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AVO MULTICOMPONENTE: INVERSÃO LINEAR E ANÁLISE DA APLICAÇÃO A RESERVATÓRIO DELGADO

PAULO FABRÍCIO PUGA MIRANDA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE – UENF LABORATÓRIO DE ENGENHARIA E EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO - LENEP

MACAÉ - RJ

MARÇO DE 2007

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Tese apresentada ao Centro de Ciência e Tecnologia da Universidade Estadual do Norte Fluminense, como parte das exigências para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Reservatório e de Exploração.

Orientador: Prof. Luiz Geraldo C. L. Loures, Ph.D.

MACAÉ - RJ MARÇO DE 2007

622.15 M672i Miranda, Paulo Fabrício Puga. 2007 Inversão linear de AVO multicomponente e análise de

AVO multicomponente aplicada a reservatório delgado / Paulo Fabrício Puga Miranda. --- Macaé: Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro / Laboratório de Engenharia e Exploração de Petróleo, 2007. xii, 116p. : il. Bibliografia Tese de mestrado em Engenharia de Reservatório e de Exploração.

1. Geofísica de exploração – tese. 2. AVO - método- tese. 3. Sísmica – tese 4. Física de rocha – tese. 5. Inversão linear – tese. 6. Reservatório delgado – tese I.Título.



Tese apresentada ao Centro de Ciência e Tecnologia da Universidade Estadual do Norte Fluminense, como parte das exigências para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Reservatório e de Exploração.

Aprovada em 09 de março de 2007.

Comissão Examinadora:

Prof. Jadir da Conceição da Silva (Dr., Geofísica de poços) – IGEO/UFRJ

Prof. Fernando Sérgio de Moraes (Ph. D., Geofísica de reservatório) – LENEP/UENF Prof. Hélio J. P. Severiano Ribeiro (Dr., Estratigrafia de Seqüências) – LENEP/UENF Prof. Luiz Geraldo C. L. Loures (Ph. D., Geofísica de reservatório) – LENEP/UENF

(Orientador)

1

CCaappííttuulloo 11

INTRODUÇÃO

A sísmica de reflexão é um método geofísico que mapeia feições geológicas

em subsuperfície baseado no comportamento das ondas sísmicas em relação às

diferentes propriedades petrofísicas das rochas. Por fornecer o imageamento em

alta resolução a um custo relativamente baixo, a sísmica de reflexão é amplamente

utilizada na prospecção de jazidas de petróleo, fornecendo quantidades físicas

importantes tais como: tempo de percurso (trânsito), amplitude das ondas, entre

outras. Desta forma, a sísmica de reflexão pode ser também utilizada na

caracterização de reservatórios, dimensionando e identificando os litotipos, visando

um melhor aproveitamento das reservas de hidrocarbonetos, assim como um melhor

entendimento do comportamento litológico. Apesar disto, por se tratar de um método

indireto, a sísmica não consegue reproduzir dados totalmente verossímeis, devidos a

erros de aquisição, de processamento, ruídos, atenuações, reflexões múltiplas,

reverberações (reflexões internas nas camadas geológicas), etc.

Entretanto, atualmente muitos estudos têm como escopo aumentar a

confiabilidade da caracterização dos reservatórios, visando uma melhoria no fator de

recuperação através da utilização de atributos sísmicos, conhecidos como

parâmetros elásticos. Estes atributos são importantes, pois se relacionam com

parâmetros da física de rochas. Quantificando os parâmetros elásticos, podem-se

estabelecer as propriedades básicas da rocha e dos fluidos (porosidade,

2

permeabilidade, saturação, entre outras), importantes na produção de um

reservatório.

Dentre as diversas formas de interpretação sísmica, aquelas que são

capazes de estabelecer uma relação com dados petrofísicos utilizam dados pré-

empilhados como fonte de informação. Estes dados necessitam de cuidados

especiais quanto ao processamento, para que se tenha sempre a preservação da

amplitude verdadeira. Um caso não visto na sísmica de alta resolução, como a

migração, onde o que se espera é um aumento na razão sinal/ruído para se criar a

imagem dos refletores, mascarando ou até inviabilizando o mapeamento de dados

petrofísicos e impossibilitando a correlação com dados de poços. A busca de uma

metodologia de migração eficiente na preservação das amplitudes relativas ainda é

tema de pesquisa.

Através da inversão sísmica, podem-se estimar estes parâmetros elásticos,

descrevendo um modelo do meio geológico. Todavia, um grande problema na

caracterização de reservatórios são incertezas relacionadas às estimativas dos

parâmetros elásticos. Isto acontece devido ao grande grau de complexidade dos

reservatórios, pois suas propriedades físicas são heterogêneas. Em se tratando de

reservatórios delgados, a resolução sísmica vertical é um dos principais fatores

limitantes. As incertezas também são constatadas devido ao aumento na

propagação de ruído durante o processo de inversão, ou mesmo erros decorrentes

do processamento pré-inversão, podendo implicar numa análise comprometida dos

resultados. Treitel (1999) relembra que o problema inverso aplicado à sísmica é mal

posto, apresentando não unicidade da solução. Em virtude destes problemas, é

necessária uma análise de incertezas dos resultados obtidos. Loures e Moraes

(2001), por exemplo, desenvolveram uma metodologia estatística baseada na teoria

da probabilidade, conhecida como teoria Bayesiana, para quantificar a discrepância

(incerteza) envolvida na obtenção dos resultados, fornecendo uma análise

quantitativa entre os atributos sísmicos e as propriedades das rochas.

Uma das rotinas mais estável e pouco dispendiosa é a modelagem e

inversão de AVO. Ela consiste na transformação da seção sísmica de afastamento

comum em seções simuladas de afastamento nulo, o que pode ser realizado

3

preservando as amplitudes verdadeiras. O que acontece é a transformação das

amplitudes das reflexões primárias em afastamento comum, com a substituição do

fator de espalhamento geométrico original por um correspondente no afastamento

nulo. O coeficiente de reflexão é, então, preservado, gerando a seção AVO

(amplitude versus offset) (Vasquez, 1999).

A metodologia de AVO utiliza dados pré-empilhados e consiste em três

etapas:

• Modelagem;

• Análise;

• Inversão.

A modelagem é a primeira etapa na metodologia de AVO, utilizando dados a

partir de perfis de poço e dados sísmicos próximos ao poço. Para a modelagem dos

dados, existem diferentes técnicas comumente usadas: traçado do raio, diferenças

finitas e refletividade.

A segunda etapa prevê uma análise qualitativa dos atributos de AVO,

consistindo no reconhecimento e estudo das anomalias.

Por último, a inversão dos dados de AVO estima os parâmetros de entrada.

Ela também pode obter parâmetros de AVO importantes na caracterização de

reservas petrolíferas.

Neste trabalho, a modelagem sísmica multicomponente foi feita através do

método de Amplitude Variations with Offset (AVO) (Downton, 2005), utilizando o

método do traçado do raio como base da modelagem, no intuito de se modelar

variações da espessura de um reservatório, tornando-se delgado.

A modelagem de AVO estabelece uma correlação entre os dados de poço e

os dados sísmicos. Através dos dados de perfis de poço (perfis sônicos e perfis de

densidade), como parâmetros de entrada na modelagem, pode-se relacionar os

eventos que aparecem nas seções sísmicas. A inversão multicomponente de AVO

4

visa re-obter estes parâmetros de entrada (parâmetros elásticos) da modelagem

multicomponente, através da variação de amplitude com ângulo de incidência das

ondas refletidas PP e PSV, objetivando a estimativa de valores dos parâmetros que

descrevem a interface.

1.1 Estado da arte da inversão sísmica

Inversão sísmica consiste em obter parâmetros considerados os atributos

sísmicos que melhor caracterizam o meio, tais como: velocidade compressional (Vp),

velocidade cisalhante (Vs) e densidade (ρ), todos provenientes de dados sísmicos.

A inversão sísmica teve seu início com Dix (1955), o qual baseou-se em um modelo

unidimensional (1-D), supondo que o interior da Terra é composto de camadas

homogêneas e horizontais, estimando-se a velocidade de uma camada através de

dados observados da sísmica de reflexão. O método desenvolvido por Dix ainda é

muito utilizado em trabalhos geofísicos, ilustrando a versatilidade de um simples

trabalho 1D. Mais adiante, Kunetz (1964) aplicou o processo inverso do método de

Goupillaud (1961) que estimava os coeficientes de reflexão em incidência normal

(afastamento zero) para um meio estratificado. Porém, a inversão dos dados

sísmicos quando obtidos em afastamento zero não fornece todas as informações

necessárias para a caracterização de um reservatório.

Com o uso de dados pré-empilhados, podendo ser dados obtidos da onda

compressional e/ou onda cisalhante, pode-se obter uma relação maior de

informações, gerando dados que posteriormente possam ser mais realistas ao

reservatório. Sabe-se que a onda compressional é sensível ao fluido; a onda

cisalhante não, criando assim um fator importante para discriminação de litologia.

Entretanto, a inversão destes dados, conhecida como inversão elástica, requer uma

alta demanda computacional, o que impossibilita o seu uso em larga escala (Mallick,

1999). Porém, os avanços computacionais e a utilização de algoritmos mais

otimizados e eficientes fazem com que tudo isso caminhe para a mudança desta

realidade (Treitel, 1999).

5

Existem duas classes de métodos de inversão elástica, segundo Haas e

Berkhout (1988). Primeiramente tem-se a classe chamada de método de inversão

linear de AVO (amplitude variations with offset), sendo baseadas em aproximações

da equação de Zoeppritz (Aki e Richards, 2002). Ela descreve o comportamento de

uma onda incidente ao encontrar uma interface unindo dois meios com propriedades

físicas diferentes. Alguns autores desenvolveram trabalhos que visavam criar

aproximações lineares das equações de Shuey (1985), Zoeppritz: Aki e Richards

(2002), etc. Com o uso destas aproximações na inversão de dados sísmicos, Smith

e Gidlow (1987) e Lörtzer et al.(1988) realizaram estimativas dos parâmetros

elásticos através dos coeficientes de reflexão encontrados nestas aproximações.

Dando seqüência a este tipo de trabalho, Stewart (1990), Larsen (1999) e Margrave

(2001) desenvolveram inversões conjuntas (simultâneas), obtendo parâmetros da

onda P e onda convertida S, sendo que os dois últimos fizeram aplicações práticas

em dados reais. Para a segunda classe de inversão, tem-se a inversão não linear de

AVO que se baseia na equação da onda, sendo capaz de modelar todos os modos

de propagação, incluindo múltiplas e ondas convertidas. Tarantola (1986),

Amundsen e Ursin (1991), Simmons e Backus (1996) e Gouveia (1998) são alguns

autores que desenvolveram este tipo de inversão utilizando o método da

refletividade (Fuchs e Müller, 1971).

Os dois tipos de inversão sísmica baseada em dados de onda

compressional geram parâmetros elásticos com um alto grau de incerteza (erros)

(Downton, 2005). Estes erros podem ser devido ao processamento a que foram

submetidos, ou mesmo pelo dado sísmico ter uma razão sinal/ruído baixa, tornando

necessário um método de inferência que minimize e quantifique a incerteza

relacionada ao resultado final.

Tarantola (1986) foi um dos pioneiros a abordar a inversão de uma forma

estatística. Seu trabalho foi baseado na teoria de Thomas Bayes (1763, apud Treitel

e Lines, 1999) e mostrou que se podem restringir parcialmente as soluções do

problema inverso a partir de informações a priori, ou inicial dos parâmetros de

subsuperfície. Pode-se também caracterizar a incerteza do resultado analisando

uma distribuição a posteriori. Seguindo esta mesma linha de pesquisa, Gouveia e

Scales (1998) desenvolveram um trabalho de inversão não linear utilizando a

6

inferência Bayesiana para estimar parâmetros elásticos baseados na modelagem

feita pelo método da refletividade (Fuchs e Müller, 1971). Desta forma, o problema é

resolvido de forma recursiva em profundidade, e são baseados na teoria da matriz

de propagação, assumindo que a velocidade da Terra varia somente com a direção

vertical. Buland et al. (2003) desenvolveram uma nova técnica de inversão de AVO

linearizada baseada na estrutura Bayesiana. Negligenciaram ondas convertidas,

múltiplas e efeitos de anisotropia, e constataram que a inversão dos parâmetros é

quase perfeita quando o ruído se aproxima de zero. Com nível de ruído real, o

mesmo não ocorre, destacando-se como melhor parâmetro determinado a

impedância acústica, acontecendo o contrário com a densidade. Downton (2005) é

outro autor que através do método Bayesiano, abordou a confiabilidade dos atributos

sísmicos estimados da inversão de AVO e propôs uma série de melhoramentos.

A seguir, será descrita a motivação deste trabalho.

1.2 Relevância do trabalho

A caracterização de reservatório é uma metodologia que visa um melhor

aproveitamento das reservas de hidrocarbonetos ou entendimento do

comportamento do reservatório. A sísmica representa uma ferramenta amplamente

utilizada para estes fins, mas como já citado não é um método totalmente confiável.

Assim, é necessária uma metodologia com a qual se possa estimar parâmetros que

descrevam o meio de forma mais próxima da realidade, especialmente levando-se

em conta características das quais nem sempre a sísmica pode determinar.

Neste caso, o mapeamento do topo e da base de um reservatório delgado,

muitas vezes não é identificado devido à necessidade de se ter uma melhor

resolução sísmica vertical. Essa resolução vertical é capaz de distinguir dois eventos

próximos (duas camadas em contato através de uma interface). Porém, a resposta

sísmica para camadas finas é muito sensível e nem sempre ressalta a realidade.

Isso geralmente ocorre em camadas sobrejacentes a este tipo de reservatório que

possuem altos valores de reflexão, mascarando o sinal das camadas delgadas

seguintes. Também podem ocorrer efeitos proporcionados pela geologia em

7

questão, dentre estes, o efeito de tunelamento (tunning), definido como uma

interferência destrutiva do sinal de topo com o sinal da base do reservatório,

mascarando ou induzindo a anomalia de AVO. Ele ocorre devido à espessura do

reservatório ser menor que ¼ do valor do comprimento de onda. Por esses motivos

supracitados, a visualização das anomalias, assim como a análise do tipo de

anomalia (assinatura) se torna difícil.

No Brasil, principalmente em suas bacias costeiras, é fato comum se ter

reservatórios delgados. Assim, este trabalho tem como proposta, realizar a

interpretação quantitativa de AVO e fazer uma análise de AVO nos dados sísmicos

sintéticos de um reservatório delgado. Para isso, a metodologia completa será

descrita na seção 1.5, onde se propõe a modelagem para gerar dados sísmicos

multicomponentes sintéticos, enfatizando um reservatório delgado. Posteriormente, é

realizada a inversão de AVO nestes dados, demonstrando os principais parâmetros

que podem ser obtidos para sua caracterização. A correlação dos resultados da

inversão do dado sísmico real com os dados sísmicos sintéticos objetiva não só os

dados da interface (parâmetros), mas também atributos que auxiliem na

caracterização, conhecidos como atributos de AVO, utilizados na análise de AVO,

validando o tipo de reservatório quanto à sua saturação e características litológicas

em que se encontra.

A seguir será apresentada a estrutura deste trabalho.

1.3 Estrutura da tese

O trabalho encontra-se dividido em 6 capítulos. Está estruturado da seguinte

forma:

No segundo (2) capítulo é descrita a metodologia desenvolvida neste

trabalho, seguida da teoria do método de AVO, enfatizando os passos básicos a

serem seguidos numa modelagem de AVO multicomponente, simulando todo o

processamento.

8

No terceiro (3) capítulo, é feita uma breve abordagem sobre física de rocha,

demonstrando como as velocidades e a densidade são afetadas pelas

características rochosas.

No quarto (4) capítulo é abordada a teoria de inversão do método de AVO,

descrevendo a teoria dos parâmetros utilizados para a obtenção das informações

quantitativas de um dado sísmico multicomponente.

No quinto (5) capítulo são feitos testes da metodologia a partir de um modelo

de dados sintéticos elásticos, baseados em dados de perfis de poço. Estes testem

enfatizam a simulação de um reservatório delgado, demonstrando o efeito de

tunelamento. A seguir, discutem-se os resultados, apresentando as interpretações

quanto à modelagem e os dados da inversão utilizada, validando a qualidade dos

dados e gerando a identificação do reservatório e a sua composição.

O trabalho é concluído no sexto (6) capítulo, onde é feita uma análise da

metodologia e de sua aplicabilidade prática.

1.4 Metodologia

Para o desenvolvimento deste trabalho, é apresentada, basicamente, a

teoria que envolve a modelagem e a inversão de AVO, direcionada para dados

multicomponentes de um reservatório delgado. A metodologia aplicada neste

trabalho pode ser visto no fluxograma mostrado na Figura 1.1.

A modelagem constitui a primeira etapa desta metodologia, consistindo na

criação de sismogramas sintéticos pelo método do traçado do raio, verificando o

comportamento das anomalias das amplitudes de topo e base do reservatório.

Os dados da modelagem iniciam a etapa da inversão de AVO. A inversão

estima os parâmetros de entrada, bem como possibilita uma análise qualitativa dos

atributos de AVO: intercepto, gradiente, refletividades das velocidades das ondas P,

9

S e densidade relativa, fator de fluido e módulos elásticos, sendo importantes no

estudo do reservatório. A inversão será desenvolvida da seguinte forma:

• Inversão individual da onda PP;

• Inversão individual da onda PSV;

• Inversão conjunta (simultânea).

Por último, na etapa de análises dos dados da modelagem e das inversões é

realizado um estudo comportamental da metodologia de AVO diante do efeito de

espessura do reservatório.

Figura 1.1. Fluxograma da metodologia aplicada.

10

As etapas supracitadas serão realizadas de 2 maneiras distintas:

I. Modelagem e inversão de AVO em uma única interface, sendo

composta de anomalias clássicas de areias saturadas com gás e com salmoura;

II. Modelagem e inversão de AVO a partir de dados de perfis de poço. O

gather CDP será criado com dados que indiquem um reservatório saturado com

óleo, variando a espessura vertical de 200 m a 1 m.

O trabalho será desenvolvido utilizando bibliotecas geofísicas da Crewes em

parceria com o departamento de geologia e geofísica da Universidade de Calgary,

Canadá. Os modelos sísmicos são gerados pelo pacote de modelagem sísmica

portados por Margrave (2001) como funções do Matlab; e também será usado o

software geofísico Hampson-Russell na constituição dos dados.

As etapas (item i e ii) são utilizadas para analisar a metodologia a partir dos

dados sintéticos, onde as fontes de incerteza podem ser controladas. A modelagem

e a inversão criada são livres de ruídos, mas não dos efeitos proeminentes do

comportamento das ondas na geologia, vindo a mascarar as estimativas, podendo

assim, analisar a sensibilidade da modelagem e da inversão diante destes

problemas.

Nas próximas seções, as teorias relacionadas a esta metodologia serão

explicadas conforme a utilização neste trabalho, iniciando-se pela teoria envolvida

na modelagem de AVO multicomponente.

11


MODELAGEM DE AVO

2.1 Introdução

Análise de AVO é baseada na modelagem sísmica, de forma a estudar

assinatura sísmica de uma geologia estratificada, desta forma, obtemos pela

modelagem o modelo sintético interpretado da Terra ou modelo assumido.

Dados de AVO multicomponente relacionam a resposta sísmica diretamente

às propriedades físicas das rochas. A modelagem pode ser feita por equações

complexas de Zoeppritz pelo traçado do raio. É uma modelagem rápida e de fácil

identificação das reflexões primárias, gerando soluções exatas, sem influências

negativas. Através de simplificações (aproximações) baseadas nas equações de

Zoeppritz, podemos estimar atributos necessários para caracterização de

reservatórios.

A maneira de se fazer modelagem segue o objetivo proposto; geralmente

são utilizados para modelagem os dados petrofísicos de perfis de poço. Neste

capítulo é desenvolvida apenas a modelagem de interface única, como exemplo

ilustrativo, onde se apresentam diferentes tipos de comportamento das anomalias

quanto aos topos de um reservatório com gás e com salmoura.

12

A principal vantagem da modelagem de uma única interface é a ausência do

efeito de tunning (Li et al., 2003; 2004). Sendo assim, obtém-se o contraste elástico

da interface sem interferências, pois se trata de duas camadas distintas, separadas

por uma interface. Para este tipo de modelagem, pode-se utilizar as chamadas

anomalias clássicas de AVO (Rutherford e Williams, 1989; Castagna e Swan et al.,

1998).

A teoria da modelagem de AVO é detalhada conforme a aplicação neste

trabalho.

2.2 O método de AVO e as equações de Zoeppritz

O comportamento de uma onda sísmica ao incidir em uma interface com

propriedades litológicas diferentes faz com que sua energia seja particionada, sendo

parte refletida e parte transmitida. Este comportamento é descrito completamente

através das complexas equações de Zoeppritz (Aki and Richards, 2002), onde

idealiza dois meios separados por uma interface. As amplitudes refletidas dependem

das propriedades físicas que compõem o meio, tais como litologia, porosidade e

fluido (Castagna, 1997); assim como, dependem do ângulo de incidência da onda P.

Se o ângulo de incidência for diferente de uma incidência normal, ou afastamento

zero (90°), a energia da onda P é particionada em onda transmitida PP e PSV, assim

como em onda refletida PP e PSV. Desta forma temos a base de AVO (Amplitude

Variations with Offset) ou mais propriamente AVA (Amplitude Variations with Angle)

(Downton, 2005). A Figura 2.1 mostra o comportamento da onda na forma de

traçado do raio.

Os parâmetros elásticos que determinam o comportamento das amplitudes

em um meio homogêneo e isotrópico são velocidades das ondas P e S, e

densidade, (Vp, Vs e ρ). Knott (1899) e Zoeppritz (1919) (Castagna et al.,1993)

solucionaram o problema do coeficiente de reflexão em função do ângulo de

incidência e das propriedades do meio elástico. Aki e Richards (1980) trabalharam

matematicamente as 16 equações de Zoeppritz, obtendo a relação (equação 2.1):

13

Q = M-1 N, (2.1)

onde Q =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

\

2

/

2

\

2

/

2

\

2

\

1

\

2

\

1

\

2

/

2

\

2

/

2

\

2

\

1

\

2

\

1

/

1

/

2

/

1

/

2

/

1

\

1

/

1

\

1

/

1

/

2

/

1

/

2

/

1

\

1

/

1

\

1

SSSPSSSP

PSPPPSPP

SSSPSSSP

PSPPPSPP

,

M = ( ) ( )

( ) ( )

1

22

2222

22

222

21

2211

21

211

22

222

22

2222

21

211

21

2211

222

21

21

2

22

22

21

21

12211221

21122112

11

11−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

VsppVsVspVpVsppVsVspVp

VspVsVpppVsVspVsVpppVs

pVsVpppVsVpp

VsppVpVsppVp

ρρρρ

ρρρρ

,

Figura 2.1. Particionamento de energia da onda incidente P em uma interface, separando duas camadas distintas. A onda incidente é dividida em dois: refletida (PP, PSV) e transmitida (PP, PSV) (Downton, 2005).

14

e

N = ( ) ( )

( ) ( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

−−−−

−−−−

−−

22

2222

22

222

21

2211

21

211

22

222

22

2222

21

211

21

2211

222

21

21

2

22

22

21

21

12211221

21122112

11

11



pVsVpppVsVpp

VsppVpVsppVp

ρρρρ

ρρρρ

.

Pela equação acima, pode-se obter de maneira geral os diferentes

coeficientes para as ondas incidentes descendentes (downgoing) e ascendentes

(upgoing) para P e S. As barras (/, \) sobrescritas significam o sentido da onda, as

letras significam o tipo de onda incidente (P e S), e os números subscritos indicam

qual a camada em que a onda está transitando (1, 2). Um exemplo de como deve

ser entendido é mostrado a seguir: /

1

\

1 PP é a amplitude relativa (coeficiente de

reflexão) refletida de uma onda incidente P no sentido descendente (downgoing) na

camada 1 gerando uma onda refletida PP ascendente (upgoing) na camada 1. Pode-

se notar que os coeficientes de reflexão estão em função da vagarosidade

horizontal, ou comumente chamado de parâmetro do raio p, e das propriedades das

camadas (Downton, 2005). O parâmetro do raio é relacionado através da lei de Snell

e será mais bem discorrido na seção 2.2.2 sobre o traçado do raio.

Por este trabalho basear-se apenas em dados da onda P incidente e suas

respectivas ondas refletidas e transmitidas PP e PSV, as equações de Knott e

Zoeppritz podem ser representadas da mesma forma matemática vista na equação

2.1, porém de forma específica:

Q = M-1 N,

Q =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

\

2

\

1

\

2

\

1

/

1

\

1

/

1

\

1

SP

PP

SP

PP

,

15

M = ( ) ( )

( ) ( )

1

22

2222

22

222

21

2211

21

211

22

222

22

2222

21

211

21

2211

222

21

21

2

22

22

21

21

12211221

21122112

11

11−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

−−−−

−−−−

−−−−



pVsVpppVsVpp

VsppVpVsppVp

ρρρρ

ρρρρ

e

N =

( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

21

211

21

2211

21

2

1

21

12

1

VspVp

VpppVs

Vpp

pVp

ρ

ρ.

As equações de Zoeprittz descrevem dados da interface com exatidão,

porém são muito complexas de manipular, sendo necessária a utilização de

aproximações para trabalhos práticos.

2.2.1 Aproximações lineares das equações de Zoeppritz

Aproximações lineares têm como finalidade a aplicação prática, revelando

informações contidas no comportamento das amplitudes. Elas não necessitam de

grande capacidade computacional e fornecem a base para a técnica do

processamento de AVO (Castagna, 1997). Muitos trabalhos foram apresentados

simplificando as equações de Zoeppritz por meio de linearização, tais como: Bortfeld

(1962), Richards e Frasier (1976), Aki e Richards (2002). As aproximações assumem

pequenas mudanças nas propriedades das camadas. Aki e Richards (2002)

publicaram a mais conhecida de todas as aproximações linearizadas para todos os

coeficientes de reflexão e transmissão em função das mudanças dos termos de

densidade, velocidade de onda P e velocidade de onda S.

16

Os coeficientes de reflexão /

1

\

1 PP e /

1

\

1 SP , seguindo a anotação supracitada

da seção anterior, pode ser obtido pelas seguintes equações:

( ) ( )VsVs

VpVpRPP

∆−

∆+

∆−≈ θγ

θρρθγθ 22

222

1 sin4cos2

1sin4121 , (2.2)

( ) ( )⎢⎣

⎡ ∆+−−≈

ρρϕθγθγϕϕθ coscos2sin21

2tan, 22

11 VsVpRPS

( ) ⎥⎦⎤∆

−−VsVsϕθγθγ coscos4sin4 22 , (2.3)

onde,

( ) 2/21 VpVpVp += ,

( ) 2/21 VsVsVs += ,

( ) 2/21 ρρρ += ,

12 ρρρ −=∆ ,

12 VpVpVp −=∆ ,

12 VsVsVs −=∆ ,

VpVs /=γ ,

( ) 121 2/ θθθθ ≈+= ,

( ) 121 2/ ϕϕϕϕ ≈+= .

θ é o ângulo de incidência médio da onda P, ϕ é o ângulo de incidência médio da

onda S.

Enquanto a aproximação de Aki e Richards (1980) envolve Vp, Vs e ρ ,

Shuey (1985) desenvolveu uma aproximação envolvendo Vp, ρ , coeficientes de

reflexão para incidência normal (Rp) e a razão de Poisson (ν ), obtendo:

( ))(

21)( 222

20 θθθννθ sentg

VpVpsenRpARpR −

∆+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−∆

++≈ , (2.4)

17

onde,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+

∆=

ρρ

VpVpRp

21 ,

12 ννν −=∆ ,

221 ννν +

= ,

( )νν

−−

+−=1

2112 000 BBA ,

ρρ∆

+∆

∆

=

VpVp

VpVp

B0 .

As aproximações de Aki e Richards e Shuey de forma geral podem ser

vistas pela relação descrita na equação (2.5), feita através de algumas

simplificações:

θθ 2)( senBAR +≈ , (2.5)

onde, A = Rp, coeficiente de reflexão normal para onda P, também conhecido como

intercepto de AVO; e B = Rp - 2Rs, conhecido como gradiente de AVO, relacionado

a variações em médios afastamentos (curvatura), onde Rs é o coeficiente de

reflexão normal para onda S. Como normalmente usam-se ângulos com menos de

40 graus na análise de AVO, estes termos são os mais utilizados.

Pode ser visto que o intercepto (A) é caracterizado pela velocidade da onda

P e pela densidade, conhecido como refletividade P, sendo então afetado pelo

contraste da impedância acústica através da interface. O gradiente (B) é

caracterizado pelas velocidades das ondas P e S, razão de Poisson e densidade.

Koefoed (1955) foi o pioneiro a apontar as possibilidades práticas na análise

de AVO como um indicador das variações da razão Vp/Vs, ou equivalentemente a

razão de Poisson (ν ). Através de análises em dados restringidos a ângulos

18

encontrados na sísmica de exploração (em torno de 30°), e com a razão de Poisson

variando através da interface, mostrou-se o princípio básico explorado quando AVO

é usado na detecção de hidrocarboneto. A razão de Poisson pode ser escrita em

função da razão Vp/Vs pela equação (2.6):

1

121

2

2

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

VsVpVsVp

ν . (2.6)

Ostrander (1984) constatou que a razão de Poisson nas interfaces (média

das camadas) possui valores baixos para formações de areias com gás capeadas

por folhelho, causando aumento significativo na amplitude positiva com o

afastamento (ângulo) na interface inferior, quando a base da camada possui gás. O

mesmo tipo de comportamento ocorre na interface superior, onde o topo da camada

possui gás, porém é na amplitude negativa que esse aumento acontece.

Posteriormente, Shuey (1985) confirmou matematicamente através das

aproximações de Zoeppritz que a razão de Poisson é a constante elástica mais

significativa na refletividade em função do afastamento para ângulos de incidência

acima de 30°.

Como as aproximações de Zoeppritz estão em função do ângulo de

incidência médio da onda e os dados sísmicos são obtidos em função do

afastamento, uma mudança de domínio é necessária para relacionar afastamento a

ângulo de incidência médio, sendo necessário o uso do traçado do raio.

2.2.2 Traçado do raio variando com a profundidade (Z)

Assumindo que a Terra é composta de várias camadas homogêneas e

isotrópicas, existem vários métodos eficientes para calcular a relação entre

afastamento e ângulo de incidência, dentre estes o traçado do raio é o mais simples.

19

O meio variando somente com a profundidade é um meio que tem as

variações de velocidade somente na vertical, supondo não haver variações de

velocidade na horizontal. Sendo assim, a lei de Snell descreve a seguinte notação:

j

j

j

j

Vsen

Vsen φθ

=−

−

1

1 , (2.7)

onde,

θ = ângulo de incidência;

φ = ângulo de transmissão;

j = índice da camada investigada;

V = velocidade da camada.

Para o caso da onda P, as velocidades das camadas, serem homogêneas e

horizontais, assume-se o ângulo transmitido da onda P como ângulo refletido,

jj θφ = então:

pV

senV

sen

j

j

j

j ==−

− θθ

1

1 . (2.8)

Assim, p é geralmente referido como parâmetro do raio, sendo uma

constante única para qualquer raio. A análise de p e sua identificação com camadas

planas e horizontais pode ser caracterizada como vagarosidade horizontal. Desta

forma, a variação de p é determinado pela profundidade:

)())((

zVzsenp θ

= . (2.9)

O tempo de trânsito pode ser determinado através da equação Eikonal,

partindo da equação da onda para velocidades variáveis (Borçoi, 2005):

( ) 22 1

Vt =∇ . (2.10)

20

A Figura 2.2 descreve o comportamento do parâmetro do raio (p) para ondas

planas em camadas horizontais.

Com o parâmetro do raio tem-se o comportamento da onda plana, onde as

variações de velocidades nas interfaces descrevem os ângulos necessários,

utilizados na modelagem de AVO.

A Figura 2.3 representa um exemplo do traçado do raio para um meio

estratificado com três camadas. Neste exemplo são representados dados de duas

camadas elásticas. O comportamento da frente de onda PP (linha azul) e da onda

PSV (linha vermelha) pode ser vista em função do ângulo de incidência encontrado

pelo traçado do raio. A primeira camada tem 600 metros de espessura de água

(lâmina de água), a segunda camada tem espessura de 500 metros de uma litologia

com impedância elástica maior que a camada sobrejacente e a terceira e última

camada têm 500 metros de outra litologia. Os receptores desta modelagem

encontram-se no fundo do oceano (OBC – Ocean Bottom Component).

Figura 2.2. Comportamento descrito pelo parâmetro do raio para a onda plana. A velocidade homogênea ( v ) variando com as interfaces ( z ) descrevem os ângulos de reflexão (θ ) e os ângulos de transmissão (φ ) (Margrave, 2001).

21

2.3 Banda de freqüência limitada

Medidas de perfil sônico (velocidades da onda P e S) e de densidade

fornecem informações para estabelecer um relacionamento entre dados sísmicos e a

geologia da subsuperfície (Yilmaz, 1987).

Em perfis sônicos a componente de baixa freqüência está relacionada à

profundidade, ocorrendo um aumento na velocidade devido à compactação, que

pode ser utilizada para identificar extensas variações litológicas, do contrário ocorre

com a componente de alta freqüência, onde se tem uma melhor resolução, podendo

identificar melhor as variações litológicas e as mudanças nas propriedades de rocha.

Figura 2.3. Comportamento das ondas PP (azul) e da onda convertida PSV (vermelha) pelo traçado do raio em um meio elástico.

22

Para a criação de um sismograma sintético elástico de banda de freqüência

limitada é adotada a suposição de que a Terra é composta de várias camadas

horizontais sobrepostas de velocidades constantes.

Na modelagem, os coeficientes de reflexão encontrados pelas equações

estão em profundidade (Z), sendo necessária uma conversão para que estejam em

função do tempo (t). Esta conversão é feita escolhendo um tempo de amostragem

(geralmente em ms), transformando o perfil das velocidades que estão em função da

profundidade (Z) para um perfil em função do tempo de trânsito (t). As amplitudes

modeladas em função do tempo (t), são as refletividades em função dos ângulos das

interfaces das camadas separadas pelo tempo de amostragem, até então, essas

amplitudes são apenas representações das reflexões primárias. Para se fazer uma

modelagem 1-D completa do meio é necessário o pulso sísmico gerado na

superfície, também conhecido como assinatura da fonte (wavelet). Toda assinatura

de fonte é uma wavelet de banda de freqüência limitada de duração finita, ou seja,

sofre influência do meio (atenuação, divergência), e depende do tempo e da

profundidade. Esta mudança na forma de onda é denominada não-estacionária.

Assim, para não se perder a forma da onda, assume-se que a wavelet é

estacionária, ou seja, a forma de onda não se altera com o tempo de trânsito na

subsuperfície.

O sismograma (amplitude) gerado é o resultado da convolução da resposta

impulsiva do meio (coeficientes de reflexão) com uma wavelet, somando ruídos de

diversas origens (ruído do ambiente).

A equação matemática mostrada pela equação (2.11) descreve a

convolução.

( ) ( ) ( ) ( )tntetwtx +∗= , (2.11)

onde,

( )tx = sismograma sintético;

( )tw = wavelet (assinatura da fonte);

( )te = resposta do impulso sísmico (refletividades);

23

( )tn = ruídos aleatórios do meio.

A Figura 2.4 demonstra o método da convolução de uma wavelet com as

respostas do meio (refletividades), resultando no sismograma sintético.

A Figura 2.5 representa perfis utilizados na modelagem de AVO com banda

de freqüência limitada, sem ruídos. Neste caso os dados de interesse estão

destacados.

Dessa forma um fluxo simples pode ser definido para a modelagem de AVO

multicomponente:

a- Entrada dos modelos elásticos (velocidades de onda P e S) e densidade;

b- Definição dos parâmetros de geometria (traçado do raio);

c- Cálculo das amplitudes dos refletores alvos (equação de Zoeppritz);

Figura 2.4. Método da convolução. Wavelet de fase mínima com 25 Hertz de freqüência, convolvendo com a refletividade da terra, tendo como resultante o traço sísmico.

24

d- Transformação dos dados em profundidade para tempo;

e- Convolução com a wavelet.

2.4 Anomalias clássicas de AVO

Os atributos de AVO componentes das equações de Aki e Richards (2.2 e

2.3) e de Shuey (2.4) (intercepto (A) e gradiente (B)) são utilizados para identificar

tipos de anomalias. Essas anomalias podem ser interpretadas através da técnica de

cross-plot do intercepto (A) versus gradiente (B), desenvolvida por Castagna et al.

(1997). Através desta técnica, define-se uma linha de tendência geral para a litologia

e a saturação que rege a anomalia, onde a variação da razão Vp/Vs e qualquer

desvio podem indicar a presença de hidrocarbonetos, principalmente gás.

Figura 2.5. Perfis vistos em função do tempo. O primeiro perfil representa as velocidades da onda P e S, seguida do perfil de densidade, coeficientes de reflexão da onda P, coeficientes de reflexão da onda S, refletividades das velocidades das ondas P e S e densidade relativa.

25

Estudos sobre classes (tipos) de anomalias encontradas em areias

saturadas com gás foram primeiramente sugeridos por Rutherford e Williams (1989),

onde definiram 3 classes de AVO baseadas em dados onde o topo das areias é

localizado em um gráfico cross-plot do Intercepto versus gradiente. Posteriormente,

Castagna e Smith (1994) adicionaram uma 4ª classe; o gráfico de cross-plot é

dividido em 4 quadrantes, eixo X representa o intercepto (A), e o eixo Y representa o

gradiente (B). Cada quadrante possui sua característica, o primeiro quadrante possui

valores positivos para o intercepto e para o gradiente; o segundo possui valores

positivos para o gradiente e negativos para o intercepto; o terceiro possui valores

negativos para ambos e o quarto quadrante possui valores negativos para o

gradiente e positivos para o intercepto. Não existe uma relação de igualdade entre

as 4 classes definidas de anomalia com os 4 quadrantes de um gráfico cartesiano.

A Figura 2.6 representa o gráfico cross-plot do intercepto pelo gradiente para as 4

diferentes classes de areias com gás, sendo mostrado apenas os topos dos

reservatórios.

Basendo-se nos dados fornecidos por Castagna et al. (1994; 1998),

exemplos das 4 classes foram retirados e modelados, notando-se as características

distintas do topo e da base destas areias, com 2 diferentes saturações: salmoura e

gás. Castagna et al. (1994) fizeram uma análise de 25 tipos de areias capeadas por

folhelhos, identificando os tipos de classes e demonstrando como, através da

análise da combinação de intercepto (A) e do gradiente (B), pode-se ter um indicador

de hidrocarbonetos para seções clásticas.

A 1ª classe de AVO está no 4° quadrante, possuindo o intercepto positivo e

gradiente negativo, como já explicado anteriormente. Sua anomalia é caracterizada

por alto contraste de impedância. A areia com hidrocarboneto (gás) pode ser

cimentada (rocha dura). Por isso, possui também baixa sensibilidade ao fluido.

Seguindo a tendência de background no gráfico cross-plot.

Um exemplo de modelo elástico da anomalia de Classe 1 está na Tabela 2.1

para um arenito com gás e com salmoura. Estes modelos são constituídos por uma

primeira camada de lâmina de água de 600 metros, uma camada de folhelho de 500

26

metros e uma camada de areia de alta impedância, saturada com hidrocarboneto

(gás), com 50 metros de espessura seguida de um folhelho, com os mesmos dados

do folhelho capeador, porém com espessura de 200 metros. A outra camada de

areia com a saturação de salmoura, apresenta as mesmas especificações acima

descritas, mudando apenas seus parâmetros elásticos. Uma figura esquemática de

como pode ser visto os dados da Tabela 2.1 é demonstrado na Figura 2.7.

Figura 2.6. Cross-plot do intercepto e do gradiente para as diferentes anomalias clássicas de arenitos saturados de hidrocarbonetos (gás).

27

Tabela 2.1. Modelo gerado para visualizar anomalia de Classe 1 para um arenito saturado com hidrocarboneto (gás) e com salmoura.

Litologia Vp

(m/s)

Vs

(m/s)

Densidade

(g/cm3)

Impedância

P

(m*g/s*cm3)

Impedância

S

(m*g/s*cm3)

Água 1500 0 1000 15000 0

Folhelho 2770 1520 2290 6343300 3480800

Areia cimentada

com hidrocarboneto

3080

2340

2140

6591200 5007600

Folhelho 2770 1520 2290 6343300 3480800

Areia cimentada

com salmoura

3850

2240

2240

8624000 5017600

Folhelho 2770 1520 2290 6343300 3480800

A modelagem de AVO dos dados da Tabela 2.1 representada pela Figura

2.8 caracteriza uma anomalia da Classe 1. As anomalias sísmicas de OBC (Ocean

Bottom Component), onde os receptores se encontram no solo oceânico,

representam quatro interfaces: folhelho/areia com hidrocarboneto (topo gás),

areia/folhelho (base gás), folhelho/areia com salmoura (topo água) e areia/folhelho

Figura 2.7. Representação esquemática dos dados da Tabela 2.1.

28

Figura 2.8. Modelagem dos dados da Tabela 2.1, representando a Classe 1. As primeiras anomalias sísmicas são computadas para as interfaces (topo e base) pertencentes à saturação de hidrocarboneto, seguida das anomalias das interfaces (topo e base) pertencentes à saturação de salmoura. Onda PP (A) e onda PSV (B) no tempo de PP.

29

(base água), sem o efeito de NMO (normal moveout) e a componente PSV (radial)

convertida para o tempo da onda PP. A wavelet utilizada para convolucão com a

refletividade foi de fase zero, com freqüência dominante de 30 Hertz para ondas PP

e PSV.

O estudo da variação de amplitude pelo afastamento pode ser visto na

Figura 2.9, onde se têm as interfaces descritas na Tabela 2.1. As amplitudes tendem

a diminuir com o afastamento (topo do gás e da água) até atingirem o ângulo crítico,

por volta de 48° na onda PP, e criando uma diferença do ajuste das equações de

Zoeppritz para as aproximações de Aki e Richards a partir dos 10°. Ocorre o mesmo

para a base do gás e da água, aumentando apenas em afastamentos acima do

ângulo crítico. A diferença do ajuste das equações de Zoeppritz para as

aproximações de Aki e Richards ocorre a partir dos 15°. Nas ondas convertidas

PSV, em afastamentos pequenos e médios o que se nota é o aumento da amplitude,

tendendo a diminuir para afastamentos maiores. O ajuste das equações de Zoeppritz

com as aproximações de Aki e Richards não é tão bom, sendo válida apenas até os

5°.

A 2ª classe pode ser representada por uma areia saturada com

hidrocarboneto (gás), possuindo a anomalia caracterizada por baixo ou quase

nenhum contraste de impedância entre a areia e a rocha capeadora. Sua ocorrência

é mais freqüente em reservatórios não muito profundos. O intercepto possui

pequenos valores positivos ou negativos, e o gradiente altamente negativo. Quando

se têm valores do intercepto pequenos e positivos, ocorre uma mudança de

polaridade com o afastamento, assim Ross and Kinman (1995) a caracterizaram

como classe 2p.

Exemplo de modelo elástico da anomalia de Classe 2 é visualizado na

Tabela 2.2 para um arenito com hidrocarboneto (gás) e para um arenito com

salmoura, seguindo as mesmas formas de especificações da Tabela 2.1.

30

Figura 2.9. Comportamentos distintos das amplitudes da componente PP (A) e da componente PSV (B) pelo ângulo de incidência no topo e base do gás (vermelha) e da água (preta) na Classe 1. As linhas (tracejada e contínua) indicam o uso das equações de Zoeppritz para topo e base do gás e da água, as linhas compostas por figuras (estrela e losango) indicam o uso da aproximação de Aki e Richards para o topo e base do gás e da água.

31


Litologia Vp

(m/s)

Vs

(m/s)

Densidade

(g/cm3)

Impedância

P

(m*g/s*cm3)

Impedância

S

(m*g/s*cm3)

Água 1500 0 1000 15000 0

Folhelho 3270 1650 2200 7194000 3630000

Areia com

hidrocarboneto

3040 1740 2050 6232000 3567000

Folhelho 3270 1650 2200 7194000 3630000

Areia com salmoura 3280 1680 2190 7183200 3679200

Folhelho 3270 1650 2200 7194000 3630000

A Figura 2.10 representa as anomalias sísmicas geradas pela modelagem.

Os dados podem ser caracterizados como uma anomalia de Classe 2, com

freqüência dominante de 30 Hertz para ondas PP e PSV, sendo para o arenito

saturado com hidrocarboneto (gás) e salmoura.

O estudo da variação de amplitude pelo afastamento para esta classe pode

ser visto na Figura 2.11, onde se têm as interfaces descritas na Tabela 2.2. As

amplitudes tendem a diminuir em afastamentos pequenos (topo do gás e base do

gás), ocorre mudança de polaridade quando em afastamentos médios (por volta de

15°) para onda PP, aumentando assim a amplitude. O ajuste das aproximações de

Aki e Richards com as equações de Zoeppritz tende a diferir a partir de 20° (gás).

Quanto à saturação de salmoura, as amplitudes tendem a variar muito pouco e o

ajuste das aproximações é bem vista, a onda convertida PSV em ambos os casos

tem um aumento de amplitude, para afastamentos pequenos, seguidos do seu

decréscimo para afastamentos maiores o ajuste das aproximações é muito bom até

os 25°, para o topo e base do gás, sendo para o topo e base da salmoura bem

ajustada.

32


33


34

A 3ª classe é conhecida como anomalia de AVO clássica. As anomalias são

associadas à areia friável saturada com hidrocarbonetos, possuem baixa

impedância, tornando a resposta sísmica altamente sensível ao fluido e a variação

de pressão, tendo a tendência de background bem distinta no gráfico cross-plot.

Ambos o intercepto e o gradiente são negativos.

Exemplo de modelo elástico da anomalia de Classe 3 para arenito saturado

de hidrocarboneto (gás) e salmoura é visualizado na Tabela 2.3.


Litologia Vp

(m/s)

Vs

(m/s)

Densidade

(g/cm3)

Impedância

P

(m*g/s*cm3)

Impedância

S

(m*g/s*cm3)

Água 1500 0 1000 15000 0

Folhelho 4060 2180 2580 10474800 5624400

Areia friável com

hidrocarboneto

3620 2580 2300 8326000 5934000

Folhelho 4060 2180 2580 10474800 5624400

Areia friável com

salmoura

4060 2340 2300 9338000 5382000

Folhelho 4060 2180 2580 10474800 5624400

A Figura 2.12 representa as anomalias sísmicas que caracterizam o dado

como sendo de Classe 3, com freqüência dominante de 30 Hertz para ondas PP e

PSV.

O estudo da variação de amplitude com o afastamento para esta classe

pode ser visto na Figura 2.13, onde se têm as interfaces descritas na Tabela 2.3. As

amplitudes tendem a aumentar com o afastamento (topo do gás e base do gás),

para onda PP. O ajuste das aproximações de Aki e Richards com as equações de

Zoeppritz tende a ser satisfatória para todas as anomalias. A onda convertida PSV,

35


36


37

para a anomalia representante da saturação de salmoura no topo e na base, tendem

amplitude aumenta até ângulos médios, por volta de 25° (afastamentos médios), a

aumentar a amplitude com o afastamento. Quanto ao gás, o comportamento da

ocorrendo então a troca de polaridade para afastamentos longos, as aproximações

são bem correlacionadas para topo e base da água, logo para o gás o mesmo não

ocorre.

A 4ª classe possui anomalias relativamente mais raras. Ocorre em areia

friável saturada de hidrocarbonetos capeados por folhelho bem compactado. Possui

os valores de intercepto negativo e os de gradiente positivos.

Exemplo de modelo elástico da anomalia de Classe 4 é visualizado na

Tabela 2.4, para um arenito saturado com hidrocarboneto (gás), seguido de um

arenito saturado de salmoura.


Litologia Vp

(m/s)

Vs

(m/s)

Densidade

(g/cm3)

Impedância

P

(m*g/s*cm3)

Impedância

S

(m*g/s*cm3)

Água 1500 0 1000 15000 0

Folhelho 3240 1620 2340 7581600 3790800

Areia friável com

hidrocarboneto

1650 1090 2070 3415500 2256300

Folhelho 3240 1620 2340 7581600 3790800

Areia friável com

salmoura

2580 1060 2210 5701800 2342600

Folhelho 3240 1620 2340 7581600 3790800

A Figura 2.14 representa as anomalias sísmicas que caracterizam o dado

como sendo de Classe 4, com freqüência dominante de 30 Hertz para onda PP e

PSV.

38

Figura 2.14. Modelagem dos dados da Tabela 2.4, representando a Classe 4. As primeiras anomalias sísmicas são computadas para as interfaces (topo e base) pertencentes à saturação de hidrocarboneto, seguida das anomalias das interfaces (topo e base) pertencentes à saturação de salmoura. Onda PP (à direita) e onda PS (à esquerda) no tempo de PP.

39

O estudo da variação de amplitude pelo afastamento para esta classe pode

ser visto na Figura 2.15, onde se têm as interfaces descritas na Tabela 2.4. As

amplitudes tendem a permanecer com sua magnitude inicial até atingir médios

afastamentos (25°) em todos os dois casos de saturação para onda PP. Nas

equações de Aki e Richards observamos a boa correlação para ambos os casos de

saturação, porém uma leve divergência ocorre na base do gás, a partir de 15°. A

onda convertida PSV, para as anomalias da saturação de ambos os fluidos no topo

e na base, tendem a aumentar a amplitude com o afastamento. Porém, de forma

mais acentuada para o gás. As equações aproximadas para o gás são divergentes

desde o início da aquisição; para o topo da salmoura, inicialmente são bem

convergentes, divergindo com o aumento do afastamento e convergindo com

afastamentos longos. Na base tem-se uma boa convergência.

A Tabela 2.5 mostra um resumo do comportamento das anomalias de AVO

nas diferentes classes supracitadas.

Tabela 2.5. Classes de AVO. Rutherfod and Williams (1989), extendido por Castagna e Smith (1994), e Ross e Kinman (1995).

Classe Impedância Quadrante Intercepto Gradiente Produto

AVO

I Alta 4o + - Negativo

II Nenhum ou

baixo

contraste

4 o + - Negativo

IIp Nenhum ou

baixo

contraste

3 o - - Positivo

III Baixa 3 o - - Positivo

IV Baixa 2 o - + Negativo O comportamento das anomalias pode ser visualizado, pelo cross-plot do

intercepto (A) versus gradiente (B), sendo demonstrado pelas Figuras 2.16 e 2.17.

Nestas figuras, os topos dos reservatórios saturados em gás e salmoura podem ser

40

Figura 2.15. Comportamentos distintos das amplitudes da componente PP (A) e da componente PS (B) pelo ângulo de incidência no topo e base do gás (vermelha) e da água (preta) na Classe 4. As linhas (tracejada e contínua) indicam o uso das equações de Zoeppritz para topo e base do gás e da água, as linhas compostas por figuras (estrela e losango) indicam o uso da aproximação de Aki e Richards para o topo e base do gás e da água.

41

.Figura 2.16. Cross-plot do intercepto versus gradiente para as Classes 1 (A) e 2 (B). As linhas de tendências de litologia e de saturação: gás (vermelha) e salmoura (preta) para os dados das Tabelas 2.1, 2.2.

42

.Figura 2.17. Cross-plot do intercepto versus gradiente para as Classes 3 (C) e 4 (D). As linhas de tendências de litologia e de saturação: gás (vermelha) e salmoura (preta) para os dados das Tabelas 2.3, 2.4.

43

vistos pelo dado obtido do intercepto (A), assim como as bases, resultando em uma

linha de tendência.

2.5 Conclusões

Neste capítulo foram apresentados os fundamentos da modelagem de AVO

multicomponente, onde as etapas citadas visam a criação de modelos clássicos das

anomalias de AVO, sendo compostos de arenitos com diferentes tipos de saturação,

capeados por folhelhos, criados a partir de dados de poço (Castagna et al., 1994,

1998), simulando uma geologia estratificada. Assim vimos que estes sismogramas

elásticos sintéticos, utilizando uma aproximação linear das equações de Zoeppritz

(aproximação de Aki e Richards) em conjunto com o método do traçado do raio,

apresentam com clareza a anomalia da interface do folhelho com o arenito (topo do

reservatório), e da interface do arenito com folhelho (base do reservatório), bem

como sua boa correlação com as complexas equações de Zoeppritz. Porém, resta

lembrar que este método apresentou só bons resultados, porque foi desconsiderado

ruídos e efeitos da estrutura.

No capítulo seguinte, um breve estudo sobre a física de rocha é

demonstrado, relacionando atributos encontrados nos dados de perfil com os

atributos sísmicos que podem ser obtidos da inversão de AVO.

44


FÍSICA DE ROCHAS

3.1 Introdução

Propriedades do reservatório, tais como porosidade, litofáceis, fluido de

poro, saturação e pressão estimada de dados sísmicos são tecnicamente

necessários para o desenvolvimento do campo petrolífero. Os dados sísmicos são

sensíveis a variações dessas propriedades e podem fornecer informações valiosas

na exploração e desenvolvimento de novas reservas. Para isso, as relações entre as

propriedades físicas da rocha e os atributos sísmicos devem ser bem estabelecidas.

A física de rochas é a ciência que estuda as relações entre as medições

feitas da geofísica e as propriedades de rocha, enfatizando suas interpretações em

dados sísmicos e sônicos.

As amplitudes sísmicas, como se sabe, são regidas pelas propriedades da

rocha. Estas propriedades necessitam ser estudadas de forma quantitativa, com

objetivo de se descobrir a relação dos parâmetros sísmicos com os parâmetros do

reservatório. Esta relação é criada através de alguns parâmetros constituintes do

meio.

45

Antes do entendimento da física de rochas é necessário se ter o

conhecimento de parâmetros, descritos como parâmetros elásticos, regentes das

velocidades das ondas sísmicas, criados a partir da relação da tensão e deformação.

A seguir, os parâmetros constituintes do meio que influenciam a resposta

sísmica são abordados.

3.2 Parâmetros elásticos

O meio é assumido como homogêneo, isotrópico e elástico. Por ser elástico,

Hooke, no século XVII (Bourbie et al., 1987), descreveu as relações, onde a tensão

é diretamente proporcional à deformação, demonstrando que pequenas

deformações são causadas por tensões de maneira direta e proporcional. Na

sísmica, a propagação da onda sísmica (frente de onda) se deve ao deslocamento

de partículas no meio elástico, criando relação entre tensão e deformação. Essa

relação é descrita pela equação abaixo:

ii Eεσ = , (3.1)

onde,

iσ = tensão na direção proposta i ,

iε = deformação na mesma direção i ,

E = módulo de Young, podendo ser interpretado como a resistência de um material

sólido contra uma tensão uniaxial.

O módulo de Elasticidade, módulo de Cisalhamento e módulo de

Incompressibilidade fazem parte de um grupo de coeficientes chamados de módulos

elásticos e são utilizados para caracterizar o meio.

A razão de Poisson (ν ) pode ser definida como a relação entre a

deformação lateral e a deformação longitudinal de um corpo. A Figura 3.1

demonstra essa relação de maneira tridimensional. Um cubo está sujeito a uma

tensão normal ( xxσ , sendo representando por F) aplicada na direção x, causando

46

uma deformação na mesma direção, e ocorrendo uma diminuição dos comprimentos

(deformação) das outras faces (y, z). Essa deformação na direção y cuja

componente é yyε , e a deformação da direção z cuja componente é zzε , são ambos

diferentes de zero (dependendo do esforço, pode ser positivo se houver

compressão), definindo a razão de Poisson com a equação 3.2:

xx

zz

xx

yy

εε

εε

ν −=−= , (3.2)

sendo,

zze

yy

xx

zzyyxx∆

=∆

=∆

= εεε , .

Através da Figura 3.1, pode-se definir o módulo de Elasticidade ( E ),

também conhecido com módulo de Young, estabelecido pela relação entre a tensão

normal ( xxσ ) e a deformação de um corpo ao longo de uma direção ( xxε ), neste caso

a direção x, definido como:

xx

xxEεσ

= . (3.3)

Figura 3.1. Corpo submetido a tensão ao longo do eixo x (Vasquez, 1999).

47

O módulo de Cisalhamento (µ ), também conhecido como módulo de

Rigidez, é estabelecido pela relação entre a tensão cisalhante e a deformação

cisalhante ( yyε ), causando deformação, mas sem variar volume. Ele é definido

como:

xy

xy

εσ

µ = . (3.4)

O módulo de Incompressibilidade (K), também conhecido como módulo de

Volume, é definido como a soma das tensões normais ( zzyyxx σσσσ === e

0=== yzxzxy σσσ ) aplicadas em um corpo. A dilatação ou deformação volumétrica

resultante ( zzyyxx εεεε ++= ) indica a capacidade do material de resistir à contração

sob pressão hidrostática, podendo ser expresso pelos parâmetros de Lamé:

µλσ32

+==e

K . (3.5)

A resposta sísmica é dependente da resistência do material que está sujeito

à passagem da onda sísmica. Por sua vez, os parâmetros elásticos descritos nesta

seção constituem as propriedades litológicas do meio. A seguir serão descritos os

parâmetros litológicos e suas relações com os parâmetros elásticos.

3.3 Velocidades sísmicas

As velocidades das ondas compressionais e das ondas cisalhantes podem

ser definidas em função dos parâmetros elásticos do meio homogêneo e isotrópico:

ρ

µ

ρµλ 3

42 +=

+=

KVp (3.6)

e

48

ρµ

=Vs (3.7)

onde,

Vp = velocidade da onda P (onda compressional),

Vs = velocidade da onda S (onda cisalhante),

K = módulo de Incompressibilidade,

µ = módulo de Cisalhamento,

ρ = densidade da rocha.

Os dois tipos de velocidades têm comportamentos distintos em relação ao

meio em que propagam, sendo afetados por diversos fatores, tais como: porosidade,

litologia, fluido. Devido ao fato de material fluido não sofrer cisalhamento, o módulo

de cisalhamento é insensível ao fluido (Castagna e Batzle, 1993). Desta forma,

enquanto Vp é sensível a variações de fluido na rocha, Vs é praticamente insensível.

As únicas variações de Vs devido a mudança no fluido são devido às variações na

densidade volumétrica do material. Por este motivo, a razão entre a Vp/Vs é um bom

indicador direto de hidrocarboneto, principalmente de gás. A razão Vp/Vs também

possui boa capacidade de discriminar litologias entre rochas reservatório.

3.4 Propriedades litológicas do meio

Diversos estudos foram feitos entre os efeitos de parâmetros litológicos

(propriedades de rocha) e atributos sísmicos (Mavko et al., 1998; Hilterman, 1998).

As velocidades são os atributos sísmicos mais utilizados, pois seus dados acarretam

uma grande quantidade de informações. A Figura 3.2 demonstra o comportamento

da velocidade da onda P e as diversas propriedades físicas do meio.

Pode-se observar que a variação do comportamento de cada tipo de

propriedade de rocha em relação à velocidade é distinta, podendo ser dependentes

entre si. Um exemplo disso pode ser verificado na Figura 3.2, onde se aumentando a

pressão de confinamento, tem-se uma redução de porosidade, aumentando a

49

velocidade, porém, essa queda de porosidade pode indicar uma diminuição na

densidade da rocha.

Em um reservatório pode ocorrer a composição de várias fases.

Combinações de gás dissolvido em água, gás dissolvido em óleo, e óleo-água,

afetam as velocidades sísmicas, pois as propriedades determinantes do fluido

(densidade e módulo de Incompressibilidade) sofrem influência da resposta elástica

do meio. Em relação às várias fases, Vp só é sensível à parte gasosa quando a

saturação gasosa é maior que a saturação líquida (Sg > 0,5). Para o caso de um

reservatório saturado em óleo e água, a discriminação do tipo de fluido tende a não

ter bons resultados utilizando apenas Vp, por isso é taxado como sendo baixa a

confiabilidade quanto à determinação do tipo de saturação nas rochas.

Figura 3.2. Comportamento da onda P mediante as diferentes propriedades de

rocha (Takahashi, 2000).

50

A velocidade decresce em função da porosidade. Porém, existem situações

que fazem esse quadro variar. Um meio poroso, quando seco, causa redução da

velocidade, pois a rocha se torna mais “macia”, fazendo com que K seja menor;

Porém, quando saturado por completo, a velocidade tende a aumentar devido à

resistência causada pelo fluido, fazendo com que K tenha uma variação de valores

maiores do que os valores de densidade da rocha. Existe ainda uma série de fatores

que podem afetar a porosidade, como a textura da matriz. As rochas sedimentares

possuem textura de matriz que afeta o comportamento elástico, como arenito mal

selecionado e não consolidado, que possuem velocidades relativamente menores do

que um arenito cimentado; a porosidade, neste caso, influencia uma queda suave da

velocidade, ocorre o mesmo com o arenito consolidado, porém de forma brusca.

A porosidade de uma rocha é relacionada com a sua deposição. Assim,

areias bem selecionadas tendem a ter porosidade maior do que areias mal

selecionadas. Minerais de argila afetam a porosidade, pois diminuem o diâmetro dos

poros, aumentando K. A porosidade também pode decrescer devido à diagênese.

A pressão efetiva sendo relacionada como pressão de confinamento menos

a pressão de poro, afeta a porosidade, conseqüentemente a velocidade. O aumento

da velocidade em função da pressão efetiva ocorre devido ao aumento da pressão

(função da profundidade) e ao efeito da diagênese (cimentação), fazendo os poros

diminuírem de tamanho.

A Figura 3.3 (a) e 3.3 (b) mostram o comportamento das velocidades da

onda P (Vp) e onda S (Vs) e dos módulos K e µ em função da pressão,

respectivamente, para amostras de arenitos saturados em água e secos, com a

variação de pressão. Na Figura 3.3 (a), o aumento de Vp, obedecendo ao efeito de

sobreposição previamente citado, e a pequena diminuição de Vs (não sensível à

variação gerada pelo fluido) devido à variação na densidade. Na Figura 3.3 (b) a

variação de K é claramente visível, bem como a mínima variação de µ .

51

3.5 Conhecimento dos limites elásticos

Para se quantificar uma propriedade de rocha é preciso ter três tipos de

informação: (i) as frações volumétricas dos constituintes da rocha, (ii) os módulos

elásticos, (iii) geometria dos grãos. Na prática, os itens (i) e (ii) podem ser bem

determinados pelo estudo de dados de poço, porém o item (iii) somente é

determinado em laboratório.

Sem a geometria pode-se apenas limitar os dados, determinando limite

superior e inferior aos módulos e às velocidades. A Figura 3.4 mostra os limites,

superior e inferior para dois constituintes. Qualquer dos constituintes, havendo uma

influência na sua fração volumétrica, ou no seu módulo, causa um comportamento

dentro dos limites estabelecidos; e a variação da geometria pode ser determinada

pelo comportamento vertical (linha vertical tracejada da Figura 3.4), onde o seu

Figura 3.3. Medidas de Vp e Vs (a), medidas dos módulos k e µ (b) em

arenitos saturados por água e secas em função da pressão. (Han and Batzle,

2004).

52

aumento pode ser caracterizado como poro de formato “duro” e sua redução como

poro de formato “macio”.

O gráfico da Figura 3.4 mostra a distribuição dos dados em função de sua

fração volumétrica e do seu módulo. O comportamento de qualquer propriedade do

meio sedimentar vai depender dessa distribuição, sendo influenciado pelo formato

do poro.

Devido à complexidade geométrica dos poros das rochas, as informações

sempre são simplificadas e aproximadas, determinando a relação entre tensão e

deformação. Como a rocha é anisotrópica, é de se esperar que a relação entre

tensão e deformação seja não-uniforme, para isso, dois limites podem ser

assumidos: limite de Voigt e limite de Reuss. O limite de Voigt relaciona uma tensão

uniforme com uma deformação uniforme, sendo assim também chamado de iso-

strain. Neste caso, o sedimento encontra-se sob ação física da diagênese,

compactação, cimentação. A equação abaixo descreve o limite de Voigt:

Figura 3.4. Limites entre dois diferentes tipos de material (Avseth et al., 2005).

53

∑==

n

i iiv MfM1

, (3.8)

onde,

Mv = módulo elástico efetivo,

fi = fração volumétrica do i-ésimo constituinte,

Mi = módulo elástico do i-ésimo constituinte.

O limite de Reuss relaciona uma tensão normal uniforme com uma variação

de deformação nos seus constituintes, sendo assim também chamado de iso-stress.

Para que se tenha uma tensão uniforme, é necessário que se tenha uma mistura de

fluidos, ou partículas em suspensão, caracterizando assim um sistema físico real

para as rochas sedimentares com misturas isotrópicas. A equação a seguir descreve

o limite de Reuss:

∑ ==

n

ii

i

r Mf

M 1

1 , (3.9)

onde,

Mr = módulo elástico efetivo,

fi = fração volumétrica do i-ésimo constituinte,

Mi = módulo elástico do i-ésimo constituinte.

A Figura 3.5 mostra o comportamento das propriedades acústicas das

rochas sedimentares. Vp (k) está relacionado com a porosidade para sedimentos

saturados em água, criando o intervalo dos sedimentos do fundo oceânico até o

intervalo de arenitos consolidados. Antes da deposição, partículas dos sedimentos

em suspensão na água são abrangidas pelo limite de Reuss, e devem permanecer

assim ao atingir o fundo do oceano quando ainda são fracas e inconsolidadas;

porosidade varia de acordo com a partícula. Areias bem selecionadas possuem

porosidade por volta de 40% (Avseth et al., 2005); quando são mal selecionadas, a

porosidade tende a decair ao longo do limite de Reuss.

54

Aumentando pressão e temperatura, vários processos alteram o estado

físico do sedimento (diagênese, cimentação, compactação), fazendo com que o

sedimento fuja do limite de Reuss e passe a ser abrangido pelo limite de Voigt,

tendendo a chegar em um mineral com porosidade zero.

O gráfico formado pela combinação da incompressibilidade (K) e da

porosidade (φ ) é o mais utilizado para a análise das propriedades de rocha, onde as

fáceis são identificadas pela variação diagenética ou textural. O gráfico da Figura 3.6

ilustra os diferentes comportamentos das propriedades físicas da rocha (pressão,

diagênese, propriedades do fluido, textura) quando qualquer tipo de alteração

ocorre. Os dois efeitos geológicos, representados pela diagênese e pela textura,

Figura 3.5. Relação da velocidade da onda P (Vp) e porosidade demonstrando os diferentes comportamentos dos sedimentos saturados em água. (Avseth et al., 2005)

55

criam diferentes tendências. Quando a porosidade é controlada pela diagênese

(cimentação, compactação), mantendo todas as outras propriedades constantes

(quantidade de argila, pressão, propriedades do fluido), seu aumento tende a seguir

o modelo de Voigt (MV), decaindo a porosidade. Na variação textural, também

mantendo todas as outras propriedades constantes (pressão, propriedades do

fluido), mas variando o conteúdo de argila, a porosidade decai, tendendo a seguir o

modelo de Hashin-Shtrikman (HSLB, este modelo é conhecido por fornecer o menor

intervalo entre os limites inferiores e superiores dos módulos elásticos, sendo

considerado um modelo mais refinado); que pode ser visto como mudanças nas

propriedades do fluido não influenciam a porosidade, mas apenas a

incompressibilidade, ocorrendo quase o mesmo com o aumento da pressão,

influenciando muito pouco a porosidade. Abaixo do ponto de porosidade crítica φc é

considerado estado de suspensão (onde os grãos estão dispersos em algum fluido).

O ponto mineral é o ponto de porosidade zero.

Figura 3.6. Relação dos efeitos nas propriedades de rocha no gráfico porosidade (φ ) versus incompressibilidade (K), com relação a mudança das seguintes propriedades;. i) Pressão (setas vermelhas); ii) Mudança de fluido (setas verde); iii) Diagênese (setas pretas); iv) Textura (setas azuis). A linha MV representa o limite superior de Voigt, e a curva HSLB o limite inferior de Hashin e Shiktriman (Takahashi, 2000).

56

A análise da física de rocha baseado neste gráfico é um meio de grande

importância, pois expressam as informações das propriedades de rocha numa

perspectiva de dados petrofísicos.

3.6 Relações empíricas

Relações empíricas foram criadas e são úteis na identificação do

comportamento das propriedades do reservatório, porém devem ser utilizadas com

cuidado. Relações empíricas são criadas a partir de dados específicos de um

campo, não podendo ser extrapolados. Han et al. (1986) demonstraram através de

dados laboratoriais que suas formulações empíricas foram capazes de caracterizar a

velocidade em função da porosidade e do conteúdo de argila. No gráfico da Figura

3.7 pode ser visto que a velocidade decresce com o aumento da porosidade. O

espalhamento dos valores é causado pelo grau de conteúdo de argila. De uma

maneira geral, rochas clásticas tendem a ter sua velocidade influenciada pelo

conteúdo de argila, causando perda de porosidade.

Figura 3.7. Velocidade versus porosidade. Relação empírica criada por Han et al. (1986) (Avseth et al., 2005).

57

Outros tipos de relações empíricas relacionando Vp - Vs podem definir

trends para litologias, como os definidos por Castagna et al. (1993). Rochas clásticas

(arenito, folhelho) definem trends conhecidos, como a mudrock line. Da mesma

forma que existem relações empíricas para rochas clásticas, pode-se definir relações

empíricas para rochas carbonáticas (calcário, dolomito). A Figura 3.8 demonstra os

trends para as diferentes litologias. A relação empírica de Vp - Vs para as rochas

clásticas é estabelecida como:

)/(8559.08042.0 sKmVpVs −= , (3.10)

para o arenito;

)/(8574.07700.0 sKmVpVs −= , (3.11)

para o folhelho.

A relação para as rochas carbonáticas:

)/(2304878.0 sKmVpVs −= , (3.12)

para o calcário;

)/(8.5004748.0 sKmVpVs −= , (3.13)

para o dolomito.

A densidade também pode ser definida a partir dos dados de Vp, utilizando-

se da relação empírica determinada por Gardner et al. (1974), definida como relação

de Gardner. A densidade para as rochas clásticas é estabelecida a seguir:

)/(66.1 3261.0 ccKgVp=ρ , (3.14)

para o arenito;

58

)/(75.1 3265.0 ccKgVp=ρ , (3.15)

para o folhelho.

As relações para as rochas carbonáticas:

)/(5.1 3225.0 ccKgVp=ρ , (3.16)

para o calcário;

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000

1000

1500

2000

2500

3000

3500

P−Wave velocity (m/s)

S−

Wav

e ve

loci

ty (

m/s

)

ArenitoFolhelhoCalcarioDolomito

Figura 3.8. O gráfico demonstra a linha criada no trabalho de Castagna et al. (1985), designando a mudrock line (linha contínua azul) resaltando a possível composição de um reservatório (pontos em vermelho) diante dos dados de perfil de poço (pontos em azul). A relação empírica é estendida para folhelho (linha contínua preta), calcário (linha tracejada preta) e dolomito (linha tracejada azul).

59

)/(74.1 3252.0 ccKgVp=ρ , (3.17)

para o dolomito.

Usando-se estas relações empíricas, pode-se determinar os comportamento

dos atributos sísmicos (Vp, Vs e ρ ) para rochas clásticas e carbonáticas.

3.7 Conclusões

Neste capítulo, utilizamos conhecimentos esclarecedores da física de rocha,

onde se demonstrou a metodologia capaz de definir com sucesso as propriedades

que compõem um reservatório, caracterizando as propriedades litológicas, podendo

estender o conhecimento para os atributos sísmicos. A importância do conhecimento

da física de rochas nos dados sísmicos de AVO se torna evidente, fornecendo uma

importante ferramenta na interpretação sísmica dos dados.

No próximo capítulo, os modelos clássicos de AVO (sismogramas elásticos)

obtidos no capítulo da modelagem são invertidos, visando a estimativa dos

parâmetros de AVO, necessários para a caracterização do dado.

60


INVERSÃO DE AVO MULTICOMPONENTE

4.1 Introdução

A inversão de AVO é um dos métodos utilizados para se estimar os

parâmetros que caracterizam o meio geológico, conhecido como parâmetros

elásticos (velocidade de onda P, velocidade de onda S e densidade); em princípio,

as variações das amplitudes refletidas das ondas PP com o afastamento possuem

todos os contrastes destes parâmetros (Lörtzer and Berkhout, 1988). Porém, visando

estimativas mais confiáveis, a combinação dos dados das ondas PP e PSV são

necessárias, pois contêm grande parte das informações de todos os parâmetros

elásticos necessários para uma boa caracterização.

A classificação quanto aos métodos de inversão pode ser descrita como:

inversão não linear e inversão linear. A inversão não linear compreende métodos

mais complexos de estimativas, utilizando a equação da onda completa para a

modelagem de seus dados. Logo sua sensibilidade a ruídos (incluindo múltiplas) ou

efeitos de processamento e aquisição, causam problemas nas estimativas dos

parâmetros. A inversão linear é mais simples por compreender aproximações das

equações de Zoeppritz, equações estas que descrevem o comportamento das

amplitudes na interface de maneira ideal, sem as muitas complicações encontradas

na inversão não-linear.

61

Como já mostrado no segundo capítulo, a modelagem de AVO

multicomponente foi baseada nas equações de Zoeppritz. Sendo assim, este

capítulo baseia-se nos resultados compreendidos da inversão linear de AVO de

todas as classes, sendo apenas considerado o topo e a base do reservatório. Serão

apresentados a teoria envolvida na inversão de AVO e exemplos com dados

sintéticos.

4.2 Inversão linear

Primeiramente, partindo do princípio do que é um problema inverso,

considere um sismograma resultante de uma modelagem de AVO. A obtenção dos

parâmetros de subsuperfície deste sismograma, que caracterizam o meio geológico,

constitui o chamado problema inverso. Quando se têm os parâmetros e a função que

caracteriza a resposta do meio, faz-se o caminho oposto ao problema inverso, e se

obtém a modelagem sísmica.

A Figura 4.1 exemplifica de modo esquemático os dois tipos de problema:

direto e inverso.

Solução do Problema Inverso

Solução do Problema Direto

Modelo matemático

Modelo matemático ?

Informação conhecida

(parâmetros)

Incógnita ? (sismograma)

(a) Problema Direto

(b) Problema Inverso

Incógnita ? (parâmetros)

Dados experimentais

conhecidos

Figura 4.1. Representação esquemática do Problema Direto (a) e do Problema Inverso (b).

62

Um problema inverso pode ser caracterizado tendo uma função F,

relacionando linearmente, ou não-linearmente o modelo de parâmetros m a um dado

d. O dado real observado é denominado dobs e o dado resultante do problema

direto, conhecido como dado calculado é denominado dcal. A finalidade é determinar

o modelo de parâmetros que minimize a diferença entre os dados observados e os

dados calculados, esta função é conhecida como função objetivo.

Através do método linear, os dados e os parâmetros são linearmente

relacionados pela função F e são expressos como:

Xmd = , (4.1)

onde,

d = dado,

X = função teórica de F,

m = modelo de parâmetros a serem encontrados na inversão.

Para se definir m, a solução por mínimos quadrados é utilizada. Menke

(1984) e Tarantola (1987) citam a forma analítica como uma das vantagens da

inversão linear, que pode ser descrita pela equação 4.2:

( ) ( ) ( ) ( )XmXXXdXXXXmXdXXmd TTobs

TTTobs

Tobs

11 −−=→=→=

( ) obsTT dXXXm 1−

=→ (4.2)

Este é o operador para estimativa de m adotado ao longo deste trabalho.

4.3 Estimativa dos parâmetros de AVO

Na inversão de AVO, inversão linear é feita para estimar parâmetros de AVO

dos dados sísmicos não-empilhados. Dentre os diversos parâmetros que podem ser

obtidos da inversão para uma análise de AVO, os que mais se destacam são:

63

• Refletividades das velocidades da onda P (Rp), onda S (Rs) e

densidade relativa (R ρ );

• Intercepto (A) e gradiente (B);

• Fator de fluido ( F∆ );

• Módulos elásticos: primeiro parâmetro de Lamé (λ ), segundo

parâmetro de Lamé, também conhecido como módulo de cisalhamento

(µ ).

Estes parâmetros são utilizados na detecção de hidrocarbonetos e na

caracterização de reservatório. As seções seguintes discorrem sobre cada um

destes atributos de AVO.

4.3.1 Refletividade das velocidades da onda P (RP), onda S (RS) e densidade relativa (R ρ )

As equações de Zoeppritz descrevem com exatidão como é o

comportamento da amplitude com o afastamento (ângulo). Através da incidência de

ondas P na interface, produzem-se ondas refletidas e transmitidas PP e PSV. Estas

dependem das propriedades elásticas (velocidade de onda P, velocidade de onda S

e densidade da camada acima e abaixo da interface) ao qual se propagam; porém,

as equações de Zoeppritz numa inversão, resultam em um problema inverso não

único e instável, por estas equações serem não lineares aos parâmetros do meio.

Pode-se utilizar no processo de inversão, aproximações lineares das

equações de Zoeppritz. A aproximação linear de Aki e Richards é neste trabalho

utilizada para relacionar os parâmetros elásticos com as amplitudes sísmicas.

Através da inversão linear de AVO pode-se estimar a refletividade da velocidade da

onda P (RP), refletividade da velocidade da onda S (RS) e a variação da densidade

relativa (R ρ ). As equações (4.3) e (4.4) descrevem o comportamento das

amplitudes das ondas PP e PSV:

( ) ( ) VsVpPP RRRR θγθ

θγθ ρ22

222

1 sin4cos2

1sin4121

−+−≈ , (4.3)

64

( ) ( )[ ρϕθγθγϕϕθ RVs

VpRPS coscos2sin212tan, 22

11 +−−≈

( ) ]VsRϕθγθγ coscos4sin4 22 −− . (4.4)

Sendo utilizadas as seguintes relações:

VpVpRVp

∆= , (4.5)

VsVsRVs

∆= , (4.6)

ρρ

ρ∆

=R , (4.7)

onde,

( ) 2/21 VpVpVp += ,

( ) 2/21 VsVsVs += ,

( ) 2/21 ρρρ += ,

12 ρρρ −=∆ ,

12 VpVpVp −=∆ ,

12 VsVsVs −=∆ ,

VpVs /=γ ,

( ) 121 2/ θθθθ ≈+= ,

( ) 121 2/ ϕϕϕϕ ≈+= .

θ é o ângulo de incidência médio da onda P, ϕ é o ângulo de incidência médio da

onda S.

65

A inversão é desenvolvida individualmente para cada tempo t, conhecido

como tempo de observação (amostra) de um gather CDP com correção de NMO. A

Figura 4.2 ilustra as amplitudes como dado de entrada nesta inversão.

O problema direto desta modelagem pode ser escrito na forma matricial,

conforme descrito na equação (4.8):

( )

( ) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ρθγθγθ

θγθγθ

θ

θ

RRR

R

R

Vs

Vp

MMMM22222

1222

12

12

1

sin41sin8sec

sin41sin8sec

)(.

)(MMM , (4.8)

Xmdcal = ,

onde,

M = quantidade de offsets,

Figura 4.2. Amplitudes modeladas pelas equações de Zoeppritz, e o comportamento destas no topo e base de um reservatório, conhecido como de gráfico de AVO, ou AVA (amplitude variation with angle)

66

dcal = vetor de dados calculados,

X = matriz contendo os termos que relacionam o ângulo médio de incidência e a

razão Vs/Vp (média da velocidade da onda S pela média da velocidade de onda

P), representado por γ ,

m = vetor de parâmetros contendo as refletividades.

Para se definir os parâmetros representados por m, utiliza-se o método dos

mínimos quadrados, descrito abaixo:

( ) calTT dXXXm 1−

= . (4.9)

Na inversão para a onda PSV, a modelagem pode ser feita da mesma

maneira, porém, como pode ser visto na equação (4.4), os coeficientes de reflexão

da onda PSV (RS) não dependem da refletividade da velocidade da onda P (RP).

Sendo assim, a equação matricial é expressa na forma abaixo:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ρϕθ

ϕθ

RR

b

b

a

a

R

RVs

MMMM

MM1111

),(.

),(, (4.10)

Xmdc = ,

onde,

( )ϕθγθγβϕα

112

121

1 coscos2sin212tan

+−−=a ,

( )ϕθγθγβ

ϕαMMM

MMa coscos2sin21

2tan 22 +−−= ,

( )ϕθγθγβϕα

112

121

1 coscos4sin42tan

−−−=b ,

67

( )ϕθγθγβ

ϕαMMM

MMb coscos4sin4

2tan 22 −−−= .

A inversão conjunta, por utilizar informações das duas ondas refletidas PP e

PSV, é chamada também de inversão multicomponente. Têm-se os mesmo objetivos

de obter as refletividades das velocidades e densidade relativa. As equações (4.8) e

(4.10) representam esta maneira de modelagem na equação matricial:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

ρRRR

AA

dd

Vs

Vp

PS

PP

PS

PP . (4.11)

Entretanto, como já citado, os coeficientes da onda PSV (equação 4.10) não

dependem da refletividade da velocidade da onda P (RP), por isso, a primeira coluna

da matriz APS é composta por valores nulos (zeros). Os sub-indíces PP representam

dados da onda PP, e PS dados da onda PSV.

A seguir serão apresentados alguns testes com modelos sintéticos,

baseados nas 4 Classes de AVO descritas anteriormente.

4.3.2 Testes da refletividade das velocidades e densidade com modelos sintéticos

Os dados de entrada para a inversão de AVO, como já citado, são as

amplitudes das ondas PP e PSV e os ângulos de incidência, obtidos pelo método do

traçado do raio. Estas amplitudes foram obtidas através da modelagem (capítulo 2),

utilizando parâmetros que caracterizam o meio (Vp, Vs e ρ ). Foram realizados para

cada uma das 4 Classes de AVO os seguintes testes de inversão (equação 4.2):



• Inversão conjunta das ondas PP e PSV (simultânea).

68

As inversões feitas utilizaram dados de banda de freqüência limitada de 15-

60 Hz para componente PP e PSV.

As Figuras 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 mostram a inversão das refletividades das

velocidades e densidade relativa para a Classe 1, 2, 3 e 4 de AVO. A Inversão dos

dados da componente PP (A) resulta em estimativas de RP, RS e R ρ . Teoricamente,

estes resultados devem ser bem ajustados para RP e dispersivos para RS e ρ . A

inversão dos dados da componente PSV (B) resulta em estimativas de RS e ρ .

Teoricamente, estes resultados devem ser bem ajustados para RS e R ρ . E por

último, a inversão dos dados simultâneos (C) tem como propósito obter uma melhor

estimativa para ρ , dentre todas as inversões.

A inversão da componente PP na Figura 4.3.A mostra que os resultados

encontrados para Rp do reservatório com gás pode ser melhor correlacionado que o

da salmoura, o mesmo acontecendo para Rs e R ρ . Na Figura 4.3.B, inversão da

componente PSV, os resultados também possuem melhores correlações para os

dados do gás que os da salmoura. Por último, a inversão conjunta mostrada na

Figura 4.3.C, os resultados desta inversão, novamente ressaltam a melhor

correlação com os dados do gás, porém não há melhoramento na estimativa da

densidade, umas das principais funções da inversão conjunta.


encontrados para Rp de ambos os reservatórios estão bem correlacionados, o

mesmo acontecendo para Rs e para R ρ , apenas o reservatório com salmoura é

bem correlacionado. Na Figura 4.4.B, inversão da componente PSV, os resultados

possuem melhores correlações para os dados com gás. Por último, os resultados da

inversão conjunta mostrada na Figura 4.4.C, novamente ressaltam a melhor

correlação com os dados da salmoura, porém não há melhoramento na estimativa

da densidade em nenhum dos dois reservatórios.


encontrados para Rp de ambos os reservatórios estão bem correlacionados apenas

para os dados referentes à base dos reservatórios, o mesmo acontecendo para Rs e

69

para R ρ . Na Figura 4.5.B, inversão da componente PSV, novamente os resultados

de Rs e R ρ possuem melhores correlações para os dados referentes à base dos

reservatórios. Por último, os resultados da inversão conjunta mostrada na Figura

4.5.C, ressaltam uma correlação ruim para Rp e uma melhor correlação referente

aos dados da base dos reservatórios, porém não há melhoramento na estimativa da

densidade em nenhum dos dois reservatórios.


encontrados para Rp com os dados do reservatório com gás são ruins, melhorando

para os dados referentes ao reservatório com salmoura, ocorrendo o mesmo para as

estimativas de Rs e R ρ . Na Figura 4.6.B, inversão da componente PSV, novamente

os resultados de Rs e R ρ possuem melhores correlações para os dados referentes

ao reservatório com gás. Por último, os resultados da inversão conjunta mostrada na

Figura 4.6.C, ressaltam uma correlação ruim para Rp, Rs e R ρ com dados do

reservatório com gás, melhorando a correlação com dados referentes aos dados do

reservatório com salmoura, porém não há melhoramento significativo na estimativa

da densidade em nenhum dos dois reservatórios.

Com os atributos sísmicos estimados de RP, RS e R ρ , pode-se estimar,

além dos coeficientes de reflexão da interface, atributos relacionados a física de

rocha, como os módulos elásticos, a serem vistos na seção 4.3.8.

Entretanto, para uma análise interpretativa mais acurada, há a necessidade

de mais atributos. A análise de intercepto e do gradiente pode ser de grande auxílio

e será visto na seção seguinte.

70

Figura 4.3. Inversão das refletividades das velocidades da onda P (RP) e S (RS) e a variação da densidade relativa (R ρ ), obtidas a partir de dados da onda PP (A), onda PSV (B) e simultânea (C), referentes a anomalia sísmica de classe 1 (em vermelho, dados obtidos da inversão de banda de freqüência limitada e em preto dados observados).

71


72


73


74

4.3.3 Intercepto (A) e gradiente (B)

Diferentes atributos podem ser extraídos, mapeados e analisados de dados

sísmicos. Dois importantes atributos, do ponto de vista da aplicação prática são

provenientes da equação linear de Aki e Richards (equações 2.2 e 2.3) e de Shuey

(equação 2.4): Intercepto e gradiente.

A estimativa destes atributos pode ser feita especificando o tempo de

amostra (observação) representado por t, em um sismograma com correção de

NMO. Esta estimativa é estabelecida da seguinte forma:

),(sin)()0,(),( 2 xttBtAxtR θ+= . (4.12)

R(t, x) é a amplitude ou sismograma em função do tempo e do espaço, A (t,0) é o

intercepto, B (t) o gradiente e ),( xtθ o ângulo médio de incidência. A (t,0) e B são

extraídos para cada amostra de tempo do gather CDP.

O problema direto para modelagem do sismograma pode ser representado

como uma equação matricial:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

)()0,(

),(sin.

),(sin

1.1

)(.

)(

2

12

1

tBtA

xt

xt

xR

xR

NN θ

θ, (4.13)

Xmdcal = ,

onde,

N = quantidade de offsets,

dcal = vetor de dados calculados (amplitudes),

X = matriz contendo os termos que relacionam o ângulo médio de incidência,

m = vetor contendo os parâmetros A e B.

Para se definir os parâmetros A e B, representados por m, pode-se utilizar o

método dos mínimos quadrados.

75

( ) calTT dXXXm 1−

= . (4.14)

Tem-se assim a estimativa para os parâmetros A e B para um dado tempo

de observação (amostra).



4.3.4 Testes do intercepto e gradiente com modelos sintéticos

Os sismogramas (amplitudes) obtidos da modelagem são os dados de

entrada para a inversão do intercepto e do gradiente. Através do gráfico cross-plot

destes dois atributos, pode-se interpretar de maneira intuitiva os dados de AVO.

As Figuras 4.7 e 4.8 representam dados de A e B estimados através da

inversão linear de AVO multicomponente para todas as anomalias clássicas de AVO.

A partir destas estimativas de A e B podem ser obtidos outros parâmetros de

AVO que são usados no auxílio da caracterização de reservatórios, dentre estes, o

fator de fluido tem grande destaque.

Os resultados obtidos através da inversão de A e B mostrados nas Figuras

4.7 e 4.8, representam os distintos comportamentos dos reservatórios de acordo

com a saturação, representados pelas as 4 classes de AVO, podem ser comparados

com as Figuras 2.16 e 2.17, onde a análise dos comportamentos do topo e da base

dos reservatórios foi feita. A comparação indica uma semelhança grande com os

resultados da inversão, validando a inversão, bem como os dados obtidos.

76

Figura 4.7. Cross-plot de A e B estimados da inversão de um sismograma para as Classes 1 (A) e 2 (B) de AVO. Reservatório saturado com gás (vermelha) e reservatório saturado com salmoura (preta) e o seu comportamento.

77

Figura 4.8. Cross-plot de A e B estimados da inversão de um sismograma para as Classes 3 (C) e 4 (D) de AVO. Reservatório saturado com gás (vermelha) e reservatório saturado com salmoura (preta) e o seu comportamento.

78

4.3.5 Fator de fluido ( F∆ )

Smith e Gidlow (1987) introduziram o conceito de geo-stack, partindo da

suposição das relações entre a velocidade da onda P e velocidade da onda S para

rochas clásticas saturadas em água; sendo possível criar uma demonstração que

destaque a presença de gás.

A técnica é baseada na criação de um “traço” relativo às tendências do

fluido. Este parâmetro é referido como fator de fluido. As anomalias de AVO

relacionadas a hidrocarbonetos devem ser realçadas neste atributo, pois somente as

reflexões associadas a gás permanecem no traço.

Arenitos saturados e folhelhos têm aproximadamente comportamentos

iguais descritos pelo trend da Mudrock Line (Castagna et al.,1985), essa trend é uma

linha criada através de um cross-plot dos dados de Vp e Vs. Arenitos saturados por

gás, por outro lado, tem baixa velocidade de onda P e um suave aumento na

velocidade de onda S, fugindo do trend definido pela Mudrock Line:

( )smVsVp /16.11360 += . (4.15)

A equação (4.15) demonstra a Mudrock Line e deve ser calibrada para áreas

específicas através de dados de perfil sônico.

Através das estimativas supracitadas de A e B na seção 3.2.1, pode-se,

seguindo Smith & Gidlow (1987), propor na diferença de A e B uma aproximação

para a mudança da velocidade de onda S na interface, normalizada pelas médias

das velocidades de onda S nas camadas acima e abaixo da interface (Wiggins et al.,

1983 apud Avseth et al., 2005):

BAVsVs

−≈∆ , (4.16)

onde,

12 VsVsVs −=∆ ,

79

221 VsVs

Vs+

= ,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+

∆=

ρρ

VpVpA

21 ,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+

∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆=

VsVs

VpVs

VpVpB 22

21

2

ρρ .

Stolt e Weglein (1985) demonstraram que o parâmetro RP na equação (4.3),

somente é efetivo em afastamentos longos (ângulos maiores), e mesmo assim de

baixa confiabilidade quando determinado; por isso, a equação de Gardner (Gardner

et al., 1974) é proposta, assumindo um relacionamento entre a densidade e

velocidade de onda P para arenitos, sendo descrita da seguinte maneira:

VpVp∆

≈∆

41

ρρ , (4.17)

onde,

12 ρρρ −=∆ ,

221 ρρ

ρ+

= ,

12 VpVpVp −=∆ ,

221 VpVp

Vp+

= .

Substituindo a equação (4.17) no intercepto (A):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+

∆≈

ρρ

VpVpA

21 . (4.18)

Tem-se uma aproximação do contraste da velocidade da onda P:

58A

VpVp

≈∆ . (4.19)

80

Usando a derivada da mudrock line de Castagna (equação 4.15), encontra-

se:

VsVp ∆=∆ 16.1 . (4.20)

Aplicando a derivada na forma de refletividade das velocidades, obtém-se:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∆VsVs

VpVs

VpVp 16.1 . (4.21)

Assim, para rochas saturadas com hidrocarboneto, o fator de fluido é

definido como:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆=∆

VsVs

VpVs

VpVpF 16.1 . (4.22)

O comportamento de F∆ é definido da seguinte maneira: Se as camadas

(acima e abaixo) da interface resultarem em dados que seguem a trend da mudrock

line, o 0=∆F . Mas, se existir divergência do trend da mudrock line através de uma

das camadas, 0≠∆F .



4.3.6 Testes do fator de fluido com modelos sintéticos

Os dados estimados do intercepto e do gradiente da seção 4.3.4 são a base

para implementar o fator de fluido.

As Figuras 4.9 e 4.10 representam as estimativas da variação das

velocidades de onda PP e PSV, seguido de um traço resultante das diferenças das

velocidades. O último traço é conhecido como fator de fluido.

81

Os resultados encontrados através do fator de fluido mostrado na Figura

4.9.A correspondem a dados da classe 1 de AVO, fornecendo dados com boa

correlação em ambos os reservatórios, ressaltando a existência de algum fluido.

A Figura 4.9.B correspondem a dados da classe 2 de AVO, fornecendo

também dados com boa correlação, principalmente para os dados indicativos do

reservatório com gás.

A Figura 4.10.C correspondem a dados da classe 3 de AVO, fornecendo

correlação não tão boa quanto às das classes anteriores, porém, pode-se ressaltar a

existência de fluido em ambos os reservatórios.

A Figura 4.10.D correspondem a dados da classe 4 de AVO, fornecendo

dados com comportamentos similares aos dados encontrados na Figura 4.9.B, onde

o reservatório com gás possui um maior ressalto no fator de fluido.

4.3.7 Módulos elásticos (λ , µ )

Goodway et al (1997) sugeriram que os pâmetros elásticos de Lamé (λ , µ ),

conhecidos como módulos elásticos, e os seus produtos com densidade ( ρ ),

poderiam ser úteis na análise de AVO. O aumento significativo através dos módulos

elásticos na discriminação petrofísica sobre o método convencional pode ser

comprovada pelo fato das velocidades dependerem destes parâmetros, oferecendo

um melhor entendimento das propriedades de rocha.

Os módulos elásticos são de maior utilidade do que as velocidades e as

impedâncias, pois acrescentam um alto grau de distinção nos reservatórios. Essa

dependência das velocidades sísmicas nos parâmetros não é óbvia nos métodos de

AVO convencionais, onde se confia nas análises de Intercepto e Gradiente, nas

refletividades P e S, na razão das velocidades Vp/Vs e no coeficiente de Poisson

(Castagna et al, 1993b). Castagna e outros autores já indicavam um sentido físico

para o módulo de rigidez (µ ), assim como a relação entre velocidade e propriedade

82

Figura 4.9. Estimativa do “traço diferenciado” do fator de fluido baseado em valores de A e B dos dados estimados (vermelha) e observados (preta) das Classes 1 (A) e 2 (B) de AVO. Cada um dos gráficos expõe no primeiro traço a variação da velocidade de onda P, o segundo é a variação de velocidade de onda S, o terceiro a diferença entre a onda P e a onda S, e por último, o traço do fator de fluido estimado.

83

Figura 4.10. Estimativa do “traço diferenciado” do fator de fluido baseado em valores de A e B dos dados estimados (vermelha) e observados (preta) das Classes 3 (C) e 4 (D) de AVO. Cada um dos gráficos expõe no primeiro traço a variação da velocidade de onda P, o segundo é a variação de velocidade de onda S, o terceiro a diferença entre a onda P e a onda S, e por último, o traço do fator de fluido estimado.

84

da rocha para a detecção do fluido no poro através do módulo de

Incompressibilidade ( K ) que faz parte de Vp. Porém, λ (Goodway et al, 1997) é

mais utilizado neste tipo de análise e é dito como incompressibilidade pura, devido

ao fato de apenas se relacionar com módulo de rigidez na composição da fórmula de

Vp, sendo um parâmetro determinante quanto ao fluido, visto que no fluido não

ocorre cisalhamento.

A Tabela 4.1 mostra a mudança média nos valores dos atributos sísmicos

quando ocorre a mudança de um folhelho para um reservatório com gás. Nota-se

que o atributo de mais alta variação é a razão dos parâmetros de Lamé.

Tabela 4.1. Comportamento dos parâmetros em função da variação do reservatório (Goodway, 2001).

Vp

(m/s)

Vs

(m/s)

ρ

(g/cm3)

Vp/V

s

(Vp/

Vs)2

σ µλ 2+

µ

(GPa)

λ

(GPa)

µλ /

Folhelho 2898 1290 2.42 2.25 5.1 0.38 20.37 4.035 12.3 3.1

Areia c/

gás

2857 1666 2.27 1.71 2.9 0.24 18.53 6.314 5.9 0.9

Mudança

média

1.4% 25% 6.4% 27% 55% 45% 9.2% 44% 70% 110

%

O comportamento destes parâmetros diante do fluido e da litologia pode ser

descrito da seguinte forma: numa matriz de rocha sem ocorrer qualquer tipo de

compressão em seu interior, tem-se uma quantidade máxima de espaço entre poros

em relação a seus grãos. Quando a rocha sofre o efeito da compressão, causada

pela onda sísmica, os grãos são comprimidos causando uma diminuição na

porosidade. Se a rocha está completamente saturada por fluidos como óleo ou água,

a compressão aumenta a pressão nos grãos, produzindo uma rocha mais

incompressível. A introdução de gás no espaço poroso resulta em baixa

incompressibilidade, devido ao fato do gás não resistir a compressão de maneira tão

efetiva quanto o óleo ou água.

85

Quanto à rigidez (cisalhamento), sabe-se que pode ser utilizado para

discernir o tipo de litologia. O arenito possui um grau de cisalhamento menor que o

de um folhelho, pois seus grãos são mais espaçados, sendo menos compactados.

Para extrair os parâmetros de Lamé, são necessárias as seguintes relações:

222 2 ρρµλρ +

=Vp , ou µρλ 22 +=Ip , (4.23)

222 ρρµρ =Vs , ou µρ=2Is , (4.24)

onde Ip e Is são impedância P e impedância S, respectivamente.

Assim, para se obter os parâmetros de Lamé, têm-se as seguintes relações:

ρρλ 22 2VsVp −= e ρµ 2Vs= . (4.25)

Goodway (2001) constatou que há mais uma significativa vantagem ao

utilizar os parâmetros de Lamé na identificação das propriedades litológicas. As

propriedades litológicas podem ser identificadas através de um isolamento no gráfico

cross-plot, Ip versus Is os dados tendem a seguir uma tendência linear (como em

Castagna et al. (1986), conhecida como “Mudrock Line”), onde os valores mais

baixos identificam o folhelho. Através do gráfico λρ versus µρ acontece o contrário,

valores mais baixos identificam o arenito com gás, sendo um fator discriminante e

também mais intuitivo.

Gray et al. (1999) desenvolveram uma nova equação, onde relaciona a

mudança de amplitude com o afastamento e as propriedades fundamentais da rocha

elástica: primeiro parâmetro de Lamé (µ ), segundo parâmetro de Lamé (µ ) e

densidade ( ρ ). Para isso as aproximações de Aki e Richards foram utilizadas, sendo

expressas diretamente em termos dos contrastes dos módulos elásticos. Os

resultados foram bem próximos das amplitudes descritas por Aki e Richards,

86

fazendo estes parâmetros úteis na detecção do comportamento da amplitude em

função das propriedades da rocha.

( ) ( )ρρθθθγ

µµθγ

λλθ ∆

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

∆+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

∆= 222222 sec

41

21sin2sec

21sec

21

41

PPR . (4.26)

O problema direto desta modelagem pode ser escrito na forma matricial,

conforme equação 4.31:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ρ

µ

λ

θθθγθγ

θθθγθγ

θ

θ

RRR

R

R

MMMMM2222222

12

12

1222

122

1

sec41

21sin2sec

21sec

21

41

sec41

21sin2sec

21sec

21

41

)(.

)(MMM , (4.27)

21

122λλλλ

λλ

λ +−

=∆

=R ,

21

122µµµµ

µµ

µ +−

=∆

=R ,

21

122ρρρρ

ρρ

ρ +−

=∆

=R ,

onde M representa a quantidade de offsets.



4.3.8 Testes dos módulos elásticos com modelos sintéticos

Os dados de entrada para esta inversão são as amplitudes e os ângulos,

obtidos através do método do traçado do raio, seguindo a mesma metodologia

87

descrita na seção 4.3.1, porém a aproximação utilizada é baseada nos módulos

elásticos e na densidade (equação 4.30).

As Figuras 4.11 e 4.12 mostram as estimativas para os módulos elásticos λ ,

µ e ρ para todas as 4 classes de AVO.

A Figura 4.11.A corresponde a dados da classe 1 de AVO, mostrando que a

inversão das variações relativas dos módulos elásticos possuem resultados de boa

correlação para λ e µ em ambos os reservatórios estudados, porém para a

estimativa de ρ , apenas o reservatório com gás teve boa correlação.

A Figura 4.11.B corresponde a dados da classe 2 de AVO, mostrando que a

inversão das variações relativas dos módulos elásticos possuem resultados

melhores para variações relativas de λ e µ , quando comparados com dados da

classe 1 de AVO, porém para a estimativa de ρ , apenas o reservatório com

salmoura teve boa correlação.

A Figura 4.12.C corresponde a dados da classe 3 de AVO, mostrando que a

inversão das variações relativas dos módulos elásticos possuem resultados

melhores apenas para variações relativas de λ e µ referentes à base dos

reservatórios, porém para a estimativa de ρ a correlação é ruim em ambos os

casos.

A Figura 4.12.D corresponde a dados da classe 4 de AVO, mostrando que a

inversão das variações relativas dos módulos elásticos possuem resultados bons

apenas para variações relativas de λ e µ referentes aos reservatórios, sendo

melhores para o reservatório com salmoura, porém para a estimativa de ρ a

correlação é ruim em ambos os casos.

88

Figura 4.11. Estimativas dos módulos elásticos da inversão das classes 1 (A) e 2 (B) de AVO modeladas. Dados observados de banda limitada em preto e os dados calculados em vermelho.

89

Figura 4.12. Estimativas dos módulos elásticos da inversão das classes 3 (C) e 4 (D) de AVO modeladas. Dados observados de banda limitada em preto e os dados calculados em vermelho.

90

4.4 Conclusões

Neste capítulo, realizou-se a inversão dos dados multicomponentes

baseados na modelagem de AVO para todas as anomalias clássicas encontradas

para arenitos saturados com gás e salmoura. Os diferentes atributos de AVO foram

encontrados e podem ser interpretados através de conhecimentos da sísmica,

propriedades de física de rocha e geologia, aumentando assim a certeza na

caracterização do reservatório.

No próximo capítulo, será feita a modelagem e a inversão de AVO

multicomponente baseado em dados de perfis de poço de um reservatório delgado.

91


ANÁLISE DA RESOLUÇÃO DE INTERPRETAÇÃO

QUANTITATIVA DE AVO

5.1 Introdução

Este capítulo apresenta um trabalho de interpretação quantitativa de AVO

utilizando os conceitos e a inversão de AVO apresentados nos capítulos anteriores.

Para análise da resolução da técnica de AVO, foco deste trabalho, foram feitas

modelagens sísmicas para um reservatório arenítico, com espessura variando de

200 metros a 1 metro. As modelagens consideram o meio 1D e representam ondas

do tipo PP e PSV, numa geometria de dados de OBC.

As análises das amplitudes fornecidas pela modelagem sísmica, assim como

os resultados obtidos para os diferentes tipos de parâmetros de inversão serão

comparadas e interpretadas. Ao final, é discutido o nível de resolução da técnica de

inversão de AVO apresentada e sua capacidade para identificar reservatórios

delgados.

A próxima seção descreve o modelo de reservatório adotado e a modelagem

sísmica.

92

5.2 Modelagem multicomponente dos dados

Esta seção abrange a modelagem multicomponente baseada em dados de

perfis de poço de um reservatório arenítico. Dados de poços de um reservatório

arenítico, saturado em óleo pesado, da província petrolífera de Foothill em Alberta,

Canadá foram adotados para a definição das propriedades do reservatório e suas

encaixantes. Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos com a

modelagem e inversão de AVO em relação à variação da espessura de um

reservatório, indicando até que ponto um reservatório delgado pode ser identificado.

A interferência de ondas convertidas (PSV) e de reflexões primárias na base

da camada se tornam fatores importantes a considerar quando a espessura da

camada decresce (Avseth et al, 2005). Assim, neste trabalho, os dados modelados

são gerados em função da variação vertical do reservatório, analisando a resolução

sísmica e seus efeitos proeminentes.

Os perfis utilizados para a modelagem de AVO são os perfis sônico,

constituídos pelos tempos de trânsito das ondas P (Vp) e S (Vs), e de densidade

( ρ ). A modelagem simulada neste trabalho é do tipo OBC (Ocean Bottom Cable),

onde se consideram os receptores enterrados no assoalho oceânico e fonte próxima

à superfície do mar.

Foram simulados dados sísmicos relativos a reservatórios com espessuras

de 1, 5, 10, 20, 40, 50 e 200 m, respectivamente. A Figura 5.1 apresenta os modelos

de propriedades elásticas criados para simulação.

Com esta variação de espessura visamos caracterizar os efeitos de transmissão

destrutiva e construtiva causado pela geologia (tunelamento), na análise de AVO.

Para que se possa entender melhor como o efeito de tunelamento é causado, é

necessário entender o conceito de resolução sísmica vertical, onde pode ser definido

como a separação mínima na identificação de duas interfaces, de maneira que

possa identificar duas interfaces ao invés de uma (Sheriff and Geldhart, 1995, apud

Avseth et al, 2005). Geralmente isto ocorre quando o comprimento de onda ( dλ ) é

93

Figura 5.1. Modelos elásticos adotados para modelagem elástica, com espessuras de 1, 5, 10, 20, 50 e 200 metros respectivamente, conforme indicado da Figura.

94

menor que ¼ da espessura da camada, causando distorções nos sinais de topo e

base, impossibilitando a visualização do reservatório delgado ou amplificando a

amplitude resultante a partir da interferência entre topo e base do reservatório,

dependendo do contraste entre as camadas adjacentes e sobrejacentes observadas.

Para a análise visual, o reservatório encontra-se demarcado nos

sismogramas para componente PP e PSV, nas Figuras 5.2 e 5.3, respectivamente.

Foi adotada uma wavelet de fase zero com 30 Hz de freqüência dominante para

ambas as componentes. Os dados finais possuem banda de freqüência limitada

entre 15 e 60 Hz. Pode ser visto que na componente PP o contraste do topo é bem

mais visível que o contraste da base, quase sem identificação, não ocorrendo o

mesmo na componente PSV.

Fica claro nas Figuras 5.2 e 5.3 que a distinção entre topo e base do

reservatório pode ser visível até os 5 metros de espessura. Porém, o efeito de

tunelamento ocorre a partir dos 20 metros de espessura, influenciando através do

aumento ou decremento das amplitudes de topo e base, podendo assim invalidar a

análise de AVO a partir dos 20 metros.

A Figura 5.4 ilustra o comportamento das amplitudes do topo do reservatório

em função do afastamento e da variação da espessura. Analisando-se cada

anomalia, tem-se para a componente PP (A) uma anomalia de topo sendo positiva,

onde a variação de espessura do reservatório gera uma pequena variação de

valores, terminando forte para afastamentos médios, acarretando em um ganho de

amplitude para todas as variações do reservatório. Esse comportamento de

amplitude variando com o afastamento indica uma anomalia de Classe 1. Para a

componente PSV (B) a anomalia de topo é positiva e crescente inicialmente (baixos

ângulos), tendo uma maior variação dos valores de amplitude em função das

espessuras estudadas, sendo o ápice em afastamento médio (por volta dos 1000 m),

decrescendo em seguida, existindo troca de polaridade.

95

Figura 5.2. Sismogramas modelados através da variação de espessura do reservatório para a componente PP.

96

Figura 5.3. Sismogramas modelados através da variação de espessura do reservatório para a componente PSV.

97

A Figura 5.5 ilustra o comportamento das anomalias referentes à base, por existir

interferência do sinal de topo, o comportamento das anomalias em função do

afastamento e da variação do reservatório apresenta comportamentos não tão bem

definidos quanto aos valores encontrados no topo, cujo comportamento da variação

de espessura do reservatório ocorre de maneira quase ordenada (1 m a 200 m). Na

componente PP (C) as amplitudes têm o comportamento negativo para todas as

espessuras, sendo excepcionalmente positiva para o reservatório com espessura de

1 m, ocorrendo grandes variações nos valores das amplitudes em função das

mudanças de espessura. Para a componente PSV (D) a variação da espessura do

reservatório demonstrou também ter grandes variações nos valores das amplitudes,

sendo de comportamento negativo, ocorrendo esse aumento de amplitude em

afastamento médio (por volta de 1000 m),

Essas anomalias de AVO são características de uma areia de alta

impedância, com alto grau diagenético e saturada em óleo ou gás, ou areia friável

em condições de baixa pressão de poros.

5.3 Inversão multicomponente dos parâmetros de AVO

A análise quantitativa das amplitudes de topo e base do reservatório é feita

visando um estudo de alguns parâmetros viáveis no auxílio da identificação e

caracterização de reservatórios. Para isso, atributos de AVO provenientes das

propriedades de interface podem ser utilizados, pretendendo analisar o

comportamento destes atributos sob o efeito de tunelamento. Os parâmetros a

serem analisados são intercepto (A), gradiente (B), refletividade das velocidades de

onda P (RP), onda S (RS), densidade relativa (R ρ ), fator de fluido ( F∆ ), módulos

elásticos(λ ,µ ), todos podendo ser obtidos através de inversão apresentada no

capítulo anterior.

98

Figura 5.4. Dados das amplitudes em função do afastamento, mostrando o quanto a espessura do reservatório afeta a assinatura de AVO. Dados do topo do reservatório, componente PP (A) e componente PSV (B).

99

Figura 5.5. Dados das amplitudes em função do afastamento, mostrando o quanto a espessura do reservatório afeta a assinatura de AVO. Dados da base do reservatório, componente PP (C) e componente PSV (D).

100

5.3.1 Inversão das Refletividades (RP, RS, R ρ )

A inversão dos sismogramas apresentados na seção anterior é executada

com a aproximação de Aky e Richards nas seguintes formas:



• Inversão simultânea (conjunta).

A inversão individual da onda PP e a simultânea apresentam em seus

resultados as três refletividades (RP, RS, R ρ ); a inversão individual da onda PSV

apresenta apenas duas refletividades ( RS, R ρ ), pois em sua composição (Equação

4.7) não depende da refletividade da velocidade da onda P.

A análise dos resultados é feita pela comparação entre os parâmetros

estimados e os parâmetros computados pelo modelo.

As Figuras 5.6, 5.7 e 5.8 ilustram a diferença entre os dados observados

(provenientes da modelagem) e os dados estimados (calculados) da inversão para a

onda PP, onda PSV e inversão simultânea em função da variação de espessura do

reservatório.

A inversão individual da onda PP apresenta valores estimados não muito

diferentes dos valores observados para RP e RS, porém para R ρ ocorre uma

diferença mais visível, pois PP é relacionado ao fluido Para a inversão individual da

onda PSV, as estimativas de RS na base do reservatório mostraram baixa qualidade

e R ρ teve resultados melhores comparados com a inversão PP, já que a onda PSV

tem relação litológica. A inversão simultânea PP-PSV apresentou resultado melhores

para RP e RS, porém inferiores para R ρ . Em todas as inversões pode-se destacar a

capacidade de detectar com confiabilidade um reservatório fino de até 20 metros,

pois os coeficientes de reflexão do topo e da base ainda são distinguíveis até tal

espessura; e demonstrou-se que grandes variações quanto à espessura não afetam

de maneira significativa os dados invertidos.

101

Figura 5.6. Inversão da onda PS com os dados observados (preta) e

calculados (vermelha) em função da variação da espessura do reservatório. À

direita, refletividade S; à esquerda, densidade relativa.

Figura 5.6. Inversão da onda PP com os dados observados (preta) e calculados (vermelha) em função da variação da espessura do reservatório. À direita, refletividade da velocidade da onda P (RP); ao centro, refletividade da velocidade da onda S (RS); à esquerda, densidade relativa (R ρ ).

102

Figura 5.7. Inversão da onda PSV com os dados observados (preta) e calculados (vermelha) em função da variação da espessura do reservatório. À direita, refletividade da velocidade da onda S (RS); à esquerda, densidade relativa (R ρ ).

103

5.3.2 Intercepto (A) e gradiente (B)

A Figura 5.8 representa o cross-plot do intercepto versus gradiente. O

intercepto e o gradiente foram estimados através da inversão de AVO apresentada

no capítulo anterior.

Uma análise quantitativa deste gráfico de intercept versus gradiente mostra

uma pequena sensibilidade em relação à variação da espessura do reservatório.

Figura 5.8. Inversão simultânea com os dados observados (preta) e calculados (vermelha) em função da variação da espessura do reservatório. À direita, refletividade da velocidade da onda P (RP); ao centro, refletividade da velocidade da onda S (RS); à esquerda, densidade relativa (R ρ ).

104

Figura 5.8. Comportamento do intercepto versus gradiente em função da variação da espessura do reservatório.

105

Neste gráfico, podemos observar o comportamento distinto de topo e base do

reservatório diante de variações de espessura. Os pontos representando o topo do

reservatório sempre se localizam no quadrante 1, enquanto que os pontos relativos

à base variam entre os quadrantes 1, 3 e 4.

5.3.3 Fator de Fluido ( F∆ )

O fator de fluido foi introduzido na análise de AVO para ser um indicador

direto de hidrocarboneto, principalmente gás (Smith et al, 1999). Os valores do fator

de fluido foram estimados a partir dos dados de intercepto e gradiente, sendo de

fácil utilização na análise de AVO.

A Figura 5.9 representa o fator de fluido estimado a partir da inversão de

intercepto e gradiente, fazendo uma comparação com os dados do fator de fluido

observados. O comportamento do fator de fluido com a variação de espessura do

reservatório demonstra ser semelhante aos resultados encontrados nos dados das

seções anteriores, sendo a distinção de dados do topo e base visível e confiável até

os 20 metros de espessura.

O traço do fator de fluido para as diferentes espessuras de reservatório

demonstrou ser bem correlacionado, discriminando o topo e a base do reservatório

nas espessuras de maneira confiável até os 20 metros, apresentando um

comportamento com valores indicativos de fluido neste reservatório.

5.3.4 Módulos elásticos (λ ,µ )

Os módulos elásticos são úteis como estimativas mais precisas de distinção

do reservatório, bem como do fluido, principalmente em rochas saturadas com gás.

A interpretação utilizando os módulos elásticos reduz a ambigüidade para

determinação da litologia e do fluido, levando a um melhor estudo do reservatório.

106

Foram estimados o λ , µ e ρ a partir dos sismogramas computados e

seguindo a metodologia de inversão apresentada na seção anterior.

O reservatório encontra-se saturado em óleo e pode ser visto que no topo

apresenta um valor de λ alto. O valor de µ demonstra que a litologia de topo

apresenta uma baixa rigidez, podendo ser uma areia argilosa, com baixa pressão de

poro.

As Figuras 5.10, 5.11 e 5.12 mostram que variação de espessura do

reservatório também não surtiu tanto efeito nas estimativas, podendo identificar o

Figura 5.9. Dados do fator de fluido observados (preta) e estimados (vermelha) em função da variação da espessura do reservatório.

107

reservatório de maneira confiável até 20 metros de espessura, sendo o topo e base

do reservatório bem definido até tal espessura.

Figura 5.10. Dados observados (preta) e estimados (vermelha) de λ em função da variação de espessura do reservatório.

108

Figura 5.11. Dados observados (preta) e estimados (vermelha) de µ em função da variação de espessura do reservatório.

109

5.4 Conclusões

Neste capítulo demonstrou-se a utilização dos métodos descritos nos

capítulos anteriores, utilizando dados de um reservatório delgado. A metodologia

descrita provou ser eficiente no auxílio do estudo quantitativo através de dados da

Figura 5.12. Dados observados (preta) e estimados (vermelha) de ρ em função da variação de espessura do reservatório.

110

modelagem e da inversão de AVO multicomponente. A variação de espessura

causada neste reservatório demonstrou na modelagem um limite de distinção entre

topo e base, bem como não influenciou de forma crítica a obtenção dos dados da

inversão sísmica, sendo capaz de estimar dados confiáveis de topo e base com até

20 m de espessura.

110


CONCLUSÕES

Inicialmente, vale considerar que a análise visual em sismogramas sintéticos

de dados modelados possibilita o mapeamento de um reservatório delgado saturado

em óleo. A análise de AVO revelou a possibilidade de distinção de interfaces de topo

e base de reservatórios delgados com espessura mínima confiável de 20 m com a

banda de freqüência dos dados sísmicos. Com isso, observa-se que a análise de

AVO é eficaz na detecção de reservatórios delgados com resolução acima dos

métodos de interpretação sísmicos qualitativos.

A partir dos dados da modelagem sísmica, a inversão multicomponente em

dados de banda de freqüência limitada apresenta bons resultados para componente

PP e PSV, sendo comparativamente melhor para a primeira, devido à maior riqueza

de informações encontrada neste tipo de onda. Contudo, a inversão simultânea das

ondas (PP e PSV) não apresentou resultados diferenciados, como era esperado,

pois geralmente a inversão simultânea obtém resultados diferenciados por trabalhar

com dados agregados.

Os parâmetros de AVO analisados na inversão sísmica demonstraram que a

variação da espessura do reservatório não afetou de maneira crítica nenhum dos

dados obtidos, porém, fazendo uma comparação, os dados obtidos pelo cross-plot

do intercepto (A) versus gradiente (B) tiveram um grau maior de variação no

resultado. Os dados do cross-plot foram pouco afetados devido à variação feita no

111

reservatório, a qual foi realizada afinando lateralmente tanto o topo quanto a base,

centralizando a janela do reservatório. Além disto, a inversão dos dados de

intercepto, bem como de gradiente indicaram um reservatório saturado por

hidrocarbonetos provavelmente composto por uma areia cimentada, ou por um

arenito com elevada incompressibilidade ocasionada pelos baixos índices de

pressão de poros, caracterizando uma anomalia de Classe 1.

A partir dos dados de intercepto e gradiente constatou-se uma boa

correlação entre os dados invertidos e observados, evidenciando a ocorrência de

óleo pelo fator de fluido.

Os dados estimados de λ e µ também apresentaram bons resultados de

correlação, demonstrando ser de grande utilidade na análise de AVO, e as respostas

indicam um reservatório com alto grau de incompressibilidade, portanto, saturado

por completo; com baixo grau de rigidez, indicando a possibilidade de ser uma areia

argilosa.

Com aplicação dos métodos propostos para este trabalho podem-se estimar

parâmetros admissíveis e incomuns para os reservatórios delgados.

Vale destacar, que a caracterização de reservatórios com qualidade requer

uma integração efetiva dos dados de perfis de poços com os dados sísmicos do

campo.

6.1 Recomendações para trabalhos futuros

A inversão dos contrastes elásticos, baseada em aproximações, tem

resultados de boa qualidade; porém, há a necessidade de se fazer uma comparação

com outros métodos de inversão sísmica, como o método da refletividade, o qual

baseia-se na equação completa da forma de onda em 1D.

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