Cabos_1a_parte

8/2/2019 Cabos_1a_parte

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Prof.Dr.Prof.Dr. JosJosLuiz P.Luiz P. MelgesMelgesDepartamento de Engenharia CivilDepartamento de Engenharia CivilFaculdade de Engenharia de Ilha SolteiraFaculdade de Engenharia de Ilha Solteira--UNESPUNESP


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1. Introduo: Cabos1. Introduo: Cabos

Caso particular de barra.

S admite fora normal de TRAO (N > 0).Nenhuma rigidez flexo.

Com relao ao alongamento:lei de Hooke vlida ( = E ).


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Um cabo fixado nas duas extremidades e

submetido ao seu peso prprio vai apresentar umformato curvo.

Esta curva chamada de catenria ( do latimcatena, que significa corrente ).


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Condutores das linhas areas de transmisso

podem ser considerados suficientemente flexveisquando os pontos de suspenso (apoios)estiverem razoavelmente afastados entre si.


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2. Equao da catenria2. Equao da catenria

Para um cabo submetido ao seu peso prprio (p),apoiado em suportes de mesma altura e separados entresi por uma distncia l (vo), e adotando-se a origem dosistema de eixos x e y no ponto mais baixo da curva, aequao da catenria ser dada pela expresso:

( )

= 1

p/To

xcosh

p

Toy

onde:

To = fora normal horizontalque atua no cabo,na origemdo sistema de eixos adotado


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( )

p/To

xcosh O termo pode ser desenvolvido em srie:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )n

n

6

6

4

4

2

2

p/To!n

x...

p/To!6

x

p/To!4

x

p/To2

x1

p/To

xcosh +++++=

Nas linhas de transmisso, o valor de (To/p) muitogrande (superior a 1 000), que faz com que a srie seja

rapidamente convergente. Em geral, emprega-se apenas osdois primeiros termos (SIMPLIFICAO).

Deste modo, a equao da catenria passa a ser aequao de uma parbola.

( ) To2xp

1p/To2

x1p

Toy

2

2

2

=

+=


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Portanto, o valor da mxima flecha (f) ser igual a :

o

2

o

2

)2/x(

T8

p

T2

)2/(pyf

ll

l === =


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3. Comprimento do cabo (L)3. Comprimento do cabo (L)

O comprimento (L) de um cabo dado pela expresso:

= To2

p

senhp

To

2L

l

Efetuando o desenvolvimento em srie:

++

+

+

=

n53

p

To2

!n1...

p

To2

!51

p

To2

!31

p

To2

pTo2L llll


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Esta srie tambm converge rapidamente. Na maioria doscasos, basta considerar os dois primeiros termos(SIMPLIFICAO):

2

32

3

To24

p

p

To2

!3

1

p

To2

p

To2L llll +=

+

=

Como f =

To8

p 2l

ll 3

f8

L

2

+=

tem-se que:


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4. Variao da fora normal ao longo

do comprimento do cabo

4. Variao da fora normal ao longo

do comprimento do cabo Isolando-se um trecho de comprimento s do cabo e

aplicando-se as equaes de equilbrio, tem-se que

spsenT=

TocosT =

Dividindo-se a Eq.(I) pelaEq.(II):

Fx = 0

Fy = 0

To/sptan =


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Portanto,

p/ s = 0 = 0 (valor mnimo)

p/ s = (L/2) = arc tan [ p (L/2) / To ] (valor mximo)

Portanto, a fora normal (T) irvariar ao longo do cabo emfuno do ngulo (ver Eq.II):

= cos/ToT

Esta fora ser mnima no meio do vo (To) e mximano apoio.


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Para casos especficos, quando a flecha forconsiderada muito pequena em relao ao vo (econseqentemente ser pequeno na regio doapoio), pode-se considerar a fora normal T que atuano cabo como sendo constante e igual a To


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5. Reaes nos apoios5. Reaes nos apoios

Reao horizontal: H = T cos = ToReao vertical: R = T sen = p L / 2


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6. Resumo das Equaes do cabo

para vo nivelado

6. Resumo das Equaes do cabo

para vo nivelado

Trao nos apoios: = cos/ToT

para : = arc tan [ p (L/2) / To ]

Flecha:

Comprimento do cabo:l

l3

f8L2

+=

o

2

T8pf l=

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