BETÃO ESTRUTURAL Zonas de Descontinuidade modelação e ...cristina/EBAP/2006/03-STM1 Cores.pdf ·...

BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade

“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança


modelação e verificação da segurança”modelação e verificação da segurança”

João F. AlmeidaJoão F. AlmeidaMiguel S. LourençoMiguel S. Lourenço

Outubro 2006Outubro 2006

Módulo III.1Módulo III.1


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaHISTÓRICOHISTÓRICO

RITTER (1899)RITTER (1899)MÖRSCH (1922)MÖRSCH (1922)

Identificação da trajectória da cargaIdentificação da trajectória da cargaMetodologia para dimensionamento ao esforço transverso e torçãoMetodologia para dimensionamento ao esforço transverso e torção

RITTER (1899)RITTER (1899)

MÖRSCH (1922)MÖRSCH (1922)



STUTTGART (LEONHARDT, SCHLAICH, SHAEFER), ZURICH (THURLIMAN, MARSTUTTGART (LEONHARDT, SCHLAICH, SHAEFER), ZURICH (THURLIMAN, MARTI)TI)TORONTO (COLLINS, VECCHIO)TORONTO (COLLINS, VECCHIO)

Nos volumes de “Construções de betão” de Leonhardt (Stuttgart) vNos volumes de “Construções de betão” de Leonhardt (Stuttgart) verificaerifica--se uma clara intensãose uma clara intensãode resolução de situações onde o principio de Bernoulli não se ade resolução de situações onde o principio de Bernoulli não se aplica (vol. 2), através daplica (vol. 2), através dadefinição das trajectórias de tensões no interior das regiões.definição das trajectórias de tensões no interior das regiões.

HISTÓRICOHISTÓRICO



Retirado do Vol.2 de “Construções de concreto”, Leonhardt 1979Retirado do Vol.2 de “Construções de concreto”, Leonhardt 1979




SchlaichSchlaich –– Generalização dos modelosGeneralização dos modelosSTM a todo o domínio do betãoSTM a todo o domínio do betãoestrutural e mesmo à globalidade daestrutural e mesmo à globalidade daestruturaestrutura



“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaZONAS BZONAS B ↔↔↔↔↔↔↔↔DD

Os modelos de escoras e tirantes apresentam uma metodologia de dOs modelos de escoras e tirantes apresentam uma metodologia de dimensionamentoimensionamentoconsistente e unificadora pois permite um dimensionamento coerenconsistente e unificadora pois permite um dimensionamento coerente de zonas B e D.te de zonas B e D.

Va

T

C

z

q

θ1 θ

dd1

aF d1 cotgθ

z cotgθ

Tf

fsw

V

θ

++=θ cot21

zd

za

21

cot 1F1

1af cotVT θ=( )( )θ

θ++⋅−=

cotzcotzda5.0qV

f 11asw


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaZONAS BZONAS B ↔↔↔↔↔↔↔↔DD

Definição das forças nas cordas superiores e inferiores na frontDefinição das forças nas cordas superiores e inferiores na fronteira entre zonas B e Deira entre zonas B e D

szz

Ngcot2

V

zM

C +θ+−=

Va

z

q

θ1

z cotgθ

V

p.zcotgθ

C

T

Vc M

N

p.zcotg

z cotgθ

θ θ zs

θ

s

s

zzz

Ngcot2

V

zM

T−

+θ+=

θ=

senV

Vc

A contribuição do esforço transverso na definição das forças nasA contribuição do esforço transverso na definição das forças nas cordas do modelo de escoras ecordas do modelo de escoras etirantes é essencial para o equilíbrio exterior da zona Dtirantes é essencial para o equilíbrio exterior da zona D


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaMC90MC90


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançafibfib Rec. 1999Rec. 1999



MODELOS DE ESCORAS E TIRANTESMODELOS DE ESCORAS E TIRANTESMetodologia geral para a análise de elementos de betão estruturaMetodologia geral para a análise de elementos de betão estruturallAplicação na concepção, dimensionamento e pormenorização de zonaAplicação na concepção, dimensionamento e pormenorização de zonas de descontinuidades de descontinuidadeConceito simples baseado em modelos de equilíbrio cujo o objectiConceito simples baseado em modelos de equilíbrio cujo o objectivo é traduzir asvo é traduzir astrajectórias de tensões no interior da região em estudotrajectórias de tensões no interior da região em estudoA verificação da segurança em zonas B (flexão, esforço transversA verificação da segurança em zonas B (flexão, esforço transverso e torção) baseiamo e torção) baseiam--seseintegralmente nesta técnicaintegralmente nesta técnicaTraduzem oTraduzem o caminho das cargascaminho das cargas e consequentemente permitem ao engenheiro uma melhore consequentemente permitem ao engenheiro uma melhorpercepção do comportamento estruturalpercepção do comportamento estruturalJustificam de forma eficaz algumas regras empíricas e de aplicaçJustificam de forma eficaz algumas regras empíricas e de aplicação correnteão correnteA aplicação prática desta metodologia traduzA aplicação prática desta metodologia traduz--se num adequado conhecimento da estruturase num adequado conhecimento da estruturae consequentemente a sistemas estruturais coerentes e clarose consequentemente a sistemas estruturais coerentes e claros

APLICAÇÃO DOS MODELOS DE ESCORAS E TIRANTES AINDA NÃO SE VERIFICAPLICAÇÃO DOS MODELOS DE ESCORAS E TIRANTES AINDA NÃO SE VERIFICA NAA NAGENERALIDADEGENERALIDADE

o estabelecimento de um modelo equilibrado, que traduza a trajeco estabelecimento de um modelo equilibrado, que traduza a trajectória das cargas, nemtória das cargas, nemsempre é simples de obter, sendo por vezes necessário efectuar dsempre é simples de obter, sendo por vezes necessário efectuar diversos modelos queiversos modelos queenvolvem cálculos morososenvolvem cálculos morososa não unicidade na escolha do modelo de dimensionamento, conduz,a não unicidade na escolha do modelo de dimensionamento, conduz, por diversas vezes, apor diversas vezes, adúvidas se o modelo adoptado é o que melhor traduz o comportamendúvidas se o modelo adoptado é o que melhor traduz o comportamento estruturalto estrutural

DEFINIÇÃODEFINIÇÃO



A fronteira entre a zona D e a zona B pode ser definida com baseA fronteira entre a zona D e a zona B pode ser definida com base no princípio de Saintno princípio de Saint--VenantVenant

D

D B

D

D

D

B

B

B D

D

D

D

B DD

D

BD

B

B

B

D

D

D B D B

B

D

Fh

z=h

B B

D

B

D

B

ZONAS DZONAS D


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaEQUILÍBRIO. EXTERIOREQUILÍBRIO. EXTERIOR

Para efectuar o modelo de uma determinada zona de descontinuidadPara efectuar o modelo de uma determinada zona de descontinuidade, devee, deve--se estabelecer ose estabelecer oequilíbrio das forças aplicadas na fronteira da região, que podeequilíbrio das forças aplicadas na fronteira da região, que poderão ser forças exteriores ourão ser forças exteriores ouesforços em secções adjacentes, obtidos da análise corrente de zesforços em secções adjacentes, obtidos da análise corrente de zonas Bonas B

150 250

171 229

113

50

287

350

200200

200 200

142 258

100 300

0.21L 0.58L 0.21L 0.21L 0.58L 0.21L

0.21L 0.58L 0.21L 0.21L 0.58L 0.21L

===

∑∑∑

000

MFF

y

x



PLANTA DO MACIÇO DE ESTACAS

4X6703.05 kN

SECÇÃO TRANSVERSAL DO MACIÇO

4X4764.45 kN

SECÇÃO DO PILAR

16672 kN.m45870 kN

MACIÇO ESTACASMACIÇO ESTACAS

EQUILÍBRIO. EXTERIOREQUILÍBRIO. EXTERIOR



B

D

D D

D

B

p

BV

T

C

M

M

N=V

T'C'

N

p

NÓ DE PÓRTICONÓ DE PÓRTICO




F1

F2

F1F2

===

∑∑∑

000

MFF

y

x

CARGA DISTRIBUÍDACARGA DISTRIBUÍDA




AA

CAPITEL

ALÇADOALÇADO PLANTAPLANTACARLINGACARLINGA




90 kN

330 kN

0.40

0.28

0.32

1 1

0.07

0.07

0.16

0.070.120.09

CORTE 1-1

CONSOLA CURTACONSOLA CURTA




200 kN200 kN

200 kN 200 kN

Para iniciar um modelo de escoras e tirantes é conveniente identPara iniciar um modelo de escoras e tirantes é conveniente identificar as forças na fronteira daificar as forças na fronteira daregião em estudo eregião em estudo e encaminhar as cargasencaminhar as cargas, através da região, com uma linha. Seguidamente, através da região, com uma linha. Seguidamentedeverá substituir essas linhas por troços rectos e nas zonas dosdeverá substituir essas linhas por troços rectos e nas zonas dos desvios introduzir escoras oudesvios introduzir escoras outirantes de forma a equilibrar os nós do modelo.tirantes de forma a equilibrar os nós do modelo.

F

F F

F

CONSTRUÇÃO DO MODELOCONSTRUÇÃO DO MODELO



F1

F2

F1F2

F1

F2

F1F2

CARGA DISTRIBUÍDACARGA DISTRIBUÍDA




F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F




68°


CONSTRUÇÃO DO MODELO BASEADO NAS TRAJECTÓRIAS DE TENSÕES ELÁSTICCONSTRUÇÃO DO MODELO BASEADO NAS TRAJECTÓRIAS DE TENSÕES ELÁSTICAS OBTIDAS DEAS OBTIDAS DEUM PROGRAMA DE MEFUM PROGRAMA DE MEF


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaCONSTRUÇÃO DO MODELOCONSTRUÇÃO DO MODELO

MODELOS TÍPICOSMODELOS TÍPICOS

F

F



MODELOS TÍPICOSMODELOS TÍPICOS

F

F

F

F

F

F


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaCARGA JUNTO AO APOIOCARGA JUNTO AO APOIO

F

T=C

M=F x a

C

F

a

za>2z FF

F

T=C

M=F x a

C

F

a

z

F2z/2<=a<=2z

F

T=C

M=F x a

C

F

a

z0<a<z/2

F

F

a=0


“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaCARGA JUNTO AO APOIOCARGA JUNTO AO APOIO

TRANSMISSÃO DE CARGA JUNTO AO APOIOTRANSMISSÃO DE CARGA JUNTO AO APOIO

F

F1

T=C

M=F x a

C

F2F

F1F2

C2

C1

a

z

aFa1

z2a2/z1za2

31

FF2 ≤≤⇐

−=

F

T=C

M=F x a

C

F

a

z

F2

Modelo de escoras e tirantesModelo de escoras e tirantes Campos de tensõesCampos de tensões

( )θ⋅+= gcotxa21

1a F



90 kN330 kN

0.40

0.28

0.32

T

T 90 330

0.07

0.07

0.16

0.070.120.09

CORTE 1-1

CONSOLA CURTACONSOLA CURTA

EXERCICIOEXERCICIO



Modelos isostáticosModelos isostáticos –– típicos de zonas B e correntemente utilizados em zonas Dtípicos de zonas B e correntemente utilizados em zonas D

277

368

610

909

679

1249

1972

1008 741 1261 389

1374918577

274323

178369

386 564

2600 kN2600 kN

2600 kN2600 kN

108 kN

270 kN

132 357

279 259

759

92

435

897

1488

305293

305262

687 785532658212

471636742

2317521059

1991

108 kN 108 kN 108 kN 90 kN

1375 kN 1375 kN

270 kN

TIPOS DE MODELOSTIPOS DE MODELOS



Modelos cinemáticosModelos cinemáticos –– o equilíbrio só é garantido para uma determinada configuraçãoo equilíbrio só é garantido para uma determinada configuraçãogeométrica do modelogeométrica do modelo

50

287

-178

166

-331

350

200200

200 200

-231 -231

-116

116

0.33

-206

142

-155

149

-298

258

100 300

150 250

171 229

-264

132

0.14

-216

-134

113

-201

0.47




Modelos hiperstáticosModelos hiperstáticos –– resultam da sobreposição de dois modelos distintos com o objectresultam da sobreposição de dois modelos distintos com o objectivoivode aproximar o modelo final à solução obtida pela teoria dade aproximar o modelo final à solução obtida pela teoria daelasticidadeelasticidade

P

F

F

T

M

P

C+P

F

F1

T

M

C

F2

F

F1F2

PP

1/8 P 3/8 P 1/8 P3/8 P

F

F

F

1

2

3

4

5

6 7

8C

T

V

C

T

V

C

T

V

+ =




Elaborar modelos simples. O refinamento do modelo deve ser efectElaborar modelos simples. O refinamento do modelo deve ser efectuado se for necessáriouado se for necessárioOrientar o modelo para as trajectórias de tensões elásticas (masOrientar o modelo para as trajectórias de tensões elásticas (mas sem exagerar!)sem exagerar!)Adoptar distribuições de armaduras correntes e exequíveisAdoptar distribuições de armaduras correntes e exequíveisAngulos entre escoras e tirantes menores que 30º violam as condiAngulos entre escoras e tirantes menores que 30º violam as condições de compatibilidadeções de compatibilidadeCargas concentradas têm ângulos de desvio elevados (em geral, maCargas concentradas têm ângulos de desvio elevados (em geral, maiores que 60º)iores que 60º)As escoras representam campos de compressões com alguma largura,As escoras representam campos de compressões com alguma largura, portanto devem seportanto devem seafastar dos limites da regiãoafastar dos limites da regiãoÉ muito comum surgirem modelos cinemáticos, porém em geral é posÉ muito comum surgirem modelos cinemáticos, porém em geral é possível colocar escorassível colocar escorasdiagonais que tornam o problema estaticamente determinado. Devediagonais que tornam o problema estaticamente determinado. Deve--se garantir que essasse garantir que essasescoras não afectam os campos de tensões inicialmente previstosescoras não afectam os campos de tensões inicialmente previstosModelos isostáticos permitem a utilização do mesmo modelo para dModelos isostáticos permitem a utilização do mesmo modelo para diferentes acções, porémiferentes acções, porémnão traduzem com a mesma fiabilidade as trajectórias de cargas cnão traduzem com a mesma fiabilidade as trajectórias de cargas como os modelosomo os modeloscinemáticos.cinemáticos.Os modelos hiperstáticos resultam da sobreposição de dois modeloOs modelos hiperstáticos resultam da sobreposição de dois modelos possíveis, com os possíveis, com oobjectivo de aproximar o resultado final à realidadeobjectivo de aproximar o resultado final à realidade

““REGRAS” PARA A CONSTRUÇÃO DO MODELOREGRAS” PARA A CONSTRUÇÃO DO MODELO

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