BLITZ PRÓ MASTER

MATEMÁTICA A 01. (Ufg) A figura a seguir mostra duas retas que modelam o crescimento isolado de duas espécies (A e B) de angiospermas.

Em um experimento, as duas espécies foram colocadas em um mesmo ambiente, obtendo-se os modelos de crescimento em associação, para o número de indivíduos das espécies

A e B, em função do número t de semanas, dados pelas equações Ap (t) 35 2t e

Bp (t) 81 4t, respectivamente.

Considerando-se os modelos de crescimento isolado e em associação, conclui-se que a semana na qual o número de indivíduos das duas espécies será igual, no modelo isolado, e o tipo de interação biológica estabelecida são, respectivamente: a) 4 e comensalismo. b) 2 e comensalismo. c) 2 e competição. d) 2 e parasitismo. e) 4 e competição. 02. (Ufsm) A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para a captação e armazenamento da água da chuva. Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão

21V(t) t 3

43200

representa o volume (em 3m ) de água presente no tanque no instante t (em minutos).

Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado? a) 360. b) 180. c) 120. d) 6. e) 3.

03. (Pucrj ) Sejam as funções 2f(x) x 6x e g(x) 2x 12.

O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é:

a) 8 b) 12 c) 60 d) 72 e) 120

BLITZ PRÓ MASTER

04. (Ueg) O conjunto imagem da função real 2y 2x 3x 4 são os valores reais de y

tal que a) y 2,875

b) y 2,875

c) y 2,875

d) y 2,875

05. (Espcex (Aman) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de

R$ 300,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600 x)

unidades, em que 0 x 600.

Assinale a alternativa que representa o número de unidades vendidas mensalmente que corresponde ao lucro máximo. a) 150 b) 250 c) 350 d) 450 e) 550 06. (Ufrgs) Considere os gráficos das funções f, g e h, definidas por f(x)=2,

2g(x)=x 5x 6 e 2h(x) x 11x 30, representadas no mesmo sistema de coordenadas

cartesianas.

O número de pontos distintos em que o gráfico de f intercepta os gráficos de g e h é

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 07. (Fuvest) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado

na figura abaixo. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto

ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em

que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é

atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do

lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi

lançado?

a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 180

BLITZ PRÓ MASTER

Gabarito: Resposta da questão 1: [E] [Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] Os modelos mostram uma interação ecológica de competição entre as duas espécies de angiospermas que vivem no mesmo ambiente. [Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática]

Fazendo A Bp p , temos:

75 2,5t 81 t

1,5t 6

t 4 semanas

Resposta da questão 2: [D]

2

2

2

1V(t) t 3

43200

10 t 3

43200

t 129600

t 360min

t 6h

Resposta da questão 3: [C]

2 2f(x) g(x) x 6x 2x 12 x 8x 12 0

Estudando o sinal de 2x 8x 12, temos:

O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é:

60543 Resposta da questão 4: [D] Calculando o valor da ordenada do vértice, temos:

BLITZ PRÓ MASTER

2

V

3 4 2 4y 2.875

4 a 4 2

Δ

A parábola terá concavidade para baixo, pois o coeficiente do termo de segundo grau é negativo. Portanto, o conjunto imagem será dado por:

lm {y | y 2,875}

Resposta da questão 5: [A]

O lucro L(x) será dado por (600 x) (300 x). As raízes da função são 300 e 600, o valor de x

para que o lucro seja máximo é a média aritmética das raízes, portanto

vx (300 600) : 2 450. Logo, o número de peças para que o lucro seja máximo, é:

600 450 150.

Resposta da questão 6: [C] Pontos de intersecção dos gráficos das funções f e g.

2 22

f(x) 2x 5x 6 2 x 5x 4 0 x 1 ou x 4

g(x) x 5x 6

Portanto, os pontos são A(1, 2) e B(4, 2). Pontos de intersecção dos gráficos das funções f e h.

2 22

f(x) 2x 11x 30 2 x 11x 28 0 x 7 ou x 4

h(x) x 11x 30

Portanto, os pontos são C(7, 2) e B(4, 2). Temos então três pontos de encontro do gráfico de f com os gráficos de g e h. A(1, 2), B(4, 2) e C(7, 2). Resposta da questão 7: [D] Adotando convenientemente um sistema de coordenadas cartesianas, considere a figura.

BLITZ PRÓ MASTER

Sejam A o ponto de lançamento do projétil e a função quadrática f : [ 20, 20] , dada na

forma canônica por 2f(x) a (x m) k, com a, m, k e a 0. É imediato que m 0 e

k 200. Logo, sabendo que f(20) 0, vem

2 10 a 20 200 a .

2

Portanto, temos 2x

f(x) 2002

e, desse modo, segue que o resultado pedido é

2( 10)

f( 10) 200 150 m.2

BLITZ PRÓ MASTER

MATEMÁTICA B

01. (Pucpr ) Em uma enquete, com 500 estudantes, sobre a preferência de cada um com

três tipos diferentes de sucos (laranja, manga e acerola), chegou-se ao seguinte resultado:

300 estudantes gostam do suco de laranja; 200 gostam do suco de manga; 150 gostam

do suco de acerola; 75 gostam dos sucos de laranja e acerola; 100 gostam dos sucos de

laranja e manga; 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos.

O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é: a) 40. b) 60. c) 120. d) 50. e) 100. 02. (Uemg ) Em uma enquete sobre a leitura dos livros selecionados para o processo

seletivo, numa universidade de determinada cidade, foram entrevistados 1200

candidatos. 563 destes leram “Você Verá”, de Luiz Vilela; 861 leram “O tempo é um rio

que corre”, de Lya Luft; 151 leram “Exílio”, também de Lya Luft; 365 leram “Você Verá” e

“O tempo é um rio que corre”; 37 leram “Exílio” e “O tempo é um rio que corre”; 61 leram

“Você Verá” e “Exílio”; 25 candidatos leram as três obras e 63 não as leram.

A quantidade de candidatos que leram apenas “O tempo é um rio que corre” equivale a a) 434. b) 484. c) 454. d) 424. 03. (Unesp ) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa

de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB,

representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB 1,5 m e PA 1,2 m. Após uma

tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida

do ângulo PTB igual 60 . Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente

até a caçapa D.

Nas condições descritas e adotando 3 1,73, a largura do tampo da mesa, em metros, é

próxima de a) 2,42.

b) 2,08.

c) 2,28.

d) 2,00.

e) 2,56.

BLITZ PRÓ MASTER

04. (Unifor ) Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus centros distam 3R. Além disso,

a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α com

a reta s que liga os dois centros.

Pode-se concluir que cos α

a) 2 3

3

b) 3 2

2

c) 3 3

2

d) 2 2

3

e) 3

3

05. (Unifor ) Uma rampa retangular, medindo 210 m , faz um ângulo de 25 em relação ao

piso horizontal. Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada uma área retangular A para um jardim, conforme figura.

Considerando que cos 25 0,9, a área A tem aproximadamente:

a) 23 m

b) 24 m

c) 26 m

d) 28 m

e) 29 m

06. (Uerj ) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez

segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.

BLITZ PRÓ MASTER

Admita que X e Y representem, respectivamente, os números 1

6 e

3.

2

O ponto D representa o seguinte número:

a) 1

5

b) 8

15

c) 17

30

d) 7

10

07. (Ufsj ) Sejam 1r e 2r números racionais quaisquer e 1s e 2s números irracionais

quaisquer, é INCORRETO afirmar que a) o produto 1 2r r será sempre um número racional.

b) o produto 1 2s s será sempre um número irracional.

c) o produto 1 1s r será sempre um número irracional.

d) para 2r 0, a razão 1 2r r será sempre um número racional.

GABARITO

01) D

02) B

03) A

04) D

05) E

06) D

07) B

BLITZ PRÓ MASTER

MATEMÁTICA D

01. (Unicamp) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro

quadrados.

O valor da razão AB

BC é igual a

a) 5

.3

b) 5

.2

c) 4

.3

d) 3

.2

02. (Pucpr) Um mineroduto é uma extensa tubulação para levar minério de ferro extraído de uma mina até o terminal de minério para beneficiamento. Suponha que se pretenda

instalar um mineroduto em uma mina que está à margem de um rio com 200 metros de

largura até um porto situado do outro lado do rio, 3.000 metros abaixo. O custo para

instalar a tubulação no rio é R$10,00 o metro e o custo para instalar a tubulação em terra

é R$6,00 o metro. Estudos mostram que, neste caso, o custo será minimizado se parte do

duto for instalada por terra e parte pelo rio. Determine o custo de instalação do duto em

função de x, em que x é a distância da mina até o ponto P, como mostra a figura.

a) C(x) 6x 10 200 3000 x

b) 22C(x) 6 200 3000 x 10x

c) 22C(x) 4 200 3000 x

d) 22C(x) 6x 10 200 3000 x

e) 22C(x) 10 200 3000 x

BLITZ PRÓ MASTER

03. (Uemg) Num gramado retangular, com dimensões de 15m por 6m, é fixado um

esguicho que consegue molhar uma área circular com alcance de um raio de 3m. Fixando-

se esse esguicho em mais de um ponto, com a finalidade de molhar a maior região possível, sem se ultrapassar os limites do gramado retangular e sem permitir que a mesma parte da grama seja molhada duas vezes, ficará ainda uma área do gramado sem ser molhada.

O tamanho aproximado da área que ficará sem ser molhada corresponde a

a) 25,22m .

b) 28,56m .

c) 233,48m .

d) 242,70m .

04. (Ufrgs) Considere o hexágono regular ABCDEF, no qual foi traçado o segmento FD

medindo 6 cm, representado na figura abaixo.

A área do hexágono mede, em 2cm ,

a) 18 3.

b) 20 3.

c) 24 3.

d) 28 3.

e) 30 3.

BLITZ PRÓ MASTER 05. (Uepg) Um observador situado a 12 metros de um prédio avista o seu topo sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta mais 20 metros percebe que o ângulo de visualização

é a metade do anterior. Sendo H, em metros, a altura do prédio, assinale o que for correto.

01) H é um múltiplo de 6. 02) H 12. 04) H é um número par. 08) H 15. 06. (Upf) A figura a seguir representa, em sistemas coordenados com a mesma escala, os

gráficos das funções reais f e g, com 2f(x) x e g(x) x.

Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio de área igual a 160, o número real

c é: a) 2 b) 1,5

c) 2 d) 1 e) 0,5

07. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15.

BLITZ PRÓ MASTER

Gabarito: Resposta da questão 1: [A]

Há três tipos de quadrados, com 1 2 3 sendo os seus lados. É fácil ver que 2 12 e

3 1 2 13 . Portanto, temos 3 2

3

AB 5.

3BC

Resposta da questão 2: [D]

O custo total será dado por: C(x) 6 x 10 d

Onde, 2 2d 3000 x 200

Daí, temos:

2 2C(x) 6 x 10 3000 x 200

Portanto, a opção correta é 22C(x) 4 200 3000 x .

Resposta da questão 3: [C] Considere a figura, em que estão indicadas duas possíveis posições do esguicho.

A área que não será molhada é igual a

2 215 6 2 3 33,48 m .

Resposta da questão 4: [A] Considerando x a medida do lado do hexágono regular, temos:

2 2 2

2 2

2

2

6 x x 2 x x cos120

136 2x 2x

2

36 3x

x 12

BLITZ PRÓ MASTER

Portanto, a área A do hexágono regular será:

226 x 3 6 12 3

A 18 3cm4 4

Resposta da questão 5: 04 + 08 = 12.

Supondo A, B e D alinhados, considere a figura, em que AD 20 m, BD 12 m e

BDC 2 DAC.

No triângulo ACD, pelo Teorema do Ângulo Externo, tem-se que ACD DAC. Logo,

CD AD 20 m. Em consequência, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD,

encontramos H BC 16 m.

[01] Incorreto. Tem-se que 6 2 16 6 3 12 H 18.

[02] Incorreto. É claro que 16 12.

[04] Correto. De fato, pois 16 2 8.

[08] Correto. Com efeito, temos 16 15.

Resposta da questão 6: [C]

Temos 2f(c) c e 2f(3c) 9c , com c 0. Logo, sendo g a função identidade, vem

2 2c g(c ) e 2 29c g(9c ).

Portanto, se a área do trapézio T vale 160, então

2 2 2 2 41(9c c ) (9c c ) 160 40c 160

2

c 2.

Resposta da questão 7: [A] Admitindo que n seja o número de lados de um polígono e de o número de diagonais, temos:

2 21 n (n 3)n d d 3 n 3n n 3 n 6n n 9 n 0

3 2

n 0 (não convém) ou

n 9.

Logo, o valor de n é 9.

BLITZ PRÓ MASTER

MATEMÁTICA E

01. (G1 - cftmg ) Sendo 10 3 24 8 16

y ,32

a metade do valor de y vale

a) 32

b) 42

c) 52

d) 62

02. (Pucrj ) O valor de 2 6 0 3 63 1 1,2 4 é:

a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21 03. (Espcex (Aman) ) O valor de

cos 165 sen 155 cos 145 sen 25 cos 35 cos 15 é

a) 2.

b) 1.

c) 0. d) 1.

e) 1

.2

04. (Ufsj ) Considerando os valores de ,θ para os quais a expressão sen cos

csc sec

θ θ

θ θ é

definida, é CORRETO afirmar que ela está sempre igual a a) 1. b) 2. c) sen .θ d) cos .θ

05. ( ifsc ) Se 12 3

cos (x) , x e x (3º quadrante),13 2

ππ

então é CORRETO afirmar

que o valor de tg (x) é: a) –5/13. b) –5/12. c) 5/13. d) 5/12. e) 0,334. 06. (Fgv ) Se cos x + sec (- x) = t, então, cos2 x + sec2 x é igual a:

a) 1 b) t2 + 2 c) t2 d) t2 - 2 e) t2 + 1

BLITZ PRÓ MASTER 07. ( ifce ) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, é a) 330°. b) 320°. c) 310°. d) 300°. e) 290°.

GABARITO

01) A

02) D

03) C

04) A

05) D

06) D

07) B