BA1.09.10-Trabalhos_parte1_

7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_

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1

B101_Final Proposta de Esquema Estrutural - Aces e Combinaes de Aces.

Ana Cristina Oliveira

N 21171075 ISEC BAI.09.10

DECISECCoimbra

[email protected]

Carla Sofia Domingues

N 21171103ISEC BAI.09.10

DECISECCoimbra

[email protected]

Patrcia Isabel Pereira

N 21150088ISEC BAI.09.10

DECISECCoimbra

[email protected]

SUMRIO

Na aula de dia 18 de Maro de 2010 foi-nos proposto que fizssemos um esquema para uma viga de trs tramos que

futuramente viremos a dimensionamento.

Palavras-chave: Aces Permanentes, Aces Variveis e Diagramas de Momentos

1


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Beto Armado I

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1. INTRODUO

O objectivo do trabalho a determinao dos esforos que actuam numa viga bem como os diagramas e respectivas

equaes e dimensionamento de pilares.

1.1 Concepo de Estrutura

A estrutura em estudo foi concebida de modo a poder desempenhar as funes a que se destina, durante o perodo de

vida previsto, com os graus de segurana adequados e tomado em considerao aspectos econmicos.

Como se trata de uma estrutura sujeita a aces ssmicas, consideram-se medidas especiais a fim de melhor o seu

comportamento.

A construo da estrutura deve ser feita seguindo sempre de acordo com os clculos e peas desenhadas, salvo

excepes que sero estudadas e ponderadas em obra, e toda a legislao em vigor, bem como as boas normas de

construo, tendo em ateno o acondicionamento dos materiais e o faseamento na betonagem (cimento).

Nenhum elemento de beto armado poder ser betonado ou descofrado sem a autorizao prvia do tcnico

responsvel, sob pena de declinao a sua responsabilidade.

1.2. Materiais

O foi proposto um beto classe B25, preparado e sujeito a vibrao mecnica (artg.19 do REBAP), e um ao A400

(artg.25 do REBAP) com uma aderncia normal ao beto. Estes esto sujeitos a um ambiente moderadamente

agressivo.

Os materiais utilizados tero as caractersticas mnimas exigidas pelas disposies regulamentares aplicveis.

1.3 Aces e Sobrecargas

As aces permanentes e as sobrecargas, foram efectuadas de acordo com o RSA tendo os clculos sido efectuados de

acordo com o REBAP.

Para aces verticais permanentes

o Peso Prprio o peso prprio dos diversos elementos estruturais foi obtido com base no art.14 do RSA.o Peso dos Revestimentos foi considerado a existncia de uma carga uniformemente distribuda de 1kNm2.

Para aces verticais sobrecargas

o Sobrecargas em pavimentos sendo um edifcio destinado a utilizao de carcter privado e colectivo, foiconsiderado uma sobrecarga de 2.00kNm2 e 3.00kNm2, respectivamente,art.35 do RSA.

2


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3

o Sobrecarga em guardas e parapeitos nos casos em que se recear a eventual ocorrncia de uma excessivaaglomerao de pessoas aconselhado adoptar valores mais elevados do que os especificados no art.39 do

RSA. Sendo assim foi considerado uma carga de varivel de 5.00kN, j a pensar nesta eventualidade.

Para aces horizontais ventos

o Os esforos resultantes destas aces, podem ser considerados desprezveis quando comparados com osobtidos para combinaes em que intervm a aco ssmica.

Para aces horizontais sismos

o A aco ssmica foi considerada nas combinaes das aces conforme se preconiza no RSA quantificadasconforme o indicado nos clculos.

1.4 Combinaes de Aces e Verificao de Segurana.

Foram consideradas as combinaes de aces cuja actuao simultnea seja a mais desfavorvel.

A verificao da segurana, foi feita em termos de esforos, pelo que consiste em respeitar a condio Sd


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Beto Armado I

09.10

4

2. PROSPOSTA DE ESQUEMA ESTRUTURAL

Consideramos uma viga com trs tramos, sendo o ultimo tramo uma viga em consola, esta viga vai ser apoiada em dois

apoios simples e um apoio fixo duplo, na viga em consola suportar ainda um muro de guarda.

A viga ter as seguintes dimenses, 0.20x0.40m e uma laje de espessura 0.20m e comprimento de 7.00m, a laje da

consola ter uma espessura 0.15m.

Esquema:

Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3

4


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5

2.2 Aces Consideradas

2.2.1 Aces Permanentes

RSAEEP Art. 5/5.1 - Classificaes de Aces pg. 13.

x Peso Prprio da LajeRSAEEP -Art. 14 Peso Volmico dos Materiais pg.24, considera o peso volmico do beto armado

25kNm

Tramo 1kNPLaje 00.175)00.700.520.0(251 uuu

)(/00.25

00.7

1751 metroporPesomKNPLaje

)2(/50.12

2

251 vigasporAbsorvidotoCarregamenmkN

vigasPLaje


mkNPLaje /00.3500.4

1402

mkNPLaje /50.172

352


mkNPLaje /25..2600.2

50.523

mkNPLaje /13.132

25.263

x Peso Prprio dos pavimentosConsiderando 1kNm2 de revestimento, para todos os tramos,

)2(/50.3)(2

00.71Re vigasporAbsorvidotoCarregamenmkNvigasGP vestimento

u

x Aco Permanente DistribudamkNAPPPG tsvestimentoLaje /Re

mkNG /00.1650.350.121

mkNG /00.2150.350.172

5


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Beto Armado I

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6

mkNG /00.1763.1650.313.133 #

2.2.2 Aces Variveis

RSAEEP -Art. 5/5.3 - Classificaes de Aces pg. 13.

x Tipo de Utilizao RSAEEP -Art.35 - Sobrecarga em Pavimento, pg.45Art.35.1.1 a) - Edifcio de habitao destinados a utilizao de carcter privado considerado uma

sobrecarga de 2.00kNm2

Tramo 1kN

vigasQ 00.7

)(200.5

00.200.500.71 u

uu

Art.35.1.1 b) - Edifcio de habitao destinados a utilizao de carcter colectivo considerado uma

sobrecarga de 3.00kNm2

Tramo 2kN

vigasQ 50.10

)(200.4

00.300.400.72 u

uu

Tramo 3

RSAEEP - Art.39- Aces em Guardas e Parapeitos, pg. 48

Diz que, em casos especiais em que seja de recear a eventual ocorrncia de uma excessiva

aglomerao de pessoas aconselhado adoptar valores mais elevados do que os especificados

no artigo.

Parar isso usamos uma carga varivel de 5.00kN, j a pensar nesta eventualidade.

kNQ 00.53

Foi-nos imposto que considera-se-mos uma fora ssmica aplicada no prtico.

x Tipo de Utilizao RSAEEP -Art.35 - Sobrecarga em Pavimento, pg.45Art.35.2 Os valores. Reduzidos das sobrecargas e respectivos coeficientes

Art.35.1.1 a) o


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7

Esquema Estrutural de Viga e suas Aces:

G1 = 16 kNm G2 = 21 kNm G3 = 17 kNm

Q3= 5 kNQ1 = 7 kNm Q2 = 10.50 kNm

Fs = 30.80 kNm

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Beto Armado I

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3. DIAGRAMA DE MOMENTOS

3.1 Diagrama de Momentos para Aces Permanentes e Equaes

As equaes dos momentos aqui apresentadas so obtidas pela seguinte maneira

o Pelo Mtodo de Integrao ( dxxy ).( );o Pelas Equaes do 1 Grau ( baxy ) e 2 Grau ( cbxaxy 2 ).Os diagramas foram elaborados no programa FTOOL que por defeito assumem valores arredondados, mas

para efeito de clculo usamos os valores de reais ou os mais aproximados dos reais.

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9

3.1.1. G1

N1 [kN]

V1 [kN]

M1 [kN.m]

9


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Beto Armado I

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10

1 Tramo

mkNM

mkNxxxVxM

mkNxMmxxV

kNxxqxV

kNxq

VO

TGTG

mxTG

TG

.13.3650.245.3450.200.8)50.2(

.45.3400.8)()(

.08.37)(15.20)(

45.3416)()(

16)(

2

2/1

2

1111

11

11

uu

2 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV graudoEquao

TGTG

TG

.77.2794.6)()(

94.6)(

94.6

00.0

00.494.600.4

00.094.600.0

)(:1

2121

21

-

-

u

u

3 Tramo

mkNxVxM

kNXV

TGTG

TG

.00.0)()(

00.0)(

3131

31

10


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11

3.1.2. G2

N2 [kN]

V2 [kN]

M2 [kN.m]

11


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Beto Armado I

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12

1 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV

graudoEquao

TGTG

TG

.73.3)()(

73.3)(

73.3

00.0

00.573.300.5

00.073.300.0

)(

:1

1212

12

-

-

u

u

2 Tramo

mkNM

mkNxxxVxM

mkNxMmx

kNxxqxV

kNxq

VO

TGTG

mx

TG

.68.3266.1800.267.4600.250.10)00.2(

.66.1867.4650.10)()(

.19.33)(22.2

67.4621)()(

21)(

2

2/1

2

2222

22

uu

3 Tramo

mkNxVxMkNXV

TGTG

TG

.00.0)()(

00.0)(

3232

32

12


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13

3.1.3 G3

N3 [kN]

V3 [kN]

M3 [kN.m]

13


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Beto Armado I

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14

1 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV

graudoEquao

TGTG

TG

.51.1)()(

51.1)(

51.1

00.0

00.551.100.5

00.051.100.0

)(

:1

1313

13

-

-

u

u

2 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV

graudoEquao

TGTG

TG

.55.7.39.10)()(

39.10)(

39.10

00.0

00.439.1000.4

00.039.1000.0

)(

:1

2323

23

-

-

u

u

3 Tramo

mkNxxxVxM

kNxxqxV

kNxq

TGTG

TG

.3400.3450.8)()(

00.3417)()(

17)(

2

3333

33

14


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15

3.2 Diagrama de Momentos para Aces Variveis e Equaes

3.2.1. Q1

N1 [kN]

V1 [kN]

M1 [kN.m]

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Beto Armado I

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16

1 Tramo

mkNM

mkNxxxVxM

mkNxMmxxV

kNxxqxV

kNxq

VO

TQTQ

mxTQ

TQ

.80.1550.207.1550.250.3)50.2(

.07.1550.3)()(

.22.16)(15.20)(

07.157)()(

7)(

2

2/1

2

1111

11

11

uu

2 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV graudoEquao

TQTQ

TQ

.15.1204.3)()(

04.3)(

04.3

00.0

00.404.300.4

00.004.300.0

)(:1

2121

21

-

-

u

u

3 Tramo

mkNxVxMkNXV

TQTQ

TQ

.00.0)()(

00.0)(

3131

31

16


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17

3.2.2. Q2

N2 [kN]

V2 [kN]

M2 [kN.m]

17


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Beto Armado I

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18

1 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV

graudoEquao

TQTQ

TQ

.87.1)()(

87.1)(

87.1

00.0

00.587.100.5

00.087.100.0

)(

:1

1212

12

-

-

u

u

2 Tramo

mkNM

mkNxxxVxM

mkNxMmx

kNxxqxV

kNxq

VO

TQTQ

mx

TQ

.18.1633.950.233.2350.225.5)50.2(

.33.933.2325.5)()(

.59.16)(22.2

33.2350.10)()(

50.10)(

2

2/1

2

2222

22

uu

3 Tramo

mkNxVxM

kNXV

TQTQ

TQ

.00.0)()(

00.0)(

3232

32

18


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19

3.2.3 Q3

N3 [kN]

N3 [kN]

M3 [kN.m]

19


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Beto Armado I

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1 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV

graudoEquao

TQTQ

TQ

.44.0)()(

44.0)(

44.0

00.0

00.544.000.5

00.044.000.0

)(

:1

1414

14

-

-

u

u

2 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV

graudoEquao

TQTQ

TQ

.22.2.06.3)()(

06.3)(

06.3

00.0

00.406.300.4

00.006.300.0

)(

:1

2424

24

-

-

u

u

3 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV

graudoEquao

TQTQ

TQ

.00.10.00.5)()(

00.5)(

00.5

00.0

00.200.500.2

00.000.500.0

)(

:1

3434

34

-

-

u

u

20


21/666

21

3.3 Diagrama de Momentos para Aco Ssmica e Equaes

3.3.1. Fs

NFs [kN]

VFs [kN]

MFs [kN.m]

21


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Beto Armado I

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22

1 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV

graudoEquao

TFsTFs

TFs

.21.8)()(

22.8)(

22.8

00.0

00.522.800.5

00.022.800.0

)(

:1

11

1

-

-

u

u

2 Tramo

mkNxxVxM

kNxV

b

a

bax

bax

baxxV

graudoEquao

TFsTFs

TFs

.33.5183.12)()(

83.12)(

83.12

00.0

00.483.1200.4

00.083.1200.0

)(

:1

22

2

-

-

u

u

3 Tramo

mkNxVxM

kNXV

TQTFs

TFs

.00.0)()(

00.0)(

323

3

22


23/666

23

3.4 Sobreposio dos Diagramas para Delinear a Envolvente

Diagrama de Momentos sobreposto com as Aces Permanentes e Aces Variveis

23


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Beto Armado I

09.10

24

3.5 Determinao dos Momentos Flectores para Combinaes de Aces

3.5.1 Determinao das equaes dos momentos flectores de clculo

Momentos Negativos

No Apoio Bx Considerando varivel de base >Q1@ - 1Combinao

1Troo

= + + +>

Q + Q + Q @

= ( + ) + ( ) + ( ) + >( + ) + ( ) +( ) @ = +

2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) + >( )+(x + ) +( +) @ = +

3Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = +

24


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25

x Considerando varivel de base >Q2@ - 2Combinao1Troo

= + G + G + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + >( ) +( + ) +( ) @ = +

2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = (x ) + ( + ) + ( +) + >( + ) + ( ) + ( +) @ = +

3Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) +

>

+ + ( ) )@

= + x Considerando varivel de base >Q3@ - 3Combinao

1Troo

= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + >( ) + ( + )

+( ) @

= +

25


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Beto Armado I

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26

2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = (x ) + ( + ) + ( +) + >( +) + ( ) + ( + ) @ = +

3Troo

= G +G + G +>

Q + Q + Q @

= + + ( + ) + > + + ( ) )@ = + Momentos Negativos

No Apoio Cx Considerando varivel de base >Q1=Q2@ - 4Combinao

1Troo

= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + >( + ) + ( ) +( ) @ = +

2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) + >( ) + (x + ) +( + ) @ = +

26


27/666

27

3Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = + x Considerando varivel de base >Q3@ - 5Combinao

1Troo

= + + +>

Q + Q + Q @

= ( + ) + ( ) + ( ) + > + + ( ) @ = + 2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) + ( + ) + ( +) + > + +( +) @ = +

3Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = + A meio vo ABx Considerando varivel de base >Q1@ - 6Combinao

1Troo

= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + > + ( ) + @

27


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Beto Armado I

09.10

28

= +

2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) + >( ) +( +) @ = +

3Troo


1Troo

= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + > + ( ) @ = +

2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) + >( ) +( +) @ = +

28


29/666

29

3Troo


1Troo

= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + > + ( ) + @ = +

2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) +

>

( )

+( + ) @ = +

3Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + @ = +

29


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Beto Armado I

09.10

30

A meio vo BC=ABFora Ssmica

x Considerando varivel de base >FS-@-Fora Ssmica - 9Combinao1Troo

= + + >FS @ = ( + ) + ( ) + ( ) >( ) @ = +

2Troo

= G + G + G >FS @ = ( ) + ( + ) + ( + ) >( + ) @ = +

3Troo

= G + G + G>

FS @

= + + ( + ) > @ = + x Considerando varivel de base >FS-Mjo@-Fora Ssmica - 10Combinao

1Troo

= + + >FS + (Q+Q+Q)@ = ( + ) + >( + ) + ( ) + ( )@ = +

2Troo

= G + G + G >FS + (Q+Q+Q)@ = ( + ) + >( ) + ( + )+( +)@ = +

30


31/666

31

3Troo

= G + G + G >FS + (Q+Q+Q)@ = ( + ) + > @@ = +

Momentos Positivos

No Apoio Bx Considerando varivel de base >Q1=Q2@ - 11Combinao

1Troo

= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + > + + ( ) @ = +

2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) + >( +) @ = +

3Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = +

31


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Beto Armado I

09.10

32

x Considerando varivel de base >Q3@ - 12Combinao1Troo

= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + > + + ( ) @ = +

2Troo

= G +G + G +>

Q + Q + Q @

= ( ) +( + ) +( +) + >( +)@ = +

3Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = +

A meio vo ABx Considerando varivel de base >Q1=Q2@ - 13Combinao

1Troo

= + + + >Q + Q + Q @

= (

+ ) + ( ) + ( ) +>

(

+ ) + ( )

@ = +

32


33/666

33

2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) + ( + ) + ( +) + >( + ) @ = +

3Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + @ = + x Considerando varivel de base >Q3@ - 14Combinao

1Troo

= + + +>

Q + Q + Q @

= ( + ) + ( ) + ( ) + > + + ( ) @ = +

2Troo

= G +G + G + >Q + Q + Q

= ( ) + (

+ ) + ( +) +>

( +

) @ = +

33


34/666


35/666

35

2Troo

= G + G + G + >FS + (Q+Q+Q)@ = ( + +) + >( ) + ( + )+( +)@ = + +

3Troo

= G + G + G + >FS + (Q+Q+Q)@ = ( + ) + > @ = +

3.6 Envolvente Externa de Momentos

-66,035

-225,785

-174,025

-115,815

88,63780,938

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0

1 C omb. A co B- [Q1] 2 Comb. A c o B- [Q2] 3 Comb. A c o B- [Q3] 4 Comb. A c o C- [Q1] 5 Comb. A c o C-[Q3]

6 Comb. A co A B- [Q1] 7 Comb. A c o A B- [Q2] 8 Comb. A c o A B- [Q3] 9 Comb. A c o [Fs -] 10 Comb. A c o [Fs -Mjo]

11 C omb. A c o B+ [Q1] 12 C omb. A c o B + [Q3] 13 C omb. A c o A B+ [Q1] 14 C omb. A c o A B + [Q3] 15 C omb. A c o [F s+]

1 6 C omb . A c o [F s + Mjo] 17 C omb. A c o [F s -] 1 8 C omb. A c o [F s -Mjo]

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Beto Armado I

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36

3.7 PR DIMENCIONAMENTO

x Materiais a considerados:o Beto B25 ( =13.3MPa) art.19 REBAPo Ao A400 ( =348MPa) art.25 REBAP

x Ambiente Moderado Agressivoo Recobrimento mnimo das armaduras 3cmart.78 REBAP

x Utilizando um momento reduzido econmicoo =0.25 ; =176 KN.m

Seco inicial:

onde b=

= = = = = Com recobrimento de 3cm temos

= + = + =

=

=

36


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37

Que dar uma seco:

x Dimensionamento Flexo Simples

= = = Como 0.22 < 0.31 a seco simplesmente armada.

Pela expresso simplificada

= ( + ) = (+) =

= = = = As=15.79 o Soluo adoptada 620As=18.85

x Distncia mnima entre armaduras, art. 77x Considerando estribos de 8

=>() @

() =>() @

() = = Verifica a condio com a distncia mnima entre armaduras de 2cm.

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Beto Armado I

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x Confirmao do parmetro d.d=h-(c+est+ ) d=55-(3+0.8+ ) d=50.2cm

x Clculo do Momento Resistente:Para 220As=6.28

= =

=

= ( + ) = ( + ) = = = = Para 320As=9.42

= = = = ( + ) = ( + ) = = = = Para 420As=12.57

= = = = ( + ) = ( + ) = = = =

38


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39

Para 520As=15.71

= = = = ( + ) = ( + ) =

= = = Para 620As=18.85

= = =

= ( + ) = ( + ) =

= = = Verifica pois o valor mximo obtido de 225.785 kN.m

x Armadura Longitudinal mnima, art. 90.1_pag.102A400 oU=0.15

U= =

As=0.000226

As=2.259

Verifica, porque o valor obtido de As=18.85 x Armadura Longitudinal mxima, art. 90.2_pag.102

4% de rea total da seco da viga.

= = = =

39


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Beto Armado I

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40

Verifica, porque o valor obtido de As=18.85

e inferior a

= 66

Amarrao de vares de armadura ordinria

o Interrupo da Armadura Longitudinal, art.92_pag.104

=

Ap=d=0.502, porque so estribos verticais

Apoio C Momentos Negativos >-225.785 kN.m@

= ( ) = = =

As ( ) w Mrd (KN.m)Ar. Sup 620 18.85 0.328 0.260 -261.364

Ar. Inf 220 6.28 0.109 0.10 -99.802

Quadro1

o Amarrao de vares de armadura ordinria, art.81_pag.91

x Com troo curvo (armadura com toro) = = =

x Com troo recto = = =

Determinao do Troo esquerda do apoio C ao momento >-99.802@

Comb. 15 o-10.50 +23.975x+38.115=-99.802 = Determinao do Troo direita do apoio C ao momento >-99.802@

40


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41

Como direita todas as cargas so inferiores a -99.802, vai-se colocar 220 que suporte as cargas existentes.

Assumindo amarraes efectuadas com curvas tem-se (art.93):

x-al (x-al)- x+al (x+al)+ 2.66 2.158 1.99 - - -

Quadro 2

Apoio B Momentos Negativos >-99.802KN.m@

= ( ) = = =

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Beto Armado I

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As (

) w Mrd (KN.m)

Ar. Sup 320 9.42 0.164 0.143 143.954

Ar. Inf 220 6.28 0.109 0.099 99.802

Quadro 3

oAmarrao de vares de armadura ordinria art.81



Determinao do Troo esquerda do apoio B ao momento >-99.802@

Comb. 10 o-8.07 +17.189 = -99.802 = 5-4.74=0.26m

Determinao do Troo direita do apoio B ao momento >-99.802@

Comb. 9 o-10.50 +62.465 -115.875= -99.802 = Assumindo amarraes efectuadas com curvas tem-se (art.93): x-al (x-al)- x+al (x+al)+

0.26 -0.242* -0.411* 0.27 0.772 0.944

Quadro 4

* Daria em cima do apoio, no pode.

Nos vos AB e BC a carga suportada com 220. =

42


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43

Pormenor construtivo

AMARRAO NO APOIOS

Segundo o art. 93_pag.105, a amarrao nos apoios tem que satisfazer a seguinte condio

o Largura do apoio >40cm@o xa altura da viga >2*0.502=1.004m=100.40cm @=

Em que =d (utilizao de estribos verticais) Para os Apoios= W = =

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= = = = = =

Em condies de alta aderncia = , amarrao recta e beto B25.Desta forma tem-se

=

=

=

=

Considerandos amarrao em curva tm-se

= = Por obrigao regulamentar art. 81.4_pag.92, o comprimento de amarrao tem que ser maior que

( )

= = =

= =

Assim sendo o comprimento de amarrao de 44cm.

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Beto Armado I

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Parte II

1. CALCULO PARA DIMENSIONAMENTO AO ESFORO TRANSVERSO

4.1 Calculo dos Diagramas e Esforos Transversos e Respectivas equaes

Momentos Positivos

No Apoio Ax Considerando varivel de base >Q1@ - 1Combinao

1Troo

= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + [( + ) + () + ] = +2Troo

= + + + [ + + ]

= + ( +) +() + [ + ( + ) + () ]

= +3Troo = + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = +x Considerando varivel de base >Q2@ - 2Combinao

1Troo

= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + >( +) + () + @ = +

46


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3

2Troo

= + + + [ + + ] = + ( +) +() + [ + ( + ) + () ] = +3Troo

= + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = +x Considerando varivel de base >Q3@ - 3Combinao

1Troo

= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + >( +) + () + @ = +2Troo

= + + + [ + + ]= + ( +) +() + [ + ( + ) + () ]

= +3Troo = + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = + No Apoio Bx Considerando varivel de base >Q1@ - 4Combinao

1Troo

= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + [( +) + () + ] = +

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Beto Armado I

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2Troo

= + + + [ + + ] = + ( +) +() + [ + ( +) + ] = +3Troo


1Troo

= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + [( +) + () + ] = + 2Troo

= + + + [ + + ] = + ( +) +() + [( +) ]

= +3Troo = + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = +x Considerando varivel de base >Q3@ - 6Combinao

1Troo

= + + + [ + + ]

= ( + ) + () + + [ ] = +

48


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5

2Troo

= + + + [ + + ] = + ( +) +() + [( +) ] = +3Troo

= + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ ] = + No Apoio Cx Considerando varivel de base >Q1@ - 7Combinao

1Troo

= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + [ + + ] = +2Troo

= + + + [ + + ]

= + ( +) +() + [ + + ] = +3Troo


1Troo

= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + [ + + ] = +

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Beto Armado I

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6

2Troo

= + + + [ + + ] = + ( +) +() + [ + + ] = +3Troo

= + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = +

Fora Ssmica

x Considerando varivel de base, Fora Ssmica >FS@ - 9Combinao1Troo

= + + + [ ] = ( +) + () ++ [ ] = + 2Troo

= + + + [ ] = + ( +) + ()+ [ ] = + 3Troo

= + + + [ ] = + + ( + ) + [ ] = + x Considerando varivel de base, Fora Ssmica >FS+Mjo@ - 10Combinao

1Troo

= + + + [ + ( + + )] = ( +) + > (( +)+ () + )@ = +2Troo

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7

= + + + [ + ( + + )] = ( +) + [ (()+ ( +) + ())] = +3Troo

= + + + [ + ( + + )] = ( + ) + [ ( + + ))] = + Negativos

x Considerando varivel de base, Fora Ssmica >FS@ - 11Combinao1Troo

= + + [ ] = ( +) + () + [ ] = + 2Troo

= + + [ ]

= + ( +) + () [ ] = + 3Troo

= + + [ ] = + + ( + ) [ ] = + 12Combinao

1Troo

= + + [ + ( + + )] = ( +) [ (( + )+ () +)] = +

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8

2Troo

= + + [ + ( + + )] = ( ) [ (()+ ( + ) + ())] = +3Troo

= + + [ + ( + + )] = ( + ) [ (++ )] = + 4.2 Envolvente Externa do Esforo Transverso

73,079

-99,421

105,020

58,500

-121,498

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0

1 C omb. A c o A + [Q1] 2 C omb. A c o A + [Q2] 3 Comb. A c o A + [Q3] 4 C omb. A c o B+ [Q1]

5 C omb. A c o B+ [Q2] 6 C omb. A c o B + [Q3] 7 Comb. A c o C+ [Q1] 8 C omb. A c o C + [Q3]

9 C omb. A c o [F s +] 10 C omb. A c o [F s +Mjo]

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9

4.3 Clculo de Esforo Transverso

Esforo transverso, determinao do esforo transverso resistente, art.53.4_pag.60

W = W =

Esforo resistente dado, art.53.1_pag.58

= +

O beto s por si resiste a art.53.2_pag.58

W = = W = =

Determinao da armadura mnima regulamentar, art.94.2_pag.106

= + + Para A400o = = + + = /

Determinao da armadura, art.53.3_pag.60

= ( + ) Considerando estribos verticais D=90

Sendo o esforo transverso mximo de -121.50 kN

= + = + =

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= ( + ) = / A rea mnima de ao regulamentar de 2 / , logo verifica

= / = + = =

Conclumos que a resistncia

= + =

, logo a armadura mnima regulamentar resiste a todo o esforo transverso que a viga est solicitada.Determinao do espaamento mxima regulamentar dos estribos, art.94.3_pag.106

= /

( )

minimo = = Nas seces onde o , o S tem que ser menor ou igual a 30cm.

( )

minimo = = Em zona intermdias

< minimo =

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11

Nas seces situadas entre >;@, o S tem de ser igual ou inferior a 25cm.Determinao dos comprimentos onde se atinge um esforo transverso de >100.40kN@

Para Apoio A direitaCom o esforo transverso mximo de 73.079kN ser colocado estribos com espaamento de 0.30cm

Para Apoio B esquerdaCom o esforo transverso mximo de 99.421kN ser colocado estribos com espaamento de 0.30cm

Para Apoio B direita = + = + =

Para Apoio C esquerda = + = + =

Para Apoio C direitaCom o esforo transverso mximo de 58.50kN ser colocado estribos com espaamento de 0.30cm

Verificao do espaamento mximo que os estribos podero ter de acordo com os esforos actuante de calculo.

= + + = / Para este valores de esforo transverso o espaamento tem que ser igual ou inferir a 25 cm, e rea mnima de 2 .Considerando estes valores tem-se

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Beto Armado I

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Soluo adoptada

( = )Verifica pois

4.4 Verificao dos Estados Limites de Deformao

Altura mnima art.89_pag.101

Com h a altura da viga e = , vo equivalente.O coeficiente D funo das condies de apoio. Assim temos para viga

1Troo apoiada numa extremidade e encastrada na outra

=


=

3Troo consola

= Sendo estas verificaes afirmativas dispensada a verificao do estado limite de deformao do art.72 do REBAP,

considerando que respeita a segurana em relao ao estado limite de deformao.

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Parte III

5. CALCULO PARA DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

5.1 Dimenses do pilar 0.30 x 0.40

Determinao do comprimento de encurvadura art.59-pag.69 = > @ = + ( + ) +

As sapatas confiram ao pilar encastramento perfeito, ento temos = = ( )( )

=

( ) = ( ) =

( ) = +

( ) =

=

D =

Ento

> @ = + ( + ) = + = =

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3

Determinao da esbelteza, O art.59_pag.69

= O= =

=

i = raio de girao, depende da seco

Determinao se depende a verificao encurvadura art.61.4_pag.72

= + = + =

Ento

Visto que uma das verificaes verdadeira, dispensa assim a verificao encurvadura

Caso as condies focem falsas, no dispensava a verificao encurvadura, teramos de

Determinao das excentricidades, art.63_pag.73

= = = = =

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= = = O Determinao dos esforos actuantes de clculo na seco crtica, art.61

= = + ( + + ) =

= + ( + + ) = Dimensionamento flexo composta a seco crtica Com utilizao de Formulas simplificadas

= = = = = = Sendo, > oE=0.93ona de compresso = + Onde

= = = = = =

Onde, = + + = + + = Ento

= =

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5

Verificao da rea mxima e mnima de armadura, art.121_pag.121

Verifica, pois As=45.86 Soluo possvel

As45.86 620+625As=18.85+29.45=48.30 Verificao do espaamento longitudinal, art.77_pag.87

Considera-se estribos 8

= = = =

Verifica

Determinao do espaamento transverso Estribos, art.122_pag.125

= = Estribos com

//

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Pormenores construtivos

Seco do pilar

Seces da viga

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NOTA FINAL

A elaborao deste trabalho serviu para a termos a conscincia das dificuldades em dimensionar elementos em beto

armado. Conseguimos com isto, colocar em prtica a matria leccionada na disciplina de BA1.

Tivemos algumas dificuldades nomeadamente nas combinaes de aces, pois sendo muitas, por vezes no foi fcil

de acertar sem nos enganar-mos.

Temos tambm noo que este trabalho um trabalho meramente acadmico pois na prtica do dia-a-dia haver

situaes que tem de ser mais ponderadas.

De uma maneira geral achamos que o trabalho desenvolvido exigiu muito de ns obrigando-nos a adquirir

conhecimentos e pesquisar, que de outra maneira possivelmente no o faramos.

Foram cometidos alguns erros durante a elaborao do trabalho, uns que foram detectados e corrigidos durante o

seguimento do mesmo, e outros que infelizmente no foram corrigidos e constam neste trabalho.

Cabe agora a cada um continuar a aprofundar os conhecimentos obtidos durante este trabalho para que no decorrer do

curso, tenhamos menos dificuldades e mais perspiccia para futuros trabalhos.

Tivemos tambm alguns percalos durante o semestre nomeadamente a hospitalizao de um dos elementos do grupo

e a doena prolongada de outro elemento que durante algum tempo nos obrigou a fazer o trabalho distancia uns dos

outros e assim no termos conseguido entregar o trabalho nos limites estabelecidos pelo docente.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] Apontamentos das Aulas de TP.[2] Regulamentos Regulamento de Segurana e Aces para Estruturas de Edifcios e Pontes. Dec.-Lei n e5383.

Imprensa Nacional. Lisboa.

[3] Regulamentos Regulamento de estruturas de beto Armado e Pr-Esforo. Dec.-Lei n 349-C83. ImprensaNacional. Lisboa.

[4] Tabelas tcnicas -Brazo Farinha[5] Consulta em geral dos trabalhos de colegas dos anos anteriores.

***

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Errata

Trocar as paginas do ficheiro com nome Viga_Final

x n 36 2x n 38 3x n 40 4

Trocar as paginas do ficheiro com nome Viga_Trans_Final

x n 9 5x n 10 6x n 12 7

Trocar as paginas do ficheiro com nome Pilar_Final

x n 4 8x n 5 9

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3.7 PR DIMENCIONAMENTO

x Materiais a considerados:o Beto B25 ( =13.3MPa) art.19 REBAPo Ao A400 ( =348MPa) art.25 REBAP

x Ambiente Moderado Agressivoo Recobrimento mnimo das armaduras 3cmart.78 REBAP

x Utilizando um momento reduzido econmicoo =0.25 ; =225.785 KN.m

Seco inicial:

onde b=

= = = = = Com recobrimento de 3cm temos

= + = + =

=

=

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3

x Distncia mxima entre armaduras, art. 91Smx (A400) Ambiente Moderadamente Agressivo=7.5cm

x Confirmao do parmetro d.d=h-(c+est+

) d=55-(3+0.8+ ) d=50.2cmx Clculo do Momento Resistente:

Para 220As=6.28

= = = = ( + ) = ( + ) = = = = Para 320As=9.42

= = = = ( + ) = ( + ) = = = = Para 420As=12.57

= =

=

= ( + ) = ( + ) = = = =

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4

Verifica, porque o valor obtido de As=18.85

e inferior a

= 66

Amarrao de vares de armadura ordinria

o Interrupo da Armadura Longitudinal, art.92_pag.104

=

Ap=d=0.502, porque so estribos verticais

Apoio C Momentos Negativos >-225.785 kN.m@

= ( ) = = =

As ( ) w Mrd (KN.m)Ar. Sup 620 18.85 0.328 0.260 -261.364

Ar. Inf 220 6.28 0.109 0.10 -99.802

Quadro1

o Amarrao de vares de armadura ordinria, art.81_pag.91



Determinao do Troo esquerda do apoio C ao momento >-99.802@

Comb. 15 o-10.50 +23.975x+38.115=-99.802 = Determinao do Troo direita do apoio C ao momento >-99.802@

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4.3 Clculo de Esforo Transverso

Esforo transverso, determinao do esforo transverso resistente, art.53.4_pag.60

W = MPa W =

Esforo resistente dado, art.53.1_pag.58

= +

O beto s por si resiste a art.53.2_pag.58

W = MPa= W = =

Determinao da armadura mnima regulamentar, art.94.2_pag.106

= Para A400o = = + + = /

Determinao da armadura, art.53.3_pag.60

= ( + ) Considerando estribos verticais D=90

Sendo o esforo transverso mximo de -121.50 kN

= + = + =

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Beto Armado I

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= ( + ) = / A rea mnima de ao regulamentar de 2 / , logo verifica

= / = + = =

< < Conclumos que no resiste ao esforo transverso q lhe est solicitado.

Determinao do espaamento mxima regulamentar dos estribos, art.94.3_pag.106

= / ( )

minimo = = Nas seces onde o , o S tem que ser menor ou igual a 30cm.

( )

minimo

= =

Em zona intermdias < minimo =

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Soluo adoptada

( = )Verifica pois

4.4 Verificao dos Estados Limites de Deformao

Altura mnima art.89_pag.101

Com h a altura da viga e = , vo equivalente.O coeficiente D funo das condies de apoio. Assim temos para viga


= =


= = 3Troo consola

= = Sendo estas verificaes afirmativas dispensada a verificao do estado limite de deformao do art.72 do REBAP,

considerando que respeita a segurana em relao ao estado limite de deformao.

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Beto Armado I

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= = = O Determinao dos esforos actuantes de clculo na seco crtica, art.61

= = + ( + + ) =

= + (+ + ) = Dimensionamento flexo composta a seco crtica Com utilizao de Formulas simplificadas

= = = = = = Sendo, > oE=0.93ona de compresso = + Onde

= = = = = =

Ento

= + =

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Verificao da rea mxima e mnima de armadura, art.121_pag.121

Verifica, pois As=45.86 Soluo possvel

As45.86 620+625As=18.85+29.45=48.30 Verificao do espaamento longitudinal, art.77_pag.87

Considera-se estribos 8

= = = =

Verifica

Determinao do espaamento transverso Estribos, art.122_pag.125

= = Estribos com

//

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B101.01 Calculo e Medies de Beto, Cofragem e Ao de uma Viga

Ana Cristina OliveiraN 21171075 ISEC BAI.09.10

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[email protected]

Carla Sofia DominguesN 21171103ISEC BAI.09.10

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[email protected]

Patrcia Isabel PereiraN 21150088ISEC BAI.09.10

DECISECCoimbra

[email protected]

SUMRIO

Na aula terico-prtica do dia 5 de Maro de 2010 foi-nos proposto que efectussemos na aula

a medio e clculos de uma viga, que nos foi fornecida pelo professor.

Palavras-chave: Calculo e Medies

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Beto Armado I

09.10

2

1. AULA TERICA / PRATICA TP1 (05.03.10) - MEDIES DE VIGA V3.4

BETO

loum 783783.025.050.0)125.0200,6( 3uuu

Esquema

COFRAGEM

2363.1).arg(25.0)](40.02)..(25,6[ mvigalpilarvigadacomp uu

2908.1).(35.0)](40.02)..(25,6[ mvigaaltpilarvigadacomp uu

2635.1).(30.0)](40.02)..(25,6[ mvigaaltpilarvigadacomp uu2906.4 mTotal

Esquema

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1

ARMADURA

Art.n

DESIGNAO

Nm. Nm.

ComprimentoComp. /diam.(m)

TOTAIS

de de 6mm 8mm 10mm 12mm 16mm 20mm 25mm 32mm

peas vares 0,222 0,395 0,617 0,888 1,580 2,470 3,850 6,310

V3.5 12 1 2 2,00 4,00 3,552

10 1 2 6,95 13,90 8,57612 1 1 3,50 3,50 3,108

12 1 2 6,95 13,90 12,343

Estrivos 6 1 22 1,35 29,43 6,533

6,533 8,576 19,003

rd c d 0,10 0,653 0,858 1,900

c d d 7,187 9,434 20,904

r r r r c

Esquema:

77


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1

2009/2010BETOARMADOIDIMENSIONAMENTODEVIGAEPILAR

PauloCarvalho

a21170427DEC/ISEC/Coimbra

[email protected]

PauloCanelas


[email protected]

MessiasA.S.Candal


[email protected]

OBJECTIVO

Pretendese comestetrabalho,deumaformaconcisaesuficientementeelucidativa,

procederanliseedimensionamento,noplano,deumavigacomtrstramoseumpilar,de

uma estrutura composta por elementos lineares simples rectangulares em beto armado,

sujeitaaacespermanentesevariveis,econformeabaixodescrito.

MEMRIADESCRITIVA

1. INTRODUO

Com os valores dos esforos, provocados na estrutura pelas aces simples e

individuais,fizeramseasvriascombinaesafectadasdosrespectivoscoeficientes,deforma

a determinar as combinaes que produzem esforos actuantes, positivos e negativos,

mximosameiovoenosapoios.

Definidas as combinaes, repetemse os clculos agora com as cargas das

combinaes afectadas dos respectivos coeficientes, que do origem a diagramas de

momentoseesforostransversosprpriosedeondesepodemextrairvaloresparaformular

asequaesdosrespectivosesforos,comrecursoaoprogramaFtoolouAutocad,ourecorre

seaumdosmtodosanalticosparaobterasequaesdeesforos.

Estes diagramas servem no s para obter os valores atrs mencionados, as

respectivasenvolventes,elucidativasdemomentoseesforostransversosmximosemnimos

ao longodetodaaestrutura,comotambmparavisualizarassecescrticasemtermosde

colocaoedistribuiodearmaduras.

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BetoArmadoI

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Apsestaanlise,procedeseaodimensionamentopropriamenteditodoselementos,

vigasepilares,emtermosdesecoearmaduras,segundooREBAP.

2. ESTRUTURAEACESPROPOSTAS

2.1. Representaogrfica

CargasPermanentes(G)

G1=PPlaje=(25*4.2/2*0.20)=10.5kN/mG2=PPlaje=(25*4.2/2*0.20)=10.5kN/mG3=PPlaje=(25*4.2/2*0.20)=10.5kN/m

Sobrecargas(Q)(Artigo35e36doRESAE)Q1=Phabitao=(4.2/2*2)=4.2kN/mQ2=Pescritrio=(4.2/2*3)=6.3kN/m

Q3=Pvaranda=7kN/m

AcoSismca(E)E=40KN/m

2.2. Materiaisconstituintes

Utilizouse beto da classe B20, (fcd=10.7MPa), e ao A400 NR, (fsyd=348MPa) deaderncia alta ao beto, considerouse ambiente moderadamente agressivo, com umrecobrimento de 3cm e um econmico de 0,25. Os materiais tero, pelo menos, ascaractersticas mnimas exigidas pelas disposies regulamentares aplicveis em termos defabricoecolocaoemobra.

2.3. Consideraeseformulrio

RSAEEP:Regulamento de Segurana e Aces para Estruturas de Edifcios e Pontes.

Dec.Lein235/83.9Art9Verificaodeseguranaaosestadoslimitesltimos,combinaes;

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3

9Art35Sobrecargasempavimentos;9Art36Sobrecargasemvarandas;

REBAPE:Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Pr-esforado.Dec.Lein349C/83.9Art19Valoresdeclculodastensesderoturadobetocompressoetraco;9Art47VerificaodaSeguranaemtermosdeesforos;9Art74Armadurasprincipaisesecundrias;9Art76Agrupamentodearmaduras;9Art77Distnciamnimaentrearmaduras;9Art78Recobrimentomnimodasarmaduras;9Art87Voterico;9Art100Generalidades:Lajesmacias;

Sdesforoactuante;Rdesfororesistente.AscombinaessobaseadasnoArt.9doRSAE:

Frmulasparaascombinaesfundamentais

Emgeral:

u u

n

2j QjkSojQ1kS

m

1i qGikSgidS

Nocasodeaacovariveldebaseseraacossmica

uu u

n

2j QjkS2jEkS

m

1i GikSdS q

Emque,SGikesfororesultantedeumaacopermanente;SQlkesfororesultantedeumaacovarivel;SQjkesfororesultantedeumaacovariveldistintadaacobase;

Jg=1,0coeficientesdesegurana,deacopermanentefavorvel;Jg=1,5coeficientesdesegurana,deacopermanentecomefeitodesfavorvel;Jq=1,5coeficientesdeseguranaparatodasasacesvariveis;\0;\2=Coeficientes\correspondentesacovariveldeordemj.

Quando uma aco varivel no tem um efeito desfavorvel, a sua contribuio no consideradanacombinaodeaces.

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BetoArmadoI

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3. ANLISEESTRUTURAL

3.1. Cargas individuaissimpleserespectivosdiagramasautilizarnosclculosdedefinio

dascombinaesausarposteriormente.

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5

3.2. Clculos dos momentos mximos, com base no somatrio dos momentos mximos

individuais desfavorveis, afectados dos coeficientes regulamentares, para

determinaodascombinaesfinaisdeMomentosflectores.

Combinao1

Msd+ABJGJG2JG3JQ1JQ3\0(Q1=Acobase;\0=0.7(escritrio))

1.520.9(5.4)1.28.40.80.7=41.2KN.m

Combinao2

Msd+AB+SismoJGJG2JG3EQ1\2Q3\2(\2=0.2(habitao);\2=0.4(escritrio))

1.020.9(5.4)1.214.80.20.4=40.9KN.m

Combinao3

Msd+BC JGJG2JG3JQ2

1.0(7.5)20.4(4.5)12.2=36.9KN.m

Combinao4

Msd(A)+SismoJGJG2JG3EQ1\2Q3\2(\2=0.2(habitao);\2=0.4(escritrio))

1.0(9)2.4(0.5)(40.5)0.20.4=68.69KN.m

Combinao5

MsdB JGJG2JG3JQ1JQ2\0(Q1=Acobase;\0=0.7(escritrio))

1.5(14.5)(13.2)2.9(6)(7.9)0.7=56.54KN.m

Combinao6

MsdC JGJG2JG3JQ3

0(11.8)(7.9)=29.5KN.m

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BetoArmadoI

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3.3. Diagramas das combinaes de cargas escolhidas, afectadas dos coeficientes

regulamentares,erespectivosdiagramasdemomentoseesforostransversosfinaisem

todaaestrutura.

3.4. EnvolventedeMomentosedeEsforostransversos

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7

3.5. Desenvolvimentodosclculos

Foram utilizados os valores de momentos e esforos transversos obtidos com recurso ao

programa Ftool.

4. DIMENSIONAMENTODAVIGA

4.1. Prdimensionamentodaseco

Msdmax=56.6KN.m

Assumindo:d=h=2b

Utilizando=0,25(econmico)0,25= d0.35

Istosignificariab=.35/2=.175,combmin=20cm

Assumindo:

h=0.40m

vares16

estribos6

4.2. Dimensionamentodaarmadura(econfirmaodasecoprdefinida)

Determinaododreal

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BetoArmadoI

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d=h(c+c+ d=0,40(0.03+0.006+ =0.356m

Momentoreduzido()

= =0.356= =0.2086

=0.2086


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.mnima

0.15(nocasodearmadurasdeaoA400)

= 100= 100=0.84>0.15verifica!

.mxima

4%dareatotaldasecodaviga

base=20cm0.042040=32

altura=40cm6.03c


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BetoArmadoI

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= 0.158= Mrd=42.852KN.mpara216

Comprimentoondenecessrioteros316acontribuirparaomomentoresistentepositivo:

Equaoparablicaa +b +c=0

X(0)52.6=a0+b0+cX(0.835)56.6=a +b0.8381+52.6

X(5)41.6=a +b5+52.6

a=5.67b=9.53

c=52.65.67x2+9.53x+52.6=42.852 =2.4m

ComprimentodeamarraoArtigo81

Este comprimento suplementar permite assegurar uma ptima aderncia entre o ao e obeto.

Lbnet=lbxAscalc/Asefectx1

Emque:

Ascalcreadeaoquecontinua,Asefectreadeaocalculadainicialmente1dependentedotipodeamarrao.amarraorecta:1=1

lb=/4xfsyd/fbd,comfbdvalordeclculodatensoderoturanaaderncia.

fbd=2,1MPa,paraB20Art.80

Lb=0,016/4x348/2,1Lb=0.6628m

Lbnet=0,6628x4,02/6.03x1Lbnet=0,4419m

Amarraominima:Artigo81

40x1.6x =42.66cm

Interrupodaarmaduralongitudinal:Artigo92

1paraB20=0.60Mpa2paraB20=4.0MpaArtigo53

NaszonasemqueVsdmax x2xbwxdal=d(nocasodeestribosverticais)

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11

Al=d=0.356m=35.6cm

52.1 x3.2x x0.20x0.35652.1151.89

Fs=Vsd 52.11=52.1KN.mArtigo93

Al+lbnet=35.6+44.19=79.79=0.80m

Total=2.4m+0.8m=3.2m

Naface inferiordaviga (tramoAB)aarmadura316necessriapararesistiraomomentomximo. Ao longo da viga comea a existir uma diferena significativa entre o momento

actuante e o momento resistente, assim sero interrompidos os 316 onde no foremnecessrios,ficando216aolongodetodaaviga.Continuandoaanlisedosdiagramasdemomentos(Ms ),concluimosqueparaostramos

BCeCDpodemosutilizar216.

Interrupodasarmaduraslongitudinaisnafacesuperiordos3tramos

Msdmax=68.7

Momentoreduzido()

= = =0.2533

=0.2533


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s

Verificaodoespaamento

2(c+e)+(nv)+(n1)s2(3+0.6)+(41.6)+(41)2=19.6cm

19.6cm


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= 0.158= Mrd=42.852KN.mpara216

Comprimentoondenecessrioteros416acontribuirparaomomentoresistentenegativo:

Equaoparablicaa +b +c=0

X(0)68.7=a0+b0+cX(2.9)0=a +b2.9+(68.7)

X(5)9.8=a +b5+(68.7)

a=5.6768.7b=40.13

c=68.742.852=5.67x2+40.13x68.7 =0.716m

Lb=0,016/4x348/2,1Lb=0.6628m

Lbnet=0,6628x4,02/8.04x1Lbnet=0.33125m

Amarraominima:Artigo81

40x1.6x =32cm

Interrupodaarmaduralongitudinal:Artigo92

1paraB20=0.60Mpa2paraB20=4.0MpaArtigo53

NaszonasemqueVsdmax x2xbwxdal=d(nocasodeestribosverticais)

Al=d=0.356m=35.6cm

52.1 x3.2x x0.20x0.35652.1151.89

Fs=Vsd 52.11=52.1KN.mArtigo93

Al+lbnet=35.6+33.125=68.73=0.69m

Total=0.716m+0.69m=1.406m1.45m

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BetoArmadoI

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Nafacesuperiordavigaaarmadura416necessriapararesistiraomomentomximo.Aolongo da viga comea a existir uma diferena significativa entre o momento actuante e o

momentoresistente,assimserointerrompidosos416ondenoforemnecessrios.

Ms emB=56.6316KN.m

J tinham sido feitos os clculos para o Ms = 56.6 KN.m, assim sendo a escolha recai

novamentepara316.

Comprimento esquerda do apoio B que necessrio para ter 316 a contribuir para omomentoresistentemximonegativo:

BseqX(0)14.4=a0+b0+cX(2.12)35=a +b2.12+(14.4)

X(5)56.6=a +b5+(14.4)

a=11.02b=46.67c=14.4

Mr =42.852KN.mpara216

42.852=11.02x2+46.67x14.4x=4.776m

Al+lbnet=35.6+44.19=79.79=0.80m

Logo:(54.776)+0.8=1.0251.05m

BdtaX(0)56.6=a0+b0+cX(1.213)0=a +b1.213+(56.6)

X(4.5)11.8=a +b4.5+(56.6)

a=11.167

b=60.27c=56.6

Mr =42.852=11.167x2+60.27x56.6x=0.238m

Al+lbnet=35.6+44.19=79.79=0.80m

Logo:(0.238)+0.8=1.0251.05m

Esforotransverso:Artigo53

Combinaesmaisdesfavorveisdosesforostransversos.

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15

Para simplificao do trabalho utilizmos as combinaes efectuadas para os Momentos

Flectoresnaobtenodosdiagramasdosesforostransversos.(acordadoemaula)

Vrd=Vcd+Vwd,sendoVrdovalordeclculodoesforotransversoresistente

Vcd=1bwd

sendoVcdotermocorrectordateoriadeMrsch,1valordetensodoesforotransverso,bwalarguradaalmadasecoedaalturatildaseco

1=0.60MPaparaB20(tabela)

Vcd=0.601 0.200.356=42.72KN

Vwd=0.9d fsyd(1+cotg)sen;Para= (1+cotg)sen=1

Vwd=0.90.356 3481 =111499.2 1

Vr Vcd+Vwd52.142.72+111499.2 0.84c

E2r6=0.57c

S= =0.67m=67cm

Artigo53.4REBAP

2=3.2MPaparaB20(tabela)

Vr 2bwdVrd3.2 0.20.35652.1227.87KN

Espaamentoentreestribos(S)Artigo94.3REBAP

NaszonasemqueVsd 2bwdS0.9d,commximode30cm

52.1 3.2 0.20.35652.137.973Falso

Naszonasemque 2bwdVsd 2bwdS0.5d,commximode25cm

37.97352.1151.897VerdadeiroS0.535.6cm=17.8cm,commximode25cm

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BetoArmadoI

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w= = =2c

S= =29cm

37.97363.6151.897VerdadeiroS17.8cm,commximode25cm

w= = =2c

S= =29cm

V Vcd+Vwd63.642.72+111499.2 1.8c

E2r6=0.57c

S= =0.31m=31cm

Estribos2ramos6comafastamentode17.5cmnos3tramos(E2r17.5)

4.3. Pormenoresdaviga

93


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17

5. DIMENSIONAMENTODOPILAR

5.1. Dimensionamentodasecoearmadura

Combinao

1

Combinao

2

Combinao

3

Combinao

4

Combinao

5

Combinao

6

Nmx (KN) 52.1 9.5 18.3 40.1 46.7 23.7

Nmin (KN) 52.1 9.5 18.3 40.1 46.7 23.7

Mmx (KN.m) 18.1 127.4 3.9 111.3 14.4 7.9

Mmin (KN.m) 18.1 52.6 3.9 68.7 14.4 7.9

a=c+e+ a=3cm+0.6+1.0=4.60cm

Clculodaarmaduralongitudinaletransversal

Combinao1Msd=18.1KN.mNsd=252.4=104.2KN

MsdMrdNsdNrd

Esforosreduzidos

= =0.0338

= =0.0973

c 0.85c 0.7526

0.4 0.5 0.6 0.7 0.85

1.0 0.93 0.88 0.88 0.93

=0.5 =0.5 =0.41

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BetoArmadoI

09.10

18

W W

Combinao2Msd=127.4KN.mNsd=29.5=19KN

0.238

0.0177

c 0.01770.85 0.8322

W 0.57

Combinao2.1Msd=52.6KN.mNsd=29.5=19KN

0.0983

0.0177

c 0.01770.85 0.8322

W 0.219

Combinao3

Msd=3.9KN.mNsd=218.3=36.6KN

0.00729

0.0342

c 0.03420.85 0.8158

W 0

Combinao4

Msd=111.3KN.mNsd=240.1=80.2KN

0.208

0.0749

c 0.07490.85 0.7750

W 0.429

Combinao4.1

95


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19

Msd=68.7KN.mNsd=240.1=80.2KN

0.128

0.0749

c 0.07490.85 0.7750

W 0.234

Combinao5

Msd=14.4KN.m

Nsd=246.7=93.4KN

0.0269

0.0873

c 0.08730.85 0.762

W 0

Combinao6

Msd=7.9KN.mNsd=223.7=47.4KN

0.01476

0.0443

c 0.04430.85 0.805

W 0

Estruturadensmveis,Artigo58REBAP

Verificaodaseguranaemrelaoaoestadolimiteltimodeencurvadura.Esbeltezadospilares.Comprimentoefectivodeencurvadura,Artigo59REBAP

= emquei= ; =L; p=

(nsmveis)=mnimo

2=0(Pilarcomfundaoencastrada)

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BetoArmadoI

09.10

20

1= 1= =6.51

=mnimo

=3.01.97=5.93m

= =41.08Artigo120REBAP14041.08140verifica

(35)41.0835noverifica

Artigo61.4REBAP(70)

verifica

LogotemdispensaautomticadeverificaodoELUdeencurvadura

Clculodareadearmadura

Combinao2W=0.57(maiorpercentagemmecnica)

W= 0.57= As=8.76c

(320=9.42 Tabela

DistnciaminimadearmaduraArtigo77REBAP

S

20=2(3+0.6)+32+2SS=3.4cmverificaArmaduramnimaArtigo121REBAP

As= As= 6 verifica

ArmaduramximaArtigo121REBAP

As= As= 80 verifica

ArmaduratransversalArtigo122REBAP

St

MenorladoSt=20cmCintas6comafastamentode20cm(C620cm)

97


98/666

21

5.2. Pormenoresdopilar

212ameiodaaltura(25cm)Artigo121REBAP

6. EXEMPLO DA MARCHA DE CLCULO NUMA SITUAO EM QUE NO H

DISPENSADEVERIFICAOAOELUDEENCURVADURA.

Mantivemostodasascaractersticasdavigaedopilaratrsindicadas,

Arbitramos:Msd=100KN.m;Nsd=650=300KN

Clculosjatrsefectuados

=1.971=6.51

2=0

L0=5.93m

=41.08cumpreoArtigo120REBAP14041.08140

(35)41.0835noverifica

Artigo61.4REBAP(70) noverifica

LogonotemdispensaautomticadeverificaodoELUdeencurvadura

98


99/666

BetoArmadoI

09.10

22

ExcentricidadesadicionaisArtigo63REBAP

Nsd(ea+e2+ec)

Excentricidadeacidental

ea=mnimo

ea=0.02m

Excentricidadede2ordem

e2=

e2

e2

Excentricidadedefluncia

ec 0(Nocasoemqueseverifiqueumadasseguintescondies)

1noverifica

7041.0870verifica

ec 0

etotal=(ea+e2+ec)e=0.02+0.0351+0=0.0551m

Esforosdimensionantes

Msd=100KN.m=Msd+Nsd(ea+e2+ec)=100+3000.0551=116.53KN.m

Nsd=300KN

0.217

0.280

c 0.2800.85 0.57

99


100/666

23

W 0.315

W= 0.315= As=4.84c

As=4.84c (316=6.03 Tabela

DistnciaminimadearmaduraArtigo77REBAP

S

20=2(3+0.6)+31.6+2SS=4cmverifica

ArmaduramnimaArtigo121REBAP

As= As= 6 verifica

ArmaduramximaArtigo121REBAP

As= As= 80 verifica

ArmaduratransversalArtigo122REBAP

St

MenorladoSt=20cm

Cintas6comafastamentode20cm(C620cm)

7. CONCLUSES

Verificouse que, com o aumento fictcio das cargas axiais e consequentemente os esforos

axiais Nsd no pilar, ocorreu uma situao favorvel na relao Msd/Nsd, que originou uma

reduodaarmaduralongitudinalnecessrianopilar.

REFERNCIASBIBLIOGRFICAS

[1] Pereira,BenjamimTextosdeapoio(monografias)sobreosdiversoscaptulos.ISEC.1990.

[2] Regulamentos Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Presforado. Dec.Lei n 349C/83.

ImprensaNacional.Lisboa.

100


101/666

BetoArmadoI

09.10

24

[3] Regulamentos Regulamento de Segurana eAcespara Estruturas de Edifcios e Pontes. Dec.Lei n

e53/83.ImprensaNacional.Lisboa.

[4] J.DArgaeLima,Monteiro,Vtor;Pipa,ManuelEsforosNormaiseFlexo.LNEC.1985.

[5] Carvalho,E. C.; Oliveira,C.Sousa ManualdeConstruoAntissmica. Edifcios dePequenoPorte.LNEC.1985.

[6] J.DArgaeLima,Monteiro,Vtor;Pipa,ManuelEsforosTransversos,deToroedePunoamento.LNEC.

1989.

[7] Gouveia,JPApontamentosedisponibilidade.

[8] Valena,JApontamentosedisponibilidade.

***

101


102/666

Z

/^/

/^

WZ

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102


103/666

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103


104/666

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104


105/666

/

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/

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WZd/

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&

5,00 m 6,00 m

5,00m

0,20 m

105


106/666

O^KE^/Z^WZ

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Z^

W

WW

'

W

&

^dZhdhZD^dhK

W

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Z

5,00 m 6,00 m

Tramo 1 Tramo 2

106


107/666

/

WW

'

WZZW

Z^W

W

'

WZW

WW

'

107


108/666

'

'

W

'

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^

Y

Y

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108


109/666

/

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>h>K^WZK/DE^/KEDEdK&>yK

Z/^/'Z^/^^Z^W/^Y^

W

&

5,00 m 6,00 m

Tramo 1 Tramo 2

G1 = 32,50 kN/m

Q1 = 5,00 kN/m

G2 = 32,50 kN/m

Q2 = 5,00 kN/m

AB

C

109


110/666

32,52 71,5 0 1 7,0 42.20 6,7

W

&

14,7 16,25 111,3 8 9,7

,25 71,5

110


111/666

/

&

2,5 11 1,1 6,5 1,0

&

111


112/666

2,3 2,5 17,1 12 1,5

^

&

20,4 14,2 84,9 123,0 213,0

112


113/666

/

Z/^^&>Z^WZ^/^^

Z^

Z^W

'

'

Y

&W

78,6 1,5 73,32 1 12,1 1,5 99,4 . 107,71,5 42,22 1 16,6 1,5 165,35 .

1,5 48,5 73,3 1 , 5 7,5 1,5 0,2 1,5 11,3 202,50 .

1,5 42,2 82,9 1 , 5 6,5 1,5 0,2 1,5 12,8 208,80 .

-

113


114/666

101,82 1 1 78,6 1

1,5 101,8 73,3 107,71,0 84,92 1,5

>yZ

107,712,1 0,2 137,72 . 1,0 7,5 0,2 0,2 11,3 1 48,9 278,66

16,6 10,2 1 78,6 253,30 .

^

&

.

--

114


115/666

/

WZ/DE^/KEDEdK

W

ZW

ZW

^

|281,90| 20,2513,310 0,55

0,6 0,02 0,008 ,

0,564

0,9 0,9 0,6 0,54

W 0,564

115


116/666

0,10 0,30 11.00 25.00 ,.32,50 0,75 33,25kN.

0,75kN.

&

116


117/666

/

/DE^/KEDEdK&>yK^/DW>^

,,,, 0,086

W

1 0 , 0 8 6 1 0,086 0,093

0,093 0,30,564 34810 13,310 6,01 10 6,01

6,01 3 16

ZW

^

^

20 , 0,20

ZW

, 1,6

2

,, 9,8

117


118/666

W 0,15 100

, 7

>

^Z

0,086

,,

W

ZW

,, 100 0,35

ZW

6,01

ZW

12,5 9,8 12,5 ZW

3 16 6,03

,,, 109,15 . 108,6 .

,, 0,224

1 0 , 2 2 4 1 0,224 0,274

118


119/666

/

0,274 0,30,564 34810 13,3 10 17,72 10 17,72

17,72 6 20

ZW

, 2,02

,, 2,48

ZW

W 0,15

100 ,, 100 1,05

ZW

, 72 17.72

119


120/666

^Z

0,236 ,

,,

W

0,15

ZW

12,5 2,48 12,5

6 20 18,85 ,, 299,53 . 284,70 .

,, 0,137

1 0 , 1 3 7 1 0,137 0,156

0,30,564 34810 13,3 10 10,09 10

10,09 6 16

ZW

, 1,62 ,, 2,96

10,09

120


121/666

/

ZW

W 0,15

100 ,, 100 0,596

ZW

, 72 10,09

ZW

12,5 2,96 12,5

^Z

6 16 12,06

0,160 ,,, 203,07 . 173,80 .

/ZZW^ZZ

ZW

1,1 .

121


122/666

1

, 10 100,30,6

, 6,01 , 6,03

, ,, 126

, 17,72 , 18,85

, ,,

ZW

348

1 6 161037,9575,90

2 201047,4494,92

3 16

4 1,64 3481,1 126,5

,5 ,, 1 126,08 6 20

4 2,04 3481,1 158,2

58,2 ,, 1 148,71 ,

0

94,92 .

122


123/666

/

6 16

, 10,09 , 12,06

4 1,64 3481,1 126,5

, ,, 126,5 ,, 1 105,8

ZW

3 160,75 166 201,5 206 161,5 16

W

/ZW

4 1 0 0,30,564 451,2

W 4,0 .^

0,564.

123


124/666

Z Z

124


125/666

/

WZd//

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&

/DE^/KEDEdKK^&KZKdZE^sZ^K

4 1 0 0,3 0,564 676,8

, 676,8 111,70 W 4,0 .

125


126/666

W

16

0,65 10 0,3 0,564 109,98 0,65109,98 57,38 111,7 0,03

0,10 100 0,1 0,3 90 100 3

16 4 10 0,3 0,564 112,8 0,9 51 30

30

1,01 3 0,34

.

126


127/666

/

ZW

4 10 0,3 0,564 676,8

, 676,8 175,20 W 4,0 .

ZW

0,65 10 0,30,564 109,98 W 0,65 .

57,38 111,7 0 1,95

5 1,95 1,92 1,13

ZW

0,9

1

175,2 109,98 0,9 0,564 3 4 8 1 0 1 90 90 3,69

127


128/666

16 4

25

, 676,8 207,40W

Z

16 23 10 0,30,564 23 4 10 0,3 0,564 112,8 175,20 451,20

0,5 0,282

25

1,01 3,69 0,27

ZW

4 10

0,3 0,564 676,8

4,0

ZW

0,65 10 0,30,564 109,98

W

.

128


129/666

/

W 0,65 . 109,98 57,38 207,40 1,70

ZW

ZW

0,9 1 207,40 109,98 0,9 0,564 348 10 1 90 90

5,51

ZW

16 23

16 4 1 0 0,30,564 23 4 10 0,3 0,564 112,80 207,40 451,20

0,5 0,282 25

25

129


130/666

, 676,8 141,20W

W

1,01 5,59 0,183

ZW

4 10 0,3 0,564 676,8

4,0

ZW

0,65 10 0,30,564 109,98 0,65

109,98 57,38 109,98 57,38

.

.

203,1 1,62 203,1 5,46

5,46

130


131/666

/

ZW

0,9 1

141,2 109,98 0,9 0,564 3 4 8 1 0 1 90 90 1,76

1,76 3 ZW

ZW

16 23 16 4 1 0 0,30,564 23 4 10 0,3 0,564 112,80 141,20 451,20

0,5 0,282 25

25

1,01 3

0,34

131


132/666

/DE^/KEDEdKK^W/>

Y

Y

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Z^

W

ZW

132


133/666

/

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W

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21

3,00,2

)(15,00,1mn

W

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133


134/666

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ZW

ZW

134


135/666

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135


136/666

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136


137/666

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137


138/666

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ZW

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ZW

138


139/666

/

ZW

[ ]

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ZW

^

ZW

^

[ ]

[ ]

[ ]

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139


140/666

WKZDEKZ^KE^dZhd/sK^

WZd/s

140


141/666

/

141


142/666

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W

W

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W

142


143/666

/

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143


144/666

/^

Beto Armado I

Trabalho n.1

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dhZDdW

D

144


145/666

s/' s

Z

'

145


146/666

Folha

Data

Proc.

DISCIPLINA: Beto Armado I

Partes iguais (mm) Comp. Larg. Altura Parciais Parc. ac. Totais

Transporte

Medio da Viga 3.4

Beto m3 1,0 6,25 0,50 0,25 0,78 0,78 0,78

Cofragem m2 1,0 5,55 0,90 5,00 5,00 5,00

Ao

Longitudinal inf. Kg 2,0 12 7,13 12,66 12,66

Reforo inf. Kg 1,0 12 3,50 3,11 15,77

reforo sup. Kg 2 12 2,00 3,55 19,32

Longitudinal sup. Kg 2,0 10 7,13 8,80 28,12

Estribos Kg 22,0 6 1,37 6,69 34,81 34,81

B103 - Ana Raposeiro, Jos Silva e Paulo Gomes

------------------------------------------------------------------

Medio da viga V3,4

ISEC - Instituto Superior de Engenharia de

Coimbra

40,59

Medies1

11-03-2010

Designao dos TrabalhosUnidade Dimenses Quantidades

146


147/666

147


148/666

148


149/666

149


150/666

150


151/666

151


152/666

152


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153


154/666

154


155/666

155


156/666

156


157/666

157


158/666

158


159/666

159


160/666

160


161/666

161


162/666

162


163/666

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164/666

164


165/666

165


166/666

166


167/666

167


168/666

168


169/666

169


170/666

170


171/666

171


172/666

172


173/666

173


174/666

174


175/666

175


176/666

176


177/666

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178


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179


180/666

180


181/666

181


182/666

G105 Relatrio de Trabalho (RTF)

Dimensionamento de uma Viga Flexo Simples, Esforo Transverso e

Dimensionamento de um Pilar

Hlder Pires

21171221/ISEC BAI.09.10

DEC/ISEC/Coimbra

[email protected]

Pedro Loureno

21171121 /ISEC BAI.09.10

DEC/ISEC/Coimbra

[email protected]

Jos Ferreira

21171228/ISEC

BAI.09.10

DEC/ISEC/Coimbra

[email protected]

182


183/666

2

TRABALHO DE BETO ARMADO 1

Introduo

Este trabalho tem como objectivo o dimensionamento dos elementos lineares

de uma estrutura de beto armado nomeadamente, uma viga sujeita a determinadas

solicitaes, bem como o dimensionamento de um pilar.

1. PROPOSTA DE ESQUEMA ESTRUTURAL

O presente dimensionamento relativo a uma viga com (3) trs tramos

constituda por (2) dois tramos apoiados e (1) um tramo em consola definida abaixo noesquema estrutural apresentado. O prtico estudado perifrico e tem uma rea de

influncia de 2.5 metros correspondendo a meio vo lateral.

Os diagramas foram efectuados atravs do programa Ftool, os clculos foram

elaborados com recursos mquina de calcular e segundos alguns conhecimentos

fundamentais das outras disciplinas.

As peas desenhadas foram executadas de acordo com os clculos em anexo,

dando cumprimento ao regulamento em vigor REBAP e (EC2), RSA, NP ENV 206.1 e

bem como as boas normas de construo.

MATERIAIS UTILIZADOS

Beto

O beto estrutural ser da classe B25 (artigo 13 do REBAP) C20/25 (EC2)

O valor de calculo da tenso de rotura compresso - fcd=13.3MPa, (artigo 19 do

REBAP).

O valor de calculo da tenso de corte para C20/25 (EC2)- = 0.65 MPa, (artigo 53.2do REBAP).

O valor de calculo da tenso de corte para C20/25 (EC2) - = 4 MPa, (artigo 53.2 do

REBAP).

Valorde clculo da tenso de rotura da aderncia (aderncia normal): fbd = 1,1 MPa.

Ao

O ao em armaduras ser da classe A400 NR (vares) com as seguintes

caractersticas:

183


184/666

3

O valor de calculo da tenso de cedncia ou da tenso limite convencional de

proporcionalidade a 0 ,2% em traco - fsyd= 348 Mpa = fsycd, (artigo 25 do

REBAP).

Recobrimento das armaduras

O recobrimento das armaduras deve permitir a betonagem em boas condies e

assegurar no s a necessria proteco contra a corroso mas tambm a eficiente

transmisso das forcas entre as armaduras e o beto.

Para o dimensionamento da viga e pilar considerou-se um recobrimento de 3,0 cm

para um ambiente moderadamente agressivo - (artigo 78 do REBAP).

ESTRUTURA

184


185/666

4

2. PROPOSTA DE ACES

Aces

A quantificao das aces sobre as estruturas feita com base no Regulamento de

Segurana e Aces para Estruturas de Edifcios e Pontes (RSA), Decreto-Lei no

235/83 de 31 de Maio de 1983 e todos os clculos foram elaborados de acordo com o

REBAP (Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Pr-Esforado).

Aces Permanentes

So aces que assumem valores constantes, ou com pequena variao em torno do

seu valor mdio, durante ou praticamente toda a vida til da estrutura Valores

caractersticos.Considera-se aces permanentes os pesos prprios dos elementos estruturais, os

pesos de paredes, revestimentos e equipamentos fixos e os impulsos de terra em

elementos enterrados.

Aces permanentes consideradas:

Laje macia de beto armado com 20 cm de espessura (25KN/m)

Betonilha de regularizao e revestimento cermico (18KN/m)

Parede dupla alvenaria com 2,4 m de altura (7KN/m)Parede simples alvenaria (Guarda corpos) com 0,8 m de altura (1.5KN/m)

Peso Prprio da Viga com 0.45x0.25 (25KN/m)

Aces Variveis

So aces que assumem valores com variao significativa em torno do seu valor

mdio durante a vida til da estrutura mais ou 50 anos valores caractersticos e

reduzidos.

Exemplos: aces variveis as sobrecargas devidos ao peso prprio das pessoas,veculos, materiais armazenados, a aco do vento, neve, sismo e as variaes de

temperatura.

Aco varivel considerada:

Sobrecarga da habitao, de 2KN/m2 (artigo 35 do RSAEEP);

185


186/666

5

Aco varivel pontual na extremidade da varanda considerada:

Sobrecarga da Varanda consola de 5KN/m2 (artigo 35 do RSAEEP, com rea de

influncia de 2,5 m);

Legenda:

Aces Permanentes (G)

AP - Carga Permanente (peso prprio da laje)

AP - Carga Permanente (peso prprio viga)

AP - Carga Permanente (revestimento)

AP - Carga Permanente (parede dupla)

AP - Carga Permanente (parede guarda corpos)AP - Carga Concentrada (parede guarda corpos)

Aces Variaveis (Q)

AV - Sobrecarga (habitao)

AV - Sobrecarga (varanda)

Apoios

A Apoio duplo

B Apoio encastrado (pilar)

C - Apoio duplo

186


187/666

6

Combinaes de Aces

Para a verificao da segurana em relao aos estados limites foram

consideradas as combinaes de aces cuja actuao simultnea seja possvel e

que produza na estrutura os efeitos mais desfavorveis.

As aces permanentes esto presentes em todas as combinaes e os seus

valores foram majorados ou no, pelo coeficiente de segurana (g = 1.5 ou g = 1.0),

conforme a situao mais desfavorvel (artigo 47 do REBAP).

As aces variveis apenas figuraram nas combinaes quando os seus

efeitos forem desfavorveis para a estrutura. O coeficiente de segurana 1,5 para

todas as aces variveis.

Para as aces variveis secundrias estas foram multiplicadas sempre pelocoeficiente de segurana relativo as aces variveis q = 1.5 no caso da sua aco

fosse desfavorvel para a estrutura ou, q = 0 no caso contraria e ainda por um

coeficiente de minorao 0j = 0.2.

O esforo actuante Sd, na seco mais desfavorvel durante um intervalo de

tempo de referncia, que de 50 anos, foi calculado de acordo com a seguinte

expresso, presente no artigo 9.2, do RSA.

Para a combinao de aces consideramos o efeito ssmico na estrutura.

SGik - Esforo resultante se uma aco permanente tomada com o seu valor

caracterstico;

SQ1K - Esforo resultante da aco varivel considerada como aco de base da

combinao, tom

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