transformador 63,86%. Para a massa de cobre o primeiro transformador eficiente

aumentou 33,55% e o segundo 26,98% em relação ao transformador padrão.

Em trabalhos futuros, está previsto um estudo do peso do transformador e

elevação de temperatura com o aumento da massa do núcleo e de cobre.

Para melhor compreensão da superfície de custo total, a Figura 6.7 mostra o

comportamento do custo total em relação às perdas em vazio com o diâmetro do

condutor de A.T. constante.

Figura 6.7 – Gráfico do custo total com a perda em vazio para consumidor residencial com diâmetro de A.T. constante

A Figura 6.8 mostra este comportamento com a variação do diâmetro do condutor

de A.T. A linha preta neste gráfico e no anterior indica as perdas em vazio no cálculo do

transformador padrão, 103,46 Watts.

Observando a Figura 6.7 para este caso, têm-se melhores resultados para as

perdas em vazio com a variação da espessura do condutor de B.T. E conforme a Figura

6.8, pode-se concluir que têm-se menores perdas em vazio quando o diâmetro do

condutor de A.T. se mantém constante.

A Figura 6.9 apresenta o custo total em função das perdas em carga com o

diâmetro do condutor de A.T. constante e a Figura 6.10 apresenta este custo com a

variação no diâmetro do condutor de A.T




variação no diâmetro de A.T.

Figura 6.9 – Gráfico do custo total com a perda em carga para consumidor residencial com diâmetro de A.T. constante

A Figura 6.9 indica que para uma diminuição das perdas em carga é melhor variar

a espessura do condutor de B.T. mantendo constante o diâmetro do condutor de A.T. A

Figura 6.10 mostra que na região próxima ao ponto de mínimo na variação da espessura

tem-se um menor custo total. Portanto, para este caso, conclui-se que a variação da

espessura produz um custo total menor do que a variação da largura.

Na Tabela 6.2 é apresentado o custo das perdas em vazio e das perdas em carga

para o transformador de 30kVA na demanda analisada.

Conforme Tabela 6.2, considerando um custo de energia de 93,40 R$/MWh, o

custo das perdas em vazio para a primeira opção de transformador eficiente diminuiu



22,51% quando comparado com o custo das perdas em vazio no cálculo do

transformador padrão, R$ 280,37. A segunda opção do transformador eficiente reduziu o

custo das perdas em vazio em 16,40%.



Tabela 6.2 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor residencial

Custo das Perdas em Vazio R$

Custo das Perdas em Carga R$







226,70 240,11 206,46 225,10 238,45 167,51 250,94 176,33 234,39 (2) 246,08 217,26 (1) 232,59 239,59 (2) 178,65 249,89 (1) 186,36 243,24 252,86 229,60 241,46 241,13 191,72 249,13 198,10 253,55 260,65 243,86 252,06 243,20 207,30 248,73 212,03 265,74 269,70 260,55 264,82 245,91 226,16 248,80 228,82 280,37 280,37 280,37 280,37 249,45 249,45 249,45 249,45 298,28 293,16 304,32 299,60 254,08 278,92 250,89 275,42 320,75 308,84 333,91 323,85 260,17 317,34 253,36 309,04 349,81 328,56 371,47 355,18 268,30 369,32 257,30 354,20 388,89 354,26 420,86 397,01 279,36 443,21 263,34 417,80 444,23 389,32 488,97 455,43 294,92 555,44 272,61 513,32




O custo das perdas em carga no transformador padrão é de R$ 249,45. Com

relação ao transformador padrão a primeira opção aumentou o custo das perdas em

carga em 0,17% e a segunda opção reduziu estes custos em 3,96%.

As Figuras 6.11 e 6.12 mostram que o custo do transformador no tempo de

análise de 10 anos é elevado para uma diminuição das perdas em vazio, o que seria

coerente com um maior custo de fabricação.


com diâmetro de A.T. constante


com a variação do diâmetro de A.T.

Pode-se notar também que o aumento da largura do condutor do enrolamento de

B.T. produz um maior custo do transformador no tempo de análise de 10 anos quando

comparado ao aumento da espessura, sendo verdadeiro tanto com o diâmetro do

condutor de A.T. constante como na sua variação. Estas figuras apresentam as curvas



resultantes da combinação da variação da largura e a variação da espessura do condutor

de B.T. com o comportamento do diâmetro do condutor de A.T.

As Figuras 6.13 e 6.14 mostram o comportamento do custo do transformador no

tempo de análise de 10 anos com relação às perdas em carga. Observa-se que

independentemente do diâmetro do condutor de A.T., a variação na largura produz um

maior custo do transformador. Estas Figuras também mostram as curvas resultantes da

combinação da variação da largura e a espessura do condutor de B.T. com o

comportamento do diâmetro do condutor de A.T.


residencial com o diâmetro de A.T. constante


residencial com a variação do diâmetro de A.T.



A Tabela 6.3 apresenta os valores para o consumo de energia para a demanda

residencial de acordo com o cálculo do transformador de 30 kVA.

Tabela 6.3 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda residencial

Energia

MWh/ano



constante



e do condutor %


150 1,1133 1,0435 1,0678 1,0090 140 1,1400 (2) 1,0805 1,1010 (1) 1,0492 130 1,1711 1,1233 1,1397 1,0967 120 1,2077 1,1734 1,1852 1,1531 110 1,2514 1,2327 1,2392 1,2212

100 1,3044 1,3044 1,3044 1,3044 90 1,3696 1,3927 1,3841 1,4080 80 1,4520 1,5047 1,4837 1,5400 70 1,5589 1,6514 1,6114 1,7133 60 1,7029 1,8524 1,7807 1,9500 50 1,9066 2,1448 2,0156 2,2913


Ao comparar o consumo de energia do transformador padrão com a primeira

opção do transformador eficiente tem-se uma redução de consumo de energia de 0,2034

MWh/ano e para cada unidade deste transformador eficiente tem-se uma economia de

18,99 R$/ano com um tempo de retorno de investimento de 9 anos. A segunda opção de

transformador eficiente tem uma redução de consumo de energia de 0,1644 MWh/ano e

para cada unidade deste transformador tem-se uma economia de 15,35 R$/ano com um

tempo interno de retorno de 9,5 anos.

A Figura 6.15 apresenta as superfícies da energia consumida pela demanda

residencial com relação ao comportamento do diâmetro do condutor de A.T. Assim,

através destas superfícies é possível ter a energia consumida de acordo com as perdas

em vazio e as perdas em carga.

As Figuras 6.16 e 6.17 mostram o custo total no período de análise em função da

energia consumida. As curvas são as resultantes da variação da largura e da espessura

do condutor de B.T. com o comportamento do diâmetro do condutor de A.T. Observa-se



que a variação da espessura do condutor de B.T. produz menor custo total para o mesmo

consumo de energia. As curvas resultantes do diâmetro constante, Figura 6.16,

ocasionam menor custo total do que para a variação do diâmetro do condutor de A.T.

para um mesmo consumo de energia.

Figura 6.15 – Superfícies de energia para a demanda residencial

Figura 6.16 – Comparação da energia versus o custo total para demanda residencial com o

diâmetro de A.T. constante

As Figuras 6.18 e 6.19 apresentam o comportamento do valor presente do retorno

do investimento, conforme Equação (5.18), para os transformadores deste exemplo,

sendo o número 1 referente a 1,5 vezes o valor de referência conforme Tabela 6.1. Isto



permite definir uma orientação na escolha do transformador para o período de análise de

10 anos.

Figura 6.17 – Comparação da energia versus o custo total para demanda residencial com a

variação do diâmetro de A.T.




Figura 6.19 – Valor presente versus opções de transformadores com variação no diâmetro de A.T. 66..11..22 AAnnáálliissee ppeellaa RReedduuççããoo ddee EEnneerrggiiaa

Esta proposta visa escolher o transformador eficiente pela maior economia de

energia obtida quando comparado com o transformador padrão calculado. Desta forma,

tem-se a Tabela 6.4.

A Tabela 6.4 apresenta outras duas opções de transformadores eficiente em

termos de consumo de energia quando o diâmetro do condutor de A.T. está variando.

Porém, esta opção possui um alto custo de fabricação. Portanto, de acordo com a

metodologia proposta neste sub-item, o primeiro transformador eficiente com um custo de

fabricação mais adequado tem uma redução de 0,236 MWh/ano quando comparado com

o transformador padrão. Este transformador é dimensionado com a espessura do

condutor de B.T. 50% maior que a espessura padrão e com o diâmetro do condutor de

A.T. constante.

O segundo transformador eficiente escolhido tem uma redução de energia

consumida de 0,191 MWh/ano quando comparado com o transformador padrão. Este

transformador é dimensionado com a largura do condutor de B.T. 50% maior do que a

largura padrão e com o diâmetro do condutor de A.T. constante.

A Figura 6.20 mostra a comparação das perdas entre os transformadores

eficientes analisados e o transformador padrão. Para as perdas em vazio, o primeiro

transformador eficiente apresentou uma redução de 26,36% e o segundo de 19,15% com

relação ao transformador padrão.



Tabela 6.4 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda residencial

Redução de Energia

MWh/ano



constante



e do condutor %


150 0,19104 (2) 0,26088 0,23652 (1) 0,29534

140 0,16437 0,22381 0,20331 0,25512 130 0,13328 0,18102 0,16463 0,20769 120 0,09665 0,13100 0,11916 0,15123 110 0,05294 0,07165 0,06511 0,08319 100 0 0 0 0 90 -0,06529 -0,08839 -0,07972 -0,10360 80 -0,14766 -0,20035 -0,17932 -0,23564 70 -0,25456 -0,34707 -0,30701 -0,40898 60 -0,39852 -0,54802 -0,47632 -0,64569 50 -0,60224 -0,84046 -0,71126 -0,98694


Os valores negativos na Tabela 6.4 indicam um aumento de energia consumida

quando comparado com o transformador padrão.

0

20

40

60

80

100

120

Perdas noNúcleo, %

Perdas noCobre, %

PerdasTotais, %

Transformador PadrãoTransformador Eficiente 1Transformador Eficiente 2

Figura 6.20 – Comparação das perdas para o transformador de 30 kVA para demanda residencial Para as perdas em carga, o primeiro transformador aumentou em 0,6% e o



segundo reduziu em 4,41% quando comparado com as perdas em carga do


Para as perdas totais, o primeiro transformador reduziu 3,68% e o segundo em

6,74% quando comparado com o transformador padrão.

Com relação ao custo de fabricação o primeiro transformador escolhido

apresentou um aumento de 6,36% no custo de fabricação e um aumento de 1,38% no

custo total quando comparado com o transformador padrão. Para o segundo

transformador escolhido tem-se um aumento no custo de fabricação de 5,08% e no custo

total uma redução de 0,96%.

A Tabela 6.5 apresenta a economia proporcionada por cada unidade de

transformadores eficientes de acordo com a redução de energia. O custo de energia

considerado é de 93,40 R$/MWh e o tempo de análise é de dez anos.


residencial

Redução de Energia

MWh/ano



constante



e do condutor %


150 17,84 24,36 (2) 22,09 27,58 (1)

140 15,35 20,90 18,98 23,82 130 12,44 16,90 15,37 19,39 120 9,02 12,23 11,12 14,12 110 4,94 6,69 6,08 7,77 100 0 0 0 0 90 -6,09 -8,25 -7,44 -9,67 80 -13,79 -18,71 -16,74 -22,00 70 -23,77 -32,41 -28,67 -38,19 60 -37,22 -51,18 -44,48 -60,30 50 -56,24 -78,49 -66,43 -92,17




considerado é de 93,40 R$/MWh e o tempo de análise de 10 anos. Esta análise fornece



um tempo de retorno de investimento maior que o tempo de análise de 10 anos, não se

mostrando vantajosa.


residencial

Economia R$/ano



constante



e do condutor %


150 17,84 (2) 24,36 22,09 (1) 27,58 140 15,35 20,90 18,98 23,82 130 12,44 16,90 15,37 19,39 120 9,02 12,23 11,12 14,12 110 4,94 6,69 6,08 7,77 100 0 0 0 0 90 -6,09 -8,25 -7,44 -9,67 80 -13,79 -18,71 -16,74 -22,00 70 -23,77 -32,41 -28,67 -38,19 60 -37,22 -51,18 -44,48 -60,30 50 -56,24 -78,49 -66,43 -92,17

Os valores na região azul se encontram fora do limite das perdas da NBR 5440 Os valores em negrito indicam os resultados para o transformador padrão 66..22 CCoonnssuummiiddoorreess CCoommeerrcciiaaiiss

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Horas

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Dem

anda

Máx

ima

[p.u

.]

Figura 6.21 – Demanda comercial cedida pela AES-SUL



A demanda para os consumidores comerciais apresenta um consumo de 15,73%

e fator de carga geral de 47,74% conforme Figura 6.21.

66..22..11 AAnnáálliissee ppeelloo CCuussttoo TToottaall

A Tabela 6.7 mostra os valores de custo total para esta demanda e a Figura 6.22

as superfícies de custo total para o transformador de 30 kVA. O custo total foi produzido

com uma taxa de juros anual de 8% e um tempo de análise de 10 anos.

Tabela 6.7 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor comercial

Custo Total

R$



constante





150 3.140,00 3.274,90 3.078,10 3.260,50 140 3.139,50 (2) 3.232,20 3.073,20 3.202,40 130 3.143,10 3.205,10 3.072,90 (1) 3.163,70 120 3.151,60 3.195,60 3.078,10 3.145,80 110 3.166,30 3.206,20 3.090,00 3.150,90 100 3.189,00 3.241,00 3.110,60 3.182,80 90 3.222,20 3.306,10 3.142,40 3.247,10 80 3.269,80 3.411,40 3.189,30 3.353,20 70 3.337,50 3.573,20 3.257,30 3.516,70 60 3.435,20 3.821,10 3.356,10 3.765,40 50 3.580,50 4.212,60 3.503,10 4.152,90


A Figura 6.23 apresenta a superfície de custo total quando o diâmetro do condutor

de A.T. é constante e a Figura 6.24 mostra esta superfície quando ocorre a variação do

diâmetro do condutor de A.T.



Figura 6.22 – Superfície de custo total para consumidor comercial

Figura 6.23 – Superfície de custo total para consumidor comercial com diâmetro de A.T. constante

O primeiro transformador eficiente está no ponto de mínimo da superfície de custo

total, R$ 3.072,90, ou seja, este custo ocorre na variação da espessura do condutor de

B.T. em 30% acima do seu valor de referência mantendo constante o diâmetro do

condutor de A.T. e igual ao valor de referência. O custo de fabricação para este caso é

R$ 2.684,10. Assim, tem-se uma redução de 1,21% no custo total e um aumento de 3,7%



no custo de fabricação.

Figura 6.24 – Superfície de custo total para consumidor comercial com variação no diâmetro de A.T.

O segundo transformador eficiente escolhido tem o valor de custo total de R$

1.549,70 quando a largura do condutor de B.T. é 40% maior do que o valor de referência

mantendo o diâmetro do condutor de A.T. constante e igual ao valor padrão. Assim, tem-

se uma redução de 1,55% no custo total e um aumento de 4,03% no custo de fabricação.

Observando as superfícies de custo total, Figura 6.22 tem-se que, a superfície

com o diâmetro do condutor de A.T. constante produz menores valores de custo total

quando comparado com a superfície com a variação no diâmetro do condutor de A.T.

A Figura 6.25 mostra uma redução das perdas em vazio de 18,11% para o

primeiro transformador e 16,40% para o segundo. Redução das perdas no cobre de

0,13% para o primeiro transformador e 3,95% para o segundo resultando em uma

redução das perdas totais de 2,97% para o primeiro e 5,93% para o segundo

transformador.

A massa de aço silício para o primeiro transformador eficiente aumentou em

38,40% e para o segundo em 63,86% em relação ao transformador padrão. A massa de

cobre para o primeiro transformador eficiente aumentou em 24,90% e para o segundo em

27,96% em relação ao transformador padrão.



0102030405060708090

100

Perdas emVazio,%

Perdas emCarga,%

PerdasTotais,%

Transformador padrão




comercial A Tabela 6.8 apresenta o custo das perdas em vazio e das perdas em carga para

o transformador calculado de 30 kVA com demanda comercial.

Tabela 6.8 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor comercial









226,70 240,11 206,46 225,10 740,20 520,00 779,00 547,40 234,39 (2) 246,08 217,26 232,59 743,80 (2) 554,60 775,70 578,50 243,24 252,86 229,60 (1) 241,46 748,60 595,20 773,40 (1) 615,00 253,55 260,65 243,86 252,06 755,00 643,50 772,20 658,20 265,74 269,70 260,55 264,82 763,40 702,10 772,40 710,30 280,37 280,37 280,37 280,37 774,40 774,40 774,40 774,40 298,28 293,16 304,32 299,60 788,80 865,90 778,80 855,00 320,75 308,84 333,91 323,85 807,70 985,10 786,50 959,40 349,81 328,56 371,47 355,18 832,90 1.146,50 798,70 1.099,60 388,89 354,26 420,86 397,01 867,20 1.375,90 817,50 1.297,00 444,23 389,32 488,97 455,43 915,50 1.724,30 846,30 1.593,50


Conforme Tabela 6.8 o custo das perdas em carga para o primeiro transformador

eficiente tem uma redução de 0,13% e para o segundo transformador 3,95%.

A Tabela 6.9 mostra os valores do consumo de energia de um transformador de



30 kVA com demanda comercial.

Tabela 6.9 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda comercial

Energia

MWh/ano



constante



e do condutor %


150 1,9140 1,6050 1,9104 1,6011 140 1,9444 (2) 1,6804 1,9401 1,6750 130 1,9807 1,7671 1,9762 (1) 1,7618 120 2,0243 1,8694 2,0204 1,8650 110 2,0771 1,9921 2,0746 1,9895 100 2,1419 2,1419 2,1419 2,1419 90 2,2228 2,3293 2,2265 2,3327 80 2,3256 2,5702 2,3344 2,5777 70 2,4598 2,8915 2,4753 2,9026 60 2,6409 3,3405 2,6649 3,3529 50 2,8969 4,0098 2,9309 4,0148


Considerando um custo de energia de 93,40 R$/MWh, tem-se para o primeiro

transformador eficiente uma redução de energia de 0,1657 MWh/ano economizando para

cada unidade deste transformador 15,47 R$/ano e com um tempo de retorno de

investimento de 9 anos. Para o segundo transformador eficiente tem-se uma redução de

energia de 0,1975 MWh/ano economizando para cada unidade deste transformador

18,44 R$/ano e com tempo de retorno de investimento de 8,3 anos.

A Figura 6.26 apresenta as superfícies de energia com relação às perdas em

vazio e às perdas em carga.

A Figura 6.27 mostra o comportamento da energia consumida com o custo total

para o diâmetro do condutor de A.T. constante e a Figura 6.28 mostra este

comportamento com a variação deste diâmetro.



Figura 6.26 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda comercial

Figura 6.27 – Comparação da energia versus o custo total para demanda comercial com o diâmetro de A.T. constante



Figura 6.28 – Comparação da energia versus o custo total para demanda comercial com variação no diâmetro de A.T.

As Figuras 6.29 e 6.30 apresentam o valor presente no tempo de análise de 10

anos com o diâmetro do condutor de A.T. constante e variando.





De acordo com esta proposta tem-se a Tabela 6.10.

Tabela 6.10 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda comercial

Redução de Energia MWh/ano



constante



e do condutor %


150 0,2280 (2) 0,5360 0,2315 (1) 0,5409

140 0,1975 0,4616 0,2019 0,4670 130 0,1612 0,3749 0,1657 0,3801 120 0,1176 0,2725 0,1216 0,2769 110 0,0648 0,1499 0,0673 0,1525 100 0 0 0 0 90 -0,0808 -0,1873 -0,0845 -0,1908 80 -0,1837 -0,4283 -0,1925 -0,4357 70 -0,3178 -0,7496 -0,3334 -0,7607 60 -0,4989 -1,1986 -0,5229 -1,2109 50 -0,7549 -1,8679 -0,7890 -1,8729




Os valores negativos na Tabela 6.11 indicam um aumento de energia consumida

quando comparado com o transformador padrão.

Como no caso residencial foram escolhidos dois transformadores com uma alta

redução de energia e com o custo de fabricação menor.



considerado é de 93,40 R$/MWh e o tempo de análise é de 10 anos.


comercial

Economia R$/ano



constante



e do condutor %


150 21,29 (2) 50,06 21,62 (1) 50,51

140 18,44 43,10 18,85 43,61 130 15,05 35,01 15,47 35,50 120 10,98 25,45 11,35 25,86 110 6,05 13,99 6,28 14,24 100 0 0 0 0 90 -7,55 -17,49 -7,89 -17,81 80 -17,15 -40,00 -17,97 -40,69 70 -29,68 -70,00 -31,13 -71,04 60 -46,60 -111,94 -48,84 -113,10 50 -70,50 -174,45 -73,69 -174,92


Para este caso, somente a segunda opção de transformador se paga no tempo

menor que o tempo de análise, ou seja, 9,5 anos.

66..33 CCoonnssuummiiddoorreess IInndduussttrriiaaiiss

A demanda para os consumidores industriais de baixa tensão apresenta um

consumo de 18,01% e fator de carga geral de 47,31% de acordo com a Figura 6.31.



2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Horas

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Dem

anda

Máx

ima

[p.u

.]

Figura 6.31 – Demanda industrial cedida pela AES-SUL


A Tabela 6.12 mostra os valores do custo total para o transformador de 30 kVA

com um tempo de análise de 10 anos a uma taxa de juros anual de 8%.

A Figura 6.32 apresenta as superfícies de custo total para o transformador de 30

kVA com demanda industrial.

O ponto de mínimo ocorre na superfície de custo total com diâmetro de A.T.

constante sendo R$ 3.129,40 e considerado como o primeiro transformador eficiente.

Este ponto de mínimo ocorre na variação da espessura do condutor de B.T. em 30%

acima do valor de referência e com o diâmetro do condutor de A.T. constante e igual ao

valor de referência. Este transformador reduz o custo total em 1,20% quando comparado

com o transformador padrão.

O segundo transformador eficiente tem um custo total de R$ 3.193,90 com a

largura do condutor de B.T. 40% acima do valor de referência com o diâmetro do

condutor de A.T. constante e igual ao valor de referência. Este transformador reduz em

1,59% o custo total quando comparado com o transformador padrão.

A Figura 6.33 mostra a superfície de custo total em função das perdas com

diâmetro de A.T. constante. E a Figura 6.34 apresenta a superfície de custo total com




Tabela 6.12 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor industrial

Custo Total R$



constante





150 3.194,10 3.312,90 3.135,00 3.300,50 140 3.193,90 (2) 3.272,70 3.129,90 3.244,70 130 3.197,80 3.248,60 3.129,40 (1) 3.208,60 120 3.206,70 3.242,60 3.134,50 3.193,90 110 3.222,10 3.257,50 3.146,50 3.202,80 100 3.245,60 3.297,60 3.167,20 3.239,40 90 3.279,90 3.369,40 3.199,40 3.309,60 80 3.328,80 3.483,40 3.246,80 3.423,40 70 3.398,30 3.657,00 3.315,70 3.597,10 60 3.498,60 3.921,60 3.415,90 3.860,20 50 3.647,40 4.338,60 3.565,00 4.269,40


Figura 6.32 – Superfícies de custo total para consumidor industrial





A.T. A Tabela 6.13 apresenta o custo das perdas em vazio e das perdas em carga

para o transformador calculado de 30 kVA com demanda industrial. Conforme Tabela

6.13 o custo das perdas em carga para o primeiro transformador eficiente tem uma

redução de 0,13% e para o segundo de 3,95%. A Tabela 6.14 mostra os valores do

consumo de energia de um transformador de 30 kVA com demanda industrial.



Tabela 6.13 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor industrial









226,70 240,11 206,46 225,10 794,30 558,00 835,90 587,40 234,39 (2) 246,08 217,26 232,59 798,10 (2) 595,10 832,40 620,80 243,24 252,86 229,60 (1) 241,46 803,30 638,70 829,90 (1) 659,90 253,55 260,65 243,86 252,06 810,20 690,60 828,60 706,30 265,74 269,70 260,55 264,82 819,20 753,40 828,80 762,20 280,37 280,37 280,37 280,37 831,00 831,00 831,00 831,00 298,28 293,16 304,32 299,60 846,40 929,20 835,80 917,50 320,75 308,84 333,91 323,85 866,70 1.057,10 844,00 1.029,50 349,81 328,56 371,47 355,18 893,80 1.230,30 857,10 1.179,90 388,89 354,26 420,86 397,01 930,60 1.476,40 877,20 1.391,80 444,23 389,32 488,97 455,43 982,50 1.850,30 908,10 1.710,00

Tabela 6.14 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda industrial

Energia

MWh/ano



constante



e do condutor %


150 2,0003 1,6666 2,0013 1,6649 140 2,0312 (2) 1,7451 2,0305 1,7424 130 2,0680 1,8365 2,0664 (1) 1,8335 120 2,1123 1,9445 2,1104 1,9418 110 2,1661 2,0739 2,1647 2,0723 100 2,2322 2,2322 2,2322 2,2322 90 2,3148 2,4303 2,3173 2,4324 80 2,4198 2,6851 2,4261 2,6895 70 2,5569 3,0252 2,5684 3,0309 60 2,7420 3,5010 2,7602 3,5041 50 3,0036 4,2109 3,0296 4,2007






cada unidade deste transformador 15,49 R$/ano com um tempo de retorno de

investimento de 9 anos. Para o segundo transformador eficiente tem-se uma redução de

energia de 0,2011 MWh/ano economizando para cada unidade deste transformador

18,78 R$/ano e com um tempo de retorno de investimento de 8 anos.



Figura 6.35 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda industrial A Figura 6.36 mostra o comportamento da energia consumida com o custo total

para o diâmetro do condutor de A.T. constante e a Figura 6.37 apresenta este






Figura 6.36 – Comparação da energia versus o custo total para demanda industrial com o diâmetro de A.T. constante

Figura 6.37 – Comparação da energia versus o custo total para demanda industrial com variação no diâmetro de A.T.





De acordo com esta proposta tem-se a Tabela 6.15. Os valores negativos na

Tabela 6.15 indicam um aumento de energia consumida quando comparado com o

transformador padrão. A Tabela 6.16 apresenta a economia proporcionada por cada

unidade de transformadores eficientes de acordo com a redução de energia. O custo de

energia considerado é de 93,40 R$/MWh e o tempo de análise é de dez anos.



Tabela 6.15 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda industrial




constante



e do condutor %


150 0,2320 (2) 0,5657 0,2310 (1) 0,5673 140 0,2011 0,4872 0,2017 0,4898 130 0,1642 0,3958 0,1658 0,3987 120 0,1199 0,2878 0,1218 0,2904 110 0,0661 0,1583 0,0676 0,1600 100 0 0 0 0 90 -0,0825 -0,1980 -0,0850 -0,2002 80 -0,1875 -0,4529 -0,1939 -0,4573 70 -0,3247 -0,7929 -0,3362 -0,7986 60 -0,5098 -1,2687 -0,5280 -1,2719 50 -0,7714 -1,9786 -0,7974 -1,9684


Tabela 6.16 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda industrial

Economia R$/ano



constante



e do condutor %


150 21,66 (2) 52,83 21,57 (1) 52,98

140 18,78 45,50 18,83 45,74 130 15,33 36,96 15,48 37,23 120 11,19 26,87 11,38 27,12 110 6,17 14,78 6,30 14,94 100 0 0 0 0 90 -7,70 -18,49 -7,94 -18,69 80 -17,51 -42,29 -18,10 -42,71 70 -30,32 -74,06 -31,40 -74,59 60 -47,61 -118,50 -49,31 -118,79 50 -72,04 -184,80 -74,47 -183,85




O segundo transformador, de acordo com esta análise, apresenta um tempo de

retorno de investimento de 9,2 anos.

66..44 CCoonnssuummiiddoorreess RRuurraaiiss

A demanda para os consumidores rurais apresenta um consumo de 3,09% e fator

de carga geral de 30,22% conforme Figura 6.40.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Horas

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Dem

anda

Máx

ima

[p.u

.]

Figura 6.40 – Demanda rural cedida pela AES-SUL


A Tabela 6.17 mostra os valores do custo total para o transformador de 30 kVA

com um tempo de análise de 10 anos a uma taxa de juros anual de 8%.

A Figura 6.41 apresenta as superfícies de custo total para o transformador de 30

kVA com demanda rural.

O ponto de mínimo ocorre na superfície de custo total, no tempo de análise de 10

anos, com diâmetro de A.T. constante sendo R$ 2.741,40 e considerado como o primeiro

transformador eficiente. Este ponto de mínimo ocorre na variação da espessura do

condutor de B.T. em 40% acima do valor de referência e com o diâmetro do condutor de

A.T. constante e igual ao valor de referência. Este transformador reduz o custo total em

1,36% quando comparado com o transformador padrão.



Tabela 6.17 – Custo total do transformador de 30 kVA para consumidor rural

Custo Total

R$



constante





150 2.823,40 3.052,50 2.744,90 3.026,30 140 2.821,40 (2) 2.995,00 2.741,40 (1) 2.955,00 130 2.822,90 2.950,60 2.742,10 2.900,70 120 2.828,60 2.920,30 2.747,80 2.864,20 110 2.839,80 2.905,90 2.759,70 2.847,10 100 2.857,80 2.909,70 2.779,40 2.851,60 90 2.884,90 2.935,70 2.809,30 2.881,40 80 2.924,30 2.990,00 2.852,90 2.942,90 70 2.981,20 3.082,80 2.915,60 3.046,40 60 3.064,20 3.232,60 3.006,40 3.210,70 50 3.188,90 3.475,00 3.141,20 3.471,30


Figura 6.41 – Superfícies de custo total para consumidor rural

O segundo transformador eficiente tem um custo total de R$ 2.821,40 com a



largura do condutor de B.T. 40% acima do valor de referência com o diâmetro do

condutor de A.T. constante e igual ao valor de referência. Este transformador aumentou

em 1,52% o custo total quando comparado com o transformador padrão.

A Figura 6.42 mostra a superfície de custo total em função das perdas com

diâmetro de A.T. constante. E a Figura 6.43 apresenta a superfície de custo total com




A.T.



A Tabela 6.18 apresenta o custo das perdas em vazio e das perdas em carga

para o transformador calculado de 30 kVA com demanda rural.

Tabela 6.18 – Custo das perdas do transformador de 30 kVA para consumidor rural









226,70 240,11 206,46 225,10 423,61 297,59 445,80 313,25 234,39 (2) 246,08 217,26 (1) 232,59 425,63 (2) 317,37 443,93 (1) 331,08 243,24 252,86 229,60 241,46 428,38 340,61 442,58 351,93 253,55 260,65 243,86 252,06 432,05 368,27 441,88 376,67 265,74 269,70 260,55 264,82 436,87 401,78 441,99 406,50 280,37 280,37 280,37 280,37 443,16 443,16 443,16 443,16 298,28 293,16 304,32 299,60 451,39 495,52 445,71 489,29 320,75 308,84 333,91 323,85 462,21 563,76 450,11 549,02 349,81 328,56 371,47 355,18 476,64 656,11 457,10 629,25 388,89 354,26 420,86 397,01 496,29 787,38 467,83 742,23 444,23 389,32 488,97 455,43 523,94 986,76 484,29 911,92

A Tabela 6.19 apresenta os valores do consumo de energia de um transformador

de 30 kVA com demanda rural.



cada unidade deste transformador 18,93 R$/ano e com tempo de retorno de 10,5 anos.

Neste caso, este transformador possui um tempo de retorno maior do que o tempo de

análise.

Para o segundo transformador eficiente tem-se uma redução de energia de 0,1766

MWh/ano economizando para cada unidade deste transformador 16,49 R$/ano e com

tempo de retorno de investimento de 9,8 anos.





Tabela 6.19 – Energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda rural

Energia

MWh/ano



constante



e do condutor %


150 1,4088 1,2510 1,3788 1,2275 140 1,4368 (2) 1,3019 1,4107 (1) 1,2801 130 1,4698 1,3609 1,4484 1,3421 120 1,5090 1,4302 1,4934 1,4158 110 1,5561 1,5129 1,5475 1,5047 100 1,6134 1,6134 1,6134 1,6134 90 1,6845 1,7383 1,6949 1,7492 80 1,7744 1,8979 1,7976 1,9229 70 1,8913 2,1090 1,9302 2,1522 60 2,0490 2,4015 2,1070 2,4677 50 2,2720 2,8330 2,3534 2,9273


Figura 6.44 – Superfície de energia para o transformador de 30 kVA com demanda rural



A Figura 6.45 mostra o comportamento da energia consumida com o custo total

para o diâmetro do condutor de A.T. constante e a Figura 6.46 apresenta este


Figura 6.45 – Comparação da energia versus o custo total para demanda rural com o diâmetro de A.T. constante

Figura 6.46 – Comparação da energia versus o custo total para demanda rural com variação no diâmetro de A.T.







De acordo com esta proposta tem-se a Tabela 6.20. Os valores negativos na

Tabela 6.20 indicam um aumento de energia consumida quando comparado com o

transformador padrão. A Tabela 6.21 apresenta a economia proporcionada por cada

unidade de transformadores eficientes de acordo com a redução de energia. O custo de

energia considerado é de 93,40 R$/MWh e o tempo de análise é de 10 anos.



Tabela 6.20 – Redução de energia consumida pelo transformador 30 kVA com demanda rural




constante



e do condutor %


150 0,2047 (2) 0,3624 0,2347 (1) 0,3859

140 0,1766 0,3115 0,2028 0,3333 130 0,1436 0,2525 0,1650 0,2713 120 0,1044 0,1832 0,1201 0,1976 110 0,0573 0,1005 0,0659 0,1088 100 0 0 0 0 90 -0,0710 -0,1249 -0,0815 -0,1358 80 -0,1609 -0,2845 -0,1842 -0,3095 70 -0,2779 -0,4956 -0,3167 -0,5388 60 -0,4356 -0,7881 -0,4935 -0,8543 50 -0,6586 -1,2196 -0,7400 -1,3139


Tabela 6.21 – Economia gerada pelos transformadores eficientes de 30 kVA com demanda rural

Economia R$/ano



constante



e do condutor %


150 19,11 (2) 33,84 21,91 (1) 36,04

140 16,49 29,09 18,93 31,12 130 13,41 23,58 15,41 25,34 120 9,75 17,11 11,21 18,45 110 5,35 9,38 6,15 10,15 100 0 0 0 0 90 -6,63 -11,66 -7,61 -12,68 80 -15,03 -26,56 -17,20 -28,90 70 -25,95 -46,28 -29,58 -50,32 60 -40,68 -73,60 -46,09 -79,78 50 -61,51 -113,90 -69,11 -122,71




Para este caso, as duas opções de transformadores possuem tempo de retorno

de investimento maior do que o tempo de análise.

66..55 AAnnáálliissee

Para todos os casos o comportamento do ponto de mínimo da superfície de custo

total permaneceu o mesmo, ou seja, este ponto de mínimo ocorre na variação da

espessura do condutor de B.T. acima do seu valor de referência mantendo sua largura

constante. Porém, tem-se também outras sugestões de construção de transformador

eficiente que reduzem o custo total. Um fato importante a ser observado é que essa

variação na espessura não ultrapassou 50% acima do seu valor de referência.

As Figuras 6.49 e 6.50 comparam as superfícies de custo total estudadas neste

capítulo com diâmetro do condutor de A.T. constante e com a sua variação.

Figura 6.49 – Superfícies de custo total para os casos estudados com o diâmetro de A.T. constante

A superfície de maior custo total do transformador corresponde à demanda do

consumidor industrial, a de segundo maior custo corresponde à demanda do consumidor

comercial, a terceira ao consumidor rural e a quarta do consumidor residencial.

Industrial

Comercial

Rural

Residencial



Figura 6.50 – Superfícies de custo total para os casos estudados com a variação no diâmetro de A.T.

A Tabela 6.22 apresenta o fator de energia consumida, FE, para cada demanda

estudada. O consumidor industrial apresenta maior fator de energia consumida indicando

melhor aplicação desta metodologia com um tempo de retorno de investimento

adequado.

Tabela 6.22 – Comparação entre os tipos de consumidores e o fator de energia consumida

Tipo de Consumidor FE

Residencial 0,0827

Comercial 0,2567

Industrial 0,2755

Rural 0,1469

Industrial

Comercial

Rural

Residencial

CAPÍTULO 7 – CONCLUSÃO



CCoonncclluussããoo

Este trabalho apresenta uma proposta para o cálculo de projeto de transformador,

de modo a fornecer uma flexibilidade na escolha de um determinado projeto. Esta

flexibilidade indica o custo de fabricação e o custo operacional do transformador

auxiliando a concessionária a adquirir um equipamento de acordo com a demanda

prevista, diminuindo assim as perdas na rede de distribuição.

As perdas na rede de distribuição foram apresentadas sob dois aspectos: técnico

e financeiro. As perdas técnicas foram reduzidas de acordo com alternativas de

dimensionamento dos condutores de cobre e de aço silício. O consumo de energia foi

avaliado comparando-se o transformador padrão com o transformador eficiente

analisando o tempo interno de retorno de investimento.

A metodologia apresentada construiu superfícies de custo tendo como parâmetros

as perdas em vazio e as perdas em carga. Através da superfície de custo de fabricação

pode-se analisar o efeito da redução das perdas neste custo, assim como na superfície

de custo total. A redução das perdas no transformador ocasionou um aumento no custo

de fabricação e uma redução no custo total devido ao dimensionamento do transformador

adequando à demanda prevista.

A contribuição deste trabalho é a indicação de um projeto de transformador de

acordo com a meta da concessionária, auxiliando-a tanto na aquisição deste

equipamento como também apresentando o custo de fabricação e o custo operacional do

transformador.

Portanto, para trabalhos futuros tem-se como sugestão o emprego desta

metodologia via software proporcionando uma interface amigável para o usuário da

concessionária e fabricante, permitindo ainda outros cálculos não realizados neste

trabalho, como o de elevação de temperatura. Como sugestão pode-se realizar um

estudo computacional sobre demanda, de forma a automatizar a escolha do projeto mais

eficiente.

CAPÍTULO 7 – CONCLUSÃO


BIBLIOGRAFIA


BBiibblliiooggrraaffiiaa

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Transformadores”. Vol.1, Editora Lopes da Silva, 1979.

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