Breve Introdução às Espectroscopias Ótica e de Infravermelho · Teoria Ondulatória Isaac...

Universidade Federal da Bahia

Breve Introdução às Espectroscopias Ótica e de

Infravermelho

[email protected]

Marcio Luis Ferreira Nascimento

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

Laboratório de Materiais Vítreos Escola Politécnica

Universidade Federal da Bahia www.lamav.ufba.br


Resumo da Apresentação

Motivação: Visão das Cores Luz & Espectro Eletromagnético

Onda-Partícula

Interação Luz-Matéria Índice de Refração Pierre de Fermat

Calculo de Derivadas e Estudo da Luz Reflexão e Refração da Luz

Índice de Refração em Materiais


Luz: Partícula ou Onda?

Christiaan Huygens: Teoria Ondulatória

Isaac Newton: Teoria Corpuscular

A luz é feita de partículas discretas (corpúsculos)! 1) Propagação de partículas ocorre em trajetórias bem definidas; 2) Partículas trocam energia durante colisões 3) Nao se percebe moleculas isoladas interagindo com o rosto durante uma lufada de vento – a interacao de bilhoes de particulas é sentida continuamente, como uma onda

A luz é feita simplesmente de ondas! 1) Ondas interferem entre si, assim como o som; 2) Energia das ondas é não localizada 3) Ondas difratam, o que não ocorre com partículas (até a época de Huygens...)


Partícula ou Onda?

Christiaan Huygens: Teoria Ondulatória

Isaac Newton: Teoria Corpuscular

Partículas e Ondas Refletidas num Espelho Partículas e Ondas Refratadas num Meio

Partículas e Ondas Difratadas por uma

Barreira

barreira barreira


Dualidade Onda-Partícula A natureza da luz foi sempre um motivo de

discussões acaloradas entre vários pesquisadores Newton e Huygens foram expoentes deste embate.

Discussões sobre similaridades e diferenças do comportamento ondulatório / corpuscular da luz foram apontadas por ambos

Uma das questões não resolvidas por Newton foi a expectativa da difração de partículas: obviamente elas comportam-se dife-rentemente quando en-contram uma barreira (ou fenda)

barreira barreira

Partículas e Ondas Difratadas por uma

Barreira


Christiaan Huygens

Livro sobre a teoria ondulatória da luz e suas propriedades (Traitè de La Lumière, 1678)

Descobridor dos anéis de Saturno, e de sua maior lua, Titã (que possui atmosfera e lagos de hidrocarbonetos...) Christiaan Huygens

Descobriu a primeira nebulosa, a de Órion (Systema Saturnium, 1659)

Imagem real dos anéis de Saturno, as luas Titã &

Epimeteu pela sonda Cassini-Huygens (2004)

Saturno e uma representação da sonda Cassini-Huygens (NASA)

Nebulosa de Órion, à 1344 anos-luz de distancia, vista num telescópio comum. É a mais próxima fonte de formação de estrelas de nós, com chance de haver outros planetas...

Primeiro projeto de relógio confiável, do tipo pendular (Horologium Oscillatorium, 1673)


Constelação de Órion Vista do telescópio Hubble (2006):

Cinturão de Órion (ou do Caçador, ao lado de Cão Maior e Cão Menor). É também conhecido como ‘As Três Marias’)

Nebulosa de Órion

Cinturão de Órion

Vista telescópio comum:


Experimento Fendas Após um século de embates entre

defensores de Newton & Huygens, o físico, médico, engenheiro, filólogo... Thomas Young propôs uma série de experimentos comprobatórios da Teoria Ondulatória Sir Thomas Young

Como ele realizou estas demonstrações? Através de um dispositivo bastante engenhoso, conhecido das donas de casa... O tanque de lavar roupas!

Padrão de interferência: gotas de chuva


Difração é um Fenômeno de Interferência

Experimento de Young

Fonte Puntual

Luz Coerente Abertura

Fenda Larga Pouca dispersão do feixe

Fenda Estreita Grande dispersão do feixe

Em vermelho, direções de interferência construtiva (máximo com máximo ou mínimo com mínimo). Em azul, direções de interferência destrutiva (máximo com mínimo ou mínimo com máximo).

Tela com fenda única

Tela com duas fendas

Frente de onda difratada coerente

Luz solar

Máximo

Interação da luz com anteparos Ao passar por uma fenda

cuja largura seja da ordem do comprimento de onda, a luz deixa de se propagar em linha reta e se espalha.

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/basicdiffraction/index.html






Distribuição de Intensidade

Para uma fenda:

Máximo central (ordem zero)

Máximo Secundário

( ) ( )x

xxI sin=

O mesmo princípio está por trás da difração de outros tipos de radiação/partículas: • Raios-X • Elétrons

Para uma abertura circular Cada ponto de luz que

participa da formação de uma imagem é difratado e alargado pelo efeito da difração.

A difração também será o principal limitador de resolução dos microscópios


Visão das Cores

Tecnicamente, é a capacidade de um organismo (ou máquina) distinguir objetos baseados nos comprimentos de onda (λ) de luz emitidos / refletidos por estes

O sistema nervoso reconhece as cores comparando as respostas à luz dos vários foto-receptores do olho

MEV da retina de um coelho, com bastões e cones acima e gânglios (corpos esféricos abaixo)

Credita-se à Newton o estudo fundamental da luz e suas propriedades


Fenômeno da Refração no Dia-a-Dia

Notar que a piscina aparenta estar ficando rasa, mas na realidade não está. Esse efeito é provocado pela refração da luz na água

A imagem da Ponte Golden Gate (cidade de São Francisco, California - EUA) é refratada e retorcida por muitas gotas de água da chuva sobre uma janela de vidro


Luz: Onda-Partícula


Luz é uma Onda-Partícula Espectro Eletromagnético

visível

comprimento de onda ( λ) curto longo

freqüência ( ν ) baixa alta

raios X ultravioleta infravermelho microondas

Esquema do espectro da radiação eletromagnética com a faixa de luz visível (entre 400 e 700 nm) destacada


Onda - Partícula

λ=ν=∆

hchE

m/s) 10 (3,00 luz da e velocidad sJ1026(Planck de constante

frequencia onda de ocompriment

energia

8

34

×=

⋅×=

=ν=λ=∆

−

ch

E

),

A natureza ondulatória de uma onda eletromagnética, como a luz. Tanto o campo elétrico (E) quanto o campo magnético (H) são senoidais, e as oscilações de E e H ocorrem em planos perpendiculares. O comprimento de onda, λ, e a velocidade da luz, c, são indicados.

E

H

c

λ

Luz tem propriedades de onda e de partícula (de Broglie)


Interação Luz-Matéria

Breve classificação dos materiais em termos óticos:

Adaptado da Fig. 21.10, Callister 6e.

cristal único

denso e policristalino

policristalino poroso

Transparente

Translúcido

Opaco


Newton e a Decomposição

da Luz


partículas refletidas num espelho

partículas refratadas num meio

luz visível

desvio da luz amarela

medida da dispersão da luz visível

anteparo

vermelho laranja

amarelo verde

azul violeta

Decomposição da Luz Visível

Isaac Newton (1642-1727): Teoria Corpuscular da luz

Phil. Trans. R. Soc. London 6 (1671-72)

Regra: quanto "maior" a freqüência, "menor" a velocidade da luz


Noção de Índice de Refração

Esquematização de frentes de onda a partir de um ponto inicial no contexto da Lei de Snell-Descartes. A região abaixo da linha cinza, que divide os meios, apresenta um maior índice de refração n, e proporcionalmente uma menor velocidade da luz neste meio.


Índice de Refração Princípio da Mínima Ação ou Lei da

Refração de (Fermat)-Snell-Descartes

Willebrord Snell van Royen (1580-1626), matematico e astrônomo holandês

Efeito bastante comum da refração da luz

Quando a luz atravessa uma lente, sua velocidade MUDA ao passar por ela. Esta mudança de velocidade modifica o caminho que ela deveria seguir na ausência da lupa (linha tracejada). papelão

superfície rugosa

inclinação

O índice de refração n serve para facilmente caracterizar um material transparente, seja ele vítreo ou cristalino. Para boa parte destes diversos materiais existem efeitos da composição no índice de refração.

René Descartes (1596-1650) filosofo e matemático

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/refraction/refractionangles/index.html


Pierre de Fermat, o Cálculo de Derivadas e o

Estudo da Luz


Fermat

Pierre de Fermat

1601-1665

matemático amador, advogado, jurista


Varia Opera Mathematica (1679)


Reflexão da Luz Onde um raio de luz deve incidir em um espelho de comprimento l de

forma que o deslocamento seja mínimo? O percurso total

da luz é dado por:

O valor de x que minimiza o objeto acima é:

p(x) = (x2+a2)1⁄2 + [l2−2lx+x2+b2]1⁄2

La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit extrémale

p(x) = √x2+a2 + √(l−x)2+b2

p(x) = (x2+a2)−1⁄2 ⋅2x+ [l2−2lx+x2+b2]−1⁄2⋅(−2l+2x) = 0 , 1

2 1 2

Aplicando a álgebra conclui-se que: l−x

√(l−x)2+b2 = x

√x2+a2

Perceber que: l−x

√(l−x)2+b2 senβ =

α β

x

√x2+a2 senα =

senα = senβ α = β

a b

l−x x


Exemplos de Reflexões em Superfícies Regulares e

Irregulares


Refração da Luz Qual e o ponto de incidência de um raio de

luz proveniente do ar de modo que este viaje no menor tempo possível?

O tempo é dado por:

O valor de x que minimiza o objeto acima é:

t(x) = (x2+a2)−1⁄2 ⋅2x+ [l2−2lx+x2+b2]−1⁄2⋅(−2l+2x) = 0 , 1

2υ1

1 2υ2

Aplicando a álgebra conclui-se que:

Perceber que: l−x

√(l−x)2+b2 senβ =

α

β

x

√x2+a2 senα =

ar, υ1

água, υ2

√x2+a2 + √(l−x)2+b2 υ1 υ2

t =

t = (x2+a2)1⁄2 + [l2−2lx+x2+b2]1⁄2 1 υ1

1 υ2

l−x

υ2√(l−x)2+b2 = x

υ1√x2+a2

senα senβ υ1 υ2

=

a

b

l−x

x


Índice de Refração e Materiais


Índice de Refração em Materiais1

Nota: n = n (λ)

Vidros comuns 1,5 -1,7 Plásticos 1,3 -1,6 PbO (Litargírio) 2,67 Diamante 2,41

meio) no luz da e(velocidad vacuo)no luz da e(velocidad

vc

≡

• Luz transmitida pode distorcer as nuvens eletrônicas dos átomos

• A velocidade da luz é menor num material quando comparada a velocidade no vácuo

n = índice de refração

+ sem

transmitida luz

transmitida luz +

eletrônica nuvem distorção

Valores selecionados da Tabela 21.1, Callister 7e.

- Adicionando íons grandes e pesados (ex., chumbo) em vidros pode-se diminuir a velocidade da luz. - Luz pode ser assim mais “desviada”



Maiores detalhes: Shackelford, Ciencia dos Materiais – 6ª Edição (2008)



Variação do indice de refração no sistema vitreo Na2O−Al2O3−SiO2

Refratômetro de Abbe, aparelho de simples manuseio. A escala de medida é lida de forma direta

CF

d

nnn

v−−

=1

A

nd : linha amarela do Hélio com 587,56 nm nC : linha vermelha do Hidrogênio com 656,27 nm nF : linha azul do Hidrogênio com 479,99 nm

Atenção: o índice de refração de um material difere de acordo com o comprimento de onda da luz utilizado!

As medidas de n usualmente são realizadas com luz específica, pois n = n(λ).

Ernst Karl Abbe (1840-1905), físico alemão


Ernst Abbe. "Neue Apparate zur Bestimmung des Brechungs und Zerstreuungsvermögens fester und flüssiger Körper" (New Equipment for Determining the Refraction and Dispersion Property of Solids and Liquids). Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft 8 (1874) 96–174.



Motivações: Espectroscopia no Visível e Transmissão Fibra Ótica

Interação Luz - Matéria Visível e Ultravioleta: Transmitância Lei de Beer e Coeficiente de Absorção

Exemplos e Aplicações

raios gama raios X raios UV raios IR microondas ondas de radio

luz visível


Motivação1: Espectroscopia no Visível

Estudo da interação entre a radiação (de comprimento de onda λ) e a matéria

Aplicação da teoria corpuscular da luz, de Isaac Newton

Os arco-iris se formam de maneira similar. Cada gota de chuva (orvalho) em suspensao funciona como um pequeno prisma

Para saber mais: vídeo do Mundo de Beakman no site do curso – www.moodle.ufba.br

Pink Floyd: The Dark Side of the Moon (1973)


núcleo

recobrimento

revestimento

Esquema da configuração coaxial de fibras óticas comerciais

Motivação2: Transmissão por Fibra Ótica

O pequeno cabo de fibra ótica a direita contem 144 fibras de vidro e pode transportar mais de três vezes o numero de conversas telefônicas do cabo de fio de cobre tradicional a esquerda.


Espectro Eletromagnético

raios gama

luz visível

ondas de rádio UV infravermelho 109 1 10−2 10−5 10−6 102 10−8 10−10 10−12 radio microondas ir visível ultravioleta raios X raios gama

Aproximadamente o tamanho de:

prédios abelha ponta agulha

ameba molécula átomo núcleo átomo

comprimento de onda em cm

gente

EFEITO Rotação das moléculas

Rotação / Vibração das

moléculas

Excitação eletrônica Elétrons internos são deslocados

Desintegração do núcleo

INTERAÇÃO COM A

MATÉRIA

Transmissão / Absorção

Transmissão / Absorção

Transmissão / Absorção Difração Difração


Interação Radiação - Matéria: Luzes no

Visível e UV


α I0 IT

Interação Radiação × Matéria1

O que faz com que alguns raios interajam e outros passem através das coisas?

Dois requerimentos devem ser observados para que uma determinada radiação possa ser absorvida por uma molécula: 1 ) A radiação incidente deve ser de freqüência equivalente

aquela rotacional ou vibracional, eletrônica ou nuclear da molécula

2 ) A molécula deve ter um dipolo permanente ou um dipolo induzido, ou seja, deve haver algum trabalho que a energia absorvida possa fazer

E = hv onde v é a freqüência da onda (i.e, ciclos por segundo) h é a constante de Planck (h =6,63×10−34 J⋅s)

v também é igual a razão entre a velocidade da luz (c) e λ

Logo:

E = h c λ


x

α I0 IT

A luz ao incidir num material (I0) pode ser transmitida (IT), refletida (IR) ou absorvida (IA).

Se considerarmos um feixe de luz, a sua intensidade, em porcentagem, ao incidir num liquido é: incidência (I0)

reflexão (IR)

transmitância (IT)

IT + IR + IA = I0 = 100%

IT IR IA I0 I0 I0 I0 I0

+ + = = 1 absorção (IA)

Transmitância1


Transmitância2: Luz Visível Onde I0 = 100% e a transmitância é IT / I0. A

reflexão depende da intensidade de luz IR / I0 que é refletida pela superfície, e a absorção (IA/I0) é a quantidade de luz que fica retida no material

Considerando o caso mais simples, de um feixe de luz incidente sem reflexão (ou seja, IR = 0):

x

incidência

I0

transmitância

IT

∆I ∆I’ ∆I’’ ∆I’’’

É possível perceber do esquema ao lado que a intensidade ∆I é um decréscimo na intensidade I0, pois ∆I é negativa (∆I<0). Ou seja:

IT = I0 + ∆I + ∆I’ + ∆I’’+ ... E que, quanto mais espesso (x) for o material, maior será o decréscimo (∆I + ∆I’ + ∆I’’ + ...)

∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x


Transmitância3: Coeficiente α

Matematicamente podes-se expressar o resultado acima como: a transmitância depende do decréscimo ∆I, que depende da espessura ∆x e da propriedade característica do material, denominado coeficiente de absorção (α):

IT = I0 + ∆I + ∆I’ + ∆I’’+ ...

∆I ≈ −α∆x

August Beer Johann Heinrich Lambert Pierre Bouguer

Lei de Beer–Lambert–Bouguer:


“A intensidade da luz, após atravessar diferentes meios (ex.: vidros) pode ser representada por uma curva logarítmica em função da espessura” (Bouguer, 1760, pg. 48)

August Beer, Annalen der Physik 162 (1852) 78–88


Transmitância4: Lei Geral

A Lei de Beer é matematicamente expressa como:

∆I = −αI0∆x E pode ser interpretada desta forma: ‘o decréscimo

na intensidade de luz ∆I depende da quantidade de luz incidente (I0), do material em si (coeficiente de absorção α) e da espessura ∆x’ Muita luz incidente (I0), maior possibilidade de decréscimo

(∆I)

Se o material absorve muito (α grande), maior possibilidade de decréscimo (∆I)

Se a espessura do material (∆x) é grande, maior possibilidade de decréscimo (∆I)

x

α I0 IT dx

IdI

α−=0

dI = −αI0dx


0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Artic Blue: PilkingtonTran

smiss

ão L

uz em

Vid

ro T

(%)

Espessura da placa de Vidro x (mm)

Atenuação de Luz na Matéria2

Dados experimentais da transmitância T em diversos materiais (como o vidro) mostram o seguinte comportamento em função da espessura x:

x (mm) T (%) 4,0 20,16 6,0 6,31 8,0 1,09

10,0 0,06

I0

IT

Pilkington Glass Handbook (2010)

A intensidade de luz transmitida decresce exponencialmente com o aumento da espessura do vidro


Pierre Bouguer (1729), August Beer (1854) e Johann Heindrich Lambert (1760) observaram: A intensidade de luz (monocromática) transmitida

por um corpo homogêneo é proporcional à intensidade de luz incidente e do material em si:

A intensidade de luz (monocromática) transmitida decresce exponencialmente com o aumento da espessura da camada do corpo homogêneo:

I0

IT

∆I ≈ −αI0

∆I ≈ −α∆x A combinação de ambas resulta na Lei de Beer...

xeII α−=0

Resumo da Lei de Beer:


Exemplo Geral em Vidros fra

ção

de en

ergi

a rad

iante

refletido

região do visível

absorvido

transmitido

comprimento de onda

A variação do comprimento de onda das frações de luz incidente transmitida, absorvida e refletida num vidro de janela (vidro ‘verde’). De Kingery, Bowen e Uhlmann, Introduction to Ceramics, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York (1976)


• Absorção de fótons por transição eletrônica:

Metais apresentam uma sucessão fina de estados Elétrons próximos da superfície dos metais já absorvem a luz visível – por esta razão os metais não são transparentes

Adaptado da Fig. 21.4(a), Callister 7e.

Propriedades Oticas de Metais: Absorção da Luz

Energia dos elétrons

Constante de Planck (6,63 x 10−34 J/s)

freq. da luz incidente

Estados / orbitais preenchidos

Estados / orbitais desocupados

∆E = hν necessária para salto!

I0

Lei de Beer: xe

II α−=0

α ≡ coeficiente de absorção linear x ≡ espessura amostra


Coeficiente de Absorção α Exemplo da dependência

exponencial: aplicando três materiais em seqüência (mesmo ∆x), o sinal transmitido decai de 100% para 70%, depois 49% a seguir 34,3%

(Note que 70%×70% = 49%) (Note que 49%×70%=34,3%)

Depende também da concentração de material – mais concentrado, absorve mais, transmitindo menos...

Note, a transmissao cai de 100% para 70%, depois para 49%... Note tambem a combinacao entre uma e outra cubeta...

transmitância

fonte de luz

detector

Exemplo2: efeito em IT ao se modificar α transmitância

fonte de luz

detector

Exemplo1: efeito em IT ao se triplicar a espessura ∆x


Relação entre Absorbância e Concentração

Diagrama esquemático de diferentes transparências T aplicadas em revestimento de proteção em automóveis.

Resolução N.º 254 , de 26 de outubro de 2007, do Ministério da Justiça e do Conselho Nacional de Trânsito – CONTRAN em relação a aplicação de películas em automóveis

75% pára-brisas

70% laterais

dianteiros

28% laterais

traseiros

28% traseira

cxx eeII ε−α− ==0

Onde ε se trata da absorbância molar (ou coeficiente de extinção) e c refere-se a concentração, se se tratar de uma solução (x é a espessura da amostra).


200 300 400 500 600 700 8000.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Abso

rção

Ótic

a (un

idad

e arb

itrár

ia)

Comprimento de Onda (nm)

Absorção Ótica no UV – Visível em Vidro de Janela

Absorbância:

xIITA α=−=−=0

lnln

Não há picos de absorção entre 350 e 850 nm (i.e., o material é transparente)

Já para a região abaixo de 350 nm o vidro absorve a luz (i.e., o material não deixa transmitir o violeta)


Exercício: Calculo do Coeficiente de Absorção

Considerando a fração de luz que não é refletida (i.e., apenas transmitida) através de um vidro com espessura de 200 nm é de 0,98. calcule o coeficiente de absorção deste material

Solução: calcular o valor de α na Lei de Beer. xeIIT α−==0

xII

α−=0

ln

Tx

ln1−=α ( ) == 980

nm2001 ,ln

Assim:

1,01 ×10−4 mm−1


Espectroscopia no Visível e UV: Exemplos

e Aplicações

Espectrofotometro Cary 100

Universidade Federal da Bahia Espectrofotômetro Visível / UV

Aparelho que basicamente incide luz de vários comprimentos de onda diferentes numa amostra, e capta o que foi transmitido

Fonte de Radiação

(luz)

Colimador

Monocromador (prisma)

Amostra

Detector

Registrador II

III

IV

V

VI I


Transmitância4: Benzeno Líquido

220 230 240 250 260 270 280 290 3000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tran

smitâ

ncia

I T/I 0 (%)

Comprimento de Onda λ (nm)

O benzeno é transparente à temperatura ambiente

Cancerígeno, tem estrutura C6H6

Flamável, é base de composição em varias drogas sintéticas, borrachas, plásticos, além de excelente solvente

distância das ligações C-C: 0,140 nm

Ao incidir luz ultravioleta no benzeno liquido, o resultado da luz transmitida apresenta picos característicos...

Estes picos corres-pondem à transições dos elétrons desta particular estrutura...


Exemplo de Transmissão: Rubi

Transmitância de rubi sintetico no espectro visível e infravermelho próximo. Notar a existência de duas bandas de absorção no azul e verde e uma com comprimento de onda em 694 nm, que corresponde ao comprimento do laser do rubi

maior transmitância no vermelho, com pico de absorção em 694 nm

menor transmitância no verde

menor transmitância no azul

Rubi (Al2O3 dopado com Cr) sob luz normal (acima) e iluminado somente com luz verde (abaixo). A luz vermelha é emitida em ambas, com mais intensidade no segundo caso


Este pico corresponde à transições dos elétrons de pigmentos (Fe2+ ou Cu2+) inseridos nesta estrutura...

300 350 400 450 500 550 600 650 700 7500.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Tran

smita

ncia

(I/I 0)

Comprimento de Onda (nm)

As cores predominantes correspondem à menor absorção (maior transmitância), por volta de 470 nm e 540 nm

Um pedaço de vidro colorido de 1mm de espessura apresentou o seguinte espectro de transmitância. Qual é a cor característica?

Exemplo de Transmissão: A Cor de um Vidro


Cores do Espectro Visível

Cor Comprimento de onda (λ) Freqüência (ν)

vermelho ~ 625-740 nm ~ 480-405 THz

laranja ~ 590-625 nm ~ 510-480 THz

amarelo ~ 565-590 nm ~ 530-510 THz

verde ~ 500-565 nm ~ 600-530 THz

ciano ~ 485-500 nm ~ 620-600 THz

azul ~ 440-485 nm ~ 680-620 THz

violeta ~ 380-440 nm ~ 790-680 THz

Espectro Contínuo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Spectrum441pxWithnm.png


RGB refere-se a um modelo aditivo de cores, baseado na luz. As três cores primarias são vermelho (645 nm), verde (526 nm), e azul (444 nm). A soma de todas as cores é branca e a ausência, negra. Este é o padrão mais comum, que funciona em monitores de computador, telas de TV, lanternas de shows, etc..

Para impressões, outro modelo de cores, CYM , é utilizado, e denominado subtrativo. A partir deste conceito, o papel é branco pois reflete todas as cores. Tintas / pigmentos são adicionadas ao papel para absorver apenas determinadas cores. Se o vermelho for completamente removido, o que sobra é ciano . Se todo azul for removido, resulta em amarelo . E se todo verde for removido, o resultado é magenta . Se ambos vermelho e azul são removidos (isto é, equivalente a aplicação de tintas ciano e amarelo ) o resultado é verde.

Se todas as três cores primarias (vermelho, azul e verde) são removidas, o resultado é negro .

Modelos RGB e CYM Efeito de adição de cores RGB

Efeito de subtração de cores CYM


O espectro de absorção segue o esquema subtrativo de cores (ou ainda o padrão de impressão). Se a luz branca é aplicada a um rubi, o espectro de absorção indica quais comprimentos de onda de luz foram removidos. No caso do rubi ha picos centrados em 414 e 561 nm , correspondentes as cores azul e amarelo-esverdeado, respectivamente

414 nm 561 nm

481 nm 620 nm

abso

rbân

cia

trans

mitâ

ncia

comprimento de onda (nm) comprimento de onda (nm)

Interpretação Espectral: Absorbância e Transmissão1

O espectro de transmissão é de mais fácil interpretação: de todas as luzes na região do visível, apenas o ciano ( 481 nm ) e o vermelho, iniciando em 620 nm, atravessam o material: a cor final é uma composição de ambos


Interpretação Espectral: Absorbância e Transmissão2

Analise similar pode ser feita para uma esmeralda. Se a luz branca é aplicada, o espectro de absorção indica que os comprimentos de onda correspondentes ao picos centrados em 438 (azul) e 606 ( laranja ) nm foram praticamente absorvidos, e a cor resultante é complementar a ambas

438 nm 606 nm

abso

rbân

cia

trans

mitâ

ncia

comprimento de onda (nm) comprimento de onda (nm)

O espectro de transmitância indica que um pico por volta de 512 nm (verde claro) é praticamente transmitido, assim como um pouco de azul e um pouquinho de vermelho, resultando na cor final característica

512 nm


Reflexão & Índice de Refração


Refletividade e Índice de Refração n de materiais

Semicondutores

2

11

+−

=nnR

17014121412

2

,,,

=

+−

=R

• Exemplo: Diamante

Reflexão Metais refletem praticamente toda luz Cobre e ouro absorvem basicamente no azul

& verde => cor predominante do ouro (amarelado)


Cores em Vidros

Cores fornecidas por diversos íons metálicos em vidros silicatos


Problema Para Casa Demonstrar que, para a situação ideal de um feixe

incidente I0 e refletido I0R (R<100%) num material de espessura x, o feixe transmitido IT será:

IT = I0(1−R)2e−αx

I’0

Solução: notar que existem duas perdas por reflexão – em ambas superfícies. A transmissão final IT = I0’(1−R), como era de se esperar. No entanto, I0’=I0(1−R), e por conseguinte se obtém a expressão acima.

x

incidência

I0 transmitância

IT

∆I ∆I’ ∆I’’ ∆I’’’

∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x

I0R reflexão


Referências

Fundamentals of Materials Science & Engineering: and interactive e-text, 5th Edition – William Callister, John Wiley & Sons (2001)

Materiais de Engenharia: Microestrutura e Propriedades – Angelo Padilha, Hemus (2000)

Ciencia dos Materiais, 6a Edição – Shackelford, Pearson (2008)

Túmulo de Ernst Abbe no cemitério Nordriedhof, Jena, Alemanha



Motivação: Imagens Infravermelho Espectroscopia IR na Terra e no

Espaço

Espectroscopia no Infravermelho Experimentos de Newton e Hershel

Equipamentos IR Modelo Clássico de IR Modelo Quântico IR Breve Revisão


Motivações

Na imagem a direita é possível enxergar as mãos escondidas pelo saco plástico a partir do uso de raios infravermelhos.


Em

astro

nom

ia, a

luz i

nfra

verm

elha p

ode s

er u

tiliza

da p

ara s

e ob

serv

ar o

que

exis

tem

além

das

nuv

ens

gaso

sas,

por

exem

plo,

a f

orm

ação

de

estre

las e

m n

ebul

osas

. Ac

ima,

imag

ens n

o vis

ível e

IR d

a Neb

ulos

a Lag

oa (M

essie

r 8).

No IR

as

nuv

ens

de p

oeira

tor

nam

-se

mais

tra

nspa

rent

es e

é

poss

ível n

otar

estre

las d

e out

ra fo

rma i

nvisí

veis.

Telescópio VISTA no Observatorio ESO Paranal, La Silla, Chile

Wide Field Imager no telescopio MPG / ESO 2,2m em La Silla, Chile


Espectroscopia Infra-Vermelho (IR)

François-Marie Arouet (Voltaire) - Eléments de la Philosophie de Newton (1738)


Espectroscopia IR1

A história da espectroscopia do infravermelho tem inicio com as pesquisas de Sir Isaac Newton com a luz.

Ilustração adaptada do livro “Elementos da Filosofia de Newton”, por Voltaire (1738)


Espectroscopia IR2

Deixando passar a luz a partir da fresta da janela numa sala escura e fazendo-a atravessar um prisma, Isaac Newton (1642-1727) demonstrou que a luz branca é composta de diversas cores.

Embora o conhecimento deste fenômeno fosse anterior a Newton, ele foi o primeiro a descrevê-lo corretamente.


Espectroscopia IR3

Tempos depois, o astrônomo Frederick Herschel imaginou a existência de outras componentes da luz branca, fora da região do visível. Na região do infravermelho, Herschel propôs um interessante experimento...

Frederick William Herschel (1738–1822), astrônomo alemão

luz infravermelha

Universidade Federal da Bahia Espectroscopia IR4

Aproximando um termômetro de um feixe de luz na região do infravermelho, observou um incremento de temperatura

Frederick Herschel (1738-1822), astrônomo e descobridor do planeta Urano

luz infravermelha


Espectroscopia IR5

Inserindo uma cubeta de água nas mesmas condições, percebeu uma diferença de temperatura. Esta diferença entre a temperatura com e sem obstrução da água é uma medida da absorção da luz infravermelha

A espectroscopia de infravermelho é uma medida de absorção da luz infravermelha por um material

luz infravermelha


Equipamentos IR


Equipamentos


Comparação Espectrofotômetros

Espectrofotômetro FT-IR

Espectrofotômetro clássico


Modelo Clássico da Espectroscopia Infra-

Vermelho (IR)


Teoria IR1: Clássico

Considere uma molécula diatômica. Ela pode ser aproximada por um sistema de massas m unidas por uma mola de constante elástica k. Este é o modelo do oscilador harmônico clássico

Modelo Clássico Modo vibracional


Teoria IR2: Clássico E

nerg

ia P

oten

cial

Deslocamento (x)

221 kx

Na distância de equilíbrio d a mola possui energia potencial (relativa) nula. À medida que a mola é comprimida ou estendida, a energia potencial aumenta quadraticamente. Esta curva é chamada de potencial harmônico

d



Teoria IR3: Clássico

A freqüência de vibração ν está relacionada à constante da mola k e da massa m pela equação:

d x


ν = 2π 1

m k

√

Ene

rgia

Pot

enci

al

Deslocamento (x)

221 kx



nerg

ia P

oten

cial

Deslocamento (x)

221 xk′

Uma valor maior da constante da mola k´ (uma mola mais forte) resulta numa freqüência ν maior...

d x




nerg

ia P

oten

cial

Deslocamento (x)

221 kx

Já uma massa m maior resulta numa freqüência menor. No entanto a energia potencial da curva não se modifica...

d x



Oscilador Harmônico Clássico

x d

kxF −=

kxdt

xdm −=2

2

02

2=+ x

mk

dtxd

022

2=ω+ x

dtxd

Note que ( ) tBtAtx ω+ω= sincos

⇒ πν==ω 2mk

satisfaz equação do movimento



Modelo Quântico da Espectroscopia Infra-

Vermelho (IR)


Oscilador Harmônico Quântico

ψ=ψ+ψ

− EVdxd

m 2

22

2 2

21 kxV =

xmk

=ξ

0222

2=ξω+

ξψ

dd

onde ( )ξH

cuja solução é ( ) ( )ξ=ξψ ξ− He2

são os polinômios de Hermite

Modelo Quântico

(Eq. Schrödinger), onde

0212 2

22

2=ψ

−+

ψ kxEmdxd

considerando

Teremos

Modo vibracional


Teoria IR1: Quântico

Deslocamento (x)

221 kx

A mecânica quântica prediz as mesmas relações entre a freqüência de vibração, força e massa do sistema, como na física clássica. A restrição envolve a vibração: ela deve ser quantizada, em níveis de energia da forma:

ν= hE21

0

Ene

rgia

Pot

enci

al

ν

+= hnEn 2

1n = 0, 1, 2, 3...

Modelo Quântico Modo vibracional



Deslocamento (x)

221 kx

Num modelo quântico uma molécula pode somente absorver (ou emitir) luz com energia correspondente à diferença de dois níveis de energia possíveis. Deste modo, num oscilador quântico as transições ocorrem entre níveis maiores ou menores, i.e.: ∆n=±1. Esta é uma regra de seleção.

ν= hE23

1

Ene

rgia

Pot

enci

al




Deslocamento (x)

221 kx

Por causa da regra de seleção, uma molécula somente pode absorver (ou emitir) luz com energia igual a hν. Desta forma, num espectro infravermelho desta molécula deve haver um pico correspondente à freqüência da energia absorvida (ou emitida)

Ene

rgia

Pot

enci

al

hν

hν




Um espectro IR real é mais complicado de analisar pois uma molécula real não é um oscilador harmônico exato. Quando aproximados os átomos se repelem mais intensamente, e quando mais afastados, a ligação se rompe. Este comportamento pode ser descrito pelo potencial anarmônico.


Deslocamento (x)

Ener

gia P

oten

cial



Deslocamento (x)

Neste modelo mais realístico os níveis de energia somente são igualmente espaçados na região que mais se aproxima do oscilador harmônico.

Ener

gia P

oten

cial

É preciso ainda considerar outras limitações:

i) considerar duas massas diferentes; ii) se a molécula é polar ou apolar; iii) se a molécula envolve mais de dois

átomos; iv) se a molécula só gira, e não vibra -

ver Teoria de Galois; v) Se a molécula não gira e não vibra,

mas se dobra...



Revisão Espectroscopia IR

A freqüência ν está relacionada à constante da mola k e da massa m pela equação:

mk

π=ν

21

Modo vibracional

ν

+= hnEn 2

1 n = 0, 1, 2, 3...

Uma molécula somente pode apresentar estados quantizados de energia, dados pela fórmula:

Em geral a molécula absorve (ou emite) luz de energia igual a hν, ao menos quando valer a aproximação do potencial harmônico;

Moléculas com mais de dois átomos apresentam espectros de IR mais complicados. Além do modo vibracional (stretch) pode existir o rotacional (rotating) e o de curvatura (bending).


Aplicações da Espectroscopia Infra-

Vermelho (IR)


Vibração Molécula de Água1

Mesmo a molécula de H2O apresenta composição de modos mais complicados que os apresentados na aula anterior:

Quanto são os modos normais de vibração desta molécula?


⇒




⇒

Curvatura (bend)

Vibracional simétrico (symmetric stretch)

Vibracional anti-simétrico

(antisymmetric stretch)



Curvatura (bend)


Vibracional anti-simétrico

(antisymmetric stretch)

A cada um destes modos normais é associada uma curva de energia potencial, e conseqüentemente a um conjunto de níveis de energia permitidos pelas regras da mecânica quântica:



A cada um destes modos normais corresponde a transições de níveis de energia, absorvendo luz IR. Três picos podem surgir no espectro. Note que os dois modos vibracionais se sobrepõem.



Quanto são os modos normais de vibração desta molécula?

Vibração Molécula de CO21



Curvatura (bend) no plano vertical

Curvatura (bend) no plano horizontal


Vibracional anti-simétrico (antisymmetric stretch)






Somente dois picos aparecem no espectro de CO2 porque os modos de curvatura apresentam mesma freqüência de vibração (degenerescência) e por que o modo simétrico não produz variação de dipolo elétrico


Universidade Federal da Bahia Vibração Molécula de Hexano1

C6H14

Universidade Federal da Bahia Vibração Molécula de Hexano2

C6H14


Determinação do Teor de Água em Vidros

4000 3500 3000 2500 2000 1500

0

10

20

30

40

50

VHYP2

VW1

VW2

VW3

Tran

smitâ

ncia

(%)

comprimento de onda (cm-1)

Vidro % wt H2O

VHYP2 0,0014

VW1 0,0015

VW2 0,0370

VW3 0,0990

Vidro DSC (% mol Li2O)

VSUB 32,98

VST 33,17

VHYP1 34,44

VHYP2 34,26

VW1 34,58

V36 36,48

Composições Li2O-SiO2 com diferentes teores de Li2O



Motivação: Evariste Galois Simetria em Matemática: Teoria de

Grupos

Noção de Álgebra e Tabuada Grupal Exemplos e Exercício

Aplicações em Infravermelho Moléculas de Água e CO2

Hexano Água em Vidros


Galois aos 15 anos, desenho de um colega do colégio ‘Louis-Le-Grand’

Évariste Galois (1811–

1832)


Dois dos últimos escritos antes do duelo. Em destaque, ‘Une femme’ (‘uma mulher’) e ‘Je n’ai pas le temps’ (‘Eu não tenho mais tempo’)


Simetria em Matematica: Teoria dos Grupos

Enquanto o Brasil estava tornando-se um país independente, um jovem franzino e impetuoso, chamado Évariste Galois, provocou uma revolução na matemática. Veio a se chamar Teoria dos Grupos.

Galois nasceu no dia 25 de outubro de 1811, numa pequena localidade próxima de Paris, Bourg la Reine. Temperamental, com apenas 17 anos escreve seu primeiro trabalho em matemática, que o levou à formulação da Teoria dos Grupos. Viria a falecer aos 20 anos num duelo, segundo suas próprias palavras (deixadas num testamento), estúpido.

Evariste Galois, desenhado por seu irmão Alfred anos depois (1848)

“Sobre as Condições de Resolução de Equações por Radicais”

J. Math. Pure Appl. 11 (1846) 381


Breve Curriculum Galoano

25 Out 1811 – nasce em Bourg-la-Reine (próximo a Paris) Out 1823 – é matriculado no Colégio Louis-le-Grand (por seis anos)

25 Mai 1829 – submete primeiras descobertas matemáticas à Academia Francesa 2 Jul 1829 – suicídio pai

Jul 1829 – segunda e ultima rejeição de admissão na École Polytechnique Out 1829 – matricula-se na École Normal Superieure

12 Fev 1830 – submete novamente manuscrito a Academia – que se perde Dec 1830 – expulso do colégio

17 Jan 1831 – submete a primeira memória à Academia Mai 1831 – preso por comportamento agressivo/ofensivo ao rei – absolvido 15

Jun 4 Jul 1831 – primeira memória rejeitada pela Academia 14 Jul 1831 – preso por 9 meses – liberto 29 Abr 1832 30 Mai 1832 – atingido por tiro misterioso num duelo na aurora deste dia 31 Mai 1832 - falecimento

Leon Coignet (1830)


A Busca de Soluções por Radicais

Uma equação simples, como ax+b = 0 é chamada de primeiro grau, e apresenta apenas uma solução. Outra, da forma ax2+bx+c=0 é chamada de segundo grau, e possui duas soluções. Estas equações são relativamente fáceis de se resolver e geralmente são bastante ensinadas nas escolas:

Ao estudar soluções para resolver equações de grau cinco (i.e., ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f = 0), Galois percebeu que isto não seria possível: ou seja, não se consegue obter uma solução geral por uma fórmula (que envolve os coeficientes a, b, c, d, e... e as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes (‘radicais’) – quadradas, cúbicas, quárticas...).

− b ± √b2 − 4a⋅c 2a

x1,2 = − b a x =

ax + b = 0 ax2 + bx + c = 0


A Teoria de Grupos trata do estudo tanto das simetrias simples, como a da estrela do mar, bem como de problemas mais complicados, e ainda das simetrias e assimetrias nas Leis da Física

Em particular, observe o desenho da estrela do mar. Imagine que um dos seus braços encontre-se na vertical. Se girarmos a estrela do mar de 0°, 72°, 144°, 216° ou 288°, aparentemente nada muda – a estrela continuará com um braço na vertical. Esta propriedade de ficar aparentemente na mesma posição é chamada de invariância. Bem, se numerarmos de 1 a 5 os braços da estrela e girarmos segundo um dos seus ângulos de invariância (por exemplo, o 144°), o braço no. 1 é substituído pelo no. 3, o no. 2 pelo no. 4, o no. 3 pelo no. 5, o no. 4 pelo no. 1 e o no. 5 pelo no. 2.

1

2

3 4

5

3

4

5 1

2 Giro de 144º anti-horário

estrela-do-mar


Noção de Álgebra

Galoana & Tabuada Grupal

Manuscritos de Galois


Álgebra Galoana1

Ao estudar as equações de quinto grau Galois descobriu relações importantes, como as encontradas para a simetria da estrela do mar. Inventou uma nova álgebra, e abriu novos horizontes para ciência, matemática e arte

Posição inicial Posição final

x y z

x y z

rótulo

M1

y z x M2

z x y M3

x z y M4

z y x M5

y

x z M6

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z

Na tabela ao lado encontram-se todas as operações de reflexão num dado eixo (‘espelhamento’) e de rotação possíveis para um dado triangulo eqüilátero.

x y z

reflexão em relação ao eixo x

x y z

rotação a partir do eixo x


Álgebra Galoana2 O grupo consiste de seis transformações,

rotuladas de M1 a M6.

Se Mi e Mj referem-se a dois movimentos quaisquer, o objeto Mi ∗ Mj representa um movimento que necessariamente deve estar contido no grupo

Mi ∗ Mj le-se Mi opera Mj

reflexão em relação a cada um dos eixos (x, y, z):

rotações possíveis

x

y z x

y z


Primeiro Exemplo x

y z

z

x y

z

y x M4 ∗ M3 = M5

M3

M4

Posição inicial Posição final x

y z x

y z

rótulo

M1

y z x M2

z x y M3

x z y M4

z y x M5

y x z M6

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z


Segundo Exemplo x

y z

z

y x

y

x z M2 ∗ M5 = M6

M5

M2


y z x

y z

rótulo

M1

y z x M2

z x y M3

x z y M4

z y x M5

y x z M6

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z


Terceiro Exemplo x

y z

y

z x

x

z y M5 ∗ M2 = M4

M2

M5


y z x

y z

rótulo

M1

y z x M2

z x y M3

x z y M4

z y x M5

y x z M6

x y z

x y z

x y z

x y z

x y z


Nota Importante em Grupos! Dos dois últimos exemplos nota-se:

Mi ∗ Mj ≠ Mj ∗ Mi ou seja, os operadores não comutam!

Dito de outra forma, no caso da tabuada grupal anterior: Uma reflexão seguida de rotação é diferente de uma rotação seguida de reflexão

x

y z M4

(reflexão) x

z y M2

(rotação) z

y x

y

x z

y

z x M4

(reflexão) x

y z M2

(rotação)


Manuscrito publicado postumamente no J. Math. Pure Appl. 11 (1846) 381


M1 ∗ M1 = M1 M2 ∗ M1 = M2 M3 ∗ M1 = M3 M4 ∗ M1 = M4 M5 ∗ M1 = M5 M6 ∗ M1 = M6






Tabuada Grupal

A Ultima Carta... « Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis non sur la verite, mais sur l’importance des theoremes. Apres cela il se trouvera, j’espere, des gens qui trouvent leur profis a dechiffrer tout ce gachis. Je t’embrasse avec effusion.

E. Galois, le 29 Mai 1832 » ”Faça um pedido publico a Jacobi ou Gauss que dêem sua opinião não quanto a verdade, mas sobre a importância desses teoremas. Afinal, espero que alguns homens considerem vantajoso decifrar estes garranchos. Abraço-o fervorosamente”


x

y

z

x

y

z

Exercício: Ilha de Man

R1 R2 R3

R1

R2

R3


y

z

rótulo

R1

R2

R3

z

x

y

x

y

z

y

z

x

Da figura, três transformações de simetria são possíveis: i) rotação R2 por 120º em torno do centro; ii) rotação R3 de 240º. iii) a identidade (ou rotação por 360º, R1).

O que acontece quando combinamos duas rotações simultâneas? Por exemplo, se girarmos em 120º e novamente em 120º obteremos uma rotação de 240º.

Isto é, numa forma matematica: R2* R2 = R3. Da mesma forma, se girarmos duas vezes em 240º, o resultado sera igual aquele que teriamos se girassemos em 120º, porque 480º consiste numa revolução completa (360º) mais 120º. Logo, R3* R3 = R2.

Exercício: completar a tabela de multiplicação ao lado!


Mais Aplicações da Espectroscopia Infra-

Vermelho (IR)


Aplicações

Carbonato: CO3−2

Óxido Sulfúrico, Anidrido Sulfúrico ou Trióxido de Enxofre: SO3

Nitrato: NO3−

Trifluoreto de Boro: BF3


Modos de Vibração Moléculas Triangulares XY3 Planares

As duas primeiras configurações de vibração correspondem a situações de equilíbrio não-degeneradas: os sinais + e − indicam modos de vibração acima e abaixo do plano dos átomos XY3. As demais vibrações correspondem a modos degenerados

+

−

+

+

Silver & Shaffer. Vibration-Rotation Energies of the Planar XY3 Molecular Model. J. Chem. Phys. 9 (1941) 599 - 606


Parte do espectro do gás amoníaco mostrando vibrações tipo curvatura (bending) da molécula simulado com Spectralcalc: http://www.spectralcalc.com

Exemplo de inversão da molécula amônia, que consiste numa disposição piramidal (i.e., não planar), ocorrendo entre 930 cm−1 and 965 cm−1.

Gás Amônia = Amoníaco

http://www.spectralcalc.com/








Badger e Cartwright. Espectro de Rotação Puro da Amônia – Phys. Rev. 33 (1929) 692 - 700


ATR: Attenuated Total Reflectance


Amostra

Cristal

Feixe IR - entrada Feixe IR - saída

Onda evanescente

Introdução ao ATR: Attenuated Total Reflectance

Técnica IR que permite a análise tanto de solido quanto de líquido. Utiliza-se da propriedade da Reflexão Total Interna.

O feixe IR realiza varias reflexões internas entre a amostra (em azul) e um cristal (em amarelo) de altíssimo índice de refração (entre 2,38 e 4,01 à 2000 cm−1, dependendo do material: ZnSe, Ge ou diamante). A penetração do feixe ocorre entre 0,5 e 5 µm, dependendo do comprimento de onda da luz, da pressão no material, do ângulo de incidência e do índice de refração do cristal. NO

TA: A

técn

ica ev

ita o

efeit

o da

atm

osfe

ra (a

r) na

anali

se!


ATR: Experimental

Procedimento para amostras sólidas (em pó ou bulk). A aplicação de uma leve pressão é necessária para se obter um melhor contato entre a amostra e o cristal

Resultado de uma análise IR por ATR: pó de aspirina. A análise é rápida e requer pouca quantidade de amostra (mg). A tensão aplicada foi de 80 N (indicada em verde no gráfico)


Réquiem a um Jovem Matemático


“Rogo aos meus amigos patrióticos que não me censurem por morrer de uma outra forma que não pelo meu país.

Morro vítima de uma infame coquete e seus dois iludidos. É em uma mísera obra de perfídia que minha vida se extingue. Ah! Por que morrer por algo tão pequeno, por algo tão desprezível!

O céu é testemunha de que somente constrangido e forçado é que cedi a uma provocação que tentei evitar por todos os meios. Arrependo-me de ter contado uma perniciosa verdade a homens com tão pequena capacidade de ouví-la calmamente. No entanto, contei a verdade. Levo comigo para o túmulo uma consciência sem mentiras, imaculada de sangue patriótico.

Adieu! O que me manteve vivo foi o bem público. Perdoem aqueles que me matam, agem de boa-fé.”

Carta de Galois a seu amigo Auguste Chevalier antes do duelo


Cartas a Lebon, Delaunay e Chevalier

“Meus bons amigos, Fui provocado [a um duelo] por dois

patriotas... Minha recusa é impossível. Rogo seu perdão por não ter informado nenhum de vocês. Mas meus adversários exigiram por minha honra que não informasse nenhum patriota. Sua tarefa é simples: provar que lutei contra minha vontade, isto é, depois de ter exaurido todos os meios de uma solução conciliatória, e dizer se sou capaz de mentir, mesmo em um assunto tão trivial quanto esse em questão.

Lembrem-se de mim, já que o destino não me concedeu uma vida longa o bastante para que meu país se lembre de mim.

Morro seu amigo.”

“Meu caro amigo, Fiz algumas novas descobertas em

análise. A primeira diz respeito a teoria das equações; as outras, as funções integrais.

Na teoria das equações, investiguei sob quais condições as equações são solúveis por radicais [por uma fórmula]: isso me deu a oportunidade de aprofundar a teoria e descrever todas as transformações possíveis em uma equação, mesmo quando não solúvel por radicais.

Tudo isto vale por três monografias...”


Noticia de Jornal

Jornal Le Précurseur, 4 a 5 de junho de 1832

Paris, 1º de Junho – Um duelo deplorável ontem privou as ciências exatas de um jovem que inspirou as mais elevadas expectativas, mas cuja fama precoce, contudo, se deve as suas atividades políticas. O jovem Évariste Galois, condenado há um ano por causa de um brinde proposto nas Vendanges de Bourgogne, lutou com um de seus velhos amigos, um jovem como ele mesmo, como ele um membro da Sociedade dos Amigos do Povo e que se sabe que figurou igualmente num julgamento político. Dizem que o amor foi a causa do combate. A pistola foi a arma escolhida pelos dois adversários, eles consideraram muito difícil por causa da velha amizade, ter de mirar um no outro, e deixaram a decisão ao destino cego. Cada um deles estava armado com uma pistola e a queima-roupa atiraram. Somente uma dessas armas estava carregada. Galois foi perfurado de um lado a outro pela bala de seu adversário; foi transportado ao Hospital Cochin, onde morreu em cerca de duas horas. Estava com 22 anos. L. D., seu adversário, é um pouco mais jovem.


Ilustração de um duelo de pistolas entre antimonarquistas por volta de 1832 (mas feito em 1857)


Réquiem

Em seu leito de morte disse ao seu irmão: “Ne pleure pas, Alfred! J'ai besoin de tout mon

courage pour mourir à vingt ans” “Não chore,, Alfred! Preciso de toda a minha

coragem para morrer aos 20 anos” cenotáfio de Evariste Galois em Bourg-la-Reine


Referências

Infrared and Raman Spectroscopy: Methods and Applications – Schrader

IR Spectroscopy – Gunzler & Gremlich Infrared Spectral Interpretation: A

systematical Approach – Smith Métodos Instrumentais de Análise

Química – Ewing Perkin-Elmer www.perkinelmer.com Ciência dos Materiais, 6a Edição –

Shackelford, Pearson (2008)

http://www.perkinelmer.com/

Breve Introdução às Espectroscopias Ótica e de Infravermelho · Teoria Ondulatória Isaac...

Documents

Transcript of Breve Introdução às Espectroscopias Ótica e de Infravermelho · Teoria Ondulatória Isaac...